《指数函数及其图像与性质》说课稿
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4.2.1指数函数及其图像与性质(说课稿)各位老师,你们好!今天我说课的内容是《数学》(基础模块)(上册)第四章第二节第一课《指数函数及其图像与性质》。
一、教材分析指数函数是重要的基本初等函数之一,是学生进入中职以后遇到的第一个系统研究的函数。
经过本节内容的学习有助于学生进一步深化对函数概念的理解与认识,同时对今后研究对数函数、三角函数以及等比数列的性质打下坚实的基础,对知识起到了承上启下的作用。
此外,指数函数的知识与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系,尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面,因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
本节内容的特点之一是概念性强,特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
二、学生学习况情分析指数函数及其图像与性质是在学生学习了函数的概念、性质,实数指数幂等知识的基础上进行研究的,是学生对函数概念及性质的第一次应用。
三、教学目标1、知识目标:掌握指数函数的概念、图像和性质,初步利用指数函数的概念解决实际问题。
2、能力目标:通过教学,培养学生观察、分析、归纳等思维能力,掌握数形结合和分类讨论的思想及方法,增强学生识图、用图的能力。
3、情感目标:通过学习,使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。
通过教学互动促进师生情感,激发学生的学习兴趣,提高学生抽象、概括、分析的综合能力,领会数学的应用价值。
四、教学重点与难点教学重点:1、指数函数及其图像与性质和运用。
2、学生对抽象的指数函数及其图像缺乏感性认识,因此在教学过程中要让学生自己去感受指数函数的生成过程以及图象和性质。
教学难点:1、指数函数图像和性质的发现过程。
2、底数a对指数函数性质的影响。
3、用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
五、教学过程1、教学策略:首先从实际问题出发,激发学生的学习兴趣,引入课题。
第二步,分类作图,让学生从图形中发现并归纳指数函数的性质。
指数函数及其图象与性质说课稿(优秀版)word资料3§指数函数及其图像与性质说课稿讲课人:李艳红单位:南阳市宛西中等专业学校§指数函数及其图像与性质说课稿李艳红各位老师、评委们大家好:我今天说课的题目是《指数函数及其图像与性质》,是中职数学基础模块上册第四章第二节第一课时的教学内容。
下面我从教材分析、学情分析、教学目标及重难点分析、教法学法、教学过程、板书设计等方面进行简单说明一、教材分析:指数函数是在学习了函数的定义及其图像、性质,掌握了研究函数的一般思路,并将幂指数从整数扩充到实数范围之后,学习的第一个重要的基本初等函数,是《函数》一章的重要内容。
本节内容既是函数内容的深化,又是今后学习对数函数的基础,具有非常高的实用价值,在教材中起到了承上启下的关键作用。
在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法,通过学习可以帮助学生进一步理解函数,培养学生的函数应用意识,增强学生对数学的兴趣。
二、学情分析:优势:学生刚刚学习了函数的定义、图像、性质,对函数的研究内容和方法有一定基础,能用描点法画函数的图像,对数形结合的思想方法有了一定的了解。
劣势:本节内容部分知识较抽象,学生没有感性基础,会给学生以枯燥、乏味的感觉。
授课的对象是中职一年级的学生,数学基础较差理解、运用能力较弱,学习数学信心不足。
三、教学目标:★知识与技能:1.使学生理解指数函数的定义;2. 掌握指数函数的图像和性质,初步学会运用指数函数解决问题;★过程与方法:通过自主探索,让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程,完善认知结构,领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。
★情感、态度与价值观:让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦,体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美,展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
四、教学重难点分析:重点:理解指数函数的定义、图像及性质。
指数函数的图像及其性质【教学目标】1.知识与技能:(1)理解利用指数函数的单调性比较大小的解题策略;(2)理解解简单的指数不等式的解题策略;(3)理解指数函数性质的综合应用的解题策略;(4)通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.2.过程与方法:通过具体的例题的分析与讲解,在教师的引导下共同探讨出利用指数函数的单调性比较大小、解简单的指数不等式和指数函数性质的综合应用的解题策略,培养学生自主归纳与解题反思的好习惯.3.情感态度价值观:营造和谐、轻松的学习氛围,通过学生亲手实践,激发学生的学习兴趣,努力培养学生的创新意识,提高学生抽象、概括、分析总结能力。
【重点难点】1.教学重点:利用指数函数的单调性比较大小、解简单的指数不等式和指数函数性质的综合应用的解题策略.2.教学难点:利用指数函数的单调性比较大小、解简单的指数不等式和指数函数性质的综合应用的解题策略.【教学策略与方法】1.教学方法:启发讲授式与问题探究式.2.教具准备:多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一:复习引入1.指数函数的定义函数xy a=(0a>且1a≠)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.2.指数函数的图象和性质1a>01a<<图象教师:通过ppt演示展示知识点学生:仔细观察并思考问题.以复习指数函数的基本知识作为引入,不仅能激发学生的兴趣还能自然地引(2)[解] ①因为5017<<,所以函数57xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在其定义域R 上单调递减,又 1.8 2.5->-,所以1.857-⎛⎫ ⎪⎝⎭2.557-⎛⎫< ⎪⎝⎭.②在同一平面直角坐标系中画出指数函数23x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与34xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象,如图所示.当0.5x =-时,由图象观察可得0.523-⎛⎫> ⎪⎝⎭0.534-⎛⎫ ⎪⎝⎭.③因为00.20.31<<<,所以指数函数0.2x y =与0.3x y =在定义域R 上均是减函数,且在区间()0,+∞上函数0.2xy =的图象在函数0.3xy =的图象的下方,所以0.20.2<0.20.3.又根据指数函数0.2xy =的性质可得0.30.2<0.20.2,所以0.30.2<0.20.3.思考:你能归纳下这类习题的解题规律吗? 变式训练:比较下列各题中两个值的大小: (1) 1.83-, 2.53-;(2)0.57-,0.58-;(3)0.86-,0.77.解:(1)因为31>,所以函数3xy =在定义域R 上单调递增,又 1.8 2.5->-,所以1.83->2.53-.(2)依据指数函数中底数a 对函数图象的影响,画出函数7x y =与8xy =的图象(图略),可得0.57->0.58-.教师:提出问题学生:思考问题并解决问题,在教师的引导下,师生共同归纳出三类指数式的大小比较问题 (1)底数相同、指数不同:利用指数函数的单调性解决.(2)底数不同、指数相同:利用指数函数的图象解决.在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图象,依据底数a 对指数函数图象的影响,按照逆时针方向观察,底数在逐渐增大,然后观察指数所取值对应的函数值即可.(3)底数不同、指数也不同:采用介值法(中间量法).取中间量,其中一个大于,另一个小于;或者以其中一个指数式的底数为底数,以另一个指数式的指数为指数.比如,要比较c a 与d b 的大小,可取d a 为中间量,c a 与d a 利用函数的单调性比较大小,d b 与d a 利用函数的图象比较大小. .教师:通过ppt 演示展示例题学生:思考老师提出的问题通过练习帮助学生进一步加深对三类指数式的大小比较问题的认识与直观感受.)1-D 不等式2x+<是增函数,∴1。
公开课说课稿说课内容:指数函数及其性质一、说教材1.教材的地位和作用:本小节是在把指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的,而指数函数是本章的重要内容。
学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数,对函数有了一定的感性认识,初步了解了函数的意义。
本节通过学习研究指数函数的概念、性质,帮助学生进一步认识函数,熟悉函数的思想方法,并初步培养学生的函数应用意识,使学生逐步获得较系统的函数知识。
2.教学的目标:使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系,理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图像,探索并理解指数函数地单调性和特殊点,体会研究具体函数及其性质的过程和方法。
3.教材的重难点:重点是指数函数的概念和性质,难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
二、说教法1.教学上以启发式为主,启发帮助学生(采用边问边答的方式)分析。
通过实例引入,培养学生严谨的思维,利用指数函数的图像让学生发现、概括、记忆函数的性质。
尽可能引导学生通过观察图像,自己归纳概括。
2.充分应用多媒体教具的电教手段,增大教学容量,提.高教学效率,展现准确完整的图像,给学生一个规范的模式。
三、说学法:1.教学方法:学导式引导学生结合指数函数的有关概念来理解指数函数的概念,并向学生指出指数函数的形式特点。
在研究指数函数的图象的时,遵循有特殊到一般的研究规律,要求学生自己做出特殊的较为简单的指数函数的图象。
然后推广到一般情况,类比地得到指数函数的图象,并通过观察图象,总结出指数函数的性质,而且总分a>1和0<a<1两种情况。
2.教学过程以边问边答的启发方式,让学生参与课堂教学,通过习题训练,培养学生数学应用能力、运算能力和动手实践能力。
通过组织课堂气氛,以教为辅,学为主的教学模式,发挥学生的学习积极性,提高学生的学习兴趣。
四、说过程1.导入(3分钟)2.讲述新课:定义图象和性质(20分钟)应用3.练习(15分钟)4.小结(2分钟)练习有一个细胞分裂,一个分成两个 , 两个分成4个 如果经过X 次分裂得到Y 个细胞 , 那么Y 与X 之间的函数关系试来怎么样表示?小节重难点的处理在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质,是本节教材的重点,关键在于弄清底数a>1和0<a<1时的函数值变化的不同情况,学生容易混淆,这是教学中的一个难点。
《指数函数的图像及其性质》说课稿民勤职专李荣仁一.教材的地位和作用:研究指数函数的定义,图像及性质。
是在学生已经较系统地学习了函数的概念,将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。
它既是对函数的概念进一步深化,又是今后学习对数函数与幂函数的基础。
因此,在教材中占有极其重要的地位,起着承上启下的作用。
二、教学目标分析:根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况,确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。
为此,特制定以下的教学目标:1)知识目标(直接性目标):理解指数函数的定义,掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决基本的比较大小的问题.2)能力目标(发展性目标):通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力,体会数形结合和分类讨论思想,增强学生识图用图的能力三.教学问题诊断分析:学情分析:由于我所教学生数学的理解能力、运算能力、思维能力等方面,整体是水平参差不齐。
能够勇于表现自我,展现自我,愿意合作交流。
但在思维习惯上与方法上还有待教师引导。
可能存在的问题与策略:问题1.学生能够从具体的问题中抽象出数学的模型但对于指数函数的定义中底数的取值范围和指数函数形式的判断有困难。
教学策略:类比着二次函数,对于底数的范围的取值,引导学生回顾指数幂中当指数为全体实数时,底数怎样取值才能一直有意义,以问题的形式引发学生思考底数能否取负数、正数、0、1?从而得到底数的范围。
学生对: 1)y=-3x2)y=31/x 3) y=31+x4) y=(-3)x 5) y=3-x=(1/3) x几种形式的函数的判断,加强对指数函数形解析式的理解和辨别:问题2.学生初中阶段就接触过函数,但对于学生而言,指数函数是完全陌生的函数。
学生列表时,数值的选取上可能会少取或是数值的选取不能照顾到全体实数,画图时,又容易受以前学过的函数图像的影响,把指数函数的图像画成已经学过的图像的形象。
《指数函数》说课稿
一、教材分析
•1、教材的地位和作用教材的地位和作用
函数是高中数学学习的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。
本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上,进一步研究指数函数,以及指数函数的图象与性质。
它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此,本节课的内容十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学目标
1知识目标:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象和性质。
2能力目标:培养学生数形结合的意识,提高学生观察、分析、归纳的思
维能力。
3德育目标:对学生进行辩证唯物主义思想的教育,使学生学会认识事物的特殊性与一般性的关系,用联系的观点看问题。
引导学生发现数学中的对称美、简洁美。
3、教学重难点
指数函数的图象是研究函数性质的直观工具,它清晰地刻画了指数函数的性质。
因此确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
1 0
0时,>1 当1
当>0时,0
1,所以指数函数=在R上是增函数。
∵
∴-0 1
1,则a的取值范围是________;
2已知 b >1,则b的取值范围是_________; 3已知c-3>1,则c的取值范围是__________; 练习1和2是指数函数性质的简单应用,目的是让学生熟悉一下性质。
《指数函数及其图像与性质》说课稿
一、教材分析:
本节课是“中等职业教育课程改革国家规划新教材”数学基础模块上册第四章第二节的教学内容。
第三章刚刚学习了函数的相关知识,第四章第一节学习了实数指数幂的知识,在此基础之上学习指数函数,过渡自然。
同时指数函数的学习可以为后续对数函数的学习奠定基础,因此本节课在教材中起到了承上启下的作用。
二、学情分析:
我所授课的班级是汽车系数控11-1班,学生思维活跃,动手操作能力强。
在学习本节课之前学生已具备一定的函数基础知识和实数指数幂的相关知识,掌握了作图的一般方法及步骤,这些知识储备是进一步学习指数函数的前提。
但是学生在作图时缺乏规范性,而且解题的速度相对较慢,针对学生的这些特点,我设计了一份学习材料,利用打好的方格,来规范学生的作图。
三、教学目标以及重点、难点
通过对教材和学生的分析,我确立了本节课的教学目标以及重点、难点:
知识目标:
理解指数函数的定义,掌握指数函数的图像与性质
能力目标:
1、能通过指数函数的定义判断什么样的函数是指数函数;
2、能利用作图软件画出指数函数的图像;
3、能通过指数函数的图像分析出指数函数的性质。
情感、态度、价值观目标:
1、在学习过程中培养学生勇于思考、善于探索的思维品质
2、培养讲究卫生、爱护机器设备的思想意识
重点、难点:
重点:指数函数的定义及指数函数的图像与性质
难点:引导学生从指数函数的图像中抽象出其性质的过程
四、教法和学法:
依据本课的教学目标和重点、难点的分析,结合学生的特点,确定如下的教法与学法:教法:启发引导法
通过设置一系列问题,逐步引导学生积极思考、主动解决问题,学习知识。
学法:自主探究
学生在问题及任务的驱动下,自主探究,通过想、画、练、说,达到掌握知识的目的。
五、教学过程
我结合数学组的教学模式及对学生、教学内容等的分析,设计如下的教学过程:
1. 情境设置,提出问题
结合数控专业学生的专业特点,我设置了两个情境问题:细菌分裂和数控机床的折旧率,其中一个和日常生活有关,一个和专业实践有关,学生比较容易接受,也有助于引起学生学习的兴趣。
通过这两个情境问题得出两个函数关系式,再通过问题引导,启发学生思考,从而引出本节课的课题。
2.师生互动,学习数学
这一环节里分为三个内容:指数函数的概念、图像和性质。
(1)指数函数的概念
为了使学生对指数函数的形式概念更好的理解掌握,从“自变量x在函数中的位置、底数a的取值、x a前面的系数为1”3个方面引导学生分析其概念,并且通过练习使学生对其形式概念巩固掌握。
(2)做出指数函数的图像
在作图时,先引导学生回忆作图的一般步骤,然后给学生布置做出x
y 2=、x
y )21(=、x y 3=、x y )31(=这四个函数的图像的任务。
为了降低难度,在学习材料上,教师已经列出表
格,并确定了自变量x 的取值,由学生完成函数值y 的计算和填写。
而且为了规范作图,教师在学习材料上已经打好方格,要求学生在方格中画出图像来。
为了增大课堂的容量,我发给每一名学生的学习材料,只要求做出上面四个函数中的一个图像即可。
而且考虑到以前上课时分组的无效性,本次课我没有将学生分组,学生拿到哪个函数的学习材料,就画出哪个函数的图像,这样就能保证每一位同学都能思考、动手,而且一节课中四个函数的图像都能做出来。
教师在学生作图的过程中,适当指导,并从中挑选出做得比较好的四类图像用投影打出,
提醒学生们观察它们的图像特征。
之后教师用多媒体给出函数x
y 2=、x
y )21(=的具体作图过程,使学生对自己刚才的作图过程进行巩固改正。
(3)分析归纳指数函数的性质
带领学生观察、分析展示的四个底不同的指数函数的图像,由一系列问题启发学生思考,归纳出将函数分为底数1>a 和10<<a 这两类时相应的性质,通过表格的形式给出,这样比较形象直观。
并结合图形给出口诀 “上无限、左右伸,大1增小1减,(0,1)是个特征点”,帮助学生记忆其图象和性质。
利用指数函数的性质,带领学生分析本节课开始的两个例子,细菌分裂是个增函数,数控机床的折旧是个减函数,根据增减函数的性质,教育学生要讲究卫生,抑制细菌的增长,并且在实习时要爱护机器,合理使用,降低机器的折旧率,提高其使用率。
3.巩固落实
通过一个例题、一个练习,引导学生巩固指数函数的性质,达到学以致用的目的。