.6 指数与指数函数(教学案)-2015年高考数学(理)一轮复习精品资料(新课标)(精品解析版)

浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：指数与指数函数教材分析：本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质 在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. 学情分析：学生基础较为薄弱，大部分学生知道运算性质，但是运用却不灵活。

关键是对知识理解的不够透彻。

只有在理解的基础上，通过运算，才能使学生熟练掌握本节知识。

教学目的：1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化. 教学重点：1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解. 教学过程： 一、知识梳理：1．根式的定义2．根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )n=a.②当n 为奇数时，nna =a ；当n 为偶数时，nna =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a .⑶根式的基本性质：n m npmp a a =，（a ≥0） 用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 3．引例：当a ＞0时 ①5102552510)(a a a a===②3124334312)(a a a a === ③32333232)(a a a ==④21221)(a a a ==上述推导过程主要利用了根式的运算性质，整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.4.正数的正分数指数幂的意义n m nm a a= (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 规定：(1)nm nm aa1=- (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1)(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.5.有理指数幂的运算性质: a r ·a s ＝a r ＋s （a r ）s ＝a rs（a ＞0，r ，s ∈Q ）（a ·b ）r ＝a r ·b r（a ＞0，b ＞0，r ∈Q ）二、讲解例题：例1求值：4332132)8116(,)41(,100,8---. 解：422)2(8232332332====⨯827)32()32()8116(6422)2()41(1011010)10(1003)43(4436)3()2(3231)21(221221===========--⨯--⨯------⨯--课内练习求下列各式的值： (1)2523（2）2732（3）（4936）23（4）（425）23-（5）432981⨯（6）23×35.1×612解：(1)23223)5(25=＝53＝125 (2)233323323)3(27⨯==＝32＝9(3)34321676)76()76(])76[()4936(33323223223=====⨯(4)125852)52()25()25(])25[()425(333323223223======-⨯--(5)41324432442123244213224432)33(3333])3[(3981⨯=⨯=⨯=⨯=⨯⨯⨯=66141324143333)3()3(=⨯=⨯(6)23×35.1×612＝2×321×（23）31×（3×22）61＝2×321×331×231×361×231＝（2×231-×231）×（321×331×361）＝231311+-×3613121++＝2×3＝6要求：学生板演练习，做完后老师讲评.例2计算下列各式：433225)12525)(2();0()1(÷->a aa a分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算 （2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算 解：课内练习：用分数指数幂表示下列各式：65653221223212322)1(a a a a a a a a a ===•=•--.555555555555)55(5)12525)(2(412545125412341324123413241233243-=-=-=÷-÷=÷-=÷---(1)32x （２）43)(b a +（ａ＋ｂ＞０） （３）32)(n m - （４）4)(n m -（ｍ＞ｎ） (5)56q p ⋅（ｐ＞０） (6)mm 3解：(1) 3232x x = (2) 4343)()(b a b a +=+ (3) 3232)()(n m n m -=-(4) 244)()(n m n m -=-＝（ｍ－ｎ）２ (5) 2532526215656)()0(q p q p q p p q p ⋅==⋅=⋅φ (6)252133m mm m m =⋅=-要求：学生板演练习，做完后老师讲评.三、小结本节课要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质. 四、课后作业：1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(C)（1）43a a ⋅（2）a a a （3）322b a ab +（4）4233)(b a +解：（1）43a a ⋅＝12741314131a aa a ==⋅+（2） a a a ＝[a ·（a ·a 21）21]21＝a 21·a 41·a 81＝a 87814121a =++（3）322b a ab +＝（ab 2＋a 2b ）31（4）4233)(b a +＝（a 3＋b 3）42＝（a 3＋b 3）212.求下列各式的值：(C) (1)｜2｜21（2）（4964）21-（3）1000043-（4）（27125）32-解：（1）12121＝（112）21＝11212⨯＝11（2）（4964）21-＝（2278）21-＝（78）)21(2-⨯·（78）－1＝87(3)1000043-＝（104）43-＝10)43(4-⨯＝10－3＝0.001(4) （27125）32-＝（3335）32-＝[（35）3] 32-＝（35）)32(3-⨯＝（35）－2＝259._______5则.25,45已知).2(;)12(3256)71(027.0.）1（计算：(B).320143231===-+-+----y x y x4.化简: (A) (1)3327-a a÷31638a a -÷313--a a ;(2).11111333233++-++----a a a a a a a a 解:(1)原式=312327)(-•aa ÷2131638)(a a•-÷323432312)(--÷÷=aa a a =1.(2)原式=)1()1()1(11)(1)(1)31(1)1(313231313131331312313313231+----+=++-++----a a a a a a a a a a a a a 31a ==3a.板书设计指数幂的概念与性质1.正分数指数幂意义 例题一： 例题二：a nm ＝n ma （a ＞0，m ，n ∈N*，n ＞1）2.规定 (1)anm -＝nm a1（a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1），。

第8讲指数与指数函数1．根式(1)根式的概念(2)两个重要公式①na n＝⎩⎨⎧！！！a###(n为奇数)，|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧！！！a###(a≥0)，！！！－a###(a<0)(n为偶数)；②(na )n＝__a __(注意：a 必须使na 有意义)． 2．有理数的指数幂 (1)幂的有关概念①正分数指数幂：a mna >0，m ，n ∈N *，且n >1)；②负分数指数幂：a －mn ＝！！！ 1a n###＝！！！ 1 ###(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．③0的正分数指数幂等于__0__,0的负分数指数幂__无意义__. (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s＝__ar ＋s__(a >0，r ，s ∈Q )；②(a r )s ＝__a rs__(a >0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r＝__a r b r__(a >0，b >0，r ∈Q )． 3．指数函数的图象与性质1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)na n与(na )n 都等于a (n ∈N *)．( × ) (2)2a·2b＝2a b ．( × )(3)函数y ＝3·2x与y ＝2x ＋1都不是指数函数．( √ )(4)若a m<a n(a >0且a ≠1)，则m <n .( × ) (5)函数y ＝2－x在R 上为单调减函数．( √ ) 解析 (1)错误．当n 为偶数，a <0时，na 不成立．(2)错误.2a ·2b ＝2a ＋b≠2ab.(3)正确．两个函数均不符合指数函数的定义． (4)错误．当a >1时，m <n ；而当0<a <1时，m >n .(5)正确．y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，根据指数函数的性质可知函数在R 上为减函数．2．函数f (x )＝1－2x的定义域是( A ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析 ∵1－2x≥0，∴2x≤1，∴x ≤0. 3．已知函数f (x )＝4＋a x －1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( A )A ．(1,5)B ．(1,4)C ．(0,4)D ．(4,0)解析 当x ＝1时，f (x )＝5.4．不等式2x 2－x <4的解集为__{x |－1<x <2}__.解析 不等式2x 2－x <4可化为2x 2－x <22，由指数函数y ＝2x 的性质可得，x 2－x <2，解得－1<x <2，故所求解集为{x |－1<x <2}．5．若函数y ＝(a 2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a解析 由题意知0<a 2－1<1，即1<a 2<2，得－2<a <－1或1<a < 2.一 指数幂的化简与求值指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．【例1】 计算：(1)3a 92 a －3÷3a －73a 13；(2)(0.027) －13 －⎝ ⎛⎭⎪⎫17－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫27912 －(2－1)0；(3)已知m 12 ＋m －12＝4，求m 32 －m －32m 12 －m －12 .解析 (1)原式＝(a 92 a －32 )13 ÷(a －73 a 133 )12 ＝(a 3)13 ÷(a 2)12 ＝a ÷a ＝1．(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫271 000－13 －72＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25912－1＝103－49＋53－1＝－45.(3)∵m 12 ＋m －12 ＝4，∴m ＋m －1＋2＝16，∴m ＋m －1＝14， ∴m 32 －m －32 m 12 －m －12 ＝(m 12 －m －12 )(m ＋m －1＋1)m 12 －m －12＝m ＋m －1＋1＝14＋1＝15.二 指数函数的图象及应用指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象，应抓住三个关键点(1，a )，(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，1a 和一条渐近线y ＝0.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换，得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解． 【例2】 (1)函数y ＝a x－1a(a >0，且a ≠1)的图象可能是( D )(2)若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是__[－1,1]__.解析 (1)函数y ＝a x－1a(a >0，且a ≠1)的图象必过点(－1,0)，故选D ．(2)曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．三 指数函数的性质及应用指数函数性质问题的类型及解题思路(1)比较指数幂大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)．(2)简单的指数不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．【例3】 已知函数f (x )＝e x －e －x(x ∈R ，且e 为自然对数的底数)． (1)判断函数f (x )的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解析 (1)∵f (x )＝e x－⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ，∴f ′(x )＝e x＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ，∴f ′(x )>0对任意x ∈R 都成立，∴f (x )在R 上是增函数．∵f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x－e x＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)存在，由(1)知f (x )在R 上是增函数和奇函数，则f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 都成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 都成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－14对一切x ∈R 都成立⇔t 2＋t ≤(x 2＋x )min ＝－14⇔t 2＋t ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≤0，又⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≥0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＝0，∴t ＝－12，∴存在t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立．1．(2018·山东德州一模)已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525 ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535 ，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525 ，则( D ) A ．a <b <c B ．c <b <a C ．c <a <bD ．b <c <a解析 ∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25x为减函数，∴b <c ，又∵y ＝x 25 在(0，＋∞)上为增函数，∴a >c ，∴b <c <a ，故选D ．2．(2018·北京模拟)已知函数f (x )＝a x，其中a >0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)＝( A )A ．1B ．aC ．2D ．a 2解析 ∵以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，∴x 1＋x 2＝0，又∵f (x )＝a x，∴f (x 1)·f (x 2)＝ax 1·ax 2＝ax 1＋x 2＝a 0＝1，故选A ．3．函数y ＝4x＋2x ＋1＋1的值域为( B )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析 令2x＝t (t >0)，则函数y ＝4x＋2x ＋1＋1可化为y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2(t >0)．∵函数y ＝(t ＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y >1．∴所求值域为(1，＋∞)，故选B ．4．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)(a >0，且a ≠1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( B )A ．14 B ．12 C ．2D ．4解析 ∵在[0,1]上y ＝a x与y ＝log a (x ＋1)具有相同的单调性，∴f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上单调，∴f (0)＋f (1)＝a ，即a 0＋log a 1＋a 1＋log a 2＝a ，化简得1＋log a 2＝0，解得a ＝12.易错点 忽视对含参底数的讨论错因分析：对数函数、指数函数的底数含字母参数时，要分底数大于1和大于0小于1讨论．【例1】 已知函数f (x )＝|a －1|a 2－9(a x －a －x)(a >0且a ≠1)在R 上为增函数，求a 的取值范围．解析 ①当a >1时，a x 在R 上为增函数，y ＝a －x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 在R 上为减函数，∴y ＝a x －a－x为增函数．∵f (x )为增函数，∴|a －1|a 2－9>0，解得a >3或a <－3，又∵a >1，∴a >3.②当0<a <1时，y ＝a x 在R 上为减函数，y ＝a －x在R 上为增函数， ∴y ＝a x－a －x在R 上为减函数．∵f (x )为增函数，∴|a －1|a 2－9<0，解得－3<a <1或1<a <3.又∵0<a <1，∴此时0<a <1．综上，a 的取值范围为(0,1)∪(3，＋∞)．【跟踪训练1】 (2018·东北三校联考)若关于x 的方程|a x－1|＝2a (a >0，且a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是( D )A ．(0,1)∪(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析 方程|a x－1|＝2a (a >0，且a ≠1)有两个实数根转化为函数y ＝|a x－1|与y ＝2a 有两个交点．①当0<a <1时，如图①，∴0<2a <1，即0<a <12；②当a >1时，如图②， 而y ＝2a >1不符合要求．∴0<a <12.课时达标 第8讲[解密考纲]本考点主要考查指数的运算、指数函数的图象与性质、简单的复合函数的单调性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，题目难度中等或中等偏上．一、选择题1．(2016·全国卷Ⅲ)已知a ＝243 ，b ＝425 ，c ＝2513 ，则( A ) A ．b <a <c B ．a <b <c C ．b <c <aD ．c <a <b解析 因为a ＝243 ＝1613 ，b ＝425 ＝1615 ，c ＝2513 ，且幂函数y ＝x 13 在R 上单调递增，指数函数y ＝16x在R 上单调递增，所以b <a <c .2．(2018·河南洛阳模拟)已知函数f (x )＝2x－2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( B )解析 |f (x )|＝|2x－2|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－2，x ≥1，2－2x，x <1，易知函数y ＝|f (x )|的图象的分段点是x ＝1， 且过点(1,0)，(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，故选B ．3．已知f (x )＝3x －b(2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域为( C )A ．[9,81]B ．[3,9]C ．[1,9]D ．[1，＋∞)解析 由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，因为f (x )＝3x －2在[2,4]上是增函数，f (x )min ＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9，故选C ．4．(2018·山西太原模拟)函数y ＝2x －2－x是( A ) A ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减解析 令f (x )＝2x －2－x ，则f (－x )＝2－x －2x＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数，排除C 项，D 项．又函数y ＝－2－x，y ＝2x 均是R 上的增函数，故y ＝2x －2－x在R 上为增函数，故选A ．5．(2018·浙江丽水模拟)当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x<0恒成立，则实数m 的取值范围是( C )A ．(－2,1)B ．(－4,3)C ．(－1,2)D ．(－3,4)解析 原不等式变形为m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2， 当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2，故选C ．6．(2018·山东济宁模拟)已知函数f (x )＝|2x－1|，a ＜b ＜c ，且f (a )＞f (c )＞f (b )，则下列结论中，一定成立的是( D )A ．a ＜0，b ＜0，c ＜0B ．a ＜0，b ≥0，c ＞0C ．2－a＜2cD ．2a＋2c＜2解析 作出函数f (x )＝|2x－1|的图象，如图，∵a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )， 结合图象知0<f (a )<1，a <0，c >0， ∴0<2a<1．∴f (a )＝|2a －1|＝1－2a<1， ∴f (c )<1，∴0<c <1，∴1<2c<2， ∴f (c )＝|2c －1|＝2c－1， 又∵f (a )>f (c )，∴1－2a >2c－1， ∴2a ＋2c<2，故选D ． 二、填空题7．已知函数f (x )＝a －x(a ＞0，且a ≠1)，且f (－2)>f (－3)，则a 的取值范围是__(0,1)__.解析 因为f (x )＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax ，且f (－2)>f (－3)，所以函数f (x )在定义域上单调递增，所以1a>1，解得0<a <1．8．已知函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a ＝__3__.解析 y ＝a 2x ＋2a x －1(a >1)，令a x ＝t ，则y ＝t 2＋2t －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1a≤t ≤a ，此二次函数图象开口向上，对称轴为t ＝－1，又a >1，所以当t ＝a ，即x ＝1时取最大值，所以a 2＋2a －1＝14， 解得a ＝3.9．(2018·皖南八校联考)对于给定的函数f (x )＝a x－a －x(x ∈R ，a >0，a ≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是__①③④__(只需写出所有真命题的编号)．①函数f (x )的图象关于原点对称； ②函数f (x )在R 上不具有单调性； ③函数f (|x |)的图象关于y 轴对称； ④当0<a <1时，函数f (|x |)的最大值是0； ⑤当a >1时，函数f (|x |)的最大值是0.解析 ∵f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，f (x )的图象关于原点对称，①真；当a >1时，f (x )在R 上为增函数，当0<a <1时，f (x )在R 上为减函数，②假；y ＝f (|x |)是偶函数，其图象关于y 轴对称，③真；当0<a <1时，y ＝f (|x |)在(－∞，0)上为增函数，在[0，＋∞)上为减函数，∴当x ＝0时，y ＝f (|x |)取最大值为0，④真；当a >1时，f (|x |)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x ＝0时，y ＝f (|x |)取最小值为0，⑤假．综上，真命题是①③④.三、解答题10．化简：(1)a 3b 23ab 2(a 14 b 12 )4a －13 b 13(a >0，b >0)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－278 －23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0. 解析 (1)原式＝(a 3b 2a 13b 23 ) 12ab 2a －13 b 13＝a 32 ＋16 ＋13 －1·b 1＋13 －2－13 ＝ab －1．(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－278－23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1500－12 －105－2＋1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－82723 ＋50012 －10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 11．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13a x 2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )有最大值3，求a 的值．解析 (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t 在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2a 2＋3－4a，∵f (x )有最大值，∴g (x )应有最小值，且g (x )min ＝3－4a(a >0)， ∴f (x )max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133－4a ＝3，∴3－4a ＝－1，∴a ＝1． 12．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0.解析 (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a. 又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a，解得a ＝2. (2)由(1)知f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1. 由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1)．因为f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋1，即3t 2－2t －1>0，解不等式可得解集为t ⎪⎪⎪⎭⎬⎫t >1或t <－13.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

【重点知识梳理】1．单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图像的无限伸展性，x 轴是函数图像的渐近线．当0<a <1时，x →＋∞，y →0；当a >1时，x →－∞，y →0；当a >1时，a 的值越大，图像越靠近y 轴，递增的速度越快；当0<a <1时，a 的值越小，图像越靠近y 轴，递减的速度越快．2．画指数函数y ＝a x 的图像，应抓住三个关键点：(1，a )、(0,1)、⎝⎛⎭⎫－1，1a . 3．熟记指数函数y ＝10x ，y ＝2x ，y ＝⎝⎛⎭⎫110x，y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，在同一坐标系中图像的相对位置，由此掌握指数函数图像的位置与底数大小的关系．4．在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程(组)来求值，或用换元法转化为方程来求解．5．比较幂值大小时，要注意区分底数相同还是指数相同．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或指数函数的图像解决．要注意图像的应用，还应注意中间量0、1等的运用．指数函数的图像在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)．6. 指数幂的化简与求值(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．【高频考点突破】考点一 指数函数的图象与性质及应用 例1、(1)函数y ＝32x －1－127的定义域是( )A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－1](2)设f (x )＝|3x －1|，c <b <a 且f (c )>f (a )>f (b )，则下列关系式中一定成立的是( ) A ．3c >3b B ．3b >3a C ．3c ＋3a >2 D ．3c ＋3a <2【点评】第(1)题根据指数函数的单调性解题，注意单调性的正确使用；第(2)题利用图象比较指数函数的函数值的大小，正确作出函数图象是解题的关键．【归纳总结】①画指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象要抓住三点：(1，a )，(0，1)，⎝⎛⎭⎫－1，1a . ②与指数函数有关的函数的图象问题的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．③一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图象利用数形结合求解． 【变式探究】(1)函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1的值域是________．(2)函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是________．考点二 指数幂的化简与求值例2、(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是( )A ．1 B. 14 C. 22 D. 23(2)化简 （a 23·b －1）－12·a －12·b 136a ·b 5 (a >0，b >0)的结果是( )A ．a B. 1a C. a b D. 1ab【点评】第(1)题先化简a ，b ，再代入表达式化简求值，是常用的求值方法；第(2)题统一为指数幂后再进行指数运算，是根式运算、指数幂运算的一般方法．【归纳总结】指数幂的化简与求值的原则及结果要求：①化简原则：(i)化负指数为正指数．(ii)化根式为分数指数幂．(iii)化小数为分数；(iv)注意运算的先后顺序．②关于结果的表示形式，如果题目是以根式的形式给出的，则结果用根式的形式表示；如果题目以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示；如果题目中既有根式又有分数指数幂，则结果用分数指数幂表示．结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂．考点三 指数幂大小的比较方法例3、设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a【特别提醒】比较指数幂值的大小时，要注意区分底数相同还是指数相等．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性．要注意指数函数图象和幂函数的图象的应用，指数函数的图象在第一象限内“底大图高(逆时针方向底数依次变大)”．还应注意中间量0，1等的运用．【变式探究】 (1)已知P ＝999999，Q ＝119990，那么P ，Q 的大小关系是( )A ．P ＞QB ．P ＝QC ．P ＜QD ．无法确定(2)若a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 【经典考题精析】（2013·新课标全国卷Ⅱ） 若存在正数x 使2x (x －a)<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)（2012·四川卷）函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )图1－1（2012·山东卷）若函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.（2012·天津卷）已知a ＝21.2，b ⎝⎛⎭⎫12－0.8，c ＝2 log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a（2012·上海卷）方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________．（2012·课标全国卷）当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1C ．(1，2)D ．(2，2)（2012·北京卷）函数f (x )＝x 12－⎝⎛⎭⎫12x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3（2012·湖南卷） 设a ＞b ＞1，c ＜0，给出下列三个结论： ①c a ＞cb ；②ac ＜b c ；③log b (a －c )＞log a (b －c )． 其中所有的正确结论的序号是( ) A ．① B ．①② C ．②③ D ．①②③（2012·重庆卷）设函数f (x )＝x 2－4x ＋3，g (x )＝3x －2，集合M ＝{x ∈R |f (g (x ))>0|，则N ＝{x ∈R |g (x )<2}，则M ∩N 为( )A ．(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(－1,1)D ．(－∞，1)【随堂巩固】1．已知a <14，则化简( ) A.4a －1 B ．－4a －1 C.1－4aD ．－1－4a2．(文)设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝⎝⎛⎭⎫12－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 23.设函数f (x )＝a－|x |(a >0，且a ≠1)，f (2)＝4，则( )A ．f (－2)>f (－1)B ．f (－1)>f (－2)C ．f (1)>f (2)D ．f (－2)>f (2)4．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图像上，则tan a π6的值为( )A ．0 B.33C. 1D. 35．函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( )6．给出下列结论： ①当a <0时，(a 2) 32 ＝a 3；②na n ＝|a |(n >1，n ∈N ＋，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2) 12 －(3x －7)0的定义域是{x |x ≥2且x ≠73}；④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7.其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．②④7．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( ) A.12 B ．2 C ．4D.148．设a >0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．若函数y ＝4x －3·2x ＋3的定义域为集合A ，值域为[1,7]，集合B ＝(－∞，0]∪[1,2]，则集合A 与集合B 的关系为( )A ．A ØB B ．A ＝BC ．B ØAD ．A ⊆B10．已知集合P ＝{(x ，y )|y ＝m }，Q ＝{(x ，y )|y ＝a x ＋1，a >0，a ≠1}，如果P ∩Q 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是________．11.若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________． 12．已知2x2＋x≤⎝⎛⎭⎫14x －2，则函数y ＝2x－2－x 的值域是________． 14．若函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则a ＝________. 15．设a 是实数，f (x )＝a －22x＋1(x ∈R )． (1)证明：对于任意实数a ，f (x )在R 上为增函数； (2)试确定a 的值，使f (x )为奇函数． 16.设a >0，f (x )＝e x a ＋ae x 是R 上的偶函数．(1)求a 的值；(2)证明f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (3)解方程f (x )＝2.17．求下列函数的定义域、值域．18．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围. 19．已知f (x )＝3x ，并且f (a ＋2)＝18，g (x )＝3ax －4x 的定义域为[－1,1]． (1)求函数g (x )的解析式； (2)判断g (x )的单调性；(3)若方程g (x )＝m 有解，求m 的取值范围．。

2.4指数与指数函数1．根式的性质 (1)(na )n ＝a .(2)当n 为奇数时na n ＝a ； 当n 为偶数时na n＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ≥0，－a a <0.2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念：①正分数指数幂：a m n ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．②负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质： ①a r a s ＝a r ＋s (a >0，r ，s ∈Q )； ②(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q )． 3．指数函数的图像与性质1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图像和性质跟a 的取值有关，要特别注意区分a >1或0<a <1. 『试一试』1．化简『(－2)6』12－(－1)0的结果为________．『答案』72．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 『解析』由题意知0<a 2－1<1，即1<a 2<2， 得－2<a <－1或1<a < 2. 『答案』(－2，－1)∪(1，2)1．对可化为a 2x ＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x ＋c ≥0(a 2x ＋b ·a x ＋c ≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决．2．指数函数的单调性是由底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按0<a <1和a >1进行分类讨论． 『练一练』 1．函数y ＝1－⎝⎛⎭⎫12x 的定义域为________．『答案』『0，＋∞)2．若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是『0,2』，则实数a ＝________. 『解析』当a >1时，f (x )＝a x －1在『0,2』上为增函数， 则a 2－1＝2，∴a ＝± 3.又∵a >1，∴a ＝ 3. 当0<a <1时，f (x )＝a x －1在『0,2』上为减函数又∵f(0)＝0≠2，∴0<a<1不成立．综上可知，a ＝ 3.『答案』3求值与化简：(1)⎝⎛⎭⎫2350＋2－2·⎝⎛⎭⎫214－12－(0.01)0.5；(2)56a13·b－2·(－3a－12b－1)÷(4a23·b－3)12；(3)a23·b－1－12·a－12·b136a·b5『解析』(1)原式＝1＋14×1249⎛⎫⎪⎝⎭－121100⎛⎫⎪⎝⎭＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1615.(2)原式＝－52a16－b－3÷(4a23·b－3)12＝－54a16－b－3÷(a13b32－)＝－54a－12－·b23－.＝－54·1ab3＝－5ab4ab2.(3)原式＝111133221566·a b a ba b--＝a－111326---·b115236-＋.『备课札记』『类题通法』指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.『典例』 (1)(2013·苏锡常镇一调)已知过点O 的直线与函数y ＝3x 的图像交于A ，B 两点，点A 在线段OB 上，过点A 作y 轴的平行线交函数y ＝9x 的图像于点C ，当BC ∥x 轴时，点A 的横坐标是________． (2)已知实数a ，b 满足等式⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b ，下列五个关系式： ①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b . 其中不可能成立的关系式有________个『解析』 (1)设A (x 0,3x 0)，由AC 平行于y 轴，则C (x 0,9x 0)．又因为BC 平行于x 轴，则B (2x 0,9x 0)．因为O ，A ，B 三点共线，所以x 0·9x 0＝2x 0·3x 0，得3x 0＝2，所以x 0＝log 32. (2)函数y 1＝⎝⎛⎭⎫12x 与y 2＝⎝⎛⎭⎫13x 的图像如图所示．由⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b 得，a <b <0或0<b <a 或a ＝b ＝0. 故①②⑤可能成立，③④不可能成立． 『答案』 (1)log 32 (2)2『备课札记』 『类题通法』指数函数图像的画法及应用(1)画指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝⎛⎭⎫－1，1a . (2)与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解．『针对训练』1．(2013·徐州摸底)已知直线y＝a与函数f(x)＝2x及g(x)＝3·2x的图像分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为________．『解析』由题意知A，B两点之间的距离与a无关，即为定值．不妨设a＝3，则由3·2x＝3知x B＝0.由2x＝3知x A＝log23，故AB＝x A－x B＝log23.『答案』log232．方程2x＝2－x的解的个数是________．『解析』方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图像交点的横坐标，分别作出这两个函数图像(如图)．由图像得只有一个交点，因此该方程只有一个解．『答案』1『典例』已知f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(a>0，且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性．『解析』(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．又因为f(－x)＝aa2－1(a－x－a x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)当a>1时，a2－1>0，y＝a x为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝a x－a－x为增函数．所以f(x)为增函数．当0<a<1时，a2－1<0，y＝a x为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝a x－a－x为减函数．所以f(x)为增函数．故当a>0且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．『解析』由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间『－1,1』上为增函数．所以f (－1)≤f (x )≤f (1)． 所以f (x )min ＝f (－1)＝aa 2－1(a－1－a )＝a a 2－1·1－a 2a＝－1. 所以要使f (x )≥b 在『－1,1』上恒成立，则只需b ≤－1. 故b 的取值范围是(－∞，－1』．『备课札记』 『类题通法』利用指数函数的性质解决问题的方法求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决． 『针对训练』已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax 2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值． (3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值． 『解析』(1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13－x 2－4x ＋3， 令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝⎛⎭⎫13t 在R 上单调递减， 所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)． (2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13g (x )，由于f (x )有最大值3，所以g (x )应有最小值－1， 因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，3a －4a ＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值等于1. (3)由指数函数的性质知， 要使y ＝⎝⎛⎭⎫13g (x )的值域为(0，＋∞)． 应使g (x )＝ax 2－4x ＋3的值域为R ，因此只能a ＝0.(因为若a ≠0，则g (x )为二次函数，其值域不可能为R )． 故a 的值为0.『课堂练通考点』1．已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于________． 『解析』由f (a )＝3得2a ＋2－a ＝3， 两边平方得22a ＋2－2a＋2＝9，即22a ＋2－2a＝7，故f (2a )＝7.『答案』72．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (x )的值域是________． 『解析』由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，因f (x )＝3x －2在『2,4』上是增函数，f min (x )＝f (2)＝1，f max (x )＝f (4)＝9. 『答案』『1,9』3．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________． 『解析』∵x ≥0，∴－x ≤0，∴3－x ≤3， ∴23－x ≤23＝8，∴8－23－x ≥0，∴函数y ＝8－23－x 的值域为『0，＋∞)． 『答案』『0，＋∞)4．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________．『解析』∵a 2－2a －3＝0，∴a ＝3或a ＝－1(舍)． 函数f (x )＝a x 在R 上递增，由f (m )>f (n )，得m >n . 『答案』m >n5．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间『1,2』上的最大值比最小值大a 2，则a 的值为________．『解析』当a >1时，f (x )＝a x 为增函数，在x ∈『1,2』上， f (x )最大＝f (2)＝a 2，f (x )最小＝f (1)＝a . ∴a 2－a ＝a2.即a (2a －3)＝0.∴a ＝0(舍)或a ＝32>1.∴a ＝32.当0<a <1时，f (x )＝a x 为减函数，在x ∈『1,2』上，f (x )最大＝f (1)＝a ，f (x )最小＝f (2)＝a 2. ∴a －a 2＝a2.∴a (2a －1)＝0，∴a ＝0(舍)或a ＝12.∴a ＝12.综上可知，a ＝12或a ＝32.『答案』12或32。

高考数学（理科）一轮复习指数与指数函数学案有答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5ykj.com 学案7 指数与指数函数导学目标：1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型．自主梳理．指数幂的概念根式如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做________，其中n&gt;1且n∈N*.式子na叫做________，这里n叫做________，a 叫做____________．根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________．③n＝____.④当n为偶数时，nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a&lt;0.⑤当n为奇数时，nan＝____.⑥负数没有偶次方根．⑦零的任何次方根都是零．2．有理指数幂分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是＝________．②正数的负分数指数幂是＝____________＝______________．③0的正分数指数幂是______，0的负分数指数幂无意义．有理指数幂的运算性质①aras＝________．②s＝________．③r＝________．3．指数函数的图象与性质a&gt;10&lt;a&lt;1图象定义域________值域________性质过定点________当x&gt;0时，______；当x&lt;0时，______ 当x&gt;0时，________；当x&lt;0时，______ 在上是______在上是______自我检测．下列结论正确的个数是①当a&lt;0时，＝a3；②nan＝|a|；③函数y＝－0的定义域是；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0B．1c．2D．32．函数y＝ax是指数函数，则有A．a＝1或a＝2B．a＝1c．a＝2D．a&gt;0且a≠13．如图所示的曲线c1，c2，c3，c4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是A．a&lt;b&lt;1&lt;c&lt;dB．a&lt;b&lt;1&lt;d&lt;cc．b&lt;a&lt;1&lt;c&lt;dD．b&lt;a&lt;1&lt;d&lt;c4．若a&gt;1，b&gt;0，且ab＋a－b＝22，则ab－a－b 的值等于A.6B．2或－2c．－2D．25．函数f＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是A．a&gt;1，b&lt;0B．a&gt;1，b&gt;0c．0&lt;a&lt;1，b&gt;0D．0&lt;a&lt;1，b&lt;0探究点一有理指数幂的化简与求值例1 已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的两根，且a&lt;b，求：a－1＋b－1&#61480;ab&#61481;－1；÷3a－8&#8226;3a15.变式迁移1 化简的结果是A.baB．abc.abD．a2b探究点二指数函数的图象及其应用例2 已知函数y＝|x＋1|.作出函数的图象；由图象指出其单调区间；由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值．变式迁移2 函数y＝ex＋e－xex－e－x的图象大致为探究点三指数函数的性质及应用例3 如果函数y＝a2x＋2ax－1在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．变式迁移3 已知函数f＝x3.求f的定义域；证明：f＝f；证明：f&gt;0.分类讨论思想的应用例已知f＝aa2－1．判断f的奇偶性；讨论f的单调性；当x∈[－1,1]时f≥b恒成立，求b的取值范围．【答题模板】解函数定义域为R，关于原点对称．又因为f＝aa2－1＝－f，所以f为奇函数．[3分]当a&gt;1时，a2－1&gt;0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x 为增函数，所以f为增函数．[5分]当0&lt;a&lt;1时，a2－1&lt;0，y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x 为减函数，所以f为增函数．故当a&gt;0，且a≠1时，f在定义域内单调递增．[7分]由知f在R上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数，∴f≤f≤f，∴fmin＝f＝aa2－1＝aa2－1&#8226;1－a2a＝－1.[10分]∴要使f≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，故b的取值范围是问是难点，讨论f的单调性对参数a 如何分类，分类的标准和依据是思维障碍之一．【易错点剖析】在中，函数的单调性既与ax－a－x有关，还与aa2－1的符号有关，若没考虑aa2－1的符号就会出错，另外分类讨论完，在表达单调性的结论时，要综合讨论分类的情况，如果没有一个总结性的表达也要扣分，在表达时如果不呈现a的题设条件中的范围也是错误的．．一般地，进行指数幂的运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于用运算性质进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．2．比较两个指数幂大小时，尽量化同底数或同指数，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小．3．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0&lt;c&lt;d&lt;1&lt;a&lt;b.在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小；即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．一、选择题．函数y＝的值域是A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)c．D．[2，＋∞)2．函数y＝xax|x|的图象的大致形状是3．函数f＝4x＋12x的图象A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称c．关于x轴对称D．关于y轴对称4．定义运算a b＝a&#61480;a≤b&#61481;，b&#61480;a&gt;b&#61481;，则函数f＝12x的图象是5．若关于x的方程|ax－1|＝2a有两个不等实根，则a 的取值范围是A．∪B．c．D．题号2345答案二、填空题6．函数f＝－x＋3a，x&lt;0，ax，x≥0是R上的减函数，则a的取值范围是________．7．设函数f＝x，x∈R是偶函数，则实数a＝________.8．若函数f＝ax－1的定义域和值域都是[0,2]，则实数a的值为________．三、解答题9．已知定义域为R的函数f＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．求a，b的值；若对任意的t∈R，不等式f＋f&lt;0恒成立，求k的取值范围．0．已知函数f＝3x，f＝18，g＝λ&#8226;3ax－4x的定义域为[0,1]．求a的值．若函数g在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1．函数y＝1＋2x＋4xa在x∈a的n次方根根式根指数被开方数①na②na －na ±na ③a ⑤a 2.①nam ②1nam③0①ar＋s②ars③arbr 3.R y&gt;1 0&lt;y&lt;1 0&lt;y&lt;1y&gt;1 增函数减函数自我检测．B [只有④正确．①中a&lt;0时，&gt;0，a3&lt;0，所以≠a3；②中，n为奇数时且a&lt;0时，nan＝a；③中定义域为[2，73)∪．]2．c [∵y＝ax是指数函数，∴a2－3a＋3＝1，解得a ＝2或a＝1．]3．D [y轴左、右的图象对应函数的底数按逆时针方向增大．所以c&gt;d&gt;1,1&gt;a&gt;b&gt;0.]4．D [2＝2－4＝4，∵a&gt;1，b&gt;0，∴ab&gt;1,0&lt;a－b&lt;1，∴ab －a－b＝2.]5．D [由f＝ax－b的图象可以观察出，函数f＝ax－b 在定义域上单调递减，所以0&lt;a&lt;1；函数f＝ax－b的图象是在f＝ax的基础上向左平移得到的，所以b&lt;0.]课堂活动区例1 解题导引 1.指数幂的化简原则化负数指数为正指数；化根式为分数指数幂；化小数为分数．2．指数幂的化简结果要求为有关有理指数幂的化简结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指幂，即尽量化成与题目表示形式一致且统一的最简结果．解∵a，b是方程的两根，而由9x2－82x＋9＝0解得x1＝19，x2＝9，且a&lt;b，故a＝19，b＝9，化去负指数后求解．a－1＋b－1&#61480;ab&#61481;－1＝1a＋1b1ab＝a＋bab1ab＝a＋b.∵a＝19，b＝9，∴a＋b＝829，即原式＝829.原式＝&#8226;÷＝＝.∵a＝19，∴原式＝3.变式迁移1 c [原式＝＝＝ab－1＝ab.]例2 解题导引在作函数图象时，首先要研究函数与某一基本函数的关系，然后通过平移、对称或伸缩来完成．解方法一由函数解析式可得y＝|x＋1|＝&#61480;13&#61481;x＋1，x≥－1，3xx&lt;－1.其图象由两部分组成：一部分是：y＝x――→向左平移1个单位y＝x＋1；另一部分是：y＝3x――→向左平移1个单位y＝3x＋1．如图所示．方法二①由y＝|x|可知函数是偶函数，其图象关于y 轴对称，故先作出y＝x的图象，保留x≥0的部分，当x&lt;0时，其图象是将y＝x图象关于y轴对折，从而得出y＝|x|的图象．②将y＝|x|向左移动1个单位，即可得y＝|x＋1|的图象，如图所示．由图象知函数在上是减函数．由图象知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．变式迁移2 A [y＝ex＋e－xex－e－x＝1＋2e2x－1，当x&gt;0时，e2x－1&gt;0，且随着x的增大而增大，故y ＝1＋2e2x－1&gt;1且随着x的增大而减小，即函数y在上恒大于1且单调递减．又函数y是奇函数，故只有A正确．] 例3 解题导引 1.指数函数y＝ax的图象与性质与a 的取值有关，要特别注意区分a&gt;1与0&lt;a&lt;1来研2．指数函数与二次函数复合而成的初等函数的性质可通过换元的方法转化为指数函数或二次函数的性质．解设t＝ax，则y＝f＝t2＋2t－1＝2－2.当a&gt;1时，t∈[a－1，a]，∴ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3，满足a&gt;1；当0&lt;a&lt;1时，t∈[a，a－1]，∴ymax＝2＋2a－1－1＝14，解得a＝13，满足0&lt;a&lt;1.故所求a的值为3或13.变式迁移3 解由2x－1≠0&#8658;x≠0，所以定义域为∪．证明f＝x3可化为f＝2x＋12&#61480;2x－1&#61481;&#8226;x3，则f＝2－x＋12&#61480;2－x－1&#61481;3＝2x＋12&#61480;2x－1&#61481;x3＝f，所以f＝f．证明当x&gt;0时，2x&gt;1，x3&gt;0，所以x3&gt;0.因为f＝f，所以当x&lt;0时，f＝f&gt;0.综上所述，f&gt;0.课后练习区．B [由y＝中x≥0，所以y＝≥20＝1，即函数的值域为[1，＋∞)．]2．D [函数的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝xax|x|＝ax，x&gt;0－ax，x&lt;0.当x&gt;0时，函数是一个指数函数，其底数a满足0&lt;a&lt;1，所以函数递减；当x&lt;0时，函数图象与指数函数y＝ax的图象关于x轴对称，函数递增．]3．D [函数定义域为R，关于原点对称，∵f＝4－x＋12－x＝1＋4x2x＝f，∴f是偶函数，图象关于y轴对称．]4．A [当x&lt;0时，0&lt;2x&lt;1，此时f＝2x；当x≥0时，2x≥1，此时f＝1.所以f＝12x＝2x &#61480;x&lt;0&#61481;，1&#61480;x≥0&#61481;.]5．D [方程|ax－1|＝2a有两个不等实根可转化为函数y＝|ax－1|与函数y＝2a有两个不同交点，作出函数y＝|ax －1|的图象，从图象观察可知只有0&lt;2a&lt;1时，符合题意，即0&lt;a&lt;12.]6．[13，1)解析据单调性定义，f为减函数应满足：0&lt;a&lt;1，3a≥a0，即13≤a&lt;1.7．－1解析设g＝ex＋ae－x，则f＝xg是偶函数．∴g＝ex＋ae－x是奇函数．∴g＝e0＋ae－0＝1＋a＝0，∴a＝－1.8.3解析当a&gt;1时，f＝2，∴a2－1＝2，a＝3，经验证符合题意；当0&lt;a&lt;1时，f＝2，即1－1＝2，无解．∴a＝3.9．解∵f是定义域为R的奇函数，∴f＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1，…………………………………………………从而有f＝－2x＋12x＋1＋a.又由f＝－f知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，解得a＝2.经检验a＝2适合题意，∴所求a、b的值分别为2、1.……………………………………………………………由知f＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1.由上式易知f在上为减函数．…………………………………………又因f是奇函数，从而不等式f&lt;－f＝f．……………………………………………………………………………因为f是减函数，由上式推得t2－2t&gt;－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k&gt;0.从而判别式Δ＝4＋12k&lt;0，解得k&lt;－13.………………………………………………0．解方法一由已知得3a＋2＝18&#8658;3a＝2&#8658;a＝log32.…………………………此时g＝λ&#8226;2x－4x，设0≤x1&lt;x2≤1，因为g在区间[0,1]上是单调递减函数，所以g－g＝&gt;0恒成立，……………………………即λ&lt;恒成立．由于＝2，所以，实数λ的取值范围是λ≤2.……………………………………………………………………………………………方法二由已知得3a＋2＝18&#8658;3a＝2&#8658;a＝log32.……………………………………………………………………………………………此时g＝λ&#8226;2x－4x，因为g在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′＝λln2&#8226;2x－ln4&#8226;4x＝2xln2≤0成立，…………………………所以只需要λ≤2&#8226;2x恒成立．所以实数λ的取值范围是λ≤2.…………………………1．解由题意得1＋2x＋4xa&gt;0在x∈又因为－1＋2x4x＝－2x－x，设t＝x，∵x≤1，∴t≥12且函数f＝－t2－t＝－2＋14在t＝12时，取到最大值．∴x＝12即x＝1时，－1＋2x4x的最大值为－34，………………………………………∴a&gt;－34.…………………………………………………………………………………www.5ykj.co m。

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习指数与指数函数教案负数没有偶次方根两个重要公式．有理数指数幂(1)幂的有关概念在x 轴 . 当x 逐渐增大时逐渐增大时，定义域2、化简)41()3)(2(324132213141-----÷-b a b a b a =24bnD (0a > ( B )6.若,221=+-x x 则=+-33xx 102 。

7. 知函数26112()x x y -+=考试题形式出现，也可能与方程、不等式等知识积结合出现在解答题中。

41(1)-2答案（1）④（2）0＜a＜1,b＜0 (3)1个()()2x上的单f(x)=2^x/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^如下图中曲线分别、、比较下列各题中两个值的大小：B.的解析式；C.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

高考数学一轮复习第2章函数第6节指数与指数函数教学案理北师大版[最新考纲] 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,3,10，12，13的指数函数的图像.3.体会指数函数是一类重要的函数模型．1．有理数指数幂 (1)幂的有关概念①正分数指数幂：a ＝na m(a ＞0，m ，n ∈N ＋，且n ＞1)； ②负分数指数幂：a＝1a＝1na m(a ＞0，m ，n ∈N ＋，且n ＞1)；③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的运算性质 ①a r a s＝ar ＋s(a ＞0，r ，s ∈Q )；②(a r )s ＝a rs(a ＞0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r＝a r b r(a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 2．指数函数的图像与性质y ＝a x a ＞1 0＜a ＜1图像定义域 R 值域(0，＋∞) 性质过定点(0,1)当x ＞0时，y ＞1； 当x ＜0时，0＜y ＜1 当x ＞0时，0＜y ＜1； 当x ＜0时，y ＞1 在R 上是增函数在R 上是减函数1．指数函数图像的画法画指数函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝⎛⎭⎪⎫－1，1a . 2．指数函数的图像与底数大小的比较如图是指数函数(1)y ＝a x ，(2)y ＝b x ，(3)y ＝c x ，(4)y ＝d x的图像，底数a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系为c ＞d ＞1＞a ＞b ＞0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y ＝a x(a ＞0，a ≠1)的图像越高，底数越大．3．指数函数y ＝a x(a ＞0，a ≠1)的图像和性质跟a 的取值有关，要特别注意应分a ＞1与0＜a ＜1来研究．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)na n＝(na )n＝a .( ) (2)(－1)＝(－1)＝－1.( ) (3)函数y ＝ax 2＋1(a ＞1)的值域是(0，＋∞)．( )(4)若a m＜a n (a ＞0且a ≠1)，则m ＜n .( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)× 二、教材改编 1．函数f (x )＝21－x的大致图像为( )A B C DA [f (x )＝21－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，又f (0)＝2，f (1)＝1，故排除B ，C ，D ，故选A.] 2．若函数f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)的图像经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，则f (－1)＝________.2 [由题意知12＝a 2，所以a ＝22，所以f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫22x ，所以f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22－1＝ 2.] 3．化简416x 8y 4(x ＜0，y ＜0)＝________. [答案] －2x 2y4．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，则a ，b ，c 的大小关系是________．c ＜b ＜a [∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x 是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫35＞⎝ ⎛⎭⎪⎫35＞⎝ ⎛⎭⎪⎫350， 则a ＞b ＞1，又c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜⎝ ⎛⎭⎪⎫320＝1， ∴c ＜b ＜a .]考点1 指数幂的运算指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．1.化简⎝ ⎛⎭⎪⎫14·4ab－130.1－1·a 3·b－3(a ＞0，b ＞0)＝________.85 [原式＝2×23·a ·b 10·a ·b＝21＋3×10－1＝85.]2．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－278＋0.002－10(5－2)－1＋π0＝________.－1679 [原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－2＋500－105＋25－25＋2＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.]3．化简：＝________(a ＞0)．a 2 [原式＝×＝a2.]运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．考点2 指数函数的图像及应用(1)与指数函数有关的函数图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称、翻折变换得到其图像．(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解．(1)函数f(x)＝a x－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0(2)若曲线y＝|3x－1|与直线y＝m有两个不同交点，则实数m的取值范围是________．(1)D(2)(0,1) [(1)由f(x)＝a x－b的图像可以观察出，函数f(x)＝a x－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.函数f(x)＝a x－b的图像是在f(x)＝a x的基础上向左平移得到的，所以b＜0.故选D.(2)曲线y＝|3x－1|的图像是由函数y＝3x的图像向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，而直线y＝m的图像是平行于x轴的一条直线，它的图像如图所示，由图像可得，如果曲线y＝|3x－1|与直线y＝m有两个公共点，则m的取值范围是(0,1)．][母题探究]1．(变条件)若本例(2)条件变为：方程3|x|－1＝m有两个不同实根，则实数m的取值范围是________．(0，＋∞)[作出函数y＝3|x|－1与y＝m的图像如图所示，数形结合可得m的取值范围是(0，＋∞)．]2．(变条件)若本例(2)的条件变为：函数y＝|3x－1|＋m的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是________．(－∞，－1] [作出函数y＝|3x－1|＋m的图像如图所示．由图像知m≤－1，即m∈(－∞，－1]．]应用指数函数图像的技巧(1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点，判断所给的图像是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图像问题，一般是从最基本的指数函数的图像入手，通过平移、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．1.函数f(x)＝1－e|x|的图像大致是( )A BC DA[f(x)＝1－e|x|是偶函数，图像关于y轴对称，又e|x|≥1，∴f(x)≤0，符合条件的图像只有A.]2．函数y＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像经过第二、三、四象限，则a b的取值范围是________．(0,1) [因为函数y＝a x－b的图像经过第二、三、四象限，所以函数y＝a x－b单调递减且其图像与y 轴的交点在y 轴的负半轴上．令x ＝0，则y ＝a 0－b ＝1－b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，1－b ＜0，解得⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，b ＞1，故a b∈(0,1)．]3．已知实数a ，b 满足等式2 019a＝2 020b，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有________(填序号)．③④ [作出y ＝2 019x 及y ＝2 020x的图像如图所示，由图可知a ＞b ＞0，a ＝b ＝0或a ＜b ＜0时，有2 019a ＝2 020b，故③④不可能成立．]考点3 指数函数的性质及应用指数函数性质的应用主要是利用单调性解决相关问题，而指数函数的单调性是由底数a 决定的，因此解题时通常对底数a 按0＜a ＜1和a ＞1进行分类讨论．比较指数式的大小(1)已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a(2)设函数f (x )＝x2－a与g (x )＝a x(a ＞1且a ≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M ＝(a －1)0.2与N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 0.1的大小关系是( )A ．M ＝NB ．M ≤NC ．M ＜ND ．M ＞N(1)A (2)D [(1)由0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图像可知0.40.2＞0.40.6，即b ＞c .因为a ＝20.2＞1，b ＝0.40.2＜1，所以a ＞b .综上，a ＞b ＞c .(2)因为f (x )＝x2－a与g (x )＝a x(a ＞1且a ≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a ＞2，所以M ＝(a －1)0.2＞1，N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a0.1＜1，所以M ＞N .故选D.]指数式的大小比较，依据的就是指数函数的单调性，原则上化为同底的指数式，并要注意底数范围是(0,1)还是(1，＋∞)，若不能化为同底，则可化为同指数，或利用中间变量比较，如本例(1)．解简单的指数方程或不等式 (1)已知函数f (x )＝a ＋14x＋1的图像过点⎝⎛⎭⎪⎫1，－310，若－16≤f (x )≤0，则实数x 的取值范围是________．(2)方程4x＋|1－2x|＝11的解为________．(1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 (2)x ＝log 23 [(1)∵f (x )＝a ＋14x ＋1的图像过点⎝⎛⎭⎪⎫1，－310，∴a ＋15＝－310，即a ＝－12.∴f (x )＝－12＋14x ＋1.∵－16≤f (x )≤0，∴－16≤14x ＋1－12≤0，∴13≤14x ＋1≤12，∴2≤4x＋1≤3， 即1≤4x≤2， ∴0≤x ≤12.(2)当x ≥0时，原方程化为4x ＋2x－12＝0， 即(2x )2＋2x－12＝0. ∴(2x －3)(2x＋4)＝0， ∴2x＝3，即x ＝log 23.当x ＜0时，原方程化为4x －2x－10＝0. 令t ＝2x，则t 2－t －10＝0(0＜t ＜1)．由求根公式得t ＝1±1＋402均不符合题意，故x ＜0时，方程无解．](1)a f (x )＝a g (x )⇔f (x )＝g (x )．(2)a f (x )＞a g (x )，当a ＞1时，等价于f (x )＞g (x )；当0＜a ＜1时，等价于f (x )＜g (x )．(3)有些含参指数不等式，需要分离变量，转化为求有关函数的最值问题．与指数函数有关的复合函数的单调性(1)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x ＋1的单调减区间为________． (2)函数f (x )＝4x－2x ＋1的单调增区间是________．(1)(－∞，1] (2)[0，＋∞) [(1)设u ＝－x 2＋2x ＋1，∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u 在R 上为减函数，所以函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x ＋1的减区间即为函数u ＝－x 2＋2x ＋1的增区间．又u ＝－x 2＋2x ＋1的增区间为(－∞，1]， 所以f (x )的减区间为(－∞，1]．(2)设t ＝2x(t ＞0)，则y ＝t 2－2t 的单调增区间为[1，＋∞)，令2x≥1，得x ≥0，又y。