第二章 天线的阻抗
(2-1) 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：220
30
(,)sin r R d f d d π
π
ϕθϕθθϕπ
=
⎰
⎰
计算对称半波天线的辐射电阻。(提示：利用积分201cos ln(2)(2)x
dx C Ci x πππ-=+-⎰，式中，0.577, 023.0)2(-=πCi )
解：半波振子天线的辐射方向图函数为 cos(cos )
2(,)sin f π
θθϕθ
=， 则 2222000cos (cos )301cos(cos )2sin 60(cos )sin 2(1cos )
r R d d d ππππθπθϕθθθπθθ+==--⎰⎰⎰ 011130()[1cos(cos )](cos )21cos 1cos d ππθθθθ=+++-⎰
01cos(cos )1cos(cos )15[](cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ++=++-⎰
01cos[(1cos )]1cos[(1cos )]15(cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ
-+--=++-⎰
1cos[(1cos )]
15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ-+=++⎰
01cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ--+--⎰
20
1cos 215x
dx x
π
-=⨯⎰
30[ln(2)(2)]C Ci ππ=+- 73.1()=Ω
(2-2) 利用下式求全波振子的方向性系数
r
R f D )
,(120),(2ϕθϕθ=
， θβθβϕθsin cos )cos cos(),( -=f 若全波振子的效率为5.0=a η，求其最大增益的分贝数和3/πθ=时的方向性系数。
解：(1) 求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积)
全波振子半长度为/2l λ=，则
cos(cos )1()sin f πθθθ
+=，max /2()|2f f θπθ===，199r R =Ω
2
max 1201204 2.41199
r f D R ⨯===
0.5 2.41 1.205A G D η=⋅=⨯= (0.8)
(2) 当3/πθ=
时，cos(cos )1
3()sin 3
f π
πθπ+==
2/3120()1204|0.8041993
r f D R θπθ===⨯=
(2-3) 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为Ω=4r R 和
Ω=1L R ，天线方向性系数3，求天线的输入电阻in R 和增益G 。
解：
2211
||()||22
in r L r L in P P P I R R I R =+=
+= in R L R R R ∴=+
r r a in in
P R
P R η=
= 43 2.45
r r a in R L R R G D D D R R R η=⋅=
⋅=⋅=⨯=+ (2-4) 有一长为2的全波振子天线(2λ=)，试采用二元阵的方法进行分析。要
求：(1) 导出其方向图函数；
(2) 采用方向图相乘原理画出其E 面和H 面方向图； (3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。
解：一个全波振子可以看作是一个共轴半波振子二元阵。已知二元阵的垂直间距/0.5H λ=，平行间距/0d λ=。
(1) 二元阵总场方向图函数(,)T f θϕ
0(,
)(,)(,)T a f f f θϕθϕθϕ= 式中，单元方向图函数为 0cos(cos /2)
(,)sin f πθθϕθ=
二元阵因子为 (,)2cos(cos )2cos(cos /2)2
a H
f βθϕθπθ== 则 22c o s (c o s /2)c o s (c o s )1
(,)s i n s i n
T f πθπθθϕθθ+==
直接由公式：cos(cos )cos (,)sin T l l
f βθβθϕθ
-=
，并代入/2l λ=也可得到这个结果。
(2) 总辐射阻抗Z ∑
单元1的辐射阻抗为：11112r Z Z Z =+ 单元2的辐射阻抗为：22122r Z Z Z =+
因 2211Z Z =，2112Z Z =，则 21r r Z Z =，因此，只须求出11Z 和12Z 即可
半波振子自辐射阻抗： 1173.142.5()Z j =+Ω
互阻抗可查表(/0.5H λ=，/0d λ=)求得： 1226.420.2()Z j =+Ω
1111299.562.7(
)
r Z Z Z j =+=+Ω 由式(2.75)得二元阵(即全波振子)的总辐射阻抗为
1212199125.4()
r r r Z Z Z Z j ∑=+==
+Ω (3) 方向性系数D
总辐射电阻为：Re()199()R Z ∑∑==Ω，全波振子的最大辐射方向在其侧向
/2m θπ=，则()2T m f θ=，由式(2.76)得
2120(,)12042.412
199
a m m
f D R θϕ∑⨯=== 注：把全波振子拆分为两个半波振子组成的二元阵，就可以方便地利用书上P369
的“半波振子的互阻抗表”及已知的半波振子辐射阻抗值，计算全波振子的辐射阻抗及方向性系数。
(2-5) 有一对称振子天线，全长m 402= ，振子截面半径为ρ=1m ，工作波长
λ=50m ，求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。
解：已知20m ，半径m 1=ρ，λ=50m
(1) 求Z '， 01Z Z j αβ'⎛
⎫''=- ⎪'
⎝
⎭
α'— 电流在天线导线内传输的衰减常数；
β— 电流在天线导线内传输的相位常数；
由P32 (2.30)式 0
2120[l n ()1]120[l n (40)1]322.67()
l
Z ρ
'=-=-=Ω /20/500.4l λ==，查书上P30图2-4得 198()r R =Ω 由P33 (2.33)式 0
198
0.0258sin1.6sin(2)322.720(1)1 1.62r R l Z l l απβπβ'=
==⎛⎫⨯-'- ⎪⎝
⎭
20.1256()rad π
ββλ
'≈=
=
