湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题含答案

衡阳八中2016年上期高一年级第二次月考综合检测数学（试题卷）注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

一.选择题（每题5分，共60分。

在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为A．B．C．D．2.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为A． B． C． D．3.在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量和平行，且，当△ABC的面积为时，则b=A．B．2 C．4 D．2+4.C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，则λ=A． 1 B． C． 4 D． 25.已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为A．B．﹣C．﹣3+2 D．3﹣26.已知函数f（x）=2sin（x+），若对任意的实数x，总有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是A．2 B．4 C．πD．2π7.在△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b, c ，若，sinC=2sinB，则tanA=A． B．1 C． D. —8.已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，则||=A．8 B．10 C．12 D．149.已知三角形的三点顶点的及平面内一点满足,则与的面积比为A． B. C． D．10.设f（x）=ax2+bx+c（a＞0）满足f（1+x）=f（1﹣x），则f（2x）与f（3x）的大小关系为A．f （3x）≥f （2x） B．f （3x）≤f （2x）C．f （3x）＜f （2x） D．不确定11.已知函数在区间上均有意义，且是其图象上横坐标分别为的两点．对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得．对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A．B．C．D．12.已知tan（π﹣α）=﹣2，则=A．﹣3 B．C．3 D．二.填空题（每题5分，共20分）13.已知偶函数f（x），当时，f（x）=2sinx，当时，，则14.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是__________．15.已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为．16.函数f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0处取得最小值，则点M（cos θ0，sinθ0）关于坐标原点对称的点坐标是．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值．19.（本题满分12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b）（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．20.（本题满分12分）已知向量,,实数为大于零的常数，函数,，且函数的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,求的最小值.21.（本题满分12分）设函数f n（x）=x n+bx+c（n∈N+，b，c∈R）．（1）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：y=f n（x）在区间（，1）内单调递增；（2）在（1）的条件下，证明：f n（x）=0在区间（，1）内存在唯一实根；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范围．22.（本题满分12分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CD∥AB；△OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200m．（1）试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大？（2）当△OAB的周长最大时，设∠DOC=2θ，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为θ的函数，并求出S的最大值．衡阳八中2016年上期高一年级第二次月考数学参考答案选择题非选择题13. 14.[-1,1] 15. 16.（，）解答：15.如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，∵AG⊥BG，∴DG=AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，BC2=BD2+CD2﹣2BD•CD•cos∠BDC，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，∴AC2+BC2=2AD2+2CD2，∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又∵+=，∴+=，则λ=======．故答案为：17.（1）∵，∴，∴；（2）原式==，=18.（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共点A，∴A，B，C三点共线．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C为的定比分点，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]当m＜0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0≤m≤1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）当m＞1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m，得综上所述，为所求．19.（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．20.（Ⅰ）由已知因为，所以的最大值为，则（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化简得因为，所以，解得因为，所以则，所以则所以的最小值为21.（1）设，f（x2）﹣f（x1）=x2n+x2﹣1﹣（x1n+x1﹣1）=（x2n﹣x1n）+（x2﹣x1）∵，且∴x2n﹣x1n＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴y=f n（x）在区间（，1）内单调递增（2）f n（x）=0在区间内存在唯一实根等价于f n（x）=0在区间内存在唯一零点∵，∴f n（x）在区间内有零点．由（1）知n≥2时，在区间为增函数．所以f n（x）在区间内存在唯一的零点；（3）所以对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等价于f2（x）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值的差M≤4，∵f2（x）的对称轴为．①当，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，不合题意②当，恒成立③当，恒成立综上所得，b的取值范围为[﹣2，2]22.（1）设OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，，即，所以，，所以m+n≤100，当且仅当m=n=50时，m+n取得最大值，此时△OAB周长取得最大值．答：当OA、OB都为50m时，△OAB的周长最大．（2）当△AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形．过O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，则E、F分别为AB，CD的中点，所以∠DOE=θ，由CD≤200，得．在△ODF中，DF=200sinθ，OF=200cosθ．又在△AOE中，，故EF=200cosθ﹣25.所以，==，令，，，，又y=及y=cos2θ在上均为单调递减函数，故f'（θ）在上为单调递减函数．因＞0，故f'（θ）＞0在上恒成立，于是，f（θ）在上为单调递增函数．所以当时，f（θ）有最大值，此时S有最大值为．答：当时，梯形ABCD面积有最大值，且最大值为m2．。

衡阳市一中2016年上学期高一第一次月考数学测试卷（时间：120分钟 满分：100+50分）班级 姓名 .第Ⅰ卷(选择题48分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．sin(x ＋π2)＝( )A ．－sin xB ．sinxC ．cosxD ．－cos x 2．已知P (－3，y )为角β的终边上的一点，且sin β＝1313，则y 的值为( ) A ．±12 B ．12 C ．－12D ．±23. 已知两个力1F 、2F 的夹角为90°，它们的合力F 的大小为10 N ，合力F 与1F 的夹角为60°，则1F 的大小为( )A.35 NB.5 NC.10ND.25 N 4．已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于( )A.π3 B ．1 C.23π D ．3 5. 下列命题中，真命题的个数为(其中00≠≠b a ,) ( )① a b a b a ⇔+=+与b 方向相同 ②a b a b a ⇔-=+与b 方向相反 ③a b a b a ⇔-=+与b 有相等的模 ④a b a b a ⇔-=-与b 方向相同 A.0 B.1 C.2 D.3 6．下列各式中，值为正数的是( )A ．cos2－sin2B ．tan3·cos2C ．sin2·tan2D ．cos2·sin2 7．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5，其中θ∈[π2，π]，则下列结论正确的是( ) A ．m ∈ B ．m ∈(－∞，5)∪上为单调递增函数．则其中真命题为( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③第Ⅱ卷(非选择题，共52分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13．sin(－π3)＋2sin 53π＋3sin 23π的值等于 .14．若函数y ＝2tan(2ax －π5)的最小正周期为π5，则a ＝ 15．函数y ＝sin(x ＋π)在上的递增区间为 ．16．关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R )有下列命题，其中正确的是 .①y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos(2x －π6)；②y ＝f (x )的图象关于点(－π6，0)对称； ③y ＝f (x )的最小正周期为2π；④y ＝f (x )的图象的一条对称轴为x ＝－π6.三、解答题(本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)计算：3sin(－203π)tan 113π－cos 134π·tan(－354π)．18．(8分)已知sin θ＝求：tan(θ++的值．19．(10分)已知函数f (x )＝cos(3x ＋π3)，其中x ∈［π6，m ］,若f (x )的值域是［-1，］，求m 的取值范围。

2015-2016学年湖南省衡阳一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin（x+）=（）A．﹣sinx B．sinx C．cosx D．﹣cosx2．已知点P为角β的终边上的一点，且sinβ=，则y的值为（）A．B．C． D．±23．已知两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为（）A．5N B．5N C．10N D．5N4．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A．1 B．3 C．D．5．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的个数为（）①若|a|+|b|=|a+b|，则a与b方向相同；②若|a|+|b|=|a﹣b|，则a与b方向相反；③若|a|+|b|=|a﹣b|，则a与b有相等的模；④若|a|﹣|b|=|a﹣b|，则a与b方向相同．A．0 B．1 C．2 D．36．下列各式中，值为正数的是（）A．cos2﹣sin2 B．tan3•cos2 C．sin2•tan2 D．cos2•sin27．已知sinθ=，cosθ=，其中θ∈，m﹣1，﹣﹣5，﹣23，93，+∞）C．m=0或m=8 D．m=8【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由θ的范围判断出sinθ与cosθ的正负，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的范围，再利用同角三角函数间的基本关系列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：∵θ∈．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，属于基础题．2016年10月26日。

数学100分，时量120分钟，请将答案写在答题卡上。

3分，共36分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1 ） A C ．第三象限角 D ．第四象限角2b ，则m =（ ）A C ．2 D ．-2 3A 等于（ ）A ．60°或120° D ．30°或150°4AD ＝2DB ，CD ＝13CA ＋λCB ，则λ等于 ( ) A ．－13 D ．－235. x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且A ．8± D ．4±6. B ，则△ABC 为 （ ）A ．钝角△ D ．无法判定7. ．．的是（ ） A B ．函数()f x 是偶函数C 4π对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 823，则sin cos A A +=（ ） ．53 D ．53- 9C D ．100A >，0>ω，2πϕ<）的一部分图象如图所示，为了得到P 为半径OC 上的动点，则称，则点O 是三角形ABC 的。

（118.（1（219．（1（220． （1（221．且||5-= a b ．（1）求cos()αβ-的值； （2）若12cos 13=α，求cos β的值．22.（本小题满分12分） 已知向量)0(),cos ,(cos ),cos ,sin 3(>-==ωωωωωx x x x ，函数21)(+⋅=b a x f ，直线1x x =，2x x =是()y f x =图象的任意两条对称轴，且12||x x -的最小值为4π． （1）求函数()y f x =的单调增区间；（2）若cos (0,)x x ≥∈π，且()0f x m -=有两个实根12,x x ， ①求实数m 的取值范围；②求12sin()x x +的值.衡阳市八中2016年上学期期中考试高一数学(答案)命题人：罗欢 彭学军 审题人：刘美容考生注意：本试卷共22道小题，满分100分，时量120分钟，请将答案写在答题卡上。

2015-2016学年湖南省衡阳八中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）一.选择题（每题5分，共60分．在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．）1．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）A． B． C． D．3．已知α为锐角，且有，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，则sinα的值是（）A．B． C．D．4．设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25） C．（13，49）D．（9，49）5．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．6．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣8．如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A．B．C．D．9．已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角α的最小正值为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数（）（1）f（x）的图象过点（0，）（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象．A．4 B．3 C．2 D．111．已知函数，则方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个．A．6个B．4个C．7个D．8个12．设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f（x+m）＞f （x），则称f（x）为D上的“m型增函数”．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜5 C．a＜10 D．a＜20二.填空题（每题5分，共20分）13．若cosα=﹣，则的值为．14．设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间．15．将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为．16．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为．三.解答题（共6题，共70分）17．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，）（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）设D是线段BB1的中点，求三棱锥D﹣ABC1的体积．19．已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．20．函数f（x）=（cosx﹣sinx）•sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．21．函数f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b（1）若时，求f（sinθ）的最大值；（2）设a＞0时，若对任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值为2，求f（x）的表达式．22．已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0 （1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．2015-2016学年湖南省衡阳八中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共60分．在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．）1．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．2．如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过t=0时y=0，排除选项C、D，利用x的增加的变化率，说明y=sin2x的变化率，得到选项即可．【解答】解：因为当t=0时，x=0，对应y=0，所以选项C，D不合题意，当t由0增加时，x的变化率先快后慢，又y=sin2x在[0，1]上是增函数，所以函数y=f（t）的图象变化先快后慢，所以选项B满足题意，C正好相反，故选：B．【点评】本题考查函数图象的变换快慢，考查学生理解题意以及视图能力，属于中档题．3．已知α为锐角，且有，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，则sinα的值是（）A．B． C．D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式进行化简整理，然后求出tanα，最后根据同角三角函数关系求出sinα即可．【解答】解：∵，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0∴﹣2tanα+3sinβ+5=0…①tanα﹣6sinβ﹣1=0…②①×2+②得tanα=3∵α为锐角，∴sinα=故选C．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同时考查了诱导公式和同角三角函数关系，属于基础题．4．设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25） C．（13，49）D．（9，49）【考点】简单线性规划的应用．【专题】综合题．【分析】根据对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化为f（m2﹣6m+23）＜f（2﹣n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，确定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围，即可求得m2+n2 的取值范围．【解答】解：∵对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立∴f（1﹣x）=﹣f（1+x）∵f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+23）＜﹣f[（1+（n2﹣8n﹣1）]，∴f（m2﹣6m+23）＜f[（1﹣（n2﹣8n﹣1）]=f（2﹣n2+8n）∵f（x）是定义在R上的增函数，∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围为（，5+2），即（，7）∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方∴m2+n2 的取值范围是（13，49）．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的含义，解题的关键是确定半圆内的点到原点距离的取值范围．5．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故应选D．【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．6．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．7．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【专题】计算题；直线与圆．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．8．如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A．B．C．D．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α•r=，面积为××=故选A．【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．9．已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角α的最小正值为（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），即（，），对应点为（cos，sin）．角α的最小正值为：．故选：D．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力．10．设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数（）（1）f（x）的图象过点（0，）（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的周期求出ω，再由图象关于直线x=对称结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求．①求得f（0）=说明命题①错误；②由f（）=0说明命题②正确；③求出原函数的减区间，由[]是一个减区间的子集说明命题③正确；④通y=Asin（ωx+φ）图象的平移说明命题④错误．【解答】解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又图象关于直线x=对称，则2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的图象过点（0，）错误；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一个对称中心是（）正确；③由，得：．取k=0，得．∵[]⊆，∴f（x）在[]上是减函数正确；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移个单位得到，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sinωx的图象．∴命题④错误．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题．11．已知函数，则方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个．A．6个B．4个C．7个D．8个【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=﹣3，且函数的值域为R．分a=1、0＜a＜1、a＞1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论．【解答】解：∵函数，令f′（x）=0 可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=﹣3，且函数的值域为R．由函数g（x）的图象可得，当x=﹣3或x=时，g（x）=1．①当a=1时，若方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）=﹣3，此时方程有2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5个根．②当0＜a＜1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）∈（﹣4，﹣3），此时方程有1个根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此时方程有3个根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4个根．③当a＞1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4个、5个或6个根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，故选A．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键，属于中档题．12．设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f（x+m）＞f （x），则称f（x）为D上的“m型增函数”．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜5 C．a＜10 D．a＜20【考点】函数的值．【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知得f（x）=，f（x+20）＞f（x），由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R），∴f（x）=，∵f（x）为R上的“20型增函数”，∴f（x+20）＞f（x），当x=0时，|20﹣a|﹣a＞0，解得a＜10．∴实数a的取值范围是a＜10．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意新定义的正确理解．二.填空题（每题5分，共20分）13．若cosα=﹣，则的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】原式利用诱导公式化简【解答】解：∵cosα=﹣，∴原式==cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间[]．【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可．【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．当x∈[0，]时，|AB|由π变到0，∴[0，]为f（x）单调递减区间；当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π，∴[，π]为f（x）单调递增区间．故答案为：[，π]．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．15．将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为y=sin（2x﹣3）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，即可．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x﹣3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x﹣3）．故答案为：y=sin（2x﹣3）．【点评】本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．同时注意伸缩变换，ω与φ的关系，仔细体会．16．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为④．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．【解答】解：由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三.解答题（共6题，共70分）17．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，）（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．【考点】正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式进行化简即可．【解答】解：（I）∵0≤φ≤，∴由五点对应法得，解得ω=2，φ=，则f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin（2x+），∵图象与y轴交于点（0，），∴f（0）=Asin=，解得A=2，故．（II）∵，∴得，则===．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及诱导公式的应用，根据图象确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）设D是线段BB1的中点，求三棱锥D﹣ABC1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）证明A1C⊥面ABC1，即可证明：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）证明AC⊥面ABB1A1，利用等体积转换，即可求三棱锥D﹣ABC1的体积．【解答】（1）证明：在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥面ABC，而AB⊂面ABC，∴A1A⊥AB，∵A1A=AC，∴A1C⊥AC1，又BC1⊥A1C，BC1⊂面ABC1，AC1⊂面ABC1，BC1∩AC1=C1∴A1C⊥面ABC1，而A1C⊂面A1ACC1，则面ABC1⊥面A1ACC1…（2）解：由（1）知A1A⊥AB，A1C⊥面ABC1，A1C⊥AB，故AB⊥面A1ACC1，∴AB⊥AC，则有AC⊥面ABB1A1，∵D是线段BB1的中点，∴．…【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查三棱锥D﹣ABC1的体积，考查学生分析解决问题的能力，正确运用定理是关键．19．已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），由|PO|=|PA|代入坐标整理得（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，对λ分类讨论可得；（Ⅱ）当λ=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，则由面积相等得到|QF|•|QG|sinθ=d|FG|，且圆的半径r=2，由点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系可得．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），则由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，∵λ＞0，∴当λ=1时，方程可化为：2x﹣3=0，方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；当λ≠1时，则方程可化为，+y2=，即方程表示的曲线是以（﹣，0）为圆心，为半径的圆．（Ⅱ）当λ=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，故曲线D表示圆，圆心是D（﹣1，0），半径是2．设点Q到直线FG的距离为d，∠FQG=θ，则由面积相等得到|QF|•|QG|sinθ=d|FG|，且圆的半径r=2．即d===1．于是顶点Q到动直线FG的距离为定值，即动直线FG与定圆（x+3）2+y2=1相切．【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及分类讨论的思想，属中档题．20．函数f（x）=（cosx﹣sinx）•sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】数形结合；换元法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先化简函数式，将函数化为sinx的二次型函数，再用分离参数法和单调性求解；（2）讨论二次函数在“动轴定区间”上的最值，再列方程求解．【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosx﹣sinx）•（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，令t=sinx（0＜t＜），对任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即为﹣t2﹣2at+＞0，分离参数得：﹣2a＞t﹣，由t﹣在（0，）递增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），记g（t）=﹣t2﹣2at+b+，图象的对称轴t=﹣a＜0，且开口向下，①当﹣a≤﹣1时，即a≥1，函数g（t）在[﹣1，1]上单调递减，则g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b=﹣1；②当﹣1＜﹣a＜1时，即0＜a＜1，函数g（t）在[﹣1，1]上先增后减，则g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解方程可得a=﹣1，b=2﹣，由于a=﹣1＞1，不合题意，舍去．综上可得a=，b=﹣1．【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，以及不等式恒成立问题的解法，运用了参数分离和函数的单调性，属于中档题．21．函数f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b（1）若时，求f（sinθ）的最大值；（2）设a＞0时，若对任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值为2，求f（x）的表达式．【考点】复合三角函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）令sinθ=t∈[0，1]，问题等价于求f（t）=2at2﹣2bt﹣a+b在t∈[0，1]的最大值，由二次函数区间的最值可得；（2）令sinθ=t∈[﹣1，1]，由恒成立和最大值可得可得二次函数的顶点坐标为（0，﹣1），进而可得ab的值，可得解析式．【解答】解：（1）令sinθ=t∈[0，1]，问题等价于求f（t）=2at2﹣2bt﹣a+b在t∈[0，1]的最大值，∵a＞0，抛物线开口向上，二次函数的对称轴，由二次函数区间的最值可得（2）令sinθ=t∈[﹣1，1]，则|f（t）|≤1可推得|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，|f（﹣1）|≤1，∵a＞0，∴g（sinθ）max=g（1）=2，而g（1）=2a﹣2b=2而f（0）=b﹣a=﹣1而t∈[﹣1，1]时，|f（t）|≤1，即﹣1≤f（t）≤1，结合f（0）=﹣1可知二次函数的顶点坐标为（0，﹣1）∴b=0，a=1，∴f（x）=2x2﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质，涉及三角换元和等价转化，属中档题．22．已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0 （1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=﹣x可证明f（x）是奇函数；（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增函数，从而求出函数在给定区间上的最值；（3）由奇偶性把给出的不等式变形，然后利用单调性去掉“f”，换元后利用分离变量法求m 的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．【点评】本题考查了抽象函数及其应用，考查了函数奇偶性及单调性的判断，该类问题常采用取特值的办法，关键在于灵活变化，训练了分离变量法及配方法求变量的范围，是中档题．。

湖南省衡阳市高一下学期数学第一次在线月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·大连期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为（）A .B .C .D .3. （2分）的值是（）A .B .D .4. （2分） (2017高一上·濉溪期末) 已知a＞1，f（x）=x2﹣ax ，当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A . （1，2）B . （1，3]C . （1，）D . （1，2]5. （2分） (2017高一上·芒市期中) 已知函数f（x）是定义在[1，4]上的减函数，且f（m）＞f（4﹣m），则实数m的取值范围是（）A . （2，3]B . [1，2）C . （﹣∞，2）D . （2，+∞）6. （2分） (2019高一上·郑州期中) 设，则的值是（）A . 24B . 21C . 18D . 167. （2分）(2019·湖北模拟) 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为（）B .C .D .8. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 下列函数中，图象过定点（0，1）的是（）A . y=2xB . y=log2xC .D . y=x29. （2分）(2017·重庆模拟) 要得到函数y=sin（5x﹣）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分）定义域为的函数图像的两个端点为A、B，是函数图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019高一上·都匀期中) 定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则不等式解集是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 函数的定义域为________．（用集合或区间表示）14. （5分） (2019高一上·公主岭月考) 已知 ,则的值是________.15. （1分） (2017高一下·瓦房店期末) 三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为________.16. （1分） (2019高三上·安徽月考) 若是R上周期为3的偶函数，且当时，，则 ________．三、解答题 (共6题；共30分)17. （5分） (2019高一上·银川期中) 计算：（1）；（2）．18. （5分） (2016高一上·友谊期中) 解答题（1）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）求值：若x＞0，求．19. （5分） (2020高一上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角，的终边与单位圆分别交、两点．（1）求的值；（2）若，，求的值．20. （5分） (2019高三上·和平月考) 已知函数f（x）=sin（2ωx+ ）+sin（2ωx- ）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函数f（x）的最小正周期为π（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调增区间（3）若函数g（x）=f（x）-a在区间[- ， ]上有两个零点，求实数a的取值范围．21. （5分） (2017高一下·广州期中) 已知向量，且，（1）求的取值范围；（2）求证；（3）求函数的取值范围．22. （5分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有1个零点，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共30分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

衡阳八中2016年上期高一年级第一次月考综合检测理科综合（试题卷）注意事项：1.本卷共31题，满分300分，考试时间为150分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

第I 卷 选择题（每题6分，共126分）（第1-8题为物理部分，第9-15题为化学部分，第16-21题为生物部分）1.如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ 自转，AB 与PQ 是互相垂直的直径。

星球在A 点的重力加速度是P 点的90%，星球自转的周期为，万有引力常量为，则星球的密度为A.B.C.D.2.关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是A.从同一高度以不同速度水平抛出的物体，在空中的运动时间不同B.以相同速度从不同高度水平抛出的物体，在空中的运动时间相同C.平抛初速度越大的物体，水平位移一定越大D.做平抛运动的物体，落地时的速度与抛出时的速度大小和抛出时的高度有关 3.（多选）轻杆一端固定有质量为m=1kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为50cm ．转轴固定在三角形的带电动机（电动机没画出来）的支架上．在电动机作用下，轻杆在竖直面内做匀速圆周运动，如图．若转轴达到某一恒定转速n 时，在最高点，杆受到小球的压力为2N ，重力加速度g=10m/s 2，则A ．小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12NB ．小球运动到最高点时，线速度v=2m/sC ．小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力为8ND ．把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球仍能通过图示的最高点4.如图所示，竖直放置的等螺距螺线管高为h ，该螺线管是用长为l 的硬质直管（内径远小于h）弯制而成。

一光滑小球从上端管口由静止释放，关于小球的运动，下列说法正确的是A．小球到达下端管口时的速度大小与l 有关 B．小球到达下端管口时重力的功率为C．小球到达下端的时间为D ．小球在运动过程中受管道的作用力大小不变5.（多选）如图所示，一小球从半径为R 的固定半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，关于小球的运动，以下说法正确的是A ． 小球自抛出至B 点的水平射程为R B ． 抛出点与B 点的距离为2RC ． 小球抛出时的初速度为D ． 小球自抛出至B 点的过程中速度变化量为6.水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t+t 0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为A ． gt 0（cos θ1﹣cos θ2）B ．C ． gt 0（tan θ1﹣tan θ2）D ．7.如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的牙盘（大齿轮），Ⅱ是半径为r 2的飞轮（小齿轮），Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n （r/s ），则自行车前进的速度为A ．B ．C.D ．8.光滑水平面上有一质量为2kg 的物体，在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为5N 和15N 的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是A ． 一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s 2B ． 可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是2m/s 2C ． 一定做匀变速运动，加速度大小可能10m/s 2D ． 可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10m/s 29.W 、X 、Y 、Z是原子序数依次增大的四种短周期元素，已知：四种元素的电子层数之和为10，且它们分别属于连续的四个主族；四种元素的原子中半径最大的是X 原子。

2015-2016学年湖南省衡阳八中高一（下）结业数学试卷一、选择题每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）2．（5分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥33．（5分）函数f（x）=log2（1﹣x）的图象为（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．5．（5分）设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）A ．﹣2B ．C ．﹣2D ．﹣26．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∥β，m⊂α，n⊂β则m∥nC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若m∥n，n⊂α，则m∥α7．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在8．（5分）已知A（﹣1，0）和圆x2+y2=2上动点P，动点M满足2=，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1 B．（x +）2+y2=1 C．（x +）2+y2=D．x2+（y+）2=9．（5分）若将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A ．B ．C ．D．211．（5分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n +，则S2015的值是（）A ．B ．C．2015 D ．12．（5分）已知函数y=f（x）在区间[a，b]上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间[0，1]内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1﹣λ）b的点M，和坐标平面上满足的点N ，得．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，那么就称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A ． B．[0，+∞）C ．D ．二.填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法：①函数g（x）=是奇函数；②函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f （）＜[f（x1）+f（x2）]；③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]；④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是．14．（5分）若方程x2﹣my2+2x+2y=0表示两条直线，则m的取值是．15．（5分）△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）则sinA的值为．16．（5分）已知点A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是．三.解答题（共6题，共70分）17．（10分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，△ABC的面积为8，求c．18．（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（Ⅰ）求证：平面FGH∥平面PDE；（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，且S n =（n∈N*），（Ⅰ）求证数列{a n}是等差数列；（Ⅱ）设b n =，T n=b1+b2+…+b n，求T n．21．（12分）（2015春•哈尔滨校级期中）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，已知向量=（sinA ，），=（3，sinA+cosA），且∥，（1）求角A的大小；（2）求的取值范围．21．（12分）如图，已知圆心坐标为（，1）的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A，B两点，另一圆N 与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点．（1）求圆M和圆N的方程；（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．22．（12分）对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f （x0））=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点．（1）设f（x）=kx+1．①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．参考答案一、选择题每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．B；2．C；3．A；4．C；5．A；6．C；7．C；8．C；9．C；10．A；11．C；12．C；二.填空题（每题5分，共20分）13．③④；14．1；15．；16．（1，5）；三.解答题（共6题，共70分）17．18．19.20．21．22.。

2015-2016学年湖南省衡阳八中、永州四中高一（下）第一次联考数学试卷（文科）（实验班）一.选择题（每题5分，共60分．在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．若角α的终边过点P（4，﹣3），则cosαtanα的值为（）A．B．C． D．﹣32．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．在△ABC中，A=60°，a=4，b=，则B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对4．若向量||=，||=2，（﹣）⊥，则、的夹角是（）A．B．C． D．5．已知的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S3﹣3S2=12，则数列{a n}的公差是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，则使前n项和S n ＞0成立的最大自然数n是（）A．4005 B．4006 C．4007 D．40087．若a＞0，使不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值是（）A．0＜a＜1 B．a=1 C．a＞1 D．以上均不对8．若，则cosα+sinα的值为（）A．B． C．D．9．己知f（x）=x2﹣2x+2，在hslx3y3h，m2﹣m+20，）C．（0，，，0，，，2（x﹣）0，π，m2﹣m+20，）C．（0，，，m2﹣m+2，m2﹣m+2，0，，，，）．∵f（α）=sin（2α+）=f（β）=sin（2β+）=∈（0，），（α≠β），不妨假设α＜β，则2α+∈（，π），2β+∈（2π，），∴α+∈（，），β+∈（π，），∴α∈（，），β∈（，），∴α+β∈（，）．再根据sin（2α+）﹣sin（2β+）=2cos sin=2cos（α+β+）sin（α﹣β）=0，∴cos（α+β+）=0，∴=，或=，则α+β=（舍去）或α+β=，故答案为：．解法二：∵函数f（x）=sin（2x+）（0≤x＜π），∴2x+∈hslx3y3h，）．∵f（α）=f（β）=（α≠β），则由正弦函数的图象的对称性可得2α++2β+=2•，即α+β=，故答案为：．14．已知α为第三象限的角，sinα=﹣，则tan2α=．【考点】二倍角的正切．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用二倍角的正切函数公式即可求值得解．【解答】解：∵α为第三象限的角，sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，tan=，∴tan2α==．故答案为：．15．在△ABC中，AB=1，BC=，AC=，若G为BC的中点，则•=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可以判断△ABC为Rt△，∠B=90°，并得出，求出cos，而，这样进行数量积的运算便可求出的值．【解答】解：∵AB2+BC2=AC2；∴∠B=90°如图，在Rt△ABC中，；∵G为BC中点；∴；∴====2．故答案为：2．16．设等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*）．若S3，S9，S6成等差数列，则的值是．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设等比数列{a n}的公比为q、首项是a1，根据公比q与1的关系进行分类，由等比数列的前n项和公式化简求值，再由等比数列的通项公式化简所求的式子即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q、首项是a1，当q=1时，有S3=3a1、S9=9a1、S6=a1，不满足S3，S9，S6成等差数列；当q≠1时，因为S3，S9，S6成等差数列，所以2×=+，化简得2q6﹣q3﹣1=0，解得q3=或q3=1（舍去），则===，故答案为：．三.解答题（请写出相应的文字说明、公式定理和解答过程，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17．已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用和角的正切公式，化简可求tanα的值；（Ⅱ）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）因为=，所以；（Ⅱ）===．18．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c 的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B为锐角，则B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…则=||•||cosA=cbcosA=2××=1．…19．已知数列{a n}的前n项和为S n，若4S n=（2n﹣1）a n+1，且a1=1．+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n．①求T n；②对于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3T n＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）充分利用已知4S n=（2n﹣1）a n+1，将式子中n换成n﹣1，然后相减得到a n+1的关系，利用累乘法得到数列的通项，与a n+1（2）①利用裂项求和，即可求出T n，②根据函数的思想求出≥，问题转化为kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，分类讨论即可．+1，【解答】解：（1）∵4S n=（2n﹣1）a n+1=（2n﹣3）a n+1，n≥2∴4S n﹣1﹣（2n﹣3）a n，∴4a n=（2n﹣1）a n+1，整理得（2n+1）a n=（2n﹣1）a n+1即=，∴=3，=，…，=以上各式相乘得=2n﹣1，又a1=1，所以a n=2n﹣1，（2）①∵c n===（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，②由①可知T n=，∴≥，∵kx2﹣6kx+k+7+3T n＞0恒成立，∴kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，当k=0时，8＞0恒成立，当k≠0时，则得，解得0＜k＜1，综上所述实数k的取值范围为hslx3y3h0，1）．20．设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；相等向量与相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）设D（x，y）．∵，∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），化为（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得，∴D（5，﹣4）．（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．∵k﹣与+3平行，∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=．∴．21．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根据f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，从而求得f（﹣θ）的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．∴Asin（+）=Asin=A•=，∴A=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sin cosθ=cosθ=，∴cosθ=，再由θ∈（0，），可得sinθ=．∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=．22．在等比数列{a n}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1++…+=a n（n∈N*），{b n}的前n项和为S n，求使S n﹣na n+6≥0成立的正整数n的最大值．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系进行求解即可．（2）利用方程法求出数列{b n}的通项公式，利用错位相减法求出{b n}的前n项和公式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵等比数列{a n}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（a2+a4）=q（a2+a4），∴q=2，则a n=a1q n﹣1=2×2n﹣1=2n，即；（2）∵数列{b n}满足b1+，，∴b1++…++=a n+1﹣a n=2n+1﹣2n=2n，两式相减得=a n+1=（n+1）•2n，即b n=n•2n﹣1，n≥2，则b n+1当n=1时，b1=a1=2，不满足b n=n•2n﹣1，n≥2．即b n=．当n=1时，不等式等价为S1﹣a1+6=6≥0成立，当n≥2时，S n=2+2•21+3•22+4•23+…+n•2n﹣1，①则2S n=4+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，②②﹣①，得S n=2+2•21﹣22﹣23﹣24﹣…﹣2n﹣1+n•2n=6﹣+n•2n=6+n•2n=6+4﹣2n+1+n•2n=10+（n﹣2）•2n，则当n≥2时，不等式S n﹣na n+6≥0等价为10+（n﹣2）•2n﹣n•2n+6≥0，即16﹣2•2n≥0，则2n≤8，得n≤3，则n的最大值是3．2016年10月19日。

高中数学学习材料唐玲出品2015-2016学年湖南省衡阳一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin（x+）=（）A．﹣sinx B．sinx C．cosx D．﹣cosx2．已知点P为角β的终边上的一点，且sinβ=，则y的值为（）A．B．C．D．±23．已知两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为（）A．5N B．5N C．10N D．5N4．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A．1 B．3 C．D．5．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的个数为（）①若|a|+|b|=|a+b|，则a与b方向相同；②若|a|+|b|=|a﹣b|，则a与b方向相反；③若|a|+|b|=|a﹣b|，则a与b有相等的模；④若|a|﹣|b|=|a﹣b|，则a与b方向相同．A．0 B．1 C．2 D．36．下列各式中，值为正数的是（）A．cos2﹣sin2 B．tan3•cos2 C．sin2•tan2 D．cos2•sin27．已知sinθ=，cosθ=，其中θ∈[]，则下列结论正确的是（）A．m∈[3，9]B．m∈（﹣∞，5）∪[3，+∞）C．m=0或m=8 D．m=88．将函数y=cosx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图象的解析式为（）A．y=cos（﹣）B．y=cos（+）C．y=cos（+）D．y=cos（2x+）9．、为基底向量，已知向量=﹣k，=2﹣，=3﹣3，若A、B、D三点共线，则k的值是（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．310．已知f（x）=cos 2x﹣1，g（x）=f（x+m）+n，则使g（x）为奇函数的实数m，n的可能取值为（）A．m=，n=﹣1 B．m=，n=1 C．m=﹣，n=﹣1 D．m=﹣，n=111．已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜），则函数表达式为（）A．y=2sin（x+）+2 B．y=2sin（2x+）+2C．y=4sin（2x+）+2 D．y=4sin（2x+）+212．关于函数，有下列四个命题：①其最小正周期为；②其图象由y=2sin3x向左平移个单位而得到；③其表达式可以写成；④在上为单调递增函数；则其中真命题为（）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）13．sin（﹣）+2sin+3sin的值等于．14．若函数y=2tan（2ax﹣）的最小正周期为，则a=．15．函数y=sin（x+π）在上的递增区间为．16．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题，其中正确的是．①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③y=f（x）的最小正周期为2π；④y=f（x）的图象的一条对称轴为x=﹣．三、解答题（本大题共3小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣cosπ•tan（﹣π）．18．已知函数f（x）=cos（3x+），其中x∈[，m]，若f（x）的值域是[﹣1，﹣]，求m的取值范围．19．已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数g（x）=f（x﹣）的单调区间及对称中心．四、选作题（每题25分，共50分）20．如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t （s）的变化曲线是一个三角函数的图象．（1）经过多少时间，小球往复振动一次？（2）求这条曲线的函数解析式；（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？21．函数f（x）=2sin（x+）的部分图象如图所示．（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．（3）求f（x）在区间[﹣5，﹣2]上的单调增区间．2015-2016学年湖南省衡阳一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin（x+）=（）A．﹣sinx B．sinx C．cosx D．﹣cosx【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式写出结果即可．【解答】解：由诱导公式知sin（x+）=cosx，C正确．故选：C【点评】本题考查诱导公式的应用，基本知识的考查．2．已知点P为角β的终边上的一点，且sinβ=，则y的值为（）A．B．C． D．±2【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】求出|OP|利用任意角的三角函数的定义，求出sinβ，进而结合已知条件求出y的值．【解答】解：由题意可得：，所以，所以y=±，又因为，所以y＞0，所以所以y=．故选B．【点评】本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，常考题型．3．已知两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为（）A．5N B．5N C．10N D．5N【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量的加减法及其几何意义，求得||的值．【解答】解：两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为||=10•cos60°=5（N ），如图所示：故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，属于基础题．4．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A．1 B．3 C．D．【考点】弧长公式．【分析】由扇形的周长和半径和弧长有关，故可设出弧长，表示出周长，再根据弧长的变形公式α=解之即可．【解答】解：设弧长为l，则周长为2r+l=3r∴l=r∴圆心角α==1故选：A．【点评】本题主要考查了弧长公式的应用，属于容易题，解题的关键就是弧长公式．5．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的个数为（）①若|a|+|b|=|a+b|，则a与b方向相同；②若|a|+|b|=|a﹣b|，则a与b方向相反；③若|a|+|b|=|a﹣b|，则a与b有相等的模；④若|a|﹣|b|=|a﹣b|，则a与b方向相同．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；对应思想；向量法；简易逻辑．【分析】直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：对于①，若||+||=||，则与方向相同，①正确；对于②，若||+||=||，则与方向相反，②正确；对于③，若||+||=||，则与方向相反，但与的模不一定，③错误；对于④，若||﹣||=||，则与方向相同，④正确．∴正确命题的个数是3个，故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题．6．下列各式中，值为正数的是（）A．cos2﹣sin2 B．tan3•cos2 C．sin2•tan2 D．cos2•sin2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】2弧度和3弧度的角都是第二象限角，则有tan3＜0，cos2＜0，故得tan3•cos2＞0 【解答】解：2弧度和3弧度的角都是第二象限角，∴tan3＜0，cos2＜0，得tan3•cos2＞0．故选：B【点评】本题主要考察同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．7．已知sinθ=，cosθ=，其中θ∈[]，则下列结论正确的是（）A．m∈[3，9]B．m∈（﹣∞，5）∪[3，+∞）C．m=0或m=8 D．m=8【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由θ的范围判断出sinθ与cosθ的正负，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的范围，再利用同角三角函数间的基本关系列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：∵θ∈[]，∴sinθ=＞0，cosθ=＜0，且（）2+（）2=1，整理得：=1，即5m2﹣22m+25=m2+10m+25，即m（m﹣8）=0，解得：m=0或m=8，将m=0代入检验不合题意，舍去，则m=8．故选D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．将函数y=cosx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图象的解析式为（）A．y=cos（﹣）B．y=cos（+）C．y=cos（+）D．y=cos（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cosx的图象上所有点向左平移个单位，可得函数y=cos（x+）的图象；再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图象的解析式为y=cos（+），故选：C．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．、为基底向量，已知向量=﹣k，=2﹣，=3﹣3，若A、B、D三点共线，则k的值是（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．3【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，再利用两个向量共线的定理求解即可．【解答】解析：∵=2e1﹣e2，=3e1﹣3e2，∴=﹣=（3e1﹣3e2）﹣（2e1﹣e2）=e1﹣2e2．∵A、B、D三点共线，∴与共线，∴存在唯一的实数λ，使得e1﹣ke2=λ（e1﹣2e2）．即解得k=2．故选A．【点评】本题考查三点共线和向量共线的转化和向量共线的条件，属基本题型的考查．10．已知f（x）=cos 2x﹣1，g（x）=f（x+m）+n，则使g（x）为奇函数的实数m，n的可能取值为（）A．m=，n=﹣1 B．m=，n=1 C．m=﹣，n=﹣1 D．m=﹣，n=1【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】g（x）=f（x+m）+n=cos（2x+2m）﹣1+n，由于g（x）为奇函数，可得2m=kπ，（k∈Z），﹣1+n=0．【解答】解：g（x）=f（x+m）+n=cos（2x+2m）﹣1+n，∵g（x）为奇函数，∴2m=kπ，（k∈Z），﹣1+n=0．当k=0时，解得m=，n=1．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的奇偶性，考查了推理能力，属于基础题．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜），则函数表达式为（）A．y=2sin（x+）+2 B．y=2sin（2x+）+2C．y=4sin（2x+）+2 D．y=4sin（2x+）+2【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象根据正弦函数的性质先求出A，b，ω，φ的值，即可确定其解析式．【解答】解：由题图可得解得A=2，b=2，ω=2，φ=，故选：B．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查学生基础知识的运用和图象观察能力，属于中档题．12．关于函数，有下列四个命题：①其最小正周期为；②其图象由y=2sin3x向左平移个单位而得到；③其表达式可以写成；④在上为单调递增函数；则其中真命题为（）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【专题】探究型．【分析】本题给出函数的解析式，根据函数的解析式及三角函数的性质对四个命题进行判断找出正确命题【解答】解：函数，①其最小正周期为；是正确命题，由公式可求得最小正周期为，②其图象由y=2sin3x向左平移个单位而得到，不是正确命题，y=2sin3x向左平移个单位得到y=2sin3（x+）=，故错误；③其表达式可以写成是正确命题，因为；④在上为单调递增函数是正确命题，因为令，解得，当k=0时，恰是；综上①③④是正确命题，故选C【点评】本题考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，解题的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质，对每个命题涉及到的知识都熟练掌握是解题成功的保证，平时学习时要及时复习，避免因知识遗忘导到此类题解题失败．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）13．sin（﹣）+2sin+3sin的值等于0．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值．【解答】解：sin（﹣）+2sin+3sin=﹣sin+2sin（2π﹣）+3sin（π﹣）=﹣sin﹣2sin+3sin=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．14．若函数y=2tan（2ax﹣）的最小正周期为，则a=±．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】ω的值为2a，最小正周期为，代入周期公式即可求出a．【解答】解：由=，得2a=±5，∴a=±．故答案为：±．【点评】此题主要考查三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．15．函数y=sin（x+π）在上的递增区间为．【考点】正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】由x的范围可确定x+π的范围，令t=x+π进而根据正弦函数的单调性可求得函数y=sint的增区间，进而求得x的范围，求得答案．【解答】解：由，得，令t=x+π，画函数y=sint在上的图象，得增区间，则，解得．故答案为【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性．对于正弦函数的单调性的判定，单调区间应熟练记忆．16．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题，其中正确的是①②．①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③y=f（x）的最小正周期为2π；④y=f（x）的图象的一条对称轴为x=﹣．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的图象和性质分别判断即可．【解答】解：4sin（2x+）=4sin[+（2x﹣）]=4cos（2x﹣），又f（﹣）=4sin[2×（﹣）+]=4sin0=0，最小正周期为π，对称轴方程为x=，k∈Z，故①②正确，③④错误．故答案为：①②．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的对称性，属于基础题．三、解答题（本大题共3小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣cosπ•tan（﹣π）．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．【解答】解：﹣cosπ•tan（﹣π）==﹣（﹣）=．【点评】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．18．已知函数f（x）=cos（3x+），其中x∈[，m]，若f（x）的值域是[﹣1，﹣]，求m的取值范围．【考点】余弦函数的图象．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得3x+∈[，3m+]，由f（x）的值域是[﹣1，﹣]，结合图象可得π≤3m+≤，解不等式可得．【解答】解：∵x∈[，m]，∴3x+∈[，3m+]，∵f（x）的值域是[﹣1，﹣]，∴π≤3m+≤，解得≤m≤．【点评】本题考查余弦函数的定义域和值域，属基础题．19．已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数g（x）=f（x﹣）的单调区间及对称中心．【考点】正切函数的图象．【专题】对应思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据正切函数的定义与性质，即可求出函数f（x）的定义域；（2）函数正切函数的解析式，求出它的单调区间与对称中心即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=tan（2x+），∴2x+≠+kπ，k∈Z，解得x≠+，k∈Z，∴函数f（x）的定义域{x|x≠+，k∈Z}；（2）∵函数g（x）=f（x﹣）=tan（2x﹣），令﹣+kπ＜2x﹣＜+kπ，k∈Z，解得﹣+＜x＜+，k∈Z，∴g（x）的单调区间是（﹣+， +），k∈Z，令2x﹣=kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴函数g（x）的对称中心是（+，0），k∈Z．【点评】本题考查了正切函数的定义与性质，以及单调区间和对称中心的应用问题，是基础题目．四、选作题（每题25分，共50分）20．如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t （s）的变化曲线是一个三角函数的图象．（1）经过多少时间，小球往复振动一次？（2）求这条曲线的函数解析式；（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；在实际问题中建立三角函数模型．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用函数的图象直接求小球振动时的周期，从而得解；（2）利用函数的图象直接求小球振动时的振幅，通过函数的周期求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，即可求s与t的函数解析式．（3）把t=0代入已知函数，求得s值即可得离开平衡位置的位移．【解答】解：（1）由函数的图象可得函数的周期T=2（﹣）=π，故小球往复运动一次需π．（2）：由题意设这条曲线的函数解析式为：s=Asin（ωt+φ）（其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），由图象可知A=4，T=π，所以ω===2，因为函数经过（，4）；所以4=4sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，所以φ=，s=4sin（2t+）．（3）因为s=4sin（2t+），所以由题意可得当t=0时，s=4sin（0+）=2，故小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是2．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，函数的解析式的求法，三角函数的图象和性质及其各参数的物理意义，属中档题．21．函数f（x）=2sin（x+）的部分图象如图所示．（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．（3）求f（x）在区间[﹣5，﹣2]上的单调增区间．【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据正弦函数的图象的特征、五点法作图，求得x0，y0的值．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值．（3）利用正弦函数的单调性，求得f（x）在区间[﹣5，﹣2]上的单调增区间．【解答】解：（1）根据函数f（x）=2sin（x+）的部分图象，可得y0=2，根据五点法作图可得•x0+=，∴x0=．（2）在区间上，∵x+∈[﹣]，故当x+=时，函数f（x）取得最大值为2；当x+=﹣，函数f（x）取得最小值为﹣1．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得3k﹣2≤x≤3k+1，故函数的增区间为[3k﹣2，3k+1]，k∈Z．再根据x∈[﹣5，﹣2]，可得函数的单调增区间为[﹣5，﹣2]．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，属于基础题．2016年10月26日。