－θdA＋（sx dAcosq）sinq＋（xydAcosq）cosq －（sydA sinq）cosq－（yx dA sinq）sinq＝0
利用三角倍角公式，上述二式经过整理后，得到计算平
面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式：
s
＝s
q
x＋s
2
y
＋s x－s
2
y
cos2q－ sin 2q
正应力s ——拉应力为正，压应力为负
切应力 ——使微元体顺时针转动趋势为正，反之为负。
sy
y' y
x'
q
sx
x
10.2.2微元的局部平衡
平衡对象
——用q 斜截面截取的微元局部
y´
参加平衡的量 ——应力乘以其作用的面积
x´
q
q
s
q
q
x
平衡方程
Fx 0
Fy 0
对于同一种失效形式，有可能在引起失效的原因中 包含着共同的因素。
建立复杂应力状态下的强度失效判据，就是提出关 于材料在不同应力状态下失效共同原因的各种假说。根 据这些假说，就有可能利用单向拉伸的实验结果，建立 材料在复杂应力状态下的失效判据。
10.2 平面应力状态分析——任意方向面上应力的确定
当微元三对面上的应力已经确定时，为求
sx
q q sq
xy dAcosq cosq yx dAsinq sinq s y dAsinq sinq 0
xy dA
yx
sy
10.2.3平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力
sθdA－（sx dAcosq）cosq ＋（xydAcosq）sinq －（sydA sinq）sinq＋（yx dA sinq）cosq＝0
