2010高考数学第一轮复习小单元测试卷(5)

2010年高考复习模拟考试文科数学试卷（05）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的某某、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．参考公式：锥体的体积公式13V Sh=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第Ⅰ卷 选择题（共50分）一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)1.设U 是全集，M 、P 是U 的两个子集，且(C U M)∩P=P,则M ∩P 等于（ ）．A. MB. PC.C U P D.φ2.设p 和q 是两个简单命题，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p ⌝的（ ）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不充要条件 3. 关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题： ①若••a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60． 其中真命题的个数有（ ）． A ．0 B ． 1 C ．2 D ．34. 有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行； ②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。

其中正确命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．35. 定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足)()6(x f x f =+，若2010)1(=f ，)2010()2009(f f +得值等于（ ）．A.0B.–2010C.2010D.40196. 2008年“神七”飞天，举国欢庆，据计算，运载飞船的火箭在点火1分钟通过的路程为2km ，以后每分钟通过的路程增加2km ，在到达离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．20分钟7. 函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）．A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，328. 已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（）． A ．11B ．10C ．9D ．169. 右图是函数bax x f x++=2)(的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ）．A ．11(,)42B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)10. 定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是（ ）．(1） (2） (3） (4） （A ）． （B ）．A.D A D B **, B ．C A D B **, C ．D A C B **, D ．D A D C **,开始1i =n 整除a ?是输入m n ， 结束a m i=⨯ 输出a i ，1i i =+否第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二.填空题: （本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题， 两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11. 阅读右边的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a =，i =． （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）12. 把分别写有“0、9、中、国”的四X 卡片随意排成一排，则能使卡片 排成的顺序为“09中国”或者“中国09”的概率是 （用分数表示）．13．不论k 为何实数，直线1+=kx y 与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值X 围是 ．（二）选做题（考生只需从14、15小题中任选一题作答，两题都答按14题计分）14. (坐标系与参数方程选做题)曲线2sin (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)与直线y a =有两个公共点，则实数a 的取值X 围是_________________. 15. （几何证明选讲选做题）如图,AB 为⊙O 的直径,弦AC 、BD 交于点P ,若3,1AB CD ==,则sin APD ∠=．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

同步测试卷理科数学(五) 【p 293】(导数及其应用) 时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．函数y ＝x sin x ＋x 的导数是( )A ．y′＝sin x ＋x cos x ＋12xB ．y′＝sin x －x cos x ＋12xC ．y′＝sin x ＋x cos x －12xD ．y′＝sin x －x cos x －12x【解析】f′(x)＝(x)′sin x ＋x(sin x)′＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12′ ＝sin x ＋x cos x ＋12x －12＝sin x ＋x cos x ＋12x .【答案】A2．已知a 为函数f(x)＝x 3－12x 的极小值点，则a ＝( )A ．－4B ．－2C ．4D ．2【解析】f′()x ＝3x 2－12＝3()x ＋2()x －2，令f′()x ＝0得x ＝－2或x ＝2，易得f ()x 在()－2，2上单调递减，在()2，＋∞上单调递增，故f ()x 的极小值点为2，即a ＝2.【答案】D 3．定积分⎠⎛－aaa 2－x 2d x 等于( )A .14πa 2B .12πa 2 C ．πa 2D ．2πa 2【解析】由题意可知定积分表示半径为a 的半个圆的面积，所以S ＝12(πa 2)＝12πa 2.【答案】B4．直线y ＝kx ＋1与曲线f(x)＝a ln x ＋b 相切于点P(1，2)，则a ＋b ＝( )A ．1B ．4C ．3D ．2【解析】由f(x)＝a ln x ＋b ，得f′(x)＝ax，∴f′(1)＝a.再由直线y ＝kx ＋1与曲线f(x)＝a ln x ＋b 相切于点P(1，2)，得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝a ，k ＋1＝b ，b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，a ＝1，b ＝2， ∴a＋b ＝3. 【答案】C5．已知函数y ＝f(x)是R 上的可导函数，当x ≠0时，有f ′(x )＋f （x ）x>0，则函数F (x )＝xf (x )＋1x的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】由已知得f ′（x ）·x ＋f （x ）x >0，得（xf （x ））′x>0，得(xf (x ))′与x 同号，令g (x )＝xf (x )．则可知g (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， 且g (0)＝0，又由xf (x )＋1x ＝0，即g (x )＝－1x ，显然y ＝g (x )的图象与y ＝－1x的图象只有一个交点，选B.【答案】B6．定义在R 上的偶函数f (x )的导函数为f ′(x )，若对任意的实数x ，都有2f (x )＋xf ′(x )<2恒成立，则使x 2f (x )－f (1)<x 2－1成立的实数x 的取值X 围是( )A ．{x |x ≠±1}B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－1，0)∪(0，1)【解析】f (x )是R 上的偶函数，则函数g (x )＝x 2f (x )－x 2也是R 上的偶函数， 对任意的实数x ，都有2f (x )＋xf ′(x )<2恒成立， 则g ′(x )＝x [2f (x )＋xf ′(x )－2]．当x ≥0时，g ′(x )<0，当x <0时，g ′(x )>0，即偶函数g (x )在区间(－∞，0)上单调递增，在区间(0，＋∞)上单调递减， 不等式x 2f (x )－f (1)<x 2－1即x 2f (x )－x 2<12f (1)－12， 据此可知g (x )<g (1)，则x <－1或x >1.即实数x 的取值X 围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．) 7．某产品的销售收入y 1(万元)是产量x(千台)的函数y 1＝17x 2，生产成本y 2(万元)是产量x(千台)的函数y 2＝2x 3－x 2，已知x>0，为使利润最大，应生产________(千台)．【解析】由题意，利润y ＝y 1－y 2＝17x 2－(2x 3－x 2)＝18x 2－2x 3(x ＞0)． y′＝36x －6x 2，由y′＝36x －6x 2＝6x(6－x)＝0，得x ＝6(x ＞0)， 当x∈(0，6)时，y′＞0，当x∈(6，＋∞)时，y′＜0. ∴函数在(0，6)上为增函数，在(6，＋∞)上为减函数． 则当x ＝6(千台)时，y 有最大值为216(万元)． 【答案】68．曲线y ＝2x 与直线y ＝－x ＋3及x 轴围成的图形的面积为________．【解析】由曲线y ＝2x 与直线y ＝－x ＋3及x 轴围成的图形的面积为⎠⎛012x d x ＋⎠⎛13(－x＋3)d x ＝43x 32|10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2＋3x |31＝43＋2＝103.【答案】1039．若函数f(x)＝x 3－ax 2＋3x －4a 3在(－∞，－1)，(2，＋∞)上都是单调增函数，则实数a 的取值集合是________．【解析】由f′(x)＝3x 2－2ax ＋3，(1)当Δ＝4a 2－36≤0⇒－3≤a≤3时，f(x)在R 上为增函数，满足条件； (2)当Δ＝4a 2－36>0⇒a <－3或a >3时，由⎩⎪⎨⎪⎧－1<a3<2⇒－3<a <6，f ′（－1）≥0⇒a ≥－3，f ′（2）≥0⇒a ≤154，∴3<a ≤154，∴综合得a 的取值集合是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，154. 【答案】⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，15410．若不等式|mx 3－ln x |≥1(m >0)，对∀x ∈(0，1]恒成立，则实数m 的取值X 围是__________________．【解析】不等式|mx 3－ln x |≥1(m >0)，对∀x ∈(0，1]恒成立， 等价为mx 3－ln x ≥1或mx 3－ln x ≤－1， 即m ≥1＋ln x x 3或m ≤ln x －1x3， 记f (x )＝1＋ln x x 3，g (x )＝ln x －1x3， 则f ′(x )＝1x ·x 3－3x 2（1＋ln x ）x 6＝－2－3ln xx4，由f ′(x )＝－2－3ln xx4＝0， 解得ln x ＝－23，即x ＝e －23，由f (x )>0，解得0<x <e －23，此时函数单调递增，由f (x )<0，解得x >e －23，此时函数单调递减，即当x ＝e －23时，函数f (x )取得极大值，同时也是最大值f (e －23)＝1＋ln e －23（e －23）3＝1－23e－2＝13e 2， 此时m ≥13e 2；由g (x )＝ln x －1x3， ∵当x ＝1时，ln x －1x3＝0， ∴当m >0时，不等式m ≤ln x －1x3不恒成立， 综上，m ≥13e 2.【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 23，＋∞ 三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 11．(16分)已知函数f(x)＝e x－2x.(1)求曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)若函数g(x)＝f(x)－a ，x∈[－1，1]恰有2个零点，某某数a 的取值X 围． 【解析】(1)∵f(x)＝e x－2x ，∴f′(x)＝e x－2. ∴f′(0)＝－1， 又f(0)＝1，∴曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y －1＝－x ， 即x ＋y －1＝0.(2)由题意得g(x)＝e x－2x －a ， ∴g′(x)＝e x－2，由g′(x)＝e x －2＝0解得x ＝ln 2，故当－1≤x<ln 2时，g′(x)<0，g(x)在[－1，ln 2)上单调递减； 当ln 2<x≤1时，g′(x)>0，g(x)在(ln 2，1]上单调递增． ∴g(x)min ＝g(ln 2)＝2－2ln 2－a ， 又g(－1)＝e －1＋2－a ，g(1)＝e －2－a ， 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧g （－1）＝e －1＋2－a≥0，g （1）＝e －2－a≥0，g （ln 2）＝2－2ln 2－a<0，解得2－2ln 2<a≤e －2. ∴实数a 的取值X 围是(2－2ln 2，e －2]．12．(16分)已知定义在正实数集上的函数f(x)＝ax 2－(a ＋2)x ＋ln x.(1)若函数g(x)＝f(x)－ax 2＋1，在其定义域上g(x)≤0恒成立，某某数a 的最小值； (2)若a>0时，f(x)在区间[1，e ]上的最小值为－2，某某数a 的取值X 围．【解析】(1)由g(x)＝ln x －(a ＋2)x ＋1≤0在其定义域上恒成立，因为x>0，∴a＋2≥ln x ＋1x，设h(x)＝ln x ＋1x(x>0)，h′(x)＝1－ln x －1x 2＝－ln xx2， 所以0<x<1时，h′(x)>0，h(x)递增，x>1时，h′(x)<0，h(x)递减， 因此h(x)max ＝h(1)＝1，∴a＋2≥1可得a≥－1， 综上实数a 的最小值是－1.(2)f′(x)＝2ax －(a ＋2)＋1x ＝（ax －1）（2x －1）x (x>0，a>0)，f′(x)＝0，x 1＝12，x 2＝1a，当a≥1，1a ≤1，x∈(1，e )，f′(x)≥0，f(x)单调递增，f(x)min ＝f(1)＝－2符合题意，当1e <a<1，x∈[1，e ]，x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a ，f(x)单调递减，x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，e ，f(x)单调递增； f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f(1)＝－2舍去，当0<a≤1e，x∈(1，e )，f(x)单调递减，f(x)min ＝f(e )<f(1)＝－2舍去，综上实数a 的取值X 围是[1，＋∞)．13．(18分)已知函数f(x)＝－x －mx ＋2ln x ，m∈R .(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2，证明：f (x 2)>1－x 2.【解析】(1)由f (x )＝－x －m x＋2ln x ，得f ′(x )＝－1＋m x 2＋2x ＝－x 2＋2x ＋m x 2＝－x 2－2x －mx 2，x ∈(0，＋∞)．设g(x)＝x2－2x－m，x∈(0，＋∞)．当m≤－1时，即Δ＝4＋4m≤0时，g(x)≥0，f′(x)≤0.∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减．当m>－1时，即Δ＝4＋4m>0时，令g(x)＝0，得x1＝1－1＋m，x2＝1＋1＋m，x1<x2.当－1<m<0时，0<x1<x2，在(0，x1)∪(x2，＋∞)上，f′(x)<0，在(x1，x2)上，f′(x)>0，∴f(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，在(x2，＋∞)上单调递减．当m≥0时，x1≤0＜x2，在(0，x2)上，f′(x)>0，在(x2，＋∞)上，f′(x)<0，∴f(x)在(0，x2)上单调递增，在(x2，＋∞)上单调递减．综上，当m≤－1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－1<m<0时，f(x)在(0，1－1＋m)，(1＋1＋m，＋∞)上单调递减，在(1－1＋m，1＋1＋m)上单调递增；当m≥0时，f(x)在(0，1＋1＋m)上单调递增，在(1＋1＋m，＋∞)上单调递减．(2)∵f(x)有两个极值点x1，x2，且x1<x2，∴由(1)知g(x)＝x2－2x－m有两个不同的零点x1，x2，x1＝1－1＋m，x2＝1＋1＋m，且－1<m<0，此时，x22－2x2－m＝0，要证明f(x2)＝－x2－mx2＋2ln x2>1－x2，只要证明2ln x2－mx2>1.∵m ＝x 22－2x 2，∴只要证明2ln x 2－x 2>－1成立． ∵m ∈(－1，0)，∴x 2＝1＋1＋m ∈(1，2)． 设h (x )＝2ln x －x ，x ∈(1，2)， 则h ′(x )＝2x－1，当x ∈(1，2)时，h ′(x )>0， ∴h (x )在x ∈(1，2)上单调递增， ∴h (x )>h (1)＝－1，即2ln x 2－x 2>－1，∴f (x )有两个极值点x 1，x 2，且x 1>x 2时，f (x 2)>1－x 2.word 11 / 11。

例1已知函数y=f(x)，将f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，析式是 [ ]结果与D相同，故选D．例2(3)函数f(x)=lg(sin2x)的增区间为______；(4)函数f(x)=|sinx|的增区间为______．分析基本方法是转化为y=sinx与y=cosx的单调区间的求法．但既要注意定义域，还要注意复合函数的单调性质的运用．解 2A=3-(-5)=8，A=4所得点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍．(横坐标不变)再将图象上所有点向上b＞0或向下b＜0平移|b|个单位，同一周2010—2011学年度上学期高三一轮复习数学文单元验收试题（3）命题范围：三角函数全卷满分150分，用时150分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．对于函数f （x ）=2sinxcosx ，下列选项中正确的是 （ ）A ．f （x ）在（2,4ππ）上是递增的 B ．f （x ）的图象关于原点对称C ．f （x ）的最小正周期为2πD ．f （x ）的最大值为2 2．计算︒-5.22sin 212的结果等于（ ）A ．21 B ．22 C ．33 D ．23 3．“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（ ）A ．充分不必要条件．B ．必要不充分条件．C ．充分条件．D ．既不充分也不必要条件．4．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 （ ）A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 （ ）A ．)32sin(π-=x yB ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x yD ．)62sin(π+=x y6．若θ∈［－12π,12π］,则y =cos （θ+4π）+sin2θ函数的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．89D ．2123- 7．记k =︒-)80cos(，那么=︒100tan（ ）A ．kk 21-B ．-kk 21- C ．21kk - D ．-21kk -8．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为（ ）A ．1B ．2π C ．π2D ．π9．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时， x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 （ ）A ．21-BC． D ．1210．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-11．在△ABC 中，若acosA ＝bcosB ，则则此三角形是 （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形 12．使函数f （x ）=sin （2x+θ）+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，]4π上是减函数的θ的一个值（ ）A ．3πB ．23πC ．34πD ．35π二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

第一章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．(2014·陕西)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( )A．[0,1] B．[0,1)C．(0,1] D．(0,1)答案 B解析∵x2<1，∴－1<x<1，∴M∩N＝{x|0≤x<1}．故选B.2．(2014·浙江理)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝( )A．∅B．{2}C．{5} D．{2,5}答案 B解析由题意知U＝{x∈N|x≥2}，A＝{x∈N|x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x<5}＝{2}．故选B. 3．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁N B)等于( )A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}答案 A解析即在A中把B中有的元素去掉．4．“x>0”是“3x2>0”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件答案 A解析当x>0时，3x2>0成立；但当3x2>0时，得x2>0，则x>0或x<0，此时不能得到x>0.5．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( ) A．(綈p)或q B．p且qC．(綈p)且(綈q) D．(綈p)或(綈q)答案 D解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题．6．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0答案 C解析 应用命题否定的公式即可．7．原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4答案 C解析 c ＝0时，原命题为假，逆命题为真，根据命题间的关系应选C. 8．已知∁Z A ＝{x ∈Z |x ＜6}，∁Z B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A 与B 的关系是( ) A ．A ⊆B B ．A ⊇B C ．A ＝B D ．∁Z A ∁Z B 答案 A9.设全集为R ，集合M ＝{y |y ＝2x ＋1，－12≤x ≤12}，N ＝{x |y ＝lg(x 2＋3x )}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为( )答案 C解析 ∵－12≤x ≤12，y ＝2x ＋1，∴0≤y ≤2，∴M ＝{y |0≤y ≤2}．∵x 2＋3x >0，∴x >0或x <－3，∴N＝{x |x >0或x <－3}，韦恩图中阴影部分表示的集合为(∁R M )∩N ，又∁R M ＝{x |x <0或x >2}，∴(∁R M )∩N ＝{x |x <－3或x >2}，故选C.10．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2,6] B ．[－6，－2] C ．(2,6) D ．(－6，－2)答案 A解析 ∵命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，∴命题“∀x ∈R ，使得x 2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题，∴Δ≤0，即m 2－4(2m －3)≤0，∴2≤m ≤6.11．命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤5答案 C解析 命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的充要条件是a ≥4，故其充分不必要条件是实数a 的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.12．已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝(12)x －m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A ．[14，＋∞)B ．(－∞，14]C ．[12，＋∞)D ．(－∞，－12]答案 A解析 当x ∈[0,3]时，[f (x )]min ＝f (0)＝0，当x ∈[1,2]时，[g (x )]min ＝g (2)＝14－m ，由[f (x )]min ≥[g (x )]min ，得0≥14－m ，所以m ≥14，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A ＝{1，a,5}，B ＝{2，a 2＋1}．若A ∩B 有且只有一个元素，则实数a 的值为________． 答案 0或－2解析 若a ＝2，则a 2＋1＝5，A ∩B ＝{2,5}，不合题意舍去． 若a 2＋1＝1，则a ＝0，A ∩B ＝{1}．若a 2＋1＝5，则a ＝±2.而a ＝－2时，A ∩B ＝{5}． 若a 2＋1＝a ，则a 2－a ＋1＝0无解． ∴a ＝0或a ＝－2.14．已知命题p ：α＝β是tan α＝tan β的充要条件． 命题q ：∅⊆A .下列命题中为真命题的有________． ①p 或q ；②p 且q ；③綈p ；④綈q . 答案 ①③15．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n ＝________.答案 0解析 由|x ＋2|<3，得－3<x ＋2<3，即－5<x <1.又A ∩B ＝(－1，n )，则(x －m )(x －2)<0时必有m <x <2，从而A ∩B ＝(－1,1)，∴m ＝－1，n ＝1，∴m ＋n ＝0.16．由命题“存在x ∈R ，使x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．答案 1解析 ∵“存在x ∈R ，使x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题， ∴“任意x ∈R ，使x 2＋2x ＋m >0”是真命题． ∴Δ＝4－4m <0，解得m >1，故a 的值是1.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的值． 答案 a ＝2或a ＝3解析 A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． 当B ＝∅时，无解；当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝a ，1×1＝a －1，得a ＝2；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋2＝a ，2×2＝a －1，无解；当B ＝{1,2}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝a ，1×2＝a －1，得a ＝3.综上：a ＝2或a ＝3. 18．(本小题满分12分)π为圆周率，a ，b ，c ，d ∈Q ，已知命题p ：若a π＋b ＝c π＋d ，则a ＝c 且b ＝d . (1)写出p 的否定并判断真假；(2)写出p 的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3)“a ＝c 且b ＝d ”是“a π＋b ＝c π＋d ”的什么条件？并证明你的结论． 答案 (1)p 的否定是假命题 (2)都是真命题 (3)充要条件，证明略解析 (1)原命题p 的否定是：“若a π＋b ＝c π＋d ，则a ≠c 或b ≠d ”．假命题． (2)逆命题：“若a ＝c 且b ＝d ，则a π＋b ＝c π＋d ”．真命题． 否命题：若“a π＋b ≠c π＋d ，则a ≠c 或b ≠d ”．真命题． 逆否命题：“若a ≠c 或b ≠d ，则a π＋b ≠c π＋d ”真命题． (3)“a ＝c 且b ＝d ”是“a π＋b ＝c π＋d ”的充要条件． 证明如下：充分性：若a ＝c ，则a π＝c π. ∵b ＝d ，∴a π＋b ＝c π＋d .必要性：∵a π＋b ＝c π＋d ，∴a π－c π＝d －b . 即(a －c )π＝d －b .∵d －b ∈Q ，∴a －c ＝0且d －b ＝0. 即a ＝c 且b ＝d .∴“a ＝c 且b ＝d ”是“a π＋b ＝c π＋d ”的充要条件． 19．(本小题满分12分)设关于x 的不等式x (x －a －1)<0(a ∈R )的解集为M ，不等式x 2－2x －3≤0的解集为N . (1)当a ＝1时，求集合M ； (2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围． 答案 (1){x |0<x <2} (2)[－2,2]解析 (1)当a ＝1时，由已知得x (x －2)<0，解得0<x <2. 所以M ＝{x |0<x <2}．(2)由已知得N ＝{x |－1≤x ≤3}．①当a <－1时，因为a ＋1<0，所以M ＝{x |a ＋1<x <0}． 因为M ⊆N ，所以－1≤a ＋1<0，所以－2≤a <－1. ②当a ＝－1时，M ＝∅，显然有M ⊆N ，所以a ＝－1成立． ③当a >－1时，因为a ＋1>0，所以M ＝{x |0<x <a ＋1}． 因为M ⊆N ，所以0<a ＋1≤3，所以－1<a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是[－2,2]． 20．(本小题满分12分)已知p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x在R 上是单调减函数；q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．答案 (52，3]∪[72，＋∞)解析 p 真，则指数函数f (x )＝(2a －6)x的底数2a －6满足0<2a －6<1，所以3<a <72.q 真，令g (x )＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，易知其为开口向上的二次函数．因为x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3，所以①Δ＝(－3a )2－4(2a 2＋1)＝a 2－4>0，a <－2或a >2；②对称轴x ＝－－3a 2＝3a2>3；③g (3)>0，即32－9a ＋2a 2＋1＝2a 2－9a ＋10>0，所以(a －2)(2a －5)>0.所以a <2或a >52.由⎩⎪⎨⎪⎧a <－2或a >2，3a 2>3，a <2或a >52，得a >52.p 真q 假，由3<a <72及a ≤52，得a ∈∅.p 假q 真，由a ≤3或a ≥72及a >52，得52<a ≤3或a ≥72.综上所述，实数a 的取值范围为(52，3]∪[72，＋∞)．21．(本小题满分12分)我们知道，如果集合A ⊆S ，那么把S 看成全集时，S 的子集A 的补集为∁S A ＝{x |x ∈S ，且x ∉A }．类似的，对于集合A ，B ，我们把集合{x |x ∈A ，且x ∉B }叫做集合A 与B 的差集，记作A －B .据此回答下列问题：(1)若A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，求A －B ； (2)在下列各图中用阴影表示出集合A －B ；(3)若集合A ＝{x |0<ax －1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}，有A －B ＝∅，求实数a 的取值范围．答案 (1){1,2} (2)略 (3){a |a <－12或a ≥3或a ＝0} 解析 (1)根据题意知A －B ＝{1,2}．(2)(3)∵A －B ＝∅，∴A ⊆B .A ＝{x |0<ax －1≤5}，则1<ax ≤6.当a ＝0时，A ＝∅，此时A －B ＝∅，符合题意；当a >0时，A ＝(1a ，6a ]，若A －B ＝∅，则6a≤2，即a ≥3；当a <0时，A ＝[6a ，1a )，若A －B ＝∅，则6a >－12，即a <－12.综上所述，实数a 的取值范围是{a |a <－12或a ≥3或a ＝0}． 22．(本小题满分12分)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．若存在，求实数m 的取值范围； (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件．若存在，求实数m 的取值范围． 答案 (1)m 不存在 (2)m ≤3 解析 (1)P ＝{x |－2≤x ≤10}，S ＝{x |1－m ≤x ≤m ＋1}．若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴m 不存在．(2)若存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件， ∴S ⊆P .若S ＝∅，即m ＜0时，满足条件．若S ≠∅，应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥1－m ，1－m ≥－2，m ＋1≤10，解之得0≤m ≤3.综上得，m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．1．(2015·广东广州测试)已知集合A ＝{x |x ∈Z 且32－x ∈Z }，则集合A 中的元素个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 C解析 ∵32－x ∈Z ，x ∈Z ，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3，x 值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4，故选C.2．设集合M 是R 的子集，如果点x 0∈R 满足：∀a >0，∃x ∈M,0<|x －x 0|<a ，称x 0为集合M 的聚点．则下列集合中以1为聚点的有( )①{nn ＋1|n ∈N }；②{2n|n ∈N *}；③Z ；④{y |y ＝2x}． A ．①④ B ．②③ C ．①② D ．①②④答案 A 解析 ①集合中{n n ＋1|n ∈N }中的元素是极限为1的数列，1是集合{nn ＋1|n ∈N }的聚点；②集合{2n |n ∈N *}中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x －1|≤1，对于a ＝13，不存在0<|x －1|<13，所以1不是集合{2n|n ∈N *}的聚点； ③对于某个a <1，比如a ＝0.5，此时对任意的x ∈Z ，都有x －1＝0或者x －1≥1，也就是说不可能0<|x －1|<0.5，从而1不是整数集Z 的聚点；④该集合为正实数集，从而1是集合{y |y ＝2x}的聚点．3．对于任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.1]＝1，[－2.1]＝－3.定义在R 上的函数f (x )＝[2x ]＋[4x ]＋[8x ]，若A ＝{y |y ＝f (x )，0<x <1}，则A 中元素的最大值与最小值之和为( )A ．11B ．12C ．14D ．15答案 A解析 当0<x <18时，[2x ]＝0，[4x ]＝0，[8x ]＝0；当78≤x <1时，[2x ]＝1，[4x ]＝3，[8x ]＝7； ∴A 中元素的最大值与最小值之和为7＋3＋1＝11，选A.4．(2015·朝阳期中)同时满足以下4个条件的集合记作A k ：①所有元素都是正整数；②最小元素为1；③最大元素为2 014；④各个元素可以从小到大排成一个公差为k (k ∈N *)的等差数列．那么集合A 33∪A 61中元素的个数是( )A ．96B ．94C ．92D ．90答案 B解析 A 33中元素是首项为1，公差为33的等差数列，那么设项数为m ，则有1＋33(m －1)＝2 014，解得m ＝62；A 61中元素是首项为1，公差为61的等差数列，那么设项数为n ，则有1＋61(n －1)＝2 014，解得n ＝34；A 33∩A 61中元素是首项为1，公差为33×61的等差数列，那么设项数为q ，则有1＋33×61(q －1)＝2 014，解得q ＝2.所以设P 表示元素个数，则有：P (A 33∪A 61)＝P (A 33)＋P (A 61)－P (A 33∩A 61)＝34＋62－2＝94.5．(2015·顺义第一次统练)设非空集合M 同时满足下列两个条件： ①M ⊆{1,2,3，…，n －1}；②若a ∈M ，则n －a ∈M (n ≥2，n ∈N *)． 则下列结论正确的是( )A ．若n 为偶数，则集合M 的个数为2n 2个B ．若n 为偶数，则集合M 的个数为2n2－1个C ．若n 为奇数，则集合M 的个数为2n －12个 D ．若n 为奇数，则集合M 的个数为2n ＋12个答案 B解析 当n ＝2时，M ⊆{1}，且满足1∈M,2－1∈M ，故集合M 的个数为1个；当n ＝3时，M ⊆{1,2}，且1∈M,3－1＝2∈M ，故集合M 的个数为1个；当n ＝4时，M ⊆{1,2,3}，且1∈M,4－1＝3∈M,2∈M,4－2＝2∈M .故集合M 的个数为3，故可排除A ，C ，D ，选B.6．(2015·湖北天门调研)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝{x ||2x 1－3i|<1，i 为虚数单位，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]答案 C解析 M ＝{y |y ＝|cos2x |，x ∈R }＝[0,1]，N ＝{x ||1＋3i2x |<1}＝{x ||x |<1}＝{x |－1<x <1}，M ∩N ＝[0,1)，故选C.。

2010年高考限时训练（5）一、选择题（共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合}7,3,1{},5,3{==b A ，则A ∩等于（ ）A ．{5}B ．{3，5}C ．{1，5，7}D ．φ2．已知等差数列}{n a 中，1,10497==+a a a ，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．11 C ．10 D ．93．椭圆13422=+y x 的右焦点到直线x y 3=的距离是 （ ） A ．21 B ．23 C ．1 D ．3 4．已知11:,1:<>xq x p ，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．设)(1x f -是函数)6(log )(3+=x x f 的反函数，若27]6)(][6)([11=++--b f a f ，则)(b a f +的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．6log 36．五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有 （ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种7．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是（ ）A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．①、④8．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,2)(-=x x f ,那么不等式21)(<x f 的解集是（ ）A ．}250|{<<x xB ．}023|{<<-x xC ．023|{<<-x x 或}250<<xD ．23|{-<x x 或}250<≤x 9．已知α是第四象限角，则方程22sin sin 2x y αα⋅+=所表示的曲线是 （ ）A. 焦点在x 轴上的椭圆；B. 焦点在y 轴上的椭圆；C. 焦点在x 轴上的双曲线；D. 焦点在y 轴上的双曲线.10．为了进一步保障手机消费者权益，上海市工商行政管理部门于2006年3月15日起对《上海市移动电话买卖合同》规范文本作出了调整.新合同条款规定：对符合换货条件但消费者要求退货的情况，按照移动电话“三包”规定，消费者应按照“移动电话价款 × 0.25% × 购买天数”来支付折旧费.而原先的合同则规定“折旧费＝移动电话价款×0.5%×购买天数”. 据以上合同条款内容的修改，以下说法不正确的是 （ ）A. 若按新条款计算，一位消费者购买一台价格为2200元的手机150天时合理要求退货，他需要为此支付825元折旧费；B. 实行新合同条款之后，在相同的条件下消费者需要支付的移动电话折旧费减少为原来的一半；C. 若按原合同条款计算，当购买天数超过200天后，退货就失去了意义；D. 新合同实施后，消费者购买的手机价格越低，在退货时对消费者越有利.二、填空题（共6 题，请将答案写在横线上，每题 5分，共 30 分）11．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，已知54=a ，则S 7= .12．62)2(x x+的展开式中的常数项是 .（用数字作答） 13．已知y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,62,5y x y x y x 则y x z 86+=的最大值是 .14．已知P 是抛物线122-=x y 上的动点，定点A （0，－1），且点P 不同于点A ，若点M 分所成的比为2，则M 的轨迹方程是 .15．已知函数x x f )21()(=的图象与函数)(x g 的图象关于直线x y =对称,令|)|1()(x g x h -=,则关于)(x h 有下列命题：（1）)(x h 的图象关于原点对称； （2）)(x h 为偶函数；（3）)(x h 的最小值为0； （4）)(x h 在（0，1）上为减函数. 其中正确命题的序号为 . （将你认为正确的命题的序号都填上）16．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于21=x 对称，则___________)5()4()3()2()1(=++++f f f f f ．三、解答题(本大题共2小题，满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．有两个口袋，其中第一个口袋中有6个白球，4个红球；第二个口袋中有4个白球，6个红球. 甲从第一个口袋中的10个球中任意取出1个球，乙从第二个口袋中的10个球中任意取出1个球.（1）求两人都取到白球的概率；（2）求两个中至少有一个取到的白球的概率.18．已知四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP=AD=1，AB=2，E 、F 分别是AB 、PD 的中点.（1）求证：AF//平面PEC ；（2）求PC 与平面ABCD 所成角的大小；（3）求二面角P —EC —D 的大小.2010年高考限时训练（5）答案一、选择题1.A2.D3.B4.A5.B6.C7.B8.D9. C10.D二、填空题11．35 12．60 13．40 14．)0(162≠-=x x y 15．(2)(3) 16．0三、解答题17．解：记“甲从第一个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球”为事件A ，“乙从第二个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球”为事件B. 于是.53)(,52104)(,52)(,53106)(======B P B P A P A P ………………4分 由于甲或乙是否取到白球对对方是否取到白球没有影响，因此，A 与B是相互独立事件.（1）两人都取到白球的概率为.2565253)()()(=⨯=⋅=⋅B P A P B A P ………7分 （2）甲、乙两人均未取到白球的概率为. .2565352)()()(=⨯=⋅=⋅B A P B A P ………………10分 则两人中至少有一人取到白球的概率为.25192561)(1=-=⋅-=B A P P 18．解法一：（1）取PC 的中点O ，连结OF 、OE.DC FO //∴，且.21DC FO = .//AE FO ∴ 又∵E 是AB 的中点，且AB=DC ，∴FO=AE.∴四边形AEOF 是平行四边形. ∴AF//OE.……4分又⊂OE 平面PEC ，⊄AF 平面PEC ，∴AF//平面PEC.…………………………………5分（2）连结AC. ∵PA ⊥平面ABCD ，∴∠PCA 是直线PC 与平面ABCD 所成的角.………7分在PAC Rt ∆中 .5551tan ===∠AC PA PCA即直线PC 与平面ABCD 所成角的大小为.55arctan ………………9分 （3）作AM ⊥CE ，交CE 延长线于M ，连结PM.由三垂线定理，得PM ⊥CE.∴∠PMA 是二面角P —EC —D 的平面角.……………………11分 由△AME ～△CBE ，可得22=AM . .2221tan ==∠∴PMA ∴二面角P —EC —D 的大小为.2arctan ……………………14分 解法二：以A 为原点，如图建立直角坐标系.则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，1，0），D （0，1，0），)21,21,0(F ，E （1，0，0）， P （0，0，1）.（1）取PC 的中点O ，连结OE. 则).21,21,1(O ),21,21,0(),21,21,0(== .//∴……………………5分 又OE ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，∴AF//平面PEC.………………6分（2）由题意可得)1,1,2(-=，设平面ABCD的法向量是).1,0,0(-= 66||||,cos =⋅>=<PC AP 即直线PC 与平面ABCD 所成角的大小为.66arccos ………………8分 （3）设平面PEC 的法向量为).,,(z y x m ).0,1,1(),1,0,1(=-=则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0m PE m 可得⎩⎨⎧=+=-.0,0y x z x 令z= －1，则m=（－1，1，－1）.……………………10分由（2）可得平面ABCD 的法向量是).1,0,0(-=PA .3331,cos ==>=<PA m ∴二面角P —EC —D 的大小为.33arccos …………………………13分。

安徽省2010届高三一轮复习名校联考数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合}2,1,1,2{},1,lg |{--=>=∈=B x x y R y A ，则下列结论正确的是 （ ）A ．}1,2{--=⋂B AB ．)0,()(-∞=⋃B AC RC ．),0(+∞=⋃B AD ．}1,2{)(--=⋃B A C R2．在数列2010*11),,2(11,21,}{a N n n a a a a n n n 则若中∈≥-==-等于 （ ）A ．1B ．-1C ．21D ．23．若,542sin ,532cos -==θθ则角θ的终边一定落在直线（ ）上 A ．0247=+y x B ．0247=-y x C ．0724=+y xD ．0724=-y x4．已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．610B ．620C ．630D ．6405．在等比数列,,}{1+>n n n a a a 中其前n 项的和积为158913*,4),(a a T T N n T n ⋅=∈则若等于（ ）A ．±2B ．±4C ．2D ．46．已知向量1OZ OZ 与关于x 轴对称，0),1,0(12≤⋅+=ZZ j OZ j 则满足不等式的点Z（x ，y ）的集合用阴影表示为（ ）7．设函数6531)(23+++=x ax x x f 在区间[1，3]上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]3,-∞-B ．]5,5[-C ．[)+∞-,5D ． (]3,-∞-∪[)+∞-,58．若定义在R 上的减函数)(),(x f y x f y ==且函数是奇函数，若对任意的,,R y x ∈0)2()2(22≤-+-y y f x x f 不等式恒成立，则当41≤≤x 时，22y x +的取值范围是（ ）A ．[0，20]B ．[2，32]C ．[2，20]D ．]52,2[ 9．设方程|lg |2x x=-的两个根为21,x x ，则（ ）A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x10．若圆0104422=---+y x y x 上有且仅有三个不同点到直线kx y l =:的距离为22 ，则直线l 的倾斜角是（ ）A ．12512ππ或B ．412ππ或C ．36ππ或D ．0或2π第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．已知ABC ∆的解A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222的取值范围是 。

2010年数学高考模拟卷（五）王希年【期刊名称】《中学教研：数学版》【年(卷),期】2010(000)003【总页数】6页(P42-47)【作者】王希年【作者单位】无【正文语种】中文【中图分类】G4一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.1．如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )图1 图22．下列命题中，m,n表示2条不同的直线，α,β,γ表示3个不同的平面.①若m⊥α，n∥α,则m⊥n；②若a⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ,m⊥α，则m⊥γ.正确的命题是A.①③B.②③C.①④D.②④3．已知函数f(x)=sinπx的图像如图1所示，则图2所示的函数图像对应的函数解析式可以是( )图34．小球A在如图3所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口3”落出的概率为( )5．如图4所示的图像中有一个是函数的导数f ′(x)的图像，则f(-1)=( )或图46．下列命题中是假命题的是( )A.存在m∈R，使得f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是幂函数，且在(0，+∞)上递减B.任意a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点C.存在α,β∈R,使得cos(α+β)=cosα+sinβD.任意φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数7．长为10 cm的线段AB的2个端点A,B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上滑动，设坐标轴的单位长度是1 cm.若端点B从点(0,8)处以1 cm/s的速度向下滑动，则端点A在t=2 s时滑动的瞬时速度是8．曲线上存在不同的3个点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是( )9．在的展开式中，x的幂指数是整数的各项系数和为( )10．曲线x2+y2-ay=0与ax2+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点，那么( )A.(a4+4ab+4)(ab+1)=0B.(a4-4ab-4)(ab+1)=0C.(a4+4ab+4)(ab-1)=0D.(a4-4ab-4)(ab-1)=0二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．设集合M={m|m=5n+2n,n∈N*，且m<100}，则集合M中所有元素的和为________.12．棱长为1的正方体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它的内接正三角形，那么球心到截面的距离等于________.图513．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列，则q=________.14．一个几何体按比例绘制的三视图如图5所示(单位：m),则该几何体的体积为________m3．图615．已知点F,A分别为双曲线的左焦点、右顶点，点B(0,b)满足则双曲线的离心率为________.16．已知{an}为等差数列，且an≠0，公差d≠0.现有下列3个等式：根据上面的几个等式，试归纳出更一般的结论：________.17．若函数其图像如图6所示，则a∶b∶c∶d=________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．图718．在△ABC中，内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c.(1)若且△ABC的面积求a,b的值；(2)若sinC+sin(B-A)=sin2A，试判断△ABC的形状.19．甲、乙2人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为且各局胜负相互独立．已知第2局比赛结束时比赛停止的概率为若图7为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S,T的程序框图．其中若甲获胜，则输入a=1，b=0；若乙获胜，则输入a=0,b=1．(1)在图7中，第一、第二判断框应分别填写什么条件？(2)求p的值；(3)设ζ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ζ的分布列和数学期望Eζ．图820．如图8，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别是PC，CD的中点．(1)证明：CD⊥平面BEF；(2)设PA=k·AB，且二面角E-BD-C为60°，求k的值.21．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P(x0,y0)(x0≠0)的切线方程为y-y0=2ax0(x-x0)(a为常数).(1)求抛物线方程.(2)斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B(A,B两点不同)，且满足k2+λk1=0(λ≠0,λ≠-1).若求证:线段PM 的中点在y轴上.(3)在第(2)小题的条件下，当λ=1,k1<0时，若点P的坐标为(1，-1)，求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.22．(本小题满分15分)已知函数f(x)=ln(ax+1)+x3-x2-ax．(1)若为y=f(x)的极值点，求实数a的值；(2)若y=f(x)在[1,+∞)上为增函数，求实数a的取值范围；(3)若a=-1时，方程有实根，求实数b的取值范围．IB选修参考题1.坐标系与参数方程模块:已知某圆的极坐标方程为(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x,y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值．2.不等式选讲模块:已知a,b,c为正实数，且ab+bc+ca=1.(1)求a+b+c-abc的最小值；(2)证明：参考答案1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．D8．B 9．D 10．B16．17．1∶(-6)∶5∶(-8)18．解 (1)由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4.又因为△ABC的面积等于所以得ab=4．联立方程组解得a=2,b=2．(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=sin2A，展开整理得sinBcosA=sinAcosA.当cosA=0时，为直角三角形；当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以△ABC为等腰三角形．综上所述，△ABC为等腰或直角三角形.19．解 (1)程序框图中的第1个条件框应填M=2，第2个应填n=6．注意：答案不唯一．譬如：第1个条件框填M>1，第2个条件框填n>5，或者第一、第二条件互换．(2)依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第2局结束时比赛结束,有解得或因为所以(3)依题意知，ζ的所有可能值为2，4，6．设每2局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得1分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有因此随机变量ζ的分布列如表1所示.表1 ζ的分布列ζ246P5920811681故图920．(1)证明以点A为原点，建立如图9所示的空间直角坐标系A-xyz,则B(0，1，0)，C(-2，2，0)，D(-2，0，0).设PA=k,则得因此则于是CD⊥平面BEF.(2)解因为PA=k(k>0),P(0,0,k),平面BCD的一个法向量为所以设平面BDE的一个法向量n=(x,y,z)，有且则得取x=1,得由得解得21．解 (1)由题意可设抛物线的方程为x2=-2py(p>0).由过点P(x0,y0)(x0≠0)的切线方程为y-y0=2ax0(x-x0),得因此故抛物线的方程为y=ax2(a<0).(2)直线PA的方程为y-y0=k1(x-x0),联立方程ax2-k1x+k1x0-y0=0,于是同理可得又所以xM-xB=λ(xA-xM),即故线段PM的中点在y轴上.(3)由λ=1,P(1,-1),可知a=-1，因此A(-k1-1,-(k1+1)2),B(k1-1,-(k1-1)2), 于是因为∠PAB为钝角，且P,A,B不共线,所以即得又k1<0,所以解得k1<-2或又由点A的纵坐标yA=-(k1+1)2,可知当k1<-2时，yA<-1；当时，故∠PAB为钝角时,点A的坐标的取值范围为22．解 (1)由题意得因为为f(x)的极值点，所以解得a=0.又当a=0时，f ′(x)=x(3x-2)，从而为f(x)的极值点成立.(2)因为f(x)在[1,+∞)上为增函数，所以在[1,+∞)上恒成立.若a=0，则f ′(x)=x(3x-2)，因此f(x)在[1,+∞)上为增函数成立；若a≠0，由ax+1>0对x>1恒成立,知a>0,则3ax2+(3-2a)x-(a2+2)≥0对x∈[1,+∞)上恒成立.令g(x)=3ax2+(3-2a)x-(a2+2)，其对称轴为因为a>0，所以从而g(x)在[1,+∞)上为增函数.故只要g(1)≥0即可，即-a2+a+1≥0,解得又因为a>0，所以综上所述，(3)若a=-1时，由方程可得即 b=xlnx-x(1-x)2+x(1-x)=xlnx+x2-x3在x>0上有解,即问题可转化为求函数g(x)=xlnx+x2-x3的值域．令h(x)=lnx+x-x2，由且x>0,可得当0<x<1时，h′(x)>0，从而h(x)在(0,1)上为增函数；当x>1时，h′(x)<0，从而h(x)在(1，+∞)上为减函数.因此h(x)≤h(1)=0，而h(x)可以无穷小,故b的取值范围为(-∞,0].IB选修参考答案1．解 (1)普通方程为x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2,参数方程为(α为参数).(2)因为所以其最大值为6，最小值为2.2．(1)解因为(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)=3.又a,b,c>0，所以又由a,b,c>0，可得即从而所以当时，a+b+c-abc取得最小值(2)证明所以当时,取到等号.。

2010高考数学第一轮复习小单元测试卷（7）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（ ） A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0 D ．y ＝0 2．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（ ）A ．1B ．13-C ．23- D ．2- 3．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（ ）Ａ．4±Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ．4．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支 5．参数方程2tan cot x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）所表示的曲线是（ ）A ．圆B ．直线C ．两条射线D ．线段6．如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（ ）A ．3π B ．4π C ．6π D ．8π7．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠∅ ，则b ∈（ ）A ．[-B ．(-C ．(-D ．[-8．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 （ ）A ．4B ．5C ．1D ．9．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为 （ ）A ．1B ．5 C． D．3+10．已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、(1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m（ ） A ． 2- B ．1- C ．1D ．411．设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 （ ） A ．35r << B ．46r << C ．4r > D ．5r >12．（2006年安徽卷）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．已知直线1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=，若12//l l ，则θ= ． 14．若圆2221:240C x y mx m +-+-=与圆2222:24480C x y x my m ++-+-=相交，则m 的取值范围是 ．15．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________. 16．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：（A ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； （B ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；（C ）对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切; （D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切.其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B ∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程．18．（本小题满分12分）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=的距离为5，求该圆的方程．19．（本小题满分12分）设M 是圆22680x y x y +--=上的动点，O 是原点，N 是射线OM上的点，若150||||=⋅ON OM ，求点N 的轨迹方程。

2010届高三数学模拟试卷（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设是第三象限角，那么（）．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（2）如果直线与轴，轴所围成的四边形的四个顶点在一个圆周上，则的值为（）．（Ａ）－3 （Ｂ）3 （Ｃ）－6 （Ｄ）6（3）设是两条直线，是一个平面，给出下列四个命题：①；②；③；④．其中正确的命题的个数是（）．（Ａ）4 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）1（4）等差数列中，，，则（）．（Ａ）33 （Ｂ）30 （Ｃ）27 （Ｄ）24（5）当时，若与的展开式中的系数相等，则的值是（）．（Ａ）1 （Ｂ）（Ｃ）2 （Ｄ）（6）（理科）在极坐标系中，与圆相切的一条直线的方程是（）．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（文科）已知两条直线，其中．当这两条直线的夹角在内变动时，的取值X围是（）．（A）（B）（C）（D）（7）椭圆的离心率为，那么实数的值为（）．（Ａ）3或（Ｂ）3或（Ｃ）或（Ｄ）或（８）若,则等于（）．（Ａ）－1 （Ｂ）0 （Ｃ）1 （Ｄ）（９）在棱长都相等的正四棱锥中，分别是棱和的中点，则异面直线与所成的角为（）．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（10）设，其中满足，则函数是（）．（Ａ）奇函数且在上是增函数（Ｂ）奇函数且在上是减函数（Ｃ）偶函数且在上是增函数（Ｄ）偶函数且在上是减函数（11）如果函数的最大值是，则的图象为（）．（12）已知数列的前项和为，且，那么的值等于（）．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．（13）一个圆锥的底面积为，侧面积为，那么这个圆锥的体积为．（14）抛物线上有一点，A点关于点的对称点为B，F是抛物线的焦点，则的值＝．（15）从7盆不同的花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆不许摆放在正中间，那么这里共有种不同的摆法（用数字作答）．（16）已知数列是以50为首项，2为公差的等差数列，数列也是等差数列，以作为相邻两边的矩形内最大圆面积记作，那么．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解关于的不等式（18）（本小题满分12分）已知复数满足，且．（Ⅰ）求并用三角形式表示；（Ⅱ）在复平面上，A、B、C三点依逆时针方向排列，它们对应的复数依次是，，，若是等边三角形，求．（19）（本小题满分12分）如图，正三棱柱各条棱长均为，D、E分别是棱BC、的中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求二面角B－AD－的平面角的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥的体积．（20）（本小题满分12分）某地区有森林木材存量且每年都以25％的增长率在增长，因为生产建设需要，每年年底要砍伐的量为．（Ⅰ）求年底该地区森林木材的存量的表示式；（Ⅱ）从保护生态环境考虑该地区每年森林木材量不少于才能防止水土流失．若，则该地区今后会发生水土流失吗？若会，要经过几年？若不会，说明理由（可取）．（21）（本小题满分12分）如图，过点的直线交抛物线于A，B两点，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAMB（O为原点）的顶点M的轨迹方程．（22）（本小题满分14分）已知函数图象过点，且与函数的图象关于直线对称．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若三个正数成等比数列，求证，并指出其中等号成立的条件．答案与提示一、选择题（1）D（2）B（3）C（4）A（5）B（6）D（7）B（8）B（9）A（10）A（11）B（12）A提示：（2）即二直线垂直．（3）利用直线和平面位置关系有关知识判断．（4）已知两等式相减可得，．（5）依已知有于是得，故．注意运算合理简捷．（6）把圆的极坐标方程化成直角坐标方程得．再依图分析．（文科）依图分析，直线的倾斜角在或内变化．（7）注意的大小讨论，由或解得．（8）已知可得，（9）取PA中点G，连结EG，GB，则BFEG为平行四边形，故，为EF与PB 所成角．（10）由得，．（11）当时，即时，；当时，即时，．（12）由可得，，故是以为前项，为公比的等比数列，所求为二、填空题（13）（14）（15）1800 （16）提示：（14）由已知可确定，B点坐标为，且B点也在抛物线上．由抛物线定义（15）其中不许摆在正中间的两盆记作A、B，分三种情况讨论：甲、乙均末选出；甲、乙中选且只选出一盆；甲、乙均被选出．（16）．设等差数列公差为，则故当时，．故三、解答题（17）原不等式①当时，①当时，①当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．（18）（Ⅰ）解得或．∵，故（Ⅱ）依题意，向量BA对应的复数为，向量BC对应的复数为．∴．把代入，可得（19）（Ⅰ）∵是正三棱柱，面ABC，故面面ABC，又D是BC 的中点，故，于是面．连结．可证，得．（Ⅱ）∵面，故，，∴是二面角B－AD－的平面角．在中，于是有（Ⅲ）因此（20）（Ⅰ）依题意，，，…推测：．再用数学归纳法证明（略）（Ⅱ）由，可得又．∴经8年后该地区开始水土流失．（21）设过点的直线的方程为由消去，得设，则，．又，得且．设M的坐标为，根据平行四边形对角线互相平分，得，．，．，即．由，得或．∴顶点的轨迹方程为且（22）（Ⅰ）依题意，，即，故．．再求其反函数，得（Ⅱ）要证明，即证明只需证明．由于，且函数在内是增函数，只需证明即证明由已知有，故只要证明①而，故，当且仅当时，上式取等号．∴①是正确的，于是原不等式成立．其中成立的条件是．。