博弈论的总结

博弈论知识总结

博弈论概述：

1、博弈论概念：

博弈论：就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。

博弈论研究的假设：

1、 决策主体是理性的，最大化自己的收益。

2、 完全理性是共同知识

3、 每个参与人被假定为可以对所处环境以及其他参与者的行为形成正确的信念与预期

2、和博弈有关的变量：

博弈参与人：博弈中选择行动以最大化自己受益的决策主体。

行动：参与人的决策选择

战略：参与人的行动规则，即事件与决策主体行动之间的映射，也是参与人行动的规则。

信息：参与人在博弈中的知识，尤其是其他决策主体的战略、收益、类型（不完全信息）等的信息。

完全信息：每个参与人对其他参与人的支付函数有准确的了解；完美信息：在博弈过程的任何时点每个参与人都能观察并记忆之前各局中人所选择的行动，否则为不完美信息。

不完全信息：参与人没有完全掌握其他参与人的特征、战略空间及支付函数等信息，即存在着有关其他参与人的不确定性因素。

支付：决策主体在博弈中的收益。在博弈中支付是所有决策主题所选择的行动的函数。

从经济学的角度讲，博弈是决策主体之间的相互作用，因此和传统个人决策存在着区别：

3、博弈论与传统决策的区别：

1、 传统微观经济学的个人决策就是在给定市场价格、消费者收入条件下，最大化自己效用，研究工具是无差异曲线。可表示为：maxU(P,I)，其中P为市场价格，I为消费者可支配收入。

2、 其他消费者对个人的综合影响表示为一个参数——市场价格，所以在市场价格既定下，消费者效用只依赖于自己的收入和偏好，不用考虑其他消费者的影响。但是在博弈论理个人效用函数还依赖于其他决策者的选择和效用函数。

4、博弈的表示形式：战略式博弈和扩展式博弈

战略式博弈：是博弈问题的一种规范性描述，有时亦称标准式博弈。

战略式博弈是一种假设每个参与人仅选择一次行动或战略，并且参与人同时进行选择的决策模型，因此，从本质上来讲战略式博弈是一种静态模型，一般适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题。

简单博弈论总结简单博弈论本次简单博弈论讲解五个知识点：

1：bash博弈；2：nim博弈；3：威佐夫博弈；4：Fibonacci博弈；5：sg函数；⾸先介绍博弈论问题有如下⼏个特点

1：博弈模型为两⼈轮流决策的博弈。并且两⼈都使⽤最优策略来取得胜利。

两个玩家，都会采取最优的决策，那么如果存在⼀个局⾯为必胜局⾯，某玩家位于此局⾯。只要⾃⼰⽆失误，则必胜。那么同样⼜⼀个局⾯为必败局⾯，某玩家位于此局⾯。只要对⼿⽆失误，则必败。那也就是说，针对这样的游戏，我们关注点应该在局⾯上。

2：博弈是有限的。即⽆论两⼈如何决策，都会在有限步决出胜负。

3：博弈是公平的。即两⼈进⾏决策的规则相同。相关概念：先⼿必胜状态：先⼿可以从这个状态⾛到某⼀个必败状态。先⼿必败状态：先⼿⾛不到任何⼀个必败状态。

也就是说先⼿必胜状态，那么先⼿⼀定能采取某些操作，让后⼿⾯对必败态。如果是先⼿必败态，⽆论先⼿怎么操作，都⽆法让

后⼿⾯对必败态。

bash博弈

假设⼀堆⽯⼦有n个，每次最多取m个，甲⼄两个玩家轮流取⽯⼦，最后把⽯⼦取完的⼈获胜，保证甲⼄每⼀步的决策都是最优的，请

问给定n和m，问甲胜还是⼄胜。

不妨假设刚刚开始n = m + 1，那么后⼿必胜，有如下结论：

令 n = ( m + 1 ) * r + s 其中(r > 1，0 <= s < m + 1)。如果s=0的话，先⼿每次取k个，后⼿只要取(m+1-k)个即可，后⼿必赢。如果

s!=0的话，先⼿者第⼀次取s个，后⼿第⼀次取k个，接下来先⼿只要取(m + 1 - k)个即可，先⼿必赢。

所以只需考虑 是否为0就可以判定结果。余为0，先⼿必败，反之必胜。例题：hdu_2188hdu_1846

hdu_1847

Nim游戏

假设有n堆⽯⼦，每堆⽯⼦分别有\(a_1, a_2,…,a_n\)个,每次可以选择任意⼀堆且⾄少取1枚⽯⼦,

甲⼄两个玩家轮流取⽯⼦, 最后把⽯⼦取完的⼈获胜, 保证甲⼄每⼀步的决策都是最优的, 甲为先⼿操作, 问甲胜还是⼄胜。

生活中的博弈论论文

摘要:生活、博弈、无处不在、利益

“博弈论”原本是数学的一个分支，但由于它较好地解决了对竞争等问题的可操作性分析，成为经济学中激荡人心的一个研究领域。可以说，“博弈论”已经改变了经济学的传统轮廓线。

我们先从经济决策上来看“博弈论”。假如你是一个公司的老总，你在决定是否将自己的产品降价以及降价多少时，必须首先要考虑至少以下几个方面的问题：消费者将会增加购买吗？大概会增加多少购买量呢？其他同种产品的厂家也会降价吗？等等。你只要是理性的话，一定会在对这些问题考虑的基础上来作出你的决策。所以说，“博弈论”主要是研究各相关行为主体的决策行为相互影响、相互作用的假定条件下，理性的行为主体如何决策、以及这种决策的均衡等问题的。在这里，决策均衡是一个经济学概念，意味着最佳决策或最佳决策的组合。因为只要决策是最佳的，相关的行为主体就不会去改变它，从而它处于稳定、均衡的状态。再简而言之，“博弈论”就是分析博弈行为和博弈决策的一门科学。

其实博弈现象不只现身于经济领域，于我们日常生活中也是处处可见的，所以博弈论的思想不仅仅能够用来分析经济从而获得最大的盈利，我们也可以尝试将博弈论的观点与日常生活联系，将博弈论的思想运用到生活实践中，从而获得最优的策略。

比如，某一天你觉得应该是你太太的生日，但又不能肯定：如果是太太的生日的话，你可以送一束花，太太会特别高兴；你不送花，太太会埋怨你忘了她的生日；如果不是太太的生日的话，你可以送太太一束花，太太感到意外的惊喜；你不送花，结果生活同往常一样。

在这个博弈里，我们看到可以有两种策略：确定今天是太太的生日或确定今天不是太太的生日，但不论采取何种策略，你的最好行动都是买花。

夫妻吵架也是一场博弈。夫妻双方都有两种策略，强硬或软弱。博弈的可能结果有四种组合：夫强硬妻强硬、夫强硬妻软弱、夫软弱妻强硬、夫软弱妻软弱。

根据生活的实际观察，夫软弱妻软弱是婚姻最稳定的一种，因为互相都不愿让对方受到伤害或感到难过，常常情愿自己让步。动物学的研究有相同的结论，性格温顺的雄鸟和雌鸟更能和睦相处，寿命也更长。夫强硬妻强硬是婚姻最不稳定的一种，大多数结局是负气离婚。

1 博弈论

博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，是一种处理竞争与合作问题的数学决策方法；研究竞争中参加者为争取最大利益应当如何做出决策的数学方法；根据信息分析及能力判断，研究多决策主体之间行为相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一种对策理论；研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。

博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。

1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes

Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般

2 化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。

博弈的分类根据不同的基准也有所不同。一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。它们的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。从行为的时间序列性，博弈论进一步分为两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。通俗的理解："囚徒困境"就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈 。按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的准确信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。目前经济学家们现在所谈的博弈论一般是指非合作博弈，由于合作博弈论比非合作博弈论复杂，在理论上的成熟度远远不如非合作博弈论。非合作博弈又分为：完全信