2019年福建省石狮市初中学业质量检查数学试题含答案

2019年福建省石狮市初中学业质量检查数学试题含答案

石狮市2019年初中学业质量检查数学试题

一、选择题（共40分）

1．5的绝对值是（ ）

A． 5 B．5 C．15 D．15

2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．2019年政府工作报告中指出，5年来我国有约80 000 000农业转移人口成为城镇居民. 用科学记数法表示数据80 000 000，其结果是（ ）

A．61080 B．81080. C．7108 D．8108

4. 下列运算中，正确的是（ ）

A．2222aa B． 325()aa C．246aaa D．32aaa

5．如图所示几何体的主视图是（ ）

6．如图，下列关于数m，n的说法中正确的是（ ）

A．nm B．nm C．nm D．nm

7．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过

点A作AC⊥b于点C，若∠1=50o，则∠2的度数为（ ）

A．130o B．50o C．40o D．25o

8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）

A．10 B．8 C．6 D．5

9．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（ ）

A．24 B．30 C．50 D．56

10. 在下列直线中，与直线3xy相交于第二象限的是（ ）

A．xy B．xy2 C．12kkxy1k D．12kkxy0k

二、填空题（共24分）

11．计算：0243 ．

12．分解因式：222x ． （第5题）

（第6题）

13．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 一周在校的体育锻炼时间(小时) 5 6 7

8

人数 2 5 6

2

那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时．

14． 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点， 连接DE交AB

的延长线于点F，若CE=1，BE=2，则DF的长为

．

15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BD，

∠ABD=60°，CD=23，则BD的长为 ．

16．如图，曲线l是由函数xy12在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时

针旋转90°得到的，且过点A (m，6)，B (6，n)，则△OAB的

面积为 ．

三、解答题（共86分）

17．（8分）先化简，再求值：21241xx，其中32x．

18．（8分）如图，21，43，求证：AC=AD．

19．（本小题满分8分）

如图，△ABC中，AB=AC. 求作一点D，使得以A、B、

C、D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．

(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

20．（8分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，

已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？试用列方程（组）解

应用题的方法，求出问题的解.

A B

C

21．（8分）已知关于x的一元二次方程032)2(2mmxxm有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求此时方程的根．

22．（10分）进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数

据整理的统计图． 2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图

根据以上信息，回答下列问题：

（1）从2008年到2015年， 年全国汽车保有量增速最快；

（2）已知2016年汽车保有量净增2200万辆，与2015年相比，2016年的增速约为 %

(精确到1%)，同时请你预估2019年我国汽车的保有量，并简要说明你预估的理由．

23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是OB的中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F，过点C作⊙O的切线交FD于点E．

（1）求证：CE=EF；

（2）如果sinF=53，EF=5，求AB的长．

24．（.13分）矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E、F分别是线段BD、BC上的点，∠AEF=90°，线段AF与BD交于点H．

（1）当AE=AB时．

①求证：FB=FE；②求AH的长；

（2）求EF长的最小值．

25．（13分）如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（3，1），点D的坐标为（1，1），且AB∥y轴，AD∥x轴． 点P是抛物线22yxx上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点 F．

（1）直接写出点B的坐标；

（2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长；

（3）以点E为顶点的抛物线2(0)yaxbxca经过点F，当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时，求a的取值范围．

石狮市2019年初中学业质量检查

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分） O y

x B

D C F P

E A

1．A； 2．A； 3．C； 4．C； 5．B； 6．D； 7．C； 8．B； 9．D； 10．C.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．10； 12．2(1)(1)xx； 13．7； 14．310； 15．23； 16．16.

三、解答题（共86分）

17.（本小题满分8分）

解：原式= 24122xxx，……………………………………… 3分

=12x．…………………………………………………… 6分

当32x时，原式=1322=33．………………… 8分

18.（本小题满分8分）

证明：∵43，

∴ABDABC． ………………………………… 2分

在△ABC和△ABD中

.21ABDABCABAB，，……………………………………… 4分

∴△ABC≌△ABD（.A.S.A）， ……………………… 6分

∴ADAC． ……………………………………… 8分

19.（本小题满分8分）

解：如图即为所求作的菱形. ……………………… 4分

理由如下：

∵ACAB，ABBD，ACCD，…… 6分

∴ACCDBDAB，…………………… 7分

∴四边形ABDC是菱形. …………………… 8分

20.（本小题满分8分）

解：设大马有x匹，小马有y匹，依题意，得 …………………………………… 1分

.yxyx100313100， ……………………………………………………………… 5分

解得.yx7525， …………………………………………………………………… 7分

答：大马有25匹，小马有75匹. ……………………………………………… 8分

21.（本小题满分8分） A B

C D A C

B

D 1

2 4 3

解：

（1）6432422mmmm. …………………… 1分

∵方程有两个不相等的实数根，

∴0.

即064m，

解得6m． ………………………………………………………… 2分

∵02m，即2m． …………………………………………… 3分

∴m的取值范围是6m，且2m． …………………………… 4分

（2）在6m，且2m的范围内，最大整数m为5． ……………… 5分

此时，方程化为081032xx， ………………………………6分

解得21x，342x. …………………………………………… 8分

22.（本小题满分10分）

（1）2010； ………………………………………………… 3分

（2）13； …………………………………………………… 6分

(答案不唯一，数据在22600～28000之间均可，预估理由能合理支撑数据即可.)

如：与上一年相比，预估2019年，2019年的增速分别为12%，11%，由此预估2019年我国汽车

的保有量将达到24118万辆. …………………………… 10分

23.（本小题满分10分）

（1）证明：连结OC．

∵CE切⊙O于点E， ∴OC⊥CE. ……………………………… 2分

∴9021°.

∵FDAB， ∴90FA．

又∵OC=OA， ∴1A. ………………………………….3分

∴F2.

∴CEEF. …………………………………………………………….4分

（2）∵FDAB，3sin5F，

∴设3ADk，5AFk，可得4FDk． …………… 5分

∵D为OB的中点， ∴DBk，kAB4．………… 6分

连结CB交FD于点G．

∵AB为⊙O直径， ∴90ACBFCB°．

∴FB．

∵90GDBFDA，

∴△FAD∽△BDG，……………………………………… 7分

∴DBFDDGAD，即kkDGk43，解得kDG43， A B F

O D E C

1 2

3 4 G