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ghx第四章 线性控制系统的时域分析(二)

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自动控制原理课件：线性系统的动态时域分析

自动控制原理课件：线性系统的动态时域分析
２.各暂态分量的系数还和零点的位置有关。若一对零、极点很靠近， 则该极点对暂态响应的影响很小（此时对应的系数 Ai 很小）。若某个极 点pi附近没有零点，且距离原点较近，则 Ai 就大，对暂态分量的影响就 大。
22
q
r
c(t) 1
Aie pit
D e knkt k
cos (nk t
1
2 k
１．过阻尼（＞1） 的情况
闭环极点为 s1 ( 2 1)n
s2 ( 2 1)n
单位阶跃响应
C(s)
n2
R(s)
n2
1 a b c
s2 2ns n2
(s s1)(s s2 ) s s s s1 s s2
c(t) 1 bes1t ces2t t 0
２．欠阻尼（ 0 1 ）的情况
1
exp(nt 1 2
)
sin(n
1 2t arctan
1 2
)
将 t tp 代入上式，便得
M p e 1 2 100%
0
tr tp
ts
t
欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应
M p
0，M p 100% 1，M p 0
18
例4.1 已知二阶系统的单位阶跃响应如下图，其中最大超调量 M p 9.6% 、调整时间 ts 0.2 ，试求取系统的闭环传递函数。
系统的传递函数为 系统的输出响应为
C(s) 1
R(s) s 1
C(s) 1 R(s)
s 1
１．单位阶跃响应
R(s) 1 s
C(s) 1 1 s(s 1) s s 1
c(t)
1
t
e
，t
0
一阶系统的单位阶跃响应是一条指数曲线.

自动控制原理 第四章 线性系统的时域分析

自动控制原理 第四章 线性系统的时域分析
有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。它的阶跃响应有振 荡和非振荡两种情况。
⒈ 当时 0 ，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼
系统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。
⒉ 当时 0 1 ，特征方程有一对实部为负的共轭复根，称
为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。
⒊ 当 1 时，特征方程有一对相等的实根，称为临界阻尼系
开环传递函数为:
G(s)
s2
2 n
2 ns
闭环传递函数为:
(s)
G(s) 1 G(s)
s2
n2 2 ns
2 n
(s)称为典型二阶系统的传递函数， 称为阻尼系数，n 称为无阻 尼振荡圆频率或自然频率。
特征方程为：
s2
2
ns
2 n
0
特征根为：s1,2 n n 2 1 ，注意：当 不同时，（极点）
1 2 d
衰减振荡瞬态过程的性能指标
25
20
15
10
tp
5
tr
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
衰减振荡瞬态过程的性能指标
⒊ 最大超调量 d %：
将峰值时间 t p n
1 2
代入 c(t)得c(t p) cmax
cmax c(t p ) 1 entp (cosdt p
1 T2
)
式中
T1
n (
1
2
1)
T2
n (
1
2
1)
这里 T1 T2
，
2 n
1 T1T2
1
于是闭环传函为：
C(s)
T1T2
1

自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》

自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》

实验一线性控制系统时域分析1、设控制系统如图1 所示，已知K＝100，试绘制当H分别取H＝0.1 ，0.20.5，1, 2，5，10 时，系统的阶跃响应曲线。

讨论反馈强度对一阶系统性能有何影响？图1答:A、绘制系统曲线程序如下：s=tf('s');p1=(1/(0.1*s+1));p2=(1/(0.05*s+1));p3=(1/(0.02*s+1));p4=(1/(0.01*s+1));p5=(1/(0.005*s+1));p6=(1/(0.002*s+1));p7=(1/(0.001*s+1));step(p1);hold on;step(p2);hold on;step(p3);hold on;step(p5);hold on;step(p6);hold on;step(p7);hold on;B 、绘制改变H 系统阶跃响应图如下：00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.50.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e结论：H 的值依次为0.1、0.2、0.5、1、2、5、10做响应曲线。

matlab 曲线默认从第一条到第七条颜色依次为蓝、黄、紫、绿、红、青、黑，图中可知随着H 值得增大系统上升时间减小，调整时间减小，有更高的快速性。

2、 二阶系统闭环传函的标准形式为222()2nn ns s s ωψξωω=++，设已知n ω＝4，试绘制当阻尼比ξ分别取0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1,1.5, 2, 5等值时，系统的单位阶跃响应曲线。

求出ξ取值 0.2 ，0.5 ，0.8时的超调量，并求出ξ取值 0.2 ，0.5 ，0.8，1.5，5时的调节时间。

讨论阻尼比变化对系统性能的影响。

答：A、绘制系统曲线程序如下：s=tf('s');p1=16/(s^2+1.6*s+16);p2=16/(s^2+3.2*s+16);p3=16/(s^2+4.8*s+16);p4=16/(s^2+6.4*s+16);p5=16/(s^2+8*s+16);p6=16/(s^2+12*s+16);p7=16/(s^2+16*s+16);p8=16/(s^2+40*s+16);step(p1);hold on;step(p2);hold on;step(p3);hold on;step(p4);hold on;step(p5);hold on;step(p6);hold on;step(p7);hold on;step(p8);hold on;B、绘制系统阶跃响应图如下：C、ξ取值为0.2、0.5、0.8、1.5、5时的参数值。

ghx第三章3.5-第四章 线性控制系统的时域分析(一)

ghx第三章3.5-第四章 线性控制系统的时域分析(一)
G ff (s )
R(s ) E (s )
按扰动实现补偿
D(s)
G ff (s)
Gd (s)
Y (s)
G p (s)
Y (s )
Gc (s )
B(s )
G p (s )
R(s)
Gc (s )
H (s )
H (s)
3.5 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性
按参考输入R(s)补偿
E (s) R(s) B(s) R(s) 1G G
R(s )
Gc (s )
Y (s )
G p (s)
R(s )
Gc ( s) Gh ( s )
Y (s )
Gh (s )
G p (s )
Gh (s )
H (s )
H (s )
R (s )
Gc ( s ) Gh ( s )
H (s )
Y (s )
1
3.5 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性
前馈-反馈控制：开环控制全静差补偿；闭环：偏差控制
G
ff
(s)
1 G p(s)H (s)
(3 - 76)
G ff (s)
R(s) E (s)
Y (s)
Gc (s)
B(s)
G p (s)
H (s)
3.5 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性
按扰动D(s)输入补偿
Y (s) Gd (s) G
ff
( s )G p ( s )
1 G c ( s )G p ( s ) H ( s )
2
H m1( s)
当 G c ( s )G
2 2
p2
(s)H
p2

线性系统的时域分析法《自动控制原理》

线性系统的时域分析法《自动控制原理》

差上升, 但这一缺点可通过减小原系统的阻尼系数
给以弥补, 使测速反馈后系统的
满足动态性能的要求. t
3-4 高阶系统的时域分析
1. 高阶系统的单位阶跃响应 高阶系统闭环传递函数的一般形式为
(s)
b0s m a0 s n
b s m1 1
a s n1 1
bm1s an s 1
bm an
mn
把上式的分子及分母因式分解得: m
0t R (t)表示.
其数学表达式为:
r (t
)
0 R
sin(
t
)
t0 t0
(6) 信号的延迟
假如有两个信号如下左图所示, 曲线 r2 (t) 和曲线 r1(t)
r (t )
r1 (t )
r (t )
r2 (t)
1
1(t )
0
t
0
t
的形状完全一样, 只不过前者比后者延迟了
时间才发生,
曲线 r2 (t) 可用如下数学式表达:
需的时间. 如上图所示.
响应曲线有振荡时定义为响应从0第一 次上升到其稳态值所需的时间. 如上 图所示.
(3)
峰值时 h(间t )
tp:
hm ax (t )
h()
响应超过其稳态值到达第一个峰值所 需的时间. 如下图所示.
5%h() or 2%h()
0
tp
ts
t
(4) 调节时间(过渡过程时间)
t : 响应到达并保持在稳态 s 值的±5%或±2%误差范 围内所需的最短时间. 如上图所示.
上式中R为常数, 当R=1时, 称为单位等加速度信号.
(4) 脉冲信号(脉冲函数) 先看下面图型:

控制系统的时域分析 (2)

控制系统的时域分析 (2)
p= -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
k= []
可知，由MATLAB命令得到Y(s)的部分分式的展 开式为：
Y (s) 0.6667 3.5 5 3.1667 1 s 4 s 3 s 2 s 1 s
因此，可得系统的输出表达式：
y(t) 0.6667e4 t 3.5e3t 5 e2t 3 .1667et 1
式与输入u(t)无关，称为零状态响应的暂态分量；
s j 只与输入u(t)有关，所以等号右侧第二项和式称
为零状态响应的稳态分量；
在假设初始状态为零的情况下，可得： 系统响应=暂态响应+稳态响应
在本章的各节中，我们分析系统的时候的时域响 应都基于以上假设。
在MATLAB的控制系统工具箱中，提供了residue()、 gensig()、lsim()、step()、impulse()等函数来对线 性定常系统进行时域分析。
u(0), u (i) (0)(i 1,, m 1)
分别为函数u(t)及各阶导数在t=0时刻值；
设 D(s) s n a1s n1 an1s an
N (s) b0 s m b1s m1 bm1s bm
则有 D(s)Y (s) N (s)U (s) N y0 (s) Nu0 (s)
由于非线性系统的特殊性和复杂性，在工程上， 往往根据非线性情况的不同采用不同的时域分析方 法，如小偏差线性化方法近似为线性系统、相平面 法、描述函数法等。
5.2 阶跃响应分析
在分析和设计控制系统时，常选用一些 典型的输入信号作为对各种控制系统性能比 较的基础，通过系统对典型输入信号的响应 特性，来分析系统的性能，作为系统性能设 计的参考。
运行程序，得到结果：

ghx第四章 线性控制系统的时域分析(三)

m m 1
核心思想：忽略次要因素，降阶
K g ( s zk )
m k 1 n2

bm s bm1s b0 an s n an 1s n 1 a0
(s p ) (s
l 1 l l 1
n1
, nm
2
2 ll s l2 )
前期回顾：系统的性能影响
上节回顾：利用系统结构参数与特征参数 之间关系改善性能
R(s )
K1 T1s 1
K2 s
Y (s ) R(s )
K1 T1s 1
Y (s ) K2 T2 s 1
R(s )
K1 T12 s 2 2 1T1s 1
Y (s )
Y ( s) K 2 2 R( s) T s 2Ts 1
D(s)
1 1 y (t ) (1 ent sin d t arccos Kc Kh 1 2
ymax
B1
1 Kc K h
n
z1 1 2
B3
ent sin d t ) (4-67)
0
t
4.5 高阶系统的时域分析
T (s) Y ( s) R( s)
1.2
阶跃响应曲线，分析主 导极点影响。

1.0
9
y(t)
解：利用MATLAB仿真得到 阶跃响应曲线，如图4-22所示。 当>5时，随着远离虚轴，非 主导极点的影响逐渐减小。
0.8
3
0.6
1
5
0.4
7
0.2
0
2
4
6
8
10
12
t /T
4.6 稳态误差分析：控制系统的类型

自动控制原理胡寿松线性系统的时域分析法PPT课件


1 2t )
h (t) 1 e nt 1 nt
e 2 1 n t
h(t) 1
2 2 1 ( 2 1 ) 2
e 2 1 n t
2 1 ( 2 1 )
a0 ddncn(tt)a1ddn1nct(1t)an1dd(ct)tanc(t) b0 ddmrm (tt)b1ddm1m tr(1t) s ) ) b a 0 0 s s m n b a 1 1 s s m n 1 1 b a m n 1 1 s s a b m n
零状态响应，即系统仅有外作用输入引起的输出响应（初 始状态为零）。也称，零初始条件响应或强迫运动。
零输入响应，即系统没有外作用输入，仅靠初始状态引起 的响应。也称非零初始状态响应或自由运动。
全响应：零状态响应+零输入响应 第27页/共153页
1）运动的模态 （教材P29）
数学上，线性微分方程的解由特解和通解组成。
注：性能指标是就稳定系统而言的。
第8页/共153页
动态性能指标（阶跃输入）
振荡——第一次上升到终值所需时间；
上升时间 t r ： 非振荡——从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；
t 延迟时间 d： 第一次达到其终值一半所需的时间；
峰值时间 t p： 超过其终值后，到达第一个峰值所需的时间；
调节时间 t s ： 到达并保持在终值±5%(或±2%)的误差带内所需的最短时间。
本章内容
• 3-1 系统时间响应的性能指标 • 3-2 一阶系统的时域分析 • 3-3 二阶系统的时域分析 • 3-4 高阶系统的时域分析 • 3-5 线性系统的稳定性分析 • 3-6 线性系统的稳态误差计算 • 3-7 控制系统时域设计
第1页/共153页

线性系统时域分析

线性系统时域分析一、简述线性系统时域分析，简单来说就是研究线性系统在时间变化下的表现。

你可能会觉得，这听起来有点抽象，但其实它在我们日常生活中无处不在。

想象一下你调节家里的水龙头，水流的强弱、温度的变化其实就是一个线性系统在时间上的表现。

这就是我们研究这个领域的初衷——理解现实世界中的变化。

1. 介绍线性系统时域分析的重要性及其应用领域线性系统时域分析，听起来好像很高大上，但其实它在我们生活中无处不在。

你知道吗它就像是给电子世界的“大脑”做体检。

咱们先来聊聊它的重要性吧，想象一下当你用手机播放音乐时，音质是否清晰、流畅，很大程度上就依赖于这背后的线性系统时域分析。

再如汽车的安全系统、家电的控制电路，都需要线性系统来保证稳定可靠的工作状态。

咱们生活中的许多电子设备，离开了线性系统时域分析，可能就无法正常运行了。

那么线性系统时域分析到底应用在哪些领域呢？简单来说凡是涉及到电子信号传输、控制的地方，几乎都有它的身影。

比如通信领域，手机信号、网络信号的传输都离不开它。

还有自动化控制领域，机器的运行、调整都需要线性系统来保证精准控制。

再比如音频处理、图像处理等领域，也需要线性系统来确保信号的完整性和质量。

可以说线性系统时域分析是电子技术中不可或缺的一环，它的影响无处不在，咱们的生活都离不开它呢！2. 概述线性系统时域分析的基本概念和主要任务线性系统时域分析，听起来好像很复杂，但其实它是研究线性系统对输入信号响应的一种方法。

简单来说就是看看系统对输入的反应是怎样的，这里的“时域”，就是时间的领域，我们关心的是随着时间的推移，系统是如何响应的。

那么咱们就一起了解下这个分析的基本概念以及主要任务吧。

首先它的基本概念就是要理解一个线性系统是如何接受输入并产生输出的。

就像是你在给音响输入音乐，音响就会放出声音一样。

这里的音响系统，就是一个线性系统。

我们要探究的是，不同的输入会得到什么样的输出。

接下来主要任务是什么呢？我们要分析线性系统的特性，看看它是如何对不同的输入做出反应的。

现代机电控制工程_线性系统的时域分析法


等价关系：系统对输入信号导数的响应， 等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应 的导数； 的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。
二阶系统时域分析
一、二阶系统数学模型
ωn C ( s) φ (s) = = 2 R( s ) S + 2ξω n + ω n 2
C(s)
H (s)
在实际系统中是可以量测的
控制系统框图
如果 H ( s ) = 1 ，输出量的希望值，即为输入量 R(s ) : E ( s ) = R ( s ) − C ( s ) def E (s) 1 Φ e ( s) = = 误差传递函数 R(s) 1 + G (s) H (s)
E (s) = Φ e ( s) R( s) = R(s) 1 + G( s) H ( s)
六、一阶系统响应小结
闭环传递 函数 输入信号 时域 输出响应
− t T
ess
δ (t )
1 TS + 1
1 e T
(t ≥ 0 )
− t T
0 0 T 无穷大
1(t) t
1 2 t 2
1 − e
t ≥ 0
− t T
t
t − T + Te
t ≥ 0
− 1 2 t − Tt + T 2 (1 − e T ) t ≥ 0 2
4
σ % or
1 1−ξ 2
M p 的计算，超调量
1
超调量在峰值时间发生， 超调量在峰值时间发生，故 h(t p ) 即为最大输出
h(t p ) = 1 −
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1. 当0<<1时
T1T2 T T 1 K1 K 2 , 1 2 ,K T 1 K1 K 2 2 (1 K1K 2 )T1T2 1 K1 K 2 T1 1 K1 T , , K 开环时间常数增大，开环放大系数减 1 K1 1 K1 1 K1 T
上节回顾：一阶系统的时域分析
Y( 一阶系统的单位阶跃响应 传 递 函 数 ： s ) R( s ) 1 Ts 1
j
s 平面
y(t ) 1 et / T
稳 态 分 量 ： ss (t ) 1 y 瞬 态 分 量 ：t ( t ) e y
t /T
y (t )
1
1 0 T
(4 - 38)
4.4 二阶系统的时域分析
2、过阻尼情况
p1 n n 2 1
p2 n n 2 1
阻尼系数增大，一个极点向虚轴靠近，一个远离虚轴。 在过阻尼响应中起决定作用的是靠近虚轴的极点。 原二阶系统可用一阶系统的传递函数近似为： 2
0
0.368 / T 0.135 / T 0.050 / T 0.018 / T
T
2T
3T
4T
t
上节回顾：二阶系统的时域分析
2 n Y ( s) Y ( s) 1 2 2 2 (4 - 11) 2 R( s ) s 2n s n R( s ) T s 2Ts 1
初始斜率 1 T

1) 指数单调递增：响应随时间常数增长而 变慢。 2) 初始斜率1/T：从曲线上读出时间常数。
0.632
0.982
0.95
0.865
一阶系统的单位脉冲响应
0
T
y (t )
1/ T
2T
3T
4T
t
1 y( t ) e t / T , t 0 (4 - 9) T
时间常数T越小，系统响应的快速性越好。
n Y ( s) p1 p2 p1 2 2 R( s ) s 2n s n ( s p1 )(s p2 ) s p1
1 1
(4 - 40Y ( s )] L 1 s p1
1 p1 1 1 L 1 e s s s p1
R(s )
16 s(0.25 s 1)
Y (s )
各瞬态性能指标之间 衰减比： d 37.55 n 是相互关联的，有时 调节时间：s 3 n 3 /(0.5 8) 0.75s 是相互矛盾的。 t
要求快速的跟随响应时，常取衰减比指标在4：1~10：1之间，而调节时间适当 即可，即此时最短调节时间反而不是实际控制系统所要求的最佳性能指标。
y(t ) ymax
Mp
y( )
y ( )
1 y( ) 2
0
td
tr
t
tp
ts
从输入端定义，系统误 差定义为： 稳 态 误 差 ： e( t ) r ( t ) - b( t ) (4 - 2) ess e( t ) |t e()
测量传感器具有惯性、滞后时，考虑： 误差=参考输入-闭环输出
上节回顾：时域分析
典型 输入
典型 系统
闭环
典型 响应 动态 静态
测试 输入 (阶跃)
一阶 二阶 (高阶)
系统的阶数：传递函数分母的阶次
优点：直观，准确。 提供系统时间响应的全部信息。 掌握指标，熟悉图形。
自控系统研究的特点：近似（简化）模型，更注重图形变化。
上节回顾：时域响应分析
单位抛物线函数 正弦信号
0
1.0 2.0 3.0 4.0
0.2
2 0.4 n y( t ) L 2 0.6 2 s 2n s n 0.8 n sin n t , 0, t 0 1.0 1 2 4 3 5 8 6 7 0 n t /T e n t sin n 1 2 t , 0 1, t 0 1 2 2 n te n t , 1, t 0 (4 - 43) 2 1 n t 2 1 n t n e , 1, t 0 e 2 2 1 1
y(t ) ymax
1/2t2 sinωt
1/s3 ω/(s2+ω2)
Mp
y( )
y ( )
瞬态响应=瞬态分量+稳态分量
1 y( ) 2
0
td
tr
t
tp
ts
上节回顾：瞬态响应性 能指标
瞬态响应性能指标： 1) 上升时间tr 2) 延迟时间td 3) 峰值时间tp 4) 调节时间ts 计算方法？包络线 5) 最大超调量%（简称超调量） 6) 衰减比nd 7) 振荡次数 稳态响应性能指标：
Y (s )
K Y ( s) s(Ts 1) T ( s) K ( d s 1) R( s ) 1 s(Ts 1) K 2 Ts (1 K d ) s K
2 n 2 2 s 2n s n
ds
(4 - 48)
R(s )
K s (Ts 1)
R(s )
K1 T1s 1
K2 T2 s 1
Y (s )
Y ( s) K 2 2 R( s ) T s 2Ts 1 T1T2 , T 1 K1 K 2 1 T1 T2 , 2 (1 K1 K 2 )T1T2 K1 K 2 K 1 K1 K 2
具有零点的二阶系统分析
具有零点的二阶系统的 闭环传递函数为
2 ( 1 s 1) n Y ( s) ( s z1 ) 2 Kg (4 - 50) 2 R( s ) s 2n s n ( s p1 )(s p2 )
y( t ) L1[Y ( s )]

σ % 4.3%, ts 2.93T;
ts/T与阻尼系数关系
二阶系统的单位脉冲响应
1.0
0
2 n Y ( s) 2 2 s 2n s n
0.1 0.8 0.2 0.6
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
(4 - 42)
y (t )
0.4 0.2
(4 - 12)
1，单调上升； 0<<1，衰减振荡； =0，等幅振荡。 1)初始时刻导数为 零。 2) 拐点.
环节增加，响应延时 环节间的能量交换导 致振荡逐渐出现
上节回顾：欠阻尼二阶系 统的阶跃响应指标
超调量
% e


1 2
100 %
调节时间
当 0.5时,估计公式为： 3 4 ts ： 0.05, (4 - 37); t s : 0.02 ωn ωn
调 节 时 间 ：s 3 n 3 /(0.5 4) 1.5 s 调节时间：t s 1.5s t
说明：超调量下降，而衰减比大幅度增加，说明振荡明显 减弱，但调节时间不变，系统的瞬态响应性能得到改善。
二阶系统的性能改善
2.利用速度反馈来改善性能
R(s ) E (s )
K s (Ts 1)
超调量： % 16.32%
2 KT 1 2 0.5 16 0.25 1 0.0625s d K 16 16 0.25 8 s 1 n
加入速度反馈后，超 调量下降，衰减比增 加，同时调节时间被 进一步缩短，系统的 瞬态响应性能得到较 大改善。
9
10
11
12
单位脉冲响应函数是单位阶跃函数对时间的导数， 脉冲响应=单位阶跃响应函数的微分。
二阶系统的性能改善
1.利用系统结构参数与特征参数之间关系来改善性能
R(s )
K1 T1s 1
K2 s
Y (s )
K Y ( s) 2 2 R ( s ) T s 2Ts 1 T1 1 1 T , , K 1 K1 K 2 2 K1 K 2T1
Y (s )
n
1 K d K ， T 2 KT
(4 - 49)
1 d s
速度反馈控制可通过改变速度 反馈参数d来调整阻尼系数， 为改善系统的性能提供了另一 个手段。
二阶系统的性能改善
例4-2：在例4-1的系统中 加入速度反馈，要求阻尼 系数=0.5，且不改变结 构参数K和T，确定d， 求上例中的各项指标. 1 K d K n ， T 2 KT
0.5 0.25 1 0.25 2
n 16 0.25 8 s 1
100% 44.45%
衰减比： d e n
1 0.25 2
5.06
调 节 时 间 ：s 3 n 3 /(0.25 8) 1.5 s t
二阶系统的性能改善
( 3) 若 0.5 则K 1 (4 T 2 ) 4 s 1 超调量： % e 衰减比： d e n
R(s )
K1 T12 s 2 2 1T1s 1
Y (s )
K Y ( s) 2 2 R( s) T s 2Ts 1 T T1 , 1 , K K1 1 K1 1 K1 1 K1
二阶系统的性能改善
T1 1 1 , K1K 2 2 K1K 2T1
解：闭环传递函数：
2 n Y ( s) K 2 2 2 R( s ) Ts s K s 2n s n
R(s )
K s (Ts 1)
Y (s )
n K T， 1 2 KT
(1) 自然振荡角频率
( 2) 阻 尼 系 数 ： 1 / 2 16 0.25 0.25 系 统 超 调 量 ：% e