高中数学《第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用探究与发现服从...》225PPT课件

[k12]

最新K12 2.2 二项分布及其应用 2

课堂探究

探究一 判断事件的相互独立性

判断两事件的独立性的方法：(1)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件．

(2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．

(3)当P(A)＞0时，可用P(B|A)＝P(B)判断．

【典型例题1】判断下列各对事件是否是相互独立事件：

(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；

(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；

(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”．

解：(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．

(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为58，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为47；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为57.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．

(3)记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，则A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}，

∴P(A)＝36＝12，P(B)＝26＝13，P(AB)＝16.

∴P(AB)＝P(A)P(B)，∴事件A与B相互独立．

规律总结 区分两个事件是否相互独立，需要深刻理解相互独立事件的特点．

探究二 相互独立事件同时发生的概率

求相互独立事件同时发生的概率时，可运用公式P(AB)＝P(A)P(B)．在解决问题时，要搞清事件是否独立，把复杂事件分解为若干简单事件来处理，同时还要注意运用对立事件把问题简化．

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1 / 9 2.2.2 事件的相互独立性

整体设计

教材分析

概率论是研究和揭示随机现象规律性的数学分支．它的理论和方法渗透到现实世界的各个领域，应用极为广泛．而在概率论中，独立性是极其重要的概念，它的主要作用是简化概率计算．相互独立事件同时发生的概率与前面学习的等可能性事件、互斥事件有一个发生的概率，是三类典型的概率模型．将复杂问题分解为这三种基本形式，是处理概率问题的基本方法．因此，本节内容的学习，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是提高学生解决现实问题能力的一种途径，更是加强学生应用意识的良好素材．在本节中引入独立性的概念主要是为了介绍二项分布的产生背景，为下一节起铺垫作用．

课时分配

1课时

教学目标

知识与技能

理解两个事件相互独立的概念，能进行与事件独立性有关的概率的计算．

过程与方法

通过教学渗透由特殊到一般的数学思想，提高解决实际问题的能力．

情感、态度与价值观

通过对实例的分析，问题的探究，学会合作，提高学习数学的兴趣．

重点难点

教学重点：独立事件同时发生的概率．

教学难点：有关独立事件发生的概率计算．

教学过程

引入新课

我们知道求事件的概率有加法公式：假设事件A与B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．

那么怎么求A与B的积事件AB呢？ word

2 / 9 回顾旧知：

1．事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件，记为A∪B(或A＋B)；

2．事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件，记为A∩B(或AB)；

如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

提出问题：

甲果盘里有3个苹果，2个橙子，乙果盘里有2个苹果，2个橙子，从这两个果盘里分别摸出1个水果，它们都是苹果的概率是多少？

活动结果：不妨设事件A：“从甲果盘里摸出1个水果，得到苹果〞；

1 第1课时 离散型随机变量的分布列

A级 基础巩固

一、选择题

1．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是( )

A．25 B．10 C．9 D．5

解析：第一次可取1，2，3，4，5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1，2，3，4，5中的任何一个，两次的号码和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个．

答案：C

2．若随机变量X的分布列为：

X －2 －1 0 1 2 3

P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1

则当P(X

)

A．(－∞，2] B．[1，2]

C．(1，2] D．(1，2)

解析：由随机变量X的分布列知：P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X

答案：C

3．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝12k，k＝1，2，…，则P(2＜X≤4)等于( )

A.316 B.14 C.116 D.516 解析：P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝123＋124＝316.

答案：A

4．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝m23k，k＝1，2，3，则m的值为( )

A.1718 B.2738 C.1719 D.2719 2 解析：P(X＝1)＝2m3，P(X＝2)＝4m9，P(X＝3)＝8m27，由离散型随机变量的分布列的性质知P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，即2m3＋4m9＋8m27＝1，解得m＝2738.

答案：B

5．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i2a(i＝1，2，3)，则P(X＝2)等于( )

A.19 B.16 C.13 D.14

解析：因为12a＋22a＋32a＝1，所以a＝3，

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第七节 n次独立重复试验及二项分布

一 基础知识

1.条件概率及其性质

(1)条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝PABPA(P(A)＞0).

(2)条件概率的性质

①非负性：0≤P(B|A)≤1；

②可加性：如果B和C是两个互斥事件，

则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).

2.相互独立事件

(1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件A，B是相互独立事件.

(2)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立.

(3)若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立.

(4)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，

P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A)P(B).

(5)一般地，如果事件A1，A2，…，An(n＞2，n∈N*)相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)·…·P(An).

互斥事件与相互独立事件的相同点与不同点

(1)相同点：二者都是描述两个事件间的关系；

(2)不同点：互斥事件强调两事件不可能同时发生，即P(AB)＝0，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.

3.独立重复试验与二项分布

(1)独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.

独立重复试验的条件：①每次试验在相同条件下可重复进行；②各次试验是相互独立的；③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.

(2)二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.