数学史概论112

数学的魅力—四色原理和费马大定理的证明摘要：通过对四色原理和费马大定理证明过程来体验数学的魅力。

关键字：数学史，四色原理，费马大定理数学史——人类文明史的重要篇章英国科学史家丹皮尔（W.C.Dampier）曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”。

数学是历史上最悠久的人类知识领域之一。

从远古时期的绳结记事到现在告诉电子计算机的的告诉发展，从量的测天到现在抽象严密的公理化体系，在几千年的发展过程中，重大数学思想的诞生和发展，确实构成了科学史上的最富有理性魅力的的题材。

不了解数学史就不可能全面的了解数学科学。

数学科学作为一种文化，不仅仅是整个人类文化中的一个重要的组成部分，而且对于人类文明的发展始终起着强大的推动作用。

数学在人类文明史上的这种重要的地位是由于数学作为一种文化的特点决定的。

首先数学以抽象的形式，追求高度的精确，可靠地知识。

数学的抽象是舍弃了其他一切方面的联系而仅保留某种关系和结构。

同时数学方法也是抽象的，数学使用一种特有的逻辑推理规则，这种推理的方法是相当严密的，所以其推测出的结果也具有相当的精确性。

其次数学作为一种创造性的活动，还具有艺术的特征，这就是对美的追求。

英国数学家和哲学家罗素（B.Russell,1872-1970）说过：“数学不仅仅拥有者真理，还拥有着至高无上的没——一种严峻的美，就像是一尊雕塑，这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰，它可以纯洁的到达纯高的程度，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界”。

罗素说到的是一种形式高度抽象的的美，即逻辑形式与结构的完美。

综上所述可以认为，数学是各个时代人类文明的标志之一。

许多历史学家往往通过数学这面镜子来了解其他文明的特征。

不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史。

在数学史上，有很多有趣的问题。

这些问题曾在一定时期内困扰着人们，在经过人们大量的努力后，有些问题已经得到了完美的的解决。

例如四色问题。

这个偶然间提出的问题引发了一场持续了一个世纪大讨论。

《数书九章》卷五“尖田求积”
-x4 + 763200x2 ＝40642560000
3.2 中国剩余定理的总结与完善
《数书九章》还有一项伟大贡献，那就是“大衍总数术”， 它明确系统地给出了求解一次同余式的一般解法。 设有一次同余组 N Ri (mod ai ), i 1, 2,, n 假如诸模数 ai 两两互素,那么只要求出一组数 ki ,满足: M ki 1(mod ai ), i 1, 2,, n ai 就可以得到适合一次同余组的最小正数解： n M N ( R i k i ) - pM ai i 1 其中 p 为整数,
郭守敬
郭守敬(公元1231一1316年),是卓越的水 利专家和天文学家,曾进行过水利勘察和指 挥水利工程.在王伤、郭守敬的主持下,于大 都(今北京市)建成一座规模宏大的天文台. 郭守敬设计了将近二十种先进的天文仪器, 进行了大规模天文观测.在实测的基础上,于 1280年编订出历史上有名的《授时历》,次 年颁行.
秦九韶 李 冶 朱世杰
沈括与《梦溪笔谈》 正负开方术与增乘开方术 垛积术与招差术 天元术 四元术
代数学成就
不定分析
大衍术 演纪术
数理天文学
3.1 3.2 3.3 3.4
从“贾宪三角”到秦九韶“正负开方术” 中国剩余定理的总结与完善 垛积术与招差法 天元术与四元术
宋元四大家简介
（一）杨 辉
杨辉，字谦光，浙江钱塘（今杭州市）人。理宗景定元年（1260）考 中进士。著有《详解九章算法》（1261）并附习题，共十二卷；《日用算 法》（1262）二卷；《乘除通变》（1274）三卷，上、中卷自撰，下卷与 史仲乐合写；《田亩比类乘除捷法》（1275）三卷。其书多保存在《永乐 大典》中。杨辉入元后，没有入仕，是宋朝的遗民。

《数学史概论》教案第一章：数学史的概述1.1 数学史的定义与意义1.2 数学发展的大致历程1.3 数学史的研究方法与资料来源1.4 数学史与数学教育的关联第二章：古代数学2.1 古代数学的背景与文化环境2.2 埃及数学与巴比伦数学2.3 古希腊数学：毕达哥拉斯学派与欧几里得2.4 中国古代数学：勾股定理与算盘第三章：中世纪数学3.1 印度数学：阿拉伯数字与零的概念3.2 伊斯兰数学家：阿尔·花拉子米与代数学的发展3.3 欧洲中世纪数学：数学符号与运算规则的改进3.4 中国宋元数学：天元术与代数学的进展第四章：文艺复兴与科学革命时期的数学4.1 欧洲文艺复兴时期的数学发展4.2 哥白尼、开普勒与牛顿的数学贡献4.3 解析几何的诞生：笛卡尔与费马4.4 微积分的创立：牛顿与莱布尼茨第五章：现代数学的发展5.1 17至18世纪数学：欧拉与拉格朗日5.2 19世纪数学：非欧几何与群论5.3 20世纪初数学：集合论、数理逻辑与泛函分析5.4 现代数学的多元化发展：计算机科学与数学的交叉第六章：中国的数学成就（续）6.1 明清时期的数学发展6.2 数学著作《数书九章》与《算法统宗》6.3 清朝的数学教育与科举中的数学考试6.4 中国数学对日本及朝鲜数学的影响第七章：欧洲启蒙时期的数学7.1 启蒙运动与数学的关系7.2 莱布尼茨与微积分的发展7.3 伯努利兄弟与概率论的兴起7.4 欧拉与数学分析的进一步发展第八章：19世纪的数学突破8.1 非欧几何的发现8.2 群论与域论的建立8.3 数学符号与逻辑的完善8.4 19世纪数学的其他重要进展第九章：20世纪的数学革命9.1 集合论与数理逻辑的进展9.2 泛函分析与谱理论的发展9.3 拓扑学与微分几何的新成就9.4 计算机科学与数学的关系第十章：数学史的教育意义与应用10.1 数学史在数学教育中的作用10.2 数学史如何激发学生对数学的兴趣10.3 数学史在数学课程设计中的应用10.4 数学史与跨学科研究的结合第十一章：数学与科技的互动11.1 计算机科学与数学的关系11.2 信息技术与数学软件的发展11.3 数学在生物科学、物理学等领域的应用11.4 数学模型与模拟在科学研究中的作用第十二章：数学哲学与数学思想12.1 数学哲学的基本问题12.2 形式主义、直觉主义与逻辑实证主义12.3 数学基础危机与集合论的困境12.4 数学思想在数学发展中的影响第十三章：数学与社会文化13.1 数学与文化的交融13.2 数学在民族志与人类学中的应用13.3 数学传播与教育的发展13.4 数学与社会公正、性别平等的关系第十四章：数学史的国际视角14.1 非洲、拉丁美洲数学史14.2 亚洲数学史：印度、日本与伊斯兰世界14.3 数学交流与比较数学史的研究14.4 数学史的国际会议与出版物第十五章：数学史的展望与挑战15.1 数学史的研究现状与趋势15.2 数字人文与数学史的结合15.3 跨学科研究在数学史中的应用15.4 数学史的未来挑战与机遇重点和难点解析本《数学史概论》教案涵盖了数学史的基本概念、古代数学、中世纪数学、文艺复兴与科学革命时期的数学、现代数学的发展、中国的数学成就、欧洲启蒙时期的数学、19世纪的数学突破、20世纪的数学革命、数学史的教育意义与应用、数学与科技的互动、数学哲学与数学思想、数学与社会文化、数学史的国际视角以及数学史的展望与挑战。

《数学史概论》教案《数学史概论》教案第一讲数学的起源与早期发展主要内容：数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。

1、数与形概念的产生从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。

人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。

“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。

早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅（玛雅文明诞生于热带丛林之中，玛雅是一个地区、一支民族和一种文明，分布在今墨西哥的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯和萨尔瓦多西部）等。

世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。

2、河谷文明与早期数学2.1 古代埃及的数学（1）古王国时期：前2686－前2181年。

埃及进入统一时代，开始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。

（2）新王国时期：前1567－前1086年。

埃及进入极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大帝国。

数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。

公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。

2.2 古代巴比伦的数学背景：古代巴比伦简况两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字“楔形文字”。

（1）古巴比伦王国：公元前1894－前729年。

汉穆拉比（在位前1792－前1750）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的《汉穆拉比法典》。

（2）亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩苏尔市）。

（3）新巴比伦王国：前612－前538年。

尼布甲尼撒二世（在位前604－前562年）统治时期达到极盛，先后两次攻陷耶路撒冷，建成世界古代七大奇观之一的巴比伦“空中花园”。

世界古代七大奇观指埃及金字塔、巴比伦空中花园、阿苔密斯神殿、摩索拉斯陵墓、宙斯神像、亚历山大灯塔、罗德岛太阳神铜像，他们是分布于西亚、北非和地中海沿岸的古迹，是古代西方人眼中的全部世界，而中国的长城距他们太远了。