《全等三角形的复习课》课堂实录

三角形全等的判定（复习）课堂实录 一.全等三角形：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS 3.SAS 4.ASA 5.AAS 直角三角形全等特有的条件：HL 包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法 方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

用法：∵QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，QD ＝QE ．∴点Q 在∠AOB 的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵QD ⊥OA,QE ⊥OB,点Q 在∠AOB 的平分线上∴QD ＝QE 二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：1、要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？（1）∠B=∠E ，∠C=∠Ｆ，（2）EF DAB C A BC D E F∠E=∠B ，ED=AB ，或ＡＢ＝ＤE （AAS ）或∠Ｃ=∠Ｆ（AAS ）或ＡＣ＝ＤF （AAS ）ＢＣ＝ＥＦ（ASA ）F E ＝B C （SAS ）或∠A=∠D （ASA ）应用2、如图，要用的判定定理是（）A 、SSS B 、SAS C 、AAS D 、ASA，若证明DEF ABC CF BE DE AB D A ∆≅∆=∠=∠,,//,DA B E C FC3、已知AC=BD ，AD=BC ，求证：∠C=∠D.A CB D 证明：连AB ，∵AC=BD ，AD=BC （已知）又∵AB=AB （公共边）∴⊿ABC ≌⊿BAD （SSS ）∴∠C=∠D （全等三角形对应角相等）4.已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD E D C A B 变式：以上条件不变，将△ABC 绕点C 旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？证明：∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形∴AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD 和△BCE 中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD ≌△BCE (SAS )∴BE=AD 5：如图，已知E 在AB 上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC 等于AD 吗？为什么？4321ED CB A 解：AC=AD 理由：在△EBC 和△EBD 中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB ∴△EBC ≌△EBD (AAS)∴BC=BD在△ABC 和△ABD 中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC ≌△ABD (SAS )∴AC=AD6.如图, △ABC 的角平分线BM,CN 相交于点P,求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等∵BM 是△ABC 的角平分线,点P在BM 上,A B C P M N D E F ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD ＝PE=PF.即点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等证明：过点P 作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F探究题：如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

《三角形全等的判定SSS＞课堂教学实录及评析【设计理念】学习是一个探究与发现的过程，是一个认识、实践、提高的过程。

在教学中通过组织引导学生探索三角形全等的条件，让学生们在交往中学，在观察中学，在比较中学，努力实行知与行、学与用、识与能的高度统一，培养学生善于“做数学”的能力。

教学目标1. 知识目标：（1）掌握“边边边”公理；（2）能应用“边边边”公理判定两个三角形全等。

2. 能力目标：（1）培养学生动手操作、观察、分析、归纳获得数学结论的能力；（2）培养学生推理论证能力。

3. 情感态度价值观目标：通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心。

教学重点：寻找判定三角形全等的条件。

教学难点：三角形全等条件的探索和推理论证方法。

教学方法：“悟学式”教学法。

教学准备：多媒体课件、三角板、圆规、木棒、硬纸、剪刀等。

教学过程一、课堂启发（感动。

感动是学习的动力）师：大家知道数学来源于生活，用数学知识又可以解决许多生活中的问题，下面让我们先来看一个与生活有关的数学问题。

（幻灯片演示）皮皮公司接到一批三角形支架的加工任务，客户的要求是所有的三角形支架必须与样本完全一样。

质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一比对所有的三角形支架与样本是否完全一样。

技术科的毛毛提出了质疑：为了提高效率，是不是可以找到一个更优化的方法呢？师：问题中的“完全一样”在数学中是指什么？生：全等。

师：“逐一比对”是怎样比呢？生：用重合法，分别比较三角形的三条边和三个角是否重合。

师：也就是验证几个条件?生：6 个。

师：是不是一定要满足这6 个条件才能判定两个三角形全等呢？在这里毛毛提出的更优化的方法，实质上是给我们提出了一个什么样的数学问题呢？生：也就是说，如何判定两个三角形全等需要的条件最少。

师：很好！这节课就让我们一起来研究三角形全等的判定方法。

登陆21世纪教育 助您教考全无忧21世纪教育网 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网第11课时 全等三角形复习评课记录本人说课：1、教学目标、重点难点、教学环节等，在此略，见教学设计；2、教法学法：注重培养学生观察、分析、对比、归纳的学习行为，突出学生在教学过程中的主体地位。

遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理；3、自我感觉：教学设计清晰流畅，学生主动参与的程度高，思维得到较大的提高。

姓名 优点缺点胡广良学生主动参与知识的梳理的程度高，学生学习积极性高。

对少数学生练习的落实有待加强。

高艳玲 题目层次感强，梯度合理，能充分调动学生灵活运用数学知识去分析综合、探索联想，创造性地解决实际问题。

当学生归纳整理知识不够全面，老师给予补充的同时应以板书的形式展示整个知识体系。

邓凯知识的再现的方式合理。

内容的拓展恰到好处。

教学中有事要注意语速，基础差的学生对听懂普通话需要一个过程。

谢贵清注重学生自主学习的能力培养。

解题的规范性要进一步强调，有的学生很不规范。

何海辉设计紧紧围绕课时教学内容的重点，而且清晰流畅环环相扣。

加强课堂巡视，要及时发现学生的问题。

张永忠课堂上充分体现以学生为主的教学理念。

适当安排学生用自己的语言归纳与表达的环节。

何晓华对知识的回顾呈现方式巧妙，把常规的简单设问变为易于解决的题组。

课堂教学循序渐进，由浅入深，层层推进，较大程度地提高学生的思维能力。

突破教学难点时不要着急，要善于引导。

课堂教学本无止境——《三角形整理和复习》课后初感舒服、轻松是下课时自己的第一感觉。

顺利完成了自我预期的教学设想：目标有二，一是在回顾知识点时引领学生整体感知知识结构，简单感知知识的网络系统整理方法。

二是在知识点的梳理中进行运用、理解和进一步的巩固。

感觉课堂容量会在“综合应用”的练习时出现时间紧张的现象。

初步决定可以让学生简单的做几道习题，其余的留在第二课时进行练习和检测，以便了解学生的整体复习情况和知识点的掌握情况。

一切顺利成章，反思课堂中自我的教学需要点：一、学生知识及能力的发展表现方面。

学生课堂的语言表达，对概念的掌握程度，对易错的知识点辨别能力等等在课堂上都有了不少的交流和巩固。

对自我，对他人的交流都有自我的辨别和理解。

这节课中学生对“三角形”这个单元知识点的学习和掌握可以说又有了新的发展。

二、课堂学生的静心思考及学习习惯方面。

前段时间观自我课堂，发现组织学生还有自我的一些方面的不足，整个课堂的控制能力还需新的技巧。

允许学生的课堂的活泼，课堂的随意，但得保持课堂的静心，能够安静下来的状态，而非无序的、无主题式的随意。

课堂是有主线的，轻松的。

下课之时，感觉这节课中的学生状态非常的专注和集中，积极且主动，而且在思考等学习习惯方面也有了很大程度的提升。

三、教师提问语的有效性。

这节课中的自我围绕着一个“中心任务”——教学目标进行着课堂的组织和提问。

因势而导，因需而问，以引导激发学生思维，继而完成本节课的教学目标。

感觉还不错的就是这节课中学生的回答及最后的拓展环节都出乎意料的精彩。

使得内心异常的满意和满足。

直至最后下课之后，还有几个学生非得呆在教室里将“综合应用”习题全部写完交给我后才离去（虽然一再告知下节课再写就行）。

知识点的学习和巩固，知识的复习和回顾，当时的自我感觉如此的接受和学生的课堂表现，已经是顺利的完成了本单元的知识教学任务。

然而课后的检测却没有课堂中想象的那么精彩。

“综合应用”课后测评分析：1、逆向思维在课堂教学中的需要。

三角形一章课堂实录（复习课）一、导入课题，回顾已学知识。

师：《论语》里面有这样一句话：学而时习之不亦说乎。

就是说学习时经常复习是一件快乐的事。

今天，这节课老师就和同学们一起再次走进“三角形”，去体验复习的快乐。

1.学生汇报师：昨天老师让同学们回家复习学过的有关三角形的知识，下血谁将自己的复习情况向大家汇报一下？（学生汇报）2.师生共同整理知识点，教师画出本章的知识结构图师：刚才老师和同学们把冇关三角形的知识进行的系统的整理，现在就大家预习作业中普遍存在的问题进行点评。

师：笫一题钝角三角形的高注意延长线最后一题有一个角是50度，怎样考虑呢？生：当50度的角为顶角时，另两个介为65度，65度；当50度的角为底角时，另两个角为50度，80度师：很好，当不能确定是顶角还是底角时，要分类讨论。

如果这个角是直角或钝角呢？要不要讨论生：不要，因为直角和钝角只可能是顶角K评析］0通过梳理本章知识点，回顾三角形的有关概念和性质，通过简单的题目的应用, 注意有关思想方法的回顾和概括。

师：三角形是我们中考中的很重婆的考点，我们下面来看看一些中考题考点一、数三角形的个数例1图中三角形的个数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11（学生对照图形认真数，教师巡视）师:很多同学数数就数乱了，你有没有什么规律？使它们既不重复乂不漏掉？生：以某一条线段为三角形的边依次找三角形.师：很好！一共儿个？生：（齐声回答）9个R评析刀考查三角形的概念，能从复杂的图形分解出基本图形，会采用适当的方法找到这些基本图形，数三角形时不能重复，不能遗漏.注意按一定的顺序找.师：看练习1练习1：当三角形内部有1个点时，互不重叠的三角形的数目为3；当三角形内部有 2 个点时，互不重叠的三角形的数目为5?（1） _____________________________________________________ 当三角形内部有3个点时，互不重叠的三角形的数目为______________________________ ；（2） ______________________________________________________ 当三角形内部有4个点时，互不重叠的三角形的数冃为_____________________________ ；（3） ________________________________________________________ 当三角形内部有n个点时，互不重叠的三角形的数冃为_____________________________ ；（4）互不重叠的三角形的数日能否为2007,若能请求出三介形内部点的个数；若不能, 生:（1）当三角形内部有3个点吋，互不重叠的三角形的数目为7,很容易数出来；师：当三角形内部有4个点吋，互不重叠的三角形的数口为多少呢？还耍慢慢数吗？当三角形内部有n个点时，又怎样呢？有没有规律？生：（抢着回答）互不重叠的三角形的数目都为奇数3,5,7,……生：所以当三角形内部有n个点时，互不重叠的三角形的数冃为2n+l；师：很好！那么能不能为2007呢？生：若2n+1=2007,则n=1003,所以当四边形内部有1003个点吋，共有2007个三角形.K评析｝］通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性, 提高学生学习热情。

21C EDB A2143COB AG ABF DEC CEODBA第11课时 全等三角形复习教学随笔一、全等三角形的应用三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？（1）条件充足时直接应用在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比较充分．只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．例1：如图，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O ，且AO 平分∠BAC 。

那么图中全等的三角形有___对．所以图中全等的三角形一共有4对． （2）条件不足，会增加条件用判别方法此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案．例2： 如图，已知AB=AD ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是（只需填一个）_____．故可添加的条件是AC=AE 或∠B=∠D 或∠C=∠E ． （3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．例3 已知：如右图，AB=AC ，∠1=∠2．求证：AO 平分∠BAC ．（4）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形．例4 已知：如右图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，交AB 于F ，连接DF ．求证：∠ADC=∠BDF ．说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．（5）会在实际问题中用全等三角形的判别方法新课标强调了数学的应用价值，注意培养同学们应用数学的意识，形成解决简单实际问题的能力﹒在近年中考出现的与全等三角形有关的实际问题，体现了这一数学理念，应当引起同学们的重视．例5 要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A，B两点间的距离﹒请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

全等三角形的课堂实录教学目标：1、了解全等图形的定义，全等图形的特征，掌握全等图形的判断方法；2、提供适当的情境图片，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；3、在合作学习中，学会交流与合作，享受广阔的思维空间，迸发创新的火花；4、通过观察、动手实践，使学生体验到数学的思想方法及数学的应用价值。

教学重点：图形全等的定义与全等图形特征的了解。

教学难点：识别全等图形及通过实践活动得出全等图形。

教学过程1、创设情境引导目标与内容师生问好，组织上课师：我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、探索，今天我们将再次走进图形世界。

请大家看屏幕。

（在优美的钢琴曲----《秋日私语》的伴奏下，屏幕中出现一幅幅图片：国旗、中国地图、瓢虫图片、古钱币、京剧脸谱、剪纸、交通警示标、鸡年邮票、北大校徽。

同时，教师给出简单的旁白：北大校徽，“自强不惜，厚德载物”是它的校训等。

）（学生被图片吸引，在倾听、观察、思考。

）师：看了图片,你发现每幅图片中的两个图案有什么共同特征？生：它们的形状相同,大小也相等。

生：它们都能完全重合。

师：说的很好。

请大家再看屏幕。

（演示幻灯片：一个五边形和一个六边形；）师：它们能完全重合吗？生：不能。

师：为什么？生：它们的形状不同。

（演示幻灯片：七（6）班的合影，一张大的，一张小的。

）（惊讶，笑声，小声的议论声。

）师：它们呢？生：不能。

师：为什么？生：他们的大小不同。

（演示幻灯片：能够完全重合的图形叫全等图形。

形状和大小相同是全等图形的特征。

）师：能够完全重合的图形叫全等图形。

形状和大小相同是全等图形的特征。

因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征。

2、教师点拨、指导，学生研究、实践、合作（画面切换到实物展台）师：同学们请看。

（在展台上展示两块三角板，一块30度的，一块45度的。

）师：它们是全等图形吗？生：不是。