2021年龙岩市初三毕业班质量检查数学试题及答案
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准考证号：____________姓名：____________
（在此卷上答题无效）
2021年龙岩市九年级学业（升学）质量检查
数学试题
（满分:150分考试时间:120分钟）
注意:请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!
一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1.倒数为−2的是( )
A.2 B.12
C.-
12
D.-2
2.下列计算正确的是( )
A.6−3√24=3−3√22 B.√49𝑎+√19𝑎=√5𝑎3
C.3√2−√2=2
D.(√2+√3)2=5+2√6
3.在平面直角坐标系中，点A（√2，√3）关于原点的对称点A′的坐标是( )
A.(−√2,−√3)
B.(−√2,√3) C.(√2,−√3) D.(√3,√2)
4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，对这两个几何体，甲说:只有主视图不同；乙说:只有左视图不同；丙说:只有俯视图不同；丁说:所有视图（主视图、左视图和俯视图）都相同.则甲、乙、丙、丁四人说法正确的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.五月是水蜜桃盛产的季节，如图是小华前三次购买水蜜桃单价的统计图，第四次买的水蜜桃单价是a元/千克，若这四个单价的中位数恰好也是众数，则a的值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=25°，则∠2的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.40°
7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”其大意是:一根竹子原高1丈（1丈 = 10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是( )
A.3𝑥+1=110−𝑥 B.13(10−𝑥)=710
C.𝑥2+32=(10−𝑥)2 D.𝑥2+72=(10−𝑥)2
8.如图所示，在正方形ABCD中，E为CD边中点，连接AE，对角线BD交AE于点F，已知𝐸𝐹=1，则线段AE的长度为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
21第6题图正面 正面
单价(元/千克)次数第3次第2次第1次9860第5题图FEDCBA第8题图2
9.如图，在⊙O中，点C在⌒AmB上，将⌒BC沿BC折叠后刚好经过AB的
中点D.若⊙O的半径为5，𝐴𝐵=4√5，则⌒AC的长是( )
A.5π2 B.25π4
C.10π3 D.4
10.二次函数𝑦=−4𝑥2+8𝑚𝑥+3与x轴交于点A、B（其中点A在点B的左边），与y轴交于点C，𝐴𝐵=2，在y轴上取点D（0，1），连接AD、BC，则𝐴𝐷+𝐵𝐶的最小值为( )
A.2√2 B.4√2 C.4√5 D.2√5
二、填空题:本大题共有6小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
11.计算:(𝑐𝑜𝑠45°−1)0=_________.
12.《福建省新冠病毒疫苗接种工作方案》指出:经测算，人群接种率需达到77.6%以上，才能建立免疫屏障，福建省需完成约6 000万剂次（每人接种2剂次）的疫苗接种.数据60 000 000用科学记数法表示为_________.
13.若𝑎−2𝑏=2，则2𝑏−𝑎+3=_________.
14.若一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏（𝑏<0）与反比例函数𝑦=𝑘𝑥都经过点𝐴(𝑏,3𝑏)，则𝑏=_________.
15.将含30°角且大小不等的两个三角板按如图摆放，使直角顶点重合，连接AE、BD，则𝐴𝐸𝐵𝐷=_________.
16.如图，已知直线𝑦=𝑘𝑥1+𝑏（𝑘1≠0）与x轴、y轴相交于Q、P两点，与𝑦=𝑘2𝑥（𝑘2≠0）的图象相交于𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2，𝑦2)两点，连接OA、OB，现有以下4个结论:
①𝑘1𝑘2>0；②不等式𝑘𝑥1+𝑏>𝑘2𝑥的解集是𝑥1<𝑥<𝑥2；③𝑥1+𝑥2=𝑏𝑘1；④𝑆△𝐴𝑂𝑃=𝑆△𝐵𝑂𝑄.
其中正确结论的序号是_________.（填上你认为正确的所有结论的序号）
三、解答题:本大题共有9题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分8分）
解不等式组：{𝑥−12+1−𝑥3≤16 ①1+3𝑥5≥−1 ②，并把解集在数轴上表示出来.
18.（本题满分8分）
如图，点D、E、F、B在同一直线上，𝐷𝐸=𝐵𝐹，𝐶𝐸=𝐴𝐹，EC∥AF.
（1）求证:𝐴𝐵=𝐶𝐷；
（2）若∠𝐴=30°，∠𝐷=40°，求∠DEC的度数.
DCBAO第9题图xy第16题图OPBAED第15题图CBA–1–2–3–4123450FEDCBA3
19.（本题满分8分）
先化简，后求值:𝑥𝑥2−1÷(1−1𝑥+1)，其中𝑥=2√3+1.
20.（本题满分8分）
如图，已知△ABC中，∠𝐴𝐶𝐵=60°，𝐵𝐶<𝐴𝐵<𝐴𝐶.
（1）求作∠PBC，使得∠𝑃𝐵𝐶=30°且点P在AC上；
（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若𝐴𝐵=4√2，∠𝐴=45°，求AC的长度.
21.（本题满分8分）
在今年的3月12日第43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动.在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗.已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元.
（1）求甲种树苗每棵多少元；
（2）若准备用7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵?
22.（本题满分10分）
党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列人教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育.某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位:h）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
劳动时间分组 频数 频率
0≤𝑡<10 5 0.10
10≤𝑡<20 4 𝑚
20≤𝑡<30 𝑎 0.32
30≤𝑡<40 5 0.10
40≤𝑡<50 20 0.40
解答下列问题:
（1）求频数分布表中a，m的值，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若九年级共有学生300人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于20ℎ的人数；
（3）已知课外劳动时间在30ℎ≤𝑡<40ℎ的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.
CBAt课外活动时间频数分布直方图频数 课外活动时间504030201025201510504
23.（本题满分10分）
如图，已知以AB为直径的⊙O中，点D、C在AB的同侧，点D是⌒AC的中点，连接BD，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F.
（1）求证:DE是⊙O的切线；
（2）已知𝐴𝐵=10，𝐵𝐷=8，求BC的长.
24.（本题满分12分）
如图，Rt△ABC中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐵𝐶=2，𝐴𝐶=3，点D在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的边AC上，𝐷𝐶=𝑚，以BD为直角边在AC同侧作等腰𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐸，使𝐵𝐷=𝐷𝐸=𝑛，过E作𝐸𝐹⊥𝐴𝐶于点F，连接AE.
（1）求证:△𝐸𝐷𝐹≌△𝐷𝐵𝐶；（2）求AE的最小值；
（3）若𝑆四边形𝐴𝐸𝐵𝐶=52𝑛，求𝑆四边形𝐴𝐸𝐵𝐶的值.
25.（本题满分14分）
抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏经过点𝐴(4，0)，𝐵(0,−4)，直线EC过点𝐸(4,−1)，𝐶(0，−3)，点P是抛物线上点A、B间的动点（不含端点A、B），过P作𝑃𝐷⊥𝑥轴于点D，连接PC、PE.
（1）求抛物线与直线CE的解析式；
（2）求证:𝑃𝐶+𝑃𝐷为定值；
（3）若△PEC的面积为1，求满足条件的点P的坐标.
FEDCBAOFEDCBA5
OyxD’DHC’ABC2021年龙岩市九年级学业（升学）质量检查
数学试题参考答案
一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
答案 C D A D C B C B A D
10．【解析】如图：
过点B 作'//'BDAD，作点C关于x轴的对称点'C，则'(2,1),'(0,3)DC，连接''CD，过'D作''DHCH于H，在''DHCRt中，'4,'2DHCH，所以22''4+2=25CD，所以+ADBC的最小值为25．
二、填空题：本大题共6题，每题4分，共24分。
（注：答案不正确、不完整均不给分。）
11．1 12．76.010 13．1
14．63 15．3
16．①③④
【解析】③把1122(,)(,)AxyBxy，的坐标代入1ykxb得，111122kxbykxby，
∴211111212222kxbxxykxbxxy，把1122(,)(,)AxyBxy，的坐标代入2kyx，得1122xyxy，
∴22111122kxbxkxbx，∴1121212()()()0kxxxxbxx，
∴12112()()0xxkxxb，
∵12xx，∴112()0kxxb，∴121bxxk；
④把1122(,)(,)AxyBxy，的坐标代入1ykxb得，111122kxbykxby，
解得12112122112yykxxxyxybxx，∴直线解析式为1212211212yyxyxyyxxxxx，
∴点1221120xyxyPxx，，，2112120xyxyQyy，，，
把1122(,)(,)AxyBxy，的坐标代入2kyx，得1122xyxy，
∴2221221122211121112121212121112222POBxyxyxxyxyxyxyxyxySxxxxxxx，
2211221121112121122QOAxyxyxyxxySyyyyy22212221222111121222xyxyxyxyxyxyyy
