华侨大学823信号与系统2018年考研初试专业课真题

华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年二学期课程考试试卷答案(A 卷)课程名称：信号与系统 考试时间：120分钟 年级：xxx 级专业： xxx题目部分，（卷面共有50题，100分，各大题标有题量和总分） 一、证明（50小题，共100分）1．证明（1）设12112()nn i i nic c c c H p p p p p λλλλ==+++=++++∑则1()()()i nti i H p t c eu t λδ-==∑又12112()nnii nic c c c H p p p p p ααλαλαλαλ=+=+++=++++++++∑()11()()()()[()()]i nnk ttittiii i H p t c eu t ec eu t H p t e ααλααδδ----==∴+===∑∑（2）设()122()()rrc c c H p p p p λλλ=++++++则112()()()()r kr H p t c c t c t e u t δ-=+++而1221()12()()()()()()()[()()]rrr tr tc c c H p p p p H p t c c t c t eu t eH p t αλαααλαλαλαδδ----+=++++++++++=++=综合（1）（2）故[()()]()()tH p t e H p a t αδδ-=+得证2．证明[()()]()f t t t dt δϕ∞-∞''⎰{}()()[()]()()()()[()()]()[()()()()]()()[()]()()[()]()()()()[()()]()()()()[(f t t d t f t t t t f t t dtt f t t f t t dt f t t d t f t t d t f t t t t f t t dt f t t t t f ϕδϕδδϕδϕϕϕδϕδϕδδϕϕδδ∞∞∞-∞-∞-∞∞-∞∞∞-∞-∞∞∞-∞-∞''''==-'''=-+''=-+''''=--+-⎰⎰⎰⎰⎰{})()]()[()()()()]()[()()()()]t t dtt f t t f t t dt t f t t f t t dtϕδδϕδϕϕ∞∞-∞-∞∞∞-∞-∞''''''''''=+++⎰⎰⎰⎰()[()()2()()()()](0)(0)2(0)(0)(0)(0)t f t t f t t f t t dtf f f δϕϕϕϕϕϕ∞-∞''''''=++''''''=++⎰[(0)()]()[2(0)()]()[(0)()]()f t t dt f t t dt f t t dt δϕδϕδϕ∞∞∞-∞-∞-∞''''''=+-+⎰⎰⎰()()(0)()2(0)()(0)()f t t f t f t f t δδδδ''''''''∴=-+在这里利用了以下公式： ()()()()(0)()()(0)()()(1)(0)k k k t t dt t t dt t t dt ϕδϕδϕϕδϕϕ∞-∞∞-∞∞-∞⎧=⎪⎪''=-⎨⎪⎪=-⎩⎰⎰⎰ 3．证明2()()t t t dt δϕ∞-∞''⎰222()[()]()()()[()]t t d t t t t t t t dt ϕδϕδδϕ∞∞∞-∞-∞-∞''''==-⎰⎰2()2()()()t t t dt t t t dt δϕδϕ∞∞-∞-∞⎡⎤'''=-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰22{2()()()[2()]}{()()()[()]}t t t t t t dt t t t t t t dt ϕδδϕδϕδϕ∞∞∞∞-∞-∞-∞-∞''''=----⎰⎰2()[2()]()2()()2()()()t t dt t t t dt t t t dt t t t dt δϕδϕδϕδϕ∞∞∞∞-∞-∞-∞-∞''''=+++⎰⎰⎰⎰2(0)[2()]()t t dt ϕδϕ∞-∞==⎰2()2()t t t δδ''∴=32()[()][2()]t t t t t t t δδδ''''===0证明()()(1)!()n n n t t n t δδ=-用归纳法()()(1)0!()t t t t δδδ==-()()()[()]()()()[()]t t t dt t t d t t t t t t t dt δϕϕδϕδδϕ∞∞∞∞-∞-∞-∞-∞''==-⎰⎰⎰()()()()()()t t t dt t t dt t t dt ϕδϕδϕδ∞∞∞-∞-∞-∞'=---⎰⎰⎰22()()(1)1!()()2()(1)2!()t t t t t t t t δδδδδδ'∴=-=-''==-⋅又33()()()[()]t t t dt t t d t δδϕδ∞∞-∞-∞'''''=⎰⎰33()()()[()]t t t t t t dt ϕδδϕ∞∞-∞-∞'''''=-⎰2()[3()()]t t t t t dt δϕϕ∞3-∞'''=-+⎰233()()()()t t t dt t t t dt δϕδϕ∞∞-∞-∞'''''=--⎰⎰(3)2()()t t dt δϕ∞-∞=-⋅⎰3()(32)()(1)3!()t t t t δδδ3'''∴=-⨯=-由归纳法可得()()(1)!()nn nt t t δδ=-4．证明：()()(3)tk r t e u t t k δ+∞-=-∞=*-∑其波形如下图所示。

华侨大学2018年硕士研究生入学考试专业课试卷（答案必须写在答题纸上）招生专业光学工程科目名称光学科目代码8211简答题(30分)(1)简要说明衍射现象及所满足的规则，并说明衍射与干涉的联系和区别(12分)(2)简要说明几何光学的基本特点和研究方法(12分)(3) 简要解释费马原理(6分)2一物体经针孔相机在屏上成一100mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为120mm，求屏到针孔的初始距离。

(12分)3 垂直下望池塘水底的物，其视见深度为1m，求实际水深，水的折射率为4/3。

(12分)4 一用波长为0.63µm的激光粗测一单缝的缝宽。

若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm，屏和缝之间的距离是5m，求缝宽。

(12分)5在双缝的夫琅和费衍射实验中所用的光波波长600nm，透镜焦距50cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离e=2.5mm，并且第四级亮纹缺级，试求双缝的缝距和缝宽。

(12分) 6已知一个透镜把物体放大-4倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近16mm时，物体将被放大-5×，求透镜的焦距。

(12分)7一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。

如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。

求透镜的折射率和凸面的曲率半径(20分)8用波长 ＝500 nm的单色光作牛顿环实验，测得第k个暗环半径r k＝4 mm，第k+10个暗环半径r k+10＝6 mm，求平凸透镜的凸面的曲率半径R．(20分)9 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成60和90角．(20分)(1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(12分)(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？(8分)共1页第1页。

华侨大学2018年硕士招生考试初试自命题科目试题（答案必须写在答题纸上）招生专业信息与通信工程、电子与通信工程科目名称信号与系统科目代码823第一部分、简答题（共70分）1、请填入正确答案（共30分，每小题各3分）：（1）积分式()9cos 2tt dt πδπ-∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎰=。

（2）正弦序列()3sin 84f k k ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为。

（3）信号sin[2(1)]()(1)t f t t ππ-=-，则其频谱密度函数=)(ωj F 。

（4）若信号()f t 的频谱密度函数()F j eωωπ-=，则()f t 为。

（5）已知线性时不变系统的频响特性是()29386j H j j ωωωω+=+-，则该系统可以用微分方程表示为。

（6）设()f t 为一有限频宽信号，频带宽度为410Hz ，若对其抽样,并从抽样后的信号中恢复原信号()f t ,则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率分别为。

（7）2)1(1-s s 的单边拉氏逆变换是。

共7页第1页科目名称信号与系统科目代码823（8）序列()()()32f k k k ε=--的Z 变换()F z =。

（9）已知某序列的象函数为()()2()12z F z z z =--，12z <<，则该序列=)(k f 。

（10）某离散因果系统的系统函数)1(5.01)(22+++-=a z z z z H ，则该系统稳定时，a 的取值范围为。

2、基础题（共18分，每小题各6分)（1）已知周期信号()16cos 206cos 304cos 40463f t t t t ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

a)试画出该周期信号双边幅度谱和相位谱图；b)写出该信号的傅里叶变换表达式。

（2）已知信号()f t 和()y t 的波形如图1所示，设()()f t F j F ω=⎡⎤⎣⎦，求()t y 的傅里叶变换()j Y ω。

2019年华侨大学硕士研究生招生考试初试自命题科目考试大纲招生学院：信息科学与工程学院招生专业：电子与通信工程、信息与通信工程科目名称：信号与系统一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分值及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。

（三）试卷内容结构考试内容主要包括：信号与系统的基本概念(10%)，连续信号与系统的时域分析(10%)，连续信号与系统的频域分析 (20%)，连续信号与系统的复频域分析 (20%)，离散信号与系统的时域分析(10%)，离散信号与系统的Z域分析 (20%),系统的状态空间分析(10%)。

（四）试卷题型结构1.第一部分简答题（共60分）1．填空题（30分），共10小题；2．基础题（15分），共2-3道；3．其他基本概念题（15分），共2-3道；第二部分计算题（90分），共6-8题。

二、考查目标课程考试的目的在于测试考生关于信号与系统相关的基本概念、基本理论、基础知识的掌握情况以及信号与系统的综合分析能力。

三、考查范围或考试内容概要第一部分：信号与系统的基本概念1.信号的描述和分类信号的描述方法；确定信号与随机信号、连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号2.信号的基本特性3.信号的基本运算相加和相乘；翻转、平移和展缩；信号的导数和积分；信号的差分和迭分4.几个重要信号连续时间阶跃信号；连续时间冲激信号；广义函数和δ函数的性质；阶跃序列和脉冲序列5.系统的描述系统模型；系统的输入输出描述；系统的状态空间描述；系统的特性和分类第二部分：连续信号与系统的时域分析1.连续时间基本信号奇异信号；正弦信号；指数信号2.卷积积分卷积的定义；卷积的图解法；卷积性质；常用信号的卷积公式3.系统的微分算子方程微分算子和积分算子；LTI系统的微分算子方程；电路系统算子方程的建立4.连续系统的零输入响应零输入响应算子方程；简单系统的零输入响应；一般系统的零输入响应5.连续系统的零状态响应连续信号的δ(t) 分解；基本信号δ(t) 激励下的零状态响应；一般信号f(t) 激励下的零状态响应；第三部分: 连续信号与系统的频域分析1.信号的正交分解矢量的正交分解；信号的正交分解2.周期信号的连续时间傅里叶级数三角形式的傅里叶级数；指数形式的傅里叶级数3.周期信号的频谱周期信号的频谱；周期信号频谱的特点；周期信号的功率；4.非周期信号的连续时间傅里叶变换傅里叶变换；非周期信号的频谱函数；典型信号的傅里叶变换5.傅里叶变换的性质6.连续信号的抽样定理信号的时域抽样定理；周期脉冲抽样；频域抽样7.连续系统的频域分析基本信号exp{jwt}激励下的零状态响应；一般信号激励f(t)下的零状态响应；无失真传输条件；理想低通滤波器的特性第四部分：连续信号与系统的复频域分析1.拉普拉斯变换从傅里叶变换到拉普拉斯变换；拉普拉斯变换的收敛域；单边拉普拉斯变换；2.单边拉普拉斯变换的性质3.拉普拉斯逆变换4.连续系统的S域分析连续系统的S域分解；基本信号exp{st}激励下的零状态响应；一般信号f(t)激励下的零状态响应；5.系统微分方程的S域解6.RLC系统的S域分析KCL、KVL的S域形式；系统元件的S域模型；RLC系统的S域模型及分析7.连续系统的表示和模拟连续系统的方框图表示；连续系统的信号流图表示；连续系统的模拟8.系统函数与系统特性H(s)的零点和极点；H(s)的零、极点与时域响应；H(s)与系统的频率响应；H(s)与系统的稳定性第五部分：离散信号与系统的时域分析1.离散时间基本信号2.卷积和卷积和的定义；卷积和的性质；常用序列的卷积和公式3.离散系统的算子方程LTI离散时间系统；离散系统算子方程；4.离散系统的零输入响应简单离散系统的零输入响应；一般离散系统的零输入响应5. 离散系统的零状态响应离散信号的时域分解；基本信号δ(k) 激励下的零状态响应；一般信号f(k) 激励下的零状态响应第六部分：离散信号与系统的Z域分析1.Z变换Z变换定义；Z变换的收敛域；常用序列的Z变换2.Z变换的性质3.Z逆变换4. 离散系统的Z域分析离散信号的Z域分解；基本信号激励下的零状态响应；一般信号f(k) 激励下的零状态响应5. 离散系统差分方程的Z域解差分方程的Z域解；离散系统的频率响应6. 离散系统的表示和模拟离散系统的方框图表示；离散系统的信号流图表示；离散系统的模拟7.系统函数与系统特性H(z)的零点和极点；H(z)的零、极点与时域响应；H(z)与离散系统频率响应；H(z)与离散系统的稳定性第七部分：系统的状态空间分析1.状态空间描述状态变量和状态空间；状态模型和状态空间方程2.连续系统状态空间方程的建立直接编写法；由时域模型建立状态空间方程；由系统函数建立状态空间方程3.连续系统状态空间方程的求解状态空间方程的时域解法；exp{At}的计算；状态空间方程的S域解法4.离散系统的状态空间分析状态空间方程的建立；状态空间方程的时域解法；状态空间方程的Z域解法；5.系统函数矩阵民系统稳定性四、参考教材或主要参考书：《信号与系统》（第四版）陈生潭、郭宝龙、李学武、高建宁，西安电子科技出版社，2014.2。