当前位置：文档之家 › 相似三角形证明题一

相似三角形证明题一

  • 格式：doc
  • 大小：64.50 KB
  • 文档页数：4

1 相似三角形基本练习一

1、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.

求证:ΔAEF∽ΔACB.

2、 已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.

3、已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.

求证:CE2=ED·EP.

2 FEDCBA4、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.

求证:AB·BC=AC·CD.

5、△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

(1)试说明△ABD≌△BCE.

(2)BD2=AD·DF吗?请说明理由.（10分）

6、．如图，已知D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.

试说明△ABC∽△DBE

3

1

2 4 A

B C D

E 3 7．如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？

8．如图，在△ABC中，AB>AC，边AB上取一点D，边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P．

求证：BP∶CP=BC∶CE．

9、如图，已知在△ABC中，AD是内角平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB。

求证：（1）求证：△ABD∽△ADE；

（2）AD2=AB·AE 。

BEDAPFGHMABCDEABCDE 4 10. 如图，点C、D在线段AB上，⊿PCD是等边三角形．

（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，⊿ACP∽⊿PDB？

（2）当⊿ACP∽⊿PDB时，求⊿APB的度数．

11．如图，Rt△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到点B，C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

12、在△ABC中，∠C＝900，BC＝8㎝，AC︰AC＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2㎝/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：⑴经过多少秒△CPQ∽△CBA？⑵经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似

ABCPQBEDCA

合集下载

相似三角形的证明与判定

相似三角形的证明与判定

相似三角形

一、理论基础

1 、相似三角形

在△ABC与△'''ABC中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，''''''ABBCACkABBCAC，我们就说△ABC与△'''ABC为相似三角形。记作：△ABC∽△'''ABC，k为它们的相似比。

2 、相似三角形的判定

相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

相似三角形的判定方法：

两个三角形相似的条件 符号 适用范围

三边对应成比例 AAA 所有三角形

两边对应成比例且夹角相等 SAS 所有三角形

两角对应相等 AA 所有三角形

直角三角形的斜边与一条直角边对应成比例 HL 直角三角形

二、精选例题

知识点【1】掌握好相似三角形的判定方法，看题目中已有什么条件，还缺少什么条件。

有平行截线 用判定定理

有一对等角，找 另一对等角

夹边成比例

夹角相等

判定三角形相似的 有两边对应成比例，找 第三边也成比例

思路 有一对直角

直角三角形，找 一锐角

斜边、直角边对应成比例

顶角相等

等腰三角形，找 一对底角相等

相似三角形基础练习题(1)

相似三角形基础练习题(1)

相似三角形基础练习题

一、填空：

1．若2a=3b，则ba= ,baba3= ;若baba=72，则ba= 。

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2,BC= 。

3．已知：△ABC△∽A'B'C'，AB=2cm，BC=3cm，A'B'=3cm，A'C'=2cm，则,AC= ，B'C'= 。

4．一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为 。

5．如图，D为△ABC的边AC上一点，请添加一个条件使△ABC∽△BDC，这个条件可以

是 或 或 。

6．如图，在平行四边形ABCD中，G为BC延长线上的一点，连结AG交对角线BD于E，交CD于F。则图中与△ADE相似的三角形有 ，与△AFD相似的三角形有 ， 图中共有 对相似三角形。

7．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，AB=8cm，BC=6cm，动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点运动，同时动点Q从C出发沿着CB以每秒1cm的速度向B运动。那么两点出发 秒后，△PQC与△ABC能相似。

二．选择：

1．下列语句正确的有（ ）句 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

⑴．正方形都相似；⑵有一个角对应相等的菱形相似；⑶．有一个角相等的两个等腰三角形相似；⑷．如果一个三角形有两个角分别为60°和72°，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似。

2．△ABC中，∠ABC为直角，BD⊥AC，则下列结论正确的是（ ）

A.ACBCBDAB； B.;BCABBDAD C.ABADBCCD； D.ADBDBCAC

相似三角形证明题

相似三角形证明题

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 相似三角形证明题

1． 如图：⊿ABC中，D是AB上一点，AD = AC，BC边上的中线AE交CD于F，求证：

DFCFACAB::

2． 四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB，求证：22CDBCDEBE

3． 如图，已知菱形ABCD中，在AD上任取一点E，连结CE并延长与BA的延长线交于点F，过E作EG∥FB交FD于G，求证：GF = AE

4． 在Rt⊿ABC中，∠ACB = Rt∠，AD平分∠CAB，CE⊥AB于E，交AD于F，过F作

FG∥AB交CB于G，求证：CD = GB

ABCEDFDABCE12DCBFAEGBEDG====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集

5． 矩形ABCD中，aAB，bBC，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，

求证：2242baabDE

6． 如图，过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P，交CD于Q，并交BC的延长线于R，求证：22PBPDPRPQ

ABCDMEABRDCPQ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集

7． 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE = 31AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF = FB

8．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C

(1)求证：△ABF∽△EAD;(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，

求AE的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD＝3，求BF长.

(计算结果含根号).

9．如图，P在线段MN上，如果PM2 = PM·PN，，那么，P是线段MN的一个黄金分割点。

现有一等腰ΔABC（如图），AB=AC，∠ABC=2∠A， BD是角平分线。

相似三角形提高题[1]

相似三角形提高题[1]

相似三角形提高训练

1. 如图，在ABC△中，5ABAC，6BC，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（ ）A．65

B．95

C．125 D．165

2. 如图， ABC△中，CDAB于D，一定能确定ABC△为直角三角形的条件的个数是（ ）①1A，②CDDBADCD，③290B°，④345BCACAB∶∶∶∶，

A．1 B．2 C．3 D．4

2 3 4

3.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为

A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5

4.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）

A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2

5.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则DOAO等于（ ）

A．352 B．31 C．32 D．21

5 6 7 9 101110 1 10

6.一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张

7.某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30㎝，AB=50㎝，依次裁下宽为1㎝的矩形纸条a1、a2、a3…，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5㎝，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是

A.24 B.25 C.26 D.27