当前位置：文档之家 › 博弈论总结

博弈论总结

  • 格式：doc
  • 大小：44.04 KB
  • 文档页数：5

天才的悲哀就在于，他搞懂了规则，却没有搞懂人。他自己想明白了，就想当然的以为别人也会想明白。他不但错误的忽略了只想到普通人的存在，更忽略了没有思考的，或者存心不按规则玩的人的存在。毕竟，这个世界不是一个只有天才的世界。

博弈论（game theory)是由美国数学家冯·诺依曼(Von. Neumann)和经济学家摩根斯坦(Morgenstern)于1944年创立的带有方法论性质的学科，它被广泛应用于经济学、人工智能、生物学、火箭工程技术、军事及政治科学等。

为什么博弈论会产生如此大的影响呢？这是因为博弈论从一个独特的视角帮助我们更加深刻地理解和把握经济现象，并指导更加有效的经济政策制订。

博弈论又称对策论，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗情况下最优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。简单的话，博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同主体间的决策均衡。

甲或乙可以作出的选择被称为“策略”， 甲和乙是参与博弈的人，称为“局中人”。表中每一个小方格内的数字被称为局中人的支付（payoff），其中左边的数字代表甲的支付，右边的是乙的支付。表1、中的双变量矩阵称为博弈支付矩阵。

局中人所选择的策略构成的组合（招,招）被称为博弈均衡。这个组合中前后两个策略分别表示甲和乙所选择的战略。 甲和乙都不会选择劣策略“不招”，称为“剔除劣策略的占优策略均衡”。其中“招”是占优于(优于)“不招”的占优策略。在其中每一条“路径”的末端用向量给出A和B的支付，称为支付向量。

都有劣策略，则用占优策略解决。甲和乙有一方有劣战略，则使用重复剔除劣战略获得博弈结果。重复剔除劣战略。

纳什均衡与商业中心区的形成。

承诺行动原理——将不可信变为可信。从而得到利益。

信号传递博弈”的原理——解释为何一些垄断厂商长期在低价格水平上经营。

混合战略博弈

当双方都以每个战略按1/3的概率出招时，达成一种双方都不愿改变这种概率分布的局面。这被称为“混合战略纳什均衡”，而这种以随机方式选择纯战略的博弈被称为“混合战略博弈”。

博弈论是有关取舍策略的科学，它的方程式告诉你在与人接触中怎样得到最大的好处。

博弈中的决策者。每个参与人的目标是选择一个期望最大化的策略决策者的含义，

要求博弈的决策主体具有行为选择能力，并且对博弈结果负责的能力。否则不是参与人。众所周知的田忌赛马博弈，参与人是田忌和齐威王，孙膑仅仅是一个策略分析者。孙膑并不是决策者，因而不是参与人，

虚拟参与人，又称为自然（nature）。自然在博弈的一些特定点按照给定的概率随机选择行动。

虚拟参与人与正常的参与人之间在概念上的差异是：参与人有预先设定的效用函数，而虚拟的参与人对于给定的结局，不存在任何效用感受。

设定先验分布的常用方法

比较法

直方图法/连续变量/

最大熵法

完全信息静态博弈

不完全信息静态博弈 完全信息动态博弈

不完全信息动态博弈

占优均衡：

一个博弈的某个策略组合中，如果对应的所有策略都是各参与人的占优策略，则称该策略组合为该博弈的一个占优均衡。（ui(si*,s-i)>ui(si',s-i) 对任意的s-i,并且si' 不等于si*）

重复剔除严劣策略均衡：

设 si’和si’’是参与人i可选择的两个策略，若对其他参与人的任意策略组合s-i, 均成立

ui(si’, s-i) < ui(si’’, s-i),

则说策略si’严劣于策略si’’ 。

上面式子中，若将“<”改为“≤”，则说策略si’弱劣于策略si’’

重复剔除严格策略就是各参与人在其各自策略集中，不断剔除严劣策略…

如果最终各参与人仅剩下一个策略，则该策略组合就被称为重复剔除严劣策略均衡

重复剔除严劣策略和共同知识

重复剔除严劣策略实质上涉及到了博弈论一个重要假设——理性是共同知识

所谓理性共同知识是指：参与人是理性的，所有参与人知道所有参与人是理性的，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人是理性的…

结合重复剔除严劣策略机制，重复剔除的次数越多，对共同知识的要求越严格

纳什均衡：

定义。对于一个策略式表述的博弈G= {N,Si, ui, i∈N}。称策略组合s*=(s1, …si, …, sn)是一个纳什均衡，如果对于每一个i ∈N, si*是给定其他参与人选择

s-i*={s1*, … ,si-1*, si+1*, … ,sn*}

情况下参与人i的最优策略（经济理性策略），即：

ui(si*, s-i*) ≥ ui(si, s-i*), 对于任意的 si∈Si ,任意的 i∈N均成立。

纳什均衡、占优均衡、重复剔除严劣策略均衡的关系

定理a 每一个占优均衡、重复剔除严劣策略均衡一定是纳什均衡，但反过来不一定成立；

定理b 纳什均衡一定不能通过重复剔除严劣策略方法剔除。

纳什均衡的一致预测性质

一致预测性：如果所有参与人都预测一个特定的博弈结果会出现，那么所有的参与人都没有偏离这个结果的愿望，这个预测结果最终将成为博弈的结果。

纳什均衡应用举例：古诺模型

两个企业，分别表示为企业1、企业2

每个企业的策略是选择产量（用qi表示），支付是利润（用πi表示），它是两个企业产量的函数，生产成本与产量有关，用Ci(qi)表示，市场出清价格为P=P(q1+q2)

第i个企业的利润函数为：

πi=qi P(q1+q2) – Ci (qi), i=1, 2

（q1*, q2*）是均衡产量意味着：

q1*∈argmaxπ1(q1, q2*)

q2*∈argmaxπ2(q1*, q2)

根据上面两个式子可以得出反应函数(reaction function)：

q1*=R1(q2)

q2*=R2(q1)

两个反应函数的交叉点就是纳什均衡（q1*, q2*），

假定每个企业具有相同的不变单位成本，即C1(q1)=q1c, C2(q2)=q2c，

价格出清函数取线性形式： P=a-(q1+q2)。根据

q1*∈argmaxπ1(q1, q2*) = q1P(q1+q2*) – C1(q1)

q2*∈argmaxπ2(q1*, q2) = q2P(q1*+q2) – C2(q2)

通过求一阶导数，得 q2

q1 NE

R2 R1

图1-9 古诺模型的纳什均衡

于是可得到反应函数为：

进而可以得出每个企业的纳什均衡产量下的利润，为

寡头竞争的总产量大于垄断竞争产量的原因在于每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑对本企业利润的影响，而忽视对另一个企业的外部负效应。这是一个典型的囚徒困境

在此之前所说的策略，实质上是以概率1选取某个确定的策略或行动，我们称之为纯策略

利用生活经验不难知道，若硬币是均匀的，以0.5的概率去猜测正面无疑是最佳决策

这就引出了用概率来确定采用何种策略的方法，这就是混合策略(mixed strategies)概念的由来

在博弈G={N, Si, ui, i∈N}中，假设参与人i的纯策略构成的策略集合为Si={si1,…, sik}，若参与人i以概率分布pi=(pi1,…, pik) 在其k个可选策略中随机选择“策略”，称这样的选择方式为混合策略。这里，0≤pij ≤ 1,对于j=1 ,…, k都成立，且有, pi1+…+ pik=1

纯策略可看成特殊的混合策略

上述定义是在有限博弈前提下进行的

混合博弈下的纳什策略均衡

基于(v-N-M效用的)策略式博弈由

参与人集合

每个参与人有一个（纯）策略集合

对于每一个参与人来说，由所有参与人纯策略组合构成的风险结果空间，存在一个v-N-M效用

对于博弈G= {N, Si, ui, i∈N}，基于v-N-M效用的混合策略组合α*是一个纳什均衡，若对于每一个i, 以及i的任意一个混合策略αi，α*对应的期望支付至少和(αi，α*-i )的期望支付一样大

纳什定理的主要内容为： 0)(0)(2212212111cqqqaqcqqqaq)(21)()(21)(112*2221*1cqaqRqcqaqRq)(31*2*1caqq2*2*)(911ca在一个有n个参与人的策略式博弈G={S1,…,Sn; u1,…,un}中，如果n是有限的，且Si是有限集（i=1,…,n），则该博弈至少存在一个纳什均衡（在混合策略意义下）

纳什定理说明了纳什均衡在相当广泛的博弈模型中普遍存在

合集下载

简单博弈论总结

简单博弈论总结

简单博弈论总结简单博弈论本次简单博弈论讲解五个知识点：

1：bash博弈；2：nim博弈；3：威佐夫博弈；4：Fibonacci博弈；5：sg函数；⾸先介绍博弈论问题有如下⼏个特点

1：博弈模型为两⼈轮流决策的博弈。并且两⼈都使⽤最优策略来取得胜利。

两个玩家，都会采取最优的决策，那么如果存在⼀个局⾯为必胜局⾯，某玩家位于此局⾯。只要⾃⼰⽆失误，则必胜。那么同样⼜⼀个局⾯为必败局⾯，某玩家位于此局⾯。只要对⼿⽆失误，则必败。那也就是说，针对这样的游戏，我们关注点应该在局⾯上。

2：博弈是有限的。即⽆论两⼈如何决策，都会在有限步决出胜负。

3：博弈是公平的。即两⼈进⾏决策的规则相同。相关概念：先⼿必胜状态：先⼿可以从这个状态⾛到某⼀个必败状态。先⼿必败状态：先⼿⾛不到任何⼀个必败状态。

也就是说先⼿必胜状态，那么先⼿⼀定能采取某些操作，让后⼿⾯对必败态。如果是先⼿必败态，⽆论先⼿怎么操作，都⽆法让

后⼿⾯对必败态。

bash博弈

假设⼀堆⽯⼦有n个，每次最多取m个，甲⼄两个玩家轮流取⽯⼦，最后把⽯⼦取完的⼈获胜，保证甲⼄每⼀步的决策都是最优的，请

问给定n和m，问甲胜还是⼄胜。

不妨假设刚刚开始n = m + 1，那么后⼿必胜，有如下结论：

令 n = ( m + 1 ) * r + s 其中(r > 1，0 <= s < m + 1)。如果s=0的话，先⼿每次取k个，后⼿只要取(m+1-k)个即可，后⼿必赢。如果

s!=0的话，先⼿者第⼀次取s个，后⼿第⼀次取k个，接下来先⼿只要取(m + 1 - k)个即可，先⼿必赢。

所以只需考虑 是否为0就可以判定结果。余为0，先⼿必败，反之必胜。例题：hdu_2188hdu_1846

hdu_1847

Nim游戏

假设有n堆⽯⼦，每堆⽯⼦分别有\(a_1, a_2,…,a_n\)个,每次可以选择任意⼀堆且⾄少取1枚⽯⼦,

甲⼄两个玩家轮流取⽯⼦, 最后把⽯⼦取完的⼈获胜, 保证甲⼄每⼀步的决策都是最优的, 甲为先⼿操作, 问甲胜还是⼄胜。

学习与博弈

学习与博弈

1 / 5

学习与博弈

以辩证唯物主义的哲学观点，人们认识世界和改造世界所要解决的两大命题是认识论和方法论。

认识世界间客观存在的一切事物都需要一个由简单到复杂的一个或若干个过程，人们要在生活中不断地发现新事物，研究新问题，并且在不断地实践中加深对已知事物的不断认识，产生由感性认识上升到理性认识的飞跃，由量变到质变的积累过程和结果。通俗地说，学就是认识，由浅入深地学，渐进的学，使认识不断深化，知识日积月累。习就是复习、是实践，只有通过不间断的学习和认识未知和已知的新事物，才能开阔自己的眼界，并且在多次重复的实践中加深对已知事物的理解，从而产生改造客观世界愿望的质的飞跃。这就是哲学中认识论和方法论的核心，是人们应当具备的正确的认识和实践的态度。换言之，不认识客观世界， 便不能正确地改造客观世界，改造客观世界的目的完全在于使现有的客观世界更能符合人类生存的需要，一个具有积极世界观的个人和群体，应当怀有对局部和整个世界的建设性，而不是破坏性，人类改造旧世界、打破旧的不适应人类需要的旧秩序和旧制度的同时必须建立起新的秩序和新的制度，使之更加合理，更趋完善，这就是不断革新和革命的原动力。

人类社会发展的历史和进程已经雄辩地证明，自有阶级的奴隶制社会逐渐向封建社会、资本主义社会、社会主义社会的发展 2 / 5

演变过程是一个缓慢的渐进过程，每前进一步，尽管要出现艰难曲折，但它毕竟是在前进的，总的趋势是越来越好，先进的必定要取代落后的，由此， 我们可以下一个定义，新制度新体制必然比旧制度旧体制更优越。新的知识，新的思维，新的见解必定比陈旧的知识，陈旧的思维，陈旧的见解更具有先进性和可选择性，所以，每一个具有求知欲望、心智健全的人，不仅应当有强烈的知识需求，更要有积极参与社会变革和文化创新的行动。

学习和认识新的事物，虽然是人们与生俱来的感知过程，但是，人类文明社会发展进程的几千年来前人在不断地总结和改进感知和实践中，更有效更先进的学习方法和教学和传授知识的模式，在各个不同的历史时期涌现出不同的学派和思想家、理论家和具渊博学识的在各个领域的学者和学术带头人，呈现出百家争鸣、百花齐放的文化繁荣的充满时代气息和时代特征的社会意识形态的景象。

博弈论知识点总结

博弈论知识点总结

博弈论知识总结

博弈论概述：

1、博弈论概念：

博弈论：就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。

博弈论研究的假设：

1、 决策主体是理性的，最大化自己的收益。

2、 完全理性是共同知识

3、 每个参与人被假定为可以对所处环境以及其他参与者的行为形成正确的信念与预期

2、和博弈有关的变量：

博弈参与人：博弈中选择行动以最大化自己受益的决策主体。

行动：参与人的决策选择

战略：参与人的行动规则，即事件与决策主体行动之间的映射，也是参与人行动的规则。

信息：参与人在博弈中的知识，尤其是其他决策主体的战略、收益、类型（不完全信息）等的信息。

完全信息：每个参与人对其他参与人的支付函数有准确的了解；完美信息：在博弈过程的任何时点每个参与人都能观察并记忆之前各局中人所选择的行动，否则为不完美信息。

不完全信息：参与人没有完全掌握其他参与人的特征、战略空间及支付函数等信息，即存在着有关其他参与人的不确定性因素。

支付：决策主体在博弈中的收益。在博弈中支付是所有决策主题所选择的行动的函数。

从经济学的角度讲，博弈是决策主体之间的相互作用，因此和传统个人决策存在着区别：

3、博弈论与传统决策的区别：

1、 传统微观经济学的个人决策就是在给定市场价格、消费者收入条件下，最大化自己效用，研究工具是无差异曲线。可表示为：maxU(P,I)，其中P为市场价格，I为消费者可支配收入。

2、 其他消费者对个人的综合影响表示为一个参数——市场价格，所以在市场价格既定下，消费者效用只依赖于自己的收入和偏好，不用考虑其他消费者的影响。但是在博弈论理个人效用函数还依赖于其他决策者的选择和效用函数。

4、博弈的表示形式：战略式博弈和扩展式博弈

战略式博弈：是博弈问题的一种规范性描述，有时亦称标准式博弈。

战略式博弈是一种假设每个参与人仅选择一次行动或战略，并且参与人同时进行选择的决策模型，因此，从本质上来讲战略式博弈是一种静态模型，一般适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题。

博弈论 生活中的博弈论论文

博弈论 生活中的博弈论论文

生活中的博弈论论文

摘要:生活、博弈、无处不在、利益

“博弈论”原本是数学的一个分支，但由于它较好地解决了对竞争等问题的可操作性分析，成为经济学中激荡人心的一个研究领域。可以说，“博弈论”已经改变了经济学的传统轮廓线。

我们先从经济决策上来看“博弈论”。假如你是一个公司的老总，你在决定是否将自己的产品降价以及降价多少时，必须首先要考虑至少以下几个方面的问题：消费者将会增加购买吗？大概会增加多少购买量呢？其他同种产品的厂家也会降价吗？等等。你只要是理性的话，一定会在对这些问题考虑的基础上来作出你的决策。所以说，“博弈论”主要是研究各相关行为主体的决策行为相互影响、相互作用的假定条件下，理性的行为主体如何决策、以及这种决策的均衡等问题的。在这里，决策均衡是一个经济学概念，意味着最佳决策或最佳决策的组合。因为只要决策是最佳的，相关的行为主体就不会去改变它，从而它处于稳定、均衡的状态。再简而言之，“博弈论”就是分析博弈行为和博弈决策的一门科学。

其实博弈现象不只现身于经济领域，于我们日常生活中也是处处可见的，所以博弈论的思想不仅仅能够用来分析经济从而获得最大的盈利，我们也可以尝试将博弈论的观点与日常生活联系，将博弈论的思想运用到生活实践中，从而获得最优的策略。

比如，某一天你觉得应该是你太太的生日，但又不能肯定：如果是太太的生日的话，你可以送一束花，太太会特别高兴；你不送花，太太会埋怨你忘了她的生日；如果不是太太的生日的话，你可以送太太一束花，太太感到意外的惊喜；你不送花，结果生活同往常一样。

在这个博弈里，我们看到可以有两种策略：确定今天是太太的生日或确定今天不是太太的生日，但不论采取何种策略，你的最好行动都是买花。

夫妻吵架也是一场博弈。夫妻双方都有两种策略，强硬或软弱。博弈的可能结果有四种组合：夫强硬妻强硬、夫强硬妻软弱、夫软弱妻强硬、夫软弱妻软弱。

根据生活的实际观察，夫软弱妻软弱是婚姻最稳定的一种，因为互相都不愿让对方受到伤害或感到难过，常常情愿自己让步。动物学的研究有相同的结论，性格温顺的雄鸟和雌鸟更能和睦相处，寿命也更长。夫强硬妻强硬是婚姻最不稳定的一种，大多数结局是负气离婚。