数形结合---乘法分配律

用“数形结合”教学“乘法分配律”片断及案例分析
解决问题，发现规律
1、解决问题，建立联系。

从下面两个问题中任选一题，用两种方法解答。

出示：
A、扩建后的场地面积是多少平方米？
B、两个方阵一共有多少个机器人？
学生独立解答，然后交流解题的方法和思路。

每道题有两种解法。

它们的计算结果相同，我们就说这两个算式相等，可以用等号连接起来。

看一看，等式这样写可以吗？
出示：
（60+20）×90=60×90+20×90
(6+4)×8=6×8+4×8
2、数形结合，感知规律
仔细观察，每个等式中“=”两边有什么联系和区别？
引导学生结合具体情境解释“=”两边的联系和区别。

两个长方形有什么相同的地方？等式里面是怎么体现出来的？两个方阵呢？
这两个等式有什么共同点？同桌说一说。

反思：
让学生经历用两种不同的方法解决和解释问题的过程，意在便于学生发现新的数学规律，体验数学方法之间、数学与现实之间的联系。

提出“两个长方形有什么相同的地方？等式里面是怎么体现出来的”这一问题，意在着务于让学生建立起两个长方形的“共边”与等式中“=”两边“相同因数”之间的关联，促进算式特征与图像特征相结合的整体心理表象的形式，并为进一步检验和解释规律奠定基础。

数形结合设计乘法分配律教学设计全文共3篇示例，供读者参考数形结合设计乘法分配律教学设计1一、教材依据义务教育课程课程实验教科书（北师大版）小学数学四年级上册第三单元《乘法》探索与发现（三）乘法分配律（教材48、49页）二、设计思想“乘法分配律”的内容，被作为学生探究活动的题材，编排在《乘法》单元的“探索与发现”一节中，意在通过学生经历数学规律的探索过程，体验探索数学规律的基本步骤。

根据教科书的编写意图，我在设计这节课时，力图在教学目标、教学方式及学生的学习方式等几个方面有所创新、有所突破。

在在教学目标的确定上，主要是通过经历探索乘法分配律的活动，发现乘法分配律，希望通过数学活动，为学生提供充分探究的空间，使学生经历知识的形成过程，体现探究性学习的特征和要求。

同时通过探究活动，引导学生用数学的思维方式、沿着“发现——猜想——验证——总结——应用”的轨迹去发现、去探索，经历探索数学规律的过程，达到启迪数学思想方法的目的。

教学的重难点定位为引导学生在探索活动中发现、感悟、体验数学规律，进而学会应用规律。

三、教学目标：1、经历探索的过程，培养学生观察、归纳、概括等初步的逻辑思维能力；2、理解和掌握乘法分配律并会用字母表示；3、能够运用乘法分配律进行简便计算；4、使学生欣赏到数学运算简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。

四、教学重点：引导学生运用数学思维方式探索乘法的分配律，归纳乘法分配律。

五、教学难点：乘法分配律的应用，进行一些简便计算。

六、教学准备多媒体教学课件七、教学过程（一）情境导入，发现问题昨天，老师和两位小朋友去参观了正在装修中的学生食堂三楼多功能教室，善于观察的小朋友给我们带来了一道数学问题，你们能不能帮忙解决下？课件出示：图片一共贴了多少块瓷砖？（1）谁能估一估，贴了多少块瓷砖？（2）谁来用自己的方法来验证估计是否正确？还有不一样的方法吗？谁来说说看？（生口答，师板书）板书：6×9＋4×9（6＋4）×9=54＋36=10×9=90（块）=90（块）（3）请同学们观察，看看有什么发现？（学生讨论，汇报）（二）引导探究，发现规律1、猜想、验证（1）能不能利用你的'发现举些例子来呢？生：举例（2）提出猜想：还有更多的算式吗？是不是所有的算式都具有这一规律呢？（学生小组合作尝试，进行探索）2、概括、归纳（1）说说你们刚才验证的情况。

数形结合建构运算律的基本模型——“乘法分配律”错例分析与思考乘法分配律是数学中非常重要的一个基本运算律，它是数形结合的基本模型之一、乘法分配律告诉我们，对于任意的实数a、b和c，有以下等式成立：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)。

通过这个运算律，我们可以将加法和乘法进行结合，从而可以更方便地进行计算。

但是，有时候我们在应用乘法分配律的时候会出现错例，即不满足这个等式。

接下来，我们将对乘法分配律的错例进行分析与思考。

首先，我们来看一个常见的错误应用乘法分配律的例子：3×(4+5)=(3×4)+(3×5)。

这个等式是错误的，因为左边等于27，而右边等于39、这是因为我们误把乘法分配律应用到了加法上，实际上，乘法分配律只能应用于乘法和加法的组合。

接下来，我们思考一下为什么乘法分配律会出现错例。

一个常见的原因是在计算过程中出现了计算错误。

例如，上面的例子中，27并不等于39，说明我们在计算过程中出现了错误。

这种情况下，我们需要仔细检查计算过程，找到错误的地方并进行修正。

另外一个常见的原因是对乘法分配律的理解不够透彻。

乘法分配律告诉我们，可以将一个数与括号中的和相乘，再将结果进行求和。

这个过程可以看作是将被乘数拆分成多个部分，分别与乘数相乘，再将结果相加。

然而，在实际应用中，由于数字的顺序和运算符的处理可能比较复杂，容易出现理解不准确的情况。

这种情况下，我们需要重新理解乘法分配律的本质，并进行正确的应用。

此外，还有一个可能的原因是我们在应用乘法分配律的时候，忽略了乘法分配律的前提条件。

乘法分配律要求我们应用于实数，而不是应用于其他类型的数。

如果我们将乘法分配律应用于复数或者其他类型的数，就有可能导致出错。

因此，在应用乘法分配律之前，我们需要明确运算对象的类型，以确保其满足乘法分配律的条件。

综上所述，乘法分配律是数学中一个非常重要的基本运算律，可以在数形结合的过程中帮助我们简化计算。