对称、平移和旋转2

1 一、抛物线的变化的实质练习

（一）平移

1、y=－8x2的顶点坐标为

；所以沿y轴向上平移4个单位得y= ，其对称轴为 ，顶点坐标为 。

2、y=7(x－2)2 的顶点坐标为

；所以将抛物线y=7(x－2)2向左平移2个单位所得的抛物线的顶点是

，函数关系式是：

。

3、y=－3x2的顶点坐标为 ；所以将抛物线y=－3x2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线的顶点是 ，解析式是 。

（二）旋转

1、y=x2+2x+3的顶点是 ，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的顶点是 ，解析式是

2、y=2x2﹣12x+16的顶点是 。将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的顶点是 ，解析式是

（三）轴对称

1、将抛物线C：y=x2+3x﹣10，的顶点是 ；将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，对称后的顶点为 ；则下列平移方法中正确的是（ ）

A．将抛物线C向右平移个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位

C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位

二、练习：

1、将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是

（封面）

《对称平移和旋转》教学要点及易错点

授课学科：

授课年级：

授课教师：

授课时间：

XX学校

《对称、平移和旋转》教学要点及易错点

在这一单元中，包括三个章节的内容：对称、平移和旋转。

（一）对称这一章节中教学目的有三：1、认识轴对称图形，掌握轴对称图形的基本特征。2、能用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴。3、能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。重点：理解轴对称图形的意义和特征。难点：确定轴对称图形的对称轴；画出轴对称图形的另一半。

易错点：1、对称轴的画法。有学生把虚线画成了实线，有学生把对称轴画成了线段，即虚线的两端不出图形两头，因为对称轴是折痕所在的这条直线，所以应该画成虚的直线。2、画对称图形的另一半。引导学生掌握画法：（1）先确定对称点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）然后数出或量出图形关键点到对称轴的距离；在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（3）按所给图形的顺序连接各点，画出所给图形的另一半。但是往往有学生不用直尺画，因此画出的图形严格意义讲并不是轴对称图形。

（二）平移的知识教学目的：1、感知平移现象，认识图形的平移，理解平移的特点。2、掌握图形连续平移的方法，能利用平移设计简单的图案。重点：图形连续平移的方法。难点：正确判断平移的方向和距离。

平移的方向：上 下 左 右移动。

平移的特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。 在方格纸上画出平移后的图形。方法是：（1）找出图形的关键点（或关键线段）；（2）以关键点（或关键线段）为参照点（或参照线段），数出平移的格数。（3）按指定方向和格数，把参照点（或参照线段）平移到新位置，描出各点或画出线段。（4）把各点按原图顺次连接，就得到平移后的图形。

五年上册级教案（第二单元）

1 二、图形的平移、旋转与对称

教学内容：图形的平移、图形的对称、轴对称图形、设计图案、综合应用。

教学目标：

1、通过操作，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形按水平方向或垂直方向平移或垂直方向平移或旋转90度。

2、进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，补全一个简单的轴对称图形。

3、欣赏生活中的图案，灵活运用平移、旋转和对称在方格纸上设计图案，感受数学 之美。

4、经历探究平移、旋转、对称等知识地过程，能主动参与本单元的探索活动，体会数学活动充满探索与创造，对学习有好奇心与求知欲。

教学重点：认识图形的平移、旋转，会对图形进行平移与旋转。

教学难点：理解平移、旋转、对称等概念，灵活运用平移、旋转和对称在方格纸上设计图案。

教、学具准备：方格纸等。

课时安排：本单元预计8课时完成。

图形的平移„„„„„„„„„2课时

图形的旋转„„„„„„„„„2课时

轴对称图形„„„„„„„„„2课时

设计图案„„„„„„„„„„1课时

综合应用„„„„„„„„„„1课时

五年上册级教案（第二单元）

2 图形的平移（2课时）

第一课时

教学内容：P24例1、例2，练习六第1题第一问，第2、3题。

教学目标：

1、观察实例，认识图形的平移，能在方格纸上进行简单图形的平移。

2、培养学生的操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。

3、通过图形的平移激发学生学习数学的兴趣，培养学生的成功体验。

教学重点：掌握平移的方法

教学难点：理解平移的距离。

学具准备：方格纸，长方形厚纸片。

教学步骤：

一、创设情境，引入新课

1、看一看，说一说：今天我们一起到游乐场参观好吗？（出示单元主题图）你们

到什么？

2、想一想，找一找：摩天轮、小火车、大风车、观光电梯它们的运动，哪些是在旋转？哪些是在平移？

3、师揭题：今天我们主要来研究平移。

二、探究新知

轴对称图形

1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线

（虚线、尺子、露头）

2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。

3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。

4、在方格纸上补全轴对称图形关键：

找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。

5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。

图形 正方形 长方形 等腰

三角形 等边

三角形 等腰

梯形 菱形 圆形

对称轴 4条 2条 1条 3条 1条 2条 无数条

平移

1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。

注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）

平移不仅仅局限于左右运动。

2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。

将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。

3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。

4、在方格纸上平移图形的方法：

（1）找出图形的关键点；

（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；

（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。

注意：用箭头标明平移方向（→）

旋转

1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。

2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；

与时针运动方向相反的是逆时针方向；

3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。

4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。

5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。

6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。