苏教版七年级数学上册知识点总结(苏科版)

七年级数学（上）知识点总结第一章数学与我们同行知识点1 数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。

例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。

知识点2 图形与生活生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。

知识点3 动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。

这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。

动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。

知识点4 找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。

知识点5 统计知识在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。

第二章有理数2.1正数与负数正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。

正数可分为正整数和正分数。

负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。

负数可分为负整数和负分数。

注意：0既不是正数，也不是负数。

同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。

我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。

2.2 有理数与无理数整数和分数统称为有理数。

我们把能够写成分数形式mn(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。

实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。

无限不循环小数叫做无理数。

有理数有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。

（2）在分类时，要注意0的地位和意义。

（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。

（4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。

05绝对值与相反数（提高篇）－知识讲解【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．若m 与n 互为相反数，则|m+n ﹣2|= ．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知0m n +=，代入上式可得：|m+n ﹣2|=|0﹣2|=2．【总结升华】若,m n 互为相反数，则0m n +=或m n =-．举一反三：【变式】若|x ﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ．【答案】-1.∵|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，∴|x﹣2|+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．类型二、多重符号的化简2．化简下列各数．①(6)--； ②(6)-+； ③ [(6)]--+；④{[(6)]}---+；⑤{[(6)]}----【答案】①6； ②6-；③6；④-6；⑤6【解析】①(6)--表示-6的相反数，所以(6)6--=；②(6)-+表示+6的相反数，所以(6)6-+=-；③ [(6)]--+前面共有2个“-”号，为偶数个，而“+”可以省略，所以[(6)]6--+=； ④{[(6)]}---+中共有3个“-”号，即奇数个，而“+”可以省略，所以{[(6)]}---+=-6； ⑤{[(6)]}----中共有4个“-”号，即偶数个，而 “+”可以省略，所以{[(6)]}6----=【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x ＜y ．试求x 、y 的值．【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【答案与解析】因为|x|＝6，所以x ＝6或x ＝-6；因为|y|＝4，所以y ＝4或y ＝-4；由于x ＜y ，故x 只能是-6，因此x ＝-6，y ＝±4．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数．此外，此题x ＝-6，y ＝±4，就是x ＝-6，y ＝4或x ＝-6，y ＝-4．举一反三：【变式】如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ； 如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．【答案】6或-6；1或3；x>3或x<-3类型四、比较大小4． 比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)45-与34--；(4)π-与| 3.14|--． 【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【答案与解析】 (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：3344--=-．这是两个负数比较大小，因为44165520-==，33154420-==，且16152020>．所以4354-<--． (4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 类型五、含有字母的绝对值的化简5．（2016春•都匀市校级月考）若﹣1＜x ＜4，则|x+1|﹣|x ﹣4|= ．【思路点拨】根据绝对值的性质：当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ； 当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a,可得|x+1|=x+1，|x ﹣4|=﹣x+4，然后再合并同类项即可．【答案】2x ﹣3．【解析】解：原式=x+1﹣（﹣x+4），=x+1+x ﹣4，=2x ﹣3.【总结升华】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x ﹣4的正负性．举一反三：【变式】已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：【答案】由图所示，可得．∴ 30a c ->，，，∵．∴ 原式．类型六、绝对值非负性的应用6． 已知a 、b 为有理数，且满足：12，则a =_______，b =________． 【答案与解析】由，，，可得∴【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．举一反三：【变式】已知b为正整数，且a、b满足，求的值．【答案】由题意得∴ 所以，2ba类型七、绝对值的实际应用7．一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【思路点拨】总路程应该为小虫爬行的距离和，和方向无关.【答案与解析】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)答：小虫一共可以得到108粒芝麻．【总结升华】此题是绝对值的应用问题，当求爬行路程是即为各数的绝对值之和，如果求最后所在的位置时即为各数之和，最后看正负来决定方向.。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习角（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的换算及运算；2. 掌握借助三角尺或量角器画角的方法，并熟悉角大小的比较方法；3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；5. 掌握余角、补角及对顶角的概念及性质，会用其性质进行有关计算；6．了解方位角、钟表上有关角，并能解决一些实际问题．【要点梳理】要点一、角的概念及表示1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角的比较与运算1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3.角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1＋∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC ＝12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点三、余角、补角、对顶角1.余角与补角（1）定义：一般地，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．类似地，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．（2）性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．(2)一个锐角的补角比它的余角大90°．2.对顶角（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．要点诠释：(1)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.(2)只有两条直线相交时，才能产生对顶角．两条直线相交时，除了产生对顶角外，还会产生邻补角，邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线. （2）性质：对顶角相等．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”；（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念及表示1.下列语句正确的是 ( )A．两条直线相交，组成的图形叫做角．B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角．C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】C【解析】根据角的定义判断【总结升华】角不能仅仅看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别．举一反三：【变式】写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角； (3)图中共有几个角(小于180°).【答案】解：(1)能用一个字母表示的角∠A、∠C．(2)以B为顶点的角∠ABE、∠ABC、∠CBE．(3)图中共有7个角．类型二、角度制的换算2. 把25.72°用度、分、秒表示； (2)把45°12′30″化成度（精确到百分位）．【思路点拨】第(1)题中25.72°中含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可．第(2)题中，45°12′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．【答案与解析】解：(1)0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″，所以25.72°＝25°43′12″．(2)130300.560'⎛⎫'''=⨯=⎪⎝⎭，112.512.50.2160⎛⎫'=⨯ ⎪⎝⎭°≈°所以45°12′30″≈45.21°．【总结升华】无论由高级单位向低级化还是由低级单位向高级化，都必须逐级进行，“越级”化单位容易出错．举一反三：【变式】 (1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式；(2)把33°24′36″转化成度表示的形式．【答案】 (1)26.29°＝26°＋0.29°＝26°＋0.29×60′＝26°＋17.4′＝26°＋17′＋0.4×60″＝26°17′＋24″＝26°17′24″(2)33°24′36″＝33°＋24′＋36×160'⎛⎫⎪⎝⎭＝33°＋24′＋0.6′＝33°＋24.6′＝33°＋24.6×160⎛⎫⎪⎝⎭°＝33.41°【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后再进行计算.类型三、角的比较与运算3.不用量角器，比较图1和图2中角的大小．(用“＞”连接)【思路点拨】图1中两角∠α、∠β均为锐角，因此，在不能测量的情形下，我们可以将图中的∠α向∠β平移，让∠α与∠β始边重合，观察终边的位置来比较角的大小．图2中的三个角按角的分类，∠1为锐角，∠2为直角，∠3为钝角，因此按照各自的范围就可以将它们的大小比较出来．【答案与解析】解：(1)如图所示，将∠α平移使∠α的始边与∠β的始边重合，发现∠α落在∠β内部，因此∠β＞∠α．(2)由图可知∠1是锐角，∠1＜90°，∠2是直角，即∠2＝90°，∠3是钝角，即90°<∠3＜180°，因此∠3＞∠2＞∠1．【总结升华】本例给出的两题是在不用量角器测量角的情况下比较角的大小，一种方法是叠合比较法，另外一种方法则是根据角的分类，由图形观察角的不同分类，按照常见的锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角来比较大小．举一反三：【变式】已知∠AOB(如图所示)，画一个角等于这个角．【答案】作法：如图，(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧l，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．4. 如图所示，已知OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，OB是∠AOD的平分线，求∠AOD的度数．【答案与解析】解：因为OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，所以∠BOD＝2∠BOC=2×20°＝40°．又因为OB是∠AOD的平分线，所以∠AOD＝2∠BOD＝2×40°＝80°．【总结升华】应用角的平分线的定义时根据两点：若OB是∠AOC的平分线，则①∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC；②∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，在解题时要学会灵活应用．【角 397364 角的有关计算例3】举一反三：【变式】已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80︒，求：∠MON.【答案】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOC.(角平分线的定义)∴∠MON=∠MOB＋∠BON=12∠AOB＋12∠BOC=12(∠AOB＋∠BOC)=12∠AOC=12×80︒=40︒ .即∠MON=40︒.类型四、余角、补角、对顶角5.（2016春•曹县校级月考）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．【思路点拨】这类题目要先设出这个角的度数．设这个角为x°，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数．【答案与解析】解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有180﹣x=2（90﹣x）+40，解得x=40．答：这个角的度数是40°．【总结升华】本题考查了余角和补角，是基础题，列出方程是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B．C．D．【答案】C．解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°，即选项C中，∠1与∠2互为余角．类型五、方位角及钟表上有关角问题6.（2015•浦东新区三模）已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于．【答案】85°．【解析】解：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°，∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°，故答案为：85°．【总结升华】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A，B的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键．7.计算： 4时15分时针与分针的夹角.【答案与解析】解法一：如下图，设4时15分时针与分针的夹角为∠α(注：夹角指小于180°的角)，时针转过的角度为：30°×4＋0.5°×15，分针转过的角度为：6°×15，所以∠α＝30°×4＋0.5°×15-6°×15＝37.5°．解法二：如上图，∠AOC＝30°×1＝30°，∠BOC＝0.5°×15＝7.5°．所以∠AOB＝37.5°．即4时15分时针与分针的夹角为37.5°．【总结升华】求钟表中时针与分针的夹角有两种方法：第一种方法利用时针与分针的每分钟转速求解，比如解法一；第二种方法直接根据图形求夹角，如解法二．。

苏教版七年级数学补充习题答案(上下学期)(上下册)2015详细版七年级上册七年级下册出版社：江苏凤凰科学技术版次：2012.6（2015.6重印）每天更新，请您关注七年级上册数学补充习题答案第1页苏教版七年级上册数学补充习题答案第2页七上数学补充习题答案第3页苏科版七年级上册数学补充习题答案第4页苏科版七年级上册数学补充习题答案第5页苏科版七年级上册数学补充习题答案第6页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第7页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第8页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第9页苏科版初一册数学补充习题答案第11页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第12页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第13页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第14页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第15页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第16页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第17页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第18页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第19页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第20页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第21页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第22页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第23页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第24页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第25页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第26页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第27页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第28页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第29页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第30页苏教版七年级上册数学补充习题答案第31页苏教版七年级上册数学补充习题答案第32页苏教版七年级上册数学补充习题答案第33页苏教版七年级上册数学补充习题答案第34页苏教版七年级上册数学补充习题答案第35页苏教版七年级上册数学补充习题答案第36页上册数学补充习题答案第38页苏教版七年级上册数学补充习题答案第39页苏教版七年级上册数学补充习题答案第40页苏教版七年级上册数学补充习题答案第41页苏教版七年级上册数学补充习题答案第42页苏教版七年级上册数学补充习题答案第43页苏教版七年级上册数学补充习题答案第44页苏教版七年级上册数学补充习题答案第45页苏教版七年级上册数学补充习题答案第46页苏教版七年级上册数学补充习题答案第47页苏教版七年级上册数学补充习题答案第48页苏教版七年级上册数学补充习题答案第49页苏教版七年级上册数学补充习题答案第50页苏教版七年级上册数学补充习题答案第51页苏教版七年级上册数学补充习题答案第52页苏教版七年级上册数学补充习题答案第53页苏教版七年级上册数学补充习题答案第54页苏教版七年级上册数学补充习题答案第55页苏教版七年级上册数学补充习题答案第56页苏教版七年级上册数学补充习题答案第57页苏教版七年级上册数学补充习题答案第58页苏教版七年级上册数学补充习题答案第59页苏教版七年级上册数学补充习题答案第60页苏教版七年级上册数学补充习题答案第61页苏教版七年级上册数学补充习题答案第62页苏教版七年级上册数学补充习题答案第63页苏教版七年级上册数学补充习题答案第64页苏教版七年级上册数学补充习题答案第65级上册数学补充习题答案第67页苏教版七年级上册数学补充习题答案第68页苏教版七年级上册数学补充习题答案第69页苏教版七年级上册数学补充习题答案第70页苏教版七年级上册数学补充习题答案第71页苏教版七年级上册数学补充习题答案第72页苏教版七年级上册数学补充习题答案第73页苏教版七年级上册数学补充习题答案第74页苏教版七年级上册数学补充习题答案第75页苏教版七年级上册数学补充习题答案第76页苏教版七年级上册数学补充习题答案第77页苏教版七年级上册数学补充习题答案第78页苏教版七年级上册数学补充习题答案第79页苏教版七年级上册数学补充习题答案第80页苏教版七年级上册数学补充习题答案第81页苏教版七年级上册数学补充习题答案第82页苏教版七年级上册数学补充习题答案第83页苏教版七年级上册数学补充习题答案第84页苏教版七年级上册数学补充习题答案第85页苏教版七年级上册数学补充习题答案第86页苏教版七年级上册数学补充习题答案第87页苏教版七年级上册数学补充习题答案第88页苏教版七年级上册数学补充习题答案第89页苏教版七年级上册数学补充习题答案第90页苏教版七年级上册数学补充习题答案第91页苏教版七年级上册数学补充习题答案第92页苏教版七年级上册数学补充习题答案第93页苏教版七年级上册数学补充习题答案第年级上册数学补充习题答案第96页苏教版七年级上册数学补充习题答案第97页苏教版七年级上册数学补充习题答案第98页苏教版七年级上册数学补充习题答案第99页苏教版七年级上册数学补充习题答案第100页苏教版七年级上册数学补充习题答案第101页苏教版七年级上册数学补充习题答案第102页苏教版七年级上册数学补充习题答案第103页苏教版七年级上册数学补充习题答案第104页苏教版七年级上册数学补充习题答案第105页苏教版七年级上册数学补充习题答案第106页苏教版七年级上册数学补充习题答案第107页苏教版七年级上册数学补充习题答案第108页苏教版七年级上册数学补充习题答案第109页苏教版七年级上册数学补充习题答案第110页出版社：江苏凤凰科学技术版次：2012.12（2015.12重印）每天更新，请您关注七年级下册数学补充习题答案第1页苏科版七年级下册数学补充习题答案第2页七年级下册数学补充习题答案第3页七年级下册数学补充习题答案第4页苏科版七年级下册数学补充习题答案第5页苏科版七年级下册数学补充习题答案第6页苏科版七年级下册数学补充习题答案第7页苏科版七年级下册数学补充习题答案第8页苏科版七年级下册数学补充习题答案第9页苏科版七年级（初一）下学补充习题答案第11页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第12页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第13页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第14页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第15页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第16页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第17页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第18页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第19页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第20页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第21页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第22页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第23页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第24页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第25页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第26页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第27页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第28页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第29页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第30页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第31页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第32页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第33页苏科版七年级（初一）数学补充习题答案第35页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第36页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第37页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第38页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第39页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第40页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第41页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第42页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第43页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第44页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第45页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第46页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第47页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第48页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第49页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第50页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第51页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第52页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第53页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第54页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第55页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第56页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第57页苏科版七年级（初一）数学补充习题答案第59页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第60页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第61页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第62页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第63页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第64页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第65页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第66页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第67页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第68页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第69页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第70页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第71页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第72页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第73页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第74页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第75页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第76页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第77页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第78页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第79页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第80页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第81页苏科版七年级（初一）数学补充习题答案第83页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第84页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第85页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第86页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第87页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第88页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第89页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第90页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第91页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第92页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第93页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第94页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第95页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第96页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第97页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第98页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第99页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第100页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第101页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第102页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第103页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第104页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第105页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第106页。

《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上表示为：+；表示为：3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有xx分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位xx的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位xx 是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位xx要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

初一数学上册苏教版知识点七年级数学知识点变量之间的关系一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。

⑤总价=单价×总量。

⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.初一数学知识点一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。