浙江省湖州中学高一数学：3.3.2均匀随机数的产生课件(人教A版必修3)

由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的， 所以 落在圆中的豆子数

4, 落在正方形中的豆子数
这样就得到了
的近似值。
分析2：另外，还可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：
(1)产生两组各 n 个0~1区间的均匀随机数 a1 , a2 (2)经过平移和伸缩变换得到： .
a (a1 0.5) * 2, b (b1 0.5) * 2;
想一想：你能
设计一个随机 模拟的方法来 估计圆的面积 吗？ 分析1：由于每个豆子落在正 方形内任何一点是等可能的， 所以每个区域中的豆子数近 似的与该区域的面积成正比， 即有：
圆的面积 落在圆中的豆子数 正方形的面积 落在正方形中得豆子数
假设正方形的边长为2，则有：
圆的面积 . 正方形的面积 2 2 4
(2)进行平移和伸缩变换：
a (a1 0.5) * 2;
(3)数出落在阴影内的样本点数 阴影部分的面积为：
2m s n
m，用几何概型公式计算
模拟试验
课堂练习：
课本P134练习1、2、3.
课后作业：
习题3.3 B组
小结：
1：知道如何由计算器或计算机Excel软件产生均匀随 机数，并能正确区分整数值随机数与均匀随机数．
解：方法一（几何概型法）
设送报人送报纸的时间为 x ， 父亲离家的时间为 y ，由题义可得父 亲要想得到报纸，则 x与 y 应该满足 的条件为：
6.5 x 7.5 7 y 8 yx
画出图像如右图所示，
由题义可得符合几何概 型的条件，所以由几何 概型的知识可得：
8： 00
y
父 离 时 亲 家 间 y=x C D E
谢谢大家！
再见！
2：想一想，这一节课的三个例题分别说明了什么问 题？ 答：例1告诉我们可以利用随机模拟的方法估计几何 概型中随机事件的概率值； 例2与例3说明可以利用随机模拟方法估计几何图 形的面积，而当面积容易算出时进而可以估计其它未 知量，这里的频率由随机试验获得，概率由几何概型 得到．
小结：
3：想一想，在用随机模拟方法估计未知量时，为 什么不同次数的试验得到的结果一般也不同？ 答：用随机模拟方法估计未知量的基本思想是用频 率近似概率，得到的结果是不精确的，只是一个 “估计”值，而随机事件的发生具有随机性，频率 本身也是一个随机的量，因此不同次数的试验得到 的“估计”结果（即频率）可能完全不一样，但在 多数重复试验下可以看出，该值稳定的在某一确定 数值（概率）周围，也就是频率是概率的近似值； 一般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越 高．
[0,1]区间上均匀随机数的产生
用计算器产生均匀随机数的方法： 随计算器的品种与型号的不同而不同， 需要查看相关的计算器的使用说明． 用Excel软件产生均匀随机数的方法：
1.在选定的起始单元格内键入 “=rand( )” 2.拖动单元格右下端的手柄到需要的单 元格，直到我们需要的个数为止．
需要注意的问题
rand()产生的是[0,1]上的任意实数，而 randbetween ( a, b) 产生的是从整数a 到整 数 b 的取整数值的随机数． 以上两种方法不能直接产生[ a, b]上的均匀 随机数，只能通过平移或伸缩变换得到： 即如 x 是 [ a, b]上的均匀随机数，则 a (b a) x就是 [a, b] 上的均匀随机数．
例1：假如你家订了一 份报纸，送报人可能在 早上6：30~7：30之间 把报纸送到你家，你父 亲离开家去工作的时间 是在早上7：00~8：00， 问你父亲在离开家前能 得到报纸（称为事件A） 的概率是多少？
想一想：你
能设计一个 随机模拟的 方法来求它 的概率吗？ 分析：我们有两种方法计 算该事件的概率： (1)利用几何概型的公式； (2)用随机模拟的方法．
线 x 1落在 阴影部分内的点与落在矩形内的点 数之比，再用几何概型公式就可以 估计出阴影部分的面积．
分析：如右图所示，由直
做题步骤如下：
(1)利用计算机产生两组0~1区间的均匀随机数：
a1 rand(),b rand();
7： 00
G
F
H
x O 6： 30 7： 30 报 送 时 纸 到 间
S CDEFG p ( A) SCDHG 302 602 2 0.875 602
方法二：（随机模拟法）
解：设 是报纸送到时间， y 是父亲离家时间，则用 [0,1] 区间上的均匀随机数可以表示为：
x
x 6.5 rand() y 7 rand()
M (a, b) ，求出满足 a 2 b 2 1 的点 (3)构造点
的个数 M (a, b) 的个数
m，则可得：
4m . n
模拟试验
例3：利用随机模拟方法计算 右图中阴影部分（由 y 1 2 和 y x 所围成的部分）的 面积． 想一想：你 能设计一个 随机模拟的 方法来估计 阴影部分的 面积吗？
3.3.2
均匀随机数 的产生
教学任务
让学生知道如何利用计算器或计 算机Excel软件产生均匀随机数． 会利用随机模拟方法（蒙特卡罗 模拟方法）估计未知量． 进一步体会随机事件发生的不确 定性和频率的稳定性,加深理解概 率与频率的关系．
教学重点与难点
重点：均匀随机数的产生，设计模型并 运用随机模拟方法估计未知量． 难点：如何把未知量的估计问题转化为 随机模拟问题．
设随机模拟的试验次数为 ，其中父亲得到报纸 的次数为 （即为满足y x 的试验次数），则由 古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，
n
a
n 所以有： p ( A) a
随机模拟
例2：在如右图所示的正方形 盘子中随机的撒一把豆子， 计算落在圆中得豆子数与落 在正方形中的豆子数之比并 依此估计圆周率的值。