八年级数学上册专题分式的运算与化简求值习题课件新版新人教版201911110567

解：原式＝[m（2mm＋－nn） ＋m（mm－－nn） ]·(m－n)2＝
3m m（m－n）
·(m－n)2＝3(m－n)，当 m－n＝1 时，原式＝3×1＝3.
11．(2019·黄石)先化简，再求值：(x＋3 2 ＋x－2)÷x2－x＋2x2＋1 ，其中 |x|＝2.
解：原式＝xx2＋－21
（x－1）2 ÷ x＋2
，然后在 0，1，
2 中选一个你认为合适的数代入求值．
解：原式＝x－x 1
（x－1）2 ÷ 2x
＝
x－1 x
2x ·（x－1）2
＝x－2 1
，∵0，1，2 中使原式
有意义的只有 2，∴取 x＝2，原式＝2－2 1 ＝2.
10．先化简，再求值：(m2m2－＋mnn ＋m1 )·(m2－2mn＋n2)，其中 m－n ＝1.
＝（x＋1x）＋（2x－1）
x＋2 ·（x－1）2
＝
x＋1 x－1
，∵|x|＝2，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴
原式＝22＋－11 ＝3.
12．化简求值：a2－a26－ab2＋ab9b2
5b2 ÷(a－2b
－a－2b)－1a
，其中 a，b 满
足1232aa＋＋23131bb＝＝1494，．
技法3 主元代换法 将一个未知数看作常数，用该未知数表示其他未知数，然后代入求解．
3．若1x
＝3y
，求(yx
－xy
2（x－y）2 )÷ xy－y2
的值．
解：∵1x ＝3y ，∴y＝3x，原式＝
－（x－y）（x＋y） xy
÷2（（xx－－yy））y2
＝
－（x－y）（x＋y） xy
2（x－y） ÷y

ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y c x
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
mn 2abc
d
(3) a b a b xy xy x y
(4) y x -1
xy xy
2.计算
(1)
x2 4 x2 2x
解：原式
x2 4 x2
x
2x
x2
2
x
2.
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解：原式
x 2 x 1 x
x1
3
x
2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
1 1 3 2 5, 23 66 6 1 1 3 2 1. 23 66 6
异分母分数如何加减？
通分，先化 为同分母.
分母不变， 分子相加减.
计算 ：
4 a 2. a2
解：原式=
= = =
4 a2 a2 1 4 (a 2)(a 2) a2 a2 4 a2 4
a2
a2 . a2
注意：整式部分 看成分母为1
通分，先化 为同分母.
分母不变， 分子相加减.
计算:
(1) 1 2 uv
v 2u uv uv
ab ab ab ab cc c cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × )
xx x
7
x
94 5
(2) aa
(
2a
×

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由 5x＋1＝2(x－1)，得 x＝－1. ∴原式＝－（－1）2＋44×（－1） ＝－－43 ＝43.
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6．先化简x3－x1－x＋x 1÷x2－x 1，再从不等式组x6－x＋2（10x＞－3x1＋）1≥1，的 解集中取一个合适的整数代入，求出代数式的值．
小专题(十一) 分式的运算及化简求值
类型 1：分式的化简 1．计算： (1)x－4 2＋x2＋ －2x； 解：原式＝4－（x－x＋2 2）＝2x－－x2＝－1.
(2)53aa＋2b6cb＋33ba－2b4ca－a3＋a2b3cb；
解：原式＝5a＋6b＋3b－3a42bac－（a＋3b） ＝3a62bbc ＝a22c.
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4
．
先
化
简
，

再
求
值
：
x－1＋3x－＋31x
÷
x2－x x＋1
，
其
中
x
的值从不等式组
2－x≤3， 2x－解4：＜原1 式的＝整数xx2＋－解11中＋选3x－取＋31．x×x（xx＋－11）
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5．先化简，再求值： x2－x2＋8x＋ 2x16÷x－2－x1＋22－x＋1 4， 其中 x 为方程 5x＋1＝2(x－1)的解．

33xy 2y2
3x
21x 2 y8x2y
5 a
4xyyx
xyxy
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例2 计算:
a24a4 a1 (1)a22a1a24
1
1
(2) 4
9m2
m27m
练习 计算：
注意：乘法
(1)3a3b 10ab
用符号语言表达： a c ac b d bd
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合作学习
（3） 2 4 ＝ 2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
25a2b3 a2b2
运算时,分子 或分母能分
(2)x24y22xxy2y22xx222yxy 解的要分解.
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例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方
形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块 试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；

m( m 7) (7 m )(7 m )
m 7m
知识点及时练
4.计算：
2
x2 4 x 2 3x 2 2 x 4x 3 x2 x
2
x 4 x x 解:原式 2 2 除法转化为乘法 x 4 x 3 x 3x 2
( x 2)(x 2) x( x 1) 分子分母 ( x 3)(x 1) ( x 1)(x 2) 分解因式
教材知识点精讲
2.分式的乘方
归纳
一般地，当n是正整数时， n个
a n a a a a a a a ( ) n b b b b b b b b
n
即：( a ) n a n
n个
n
n个
b
b
这就是说，分式乘方要把 分子、分母分别乘方.
计算：
知识点及时练
2 2
x y (x y) 2 2 x(x y) x (x y)
x(x y) (x y) 2 2 2 x (x y) x (x y)
x 2 xy x 2 2xy y 2 x 2 (x y)
2
2 xy y xy y 2 2 x (x y) x (x y)
3 1 试一试： a 4a
异分母分式的加减法则： 先通分,将异分 母的分数化为同 异分母分式相加减，先通 分母的分数 分，变为同分母分式,再加 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q
1 x4 x 2 x(x 2) x 4 (x 2)2

则原式＝5
第七页，共十一页。
类型(lèixíng)四 利用完全平方公式灵活变形后求值 7．解答下列问题：
(1)填空：x2＋x12 ＝(x＋1x )2－__2__＝(x－1x )2＋_2___；
第八页，共十一页。
(2)若 a＋1a ＝5，求 a2＋a12 和 a－1a 的值． 解：(1)2 2 (2)由 a＋1a ＝5 得(a＋1a )2＝25.整理得 a2＋a12 ＋2＝25，∴a2＋a12 ＝23; ∵(a－1a )2＝a2＋a12 －2＝23－2＝21， ∴a－1a ＝± 21
类型(lèixíng)三 化简后整体代入求值
5．(曲靖中考)先化简，再求值：(a－1 b
－a2－b b2
a2－ab )÷a2－2ab＋b2
，其中
a，b 满足 a＋b－12 ＝0.
解：原式＝（a＋ab＋）b（－ab－b）
（a－b）2 ·a（a－b）
＝a＋1 b
，
由 a＋b－12 ＝0，得到 a＋b＝12 ， 则原式＝2
第九页，共十一页。
Байду номын сангаас
8．若 a2－3a＋1＝0，求 a2＋a12 的值． 解：∵a2－3a＋1＝0，∴a≠0， 两边同除 a 得 a－3＋1a ＝0，∴a＋1a ＝3， ∴a2＋a12 ＝(a＋1a )2－2＝7
第十页，共十一页。
第十五章 分式(fēnshì)
内容(nèiróng)总结
第十一页，共十一页。
a2－1 ÷( a＋1
－2aa＋－11
)
＝a＋a 1
a2－2a ÷ a＋1
＝a＋a 1
a＋1 ·a（a－2）
＝a－1 2
，
∵a≠－1 且 a≠0 且 a≠2，

分式乘除法的计算
解：
（1）aa22--42aa++14

a-1 a2-4
=（a-2）2 （a-1）2
（a-2a）（-1a+2）
= （a-2）（2 a-1） （a-1）（2 a-2）（a+2） = a-2 ； （a-1）（a+2）
分式乘除法的计算
解：
（2）49-1m2

1 m2 -7m
=-
1 m2 -49
倍？
分式乘除法的应用
思考以下问题： ① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？ ② 如何表示这两块试验田的单位产量？ ③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？ ④ 你能列式表示（2）的问题吗？
分式乘除法的应用
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
（a2-1）m2， 单位面积产量是
500 a2 -1
kg/m2；
八年级 上册
15.2 分式的运算 （第2课时）
学习说明
• 学习目标： 1．能运用分式的乘除法法则进行复杂计算． 2．能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题.
• 学习重点： 用分式的乘除法法则进行计算，并解决一些实际问 题．
复习分式的运算
问题1
约分:
x2-4 ． xy+2 y
分子与分母分别是多项式的分式如何约分？

a2 -1 500
= a+1 . a-1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的
a+1 a-1
倍．
分式乘除法的应用
归纳解题步骤： （1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式； （2）再根据题意列出相应的算式； （3）最后通过计算解决问题．

均有意义)，则 a，b 应满足怎样的关系式？
解：(1)①根据题意得 T(1，－1)＝2a－－b1＝－2，即 a－b＝－2， T(4，2)＝48a＋＋22b＝1，即 2a＋b＝5，解得 a＝1，b＝3；
②根据题意得2mm＋24＋mm33＋（＋（3355－－－－2244mmmm））>≤p②4①，，由①得，m≥－12； 由②得，m<9－53p，∴不等式组的解集为－12≤m<9－53p. ∵不等式组恰好有 3 个整数解，即 m＝0，1，2， ∴2<9－53p≤3，解得－2≤p<－13
第十五章 分 式
专题课堂(十二) 分式的运算
一、分式的运算常见类型及运算技巧 (一)先通分，再约分 1．计算： (1)(a＋2－a－5 2)·23a－－a4；
解：原式＝－2a－6
(2)(x＋2xyx＋y2)÷x＋x y.
解：原式＝x＋y
(二)先约分，再通分 2．计算： (1)x＋x 1＋xx2－－11；
解：原式＝1
(2)mm2＋－nn2－4m（m2m－－n）n ＋n2.
解：原式＝－m
(三)灵活运用乘法分配律 3．计算： (1)(1－mm－1)÷m21－1；
解：原式＝－m－1
(2)(a－1 1－a＋1 1)÷a2－a 1. 解：原式＝2a
(四)分式与整式相加减，把整式看作一个整体与分式通分 4．计算： (1)x＋1－x－3 1； 解：原式＝xx2－－14
×22－xx＝（x＋2）4（x x－2）·22－xx＝－x＋2 2， ∵y 为负数，∴x＋2>0，解得 x>－2. 又∵x≠0，x≠－2 且 x≠2， ∴x>－2 且 x≠0 且 x≠2
(2)存在x的值使y的值是整数，欲使y为整数必有x＋2＝±1或±2， 解得x＝－1或－3或0或－4，由(1)得x>－2且x≠0，∴x＝－1

再从-1，0，1 中选取一个数并代入求值.
当a＝-1，1时，无意义. 当a＝0时，原式＝1.
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6. 先化简：
再从-3<x<2 的范围内选取一个你最喜欢的
整数并代入求值.
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4. 先化简，再求值： 其中
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B
组
5. 先化简：
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2. 计算：
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3. 化简：
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第十五章 分式
第8课 分式的计算习题课
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A
组
பைடு நூலகம்
1. 计算：
-1
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小专题十五分式的运算与化简求值人 教版八 年级数 学上册 作业课 件
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8．化简并求值：(x－1 y＋x＋1 y)÷x22x－－yy2，其中 x，y 满足|x－2|＋(2x －y－3)2＝0.
解：∵|x－2|＋(2x－y－3)2＝0， ∴x2－x－2＝ y－0，3＝0， 解得xy＝ ＝21，. 原式＝（xx－＋yy）＋（x－x＋yy）·（x＋y2）x－（yx－y）＝2x2－x y. 当 x＝2，y＝1 时，原式＝43.
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(6)(聊城中考)1－(a＋1 3＋a2－6 9)÷a2－a＋6a3＋9. 解：原式＝1－（a＋3a）＋（3a－3）·（aa－＋33）2 ＝1－aa－ ＋33 ＝a＋a3＋－a3＋3 ＝a＋6 3.
小专题十五分式的运算与化简求值人 教版八 年级数 学上册 作业课 件
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类型 3 字母的值满足方程(组)或不等式组 7．(菏泽中考)先化简，再求值：x－1 y(x2＋yy－1)÷y2－1 x2，其中 x＝y ＋2 019. 解：原式＝x－1 y·2y－（ x＋x＋y y）·(y＋x)(y－x) ＝－(2y－x－y) ＝x－y. ∵x＝y＋2 019， ∴原式＝y＋2 019－y＝2 019.
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＝a－a－1－1 a ＝－a－1 1. 当 a＝2 时，原式＝－2－1 1＝－1.
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