1 直线方程
一选择题
1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）
A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在
2．过点(1,3)且平行于直线032yx的直线方程为（）
A．072yxB．012yxC．250xyD．052yx
3. 在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）
x y
O x y
O x y
O x y
O
A B C D
4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（）
A．
32
B．
32
C．
23
D．
23
5．直线l与两直线1y和70xy分别交于,AB两点，若线段AB的中点为(1,1)M，则直线l的斜率为（）
A．
23
B．
32
C．3
2D．2
3
6、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（）
A、K1﹤K2﹤K3
B、K2﹤K1﹤K3
C、K3﹤K2﹤K1
D、K1﹤K3﹤K2
7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（）
A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0
8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（）
A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0
9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）
A.a=2,b=5; B.a=2,b=5; C.a=2,b=5; D.a=2,b=5.
10．平行直线x－y＋1 = 0，x－y－1 = 0间的距离是（）
A．
22
B．2C．2 D．22
11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）
A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0
二填空题（共20分，每题5分）
12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程__；
13两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是L1L2
参数方程与曲线的切线
参数方程是用参数表示自变量 x 和 y 的方程。在数学中，参数方程常用于描述曲线的运动和变化规律。与之相关的概念是曲线的切线，它表示曲线在某一点上的斜率和方向。
一、参数方程的定义
参数方程是一种用参数表示自变量的方程。通常用 t 表示参数，将自变量 x 和 y 表示为 t 的函数。参数方程可以描述出不同种类的曲线，包括直线、圆、椭圆等。常见的参数方程表示如下：
1. 直线的参数方程：
x = at + b
y = ct + d
2. 圆的参数方程：
x = r cos(t)
y = r sin(t)
3. 椭圆的参数方程：
x = a cos(t)
y = b sin(t)
二、参数方程与曲线的关系 参数方程描述了曲线上每个点的坐标，通过改变参数 t 的值，可以得到曲线上的不同点。当参数方程中 t 的取值范围确定时，曲线上的点也就确定了。
例如，对于直线的参数方程 x = at + b，y = ct + d，当 t 取遍所有实数时，可以得到一条直线。直线上的不同点由不同的 t 值确定。
同样地，对于圆的参数方程 x = r cos(t)，y = r sin(t)，通过改变 t 的值，我们可以得到圆上的不同点，当 t 取遍所有实数时，可以得到一个完整的圆。
三、曲线的切线
曲线的切线是指曲线上某一点处的切线。切线的斜率等于曲线在该点的导数。可以通过参数方程来求解曲线的切线。
对于参数方程 x = f(t)，y = g(t)，可以先求出曲线上某一点 P 的切线斜率 k，然后利用点斜式方程 y - y1 = k(x - x1) 或一般式方程 Ax + By +
C = 0 来表示切线。
具体求解过程如下：
1. 求得曲线的导数：
dy/dx = dy/dt / dx/dt
2. 求得某一点 P 的斜率 k：
在参数方程中取 t = t0，求得点 P 的坐标 (x0, y0)，
直线与圆的方程知识点总结
1 直线与圆的方程
一、概念理解：
1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；
②平行：α=0°；
③范围：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tanα （α≠90°）；
②垂直：斜率k不存在；
③范围： 斜率 k ∈ R 。
3、斜率与坐标：12122121tanxxyyxxyyk
①构造直角三角形（数形结合）；
②斜率k值于两点先后顺序无关；
③注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：222111:,:bxkylbxkyl
①相交：斜率21kk（前提是斜率都存在）
特例----垂直时：<1> 0211kkxl不存在，则轴，即；
<2> 斜率都存在时：121•kk 。
②平行：<1> 斜率都存在时：2121,bbkk；
<2> 斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。
③重合： 斜率都存在时：2121,bbkk；
二、方程与公式：
1、直线的五个方程：
①点斜式：)(00xxkyy 将已知点kyx与斜率),(00直接带入即可；
②斜截式：bkxy 将已知截距kb与斜率),0(直接带入即可；
③两点式：),(2121121121yyxxxxxxyyyy其中， 将已知两点),(),,(2211yxyx直接带入即可；
④截距式：1byax 将已知截距坐标),0(),0,(ba直接带入即可；
两圆方程作差所得直线与两圆的位置关系
圆的一般方程是022FEyDxyx)04(22FED，对于两个圆的一般
方程，若把它们作差，消去二次项后会得到一个二元一次方程，即得到一条直线的方程。设
两圆0:
11122
1FyExDyxC，0:
22222
2FyExDyxC，把这两个
圆的方程作差，消去二次项后，得到的一条直线方程为
0)()()(:
212121FFyEExDDl。现在的我想探讨的问题是：所得直线l与已
知两圆1C、
2C的位置关系如何？
一、几个重要定理
定理一：直线l与过两圆心的直线垂直，且垂足到两圆心距离的平方差等于
相应两圆半径的平方差。
先证明直线l与过两圆心的直线垂直。
圆1C的圆心坐标是)
2,
2(11ED
，圆2C的圆心坐标是)
2,
2(22ED
，得过两圆心的直线的斜率是
2121
DDEE
，而直线l的斜率是
2121
EEDD
，故直线l与过两圆心的直线垂直。
下面证明垂足到两圆心距离的平方差等于相应两圆半径的平方差。
为了便于证明，这里两圆的方程设为标准方程。设圆2
12
12
11)()(:rbyaxC，
圆2
22
22
22)()(:rbyaxC。
两圆方程相减消去二次项后得直线l的方程为：
0)()()()(2)(22
12
22
12
22
12
21212rrbbaaybbxaa过两圆心的直线方程为：
121
121
aaax
bbby
第2页共2页即0)()()()(
1121121212abbbaayaaxbb
设这两直线的交点为P，即垂足P满足
0)()()()(0)()()()(2)(2
11211212122
12
22
12
22
12
21212
abbbaayaaxbbrrbbaaybbxaa解得
])()[(2))((
2])()[(2))((
