13.3.1等腰三角形(第1课时)课件ppt

A
1 2
D
C
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明： 作底边的高线AD，则 ∠BDA=∠CDA=90° 在Rt△BAD和Rt△CAD中 AB=AC ( 已知 )
A
B
D
C
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD≌Rt△CAD (HL). ∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
第十三章 轴对称
13.3.1等腰三角形 （第一课时）
导入新课
教学目 温故知新 标
有两边相等的三角形是等腰三角形
A
腰
顶 角
腰
底角
底角
等腰三角形中，相等 的两边都叫做腰，另一 边叫做底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角.
B
C
底边
教学目 练习
1.等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 10cm ； 2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长 是 10cm或11cm ； 3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长 是 19cm ； 4.等腰三角形的一个外角为150°，则它的三个内角分别 是 30°，75°，75°或120°，30°，30° ，若它的一 个外角为30°，则它的三个内角分别是 150°，15°，15 .°
5.如图，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD=26°， 求∠B和∠C的度数 A 解：∵AB=AD=DC ∴ ∠B=∠ADB，∠C=∠DAC 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x
在△ABC中， ∠B+∠C+∠BAD+∠DAC =2x+x+26°+x=180° 解得：x=38.5°，

等腰三角形中的塞瓦定理与梅涅劳斯定理
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上 取一点P，连接CP和DP。试找出 使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个 底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰 三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线 将斜边分为两段，这两段与直角 边的乘积相等。
等腰三角形与射影定 理关系
当等腰三角形为直角三角形时， 其高线即为斜边上的垂线，满足 射影定理。

综合小测
1.(中考•盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的 底角度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如 A
图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角形 ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.
设计意图：考查学生对等腰三角形的性质的 E
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中相等的线段和角,填入下表?
重合的线段
重合的角
B
C
D
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他特征吗?
设计意图：通过动手剪，折，直观发现规律， 从而培养学生的概括总结能力。
活动2： 探索等腰三角形的性质 A
等腰三角形的性质：（板书）
（1）等腰三角形的两个底角相等 B D C （2）等腰三角形的顶角平分线、底
4.变式训练：若已知∠BAC=100 º, 你能否求出顶架上∠B、
∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
A
设计意图
B
D
C
让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义—它既是全等
知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线
段垂直关系的更为简捷的途径和方法。
5.课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）“三线合一”的含义是什么？ （4）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
.
（4）如图3, AB=AC ,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为
（
)A
A
A
图1
图2
图3
B
CB
C B DC

A 证明： 作底边的中线AD，
则BD=CD.
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)，
B DC
∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
还有其他 的证法吗？
探究新知
方法二：作顶角的平分线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
素养考点 2 等腰三角形的分类讨论问题
例2 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角
的大小是( A )
A．65°或50°
B．80°或40°
C．65°或80°
D．50°或80°
方法点拨：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角， 则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
巩固练习 等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 7_5_°__,_3_0_°； 等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _7_0_°__,4_0_°__或__5_5_°__,_5_5_°_； 等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_3_5_°__,3_5_°_.
探究新知
素养考点 3 利用等腰三角形的性质证明线段间的关系
例3 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.
图①
图②
探究新知
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG–DG＝CG–EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.