2018年福建省石狮市初中学业质量检查数学试题含答案

石狮市年初中学业质量检查数学试题

一、选择题（共分）

．的绝对值是（ ）

．．．．

．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

． ． ． ．

．年政府工作报告中指出，年来我国有约 农业转移人口成为城镇居民. 用科学记数法表示数据 ，其结果是（ ）

．．．．

. 下列运算中，正确的是（ ）

．． ．．

．如图所示几何体的主视图是（ ）

．如图，下列关于数，的说法中正确的是（ ）

．．．．

．如图，直线∥，直线与，分别交于点，，过

点作⊥于点，若∠，则∠的度数为（ ）

． ．．．

．一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是（ ）

． ． ． ．

．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在附近，则塑料袋中白色球的个数为（ ）

． ． ． ．

.在下列直线中，与直线相交于第二象限的是（ ）

．．．．

二、填空题（共分）

．计算：．

．分解因式：． （第题）

（第题） ．某中学随机调查了名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 一周在校的体育锻炼时间(小时)

人数

那么这名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是小时．

．

如图，在正方形中，点是边上一点， 连接交

的延长线于点，若，，则的长为．

．如图，是⊙的直径，弦⊥于点，连接，

∠°，，则的长为．

．如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时

针旋转°得到的，且过点 (，)， (，)，则△的

面积为．

三、解答题（共分）

．（分）先化简，再求值：，其中．

．（分）如图，，，求证：．

．（本小题满分分）

如图，△中，. 求作一点，使得以、、

、为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．

(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

．（分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：匹马恰好拉了片瓦，

已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问大马和小马各有多少匹？试用列方程（组）解

应用题的方法，求出问题的解.

．（分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（）求的取值范围；

（）当取满足条件的最大整数时，求此时方程的根．

．（分）进入世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数

据整理的统计图．—年全国汽车保有量及增速统计图

根据以上信息，回答下列问题：

（）从年到年，年全国汽车保有量增速最快；

（）已知年汽车保有量净增万辆，与年相比，年的增速约为

(精确到)，同时请你预估年我国汽车的保有量，并简要说明你预估的理由．

．（分）如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，点是的中点，过点作的垂线交的延长线于点，过点作⊙的切线交于点．

（）求证：；

（）如果，，求的长．

．（分）矩形中，，，点、分别是线段、上的点，∠°，线段与交于点．

（）当时．

①求证：；②求的长；

（）求长的最小值．

．（分）如图，在正方形中，点的坐标为（，），点的坐标为（，），且∥轴，∥轴． 点是抛物线上一点，过点作⊥轴于点，⊥轴于点 ．

（）直接写出点的坐标；

（）若点在第二象限，当四边形是正方形时，求正方形的边长；

（）以点为顶点的抛物线经过点，当点在正方形内部(不包含边)时，求的取值范围．

石狮市年初中学业质量检查

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题分，共分）

．；．； ．； ．； ．； ．； ．； ．； ．； ．.

二、填空题（每小题分，共分）

．；．； ．； ．； ．； ．.

三、解答题（共分）

.（本小题满分分）

解：原式 ，……………………………………… 分

．…………………………………………………… 分

当时，原式．………………… 分

.（本小题满分分）

证明：∵，

∴． ………………………………… 分

在△和△中

……………………………………… 分

∴△≌△（）， ……………………… 分

∴． ……………………………………… 分

.（本小题满分分）

解：如图即为所求作的菱形.……………………… 分

理由如下：

∵，，，…… 分

∴，…………………… 分

∴四边形是菱形. …………………… 分

.（本小题满分分）

解：设大马有匹，小马有匹，依题意，得 …………………………………… 分

……………………………………………………………… 分 解得…………………………………………………………………… 分

答：大马有匹，小马有匹. ……………………………………………… 分

.（本小题满分分）

解：

（）. …………………… 分

∵方程有两个不相等的实数根，

∴.

即，

解得． ………………………………………………………… 分

∵，即． …………………………………………… 分

∴的取值范围是，且． …………………………… 分

（）在，且的范围内，最大整数为． ……………… 分

此时，方程化为， ………………………………分

解得，. …………………………………………… 分

.（本小题满分分）

（）； ………………………………………………… 分

（）； …………………………………………………… 分

(答案不唯一，数据在～之间均可，预估理由能合理支撑数据即可.)

如：与上一年相比，预估年，年的增速分别为，，由此预估年我国汽车

的保有量将达到万辆. …………………………… 分

.（本小题满分分）

（）证明：连结．

∵切⊙于点， ∴⊥. ……………………………… 分

∴°.

∵， ∴．

又∵，∴. …………………………………分

∴.

∴. ……………………………………………………………分

（）∵，，

∴设，，可得． …………… 分

∵为的中点， ∴，．………… 分

连结交于点．

∵为直径， ∴°．

∴．

∵，

∴△∽△，……………………………………… 分

∴，即，解得，

可得……………………………………………… 分

∵°， ∴．

∵， ∴．

∴． ………………………………………… 分

∵， ∴．

∴，． ∴． ………… 分

.（本小题满分分）

解：（）

①∵四边形是矩形， ∴°.

在△和△中，

∵

∴△≌△(). ……………………………………………………… 分

∴. ………………………………………………………………………… 分

②∵，，

∴垂直平分， ………………………………………………………………… 分

即°.

在△中，由，，得. ……………………… 分

∵△∽△， ∴，

∴. ……………………………………………………………………… 分

（）如图，过点作∥分别交，于点，，易得⊥，⊥.

设，则.

∵∥，

∴△∽△.

∴，

即，解得， …………………………………………………… 分

∴.

∵°，

∴°.

∵°，

注：第()小题的解法不唯一. ∴.

又∵，

∴△∽△， ………………………………………………………………… 分

∴，解得. ……………………………………………………… 分

当⊥时，最小，也最小.

由（）可知的最小值为， ∴的最小值为. ………………… 分

.（本小题满分分）

解：（）(，)； …………………………………… 分

（）设点(，).

当四边形是正方形时，，

当点在第二象限时，有. …… 分

解得，. ………………………… 分

∵，

∴.

∴正方形的边长为.……………………………………………………… 分

（）设点(，)，则点（，），则点(，).

∵为抛物线顶点，

∴该抛物线解析式为. ……………………………………………… 分

∵抛物线经过点，

∴，化简得. ……………………………………… 分

对于，令，解得； 令，解得.

∵点在正方形内部，

∴＜＜，且. ………………………………………………………… 分

①当＜＜时

由反比例函数性质知，∴＜.………………………………………… 分

②当＜＜时

由反比例函数性质知，∴＞. ………………………………………… 分

综上所述，的取值范围为＜或＞. …………………………………… 分

．

（）解法二：

∵，，

∴设，，可得． …………… 分

∵为的中点， ∴，．………… 分