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平抛运动的规律与典型例题分析一. 平抛运动的条件1.平抛运动的初始条件：物体拥有水平初速度 V 02.平抛运动的受力特色：只受重力：F=mg（实质问题中阻力远远小于重力，能够简化为只受重力）3.平抛运动的加快度： mg=mα,α=g,方向竖直向下，与质量没关，与初速度大小没关4.平抛运动的理论推理：水平方向—— x ：物体不受外力，依据牛顿第必定律，水平方向的运动状态保持不变，水平方向应做匀速直线运动, V x=V0．竖直方向——y：初速度为 0，只受重力，加快度为g，做自由落体运动， V y=gt ．二 . 平抛运动的规律如左图所示，以抛出点为坐标原点，沿初速度方向成立x 轴，竖直向下为y 轴．在时间t 时，加快度：α=g，方向竖直向下，与质量没关，与初速度大小没关；平抛运动速度规律：速度方向与水平方向成θ 角平抛运动位移规律：位移方向与水平方向成α 角平抛运动的轨迹方程：为抛物线平抛运动在空中飞翔时间：，与质量和初速度大小没关，只由高度决定平抛运动的水平最大射程：由初速度和高度决定，与质量没关三. 平抛运动的观察知识点与典型例题1.平抛运动定义的观察例题：飞机在高度为 0.8km 的上空，以 2.5 ×10 2 km/h 的速度水平匀速飞翔，为了使飞机上投下的炮弹落在指定的轰炸目标，应当在离轰炸目标的水平距离多远处投弹？分析：设炮弹走开飞机后做平抛运动，在空中飞翔时间为：，炮弹走开飞机后水平位移答案：炮弹走开飞机后要在空中水平飞翔0.9km ，因此要在离轰炸目标0.9km 处投弹问题睁开：轰炸定点目标；轰炸运动目标；飞车跨壕沟等问题研究方法同样2.平抛运动中模型规律观察例题：一架飞机水平匀速飞翔从飞机上每隔一秒开释一个炮弹，不计空气阻力在它们落地之前，炮弹（）A、在空中任何时辰老是排成抛物线，它们的落地址是等间距的B、在空中任何时辰老是排成抛物线，它们的落地址是不等间距的C、在空中任何时辰老是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地址是等间距的D、在空中任何时辰老是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地址是不等间距的分析：炮弹走开飞机时，拥有和飞机共同的水平初速度，在空中做平抛运动．相关于地面，每一个炮弹在空中的轨迹为抛物线，但在空中的几个炮弹自己其实不排成抛物线．因为它们与飞机的水平速度同样，因此相关于飞机，它们都做自由落体运动，总在飞机的正下方，排成竖直直线．答案：C3.平抛运动试验的观察例题：如何用平抛运动知识丈量子弹的初速度？分析：子弹初速度相当大，水平射程相当远，假如丈量实质水平射程很不方便，且因为空气阻力影响，将出现较大的丈量偏差．能够记录子弹的初始地点，如右图所示，在离枪口必定的距离上，竖直放一块厚纸板，用枪将子弹水平射出，丈量枪口到地面的高度H、子弹在纸板上留下的弹孔到地面的距离h、枪口到纸板的水平距离x．将子弹在不太长时间内的运动当作是平抛运动．则子弹竖直方向的位移为H-h，由自由落体运动关系水平位移联立求解得：4.平抛运动中合速度与两个分速度的关系例题：一个物体以初速度V 0水平抛出，落地时速度的大小为V ，则运动时间为（）分析：末速度与初速度不在同一个方向上，不可以用代数方法运算．物体在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向的速度比重力加快度才是运动时间，不可以用末速度与重力加快度的比值求时间．由矢量的合成分解关系：如左图所示，竖直分速度答案：C。
专题一平抛运动规律的应用1．平抛运动的性质加速度为g的□01匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
2．平抛运动的基本规律(1)水平方向：做□02匀速直线运动，v x＝v0，x＝□03v0t。
(2)竖直方向：做□04自由落体运动，v y＝□05gt，y＝□0612gt2。
(3)合速度：v＝□07v2x＋v2y，方向与水平方向的夹角θ满足tanθ＝v y v x＝□08gt v0。
(4)合位移：s＝□09x2＋y2，方向与水平方向的夹角α满足tanα＝y x＝□10gt2v0。
3．对平抛运动规律的理解4．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则□17tanθ＝2tanα。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的□18中点，如图中A点为OB的中点。
5平抛运动与斜面体的结合1．顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定；(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝yx＝12gt2vt＝gt2v0；(3)运动时间t＝2v0tan θg.2．对着斜面抛：如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝vvy＝vgt；(3)运动时间t ＝v 0g tan θ.典型考点一 平抛运动规律的综合应用【例1】．子弹从枪口水平射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A 、B(如图所示)，A 板距枪口的水平距离为s 1，两板相距s 2，子弹穿过两板先后留下弹孔C 和D ，C 、D 两点之间的高度差为h ，不计挡板和空气的阻力，求子弹的初速度v 0。
平抛运动的规律平抛运动的公式与实践平抛运动的规律：平抛运动公式与实践平抛运动是指在水平方向上具有初速度的物体在重力作用下进行的运动。
它是力学中最基本的运动之一，广泛应用于物理实验、项目设计以及日常生活中的各种情境中。
本文将探讨平抛运动的规律，并介绍平抛运动的公式和实践应用。
一、平抛运动的规律平抛运动是简单的一维运动问题，其规律可以用几个基本的物理概念进行描述和解释。
1. 初速度：平抛运动的物体具有一个初速度，表示物体在水平方向上的运动速度。
2. 重力加速度：由于存在重力作用，物体在竖直方向上受到重力的影响，产生匀加速度运动。
在忽略空气阻力的情况下，近似可认为地球表面上的重力加速度为9.8 m/s²。
3. 水平速度不变：在水平方向上，物体受到的是牛顿第一定律的影响，即匀速直线运动。
因此，物体的水平速度在整个运动过程中保持不变。
4. 垂直方向运动：物体在垂直方向上受到重力的影响，以匀加速度运动，运动轨迹为抛物线。
以上是平抛运动的基本规律，下面将介绍与之相关的公式和实践应用。
二、平抛运动的公式根据平抛运动的规律，我们可以推导出以下几个基本公式。
1. 水平方向上的位移公式：水平方向的速度始终保持不变，因此水平方向上的位移可通过速度与时间的乘积得到：位移 = 速度 ×时间2. 垂直方向上的位移公式：垂直方向的位移由于受到重力加速度的影响，需要使用动力学方程来计算：位移 = 初速度 ×时间 + 0.5 ×重力加速度 ×时间²3. 时间公式：平抛运动的时间由垂直方向上的位移决定，可以通过以下公式计算：时间= √（2 ×垂直方向上的位移 / 重力加速度）三、平抛运动的实践应用1. 投掷物体的水平距离计算：在平抛运动中，如果我们想要计算物体从投掷点到落地点的水平距离，可以利用水平方向上的速度与时间的乘积，即位移公式。
这在棒球投掷、射击比赛中有广泛应用。
第18讲平抛运动的规律及应用基础命题点平抛运动的基本规律1．抛体运动用，这时的运动叫做抛体运动。
2．平抛运动(1)作用下的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g(3)平抛运动的条件：v0用。
(4)3．平抛运动的规律：如图所示，以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)速度v x位移x＝11 v0t。
(2)速度v y位移y＝1412gt 2。
(3)合运动①合速度v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝v y v 0＝15gt v 0。
②合位移x 合＝x 2＋y 2，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝y x ＝16gt 2v 0。
4．平抛运动的规律应用(1)飞行时间：由t h ，与初速度v 0无关。
(2)水平射程：x ＝v 0t v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。
(3)落地速度v ＝v 2x ＋v 2y 以α表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan α＝v y v x ＝202gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。
(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α6．斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)(1)定义：将物体以初速度v 0(2)(3)(多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。
下列说法正确的是( ) A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小解析 画出平抛运动分解图，如图所示，由tan θ＝gt v 0可得，小球平抛的初速度大小为v 0＝gt tan θ，A 正确；由tan α＝h x ＝12gt 2v 0t＝gt 2v 0＝12tan θ可知，α≠θ2，B 错误；小球做平抛运动的时间t ＝2h g ，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gt v 0可知，v 0越大，θ越小，D 正确。
5.2 抛体运动的规律一、平抛运动：将物体以一定的初速度沿 _水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
1、受力特点：只受重力，所以加速度为重力加速度，加速度方向竖直向下。
2、性质： 是加速度为重力加速度的匀变速曲线曲线运动。
二、运动规律1、水平方向上受力为零， 所以做匀速直线运动运动。
故水平分速度 v x = v 0 ，分位移 x = v 0t 。
2、竖直方向上只受重力，且初速度为零。
所以做自由落体运动运动。
故竖直分速度 v = gt ， 1 分位移 y = gt 2 23、合运动：速度大小 v t = v x 2 + v y 2 = v 02 + (gt)2 方向 tana = v v 0y = v g 0t 1 2 2 2 1 2 2 y 2 gt 2 gt三、平抛运动的几个结论 1 1 、运动时间 h = gt 2 → t = 22、落地的水平距离 x = v 0t = v 0落地时间由下落的高度 h 决定. g 2h g3、落地时的速度 v t = v x 2 + v y 2 = v 02+ 2gh 落地速度由 v 0和h 共同决定. 4、相等时间间隔t 内抛体运动的速度改变量相同 . v = g t ,方向竖直向下 .5、速度方向偏转角与位移方向偏转角的关系 tana = v y = gt v x v 01 tan9 =2 = gt v 0 t 2v 0tana = 2tan9 PA PA = 2 AO = 2AO AO AO O ′是 AO 中点。
【牢记】： 速度方向的反向延长线与 X 轴的交点为水平位移的中点5.4 圆周运动14 、合位移大小S = x + y = (v 0t) + (2 gt ) 方向 tan9 = x = v 0t 2v 0 水平位移由 v 0和h 共同决定. gt 2 2h y1.描述圆周运动的物理量 (1) 线速度①线速度的大小：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值叫线速度。
第18讲平抛运动的规律及应用基础命题点平抛运动的基本规律1．抛体运动定义：以一定的初速度将物体抛出，如果物体只受01重力作用，这时的运动叫做抛体运动。
2．平抛运动(1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在02重力作用下的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的03匀变速曲线运动，其运动轨迹是04抛物线。
(3)平抛运动的条件：v0≠0，沿05水平方向；只受06重力作用。
(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的07匀速直线运动和竖直方向的08自由落体运动。
3．平抛运动的规律：如图所示，以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)09匀速直线运动，速度v x10v0，位移x11v0t。
(2)12自由落体运动，速度v y13gt，位移y1412gt2。
(3)合运动①合速度v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝v y v 0＝15gt v 0。
②合位移x 合＝x 2＋y 2，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝y x ＝16gt 2v 0。
4．平抛运动的规律应用 (1)飞行时间：由t ＝172hg 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。
(2)水平射程：x ＝v 0t ＝18v 02hg ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。
(3)落地速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝19v 20＋2gh ，以α表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan α＝v yv x ＝202ghv 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。
(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的21中点，如图乙所示。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝222tan θ。
6．斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)(1)定义：将物体以初速度v 0沿23斜向上方或24斜向下方抛出，物体只在25重力作用下的运动。
(2)性质：加速度为26重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是27抛物线。
(3)研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的28匀速直线运动和竖直方向的29匀变速直线运动的合运动。
(多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。
下列说法正确的是( )A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2 C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D ．若小球初速度增大，则θ减小解析 画出平抛运动分解图，如图所示，由tan θ＝gtv 0可得，小球平抛的初速度大小为v 0＝gt tan θ，A 正确；由tan α＝h x ＝12gt2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ可知，α≠θ2，B 错误；小球做平抛运动的时间t ＝2h g ，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gtv 0可知，v 0越大，θ越小，D 正确。
答案AD分解思想在平抛运动中的应用(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。
(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。
1．(教科版必修2 P18·T2)一投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔1 s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前()A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的答案 C解析4包物资落地前水平速度与飞机相同，竖直方向做自由落体运动，所以总在飞机的正下方排成竖直的直线，水平速度相同，下落高度相同，落点是等间距的，C正确，A、B、D错误。
2．(2019·湖北高考模拟)如图所示，上、下两个完全相同的圆弧轨道分别固定在竖直板上的不同高度处，轨道的末端水平。
在两轨道相对于各自轨道末端高度相同的位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动。
离开圆弧轨道后，A球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道。
若某次两个小球相碰的位置恰在水平轨道上的P点处。
已知固定在竖直板上的方格纸的正方形小格边长均为9 cm，则可计算出A球刚到达P点的速度大小为(g取10 m/s2)()A．4.5 m/s B．910 5 m/sC．95 5 m/s D．2710 5 m/s答案 A解析A球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，v y＝gt，水平方向：9L ＝v0t，A到达P点的速度为：v＝v20＋v2y，将L＝9 cm＝0.09 m代入，解得：v ＝4.5 m/s，故A正确。
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化图。
将质量m ＝10 kg的石块，装在与转轴O相距L＝5 m的长臂末端口袋中，最初静止时长臂与水平面的夹角α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。
若石块落地位置与抛出位置间的水平距离s＝20 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。
以下判断正确的是()A．石块抛出后运动时间为32sB．石块被抛出瞬间的速度大小为203 2 m/sC．石块即将落地时重力的瞬时功率为500 6 WD．石块落地的瞬时速度大小为15 m/s答案 C解析石块被抛出后做平抛运动，h＝L＋L sinα，竖直方向：h＝12gt2，可得：t＝62s，故A错误；石块被抛出后做平抛运动，水平方向：s＝v0t，可得：v0＝2063m/s，故B错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P＝mg v y＝mg·gt＝500 6 W，故C正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝v20＋(gt)2＝2563m/s，故D错误。
能力命题点一有约束条件的平抛运动1．概述做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受到这些几何形状的约束，如下图所示。
解决这类问题不仅要掌握平抛运动的一般处理方法，还要能结合实际的约束条件分析其中的物理情景。
2．典型模型：斜面上的平抛运动斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
常见的模型如下：斜面解题方法内容分解速度，构建速度三角形水平方向：v x＝v0竖直方向：v y＝gt合速度：v＝v2x＋v2ytanθ＝v0v y分解位移，构建位移三角形水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝12gt2合位移：s＝x2＋y2tanθ＝yx如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为3v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是()A．夹角α将变大B ．夹角α与初速度大小无关C ．小球在空中的运动时间不变D ．P 、Q 间距是原来间距的3倍解析 由图可知，tan(α＋θ)＝v y v x ＝gt v 0，而tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0，可得tan(α＋θ)＝2tan θ，则知α大小与初速度大小无关，α不变，A 错误，B 正确；斜面倾角的正切值tan θ＝gt2v 0，得t ＝2v 0tan θg ，若初速度变为原来的3倍，其运动时间变为原来的3倍，C 错误；P 、Q 间距s ＝xcos θ＝v 0t cos θ，若初速度变为原来的3倍，则时间t 变为原来的3倍，则P 、Q 间距变为原来的9倍，D 错误。
答案 B有约束条件的平抛运动问题求解的关键(1)运动的分解 ①以分解速度为突破口对于一个做平抛运动的物体来说，若已知某时刻的速度方向，可以从分解速度的角度来研究：tan α＝v y v x＝gtv 0(α为t 时刻速度与水平方向间的夹角)，从而得出初速度v 0、时间t 、夹角α之间的关系，进而求解具体问题。
②以分解位移为突破口对于一个做平抛运动的物体来讲，若已知某时刻的位移方向，则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利用tan θ＝12gt2v 0t (θ为t 时刻位移与水平方向间的夹角)，确定初速度v 0、运动时间t 和夹角θ之间的关系，进而求解具体问题。
(2)灵活运用平抛运动的两个推论，特别是tan α＝2tan θ，可简化求解过程。
1．如图所示，以9.8 m/s 的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ＝30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为(g ＝9.8 m/s 2)( )A ． 3 sB ．233 s C ．33 s D ．2 s答案 A解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为30°的斜面上时，其速度与斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。
由图可知，此时物体在竖直方向上的分速度大小为v y ＝v 0tan θ，由v y ＝gt 可得运动的时间t ＝v y g ＝v 0g tan θ＝ 3 s ，故A 正确。
2．(2019·山东滨州二模)如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y ＝x 2，在y 轴上有一点P ，坐标为(0,6 m)。
从P 点将一小球水平抛出，初速度为1 m/s 。
则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．(3 m,3 m)B ．(2 m,4 m)C ．(1 m,1 m)D ．(1 m,2 m)答案 C解析 设小球经过时间t 打在曲面上M (x ，y )点，则水平方向：x ＝v 0t ，竖直方向上：6 m－y＝12，又因为y＝x2，联立解得：x＝1 m，y＝1 m，故C正确。
