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电工理论与新技术博士生资格考试题目2012年10月一、基本题（只需简要回答，10选5）1. 一根铜的直导线，两端施加电压源，频率从0到无穷大。
如何描述该铜直导线的电路模型？2. 电路的基本量有几个？它们对应的场量是什么？电路的基本量与其对应的场量之间是什么关系？由以上关系简要说明工程电磁场分析与电路（磁路）分析（包括分布参数电路和集总参数电路）的关系。
对一个实际问题在何种情况下场可以简化为路的问题，何种情况下不可以？3. 何谓时域分析，它有哪些特点？何谓频域分析，其又有哪些特点？4. )(t f 为任意时域波形。
试问：)(t f 的频谱与[])()()(τεε--t t t f 的频谱有什么区别？()(t ε是单位阶跃函数，τ是任意实数。
)5. 无源电路的定义是什么？含受控源的电路和无源电路之间是什么关系？由无源R 、L 、C 元件组成的电路，其策动点函数有什么特点？其转移函数（传递函数）是否与策动点函数具有相同的性质？6. 如果要你设计并实现汽车的自动侧位泊车系统，控制的基本原理是什么？描述最主要的测、控环节是什么？7. 测量电阻用的电桥为什么有单比电桥和双比电桥之分？假设现有一1010量级的被测电阻器，试问：你能否用单比电桥较准确地测出它的阻值？8. 电气测量中常见的误差有哪些？可采取怎样的方法来消除或减少相应的误差？9. 如何从时域和频域描述平稳随机信号，时域描述与频域描述之间有何联系？10. 举出可分别用时变电阻、时变电容、时变电感建模的实际元件各一例。
二、专业题电磁场（4选2）1. 写出麦克斯韦方程组的4个方程，说明每个方程描述的物理意义或对应的定理；并由此说明何为库仑电场强度、何为感应电场强度？给出两种电场的特性区别（可从数学和物理方面尽量多地总结它们的特性）。
2. 对于一根导线，若通有直流电流，利用电压表测量导线上两点的电压，无论如何测量（或无论谁去测量），原则上讲会得到同样的值；而若导线中通有变化的电流，原则上讲不同人所测出的电压会得到不同的值；请解释原因。
研究生考试命题纸沈阳工业大学 2012 / 2013 学年 第 一 学期课程名称：数值分析 课程编号：000304 任课教师：陈欣 曲绍波 考试形式：闭 卷一、填空（每题3分，共15分）1. 二分法是求解 方程f (x )=0的 根一种方法，其前提是f (x )在有根区间[a ,b ]内单调且 。
2. 设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112A ，则1A = 、=2A 、)(A ρ= 。
3. 对于正数a ，使用牛顿法于方程02=-a x 所得到的迭代格式为 ，其收敛阶为 、求110（取x 0=10）的第一个近似值为 。
4. 幂法用来计算实矩阵A 的 特征值及对应的 ，在计算过程中进行“归一化”处理的原因是为了 。
5. 高斯求积公式)33()33()(11f f dx x f +-≈⎰-的代数精度为 ，当区间不是[-1,1]，而是一般区间[a , b ]时，需要做变换 ，使用该公式计算≈⎰311dx x。
二、解答下列各题（每题5分，共10分）1. 请写出经过点A (0,1)，B (2,3)，C (4,5)的拉格朗日插值多项式形式。
说明插值基函数的性质以及拉格朗日插值法的优缺点。
2. 设n 阶可逆矩阵A 已经分解成A =LU ，其中L 下三角矩阵，U 单位上三角矩阵，推导出解线性方程组AX =b 的计算公式。
三、（10分）用不选主元的直接三角分解法解下面线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-+-=-+-=-342424344343232121x x x x x x x x x x 四、（20分，每题10分）对于线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+9223122321321321x x x x x x x x x 1. 分别写出使用GS 迭代法，SOR 迭代法（ω=1.3）求解的迭代格式，并对初始向量（1，0，0）T ，分别计算第一步近似解向量；2. 分别讨论求解此方程的J —方法和GS —方法的收敛性。
五、（10分）给出函数表如下，用牛顿向前插值公式求f (2.03)的近似值。
（2008级）数值分析试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 计算()432-=f ，取7.13≈，利用下列等式计算，结果最好的是（ ）。
（A ）()4321+（B ）()2347-（C ）35697-（D ）356971+2. 设()132++=x x x f ，则[]=35.0,3.0,2.0,1.0f （ ）。
（A ）0（B ）1（C ）2 （D ）33. 选择常数a ，使ax x x -≤≤310max 达到极小，所用的逼近为（ ），可以选择的逼近多项式为（ ）。
（A ）最佳平方逼近（B ）最佳一致逼近（C ）Legendre 多项式 （D ）Chebyshev 多项式4.如果()0>''x f ，用梯形公式()⎰=b adx x f I 计算所得结果记为，则有（ ）。
（A ）T I >（B ）T I <（C ）T I =（D ）不能确定5. 用复化辛普森公式计算积分⎰=1dx e I x ，若使截断误差不超过51021-⨯，则区间[]2,1至少应分（ ）等分。
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）46. 线性方程组的迭代公式f Bx x k k +=+1收敛的充要条件为（ ）。
（A ）11<B（B ）1<∞B（C ）1)(<B ρ（D ）以上都对7. 求方程a x =2正根的迭代公式⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+k k k x a x x 211，收敛阶为（ ）。
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）非线性收敛8. 对于常微分方程的一阶初值问题，若数值方法的局部截断误差为()31h O T n =+，则（ ）。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 若x 的相对误差为ε，则3x 的相对误差为（）。
2. 若()()()x bg x af x F +=，则[]=Λn x x x F ,,,10（）。
太原科技大学硕士研究生2012/2013学年第1学期《数值分析》课程试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1、为提高数值计算精度，当正数x ______2、已知近似值0.000312x =-的绝对误差限是0.000005，则近似值x 有______位有效数字.3、设2311A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则=∞)(A Cond ______. 4、已知3阶矩阵A 的特征值分别为2,-5,6，则矩阵A 的谱半径是___________. 5、已知()sin 1f x x x =--，则牛顿法的迭代公式是_______________6、满足插值条件(0)1,(1)2,(2)4f f f ===的二次Lagrange 插值多项式为______。
7、求解非线性方程310x x --=的一个收敛的简单迭代公式为_______________。
8、n 个求积节点的Gauss 型求积公式的代数精度为_______________。
9、区间[,]a b 上的三次样条函数在[,]a b 具有直到______阶连续的导数。
10、将向量(2,1,0)Ts =-变为与1(1,0,0)T e =同向的变换Hs u =中的Householder 矩阵H =______。
二、（本题满分10分）用Gauss-Seidel 迭代法求解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+3221522321321321x x x x x x x x x 取初始向量T x ]0,0,0[)0(=迭代求解，求到(2)x 。
三、（本题满分10分）已知数据表:通过构造点集{}1,0,1,2,3-上的正交多项式求一个二次多项式以最小二乘法拟合上述数据。
四、（本题满分10分）求函数()sin f x x π=在区间[0，1]上的最佳平方逼近多项式2()x a bx ϕ=+。
五、（本题满分10分）试用数值积分法建立常微分方程初值问题：⎪⎩⎪⎨⎧==00)(),(y x y y x f dx dy的数值求解公式：11()2n n n n hy y f f ++=++，并求方法的阶。
