新课标 青岛版小学五年级上册《用数对确定位置》教学实践与思考

1 生动呈现 深刻诠释

――新课标 青岛版小学五年级上册《用数对确定位置》教学实践与思考

（本课荣获华东六省一市讲课比赛一等奖、山东省优质课一等奖）

【课前思考】

一、本课教学内容处在什么位置？

“用数对确定位置”属于空间与图形领域教学内容，各种版本教材中均有涉及。在备课之前，我们参考了各种教材，发现每一版本教材编排的体制并不相同：人教版是将这部分内容安排在六年级上册，北师版安排在四年级下册，江苏版则安排在了五年级下册，青岛版安排在五年级上册。虽是如此，但各种版本选用的素材和教学内容却大同小异，都是从学生已有知识经验出发，在学生第一学段学会确定一维空间位置的基础上，继续学习在二维空间内确定位置。教学内容的安排上，都是先用第几列第几行（或第几组第几个）来确定位置，再用数对确定位置，进而发展学生的数学思考，培养学生的创造和想象能力。这些知识的学习同样都要为第三学段认识平面直角坐标系打下基础。

根据本地学生的认知基础和思维特点，最终我们决定选用青岛版教材进行试教。

二、学生的认知水平处在什么位置？

学生在第一学段已经学习了用前后、左右、上下等表示物体位置的方法。从学生的现有水平来看，认识数对对他们来说不是太难，似乎缺少一定的思维挑战性。实践也证明，这部分内容弹性很大，可以在五六年级试教，也可以在三四年级试教，但在不同年级教学的深浅程度并不一样。针对五年级学生的心理发展特点，联系到数对概念的抽象性，以及数对当中包含着的丰富的坐标思想，我们决定将教学的内容“丰富化”，力求让学生在学习知识的同时经历完整的“数学化”的过程，从而体验到探索的快乐，并进一步接近数学知识的本质特征。

2 三、教学的方式处在什么位置？

数学学习的内容应该是丰富多彩的。教材编排的军营图虽然十分规范，但如果直接由教师呈现给他们，学生则显得被动无趣。如何改变这种局面，让学生学习“自己的”数学，将教学的素材进一步生动化呢？我们设想了为学生拍照、现场投放照片的形式，为学生创造了更加贴近自身生活的学习素材，调动了学生参与的兴致。

数对是一种抽象的数学模型，我们认为不宜采用“告诉”的方式，而应该让学生根据已有的知识经验，试着去创造出新的方法，在此基础上再引导学生认识数对的特征，从而让学生经历知识生成的真实过程，增强学习数学的情感体验。

事实上，种种确定位置的方法都属于人的创造，方格图和坐标同样是一种人为的创造。在学生初步认识了数对、学会用数对确定位置之后，教师应及时打破这种认知平衡，将学生的思维引领到另一个较高的平台上。因此，在课的第二个教学环节，教师提出了新的问题，并借此向学生展示了方格图的动态性。这样一来，课堂灵动了，学生学习的方式也随之改变。

【课堂实践】

（一）用数对确定具体情境中的位置

1．创设情境，提出问题

刚才老师给大家拍了张照片，想不想看看？请看大屏幕。

谁能给老师介绍一下班长在照片上的位置？

生：从左边数……

师：哦，你是这样看的。谁还能用自己的方式给老师介绍一下？

生：从右边数……

师：嗯，你是从这个角度看的。还有不同的说法吗？

生：……

师：同样是班长的位置，大家一会从左边数，一会从右边数，一会从前面看，一会又从后前看，老师听得都有点晕了。你们感觉怎么样？

怎样才能既准确又简明地表示出班长的位置呢？这节课我们就一起来研究“确定

3 位置”。（板书：确定位置）

【说明：课的开始采用给学生现场拍照的形式，既激发了学生参与的浓厚兴趣，体现了数学从生活中来，又为下面认识列与行、创造数对提供了真实而鲜明的活动素材，可谓一举两得。设计这一环节的目的，一是充分暴露学生已有的认知经验，二是让学生在描述过程中感受到原有方法的复杂性和不确定性，从而产生创造新方法的认知需求。】

2．认识列与行，学会用列与行表示位置

师：一般情况下，人们都是用列与行来描述一个人或者物体的位置．（板书：列

行）什么是列什么是行？谁上来指一指？

竖排叫列，横排叫行――同意她的看法吗？

哪是第一列呢？请你再来指一指。

和这位同学想的一样，确定第几列，一般要站在观察者的角度，从左往右数。领着大家一起数数，好吗？哪是第1行呢？再来数一数。

确定好了列与行，我们来重新确定一下班长的位置，他在？班长在第3列与第2行的交叉点上，我们可以直接说他在第3列第2行。

能用这种方法说说你在照片上的位置吗？

生1：我在第2列第4行。

生2：我在第5列第3行。（生说师指）

大家都记住自己的位置了吗？接下来，老师要变魔术了。（出示点子图）咱们同学都变成什么了？现在，还能找到你的位置吗？说说看，你在哪？班长在哪呢？

生：第3列第2行。

【说明：用第几列第几行来确定位置，是人们生活经验中的一种约定俗成，也是创造和认识数对的基础。因此，在引发了学生原有的认知经验后，教师引导学生自主去探索、认知用列与行来表示位置的方法，为下面认识数对做好了充分的铺垫。】

4 3．认识数对，学会用数对确定具体情境中的位置

（1）提出问题

大家觉得用这种方法表示一个人的位置，可以吗？生：可以．

师：比刚开始用的方法简洁了，也更准确了，是吗？但老师感觉老是这么第几列第几行地说，还是有点麻烦，能不能把这种方法再简化一下？比如说班长的位置，第3列第2行，怎么表示能更简洁明了呢？

下面咱们就3人小组一起商量商量，试着创造一下！

（2）创造、交流

同学们可了不起，在这么短的时间内，创造出了这么多种不同的表示方法，一起来看看。

这一种是哪个小组创造的？说说你们是怎么想的？

生：……

师：我突然发现，咱们创造的这些方法还有一个共同之处，是什么？

生：都有3和2。

师：你看，多善于观察！既然每个小组都不约而同地保留下了这两个数，说明――？这两个数很重要！

那这里的3和2各表示什么意思呢？

师示图。试想一下，如果只给你第3列，能找到班长的位置吗？只给你第2行呢？看来，列数和行数还真是缺一不可。

既然这样，我觉得这几种方法似乎都不错。你们认为哪种更好？

生：我认为……

师：为什么？说说你的理由。

想不想知道数学家最终采用了哪种方法？

板书：（3，2）

（3）认识数对

师：能看明白吗？3表示？2呢？生：……

大家知道吗？像这样，用列数和行数组成的一对数，叫做数对。

认识了数对，我们就可以用数对来确定位置了。（板书课题）

师：回过头来，跟老师一起看一看，从刚开始用的方法，到第几列第几行，再到

5 数对，表示班长的位置，咱们经历了一个什么样的过程？

生：越来越简单。

师：对！也可以说是化繁为简。把复杂的问题变得简单，这是我们数学上一种非常重要的思想方法――转化。

师：班长在（3，2），你能用数对表示自己在图上的位置吗？试着写一写。

我们来看这两位同学写的。（1，5）在哪？你能在图上找到吗？（5，1）呢？

这两个数对看起来差不多，怎么表示的位置就不一样了呢？

生：一个是第1列第5行，一个是第5列第1行．

师：也就是说，它们在数对中的顺序不同，表示的意义就不相同。数对中第一个数表示的是？第二个数表示的是？看来，应用数对时这一点还真要弄清楚。

【说明：认识数对的过程即是在生活经验的基础上抽象数学模型的过程。在这一环节的教学中，教师先让学生尝试创造，再引导学生发现不同方法中的共同属性，从而引出数对的概念及特征。学生亲身经历了将实际问题抽象成数学模型的过程，在理解数对的同时，体验到了数学的简洁美，也领悟到了转化这一重要的数学思想方法。可以说，这一环节的教学承载的教学目标是多元的。】

4．在现实场景中应用

师：学会用数对表示位置了吗？那好，老师考考你。回到我们这个现场当中来：能用数对表示你现在的位置吗？谁来试试？

生：我在……

师：你是把哪儿看成第1列的呢？

生：……

师：你看，这个同学多了不起，一下子学会了“换位思考”。大家坐着的时候，也要学会从观察者的角度去思考。

谁愿意介绍一下你的位置？

能用这种方法介绍一下你好朋友的位置吗？

师：大家赶快找一找，他的好朋友是谁？

6 【说明：学习是为了更好地应用。用数对确定学生在教室里的位置，是生活中常见的问题之一。同时，它也是帮助学生进一步解释与应用数对这一模型的需要。因此，由图片切换到在现实场景中认识数对，拓展了学生的认知思维，也体现了数对应用的灵活性。】

5．在游戏中概括提升

师：我发现咱们班同学学得特别快，下面咱们玩个游戏好吗？

我说数对，请符合要求的同学快速地站起来。看谁反应最快！

（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）

奇怪，怎么就正好站起来这么一队人呢？

如果让你来出数对，你能让一队同学站起来吗？谁来试试？

生：……

师：也不错！有没有谁能说出点不一样的？

生：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）

师：发现什么了？能说说为什么吗？生：……

师：也就是说，数对中的第二个数相同，他们就都在同一行。

接着出示：（4，x）

生站。

师：只出了一个数对，怎么站起来这么多人？

生：因为x可以表示任何数，只要是第4列就都有可能。

师：也就是说，（4，x）可能是你，可能是他，还可能是她。这些同学都有可能，所以大家就都站起来了，是这样吗？能不能确定，到底是哪一个同学呢？看来，要想确定某一个位置，只知道列数行不行？还得知道？

谁还能说出这样的数对来？

生：（5，x）

师：（5，x）可能是谁？请起立！谁还能换个样，说点不一样的？

生：（x，3）

师：（x，3）可能是谁？

生：（x，x）

7 师：（x，x）可能是谁？

全体学生都站起来，师引导学生辨析：当x等于1时，表示的是谁？当x等于2呢？x等于3会是谁？究竟哪些同学才有可能？

怎样稍微改动一下这个数对，就能让每个同学都有可能了？

生：（x，y）

师：觉得用数对确定位置好玩吗？难不难？想不想挑战点更难的？

【说明：通过师生互动、生生互动的活动化练习，一方面加深学生对数对的理解和认识，另一方面进一步提升数对中存在着的规律性，使学生的思维向纵深处发展，同时渗透了基本的代数思想。】

（二）用数对确定方格图上的位置

1．提出问题

师：老师的家乡山东有一座名山，你们听说过吗？泰山是五岳之尊，你去过泰山吗？这是泰山部分景点的示意图。（出示下图）

南天门玉皇顶碧霞祠北

还能用数对表示这几个地方的位置吗？

生：不能

师：怎么想的？

生：没有列与行了。

师：没有列与行，就没法用数对表示它们的位置了。听起来好象也有道理。其他同学有什么想法？

生：南天门好象在（1，1）。

师：我明白了，你是在头脑中想象出了列与行，是吗？大家说，可不可以在图上