求解双曲守恒律方程的WENO型熵相容格式

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双曲守恒律方程weno格式的优化方法

双曲守恒律方程weno格式的优化方法
这里我们所说的优化主要是指改进格式的准确性和计算效率的提高。

首先，要优化双曲守恒律方程，科学家们设计了一个改进的stencil，它包括五个点，其中四个点是常规stencil 的点，一个点（双曲锚点）是新加入的。

优化算法在这样一个改进的stencil 上采用一种特殊的weno 格式，将常规stencil 的点进行组合，根据组合的结果计算出其超精度的系数矩阵。

该算法包含五个步骤，即端点weno 格式、中心weno 格式、角度weno 格式、整体系数矩阵优化，以及最终大数据应用的优化。

通过这五个步骤的优化，该算法既可以改进双曲守恒律方程的准确性，又能提高其计算效率。

WENO 格式权重分析与改进

WENO 格式权重分析与改进柴得林;李雨润;孙中国;席光【摘要】为了优化 WENO 格式计算性能，在对 Jiang 和 Shu 的经典 WENO 格式（记为 WENO-JS）加权方法分析的基础上，通过引入间接光滑指数，构造出一种新的 WENO 格式———WENO-E 格式，取得减小间断区耗散的效果。

理论分析表明，该格式与WENO-JS 格式计算效率基本相同，可达到相同阶的计算精度；但在相同网格下，较之 WENO-JS 格式，该格式对光滑区域的求解有更小的截断误差，对间断的捕捉有更高的分辨率。

与 WENO-JS 格式相比，采用 WENO-E 格式进行线性迁移方程、非线性 Burgers 方程、欧拉方程等相关问题的数值实验，均能取得更好的数值结果。

%In order to improve the computational performance of the WENO scheme,a new WENO scheme,namely WENO-E scheme was constructed,which reduces dissipation close to discontinuities.Based on the analysis of the algorithm for weighted factors in the classical WENO scheme (namely WENO-JS)proposed by Jiang and Shu,the new scheme was constructed by introducing indirect smooth indicator.Theoretical analysis shows that the WENO-E scheme can reachthe same convergence order of WENO-JS with the same computational efficiency;while it can obtain smaller truncation errors at smooth parts of the solution and higher resolution close to the discontinuities with the same grids than the WENO-JS.Subsequently,compared with the classical WENO scheme,when numerical experiments with the linear transport equation,the nonlinear Burgers equation and the one dimensional Eulersystem of equations are conducted,the WENO-E scheme achieves better numerical solutions.【期刊名称】《国防科技大学学报》【年(卷),期】2016(038)004【总页数】7页(P39-45)【关键词】加权本质无震荡格式;光滑因子;高精度;高分辨率【作者】柴得林;李雨润;孙中国;席光【作者单位】西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安 710049;西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安 710049;西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安 710049;西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安 710049【正文语种】中文【中图分类】V211.1;O241合理、高效、精确地模拟非定常、含间断、多尺度复杂流场是计算流体动力学研究领域的一大难题。

流通量间断双曲守恒问题的推广WENO有限体格式_张鹏

第 15卷第 6 期 2009 年 12 月
上海大学学报 (自然科学版 )
JOURNAL OF S HANGHA I UN I VERS I TY (NATURAL SC I ENCE)
Vo. l 15 N o . 6 D ec . 2009
文章编号 : 1007 -2861( 2009) 06-0594-06
Extended F inite Volum e WENO Sche m e for Solving H yperbolic Conservation L aw s w ith D iscontinuous F luxes
ZHANG P eng , QI AO D ian - liang, L I Shu - feng
第 6期
张
鹏, 等: 流通量间断双曲守恒问题的推广 W ENO 有限体格式
# 595#
知高阶的线性格式 , 如 LW ( LaxW endra ff) 格式 , 虽然可以减少数值耗散 , 但在激波附近将不可避免地产生非物理振荡 . TVD ( to tal variat io n di m inish in g) , RKDG( Runge -Kutta discontin uous Galerkin)和 WENO ( w eighted essent ially non-osc illatory) 等非线性高阶格式的提出, 较好地解决了对激波的高分辨问题 : 一方面 , 格式的高精度减少了数值耗散 ; 另一方面 , 格式 [ 1-4] 的非线性性质极大地抑制了非物理振荡 . 假设将 H( x ) 处理为在网格边界 x j + 1 / 2连续的函数, 离散值记为 H j+ 1 / 2, 即在网格边界处将 H(x ) / 凝固 0, 或将 H( x ) 视为常数 , 从而流通量 f ( u, H) 在局部不依赖空间坐标变化 . 那么 , 上述几个著名的非线性高阶格式以及其他经典格式可以被直接推广, 用于求解方程 ( 1) . 然而 , 这一推广方法未能反映方程 ( 1) 中流通量关于空间间断的本质. 当 H( x ) 有较大变化时 , 很 [5 -7 ] 难得到稳定的数值解 . 文献 [ 5-6]讨论了式 ( 1) 的标量方程形式, 通过对特征线的研究提出了在网格边界处将 H( x ) / 凝固 0的所谓 D 映射算法, 进而可以运用经典的数值流通量, 如 Godonov, LF ( L ax -F riedrichs ) 和 EO ( Engquist O sher)流通量构造一阶格式 . 换言之, D -映射算法的提出是为了将经典算法推广 , 以求解方程 ( 1) . 后来, 这一算法被推广用于构造高阶的 RKDG 格式 , 推广构造五阶的 W ENO 有限差分格式和求 [ 8-9] 解方程组 , 得到了稳定高效的数值结果. 基于上述工作, 本研究进一步将 D -映射算法推广, 使其与五阶 WENO 有限体格式相结合, 求解具有混合 [ 1, 10-11] 介质的弹性波问题 , 以及车道数和畅行速度随空间变化且包括多种车流的交通流问题

一种双曲守恒律方程数值模拟的混合格式

＋２＝ｒｌｌ／ｊ／＋２（２１）
程。ａ１是波的传播速度，ｊ／２＋定义为：
：
＋ｌ一
４混合紧致一ＷＥＯ格式Ｎ
这样得到的权值用于计算，数值结果将不会有虚假的振
荡，但这样的混合格式计算效率没有（）的高，因为ＷＮ８式ＥＯ格式在每个格点的计算都会用到．如果在效率和精确度之间做
时间离散采用三阶，ｕｇ —Ｋｔ方法 ⅣＤＲｎｅｕｔａｔ（ ‘ ＝ “＋ＡＬ１））ｔ（‘
（）＝３２
ｎ
ＷＮＥＯ格式．因为是混合格式，以权值有必要直接和数值解所的光滑度相关联，因此可以定义一个光滑因子ｒｔｊ，而权值是＋
一
１
）
它的半离散守恒பைடு நூலகம் 限差分格式可以写为
（）一÷ 詈＋＋Ｊｃ上｝一
其＋是数值通量函数，｛＿如果
（２）
（３）
（）４
丽一２１ｕｌ３一４一一一）１（＋＋２ｉ６４ｌ３２＋
亩一一ｌ７＋ｕ３＋（２ｌ．４￣１＋ｕ１７十）
气体声速流场时求却不是最好的，因为它们会导致模拟结果波动的显著衰减．在提高ＥＯ和ＷＥＯ格式的耗散性质方面，ＮＮ
（） ÷ 。６１）一当＋２１２＋＝，一旁，１一（／
≥０（ａ７）
已经做了很多工作．
亩（．１一３＋ｕｌ３＋２２１６４￣２ — — ４一）

《2024年双曲守恒律方程基于HWENO限制器的间断Petrov-Galerkin方法》范文

《双曲守恒律方程基于HWENO限制器的间断Petrov-Galerkin方法》篇一一、引言在计算流体力学、电磁学等众多物理领域中，双曲守恒律方程扮演着至关重要的角色。

这类方程在描述流体运动、电磁波传播等物理现象时具有广泛的应用。

然而，在处理复杂的物理问题时，如何精确、高效地求解双曲守恒律方程成为了一个重要的研究课题。

本文将介绍一种基于HWENO（高阶加权本质无振荡）限制器的间断Petrov-Galerkin方法，该方法在求解双曲守恒律方程时具有较高的质量和效率。

二、双曲守恒律方程双曲守恒律方程是一类描述物理系统动态行为的偏微分方程，广泛应用于流体动力学、电磁学等领域。

这类方程的特点是具有双曲性质，即解在空间和时间上都是局部的，且具有守恒性。

本文研究的双曲守恒律方程主要包括一些典型的偏微分方程，如一维和二维的欧拉方程、麦克斯韦方程等。

三、间断Petrov-Galerkin方法间断Petrov-Galerkin方法是一种求解偏微分方程的数值方法，其核心思想是在空间域上将求解域划分为若干个子域，然后在每个子域上采用Galerkin方法进行求解。

该方法具有较高的灵活性和适应性，可以处理具有复杂边界条件和初始条件的问题。

然而，在处理具有间断解的问题时，该方法可能会产生数值振荡，影响求解的精度和稳定性。

四、HWENO限制器为了解决间断Petrov-Galerkin方法在处理具有间断解的问题时可能产生的数值振荡问题，本文引入了HWENO限制器。

HWENO限制器是一种高阶加权本质无振荡的限制器，其核心思想是在每个子域上采用加权的方法对解进行限制，以保证解在空间上的连续性和无振荡性。

通过引入HWENO限制器，可以有效地提高间断Petrov-Galerkin方法在求解双曲守恒律方程时的精度和稳定性。

五、基于HWENO限制器的间断Petrov-Galerkin方法本文将基于HWENO限制器的间断Petrov-Galerkin方法应用于双曲守恒律方程的求解。

WENO方法是在ENO方法的基础...

摘要WENO方法是在ENO方法的基础上，由Liu,Osher等人于1994年提出的一类新型的高精度、高分辨率格式。

WENO格式不但很好的继承了ENO格式的特点，即在间断附近能够保持良好的分辨能力，而且能够引入变化的加权因子，使格式在光滑区解的截断误差阶数又有进一步提高，格式的稳定性又有了进一步的增强。

间断Galerkin方法的深入研究已成为当前数值计算的一个重要方向。

由于众多学者的不断发展，间断Galerkin方法在许多方面的应用上显示了前所未有的效能，在解决含有间断现象的问题中发挥着越来越大的作用，广泛地应用到了水动力学、气动力学、波传播等问题。

数学上，它在解决椭圆型方程、双曲型守恒律组、对流扩散方程等问题中都是卓有成效的。

本文详细讨论了求解双曲型守恒律方程的两种高精度数值方法，即WENO方法和间断Galerkin方法，并就一些典型问题进行数值比较实验，通过在精度、计算速度和对奇异的分辨率等方面的比较，对这两个方法有了一个较详细的了解，得到了一些有用的结论。

关键词： WENO方法；间断Galerkin方法；高精度方法。

AbstractWENO methods is based on the ENO methods by Liu, Osher, who in 1994 proposed a new type of high-precision, high-resolution format. WENO format not only inherits the good features of ENO format, that is interrupted in the vicinity to maintain good resolution capability, but also through the introduction of changes in the weighting factors to form a smooth solution of the truncation error of areas the number had further increased, the format stability, there has been further strengthened.The research of the discontinuous Galerkin methods has been an important issue of numerical computation. Due to the development of scientists, the discontinuous Galerkin method shows its unprecedented efficiency in many aspects and plays an important part in solving those problems that contain discontinuities. It has widely applied to hydrodynamics, gas dynamics and wave propagation. In mathematics, it is effective in solving elliptic equations, hyperbolic conservation laws and also diffusion equations.In this paper，we discuss in detail for solving hyperbolic conservation laws equations of two high-precision numerical methods, namely, WENO methods and discontinuous Galerkin methods, and show a number of typical problems numerical comparative tests, by accuracy, computing speed and the resolution of such exotic in comparison, we can get a more detailed understanding of these two methods and obtain some useful conclusions.Key words: WENO Method;Discontinuous Galerkin Method; High-precision method.表目录表1 WENO方法和间断Galerkin方法求解线性双曲型方程的精度比较 (31)表2 WENO方法和间断Galerkin方法CPU时间比较 (34)表3 一维激波管问题WENO方法和间断Galerkin方法CPU时间比较 (36)表4 二维标量方程WENO方法和间断Galerkin方法CPU时间比较 (39)图目录图1 Burgers方程光滑初值问题的数值解图 (32)图2 Burgers方程间断初值问题的数值解图 (33)图3 Buckley-Leverett问题的数值解图 (34)图4 Lax问题的密度解示意图 (35)图5 Sod问题的密度解示意图 (35)图6 Shu-Osher问题的密度解示意图 (36)图7 Burgers方程在t=0.2时的示意图 (37)图8 Burgers方程在t=0.3时的示意图 (38)图9 Burgers方程在t=0.5时的示意图 (38)图10 运动波峰问题的示意图。

双曲守恒律方程熵解

双曲守恒律方程是一类描述物质在空间和时间中运动的偏微分方程。

熵解是研究双曲守恒律方程的一种解法，主要关注方程解的熵特性。

熵解的研究有助于更好地理解物理系统在时间和空间上的演化过程，以及系统内部能量转换和耗散机制。

在研究双曲守恒律方程的熵解时，通常需要从以下几个方面展开：
1. 熵条件：根据物理背景，建立合适的熵条件，以描述系统内部的能量转换过程。

熵条件可以帮助我们确定方程的弱解，从而为后续研究提供基础。

2. 熵稳定性：研究双曲守恒律方程的熵稳定性，即在时间演化过程中，系统熵值的演变规律。

熵稳定性分析有助于揭示系统内部的耗散过程和宏观物理量的演化规律。

3. 熵解的构造：基于熵条件和研究熵稳定性，构建双曲守恒律方程的熵解。

熵解通常采用数值方法求解，如有限体积法、有限元法等。

4. 熵解的性质：分析熵解的性质，如解的存在性、唯一性、稳定性等。

这些性质有助于深入了解方程解的物理意义和应用价值。

5. 应用：将熵解应用于实际物理问题，如流体力学、等离子体物理、空气动力学等领域。

通过研究熵解，可以更好地揭示这些领域中物质运动的规律和内在机制。

二维双曲守恒律标量方程的三阶CWENO_型熵相容算法_郑素佩

x y 势 ψ （ u） = ψ （ u） = u ×
当 f（ u） = g（ u） = －－
x， y 方向的熵函数可取为 Ex = 对二维标量方程（ 1 ）， E y = u2 / 2 （详见文献［ 6］）（上标 x， y 表示两个空间方向，下 x y 同），则对应的熵变量 v （ u） = v （ u） = E' （ u） = u。依据该定 g（ u）不同义，下面分别推导出当方程（ 1 ）中通量函数 f（ u），时对应的熵通量和熵势表达式。当 f（ u） = g（ u） = u2 u3 ，时，熵通量 F（ u） = G（ u） = 熵 2 3 u2 u3 u3 － = 。 2 3 6 u2 ，此时熵通量 F（ u） = G（ u） = 2
0
引言
二维双曲守恒律标量方程： u t + f（ u）
x
产生。此外，本文采用的 CWENO 重构无需黎曼解算器和特征值分解（方程组问题），算法易于编程实现。（ 1）
［1 － 2 ］
+ g（ u）
y
= 0
对该类方程的数值求解，即便在初始条件充分光其中 u ∈ R。，因而如何准确捕捉间断是该类方程数值求解研究的核心内容。近年来出现了多种高精度、高分辨率的数值求解格式，如基本无振荡（ Essentially NonOscillatory，ENO ）和加权基本无振荡（ Weighted Essentially NonOscillatory， WENO ）
n
∫ ∫
yj － 1 2
u（ x， y， t n ） dxdy

双曲守恒律方程的Lax—Wendroff时间离散WENO格式

双曲守恒律方程的Lax—Wendroff时间离散WENO格式作者：李兴华孙阳艾晓辉来源：《哈尔滨理工大学学报》2017年第06期摘要：双曲守恒型方程的高精度、高分辨率计算格式的研究一直是计算流体力学的热点问题。

针对原WENOJS格式分辨率较低和计算量偏大的不足问题，提出利用简单的重构数值通量的方法以提高计算效率，构造了新的简单限制器的5阶迎风型WENO格式。

通过MATLAB软件的仿真对LaxWendroff WENOJS格式、LaxWendroff简单限制器WENO格式、RungeKutta WENOJS格式、RungeKutta简单限制器的WENO格式的实验结果进行了分析，并比较了这四种计算格式的计算效率和计算精度。

数值实验表明：新格式LaxWendroff简单限制器WENO格式在保持原WENO分辨率的前提下，计算速度有明显提高，减少了20%的计算时间。

关键词：高精度；WENO；RungeKutta；LaxWendroff；时间离散DOI：10.15938/j.jhust.2017.06.026中图分类号： O175文献标志码： A文章编号： 1007-2683（2017）06-0134-06Abstract：The research of high accuracy and high resolution schemes have been a hot topic in computational mathematics. According to low resolution and large amount of calculation of the original WENOJS scheme， we propose a simple new limiter fifth order upwind WENO scheme to reconstruct the numerical flux of the simple structure to improve the computational efficiency. Compared with other efficient high accuracy schemes such as ENO and WENO， it is shown that the computational cost of this scheme is less than that of WENOJS in the same accuracy. By use of MATLAB software， we compared and analyzed computational efficiencies and computational accuracies of LaxWendroff WENOJS scheme， LaxWendroff simple limiter WENO scheme，RungeKutta simple limiter WENO scheme and RungeKutta WENOJS scheme. The numerical results show that the new LaxWendroff simple limiter WENO scheme can improve the computing speed and reduce the computing time by 20% while maintaining the original WENO resolution.Keywords：high accuracy； WENO； RungeKutta； LaxWendroff； time discretization0 引言双曲守恒律方程（组）为科学理论和工程应用研究中一类非常重要的偏微分方程（组）。

用WENO方法求解双曲型守恒律方程组的初(边)值问题

ＴａｎｌａｎｇＹｕｉｎｇＳｈｎｇＷａｃｅｅｎｈｎｇ
ＡｂｔａｔＴｈｓｐｐｅｓｃｎｃｒｅｔｈＥＮＯｃｅｅｏｔｎｔａｎｓｒｃｉａｒｉｏｅｎｄｗｉｈｔｅＷｓｈｍｓｆｒｂｏｈｉｉｉａｄｌ
Ｗｅｈｅｓｅｔｌｎｏｃｌｔｒ（ＥｉｔｄＥｓｎｉｌＮｏ —ｓｉａｏｙＷＮＯ）Ｍｅｈｄｇａｙｌｔｏ
ｆｒＡｙｒｌｃＳｙｔｍｒＣｏｅｖｔｏｗｓｏＨｐｅｂｏｉｓｅｏｆｎｓｒａｉｎＬａ
唐云良盛万成
摘要本文用ＷＥＯ算法解决双曲型守恒律方程组初（Ｎ边值）问题．给出一种满足
熵条件、Ｓ６熵条件和边界熵条件的ＷＥＮＯ算法。通过这个算法就能得到守恒律方程组的数值解，数值解和理论解是非常吻合的．关键词守恒律方程组，ＷＥＮＯ算法，边界熵条件，熵条件
， ● ● Ｉ●１）３
理论上，我们知道在一些情下边界上会出现激波反射和激波反射．这里仅考虑况０㈣）两种情况：１ｎ≤一ｔ），上一＜０＜Ｕ；）＜一上ｏ２ｕｔ一＜０＜ｕ０＜ｕ．一
ＤＴｎ、Ｓａｇ．ａ．ｎ以及ＴＺａｇ［４１对于两维守恒律方程组的ＲｅｎＹ．ｎ（，５ｈ２，）ｉｍａｎ问题已经
得到了既是数值又是解析解．们发现：某些初始条件下，他在经典的弱解是不存在的；

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* 则如数值通量 f / ∂ v)/ ∂ v, i +1 2 满足 : ψ( * ( / v v v v i 1i )f i 1 2= i 1 ) -ψ( i) + + + ψ( 那么 , 由相应格式得到的解可保持总熵 Δ 其中数值熵通量为 : x∑ U( u i ) 不变 ,
( ) 2 ( ) 3
1 WE N O 型熵相容格式
1. 1 一维标量守恒律方程 1. 1. 1 熵守恒格式设给定熵对 (U , 定义熵变量 v=∂ 熵势 ψ( 满足f( F) , U( u)/ ∂ u㊁ v( u) ) =v ( u)f ( u) -F ( u) , v) =
*
收稿日期 : 2 0 1 2 1 1 2 2; 修回日期 : 2 0 1 3 0 6 0 3 作者简介 :程晓晗 ( 1 9 8 7
1( R o e / / Q αΔ a u i 1 2+ i 1 2 ) ( i 1 -u i) = + + + 2
1( R d u( + o e / / / / Q αa v v i 1 2+ i 1 2 ) i 1 2i 1 2) + + + + 2 d v
( ) 7
第4期
程晓晗等 :求解双曲守恒律方程的 WE NO 型熵相容格式
1( 1( ( ) * / / F v v v v i 1 2= i+ i 1 )f i 1 2i +ψ( i 1) ) + + + + 2 2ψ ] 2 ㊂与 F 相容㊂该格式被称为熵守恒格式 , 具有二阶精度 [
i
对熵守恒格式的补充 , 数值通量为 :
E S
/ / i 1 2= i 1 2f f + +
R o e / Q = a i 1 2 + / i 1 2 +
1 R u( o e d / Q v v i 1 2 i 1i) + + 2 d v
( ) 4
u i ≠u i 1 +
3 解在跨过激波时 , 由算术平均通量 1 (f ( 当采用熵守恒 u u u i) + i +1 ) ) 产生的熵增为 O [ u i +1 i ] , f( 2
1( ( ) R o e ) - 1Q / u u i +f( i 1) i 1 2( i 1 -u i) fu + + + 2 2
( ) 5
1( ( ) * 通量 f 熵增变为零㊂为了保证解的单调性 , 需在数值黏性项的特征速 / u i +1 2 代替 i + i +1 ) ) 时 , fu f( 2 ] 4 , 度中 , 补充一个由特征速度差分的绝对值 , 抵消跨过激波时产生的具有激波强度立方倍的熵增 [ 于是有:
[] 定的解提供了一种有效的方法㊂P. 使 L. R o e3 提出在熵守恒格式基础上加入 R o e格式的数值黏性项 ,
熵相容格式进一步控制了激波处的熵增量, 可有效避 m a i l等 4 发展了熵相容格式㊂对比熵稳定格式 , 免膨胀激波以及间断处的伪振荡等现象㊂
f( ∂ u ∂ u) ( ) 8 + =0 ∂ t ∂ x 2 式中 : 是守恒型向量, 是通量㊂ u= ( u, E) T, u) =( u, u +p, u(E+p) ) T , u 是流体速 f( ρ, ρ ρ ρ ρ 是密度, 2 , 度, 满足状态方程 E= p + 1 是比热比㊂ E 是体积总能 , u γ=1. 4, p 是压力 , ρ γ-1 2 -γ 其中 m= 是动量 , 是E E u l e r方程具有熵对 U ( u) =S 和F ( u) =-mS, u, S= l n(p u l e r方 ρ ρ ρ ),
f( ∂ u ∂ u) ( ) 1 + =0 ∂ t ∂ x T 式中 : 是守恒型向量 , 是通量㊂求解式 ( 的困难是 , 即使初始值充分 x∈R, t >0, u= ( u u u) 1) 1, , n) , f( 光滑 , 解也会在有限时刻出现间断㊂当解出现间断时 , 古典解的理论不再适用 , 为此 L a x 提出了弱解的
*
u u i= i 1 + 该格式保持了 R 并且无需进行熵修正㊂ o e格式对间断的良好捕捉效果 , 1. 1. 3 熵相容格式 [] 考虑黏性形式的 R o e格式数值通量 5 :
/ i 1 2= f + R o e
f( u u ì i 1 ) -f ( i) + ï ï u u i 1 i + / a i 1 2=í + ï' ( î u f i)
数值通量可以表示为沿熵变量空间内不同路径的积分和的形式㊂虽然该方法适用于各种守恒律系统 , 数, 他们的熵守恒通量有比较简单的构造方法㊂其中 , E u l e r方程的熵守恒通量的计算方法如下㊂定义参数变量z 为 :
1 z æ ö 1ö æ ç 2÷ ç ÷ ρ z= ç z ÷= u p ç ç ÷ ÷ ç 3÷ èpø zø è
[]
新格式在保证熵稳定的同时保持了 R 但该格式是一阶精度的㊂F. o e格式对激波的良好捕捉效果, I s 本文中 , 进一步研究熵相容格式 , 通过在单元交界面处进行高阶重构 , 得到一类高精度的加权基本
, 无振荡 ( 型熵相容格式㊂最后 , 通过一些数值算例验证所 w e i h t e de s s e n t i a l l o n o s c i l l a t o r WE NO) g yn y 构造的新格式的性能㊂
1. 1. 2 熵稳定格式 [] ㊂E. 根据熵稳定条件 , 在激波等间断位置 , 总熵应该耗散( 减少) 一个三点格式只 T a d m o r2 指出 ,
[] 需含有比熵守恒格式更多的黏性则是熵稳定的㊂因此 , P. L. R o e3 提出用 R o e格式的数值黏性项作为
*
求解双曲守恒律方程的 WE N O 型熵相容格式
程晓晗1, 封建湖2, 聂玉峰1
( 西北工业大学应用数学系 , 陕西西安 7 1. 1 0 0 7 2; ) 长安大学理学院 , 陕西西安 7 2. 1 0 0 6 4
容格式㊂用该格式对一维 B 结果表明, 该格式具有高精度㊁基本无振 u r e r s方程和 E u l e r方程进行数值模拟 , g 荡性等特点㊂关键词 :流体力学 ; 双曲守恒律 WE NO 型熵相容格式 ; WE NO 重构 ; 中图分类号 :O 3 5 4; O 2 4 2 国标学科代码 : 1 3 0 2 5 6 4
) ; ) ; 基金项目 :国家自然科学基金项目 ( 中央高校基本科研业务费专项项目 ( 1 1 1 7 1 0 4 3 CHD 2 0 1 0 J C 0 6 0 ) 西北工业大学博士论文创新基金项目 ( C X 2 0 1 4 2 6 ) 炸
与
冲
击
第3 4卷
/ / i 1 2= i 1 2f f + + / i 1 2f + * E C *
1( R d u( e ( ) / Qo a v v 6 +α Δ i 1 2 ) i 1i) + + / 2 2 i+1 d v ' ' / 式中 : 取α=1 定义的数值通量跨过激波时具有足够熵增且数值 / Δ a u u 6㊂式 ( 6) i +1 2= i +1 ) i) , f( f( 解保持单调 , 具有这种性质的通量称为熵相容通量㊂熵相容格式是目前估计熵的变化最精确的一种熵 1. 1. 4 WE NO 型熵相容格式在熵相容格式中 , 由于数值黏性项包含了熵变量的差分 ( 其中, v i 和v i +1 分别来自左右两个计算网 , 格上的单元平均 ) 这就造成数值黏性项只有一阶精度㊂为了进一步提高格式的精度 , 我们引入近年发展起来的 WE NO 重构方法㊂ WE NO 方法是通过构造基于不同模板上的插值多项式的加权凸组合获得单元交界面处的高阶近似 , 通过设计凸组合的权值使在光滑区域 WE NO 格式达到尽可能高的精度 , ] , 过程参见文献 [ 由此得到的 WE v 6 NO 型熵相容通量为 : i 和v i +1 , E C WE NO * + / / / / v v =f i 1 2 i 1 2( i 1 2, i 1 2) f + + + + 而在间断区域 WE 从而避免伪振荡的产生㊂ NO 方法自适应地选择相对光滑的模板构造插值多项式 , + 本文中采用五阶精度的 WE 分别代替原数值通量中的 / / NO 重构获得单元交界面处的近似v i +1 2 和v i +1 2, 稳定格式㊂
5 0 3
1. 2 一维守恒律方程组气体动力学中的 E u l e r方程为 :
2 T γ-S ρ u m, ρö æ , 程的熵㊂熵变量为vu 熵势为 ψ( ( )=( - ÷ , γ-1) ç u) = ( γ-1)m㊂ γ-1 2 è p p pø 1. 2. 1 熵守恒格式 ] 7 对于守恒律系统 , 一般采用逐段分解的构造方法 [ 获得熵守恒通量㊂在该方法中 , 保持总熵不变的 ] 8 ㊂对于 E 但其计算量过大并且有时候会产生数值不稳定 [ 根据其特定的熵函 u l e r方程和浅水波方程 ,