扬州市江都区七校联考八年级上期中数学试卷含答案解析

1 / 23 2022-2023江苏省扬州市江都区七校联考八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）

1．如图四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )

A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④

2．下列说法中，正确的是( )

A．斜边对应相等的两个直角三角形全等

B．底边对应相等的两个等腰三角形全等

C．面积相等的两个等边三角形全等

D．面积相等的两个长方形全等

3．的值等于( )

A．﹣3 B．3 C．±3 D．

4．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是( )

A．12 B．15 C．12或15 D．9

5．下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是( )

A．20，21，29 B．9，12，15 C．4，5，6 D．15，8，17

6．和三角形三条边距离相等的点是( )

A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点

C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点

7．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是( )

A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°

8．如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：

2 / 23 ①∠AFE=∠AEF；

②AD垂直平分EF； ③；

④EF一定平行BC．

其中正确的是( )

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9．的平方根是__________．

10．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是__________°．

11．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有__________个．

12．已知，则x﹣y=__________．

13．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PO=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__________位置时，才能使△ABC≌△POA．

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14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为__________．

15．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=__________．

16．如图，一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），则EC=__________．

17．如图，圆柱的底面周长为48cm，高为7cm，一只蚂蚁从点B出发沿着圆柱的表面爬行到点A，现有两种路径：①折线B→C→A；②在圆柱侧面上从B到A的一条最短的曲线l．请分别计算这两种路径的长，较短的路径是__________．（填①或②）．

18．已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是__________度．

三、解答题（共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

4 / 23 19．计算：

（1）

（2）．

20．求下面各式中的x：

（1）4x2+1=10

（2）4（x+1）2=25．

21．若|3x﹣y﹣1|和互为相反数，求x+4y的平方根．

22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是__________．

23．如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．求旗杆的高度．

24．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由． 5 / 23

25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．

（1）判断DF与DE的大小关系，并说明理由；

（2）若BE=8，CF=6，求△DEF的面积．

26．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．

（1）求证：AD=BE；

（2）求∠BFD的度数．

27．如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点A、C分别在直线l2，l1上，

（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．

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28．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），

（1）在AC上是否存在点P使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请直接写出t的值．

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2022-2023江苏省扬州市江都区七校联考八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）

1．如图四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )

A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：第①②③个图形是轴对称图形．

故选B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．下列说法中，正确的是( )

A．斜边对应相等的两个直角三角形全等

B．底边对应相等的两个等腰三角形全等

C．面积相等的两个等边三角形全等

D．面积相等的两个长方形全等

【考点】全等图形．

【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．

【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；

B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；

C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；

D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；

故选：C．

【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定方法．

3．的值等于( )

A．﹣3 B．3 C．±3 D．

【考点】二次根式的性质与化简．

8 / 23 【分析】根据=|a|=求出即可．

【解答】解：==3，

故选B．

【点评】本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a＜0时，=﹣a．

4．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是( )

A．12 B．15 C．12或15 D．9

【考点】等腰三角形的性质．

【专题】应用题；分类讨论．

【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．

【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．

②若3是底，则腰是6，6．

3+6＞6，符合条件．成立．

∴C=3+6+6=15．

故选B．

【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

5．下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是( )

A．20，21，29 B．9，12，15 C．4，5，6 D．15，8，17

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、∵202+212=292，∴20，21，29能构成直角三角形．

B、∵92+122=152，∴9，12，15能构成直角三角形；

C、∵42+52≠62，∴4，5，6不能构成直角三角形；

D、∵82+152=172，∴8，15，17能构成直角三角形．

故选C．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

6．和三角形三条边距离相等的点是( )

A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点

C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点

【考点】角平分线的性质．

【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．

【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；