新苏科版七年级数学下册：9.5.1《多项式的因式分解》导学案

9.5 因式分解（2）——公式法【教学目标】1.进一步理解因式分解的概念，会使用平方差公式因式分解；2.灵活选择因式分解的方法，以及综合使用提公因式法与平方差公式因式分解；3.通过探索平方差公式法因式分解，进一步感知整式乘法与因式分解之间是一种互逆的过程，发展学生的逆向思维。

【教学重难点】1.教学重点：会使用平方差公式因式分解。

2.教学难点：灵活选择因式分解的方法，以及综合使用提公因式法与平方差公式因式分解。

【教学过程】一、课堂导入1.想一想在上节课，我们初步认识了因式分解，并学会了使用提公因式法进行因式分解，那么2220192020-可能通过提公因式法因式分解吗？如果不能，你有什么新的方法吗？二、预习交流1.填一填（1）()()-+22a a 42-a ；（2）()()3232-+x x = 942-x 。

2.说一说问题一：上面的式子使用的是什么法则？该等式的两边有什么特点？问题二：2220192020-是否满足这种特点？问题三：如果满足该法则的特点，我们可以将式子如何变形？问题四：变形的结果是否满足因式分解的要求？3.总结我们学习了乘法公式()()22b a b a b a -=-+，把左右两边位置交换，即22b a -=()()b a b a -+，就是利用了平方差公式进行因式分解。

平方差公式的特点：（1）式子的左边是二项式，符号相反，且两项的绝对值都可以写成一个数平方的形式；（2）式子的右边是这两个数的和与这两个数的差的乘积。

4.例题讲解：（1）填空-=-2216a a 4 2 =（+a 4 ）（-a 4 ） ； 264b -= 8 22b -=（ 8 + b ）（ 8 b - ）。

【分析：目的在于让学生首先把式子变形为两个数平方差的形式，才能准确找到最终相加和相减的两个数】（2）把下列各式因式分解①22536x -=()2256x - =()()x x 5656-+②22916b a -=()()2234b a - =()()b a b a 3434-+③()()2249b a b a --+ =()[]()[]2223b a b a --+ =()()[]()()[]b a b a b a b a --+-++2323=()()b a b a 55++【分析：平方差公式中的两个数指的是“a ”和“b ”，而不是“2a ”和“2b ”，其中“a ”和“b ”既可以是一个数字，也可以是单项式或多项式，在确定“a ”和“b ”时，要注意系数的变化】三、课堂巩固1.下列各式可以使用平方差公式因式分解的是哪些？（1）12-a ； （2）22b a +； （3）13-x ； （4）22b a --；（5）21x +-； （6）4412-x 2.填空（1）=-252x （ +x 5 ）（-x 5 ）（2）229141b a -=（ a 21 + b 31 ）（ a 21 - b 31 ） 3.把下列各式因式分解（1）1162-x （2）()()22b a b a --+ =()()1414-+x x =ab 4（2）()()y x b y x a +-+2294 = ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛++b a b a y x 3232 4.求图中圆环形绿地的面积S （结果保留π）。

课 题：9.5多项式的因式分解（3） 姓名【学习目标】1．理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式．2．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．【学习重点】运用完全平方公式分解因式．【问题导学】观察下列数：1，4，9，16，25……它们有什么特点？你能看出下列式子的特点吗？（1）a 2＋2a ＋1 （2）a 2＋4a ＋4（3）a 2－6a ＋9 （4）a 2＋2ab ＋b 2 （5）a 2－2ab ＋b 2【问题探究】问题一．在括号内填上适当的式子，使等式成立．（1）（a ＋b ）2＝（ ）（2）（a －b ）2＝（ ）（3）a 2＋（ ）＋1＝（a ＋1）2（4）a 2－（ ）＋1＝（a －1）2解答上述问题时的根据是什么？第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？问题二．（1）把乘法公式（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2反过来，就得到a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2，a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2 （2）下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？①22n mn m ++； ②222y xy x --；③22444y x x +-； ④252042+-a a ； ⑤482++x x ； ⑥221236b ab a ++．不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分解？问题三1.把下列各式分解因式．（1）x 2＋10x ＋25； （2）4a 2－36ab ＋81b 2．2.把下列各式分解因式．（1）16a 4＋8a 2＋1； （2）（m ＋n ）2－4（m ＋n ）＋4．3.简便计算20042－4008×2005＋20052【问题评价】1.把下列各式因式分解①2+10+25x x ②224-36+81a ab b③2-4+4a a ④422416+24+9a a b b2.把下列各式因式分解①2225+10+x xy y ②()()2+-10++25x y x y③22-4-28-49x xy y ④22-2--ab a b3.把下列各式因式分解①()()2+-4++4m n m n ②322-4+4m m n mn③22-8+8x y xy y ④()()22---mx y n x y。

新苏科版七年级数学下册第九章《多项式的因式分解》导学案【学习目标】会用完全平方公式进行因式分解。

【教学过程】(一）知识回顾_______________________)(2=+b a _______________________)(2=-b a _______________________)4(2=+a 你能将多项式1682++a a 分解因式吗？（二）自学自学内容一:自学课本P85内容，完成下列要求：做一做:计算下列各式:(1) 962++a a = a 2+2·（ ）·（ ）+（ ）2=（ ）2(2) 962+-a a = a 2－2·（ ）·（ ）+（ ）2 =（ ）2从上面的计算中,你发现了什么规律?自学内容二：运用完全平方公式进行因式分解例1：把下列各式分解因式2510)1(2++x x 2281364)2(b ab a +-练习：分解因式（1）122++x x ； （2）229124b ab a +-（3）xy y x 4422+-- （4）2293025y xy x ---例2 把下列各式分解因式 11025)1(24++a a 4)(4))(2(2++-+n m n m练习：分解因式（1）2294864b ab a +-； （2）()()1442+-+-y x y x ； （3）222168c abc b a +-；运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

（四）课堂练习（解题、互阅或自阅）1.下列多项式能否分解因式？如果能，请将它们分解因式？如果不能，说明为什么．（1）442+-x x （2）2161a +（3）1442-+x x （4）22y xy x ++（3）1392+-x x2.把下列各式分解因式： （1）1442++a a （2）2961y y +- （3）224914b ab a +-（4）229124y xy x +- （5）25)(10)(2++-+y x y x （6）181624+-m m（五）帮困（知者自己加速）1.集中帮困（教师或知者负责）2.分散帮困（同伴互帮）（六）反思小结（七）因人作业（最小作业量，知者加速）知者加速：1.把下列各式分解因式：（1）()222224y x y x -+ （2）88442y x y x -- （3）()()222282823----+a a a a2.已知x 、y 为任意有理数，若M=22y x +，N=xy 2你能确定M 、N 的大小吗？为什么？课后作业一、选择题1.下列各式是完全平方公式的是（ ）A. 16x ²-4xy+y ²B. m ²+mn+n ²C. 9a ²-24ab+16b ²D. c ²+2cd+14c ² 2.把多项式3x 3-6x ²y+3xy ²分解因式结果正确的是（ ）A. x(3x+y)(x-3y)B. 3x(x ²-2xy+y ²)C. x(3x-y)²D. 3x(x-y )²3.下列因式分解正确的是（ ） A. 4-x ²+3x=(2-x)(2+x)+3x B. -x ²-3x+4=(x+4)(x-1) C. 1-4x+4x ²=(1-2x)2 D. x ²y-xy+x 3y=x(xy-y+x ²y)4.下列多项式① x ²+xy-y ² ② -x ²+2xy-y ² ③ xy+x ²+y ² ④1-x+x 24其中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.①② B.①③ C.①④ D.②④5.不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（ ）A. 非实数B. 正数C. 负数D.非正数二、填空题6. 填空：4x 2－6x+ =（ ）2 9x 2－ +4y 2=( ) 27.分解因式 ab 2－4ab+4a= .8.如果22y 49k xy x 100++可以分解成()2y 7x 10-，则k 的值为 .9.如果0b 16ab 8a 22=+-，且5.2b =，那么a= .10.当44y ,56x ==时，则代数式22y 21xy x 21++的值为 .11.若a+b=3，则2a 2+4ab+2b 2－6的值为 .12. 若9x 2+m xy+25y 2是完全平方式，则m= .13. 若（M+2ab ）2=N+12ab(a+b)+4a 2b 2,则M= , N= .14. 若正方形的面积为a 2+18ab+81b 2（a,b 均大于0），则这个正方形的边长为 .三、解答题15.把下列各式分解因式： （1）229124b ab a +- （2）x x -+412（3）13292+-n n（4）ab b a6922+-- （5）2293025y xy x --- （6）222168c abc b a+- 16)(8))(7(2+---n m n m（8）22363y xy x++ （9）42242b b a a +- （10）1188124+-m m（11）(2x+3y) 2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y) 216.利用因式分解计算：（1）229.489.489.3829.38+⨯⨯- （2）225.435.16305.54+⨯-17.已知a+b=21,ab=83,求a 3b+2a 2b 2+ab 3的值.18.若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，试判断代数式()2222224b a c b a --+的值是正数，还是负数？说明理由.。

9.5多项式的因式分解第1课时一、教学重点：因式分解的概念，用提公因式法分解因式二、教学难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题.三、教学过程【预习检查】1.多项式3x2-3x的公因式是.2.多项式4a2b3+12a5b的公因式是.3.因式分解（1）3x2-3x (2) 4a2b3+12a5b【目标展示】1.理解因式分解的概念.2.掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法3.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法.【新知研习】研习1：公因式观察分析:单项式乘多项式的乘法法则a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ①反过来，就得到ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d）②这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积。

思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？概念：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式.观察分析:①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数；③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积.分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行考虑。

（1）如何确定公因式的数字系数？（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？(教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误.练习：（见学案）写出下列各式的公因式（1）8x－16 （2）a2x2y－axy2（3）4x2－2x （4）6a2b－4a3b3－2ab研习2：因式分解的概念概念：把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解(因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握,先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解。