第一章 刚体的受力分析及其平衡规律
本章重点内容及对学生的要求：
（1）掌握相关的基本概念：
（2）熟悉平面汇交力系和平面一般力系的简化方法，掌握平面汇交力系、一般力系及平力 偶系的平衡方程。
（3）能够熟练地绘制分离体的受力图，并能正确地完成构件的受力分析。
第一节 力的概念及其性质
1、 以塔设备的设计为例，向学生概括介绍受力分析的内容和处理方法，同时引出本章所要
讲述的主要内容。
安装在室外的塔器，主要受到以下的力：
（1） 塔设备自身的重力W （包括介质和塔内件的重力，为体积力）；
（2） 风载荷q （表面力，如图为非均匀分布的表面力）；
（3） 基础对塔底的反作用力y N （集中力），使塔设备不下沉；
（4） 基础螺拴对塔设备产生的力距M 和反作用力x N （集中力），使塔设备不会被
风吹倒，也不会产生水平方向的移动；
在以上的受力中，W ，q 可以从设计条件中估算或者设计规范中查出，为已知力，x N ，y N 与M 为未知力和力矩，根据以后我们将要讲到的静力平衡方程，可以比较方便地求解x N ，y N 与M ，从而得出塔设备底部的受力情况，根据将要介绍的强度条件计算出：
（1） 受风力q 和y N 作用的塔底座圈应选用多大的直径；
（2） 受力矩M 作用的基础螺拴要选用多大的直径；
（3） 根据已知的设计压力P ，风力q 和塔设备的重量W ，确定塔体的厚度。
图1-1 塔的受力示意图（见幻灯片）
2、 力的概念及分类
力是物体与物体间的相互作用，其通过物体间相互作用所产生的效果而表现出来的。 力是矢量，力的大小、方向和作用点是力的三要素。
力的作用线的概念，即采用一带箭头的有向线段表示，线段长度表示力的大小，箭头表示方向，如图1-2图所示。
图1-2 力的表示
力按分布方式分类可分为：
体积力：连续分布在物体内部各质点上的力：如重力、惯性力和电磁力；其本质为非接触力，本书中一般只涉及到重力。
表面力，分布在物体表面上的外力，如接触力、风力和流体压力以及由于黏性产生的剪力等，其本质为接触力。表面力又可以分为：
（1）集中力，如图1-3（a）所示；
（2）分布力如图1-3（b）所示，其特例为均匀分布力1-3（c）所示。
图1-3 力的作用
3、力的基本性质
（1）力的成对性（即作用与反作用定律）力是物体对物体的相互作用，所以就两个物体而言，作用力与反作用力永远是同时产生同时消失的，其大小相等，方向相反，作用线是重合的，但是分别作用于两个物体的效应不相同。（打人与打石头）
（2）力的可传性作用在刚体上的力，可以沿力的作用线移动到刚体的任一点而不改变该力对刚体的外效应，注：该性质仅适用于刚体。
刚体力作用于物体时使物体运动状态发生改变，称为物体的外效应；而力使物体发生变形，则称为力的内效应。力作用于物体时，总会引起物体变形，但是在正常的情况下，工程用的构件在力的作用下变形都比较小，此变形对力的外效应影响比较小，所以为了简化问题，可忽略物体的变形，将其用一个理想化的模型――刚体来代替。
所谓刚体就是在力的作用下不发生变形的物体。
要注意刚体的适用范围，在静力学中几乎所有的物体都可看作是刚体。本章就主要讨论刚体的受力分析和其外效应。
（3）力的可合性与可分性在不改变力对物体作用外效应的前提下，两个甚至更多个力对物体的作用可以用一个力来等效代替，同时一个力也可以等效地分解成两个甚至多个力，从而有可能对力系进行简化。
平行四边形法则即作用在同一物体上的相交的两个力，可以合成为一个合力，合力的大小和方向可以由这两个力的大小为边所构成的平行四边形的对角线表示，作用线通过交点，如图1-4所示，该法则是反映同一物体上力的合成与分解的基本规则。
图1-4 力的平行四边形法则
图1-5 力的合成与分解
（4）力的可消性
一个力对物体所产生的外效应，可以被一个或者几个作用于同一物体上的外力所产生的外效应所抵消，此即为力的可消性。
4、力系的简化
①力系同时作用在同一个物体上的若干个力称为力系，若作用在刚体上的力系可以另一个力系来代替而不改变对刚体的作用效果，称为等效力系。若力系中所有作用线在同一个平面中，则称该力系为平面力系。平面力系中若力系中各个力的作用线汇交于一点的叫做平面汇交力系。平面汇交力系是一种基本的力系，也是工程中常见的较为简单的力系。
②力系的简化即用一个简单的等效力系代替作用在刚体上一个较为复杂的力系，以便对刚体的受力情况进行分析。或更为通俗一些，为求取一个力系合力的过程称作力系的简化。
5、平衡及平衡定理
平衡物体相对于地球静止或者匀速直线运动状态称为平衡状态。
刚体的平衡条件，刚体处于平衡状态并不是说刚体不受力，刚体的平衡条件是指刚体处于平衡状态时作用在刚体上的力系应满足的条件。通常我们在对刚体进行受力分析后，根据平衡条件可以求出作用在平衡刚体上的需要求解的未知力。
（1）二力平衡定理
若刚体只作用有两个外力而处于平衡状态时，其充要条件：这两个力大小相等、方向相反、并作用在同一条直线上。
注意区分二力平衡和作用力与反作用力的概念。
二力杆的概念，二力杆上的两个外力，力的作用线必与二力作用点的连线所重合，而与二力杆的实际几何形状无关。此仅为一个定义，满足即为二力杆，如同数学中的闭合球。
图1-6 二力平衡与二力杆
（2）三力平衡汇交定理
如图1-7所示，若刚体上的A、B、C三点分别作用三个力，且使刚体处于平衡状态时，那么此三个力如果不彼此平行，则必定汇交于一点。
图1-7 三力平衡汇交
加减平衡力系原理在刚体上加一个或者减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果，根据该原理可推出，作用在刚体上的力可以沿其作用线平移到刚体内任意一点，而不改变该力系对刚体的作用效果，这就是力的可传性。由此可见对于刚体而言，力的作用点已不是决定力的作用效果的因素，而是作用线。同时该原理仅适用于刚体。
第二节刚体的受力分析
目的：本章的核心是如何根据已知外力求解进行强度、刚度及稳定性分析所需要的未知力，上一节主要讲的是关于刚体受力分析的一些基本概念，本节主要是讲述约束及其基本类型，以确定约束反力并进行正确地未知外力（约束反力）的力线方位。
1、基本概念
（1）主动力凡是能主动引起物体运动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的力，就叫主动力，在工程中常称之为载荷。
（2）自由体与非自由体如果物体只受到主动力的作用，而且能够在空间沿任何方向完全自由地运动，称为自由体；如果物体的运动在某些方向上受到了限制而不能完全自由运动，则称之为非自由体。
（3）约束反力限制非自由体运动的物体称为约束，由于约束阻碍物体的运动，受主动力作用的物体在该运动受阻方向就要对约束产生作用力，根据作用力和反作用力定律，约束同时会对被约束物体产生反作用力，称为约束反力（注意并非和主动力的方向相反）。
可以以图1-1为例进行示例说明。
2、约束类型及其约束反力的表达方法
（1）柔性约束此类约束是由柔性物体如绳索、链条、皮带等一类柔性物体抽象出来的，如图1-7所示，此类约束的特点是：
①只有当柔索等被拉直是才能起到约束作用；
②此类约束只能阻止非自由体沿柔索伸直的方向向外运动，而限制不了非自由体在其他方向的运动；
③其约束反力为柔索伸直时的中心线重合而背离物体的拉力。
图1-8 柔性约束示意图
（2）光滑接触面约束当两个物体的接触面比较光滑或有良好的润滑，接触面的摩擦力很小，可以忽略不计，这类约束叫做光滑面约束。其约束可以为一个光滑表面（图1-9 a）、一个棱边（图1-9 b）或者光滑的曲面（图1-9 c）。其约束反力的作用线只能与接触点的公法线重合，且指向非自由体。
图1-9 光滑面约束示意图
（3）铰链约束铰链约束通常是由两个端部带有圆孔的构件用一个销钉连接而成，如图1-10。常见的有下列两种：
①固定铰链支座约束
如图1-11（a）由固定支座1和杆2并用销钉连接而成，其特点是，被约束物体只能绕销钉的轴线转动，而不能上下左右移动，约束反力的方向随着主动力的方向变化而变化，一般可以通过铰链中心，使用其X与Y方向的分量来表示。
在机械传动中，轴承对轴的约束作用，也可以转化为固定铰链约束。还有常见的门窗铰链。
图1-10 铰链约束示意图图1-11 固定铰链约束示意图
对于化工专业，化工厂中立式容器的吊柱，如图1-12所示，是由支撑板A和球面支撑托架B支撑，吊柱可借转杆转动，支撑板圆孔对吊柱的作用可简化为颈轴承；球面支撑托架可简化为止推轴承（固定铰链）。
图1-12 吊柱约束反力分析示意图
②活动铰链支座约束此类约束在支座与基础接触面之间装有几个辊轴，使支座能此支座可以沿管道或者容器的轴线移动，此类约束的特点是只限制被约束物体沿垂直支撑面的运动，其约束反力的方向必然垂直与支撑面，并通过铰链中心。在桥梁、屋架上和化工炼油厂的某些管道经常采用此种约束，当温度变化引起桥梁伸长或缩短时，允许两个支座间有微小的变化。化工厂的卧式容器的鞍式支座，通常一端是固定的，另一端为活动的。
图1-13 活动铰链支座约束示意图
（4）固定端约束特点是限制被约束物体及不能转动又不能移动，被约束的一端完全固定。此类约束的约束反力由力与力偶组成，力阻止物体移动，力偶阻止转动，在化工厂中，塔器的基础对塔底座的约束，和悬管式管道托架，均属于此类约束（工厂实习中和化工原理设计时均已经设计到）。
图1-14 固定端约束示意图
3、刚体的受力分析
进行受力分析的主要目的是确定构件间相互作用力的力线方位。其基础是对构件相互作用的约束性质要有正确的判断，并根据约束的性质和有关定理准确地用约束反力取代约束。
（1）解除约束原理 对给定物体作为研究对象进行分析时，因为约束反力是随着给定物体施于约束的力同时产生的，如果不把给定物体和约束分开，约束反力就无法表达出来。为了清楚地表示给定物体的受力情况，就必须假想将约束解除，而以相应地约束反力来代替约束的作用。
（2）将研究对象从与其有联系的物体中分离出来（使之成为自由体），称之为分离体。然后将所受全部的主动力和约束反力画在分离体上。表示分离体及其受力图的图形称之为受力图。
（3）采用书中的图1-14 和图1-15进行示范说明。（插入手写稿件部分）。
（4）进行受力分析需要注意的事项。
①要选取明确的研究对象，研究对象必须是既包括已知力，同时又包括待求的未知外力。研究对象可以是单个零件，也可以是一个部件，当是一个部件时，要注意零件之间的内力，不应该在表示出来；为了求解需要也可以选取两个及其以上的研究对象。
② 将研究对象解除约束，取分离体；先画出作用在分离体上的主动力，在根据约束的性质在解除约束除画出约束反力；
③ 受力分析所画的是研究对象的受力图而不是施力图（作用力与反作用力）。
④ 利用相邻物体的作用力与反作用力的关系，同时要注意除了重力、电磁力外，只有直接与研究对象有接触的物体才有力的作用。
⑤ 受力图不能画在整体构件图上，应该把研究对象真正地分离出来，同时每个力矢量的符号，建立方程所使用的角度、长度，不论是已知的还是待求的符号都必须标写齐全、清楚，凡是在平衡方程出现的符号，都应在受力图上找出。
⑥画约束反力时，只考虑约束的性质，不考虑刚体在主动力下企图运动的方向。
⑦ 受力分析的目的是确定约束反力的力线方位，力的方向在难于判明时可以先进行假定。 ⑧ 要充分利用二力杆定理和三力平衡定理来确定铰链约束的力线方位，不能确定时，可以采用两个正交分力代替。
（5）补充例题
例1-1 某化工厂的卧室容器如图1-25（a ）所示，容器总重量（包括物料、保温层等）为QL,支座B 采用固定式鞍座。试画出容器的受力图。
解：首先将容器简化成结构简图，为一外伸梁。根据鞍座的结构，B 端简化为固定铰链支座。在以整个容器为研究对象，已知的主动力为总重Q,沿梁的全长均匀分布，因而梁载荷q(q=Q/L);按照约束的特性，画出支座反例B C N N 与，图1-25就是容器的受力图。
例1-2 1-26（a ）为焊接在钢柱上的三角形钢结构管道支架，上面铺设三根管道，试画上出 构件的受力图。
解：首先对三角形管道支架的结构进行简化。当连接处的焊缝相对于构建昌都很短时，受载荷处有一定的形变，可以近似的看成铰链连接。而不看成固定端约束。画出来的结构图如图： BC 杆作为研究对象，当自重相对很小可以不计时，BC 杆指在 B 、C 两端受两个力的作用
而处于平衡件叫“二力杆”。根据二力平衡条件， B
N '、C N '大小相等，方向相反，沿 BC 杆受力如图：
图1-26 三角形钢结构管道支架受力图
()a 结构图；()b 结构简图；()c BC 杆受力图；()d AB 杆受力图；()e 整体受力图
第三节 平面汇交力系的简化与平衡
所谓刚体处于平衡，实际就是这些外力对刚体所产生的外效应正好相互抵消，即几个外力对刚体总效应为零，即刚体处于平衡的条件是作用于刚体上所有外力的合力为零。
研究力系的简化和平衡有几何法和解析法两种，本课程主要讲解解析法。
1、力的投影概念
在直角坐标系中，从力矢量F 的两端分别向x 轴作垂线得垂足a,b ，线段ab 称为力F
在x 轴上的投影。用F x 表示，x 轴称为投影轴。如果F 和x 轴的夹角为θ，则有：θcos F F x =。
力在轴上的投影是代数量，其符号可直观地判断，如果从a 到b 与x 轴的方向一致时投影为正，反之为反。
图1-15 力的投影示意图
从上图中可以看出：
（1） 一力在互相平行且同向的轴上的投影相等；
（2） 将力平行移动，力在同一轴上的投影值不变。
2、 力在直角坐标轴上投影
将力矢量F 向平面上直角坐标轴x,y 投影，已知力的大小以及力与x 轴的夹角为α，则有：
αα
sin cos F F F F y x ==
有上图可知，力F 在两坐标轴上的投影X ，Y ，其大小分别与沿两个坐标轴的分力X ，Y 的模相等。但力的投影是标量，而分力是矢量。如果已经知道力的投影X ，Y ，则力的大小和方向为
X Y tg Y X F =+=α2
2
3、 合力投影定理
合力在某一轴上的投影等与各分力在同一轴上投影的代数和，此即合理投影定理。以数学的方式表达为：
设有一力系n F F F 21,，其在直角坐标轴上的投影分别为：nx x x F F F 21,与ny y y F F F 21,，该力系的合力为R ，其在直角坐标的投影为y x R R ,，由合力投影定理有
nx x x x F F F R +++= 21
ny y y y F F F R +++= 21
图1-16 力的投影与合成示意图
根据勾股定理得出合力的大小为：
∑+=22)()(y x F F R
合力的夹角为：∑∑=)()(arctan x
y
F F θ 以教材page.12中的例题进行讲解。
4、平面汇交力系的平衡条件
如果作用在物体上的汇交力系使物体处于平衡，则其合力为零，即：
0=∑X 0=∑Y
以教材page.13～14中的例题进行讲解，重点为例题1－4（加入手写部分）。
（1） 将各个力移动到其交点；
（2） 分别对各个力进行分解；
（3） 根据合力投影定理求取合力。
（4） 根据平面汇交力系的平衡条件求取未知力。
第四节 平面一般力系的简化与平衡
上节课对例题1－4进行分析时曾提出了如何对平面一般力系进行简化的问题，本节课就对平面一般力系的简化方法以及一些基本的概念进行介绍。
1、力矩与合力矩定理
作用在刚体上的一个力除了引起刚体的移动外，在一定的条件下（例如作用力不通过刚体质心、刚体上有固定支点等），力还可以使刚体产生转动。这种转动效应的强弱，不仅取决于力的大小和方向，而且还和力线到O 的垂直距离有关，常用d F ?表示，称之为力F 对O 点的矩，简称力矩。常表示为：
m N Fd F M O ?±=)(
O 点称为力矩中心，简称矩心，d 称为力臂。
注意：
（1） 平面问题中，力对点的矩为标量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积，
正负号规定为：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时取正值，反之为负；
（2） 力的作用线通过矩心时，力矩为零；
（3） 力可以对其作用平面内任意一点取矩的正确理解；其只是一个数学定义，
对该点取矩并不代表绕该点转动。刚体在力的作用下绕那一点转动这是由
支点或转轴位置决定的。如果没有固定轴的作用，单个力是不能使物体产
生纯转动效应的。
（4） 以阿基米德的名言，以及炼油厂的反应油气蝶阀的开关为例说明。
合力矩定理 平面力系的合力对作用面内任一点的矩等于各分力对同点之矩的代数和。使用该定理可使力距的计算简化。
例题：如下图所示齿轮节圆直径D ＝160㎜，受到的啮合力P n ＝1KN ，压力角α＝20°，求P n 对轮心O 点的力矩。
解：将n P 分解为切向力a P P n cos =和径向力a p P T sin =，根据合力矩定理，得
()()()T o o n P m P m P m +=0
02
1cos +?-=D a P n 02/16.020cos 1000+??-=o m N ?-=2.75
负号表示力矩为顺时针效应。
例题：如下图水平梁AB 受线性载荷作用，载荷密度最大值为q （N ／m ），梁长为L ，试求分布载荷合力的大小及其作用线位置。
解：取如下图所示的坐标系，设合力Q 距A 端为C x ，由于分布载荷铅垂向下，所以其合力必为铅垂力，在坐标x 处去微段dx ，则该微段上的载荷密度为()L
qx x q =
微段上的合力为()dx x q ，故梁上分布载荷的合力为 ()2
00qL L qx dx x q Q L L ===?? 微段上再核对点的力矩为()dx x xq ，由合力矩定理：
()()dx x xq Q M L
?-=0 ()22C 003
L L qx qL Q x xq x dx dx L -?=-=-=-?? C 23
x L =
从此例可知：线性分布载荷的合力等于载荷图形的面积，合理的作用线通过载荷的图形心。
2、力偶与力偶矩
图1-17 力偶示意图
作用在同一物体上等值、反向、不共线的一对平行力称为力偶，如图1-17所示，记作（F，F‘），力偶中两力所在平面称为力偶作用面，两力作用线之间的距离称为力偶臂。双手操纵方向盘、拧水龙头、用改锥拧螺丝均是生活中常见的实例。
（1）概念力偶对刚体只产生转动效应，而没有移动效应。力偶的转动效应常以力偶矩表示，即力偶中任一力的大小与力偶臂的乘积，记作m（F，F‘）：
m（F，F‘）＝Fd
力偶矩为代数量，规定：力偶转向为逆时针时力偶矩为正，反之为负。其单位与力矩的单位相同。
（2）力偶的性质
①力偶中两力对其作用面内任一点的矩的代数和恒等于力偶矩；
②如果作用在刚体上的两个力偶的力偶矩的大小和方向完全相同，则这两个力偶称为等效力偶。
从①和②可以推知作用在刚体上的力偶的以下特性
③只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可在作用面内任意移动，还可以任意改变两力的大小和力偶臂的长短，而不改变对刚体的作用效果。所以力偶只用标出转向即可。（以书中page.16 例题1－23为例进行说明）
④力偶可移动到与其作用面平行的平面内，而不会改变对刚体的作用效果。力偶的要素为大小、转向和作用面。
⑤可合成性如果在物体的同一平面内作用有两个以上的力偶，那么可以用一个等效力偶来代替。
力偶中的两个力不能合成为一个力。
3、力的平移
力的平移，就是作用在刚体上的力，从原位置平行移动到刚体上的另一个位置。如图1-18所示，将力F从刚体的A点移动到B点，根据加减平衡力系原理，增加一个平衡力系后，力系对刚体的作用效果不会改变。
图1-18 力的平移
力线平移定理：作用在刚体上的力F可以平行移动到刚体上的任意一点，但同时必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。
4、 平面力系的简化
平面一般力系简化主要建立在以下三个已经讲述过的力学规律的基础上：
①平面汇交力系可以用一个力等效代替；
②同一平面内作用有两个以上的力偶，那么可以用一个等效力偶来代替；
③力线平移定理。
以图1-19为例讲述平面力系的简化步骤：
图1-19 平面力系简化示意图
（1） 设刚体上作用平面力系在该力系平面内任选一点O （简化中心点），将力系中
的各个力分别平移到该点；
（2） 根据力线平移定理，得到一个作用线汇交于O 点的汇交力系和一个附加力偶
系，其力偶矩分别为原力系中个力对中心点的矩；
（3） 分别将汇交力系和附加力偶系合成，分别得到一个合力R o 和一个力偶m o ；
（4） 主失R o 的大小和指向采用下式确定
∑+=22)()(y x F F R ，∑∑=)()
(arctan x y F F θ
5、平面简化结果分析
平面力系向简化中心O 简化后，得到R o 和m o ，其结果有四种可能；
（1）0,0=≠o o m R ；
（2）0,0≠=o o m R ；
（3）0,0≠≠o o m R ；
（4）0,0==o o m R ；
其中结果（3）经过进一步化简可以得到（1）的结论。
6、平面力系的平衡方程
如果平面力系向作用面内一点简化的结果是0,0==o o m R ，则说明该力系必是一个平衡力系。所以物体在平面力系作用下处于平衡的必要条件为：0,0==o o m R 。0=o R 则必
有：0)(,0)(==∑∑y x F F ，所以可以得到平衡方程的（1）标准公式：0)(0)(0
)(===∑∑
∑F M F F o
y x 上式的前两式为投影方程，第三个为力矩方程，此三个方程相互独立，故可求三个未知量。
（2）二矩式：000
)(===∑∑∑B
A x M M F
其中矩心A ，B 的连线不与X 轴垂直。
（3）三矩式：0
00===∑∑∑C B A M M
M
矩心A 、B 、C 三点不在一条直线上。
7、 平面特殊力系的平衡方程
（1）平面汇交力系的平衡方程为0)(0
)(==∑∑y x F F ，可求两个未知量。
（2）平面力系中各力学量均为力偶，称该力系为平面力偶系。平衡方程为：
0)(=∑F M o 只可求解一个未知量。
（3）平面平行力系的平衡方程 选择直角坐标系的Y 轴平行于平行力，则其平衡条件为：
0)(0)(==∑∑F M F o
y 可求解两个方程量。 第五节 静力学问题习题课
例题1：选取教材page.21 例题1-6。
例题61- 一管道支架ABC ，A 、B 、C 处均为铰接，已知该支架承受两根管道的重量均为 4.5KN G =，图中尺寸的单位均为mm ，试求支架中AB 梁和BC 杆所受的力（杆自重不计）。
图1-29 例题1-6
解 取AB 杆为研究对象，画出受力图（图b 291-），已知外力 4.5KN G =,未知力有B N 、A X 、A Y ，属平面一般力系。
由()A 0M F =∑ ()()B 400720sin 454004007200o N G G ?+-?-?+= 解得 B 8.64KN N =
由∑=0X B A cos 450o N
X -= 解得 A 8.640.707 6.11KN X =?= 由0=∑Y A B 2sin 450o Y G N -+=
解得 A 2 4.58.640.707 2.89KN Y =?-?=
对于BC 杆，属二力杆，两端受轴向压力，其值同B N ，即8.64KN
例题2：列管式换热器，总长为l ＝7m ，总重为91KN ，支座A 、B 的距离为4m ，
支座A 相当于固定铰链支座，支座B 相当于活动铰链支座。试计算支座A 、B 所受的约束反力。
解 对于卧式容器、换热器，为了便于受力分析及强度计算，我们把整个换热器（包括支座）简化成图()b 291-所示受均布载荷q 作用的受力模型。取整个换热器为研究对象画受力图，换热器所受的主动力为本身自重及料液组成的均布载荷q ()
KN 91KN 7m 13m q =÷=所受的约束反力为基础对支座A 、B 约束反力Ax N 、Ay N 、B N 。
根据图291-所示的受力图，可列出如下的平衡方程 0=∑y F Ax 0N =，
A 0M =∑
B 7 1.7402ql N ??-?-+?= ???
， ∴ ()B 3.5 1.7137 1.841KN 44
ql N -??==。 0=∑y F A y B 0N N q l +-=
， ∴ A y B 1374150K N N q l N =-=
?-=。
Ay N 也可由方程B 0M =∑ 求得 Ay 7 1.3402ql N ???--?=
???， ∴ ()Ay 3.5 1.3137 2.250KN 44ql N -??=
== 。 可见由B 0M =∑，或由y 0F =∑所求出的Ay N 相同。
在本题中，作用在换热器上的主动力、约束反力的作用线相互平行且位于同一平面内，这种力系是平面一般力系的特例，称为平面平行力系。对于平面平行力系，如果在选择直角坐标轴时，使其中一个坐标轴与各力平行，则161-的前两式中，其中与各力垂直的一个投影式自然满足，于是只有一个投影式和一个力矩式，这就是平面平行力系的平衡方程，即
00==∑∑o
M F ()171- 在本例题中，作用在换热器上的主动力，约束反力的作用线相互平行且位于同一平面内，此力系即是平面平行力系。
例题3：起重机的总重量G 1＝12KN ，吊起重物的
重量215K N G =（
图251-），平衡块的重量315KN G =。若m d m c m b m a 2.2,8.1,5.0,2====，求两轮的约束反力A B ,V V 。若使起重机 不致翻倒，最大起重量max G 为多少？
解： 取起重机整体为研究对象，图中地面约束画以虚线，表示约束已被解除，约束反力为A B ,V V 。由受力图知，作用于起重机上的各力组成一平面平行力系，由式()161-，有
0=∑Y ， A B 1230V
V G G G +---= （1） A 0M
=∑，B 2110V c G a G b G d ?+?-?-?= （2） 由（2）式得 132B 120.515 2.21525K N 1.8
G b G d G a V c +-?+?-?=== 将B V 的值代入（1），得
A 123
B 121515537KN V G G G V =++-=++-=
为求最大起重量max G ，考虑起重机不绕A 点翻倒，反力必须满足B 0V ≥。由式（2）解得
132B 0G b G d G a V c
+-=
≥ 132120.515 2.263319.5KN 22G b G d G a +?+?+≤=== 通过以上的例子分析，可以得到求解物体平衡问题的解题方法和步骤：
（1） 确定研究对象，取分离体，画受力图；
（2） 选取合适的坐标系，列出静力平衡方程；
（3） 解平衡方程，求出未知量。
【思考题】
（1）受力分析的步骤，应考虑的因素有那些？
（2）二力构件与力偶有何区别？
图1 图1-4 高中物理专题：受力分析与动态平衡问题 例1．如图1所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°。则小球的质量比m 2/m 1为 A ． B ． C ． D ． 2. 如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止。物体B 的受力个 数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 例2. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 思考1：所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向左缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？ （答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大） 思考2：如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A 点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？ 例2．如图所示，质量为m 的小球用细线悬于天花板上。在小球上作用水平拉力F ，使细线与竖直方向保持θ角，小球保持静止状态。现让力F 缓慢由水平方向变为竖直方向。这一过程中，小球处于静止状态，细线与竖直方向夹角不变。则力F 的大小、细线对小球的拉力大小如何变化？
例3．轻绳一端系在质量为m 的物体A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN 的圆环上。现用水平力F 拉住绳子上一点O ，使物体A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F 1和环对杆的压力F 2的变化情况是 A ．F 1保持不变，F 2逐渐增大 B ．F 1逐渐增大，F 2保持不变 C ．F 1逐渐减小，F 2保持不变 D ．F 1保持不变，F 2逐渐减小 思考：如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时， 用M 、N 两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O 点，此时 α+β= 90°．然后保持M 的读数不变，而使α角减小，为保持结点 位置不变，可采用的办法是（ ）。 (A)减小N 的读数同时减小β角 (B)减小N 的读数同时增大β角 (C)增大N 的读数同时增大β角 (D)增大N 的读数同时减小β角 例4．如图4所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论： （1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？ 思考：如图所示，长度为5cm 的细绳的两端分别系于竖立地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ，绳子上挂有一个光滑的轻质钩，其下端连着一个重12N 的 物体，平衡时绳中的张力多大？ 思考：人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（ ） （A ）绳的拉力不断增大 （B ）绳的拉力保持不变 （C ）船受到的浮力保持不变 （D ）船受到的浮力不断减小 图3-4
专题一受力分析问题 受力分析的重要性： 受力分析是解决力学问题必须掌握的基本技能，学会画好物体的受力分析示意图，对物体进行正确的受力分析，是做好力学题的有力保障。 ◆受力分析常用方法： 1、隔离法：把研究对象从周围物体中隔离出来，分析有哪些物体对它施加力的作用， 并将这些力一一画出，这种方法叫隔离法。 2、整体法：取多个物体作为一个整体当研究对象，分析其它物体对这个整体对象施加的力，并将这些力一一画出，这种方法叫整体法。 ◆受力分析的步骤： 1、确定研究对象，即根据题意弄清需要对哪个物体或哪个整体进行受力分析； 2、受力分析一般顺序：先分析重力；其次是跟研究对象接触的物体对其施加的弹力(拉力、压力、推力、支持力、浮力等)；最后由研究对象的运动或运动趋势分析摩擦力（阻力）； ◆受力分析要注意： 1、只分析研究对象所受的力，不分析研究对象给其他物体的力，即要明确任务； 2、每分析出一个力，应找出该力的施力物，否则，该力的存在就值得考虑； 例题1．如图所示，物体A 重20N ，滑轮重1N ，绳重不计，弹簧测力计示数为25N ， 则物体B 的重为多少N ？物体A 对地面的压力为多少N ？ 练习1．如图所示的装置中，物体A 的重力是200N ，动滑轮B 的重力为20N ，用力F 将重物匀速提起，求力F 的大小。（不计绳重和摩擦） 画出动滑轮B 的受力示意图： 练习2.假设每个滑轮的重力为20N ，拉力F =90N ，则O 点受到的绳子拉力为N 。（不计摩擦） 例题2、如图所示，是一工人师傅用于粉刷楼房外 墙壁升降装置示意图，上端固定在楼顶。若动滑轮 质量为2.5kg ，工作台质量为7.5kg ，涂料和所有工具质量为20kg ，工人师傅的质量为60kg ，绳重及摩擦不计当工作台停在距地面10m 高处时，工人师傅对绳子的拉力为 N ；若定滑轮质量为3kg,天花板受到的拉力为 N? （g 取10N/kg ）
v1.0 可编辑可修改 受力分析基本功竞赛 一、下面各图的接触面均光滑，对小球受力分析： 二、下面各图的接触面均粗糙，对物体受力分析： 图1 图2 图4 图5 图7 F 图8 图10 图9 图6 图3 图14 F A v 图13 A F v 图15 A
v1.0 可编辑可修改 （1）A 静止在竖直墙 （2）A 沿竖直墙面下滑 （4）静止在竖直墙面 轻上的物体A （4）在力F 作用下静止 图24 物体处于静止 图20 图23 图21 图25 v 图27 图17 物体随传送带一起 图18 （6F>G V
v1.0 可编辑可修改 2、如图所示，分析电梯上的人受力。 3.对下列各种情况下的A、B进行受力分析（各接触面均不光滑） 图28 杆处于静止状态，其中 杆与半球面之间光滑 图29 杆处于静止状态，其中 图30 杆处于静止状态 匀速上攀 图33 v （2）刚踏上电梯的 瞬间的人 V A v （1）随电梯匀速, 上升上升的人 B A 光滑半圆，杆处于静止状 （1）A、B同时同速向右行 B A F F B A （2）A、B同时同速向右行 （3）A、B静止 F A B α B A （4）均静止
v1.0 可编辑可修改 四．物体A在图各种情况中均做匀速圆周运动，试对物体进行受力分析图42 B v A A、B两物体一起匀速下滑 B A (5)均静止 （6）均静止 （7）均静止 (8)静止 A B
三、分别对A 、B 两物体受力分析： （对物体A 进行受力分析） A B F 图36 A 、 B 两物体一起 做匀速直线运动 A 、 B 两物体均静止 A B 图37 F A 、 B 、 C 两物体均静止 B C 图38 F A A 随电梯匀速上升 v （11）小球静止时的结点A A （10）小球静止时的结点A A （9）静止 A B C R h 小球在光滑内表面，作匀速
受力分析 共点力的平衡 1．[受力分析]如图所示，物块A 、B 通过一根不可伸长的细线连接，A 静止在斜面上，细线绕过光滑的滑轮拉住B ，A 与滑轮之间的细线与斜面平行．则物块A 受力的个数可能是 ( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．2个 2．[受力分析和平衡条件的应用]滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动．如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则 ( ) A ．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等 B ．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等 C ．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等 D ．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等 3．[受力分析和平衡条件的应用]如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为 ( ) A ．mg cos θ B ．mg tan θ C.mg cos θ D.mg tan θ 4．[受力分析和平衡条件的应用]如图所示，质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则( ) A ．滑块可能受到三个力作用 B ．弹簧一定处于压缩状态 C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零 D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于1 2mg 5．[整体法和隔离法的应用](2010·山东理综·17)如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面上，m 2在空中)，力F 与水平方向成θ角．则m 1所受支持力F N 和摩擦力F f 正确的是 A ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θ B ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θ C ．F f ＝F cos θ D ．F f ＝F sin θ 6．[图解法的应用]如图所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA 固定不动，绳OB 在竖直平面内由水平方向向上转 动，则在绳OB 由水平转至竖直的过程中，绳OB 的张力 大小将( ) A ．一直变大 B ．一直变小 C ．先变大后变小 D ．先变小后变大 考点一 物体的受力分析 例1 如图所示，在恒力F 作用下，a 、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是 ( ) A ．a 一定受到4个力 B ．b 可能受到4个力 C ．a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D ．a 与b 之间一定有摩擦力 例2 如图所示，在斜面上，木块A 与B 的接触面是水平的．绳子呈水平状态，两木块均保持静止．则关于木块A 和木块B 可能的受力个数分别为 ( ) A ．2个和4个 B ．3个和4个 C ．4个和4个 D ．4个和5个 考点二 平衡问题的常用处理方法 例3 如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( ) A ．mg cos α B ．mg tan α C.mg cos α D ．mg 例4 如图所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg 的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F ＝10 N 的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g ＝10 m/s 2.下列说法正确的是 ( ) A ．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上 B ．圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N C ．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上 D ．圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N 考点三 用图解法进行动态平衡的分析 例5 如图所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不变，将绳子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是 ( ) A ．增大 B ．先减小后增大 C ．减小 D ．先增大后减小
受力分析及物体平衡典型例题解析
专练 3 受力分析 物体的平衡 、单项选择题 1．如图 1所示，质量为 2 kg 的物体 B 和质量为 1 kg 的物体 C 用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上． 再将一个质 量为 3 kg 的物体 A 轻放在 B 上的一瞬间， 弹簧的弹力大 小为（取 g ＝10 m/s 2）（ ） A ．30 N C ．20 N D ．12 N 答案 C 2．（2014 ·上海单科， 9）如图 2，光滑的四分之一圆弧轨道 AB 固 定在竖直平面 内， A 端与水平面相切，穿在轨道上的小球在 拉力 F 作用下，缓慢地由 A 向 B 运动，F 始终沿轨道的切线 方向，轨道对球的弹力为 F N ，在运动过程中 （ ) A ．F 增大，F N 减小 B ．F 减小， F N 减小 C ．F 增大，F N 增大 D ．F 减小， F N 增大 解析 对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平 衡条件，有： F N ＝mgcos θ和 F ＝mgsin θ，其中 θ为 支 持力 F N 与竖直方向的夹角；当物体向上移动时， θ 变 大，故 F N 变小， F 变大；故 A 正确， BCD 错误． 答案 A （2014 ·贵州六校联考， 15）如图 3 所示，放在粗糙水平面 上的物体 A 上叠 放着物体 B.A 和 B 之间有一根处于压 缩状态的弹簧，物体 A 、B 均处于静止状态．下列说 法中正确的是 （ ） C ．地面对 A 的摩擦力向右 D ．地面对 A 没有摩擦力 解析 弹簧被压缩，则弹簧给物体 B 的弹力水平向左，因此物体 B 平衡 时必 受到 A 对 B 水平向右的摩擦力， 则 B 对 A 的摩擦力水平向左， 故 A 、 B ．0 3． A ．B 受到向左的摩擦力 B ．B 对 A 的摩擦力向右
专题一受力分析在解决力学问题中的应用 三岔中学薛莲 正确对物体受力分析是解决力学题目的关键。在初中阶段主要初步学习了重力、摩擦力（包括滑动摩擦力、静摩擦力、滚动摩擦力）、弹力（包括压力、拉力、支持力、浮力等）。受力分析主要是分析这些力。初中物理要求研究的力学问题基本上是处于平衡状态下的，只有正确的对物体进行受力分析，才能准确合理的结合物理规律和公式来解决问题，所以受力分析是解决动力学问题的重要环节。下面简要分析受力分析在力学中的应用。 一、学习目标： 1、掌握受力分析的方法； 2、学会利用受力分析的方法分析解决问题。 二、知识储备： 1、二力平衡的条件：；；；。二力平衡合力为。 2、重力的方向；作用点。 3、相互接触的物体受力，如图1中A、B两物体；不相互接触的物体受力，如图2中两磁铁。 4、摩擦力产生的条件，，；摩擦力的方向。 三、典例分析： （一）、受力分析： 例1. 如图3所示，小球用线系住挂在天花板上并与墙面接触，画出小球的受力示意图。 分析：1、首先画出小球受到的重力G；2、小球与悬线和墙面接触。若撤去悬线小球下落，故悬线对小球有竖直向上拉力T.若撤去墙面小球维持现状不动，故墙面对小球没有推力；3、若墙面光滑小球维持现状不动，故墙面对小球没有静摩擦力。因此小球受到重力G和拉力T。
例2. 如图4所示，木块放在斜面上静止不动，试画出木块受力示意图。 分析：1、首先画出木块受到的重力G；2、木块与斜面接触，若撤去斜面木块将下落，不能维持现状，故斜面对木块有垂直于斜面向上的支持力N；3、若斜面光滑木块将下滑而不能维持现状，故斜面对木块有沿斜面向上静摩擦力f，因此木块受到重力G、斜面的支持力N和静摩擦力f。 由以上例题，总结对物体受力分析的步骤： （1）首先要确定研究对象（可以把它从周围物体中隔离出来，只分析它所受的力，不考虑研究对象对周围物体的作用力）； （2）在分析物体受力时，应先考虑重力，然后是弹性力、摩擦力等，并分析物体在已知力的作用下，将产生怎样的运动或运动趋势； （3）根据物体的运动或运动趋势及物体周围的其它物体的分布情况，确定力，保证力既不能多也不能少；（4）画出研究对象的受力示意图； （5）检验，根据物体的运动状态和平衡力的知识来检验所画出的力是否正确。 跟踪练习1： 1、如图5所示，试分析放在水平面上的物体A作匀速运动时的受力情况。 2、如图6所示，物体放在作匀速直线运动的传送带上，请画出物体所受力的示意图。（如果传送带突然 加速或减速运动，画出物体所受力的示意图。） 3、一小球静止在竖直的墙壁之间，如图7，请画出小球所受力的示意图。 （二）、应用： 例1、一个放在水平桌面上的物体，受到分别为5牛和3牛的两个力F1、F2的作用后仍处于静止状态，如图8所示，则该物体受到的合力为，桌面对此物体的摩擦力大小为，方向为。 分析：该物体处于平动平衡状态，和不受外力作用时等效，所以它所受合力为0；因为F1>F2，所以由同一直线上力的平衡条件不难知道摩擦力方向和F2相同，且有关系式F1=F2+F摩，由该式就可以求得F摩=2N。 跟踪练习2： 1、一物体做匀速直线运动，在所受的多个力中，有一对大小为15N的平衡力，当这对力突然消失后，该
限时规范训练 [基础巩固题组] 1．设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S 成正比，与下落速度v 的二次方成正比，即f ＝kS v 2，其中k 为比例常数，且雨点最终都做匀速运动．已 知球的体积公式为V ＝43πr 3(r 为半径)．若两个雨点的半径之比为1∶2，则这两个雨点的落地速度之比为( ) A ．1∶2 B ．1∶2 C ．1∶4 D ．1∶8 解析：选A ．当雨点做匀速直线运动时，重力与阻力相等，即f ＝mg ，故k ×πr 2×v 2 ＝mg ＝ρ×43πr 3×g ，即v 2＝4g ρr 3k ，由于半径之比为1∶2，则落地速度之比为1∶2，选项A 正确． 2. (多选)如图所示，水平地面上的L 形木板M 上放着小木块m ，M 与m 间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态．下列说法正确的是( ) A ．M 对m 无摩擦力作用 B ．M 对m 的摩擦力方向向左 C ．地面对M 的摩擦力方向向左 D ．地面对M 无摩擦力作用 解析：选BD ．对m 受力分析，m 受到重力、支持力、水平向右的弹簧的拉力和木板的摩擦力，根据平衡条件知，M 对m 的摩擦力方向向左，故A 错误，B 正确；对整体受力分析，在竖直方向上受到重力和支持力平衡，若地面对M 有摩擦力，则整体合力不为零，故地面对M 无摩擦力作用，故C 错误，D 正确． 3．如图所示，水平面上A 、B 两物块的接触面水平，二者叠放在一起在作用于B 上的水平恒定拉力F 的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F 后，二者仍不发生相对滑动，关于撤去F 前后下列说法正确的是( ) A ．撤去F 之前A 受3个力作用 B ．撤去F 之前B 受到4个力作用
做题技巧:高中物理受力分析(动态平衡问题一般有三种做法，一种是用矢量三角形也是本次专题所讲解的内容，另外两种分别是用相似三角形和动态圆，我们下次讲解) 动态平衡（矢量三角形）的做法分为以下几步： 1、找一个大小和方向都不改变的力（一般为重力） 2、找另外一个力（方向不变，大小在改变） 3、第三个力，可以看这个力是怎样转动的，或者看这个力与水平方向上或者竖直方向上的夹角怎么改变。 因为是受到三个力，三个力平移到一个三角形里面满足首尾相连的矢量三角形，故边长边长则力变大，否则反之。 三、单选题(共15小题) 1.如图所示，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将： A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 例如： 1、保持重力的大小方向不变，画出F1（OC方向上的力） 2、保持角度θ不变，即AO方向上的力的方向不变 3、B点上移，即BO与竖直方向上夹角变小 接下来只需要构建矢量三角形即可，得出边长的变化关系进而得出力的变化关系 2.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上的等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后() A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小 C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小 3.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝60°，则F的最小值为() A． B．mg C．D．
4.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是() A．F f不变，F N不变 B．F f增大，F N不变 C．F f增大，F N减小 D．F f不变，F N减小 5.如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是() A． 90° B． 45° C． 30° D． 0° 6.如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是() A．mg cosα B．mg tanα C． D．mg 7.一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示．现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中() A．F1缓慢增大，F2缓慢增大 B．F1缓慢增大，F2不变 C．F1缓慢减小，F2不变 D．F1缓慢减小，F2缓慢增大 8.如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O.人沿水平方向拉着OB绳，物 体和人均处于静止状态．若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是() A．OA绳中的拉力先减小后增大 B．OB绳中的拉力不变 C．人对地面的压力逐渐减小 D．地面给人的摩擦力逐渐增大
高三受力分析动态平衡模型总结(解析版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
动态平衡受力分析 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。 基础知识必备 方法一：三角形图解法 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 【例1】如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力F N1和斜面对球的支持力F N2变化情况为（） A．F N1、F N2都是先减小后增加 B．F N2一直减小，F N1先增加后减小 C．F N1先减小后增加，F N2一直减小 D．F N1一直减小，F N2先减小后增加 答案 C 【练习1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈一小段距离，在整个过程中 （） A．绳上张力先增大后减小
专题受力分析、共点力的平衡 一．受力分析 力学中三种常见性质力 1.重力：（1）方向：竖直向下（2）作用点：重心 2. (1)有多少个接触面(点)就有可能有多少个弹力 (2)常见的弹力的方向： 弹簧对物体的弹力方向:与弹簧恢复原长的方向相同 绳子对物体的弹力：沿着绳子收缩的方向． 面弹力（压力，支持力）：垂直于接触面指向受力的物体. 3.摩擦力 (1)有多少个接触面就有可能有多少个摩擦力 (2)静摩擦力方向：与相对运动的趋势方向相反 (3)滑动摩擦力的方向：与相对运动方向相反 二．受力分析 1.步骤(1).确定研究对象（受力物体）：可以是一个整体，也可以个体（隔离分析） 注意：只分析外界给研究对象的力，研究对象给别人的力不分析 (2). 受力分析要看物体的运动状态：静止还是运动 2.顺序：（1）外力：外力可以方向不变地平移 （2）重力 （3）接触面的力（弹力，摩擦力） 先弹力：看有几个接触面（点）。判断面上若有挤压，则垂直于接触面有弹力。 其次摩擦力：若有相对运动或者相对运动趋势，则平行于接触面有摩擦力 分析完一个面（点），再分析其他面（点） 3.检验：是否多画力或者漏画力 检查每一个力的施力物体是否都是别的物体 静止水平面 竖直面 运动斜面 二、共点力的平衡 1．共点力 作用于物体的或力的相交于一点的力． 2．平衡状态 (1)物体保持或的状态． (2)通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化的过程(动态平衡)． 物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？ 提示：物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时；摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态．因此，物体的速度为零与静止状态不是一回事．
学习过程 一、复习预习 上节课学习了力的合成与分解，知道了合力和分力是等效代替的关系．学习了共点力的特性和力的合成法则。力的分解方法有哪些？合理的围怎么计算？ 本节课我们将以上节课所学知识为基础探讨物体在共点力作用下的平衡问题。 思考： 1.一个物体在多个力的作用下保持平衡，那这几个力的关系如何？ 2.当这些力中存在变力时，其他的力怎么改变？ 3.怎么通过其他的力来确定其中的某个力？ 我们将带着这几个问题进入本节课的学习
二、知识讲解 考点1、受力分析 1．概念 把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析． 2．受力分析的一般顺序 先分析重力，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，再分析其他力(电磁力、浮力、已知力等)． 3．受力分析的步骤 ①明确研究对象：研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体的集合． ②隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用． ③画出受力示意图，标明各力的符号． ④检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，防止发生漏力、添力或错力现象．
受力分析时的注意事项： (1)养成按“一重力、二弹力、三摩擦、四其他”的顺序分析受力的习惯． (2)明确研究对象(可以是一个点、一个物体或一个系统等)． (3)分析弹力、摩擦力这些接触力时，按一定的绕向围绕研究对象一周，对接触面逐一分析，在弹力和摩擦力不确定时，可结合产生条件和受力分析的结果与题中物体状态是否相符来判断． (4)区分研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力．
受力分析中几种典型问题及处理方法 一整体法与隔离法的应用 1．如图所示，两相互接触的物块放在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2，且m 1＜m 2。现对两物块同时施加相同的水平恒力F 。设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为F N ，则( ) A ．N 0F = B ．N 0F F << C ．N 2F F F << D ．N 2F F > 2.如图所示，质量为M 的三角形木块A 静止在水平面上。一质量为m 的物 体B 正沿A 的斜面下滑，三角形木块A 仍然保持静止。则下列说法中正确 的是 ( ) A ．A 对地面的压力大小一定等于g m M )(+ B ．水平面对A 的静摩擦力可能为零 C ．水平面对A 静摩擦力方向不可能水平向左 D ．若B 沿A 的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F 的作用，如果力 F 的大小满足一定条件，三角形木块A 可能会立刻开始滑动 3．如图所示，一质量为M 的直角劈B 放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m 的物体A ，用一沿斜面向上的力F 作用于A 上，使其沿斜面匀速上滑，在A 上滑的过程中直角劈B 相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力f 及支持力N 正确的是 （ ） A ．f = 0 ，N = Mg +mg B ．f 向左，N
受力分析共点力平衡 The latest revision on November 22, 2020
受力分析、共点力的平衡 一、受力分析 1.定义 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出___________的过程. 2.受力分析的一般顺序 先分析场力(______、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、______)，最后分析其他力. 二、共点力的平衡 1.平衡状态：物体处于_____或______________的状态，即a=0. 2.共点力的平衡条件：_______或F x =0、F y =0. 3.平衡条件的推论 二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小_____，方向_____. 【例1】如图所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下静止在斜面上，关于M受力的个数，下列说法中正确的是( ) .M一定是受两个力作用 .M一定是受四个力作用 .M可能受三个力作用 .M可能受两个力作用,也可能受四个力作用 例2:如图所示，斜面和物块静置在水平地面上，某时刻起，对施加一个沿斜面向上的拉力F，力F从零开始随时间均匀增大，在这一过程中，、始终保持静止．则地面对的 ( )． ．支持力不变．支持力减小．摩擦力增大．摩擦力减小 例 2.如图所示，重50 N的物体放在倾角为37°的粗糙斜面上，有 一根原长为10 cm，劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶
端，另一端连接物体后，弹簧长度为14 cm ，现用一测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N ，当弹簧的长度仍为14 cm 时，测力计的读数不可能为( ) .10 N .20 N .40 N .0 N 例3.如图所示，质量为m 的物体在与斜面平行向上的拉力F 作用下，沿着水平地面上质量为M 的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面( ) .无摩擦力 .支持力等于(m+M)g .支持力为(M+m)g-Fsin θ .有水平向左的摩擦力，大小为Fcos θ 例4.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点.设滑块所受支持力为F N ,OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确 的是( ) .mg F tan =θ .F=mgtan θ .N mg F sin =θ .F N =mgtan θ 针对练习 ： 1.如图所示，重20 N 的物体放在粗糙水平面上，用F=8 N 的力斜向下推物体，F 与水平面成30°角，物体与水平面间的动摩擦因数μ=,物体与水平面间的最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，则( ) .地面对物体的支持力为24 N .物体所受的摩擦力为12 N .物体所受的合力为5 N .物体所受的合力为零 2.在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块置于水平地面上，如图所示.若水平的风速逐渐增大(设空气密度不变)，则下列说法中正确的是 ( )
【专题一】受力分析物体的平衡 【考情分析】 1．本专题涉及的考点有：滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数；形变、弹性、胡克定律；力的合成和分解。 《大纲》对“滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数，形变、弹性、胡克定律”等考点均为Ⅰ类要求；对“力的合成和分解”为Ⅱ类要求。 力是物理学的基础，是高考必考内容。其中对摩擦力、胡克定律的命题几率较高。主要涉及弹簧类问题、摩擦力等，通过连接体、叠加体等形式进行考查。力的合成与分解、摩擦力的概念及变化规律是复习的重点。 2．本专题的高考热点主要由两个：一是有关摩擦力的问题，二是共点的两个力的合成问题。本章知识经常与牛顿定律、功和能、电磁场等内容综合考查。单纯考查本章的题型多以选择题为主，中等难度。 【知识交汇】 1．重力 （1）产生：重力是由于地面上的物体受地球的_____________而产生的，但两地得不等价，因为万有引力的一个分力要提供物体随地球自转所需的___________．而另一个分力即重力，如图所示． （2）大小：随地理位置的变化而变化 在两极：G F = 万 在赤道：G F F － = 万向 一般情况下，在地表附近G=________ （3）方向：竖直向下，并不指向地心． 2．弹力 （1）产生条件：①接触；②挤压；③____________． （2）大小：弹簧弹力F kx =，其它的弹力利用牛顿定律和___________求解．（3）方向：压力和支持力的方向垂直于_____________指向被压或被支持的物体，若接触面是球面，则弹力的作用线一定过___________．绳的作用力_________沿绳，杆的作用力__________沿杆．
精选受力分析练习题35道（含答案及详解） 1．如右图1所示，物体M 在竖直向上的拉力F 作用下静止在斜面上，关于M 受力的个数，下列说法中正确的是（D ） A ．M 一定是受两个力作用 B ．M 一定是受四个力作用 C ．M 可能受三个力作用 D ．M 不是受两个力作用就是受四个力作用 ２．(多选)如图6所示，两个相似的斜面体A 、B 在竖直向上的力F 的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A 和B 的受力情况，下列说法正确的是(ＡＤ ) 图6 A ．A 一定受到四个力 B ．B 可能受到四个力 C ．B 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D ．A 与B 之间一定有摩擦力 3、如图3所示，物体A 、B 、C 叠放在水平桌面上，水平力F 作用于C 物体，使A 、B 、C 以共同速度向右匀速运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是 （ A ） A ．A 受6个， B 受2个， C 受4个 B ．A 受5个，B 受3个，C 受3个 C ．A 受5个，B 受2个，C 受4个 D ．A 受6个，B 受3个，C 受4个 ４.(多选)如图5所示，固定的斜面上叠放着A 、B 两木块，木块A 与B 的接触面是水平的，水平力F 作用于木块A ，使木块A 、B 保持静止，且F ≠0。则下列描述正确的是(ＡＢＤ ) 图5 A ． B 可能受到５个或4个力作用 B ．斜面对木块B 的摩擦力方向可能沿斜面向下 C ．A 对B 的摩擦力可能为0 D ．A 、B 整体可能受三个力作用 5、如右图5所示，斜面小车M 静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m ，且M 、m 相对静止，小车后来受力个数为( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ． 6 图 1 图3
受力分析共点力平衡 知识点一、受力分析 一、定义： 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程． 二、受力分析的两条基本原则： 1、只分析物体受到的力，不能把研究对象对外界物体施加的力也画在受力图上。 2、只研究物体所受共点力的情况，只有共点力才能利用平行四边形定则和三角形定则进行合成与分解，所以受力分析时，应注意所有力的作用点都是同一点。 三、受力分析的一般顺序 ①明确研究对象，并将它从周围的环境中隔离出来，以避免混淆．由于解题的需要，研究的对象可以是质点、结点、单个物体或物体系统． ②按顺序分析物体所受的力．一般遵守“主动力和运动状态决定被动力”的基本原则，按照场力（重力、电场力、磁场力）、接触力（弹力、摩擦力）、已知外力的顺序进行分析，要养成按顺序分析力的习惯，就不容易漏掉某个力． ③正确画出物体受力示意图．画每个力时不要求严格按比例画出每个力的大小，但方向必须画准确．一般要采用隔离法分别画出每一个研究对象的受力示意图，以避免发生混乱． ④检查．防止错画力、多画力和漏画力． 四、受力分析的基本方法 1、条件法 （1）受力分析时，当不明确一个力是否存在，可以通过分析这个力的产生条件判断该力是否存在； （2）根据力与力之间的关系性进行判断，比如有摩擦力是一定存在弹力； （3）根据物体的运动状态确定力是否存在，即主动力和运动状态决定被动力。 1、如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是() A．物体可能只受两个力作用B．物体可能受三个力作用 C．物体可能不受摩擦力作用D．物体一定受四个力
受力分析共点力的平衡练习2012-9-5 1、如图所示，在水平力作用下，木块A、B保持静止。若木块 A与B的接触 面是水平的，且 F M 0。则关于木块 B的受力个数可能是（） A. 3个或4个 B.3 个或5个 C.4个或5个 D.4 个或6个 2、如图所示，物块A、B叠放在水平桌面上，水平外力F作用在B上， 使A、B 一起沿桌面向右匀速运动。设A B之间的动摩擦因素为卩1, B 与桌面间的动摩擦因素为卩2,则下列情况可能的是（） ①卩1=0 ,卩2 = 0 ②卩1工0，卩2工0 ③卩1 M 0,卩2 =0 ④卩1=0，卩2工0 A .①② B .①③ C .②④ D .③④ F垂直天花板 3、如图所示，倾斜天花板平面与竖直方向夹角为B,推力平面作用 在木块上，使其处于静止状态，则（） A木块一定受三个力作用 B天花板对木块的弹力 N > F C木块受的静摩擦力等于mg cos二 D术块受的静摩擦力等于mg / cos y 4、如图所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m它 们的悬线长度是 L,悬线上端都固定在同一点 O, B球悬线竖直且被固定， A球在力的作用下，偏离 B球x的地方静止平衡，此时 A受到绳的拉力为 T,现在 1 保持其他条件不变，用改变 A球质量的方法，使 A球在距B为丄x处平衡，则 2 A球受到的绳的拉力为原来的（） A. T B . 2T C . 4T D . 8T 5、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑。一根轻质 杆的两端固定有两个小球，质量分别是m、rn,当它们静止时，m、m与球心的连 线跟水平面 分别成60°, 30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是 A. 1: 2 B . 31 C. 1: 3 D . .3 : 2
【例1】 A 、B 、C 三物块的质量分别为M ，m 和 0m ，作如图所示的连接．绳 子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．若B 随A 一起沿水平桌面做匀速运动，则可以断定（ ） A ．物块A 与桌面之间有摩擦力，大小为0m g B ．物块A 与B 之间有摩擦力，大小为0m g C ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，两者方向相同，合力为0m g D ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，两者方向相反，合力为0m g 【例2】 如图所示，在粗糙水平面上放一质量为M 、倾角为θ的斜面，质量为m 的 木块在竖直向上的力F 作用下，沿斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（ ） A ．无摩擦力 B ．有水平向左的摩擦力 C ．支持力为 ()M m g + D ．支持力小于()M m g + 【例3】 如图所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ， ABC α∠=．AB 边靠 在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力．现物块静止不动，则摩擦力的大小为 ． 【例4】 如图所示，质量为m 的物体放在水平放置的钢板C 上，物体与钢板的动摩擦 因数为μ，由于光滑导槽AB 的控制，该物体只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v 向右运动，同时用力F 沿导槽方向拉动物体使其以速度1v 沿槽运动，则F 的大小( ) A ．等于mg μ B ．大于mg μ C ．小于mg μ D ．不能确定 【例5】 如图所示，用三根轻绳将质量均为m 的A 、B 两小球以及水平天花板上的固 定点O 之间两两连接．然后用一水平方向的力F 作用于A 球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB 绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态．三根轻绳的长度之比为::3:4:5OA AB OB =．则下列说法正确的是（ ） A ．O B 绳中的拉力小于mg B ．OA 绳中的拉力大小为53 mg C ．拉力F 大小为45mg D ．拉力F 大小为43mg
物理受力分析图 受力分析基本功竞赛 一、下面各图的接触面均光滑，对小球受力分析： 二、下面各图的接触面均粗糙，对物体受力分析： 图1 图2 图4 图5 图7 F 图8 图10 图9 图6 图3 F A F v 物体处于静止 图14 F A v 图13 A F v 图15 A F A V
物理受力分析图 2、如图所示,分析电梯上的人受力. 匀速上攀 图33 v F （1）A 静止在竖直墙面上 A v （2） A （4）静止在竖直墙面 轻上的物体A F A v 刚踏上电梯的瞬间的人 V （4）在力F 作用下静止 在斜面上的物体 A F A v （1）随电梯匀速, 上升上升的人 F 图24 物体处于静止 A v 图20 A F 图23 v A v 图21 A F 图25 v A 图27 物体随传送带一起 做匀速直线运动 A 物体刚放在传送带上 图17 物体随传送带一起 做匀速直线运动 图18
3.对下列各种情况下的A 、B 进行受力分析（各接触面均不光滑） 图42 B v A B A 光滑半圆，杆处于静止状（1）A 、B 同时同速向右行使向 B A F F B A （2）A 、 B 同时同速向右 行使向 （3）A 、B 静止 F A B α B A （4）均静止 B A (5)均静止 （6）均静止 （7）均静止 (8)静止 A B
四．物体A在图各种情况中均做匀速圆周运动,试对物体进行受力分析 R h V>gL 光滑圆管 球在B点V>gL分别 画出球在A、B点受力
三、分别对A 、B 两物体受力分析： （对物体A 进行受力分析） A B F 图36 A 、B 两物体一起做匀速直线运动 A 、 B 两物体均静止 A B 图37 F A 、B 、C 两物体均静止 B C 图38 A A 随电梯匀速上升 v 水平地面粗糙 碗光滑 A A （10）小球静止时的结点A A （9）静A B C