受力分析及物体平衡典型例题解析

平衡条件下的受力分析【学习目标】1. 能准确分析物体的受力情况2.理解分析静摩擦力的要领3.掌握整体法与隔离法在分析物体受力时的应用4.理解共点力的平衡条件，会分析基本的平衡问题【要点梳理】要点一、物体的受力分析要点诠释：受力分析是力学的一个基础，贯穿于整个高中物理，受力分析就是分析物体受哪些力的作用，并将物体所受的力在力的示意图中表示出来，有时还需求出各力的大小及合力的大小．只有正确分析出物体的受力，才能进一步研究物理过程，因此正确的受力分析，是成功解决问题的关键.1．物体受力分析的一般思路(1)明确研究对象，并将它从周围的环境中隔离出来，以避免混淆．由于解题的需要，研究的对象可以是质点、结点、单个物体或物体系统．(2)按顺序分析物体所受的力．一般按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序比较好，要养成按顺序分析力的习惯，就不容易漏掉某个力．(3)正确画出物体受力示意图，画每个力时不要求严格按比例画出每个力的大小，但方向必须画准确．一般要采用隔离法分别画出每一个研究对象的受力示意图，以避免发生混乱．(4)检查．防止错画力、多画力和漏画力．2．物体受力分析的要领(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力．也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在所研究的对象上．(2)只分析根据性质命名的力，不用分析根据效果命名的力，如动力、阻力、下滑力等．(3)每分析一个力，都应找出施力物体，以防止多分析某些不存在的力．(4)如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析．(5)物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时要根据学过的知识通过计算确定．(6)合力与分力不同时分析：合力和分力不能同时作为物体所受的力，只分析实际存在的力，不分析它们的合力或分力．(7)受力分析需要严谨，外部作用看整体，互相作用要隔离，找施力物体防“添力”，顺序分析防“漏力”．分力和合力避免重复，性质力和效果力避免重记．3．对物体进行受力分析时应注意(1)为了使问题简化，题目中会出现一些带有某种暗示的提法，如“轻绳”“轻杆”暗示不考虑绳与杆的重力；“光滑面”暗示不考虑摩擦力；“滑轮”“光滑挂钩”暗示两侧细绳中的拉力相等．(2)弹力表现出的形式是多种多样的，平常说的“压力”“支持力”“拉力”“推力”“张力”等实际上都是弹力．(3)静摩擦力产生的条件中相对运动的趋势要由研究对象受到的某些他力来确定，例如，放在倾角为θ的粗糙斜面上的物体A，当用一个沿着斜面向上的拉力F作用时，物体A处于静止状态．从一般的受力分析方法可知A一定受重力G、斜面支持力F N和拉力F，但静摩擦力可能沿斜面向下，可能沿斜面向上，也可能恰好是零，这需要分析物体A所受重力沿斜面的分力与拉力F的大小关系来确定．(4)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力相混淆．譬如以A物体为研究对象，则要找出“甲对A”“乙对A”……的力，而“A对甲”“A对乙”……的力就不是A所受的力．(5)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．(6)合力和分力不能重复考虑．如在分析斜面上的物体的受力情况时，不能把物体所受的重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是重力沿斜面方向的分力．(7)“性质力”和“效果力”不能重复分析．例如：有人认为在竖直面内做圆周运动的物体运动到最高点时(如图所示)，受到重力、绳的拉力和向心力三个力的作用．实际上向心力是效果力，是由重力和绳的拉力的合力来提供的，不属于某一性质的力，这样的分析是重复的，小球在最高点只受重力和绳的拉力．(8)画出受力示意图时，物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的方向移动．要点二、整体法与隔离法要点诠释：在研究静力学问题或力和运动的关系问题时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”.连接体问题一般是指由两个或两个以上物体所构成的有某种关联的系统.研究此系统的受力或运动时，求解问题的关键是研究对象的选取和转换.一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解–––“整体法”；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解–––“隔离法”.这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现其作用效果，使问题得以求解，在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，形成一个完整的统一体，类型一、物体的受力分析例1、如图甲所示，重力为G的长木板AB．A端靠在光滑墙壁上，AB上又放置一木板m，整个系统处于静止状态，请画出木板AB的受力图．【思路点拨】把AB木板从图中隔离出来，逐一分析周围物体给它的作用力。

力与物体的平衡例题解析力的合成与分解1.物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为A.15 N、5 N、6 NB.3 N、6 N、4 NC.1 N、2 N、10 ND.1 N、6 N、8 N解析：物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B选项中的三个力的合力可能为零，故选B.答案：B2.一组力作用于一个物体，其合力为零.现把其中的一个大小为20 N的力的作用方向改变90°而大小不变，那么这个物体所受力的合力大小是_______.解析：由于物体所受的合力为零，则除20 N以外的其他力的合力大小为20 N，方向与20 N的力方向相反.若把20 N的力的方向改变90°，则它与其余力的合力垂直，由平行四边形定则知物体所受力的合力大小为202N.答案：202N3.如图1－2－15所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力F f与拉力F的合力方向应该是图1－2－15A.水平向右B.竖直向上C.向右偏上D.向左偏上解析：对物块进行受力分析如图所示：除F与F f外，它还受竖直向下的重力G及竖直向上的支持力F N，物块匀速运动，处于平衡状态，合力为零.由于重力G和支持力F N在竖直方向上，为使这四个力的合力为零，F与F f的合力必须沿竖直方向.由平行四边形定则可知，F与F f的合力只能竖直向上.故B正确.F答案：B4.如图1－2－16所示，物体静止于光滑水平面M 上，力F 作用于物体O 点，现要使物体沿着OO '方向做加速运动（F 和O O '都在M 水平面内）.那么，必须同时再加一个力F '，这个力的最小值是图1－2－16A.F cos θB.F sin θC.F tan θD.F cot θ解析：为使物体在水平面内沿着O O '做加速运动，则F 与F '的合力方向应沿着O O '，为使F '最小，F '应与OO '垂直，如图所示.故F '的最小值为F '=F sin θ，B 选项正确.答案：B5 .某运动员在单杠上做引体向上的动作，使身体匀速上升.第一次两手距离与肩同宽，第二次两手间的距离是肩宽的2倍.比较运动员两次对单杠向下的作用力的大小，其结果为_______.解析：由于运动员匀速上升，运动员两次所受单杠的作用力都等于他的重力，故他对单杠向下的作用力都是mg .答案：mg6. 一根轻质细绳能承受的最大拉力是G ，现把一重为G 的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分开.为使绳不断，两绳间的夹角不能超过A.45°B.60°C.120°D.135°解析：当两绳间的夹角为120°时，两绳的拉力等于G ；若两绳的夹角大于120°，两绳的拉力大于G ；若两绳间的夹角小于120°，两绳的拉力小于G ，故选C.答案：C7. 刀、斧、凿、刨等切削工具的刃都叫做劈，劈的截面是一个三角形，如图1－2－17所示，使用劈的时候，在劈背上加力F ，这个力产生的作用效果是使劈的两侧面推压物体，把物体劈开.设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d ，劈的侧面的长度是L .试求劈的两个侧面对物体的压力F 1、F 2.2图1－2－17解析：根据力F 产生的作用效果，可以把力F 分解为两个垂直于侧面的力'1F 、'2F ，如图所示，由对称性可知，'1F ='2F .根据力三角形△O '1F F 与几何三角形△ACB 相似可得L F '1=dFF2'所以'1F ='2F =dLF 由于F 1='1F ，F 2='2F ， 故F 1=F 2=dL F . 答案：F 1=F 2=dL F8. 如图1－2－18所示，保持θ不变，将B 点向上移，则BO 绳的拉力将图1－2－18 A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小解析：对结点O 受力分析如图甲所示.由于结点O 始终处于平衡状态，合力为零，故F 1、F B 、F A 经过平移可构成一个矢量三角形，其中F 1=mg ，其大小和方向始终不变；F A 方向也不变，大小可变；F B 的大小、方向都在变.在绳向上偏移的过程中，可能作出一系列矢量三角形如图乙所示，显而易见在F B 变化到与F A 垂直前，F B 是逐渐变小的，然后F B 又逐渐变大.同时看出F A 是逐渐变小的，故C 正确.应用此方法可解决许多相关动态平衡问题.AA甲乙答案：C9.用细绳AC 和BC 吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图1－2－19所示，AC 能承受的最大拉力为150 N ，BC 能承受的最大拉力为100 N.为使绳子不断裂，所吊重物的质量不得超过多少?图1－2－19解析：重物受到的三个力的方向已确定.当AC 、BC 中有一条绳的拉力达到最大拉力时，设F AC 已达到F AC ＝150 N ，已知F BC ＝F AC tan30°＝86.6 N ＜100 N.A CG ＝30cos AC F =22150N ＝172 N. G ＝172 N 时，F AC ＝150 N ，而F BC ＜100 N ，AC 要断. 所以G ≤172 N ，m ≤17.2 kg. 答案：m ≤17.2 kg10.（2003年高考新课程理科综合，19）如图1－2－20所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球和O 点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比12m m 为2图1－2－20A.33B.32C.23D.22 解析：由F N 与F T 水平方向合力为零可知，F N =F T ；竖直方向有2F T cos30°=m 1g ，又F T =m 2 g ，从而得2m 2 g ×23=m 1 g ，解得12m m =33.答案：A11.如图1－2－21所示，重为G 的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，接在等高的地方，绳与水平方向成θ角.试求：（1）绳子的张力；（2）链条最低点的张力.图1－2－21解析：（1）如图所示，设两端绳的拉力均为F 1，则有2F 1sin θ=G1F 1=θsin 2G. （2）设链条最低点的张力为F 2，则有 F 2=F 1cos θ=21G cot θ. 答案：（1）θsin 2G （2）21G cot θ12. 水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B .一轻绳的一端C 固定在墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m =10 kg 的重物，∠CBA =30°，如图1－2－22 所示.则滑轮受到绳子的作用力为（g 取10 m/s 2）ABCm图1－2－22A.50 NB.503 NC.100 ND.200 N解析：滑轮所受绳子的作用力是滑轮两侧绳子拉力的合力.根据定滑轮的特点，两侧绳的拉力均为F =mg =100 N.由于两侧绳的夹角为120°，所以，它们的合力也等于100 N ，C 选项正确.答案：C 13.（2003年辽宁大综合，36）如图1－2－23所示，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a 、b 为两个位于斜面上质量均为m 的小木块.已知所有接触面都是光滑的.现发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于♋♌Ma b图1－2－23 A.Mg +mgB.Mg +2mgC.Mg +mg （sin α+sin β）D.Mg +mg （cos α+cos β）解析：以楔形木块为研究对象，它受到重力、支持力、两木块的压力，根据平衡条件得F N =Mg +mg cos 2α+mg cos 2β 由于α+β=90°， 故cos 2α+cos 2β=1，所以楔形木块对地面的压力为F N =Mg +mg 正确选项为A. 答案：A14.如图1－2－24所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC 水平，AC 边竖直，∠ABC =α，AB 及AC 两边上分别套有细线连着的铜环，当它们静止时，细线跟AB 所成的角θ的大小为（细线长度小于BC ）图1－2－24A.θ=αB.θ＞2π C.θ＜αD.α＜θ＜2π 解析：若铜环Q 质量为零，则它仅受线的拉力和铁丝AC 的弹力，它们是一对平衡力.由于铁丝对Q 环的弹力垂直于AC ，则细线必定垂直于AC ，此时θ=α，由于Q 环的质量大于零，故θ＞α.同样的道理，若铜环P 的质量为零，则θ=2π，而铜环P 的质量大于零，则θ＜2π，故α＜θ＜2π.选项D 正确.答案：D15.（2004年天津理综，17）中子内有一个电荷量为+32e 的上夸克和两个电荷量为－31e 的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，如图1－2－25所示.图1－2－26给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是+23e图1－2－25+23e+23e+23e+23eBD图1－2－26解析：电荷量为－31e 的下夸克所受的另一个电荷量为－31e 的下夸克给它的静电力，为电荷量为+32e 的上夸克给它静电力的21，则由受力图及相应的几何知识可得到，两个电荷量为－31e 的下夸克所受的静电力的合力均竖直向上，电荷量为+32e 的上夸克所受的静电力的合力竖直向下，故B 选项正确.答案：B16.有点难度哟！如图1－2－27所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量为m 的物体，用k =100 N/m 的轻质弹簧平行斜面吊着.发现物体放在PQ 间任何位置都处于静止状态，测得AP =22 cm ，AQ =8 cm ，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？图1－2－27解析：物体位于Q 点时，弹簧必处于压缩状态，对物体的弹力F Q 沿斜面向下；物体位于P 点时，弹簧已处于拉伸状态，对物体的弹力F P 沿斜面向上，P 、Q 两点是物体静止于斜面上的临界位置，此时斜面对物体的静摩擦力都达到最大值F m ，其方向分别沿斜面向下和向上.根据胡克定律和物体的平衡条件得： k （l 0－l 1）+mg sin α=F m k （l 2－l 0）=mg sin α+F m解得F m =21k （l 2－l 1）=21×100×0.14 N=7 N. 答案：7 N17.有点难度哟！压榨机如图1－2－28所示，B 为固定铰链，A 为活动铰链.在A 处作用一水平力F ，C 就以比F 大得多的力压D .已知L =0.5 m ，h =0.1 m ，F =200 N ，C 与左壁接触面光滑，求D 受到的压力.图1－2－28解析：根据水平力产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F 1、F 2，如图a 所示.则F 1＝F 2=αcos 21F=αcos 2FFF F 2F F F 34a b而沿AC 杆的分力F 1又产生了两个效果：对墙壁的水平推力F 3和对D 的压力F 4，如图b 所示，则F 4=F 1sin α=21F tan α而tan α=hL故F 4=hLF 2=1.022005.0⨯⨯ N=500 N. 答案：500 N18．(06广东模拟)如图1-2所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC 边为斧头背，AB 、AC 边是斧头的刃面。

《高考专栏――物理》 力 物体的平衡――特例及规律物体在受力平衡条件下，可以是静止的，也可以是匀速直线运动或匀速转动，还有的物体虽然在运动中受力不平衡，但过程进行得很“缓慢”也可以认为运动中的每个状态是受力平衡的，这样就能够按受力平衡来处理。

总的来看，物体受力平衡时，应该同时满足两个条件：一是合力为零，二是合力矩为零。

而在不同的特殊条件下，又有一些各自具体的特点及规律，下面就对几种特例进行分析。

问题1:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。

当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式f N =μ计算，由此可看出它只与接触面间的动摩擦因数μ及正压力N 有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。

正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外）。

当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件∑=F 0来求；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求。

例1、 如图1所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC =α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。

分析与解：物块ABC 受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为f mg F =+sin α。

例2、如图2所示，质量分别为m 和M 的两物体P 和Q 叠放在倾角为θ的斜面上，P 、Q 之间的动摩擦因数为μ1，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2。

当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P 受到的摩擦力大小为：A ．0； B. μ1mgcosθ; C. μ2mgcosθ; D. (μ1+μ2)mgcosθ;分析与解：当物体P 和Q 一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsinθ-μ2gcosθ.因为P 和Q 相对静止，所以P 和Q 之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式f N =μ求解。

受力分析和物体的平衡典型问题分析（精品）第一篇：受力分析和物体的平衡典型问题分析(精品)高三理（3）动力学受力分析物体的平衡【知识要点】一、受力分析(1)明确研究对象(2)按顺序找力：一般按照先场力(重力、电场力、磁场力),后接触力（弹力，摩擦力）的方式进行受力分析。

严格按照受力分析的步骤进行分析是防止‘漏力”的有效措施；注意寻找施力物体是防止“添力”的有效办法．找不到施力物体的力肯定是不存在的．(3)只分析性质力,不画效果力二、共点力作用下物体的平衡的处理方法1．整体和隔离思想。

通常在分析外力对系统的作用时．用整体法；在分析系统内各物体(各部分)向相互作用时，用隔离法．2．正交分解：（适合三个以及三个以上的力）①确定研究对象；②分析受力情况；③建立适当坐标；④列出平衡方程求解。

3、三个力的分析法：①正交分解法；②正弦定理法（拉密原理）；③余弦定理法；④相似三角形法；⑤平行四边形法；⑥矢量三角形法。

对于由几个物体约束的研究对象的平衡问题，有时用相似三角形法处理会非常的方便，而对于三个力作用下的物体动态平衡问题，矢量三角形是主要的处理方法。

【典例分析】例1．分析A和B物体的受力情况例2．如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。

若再在上面加一物体m，且M、m相对静止，试分析小车受哪几个力的作用？例3．如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球。

当小车水平向右的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F1至F4变化表示）可能是下图中的（OO’沿杆方向）C例4．如图所示，用两根细线把A、B两小球挂在天花板上同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。

则该力可能为图中的（BC）A．F1B．F2C．F3D．F4例5．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示.已知ac 和bc与竖直方向的夹角分别为300和600，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（A）A11,mgB．mg 2211,mgD．mg, 4224C．例6．如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间，若在小球上施加一个竖直向下的力F，小球处于静止。

受力分析及物体平衡典型例题解析物体的受力分析和平衡是物理学中重要的基础概念之一。

通过对物体所受力的分析，我们可以更好地理解物体的平衡条件以及力的平衡定律。

本文将通过几个典型例题来解析受力分析和物体平衡的相关知识。

1. 例题一：挂在水平轴上的物体假设有一个质量为m的物体被挂在一个水平轴上，并受到一个斜向上的力F和垂直向下的重力mg。

我们需要分析这个物体所受的所有力，并判断它是否处于平衡状态。

首先，我们需要确定这个物体所受的力。

由题意可知，物体受到的力有斜向上的力F和垂直向下的重力mg两个方向的力。

接下来，根据力的平衡定律，在水平方向上，物体受到的合力为零。

即F = 0，这表示物体在水平方向上没有受到外力的作用，保持原来的匀速直线运动状态。

在垂直方向上，物体受到的合力为零。

即F - mg = 0，解得F = mg。

这表示斜向上的力F等于物体的重力。

因此，我们可以得出结论：在这个例子中，物体处于平衡状态，受到斜向上的力F和垂直向下的重力mg的作用。

2. 例题二：悬挂在绳子上的物体假设有一个质量为m的物体悬挂在一根不可伸长的绳子上，并受到重力mg和绳子的拉力T。

我们需要分析这个物体所受的所有力，并判断它是否处于平衡状态。

首先，我们需要确定这个物体所受的力。

由题意可知，物体受到的力有重力mg和绳子的拉力T两个方向的力。

接下来，根据力的平衡定律，在垂直方向上，物体受到的合力为零。

即T - mg = 0，解得T = mg。

这表示绳子的拉力等于物体的重力。

在水平方向上，物体受到的合力为零。

即水平方向上没有受到外力的作用。

因此，我们可以得出结论：在这个例子中，物体处于平衡状态，受到绳子的拉力T和重力mg的作用。

3. 例题三：平板上的物体假设有一个质量为m的物体放置在一个倾斜角度为α的平板上，并受到平板的支持力N、重力mg以及摩擦力f的作用。

我们需要分析这个物体所受的所有力，并判断它是否处于平衡状态。

首先，我们需要确定这个物体所受的力。

高三物理易错题专题复习一 受力分析与物体的平衡一． 典型例题分析例1．如下列图，将质量为m 的物体置于固定的光滑斜面上，斜面倾角为θ，水平力F 作用在m 上，物体m 处于静止状态，如此斜面对物体的支持力大小为〔 〕A 、B 、Ｃ、 Ｄ、互动探究：假设斜面未固定，但仍相对地面静止，如此地面对斜面的摩擦力？二．解题方法：1．认真审题，弄清题意，明确条件和未知条件；2．巧选研究对象，灵活运用整体法和隔离法；3．分析受力情况和运动情况，注意运动的程序性、状态的瞬时性和各力的方向性，画好受力图；4．选择适当的运动规律列方程求解。

三．热点透视：〔一〕与摩擦力有关的问题例2．〔06全国II 〕如图，位于水平桌面上的物块P ，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮到P 和到Q 的两段绳都是水平的。

Q 与P 之间以与P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m ，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，假设用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动，如此F 的大小为〔 〕A 4μmgB 3μmgC 2μmgD μmg注意：1、注意区分滑动摩擦力和静摩擦力2、静摩擦力总是小于或等于最大静摩擦力，其大小和方向由物体的受力情况和运动状态决定。

3、滑动摩擦力的大小由公式N F F μ=计算。

例3．〔168套P 9 3〕如右图，倾角为θ的斜面上有一质量为m 的物块，斜面与物块均处于静止状态。

现用一大小为2.5sin mg θ、方向沿斜面向上的力F 推物块，斜面和物块仍静止不动。

如此力作用时与F 作用前相比，物块对斜面的摩擦力与斜面对地面的摩擦力的变化情况分别为〔 〕A ．变大，变大B 变大，变小C 变小，不变D 变小，变小。

例4．〔试卷一5〕倾角为30。

斜面体上放一个质量为5kg 的小物块，处于静止状态，假设在小物块上再作用一个竖直向上的力F=4N ，如下列图，如此地面对斜面体的支持力F N ，小物块受到的摩擦力F 1的变化情况是〔 〕()22mg F +cos sin mg F θθ+cos mg θsin F θA．F N减小了4NB．F N的减小量小于4NC．Ｆ1减小了4ND．F1的减少量小于4N归纳：从以上两题也看出在解这类平衡问题时要灵活运用整体法和隔离法。

物体的平衡专题（一）—— 平衡态的受力分析专题常用方法：1、静态平衡：正交分解法2、动态平衡：类型一 特点：三力中有一个不变的力，另有一个力的方向不变解决方法：矢量三角形类型二 特点：三力中只有一个不变的力，另两力方向都在变解决方法：相似三角形（力三角和几何三角的相似）特殊类型 特点：三力中只有一个不变的力，另两力方向都在变，但这两力的夹角不变解决方法：边角关系解三角形（如果夹角是直角，一般利用三角函数性质，如果夹角非直角，一般会用到正弦定理）注：动态平衡方法一般适用于三力平衡，若非三力状态，可先通过合成步骤变成三力平衡状态。

3、系统有多个物体的分析，整体法与隔离法【例题1】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？【例题2】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比12m m 为（ ） A ．33 B ．32 C ．23 D ．22 【例题3】如图，电灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA ，使连接点A 上移，但保持O 点位置不变，则在A 点向上移动的过程中，绳OA 的拉力如何变化？【例题4】用等长的细绳0A 和0B 悬挂一个重为G 的物体，如图所示，在保持O 点位置不变的前提下，使绳的B 端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C 点移动，在移动的过程中绳OB 上张力大小的变化情况是（ ）A ．先减小后增大B ．逐渐减小C ．逐渐增大D ．OB 与OA 夹角等于90o 时，OB 绳上张力最大【例题5】重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？【例题6】（2016全国卷II）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。

受力分析及物体平衡典型例题解析在物理学中，受力分析和物体平衡是非常重要的基础知识。

通过对物体所受力的分析，我们可以了解物体的运动状态以及是否处于平衡状态。

本文将通过解析几个典型的例题，帮助读者更好地理解受力分析和物体平衡的概念。

例题一：垂直轴上的物体平衡将一个质量为10千克的木块悬挂在一根质量忽略不计的轻杆上，轻杆的一端固定在墙上，另一端与滑轮相连，滑轮距地面高度为2米。

现求木块上挂的重物的质量是多少？解析：首先，我们可以根据题目中给出的物体的质量和距离，得到所受到的重力，即10千克 * 9.8米/秒² = 98牛顿。

由于木块处于静止状态，根据角动量守恒定律，木块所受合力矩为零。

由于轻杆质量忽略不计，可以将滑轮视为质量忽略不计的点，即滑轮为定轴。

设木块上挂的重物的质量为M，根据力矩平衡公式有：2米 * 98牛顿 - 0米 * M = 0解得：M = 98千克所以，木块上挂的重物的质量为98千克。

例题二：倾斜面上的物体平衡一个质量为5千克的木箱被放置在一个倾角为30°的光滑斜面上，斜面上有一垂直向上的力F使木箱处于静止状态，求力F的大小。

解析：首先，我们可以根据题目中给出的物体的质量和斜面的倾角，得到物体所受到的重力，即5千克 * 9.8米/秒² = 49牛顿。

由于木箱处于静止状态，根据 Newton's第一定律，合力等于零。

这意味着斜面上的力F必须与斜面的竖直方向的分量相抵消。

设力F的大小为F1，根据受力分析，可以得到以下等式：F1 * cos30° = 49牛顿解得：F1 = 98牛顿所以，力F的大小为98牛顿。

例题三：悬挂物体和支撑力的分析一个质量为2千克的物体用绳子悬挂在天花板上，绳子的倾角为60°，求绳子的拉力和天花板对物体的支撑力。

解析：首先，根据题目中给出的物体的质量和绳子的倾角，可以得到物体所受到的重力，即2千克 * 9.8米/秒² = 19.6牛顿。

专题2.2 受力分析共点力作用下物体的平衡【练】目录一．练经典题型 (1)二、练创新情景 (6)三．练规范解答 (14)一．练经典题型1．如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数，下列说法中正确的是()A．A一定受两个力作用B．A一定受四个力作用C．A可能受三个力作用D．A受两个力或者四个力作用【答案】：D【解析】：若拉力F大小等于物体的重力，则物体与斜面没有相互作用力，所以物体就只受到两个力作用；若拉力F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，故物体应受到四个力作用．2．(2021·河北定州模拟)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L，绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为()A.22M B.32MC.2MD.3M 【答案】：D【解析】：重新平衡后，绳子形状如图所示由几何关系知：环两边绳子的夹角为60°，绳子与竖直方向夹角为30°，则根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为3Mg，根据平衡条件，则钩码的质量为3M，故选项D正确．3．(多选)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是()A．1B．2C．3D．4【答案】BCD【解析】设小球质量为m，若F P＝mg，则小球只受拉力F P和重力mg两个力作用；若F P<mg，则小球受拉力F P、重力mg、支持力F N和弹簧Q的弹力F Q四个力作用；若F P＝0，则小球要保持静止，应受F N、F Q 和mg三个力作用，故小球受力个数不可能为1。

A错误，B、C、D正确。

4．(2020·天津南开中学月考)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。

热点1受力分析和物体的平衡1.(2023·河北唐山市二模)磁吸无线充电宝本身具有磁性，手机可以直接吸附在充电宝上进行无线充电，手机不与桌面接触，手机和充电宝整体由图示位置缓慢转至竖直，两者始终保持相对静止。

若充电宝与手机间的磁吸力大小保持恒定，则()A．手机始终受到三个力的作用B．充电宝对手机的弹力不变C．充电宝对手机的摩擦力逐渐减小D．充电宝对手机的作用力不变答案 D解析手机受重力、垂直于接触面的弹力、磁吸力和沿接触面向上的静摩擦力，手机和充电宝整体由题图所示位置缓慢转至竖直，两者始终保持相对静止，所以手机始终受到四个力的作用，故A错误；设手机与水平面的夹角为θ，根据平衡条件有F f＝mg sin θ，F N＝mg cos θ＋F吸，手机和充电宝整体由题图所示位置缓慢转至竖直，则θ逐渐增大，F吸不变，可知静摩擦力增大，充电宝对手机的弹力减小，故B、C错误；根据平衡条件可知，充电宝对手机的作用力始终与手机的重力平衡，所以充电宝对手机的作用力不变，故D正确。

2．(2023·福建福州市三模)有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。

破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子的重力，不计摩擦，则()A ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变大B ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变小C ．若A 、B 距离不变，顶角θ越大，圆柱体A 对瓜子的压力越大D ．若A 、B 距离不变，顶角θ越大，圆柱体A 对瓜子的压力越小答案 D解析 瓜子处于平衡状态，若仅减小A 、B 距离，A 、B 对瓜子的压力方向不变，则大小也不变，A 、B 错误；若A 、B 距离不变，顶角θ越大，则A 、B 对瓜子压力的夹角越小，合力不变，则A 、B 对瓜子的压力越小，C 错误，D 正确。

高考物理真题专项解析—受力分析、共点力的平衡考向一 静态平衡【母题来源一】2022年高考广东卷 【母题题文】（2022·广东卷·T1）图是可用来制作豆腐的石磨。

木柄AB 静止时，连接AB 的轻绳处于绷紧状态。

O 点是三根轻绳的结点，F 、1F 和2F 分别表示三根绳的拉力大小，12F F =且60AOB ∠=︒。

下列关系式正确的是（ ）A. 1F F =B. 12F F =C. 13F F =D. 13F F =【答案】D 【解析】以O 点为研究对象，受力分析如图由几何关系可知30θ=︒由平衡条件可得12sin 30sin 30F F ︒=︒ 12cos30cos30F F F ︒+︒=联立可得13F F =故D正确，ABC错误。

故选D。

【母题来源二】2022年高考浙江卷【母题题文】（2022·浙江6月卷·T10）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角60θ=︒°。

一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（）A. 作用力为33B. 作用力为36GC. 摩擦力为34D. 摩擦力为38G【答案】B【解析】设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得4cos30F G︒=解得3F=以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为36G，每根斜杆受到地面的摩擦力为3si n30f F=︒=B 正确，ACD 错误； 故选B 。

【命题意图】 本题结合生活实际考查受力分析、共点力的平衡条件，涉及正交分解法的简单应用，意在考查考生对力学基本知识的掌握情况，以及运用物理知识解决实际问题的能力。

【考试方向】 受力分析和共点力的平衡问题是高中物理的基础，也是高考考查的重点。

受力分析是解决动力学问题的关键，单独命题时往往和实际问题结合在一起。

共点力的平衡问题，单独命题时往往和实际问题结合在一起，但是考查更多的是融入到其他物理模型中间接考查，如，结合运动学命题，或者出现在导轨模型中等。

主讲老师：张老师高考定位受力分析、物体的平衡问题是力学的基本问题，主要考查力的产生条件、力的大小方向的判断(难点：弹力、摩擦力)、力的合成与分解、平衡条件的应用、动态平衡问题的分析、连接体问题的分析，涉及的思想方法有：整体法与隔离法、假设法、正交分解法、矢量三角形法、等效思想等．高考试题命题特点：这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核．考题1对物体受力分析的考查例1如图1所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面B上，现用大小均为F，方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则()图1A．A与B之间不一定存在摩擦力B．B与地面之间可能存在摩擦力C．B对A的支持力一定大于mgD．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g审题突破B、D选项考察地面对B的作用力故可以：先对物体A、B整体受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力；A、C选项考察物体A、B之间的受力，应当隔离，物体A受力少，故：隔离物体A受力分析，根据平衡条件求解B对A的支持力和摩擦力．解析对A、B整体受力分析，如图，受到重力(M＋m)g、支持力F N和已知的两个推力，水平方向：由于两个推力的合力为零，故整体与地面间没有摩擦力；竖直方向：有F N＝(M＋m)g，故B错误，D正确；再对物体A受力分析，受重力mg、推力F、斜面体B对A的支持力F N′和摩擦力F f，在沿斜面方向：①当推力F沿斜面分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，②当推力F沿斜面分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，③当推力F沿斜面分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，设斜面倾斜角为θ，在垂直斜面方向：F N′＝mg cos θ＋F sin θ，所以B对A的支持力不一定大于mg，故A正确，C错误．故选择A、D.答案AD1．(单选)(2014·广东·14)如图2所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是()图2A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向答案 A解析M处支持力方向与支持面(地面)垂直，即竖直向上，选项A正确；N处支持力方向与支持面(原木接触面)垂直，即垂直MN向上，故选项B错误；摩擦力与接触面平行，故选项C、D错误．2．(单选)如图3所示，一根轻杆的两端固定两个质量均为m的相同小球A、B，用两根细绳悬挂在天花板上，虚线为竖直线，α＝θ＝30°，β＝60°，求轻杆对A球的作用力()图3A．mg B.3mgC.33mg D.32mg答案 A解析对A球受力分析如下图，细绳对小球A的力为F1，杆对A的力为F2，把F1和mg合成，由几何知识可得组成的三角形为等腰三角形，故F2＝mg.3．(单选) 如图4所示，用质量为M的吸铁石，将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉白纸，白纸未移动，则此时黑板对白纸的摩擦力的大小为()图4A．F B．mgC.F2＋(mg)2D.F2＋(Mg＋mg)2答案 D解析对吸铁石和白纸整体进行受力分析，在垂直于黑板平面内受磁引力、黑板表面的支持力，在平行于黑板平面内受竖直向下的重力(M＋m)g、水平拉力F和黑板表面的摩擦力F f作用，由于纸未被拉动，所以摩擦力为静摩擦力，根据共点力平衡条件可知，摩擦力F f与(M＋m)g和F的合力等值反向，因此有F f＝F2＋(Mg＋mg)2，故选项D正确．1．合理的选取研究对象如果题目中给出的物体不止一个，在分析物体受力情况时，往往不能直接判断它与其接触的物体间是否有相互作用的弹力和摩擦力，这时可以采用隔离法(或整体法)，先分析其他物体(或整体)的受力情况，再分析被研究物体的受力情况．2．结合运动状态及时修正由于弹力和摩擦力都是被动力，它们的方向和大小与物体的运动状态有密切的关系，所以分析物体的受力情况时，除了根据力产生的条件判断外，还必须根据物体的运动状态，结合牛顿第二定律及时进行修正．考题2 对静态平衡问题的考查例2 (单选)如图5所示，倾角为60°的斜面固定在水平面上，轻杆B 端用铰链固定在竖直墙上，A 端顶住质量为m 、半径为R 的匀质球并使之在图示位置静止，此时A 与球心O 的高度差为R2，不计一切摩擦，轻杆可绕铰链自由转动，重力加速度为g ，则有( )图5A ．轻杆与水平面的夹角为60°B ．轻杆对球的弹力大小为2mgC ．斜面对球的弹力大小为mgD ．球所受的合力大小为mg ，方向竖直向上审题突破 球受力的特点：轻杆B 端用铰链固定在竖直墙上所以轻杆上的弹力一定沿杆，支持力垂直斜面向上；由几何知识确定轻杆与水平面的夹角，采用合成法，根据平衡条件求轻杆对球的弹力和斜面对球的弹力．解析 设轻杆与水平方向夹角为θ，由sin θ＝h R ＝12，θ＝30°，故A 错误；对球由几何知识得，轻杆对球的弹力大小F N2＝mg ，故B 错误；斜面对球的弹力大小为mg ，C 正确；球处于静止状态，所受的合力大小为0，D 错误． 答案 C4．(单选) 完全相同的两物体P 、Q ，质量均为m ，叠放在一起置于水平面上，如图6所示．现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F ，两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确．．．的是(重力加速度为g )( )图6A ．物体P 受到细线的拉力大小为F2B ．两物体间的摩擦力大小为F2C ．物体Q 对地面的压力大小为2mgD ．地面对Q 的摩擦力大小为F 答案 A解析 两物体都保持静止，对P 、Q 整体受力分析，竖直方向受到重力2mg 和地面支持力F N ，根据平衡状态则有F N ＝2mg ，Q 对地面压力大小等于支持力，选项C 正确．水平方向受到拉力F 和地面摩擦力F f ，水平方向受力平衡F f ＝F ，选项D 正确．两段细线等长，而拉力沿水平方向．设细线和水平方向夹角为θ，则有细线拉力F T ＝F2cos θ，选项A 错误．对P 受力分析水平方向受到细线拉力的水平分力F T cos θ＝F2和Q 对P 的摩擦力F f ′，根据P 静止时受力平衡则有F f ′＝F2，选项B 正确．5．(单选)在如图所示的A 、B 、C 、D 四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P 上，一根轻绳ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一个质量都是m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A 、C 、D 中杆P 与竖直方向夹角均为θ，图B 中杆P 在竖直方向上，假设A 、B 、C 、D 四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F A 、F B 、F C 、F D ，则以下判断中正确的是( )A ．F A ＝FB ＝FC ＝FD B ．F D ＞F A ＝F B ＞F C C ．F A ＝F C ＝F D ＞F B D ．F C ＞F A ＝F B ＞F D 答案 B解析 设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物，可得绳子拉力等于重物重力mg ，滑轮受到木杆弹力F等于细绳拉力的合力，即F＝2mg cos φ2，由夹角关系可得F D＞F A＝F B＞F C，选项B正确．6．(单选)倾角为45°的斜面固定在墙角，一质量分布均匀的光滑球体在大小为F的水平推力作用下静止在如图7所示的位置，F的作用线通过球心，设球所受重力大小为G，竖直墙对球的弹力大小为F1，斜面对球的弹力大小为F2，则下列说法正确的是()图7A．F1一定大于F B．F2一定大于GC．F2一定大于F D．F2一定大于F1答案 B解析以球为研究对象，受力分析，如图所示，根据平衡条件可得：F2sin θ＝GF＝F1＋F2cos θ所以F2一定大于G，F1一定小于F，F2与F的大小关系不确定，F1和F2的大小关系也不确定，所以B正确，A、C、D错误．共点力平衡问题的求解思路和方法1．求解共点力平衡问题的一般思路物体静止或做匀速直线运动―→物体处于平衡状态―→对物体受力分析―→建立平衡方程―→对平衡方程求解、讨论2．常用求解方法(1)正交分解法(2)合成法考题3对动态平衡问题的考查例3如图8所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则()图8A．b对c的摩擦力一定减小B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上C．地面对c的摩擦力方向一定向右D．地面对c的摩擦力一定减小审题突破b受到c的摩擦力不一定为零，与两物体的重力、斜面的倾角有关．对bc整体研究，由平衡条件分析水平面对c的摩擦力方向和支持力的大小．解析设a、b的重力分别为G a、G b.若G a＝G b sin θ，b受到c的摩擦力为零；若G a≠G b sin θ，b受到c的摩擦力不为零．若G a＜G b sin θ，b受到c的摩擦力沿斜面向上，故A错误，B正确．对b、c整体，水平面对c的摩擦力F f＝F T cos θ＝G a cos θ，方向水平向左．在a中的沙子缓慢流出的过程中，则摩擦力在减小，故C错误，D正确．答案BD7．(单选)如图9甲，手提电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位4缓慢地调至卡位1(如图乙)，电脑始终静止在底座上，则()图9A ．电脑受到的支持力变大B ．电脑受到的摩擦力变小C ．散热底座对电脑的作用力变大D ．散热底座对电脑的作用力不变 答案 D解析 对笔记本电脑受力分析如图所示，有：F N ＝mg cos θ、F f ＝mg sin θ.由原卡位1调至卡位4，θ减小，静摩擦力F f 减小、支持力F N 增加；散热底座对电脑的作用力的合力是支持力和静摩擦力的合力，与电脑的重力平衡，始终是不变的，故D 正确．8．(单选)如图10将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连悬挂于O 点，用力F 拉小球a ，使整个装置处于静止状态，且悬线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝30°，则F 的最小值为( )图10A.33mg B ．mg C.32mg D.2mg 答案 B解析 以a 、b 两球为一整体进行受力分析：受重力2mg ，绳子的拉力F T ，拉力F ，其中重力是恒力，绳子拉力F T 方向恒定，根据平衡条件，整体所受合外力为零，所以当F 的方向与绳子垂直时最小，如图所示，根据几何关系可得：F ＝2mg sin 30°＝mg ，所以B 正确，A 、C 、D 错误．9．(单选)(2014·山东·14)如图11所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()图11A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小答案 A解析木板静止时，木板受重力G以及两根轻绳的拉力F2，根据平衡条件，木板受到的合力F1＝0，保持不变．两根轻绳的拉力F2的合力大小等于重力G，保持不变，当两轻绳剪去一段后，两根轻绳的拉力F2与竖直方向的夹角变大，因其合力不变，故F2变大．选项A正确，选项B、C、D错误．1．当受力物体的状态发生“缓慢”变化时，物体所处的状态仍为平衡状态，分析此类问题的方法有解析法和矢量三角形法．2．分析动态平衡问题时需注意以下两个方面：(1)在动态平衡问题中，一定要抓住不变的量(大小或方向)，此题中不变的量是力F3和F1′的合力的大小和方向，然后分析其他量的变化．(2)当物体受到一个大小和方向都不变、一个方向不变、一个大小和方向都变化的三个力作用，且题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，首先考虑用图解法．考题4应用平衡条件解决电学平衡问题例4(6分)如图12所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠CAB＝30°，斜面内部O点(与斜面无任何连接)固定一个正点电荷，一带负电可视为质点的小物体可以分别静止在M、P、N点，P为MN的中点，OM＝ON，OM∥AB，则下列判断正确的是()图12A．小物体在M、P、N点静止时一定都是受4个力B．小物体静止在P点时受到的摩擦力最大C．小物体静止在P点时受到的支持力最大D．小物体静止在M、N点时受到的支持力相等解析对小物体分别在三处静止时进行受力分析，如图：结合平衡条件小物体在P、N两点时一定受四个力的作用，而在M处不一定，故A错误；小物体静止在P点时，摩擦力F f＝mg sin 30°，设小物体静止在M、N点时，库仑力为F′，则小物体静止在N点时F f′＝mg sin 30°＋F′cos 30°，小物体静止在M点时F f″＝mg sin 30°－F′cos 30°，可见小物体静止在N点时所受摩擦力最大，故B错误；小物体静止在P点时，设库仑力为F，受到的支持力F N＝mg cos 30°＋F，小物体静止在M、N点时：F N′＝mg cos 30°＋F′sin 30°，由库仑定律知F＞F′，故F N＞F N′，即小物体静止在P点时受到的支持力最大，静止在M、N点时受到的支持力相等，故C、D正确．答案CD(2014·江苏·13)(15分)如图13所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直．质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g .求：图13(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q .答案 (1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2(3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4解析 (1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡mg sin θ＝μmg cos θ 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tan θ. (2)在光滑导轨上 感应电动势：E ＝BL v感应电流：I ＝ER安培力：F 安＝BIL受力平衡的条件是：F 安＝mg sin θ解得导体棒匀速运动的速度v ＝mgR sin θB 2L 2.(3)摩擦生热：Q T ＝μmgd cos θ根据能量守恒定律知：3mgd sin θ＝Q ＋Q T ＋12m v 2解得电阻产生的焦耳热Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2 θ2B 4L 4.知识专题练训练1题组1物体受力分析1．(单选)如图1所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙，则()图1A．A与墙面间存在压力B．A与墙面间存在静摩擦力C．A物块共受4个力作用D．B物块共受4个力作用答案 D解析以三个物块组成的整体为研究对象，水平方向上：地面光滑，对C没有摩擦力，根据平衡条件得知，墙对A没有压力，因而也没有摩擦力，故A、B错误．对A物块，受到重力、B的支持力和B对A的摩擦力三个力作用，故C错误．先对A、B整体研究：水平方向上，墙对A没有压力，则由平衡条件分析可知，C对B没有摩擦力．再对B分析：受到重力、A的压力和A对B的摩擦力、C的支持力，共受四个力作用，故D正确．2．(单选)轻质弹簧A的两端分别连在质量均为m的小球上，两球均可视为质点．另有两根与A完全相同的轻质弹簧B、C，且B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如图2所示．适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37°不变(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为()图2A．1∶1 B．3∶5C．4∶3 D．5∶4答案 C解析以两球和弹簧A组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由合成法知当C弹簧与B弹簧垂直时，弹簧C施加的拉力最小，由几何关系知F T B∶F T C＝4∶3.3．如图3所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为F N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为F N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则()图3A．F1∶F2＝cos θ∶1B．F1∶F2＝sin θ∶1C．F N1∶F N2＝cos2θ∶1D．F N1∶F N2＝sin2θ∶1答案AC解析分别对A、B两个相同的小物块受力分析，如图，由平衡条件，得：F1＝mg sin θF N1＝mg cos θ同理：F2＝mg tan θF N2＝mgcos θ故F1F2＝mg sin θmg tan θ＝cos θ，F N1F N2＝cos2θ.4．(单选)如图4所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD ＝120°，整个系统保持静止状态．已知A 物块所受的摩擦力大小为F f ，则D 物块所受的摩擦力大小为( )图4A.32F fB ．F f C.3F f D ．2F f 答案 C解析 已知A 物块所受的摩擦力大小为F f ，设每根弹簧的弹力为F ，则有：2F cos 60°＝F f ，对D ：2F cos 30°＝F f ′，解得：F f ′＝3F ＝3F f . 题组2 静态平衡问题5．(单选)如图5所示，登山者连同设备总重量为G .某时刻缆绳和竖直方向的夹角为θ，若登山者手拉缆绳的力大小也为G ，则登山者脚对岩石的作用力( )图5A ．方向水平向右B ．方向斜向右下方C ．大小为G tan θD ．大小为G sin θ 答案 B解析 以登山者为研究对象，受力如图，根据共点力平衡条件得知：F N 与G 和F T 的合力大小相等、方向相反，所以F N 方向斜向左上方，则由牛顿第三定律得知登山者脚对岩石的作用力方向斜向右下方．由力的合成法得：F N＝2G cos[12(180°－θ)]＝2G sin 12θ.6．如图6所示，质量为M 的木板C 放在水平地面上，固定在C 上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a 和b 连接小球A 和小球B ，小球A 、B 的质量分别为m A 和m B ，当与水平方向成30°角的力F 作用在小球B 上时，A 、B 、C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a 、b 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是( )图6A ．力F 的大小为mB gB ．地面对C 的支持力等于(M ＋m A ＋m B )gC ．地面对C 的摩擦力大小为32m B gD ．m A ＝m B 答案 ACD解析 对小球B 受力分析，水平方向：F cos 30°＝F T b cos 30°，得：F T b ＝F ， 竖直方向：F sin 30°＋F T b sin 30°＝m B g ，解得：F ＝m B g ， 故A 正确； 对小球A 受力分析，竖直方向：m A g ＋F T b sin 30°＝F T a sin 60° 水平方向：F T a sin 30°＝F T b sin 60° 联立得：m A ＝m B ，故D 正确； 以A 、B 、C 整体为研究对象受力分析， 竖直方向：F N ＋F sin 30°＝(M ＋m A ＋m B )g 可见F N 小于(M ＋m A ＋m B )g ，故B 错误；水平方向：F f ＝F cos 30°＝m B g cos 30°＝32m B g ，故C 正确．7．(单选)体育器材室里，篮球摆放在如图7所示的球架上．已知球架的宽度为d ，每个篮球的质量为m 、直径为D ，不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )图7A.12mgB.mgD dC.mgD 2D 2－d 2D.2mg D 2－d 2D答案 C解析 篮球受力平衡，设一侧球架的弹力与竖直方向的夹角为θ，如图，由平衡条件，F 1＝F 2＝mg 2cos θ， 而cos θ＝(D 2)2－(d 2)2D 2＝D 2－d 2D ，则F 1＝F 2＝mgD2D 2－d 2，选项C 正确．8．如图8所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑半圆球B ，整个装置处于静止状态．已知A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，则下列说法正确的是( )图8A ．A 物体对地面的压力大小为m A gB ．A 物体对地面的压力大小为(m A ＋m B )gC ．B 物体对A 物体的压力大于m B gD ．地面对A 物体没有摩擦力 答案 BC解析 对A 、B 整体受力分析，竖直方向：F N A ＝(m A ＋m B )g ，水平方向：F f A ＝F N B ，选项A 、D 错误，选项B 正确；B 受重力、A 的支持力F N AB 、墙面的弹力F N B ，故F N AB ＝(m B g )2＋F 2N B ，选项C 正确．题组3动态平衡问题9．(单选)如图9所示，三根细线共系于O点，其中OA在竖直方向上，OB水平并跨过定滑轮悬挂一个重物，OC的C点固定在地面上，整个装置处于静止状态．若OC加长并使C点左移，同时保持O点位置不变，装置仍然处于静止状态，则细线OA上拉力F A和OC上的拉力F C 与原先相比是()图9A．F A、F C都减小B．F A、F C都增大C．F A增大，F C减小D．F A减小，F C增大答案 A解析O点受F A、F B、F C三个力平衡，如图．当按题示情况变化时，OB绳的拉力F B不变，OA绳拉力F A的方向不变，OC绳拉力F C的方向与拉力F B方向的夹角减小，保持平衡时F A、F C的变化如虚线所示，显然都是减小了．10．如图10所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量m A＝3m B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，且A、B 仍处于静止状态，那么下列说法中正确的是()图10A．弹簧的弹力大小将不变B．物体A对斜面的压力将减小C．物体A受到的静摩擦力将减小D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变解析弹簧弹力等于B物体的重力，即弹簧弹力不变，故A项正确；对A物体进行受力分析，列平衡方程可知，C项正确，D项错误；根据F N＝m A g cos θ，当倾角减小时，A物体对斜面压力变大，故B项错误．11．(单选)如图11所示，两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ，OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端．水平力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态．现保证b球不动，使挡板OP向右缓慢平移一小段距离，则()图11A．弹簧变长B．弹簧变短C．力F变大D．b对地面的压力变大答案 A解析对a隔离分析可知，OP向右缓慢平移时弹簧弹力变小，OP对a的弹力变小，故弹簧变长，A正确；对a、b整体分析，F与OP对a的弹力平衡，故力F变小，b对地面的压力始终等于a、b的总重力，故D错误．题组4应用平衡条件解决电学平衡问题12．(2014·广东·20)如图12所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q的小球P.带电量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P与M相距L、M和N视为点电荷，下列说法正确的是()图12A．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成的系统所受合力为零解析 假设P 、M 和N 不在同一直线上，对M 受力分析可知M 不可能处于静止状态，所以选项B 正确；M 、N 和杆组成的系统，处于静止状态，则系统所受合外力为零，故k Qq L 2＝k Q ·2q(L ＋x )2，解得x ＝(2－1)L ，所以选项A 错误，D 正确；在正点电荷产生的电场中，离场源电荷越近，电势越高，φM >φN ，所以选项C 错误．13．(2014·浙江·19)如图13所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )图13A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq2d2B ．当q d ＝ mg sin θk 时，细线上的拉力为0C ．当q d ＝ mg tan θk 时，细线上的拉力为0D ．当q d ＝ mg k tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0答案 AC解析 根据库仑定律，A 、B 球间的库仑力F 库＝k q 2d2，选项A 正确；小球A 受竖直向下的重力mg ，水平向左的库仑力F 库＝kq2d2，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力F N 的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则kq 2d 2mg ＝tan θ，所以q d ＝ mg tan θk ，选项C 正确，选项B 错误；斜面对小球的支持力F N 始终不会等于零，选项D 错误．。

力与物体的平衡热点一物体的受力分析命题规律：该热点为每年高考的重点，分析近几年高考，考查方向主要有以下几点：(1)考查对力的有无和方向的判断．(2)受力分析结合平衡知识进行考查．(3)整体法、隔离法和牛顿运动定律的应用．1.(2014·高考广东卷)如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向[解析] 支持力的方向垂直于支持面，因此M处受到的支持力垂直于地面竖直向上，N处支持力过N垂直于切面，A项正确、B项错；静摩擦力方向平行于接触面与相对运动趋势的方向相反，因此M处的静摩擦力沿水平方向，N处的静摩擦力沿MN方向，C、D项都错误．[答案] A2.(多选)(原创题)如图所示，一物块与弹簧连接叠放在粗糙斜面体上，两者始终相对静止．关于下列不同情况下对物块受力的判断正确的是( )A．若斜面体保持静止，则物块一定受到3个力B．若斜面体向右匀速运动，则物块一定受到4个力C．若斜面体向右加速运动，则物块可能受到4个力D．若斜面体向左加速运动，则物块可能受到2个力[解析] 斜面体静止，若弹簧处于自由状态，或弹簧对物块的拉力恰好等于重力的下滑分力，则物块受到3个力，若弹簧处于压缩状态，则物块受到4个力，故A、B错；斜面体向右加速，弹簧弹力和静摩擦力至少有一个存在，故C正确；斜面体向左加速，弹簧弹力和静摩擦力可能都为0，加速度由重力和支持力的合力产生，故D正确．[答案] CD3.如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和[解析] 铁块b做匀速运动，故铁块b受重力、斜面对它的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A正确；将a、b看做一个整体，竖直方向：F＝G a＋G b，选项D错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C均错．[答案] A[方法技巧] 在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析.采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的状态应该相同.当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”.) 热点二 静态平衡问题命题规律：静态平衡问题在近几年高考中多以选择题的形式出现，考查方向主要有： (1)受力分析及力的合成和分解． (2)平衡条件的应用．(3)整体法与隔离法的应用．1.(2013·高考重庆卷)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )A ．GB ．G sin θC ．G cos θD ．G tan θ [解析] 因人静躺在椅子上，由“二力平衡”可知椅子各部分对人的作用力的合力跟人的重力平衡，大小为G ，方向竖直向上． [答案] A2.(2013·高考山东卷)如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )A.3∶4 B ．4∶ 3 C ．1∶2 D ．2∶1[解析] 将两小球及弹簧B 视为整体进行受力分析有F C ＝F A sin 30° F C ＝kx C F A ＝kx A F A F C ＝1sin 30°＝21 x A x C ＝21故D 正确，A 、B 、C 错误． [答案] D3.(多选)(2014·高考浙江卷)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d2B ．当q d ＝ mg sin θk 时，细线上的拉力为0C ．当q d ＝ mg tan θk 时，细线上的拉力为0D ．当q d ＝ mg k tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0[解析] 根据库仑定律得A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2d2，则A 正确．当细线上的拉力为0时满足k q 2d 2＝mg tan θ，得到q d ＝ mg tan θk，则B 错C 正确．斜面对小球A 的支持力始终不为零，则D 错误． [答案] AC [总结提升] 在处理连接体问题中，分析外界对系统的作用力时用整体法，分析系统内物体间的作用力时用隔离法.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析.在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析.)热点三 动态平衡问题命题规律：该热点是高考的重点内容，分析近几年的高考题，命题方向有以下几点： (1)考查解析法、图解法的灵活运用．(2)带电体在电场中的受力分析往往也会涉及动态平衡问题，尤其是涉及库仑定律的考查．1.(2014·高考山东卷)如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F 1表示木板所受合力的大小，F 2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( ) A ．F 1不变，F 2变大 B ．F 1不变，F 2变小 C ．F 1变大，F 2变大 D ．F 1变小，F 2变小[解析] 木板静止时受力情况如图所示，设轻绳与竖直木桩的夹角为θ，由平衡条件知，合力F 1＝0，故F 1不变，F 2＝mg2cos θ，剪短轻绳后，θ增大，cos θ减小，F 2增大，故A 正确． [答案] A2.(2014·长沙模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和环对小球的弹力F N 的大小变化情况是( ) A ．F 减小，F N 不变 B ．F 不变，F N 减小 C ．F 不变，F N 增大 D ．F 增大，F N 减小[解析] 对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知mg R ＝F N R ＝F L，小球缓慢上移时mg 不变，R 不变，L 减小，F 减小，F N 不变，A 正确． [答案] A3.(多选)(2014·平顶山模拟)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施以水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( ) A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，以后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G[解析] 分析圆柱体a 受力如图所示，由图可知，开始时θ＝30°，F N ＝2G ，F ＝3G ，缓慢地将a 拉到b 的顶端的过程中，θ由30°增加到90°，如图所示，此过程中F 一直减小到零，F N 也一直减小，最小值为G ，故B 、C 正确． [答案] BC[方法技巧] 求解三力动态平衡的三个常用方法解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势.图解法：如果其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，求解第三个力的变化时可用图解法.相似三角形法：如果其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法求解.)电磁学中的平衡问题命题规律：高考对电磁学中的平衡问题的考查，题型既有选择题，也有计算题，内容主要在下列两个方面：(1)导体棒在安培力作用下的平衡问题．(2)带电体(带电粒子)在电场力、洛伦兹力作用下的平衡问题．A.物块c 的质量是2m sin θB ．回路中电流方向俯视为顺时针C ．b 棒放上后，a 棒受到的安培力为2mg sin θD ．b 棒放上后，a 棒中电流大小是mg sin θBL[解析] 由右手定则可知回路中电流方向俯视为逆时针，B 错误．因为a 、b 、c 都处于平衡状态，分别列三个平衡方程F T ＝mg sin θ＋F 安a 、F 安b ＝mg sin θ，F T ＝m c g ，而且a 、b 中电流大小相等，所以F 安a ＝F 安b ＝BIL ，联立解以上四个方程，可得F 安a ＝F 安b ＝mg sin θ，m c＝2m sin θ，电流大小为mg sin θBL，所以A 、D 正确，C 错误．[答案] AD[总结提升] 此题为力电综合问题，考查了力学知识的平衡问题和电磁感应知识，两问题的连接点是安培力，安培力及其他力的共同作用使物体处于平衡状态，由平衡条件正确列出平衡方程是解题的关键．最新预测1 如图所示，在一绝缘斜面C 上有一带正电的小物体A 处于静止状态．现将一带正电的小球B 沿以A 为圆心的圆弧缓慢地从P 点转至A 正上方的Q 点处，已知P 、A 在同一水平线上，且在此过程中物体A 和C 始终保持静止不动，A 、B 可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是( )A ．物体A 受到斜面的支持力先增大后减小B ．物体A 受到斜面的支持力一直增大C ．地面对斜面C 的摩擦力先增大后减小D ．地面对斜面C 的摩擦力先减小后增大解析：选A.对A 受力分析如图，重力大小、方向不变，支持力F N 方向不变，小球B 顺时针转动时，库仑力F 也顺时针转动，由图可知A 对，B 错；对A 、C 取整体为研究对象，库仑斥力大小恒定，沿水平方向分力减小，地面对C 的摩擦力一直减小至0，C 、D 错．最新预测2 (2014·长宁区二模)长为L 的通电导体放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，当B 方向竖直向上，电流为I 1时导体处于平衡状态，若B 方向改为垂直斜面向上，则电流为I 2时导体仍处于平衡状态，电流比值I 1I 2应为( )A ．cos θ B.1cos θC ．sin θ D.1sin θ解析：选B.第一种情形，导体所受到的安培力水平向右， 由平衡条件有BI 1L cos θ＝mg sin θ解得I 1＝mg sin θBL cos θ第二种情形，导体所受到的安培力沿斜面向上， 由平衡条件有BI 2L ＝mg sin θ解得I 2＝mg sin θBL所以I 1I 2＝1cos θ.[失分防范] 解决物体的平衡问题时极易从以下几点失分：①选取研究对象错误整体？哪个单体？；②受力分析错误错判力的有无及方向，造成多力、漏力或错力；③平衡方程错误不能灵活应用各种处理力的方法；④在动态平衡问题中混淆恒力与变力. 应从以下几点进行防范：①正确理解各力的性质及其产生的效果；②严格按照受力分析的顺序逐一对各力确认并画出草图；③灵活运用整体法和隔离法、正交分解法、假设法、等效法、图象法等；④列出正确的平衡方程或确定力的变化情况.)一、选择题1．(多选)(2014·德州模拟)如图所示，两楔形物块A 、B 两部分靠在一起，接触面光滑，物块B 放置在地面上，物块A 上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，A 、B 两物块均保持静止．则( )A ．绳子的拉力不为零B ．地面受的压力大于物块B 的重力C ．物块B 与地面间不存在摩擦力D ．物块B 受到地面的摩擦力水平向左 解析：选AC.因A 、B 接触面光滑，若B 对A 有支持力，则物块A 的合力不可能为零，因此A 、B 间的弹力为零，所以绳子的拉力F ＝m A g ，分析物块B 可知，地面对B 的支持力F N B ＝m B g ，物块B 与地面间的摩擦力为零，故A 、C 正确，B 、D 错误．2．(2014·西城区二模)如图甲所示，一定质量的通电导体棒ab 置于倾角为θ的粗糙导轨上，在图乙所加各种大小相同、方向不同的匀强磁场中，导体棒ab 均静止，则下列判断错误的是( )A ．四种情况导体棒受到的安培力大小相等B ．A 中导体棒ab 与导轨间摩擦力可能为零C ．B 中导体棒ab 可能是二力平衡D ．C 、D 中导体棒ab 与导轨间摩擦力可能为零解析：选D.因磁感线都垂直于导体棒，所以导体棒受到安培力的大小相等，A 中安培力方向水平向右，而支持力垂直于斜面，与重力可以形成三力平衡，所以摩擦力可能为零；同理，B 中安培力方向向上，可与重力构成二力平衡；C 中安培力方向向下，D 中安培力方向水平向左，要平衡则一定受到摩擦力作用，故选项D 错误．3．(2014·安徽名校质检)如图所示，质量为m 的木块A 放在地面上的质量为M 的三角形斜劈B 上，现用大小均为F 、方向相反的力分别推A 和B ，它们均静止不动，则( ) A ．A 与B 之间一定存在弹力 B ．地面受向右的摩擦力C ．B 对A 的支持力一定等于mgD ．地面对B 的支持力的大小一定等于Mg 解析：选A.对A 、B 整体受力分析，受到重力(M ＋m )g 、地面的支持力F N 和已知的两个推力．对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力；根据共点力平衡条件，有F N ＝(M ＋m )g ，故B 、D 错误；再对木块A 受力分析，受重力mg 、已知的推力F 、斜劈B 对A 的支持力F ′N 和摩擦力F f ，当推力F 沿斜面的分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，当推力F 沿斜面的分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，当推力F 沿斜面的分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，根据共点力的平衡条件，运用正交分解法，可以得到：F ′N ＝mg cos θ＋F sin θ，故A 正确，C 错误．4．(2014·东北三省四市模拟)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A 、B ，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA 绳与水平方向的夹角为2θ，OB 绳与水平方向的夹角为θ，则球A 、B 的质量之比为( ) A ．2cos θ∶1 B ．1∶2cos θC ．tan θ∶1D ．1∶2sin θ解析：选A.以A 为研究对象，根据平衡条件得：F T sin 2θ＝m A g .以B 为研究对象，根据平衡条件得：F T sin θ＝m B g ，故m A m B ＝sin 2θsin θ＝2cos θ，解得正确答案为A.5．(2014·武昌区高三调研)将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图所示．用力F 拉小球b ，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F 的最小值为( )A.33mg B ．mg C.32mg D.12mg 解析：选B.将a 、b 看成一个整体，受力分析可知，当力F 与Oa 垂直时F 最小，可知此时F ＝2mg sin θ＝mg ，B 正确．6．(2014·高考上海卷)如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB 固定在竖直平面内，A 端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F 作用下，缓慢地由A 向B 运动，F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N .在运动过程中( ) A ．F 增大，N 减小 B ．F 减小，N 减小C ．F 增大，N 增大D ．F 减小，N 增大解析：选A.由题意知，小球在由A 运动到B 过程中始终处于动态平衡状态．设某一时刻小球运动至如图所示位置，则对球由平衡条件得：F ＝mg sin θ，N ＝mg cos θ，在运动过程中，θ增大，故F 增大，N 减小，A 正确．7．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)．与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( ) A ．一定升高 B ．一定降低 C ．保持不变D ．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 解析：选A.设橡皮筋原长为l 0加速前平衡时橡皮筋伸长了x 0 则有kx 0＝mg当加速并稳定时设小球偏离竖直方向θ角，橡皮筋伸长了x 由小球在竖直方向受力平衡有 kx cos θ＝mg联立得kx cos θ＝kx 0 x cos θ＝x 0此时小球距悬挂点的竖直高度h ＝(l 0＋x )cos θ＝l 0cos θ＋x cos θ ＝l 0cos θ＋x 0＜l 0＋x 0故小球一定升高，选项A 正确．8．(2014·东城区一模)如图所示，质量分别为m A 和m B 的物体A 、B 用细绳连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的斜面上，已知m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止．下列说法正确的是( ) A ．细绳对A 的拉力将增大 B ．A 对斜面的压力将减小 C ．A 受到的静摩擦力不变 D ．A 受到的合力将增大解析：选B.物体B 受重力m B g 和竖直向上的绳的拉力F ′而平衡，则有F ′＝m B g ＝12m A g ，细绳对A 的拉力保持不变，选项A 错误；物体A 受力如图所示，由物体的平衡条件得F N －m A g cos θ＝0，m A g sin θ－F f －F＝0，F ＝F ′＝12m A g ，若θ从45°增大到50°，则有F N 减小，F f 增大，选项B 正确，C 错误；物体A 始终保持静止状态，合力始终为零，选项D 错误．9．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.3kq 3l 2B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq l2解析：选B.以c 球为研究对象，除受另外a 、b 两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c 球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F 静＝2k qq c l 2cos 30°；F 静＝Eq c ，解得E ＝3kql2，场强方向竖直向上，选项B 正确．10．(多选)(2014·遵义二模)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( ) A ．推力F 将增大B ．竖直墙面对小球A 的弹力减小C ．地面对小球B 的弹力一定不变D ．两个小球之间的距离增大解析：选BCD.将A 、B 视为整体进行受力分析，在竖直方向只受重力和地面对整体的支持力F N (也是对B 的支持力F N )，将B 向左推动少许后，竖直方向受力不变，所以F N ＝(m A ＋m B )g 为一定值，C 正确；对B 进行受力分析如图，由平衡条件可知F N ＝m B g ＋F 斥cos θ，向左推B ，θ减小，所以F 斥减小，由库仑定律F 库＝k q A q Br2得：A 、B 间距离r 增大，D 正确；而F ＝F 斥sin θ，θ减小，F 斥减小，所以推力F 减小，故A 错误；将A 、B 视为整体时，F ＝F N A ，所以墙面对小球A 的弹力F N A 减小，B 正确．二、计算题11．(2014·临沂第三次适应性测试)如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°，现用一端固定的轻绳系一质量为m 的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°.(1)求当斜面体静止时绳的拉力大小；(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k 倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k 值必须满足什么条件？解析：(1)设绳的拉力为FT ，斜面体对小球的支持力为F N ，对小球进行受力分析如图所示，由平衡条件可知，F T 和F N 的合力竖直向上，大小等于mg ，由几何关系可得出F N ＝F T ＝33mg .(2)对斜面体进行受力分析，设小球对斜面体的压力为F N ′，地面的支持力为F ，地面的静摩擦力为F f ，由正交分解和平衡条件可知， 在竖直方向上：F ＝mg ＋F N ′cos 30° 在水平方向上：F f ＝F N ′sin 30°根据(1)和牛顿第三定律可知：F N ′＝F N ＝F T ＝33mg又由题设可知F fmax ＝kF ≥F f综合上述各式解得k ≥39.答案：(1)33mg (2)k ≥3912．(2014·泰州模拟)如图所示，ace 和bdf 是间距为L 的两根足够长平行导轨，导轨平面与水平面的夹角为θ.整个装置处在磁感应强度为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，ab 之间连有阻值为R 的电阻．若将一质量为m 的金属棒置于ef 端，今用大小为F 、方向沿斜面向上的恒力把金属棒从ef 位置由静止推至距ef 端s 处的cd 位置(此时金属棒已经做匀速运动)，现撤去恒力F ，金属棒最后又回到ef 端(此时金属棒也已经做匀速运动)．若不计导轨和金属棒的电阻，且金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ.求：(1)金属棒上滑过程中的最大速度； (2)金属棒下滑过程的末速度．解析：(1)设当金属棒上滑到匀速时速度最大为v 1，此时受力平衡，则： F －μmg cos θ－mg sin θ－BI 1L ＝0I 1＝BLv 1R解得v 1＝F －μmg cos θ－mg sin θRB 2L 2.(2)设金属棒下滑过程的末速度为v 2，此时受力平衡，则： BI 2L ＋μmg cos θ－mg sin θ＝0I 2＝BLv 2R解得v 2＝mg sin θ－μmg cos θRB 2L 2.答案：(1)F －μmg cos θ－mg sin θRB 2L 2(2)mg sin θ－μmg cos θR B 2L 2。

受力分析及物体平衡典型例题解析2篇受力分析及物体平衡典型例题解析（上）受力分析以及物体平衡是力学中的重要概念，对于理解物体在静止或平衡状态下的力学性质至关重要。

本文将通过典型例题的解析，帮助读者更好地理解受力分析和物体平衡的原理和应用。

1. 例题一：一根弹簧挂在墙上，上面挂着一个质量为m的物体，受到的弹力大小为F1。

如果将这根弹簧切成两段，上段长度为l1，下段长度为l2，上段上方挂着一个质量为m1的物体，下段下方挂着一个质量为m2的物体。

如图所示，请计算：(1) 上段与下段上下拉力的大小；(2) 上段与下段上下拉力的方向。

解析：(1) 上段与下段上下拉力的大小：根据胡克定律，弹簧的弹力与其伸长或缩短的长度成正比。

因此，上段与下段上下拉力的大小与其对应的弹簧伸长或缩短的长度有关。

由题意可知，上段长度为l1，下段长度为l2，并且上段上方挂着质量为m1的物体，下段下方挂着质量为m2的物体。

根据物体平衡的条件，上段与下段上下拉力的大小应该相等，即上段受到的拉力与下段受到的拉力大小相等。

因此，我们可以得出以下方程：F1 = m1 * g + k1 * l1F2 = m2 * g + k2 * l2其中，m1和m2分别为上段和下段挂在弹簧上的物体的质量，g为重力加速度，k1和k2为上段和下段的弹簧常数。

解方程组可以得到上段与下段上下拉力的大小。

(2) 上段与下段上下拉力的方向：根据牛顿第三定律，对任何两个物体之间的相互作用力，其大小相等、方向相反。

因此，上段受到的拉力的方向应该与上方挂着的物体所受的重力方向相反，即向下。

同理，下段受到的拉力的方向应该与下方挂着的物体所受的重力方向相反，即向上。

2. 例题二：如图所示，一根悬挂着两个物体的细线通过滑轮，上方挂着一个质量为m1的物体，下方挂着一个质量为m2的物体。

已知细线与滑轮、物体间无摩擦，物体假设为质点。

请计算：(1) 上方物体受到的拉力大小；(2) 下方物体受到的拉力大小。

物体的受力（动态均衡）剖析及典范例题受力剖析就是剖析物体的受力,受力剖析是研讨力学问题的基本,是研讨力学问题的症结.受力剖析的根据是各类力的产生前提及偏向特色.一.几种罕有力的产生前提及偏向特色.1.重力.重力是因为地球对物体的吸引而使物体受到的力,只要物体在地球上,物体就会受到重力.重力不是地球对物体的引力.重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点.重力的偏向：竖直向下.2.弹力.弹力的产生前提是接触且产生弹性形变.断定弹力有无的办法：假设法和活动状况剖析法.弹力的偏向与施力物体形变的偏向相反,与施力物体恢复形变的偏向雷同.弹力的偏向的断定：面面接触垂直于面,点面接触垂直于面,点线接触垂直于线.【例1】如图1—1所示,断定接触面临球有无弹力,已知球静止,接触面滑腻.图a中接触面临球无弹力;图b中斜面临小球有支撑力. 【例2】如图1—2所示,断定接触面MO.ON 对球有无弹力,已知球静止,接触面滑腻.程度面ON 对球有支撑力,斜面MO 对球无弹力. 【例3】如图1—4所示,画出物体A 所受的弹力.a 图中物体A 静止在斜面上.b 图中杆A 静止在滑腻的半圆形的碗中.c 图中A 球滑腻,O 为圆心,O ＇为重心.【例4】如图1—6所示,小车上固定着一根弯成α角的曲杆,,弹力的大小和偏向：（1）小车静止;（2）小车以加快度a 程度向右加快活动;（3）小车以加快度a 程度向左加快活动;（4）加快度知足什么前提时,杆对小球的弹力沿着杆的偏向.3.摩擦力.摩擦力的产生前提为：（1）两物体互相接触,且接触面光滑;（2）接触面间有挤压;（3）有相对活动或相对活动趋向.摩擦力的偏向为与接触面相切,与相对活动偏向或相对活动趋向偏向相反.断定摩擦力有无和偏向的办法：假设法.活动状况剖析法.牛图1—1 ab 图1—2图1—4 a b c顿第三定律剖析法.【例5】如图1—8所示,断定下列几种情况下物体A 与接触面间有.无摩擦力.图a 中物体A 静止.图b 中物体A 沿竖直面下滑,接触面光滑.图c 中物体A 沿滑腻斜面下滑.图d 中物体A 静止.图a 中无摩擦力产生,图b 中无摩擦力产生,图c中无摩擦力产生,图d 中有摩擦力产生.【例6】如图1—9所示为皮带传送装配,甲为自动轮,传动进程中皮带不打滑,P.Q 分离为两轮边沿上的两点,下列说法准确的是：（ B ）A ．P.Q 两点的摩擦力偏向均与轮迁移转变偏向相反B ．P 点的摩擦力偏向与甲轮的迁移转变偏向相反,Q C ．P 点的摩擦力偏向与甲轮的迁移转变偏向雷同,Q 点的摩擦力偏向与乙轮的迁移转变偏向相反D ．P.Q 两点的摩擦力偏向均与轮迁移转变偏向雷同【例7】如图1—10所示,物体A 叠放在物体B 上,程度地面滑腻,外力F 感化于物体B 上使它们一路活动,试剖析两物体受到的静摩擦力的偏向.图1—8 图1—9【例8】如图1—12所示,A.B两物体竖直叠放在程度面上,今用程度力F拉物体,两物体一路匀速活动,试剖析A.B间的摩擦力及B与程度面间的摩擦力.二. 受力剖析的步调：（1,可所以某个物体也可所以整体.高中物.（2）按次序画力：a．先画重力：感化点画在物体的重心,偏向竖直向下.b．次画已知力c．再画接触力（弹力和摩擦力）：看研讨对象跟四周其他物体有几个接触点（面）,先对某个接触点（面）剖析,如有挤压,则画出弹力,若还有相对活动或相对活动的趋向,则再画出摩擦力.剖析完一个接触点（面）后,再依次剖析其他的接触点（面）.d．再画其它力：看是否有电场力.磁场力感化,如有则画出.（3）验证：a.每一个力都应找到对应的施力物体和受力物体.对哪个物体进行受力剖析,哪个物体就是每一个力的受力物体.物体的活动状况对应.【例9】如图1—13所示,竖直墙壁滑腻,剖析静止的木杆受哪几个力感化.三.受力剖析的办法：整体法和隔离法.【例10】如图1—14所示,Ａ.Ｂ.Ｃ叠放于程度地面上,加一程度力Ｆ,三物体仍静止,剖析Ａ.Ｂ.Ｃ的受力情况.【总结】用隔离法剖析物体受力时应将研讨的物体单独拿出来,不要都画在一路,以免消失凌乱.隔离法剖析物体受力时要特殊留意牛顿第三定律剖析法的应用.给每个力起好名字.【例11】如图1—15所示,物体Ａ.Ｂ静止,画出Ａ.Ｂ的受力争.【例12】如图1—16所示,用两雷同的夹板夹住三个重为G 的物体 A.B.C,三个物体均保持静止,请剖析各个物体的受力情况.【例13】如图1—18所示,放置在程度地面上的直角劈M 上有一个质量为m 的物体,若m 在其上匀速下滑,Ｍ仍保持静止,那么准确的说法是（ AC ）A.Ｍ对地面的压力等于（M+m ）gB.Ｍ对地面的压力大于（M+m ）g整体法隔离法 概念 将几个物体作为一个整体来剖析的办法将研讨对象与四周物体分离隔的办法 选用原则 研讨体系外的物体对体系整体的感化力研讨体系内物体之间的互相感化力 留意问题 剖析整体四周其他物体对整体的感化.而不画整体内部物体间的互相感化. 剖析它受到四周其他物体对它的感化力 图1—图1—将物体受到的各个力向两个互相垂直的偏向上分化,然后列出两个均衡方程.五.物体的动态均衡（一）共点力的均衡1.共点力：物体受到的各力的感化线或感化线的延伸线能订交于一点的力.2.均衡状况：在共点力的感化下,物体处于静止或匀速直线活动的状况.3.共点力感化下物体的均衡前提：合力为零,4.力的均衡：感化在物体上几个力的合力为零,这种情况叫做力的均衡.(1)若处于均衡状况的物体仅受两个力感化,这两个力必定大小相等.偏向相反.感化在一条直线上,即二力均衡.(2)若处于均衡状况的物体受三个力感化,则这三个力中的随意率性两个力的合力必定与另一个力大小相等.偏向相反.感化在一条直线上.(3)若处于均衡状况的物体受到三个或三个以上的力的感化,则宜用正交分化法处理,此时的均衡方程可写成：（二）物体的动态均衡问题物体在几个力的配合感化下处于均衡状况,假如个中的某个力（或某几个力）的大小或偏向,产生变更时,物体受到的其它力也会随之产生变更,假如在变更的进程中物体仍能保持均衡状况,我们就可以根据均衡前提,剖析出物体受到的各力的变更情况.剖析办法：（1）矢量三角形法①假如物体在三个力感化下处于均衡状况,个中只有一个力的大小和偏向产生变更,而别的两个力中,一个大小.偏向均不变更;一个只有大小变更,偏向不产生变更的情况.②假如物体在三个力感化下处于均衡状况,个中一个力的大小和偏向产生变更时,物体受到的别的两个力中只有一个大小和偏向保持不变,另一个力的大小和偏向也会产生变更的情况下,斟酌三角形的类似关系.例题与习题：1．如图所示,,当细绳由程度偏向逐渐向上偏移时,细绳上的拉力将：A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．先增大后减小O AB C D θD ．先减小后增大2．滑腻的半球形物体固定在程度地面上,球心正上方有一滑腻的小滑轮,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A 点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图所示.现迟缓的拉绳,在小球沿球面由A到B 的进程中,半球对小球的支撑力N 和绳对小球的拉力T 的大小变更情况是：A.N 变大,T 变小B.N 变小,T 变大C.N 变小,T 先变大后变小D.N 不变,T 变小3.如图33所示,长为5m 的细绳的两头分离系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A.B ,绳上挂一个滑腻的轻质挂钩,其下连着一个重为12N 的物体,均衡时,问：①绳中的张力T 为若干?②A 点向上移动少许,从新均衡后,绳与程度面夹角,绳中张力若何变更? 4.如图34所示,AO.BO 和CO 三根绳索能推却的最大拉力相等,O 为结点,OB 与竖直偏向夹角为θ,吊挂物资量为m.求○1OA.OB.OC 三根绳索拉力的大小 .②A 点向上移动少许,从新均衡后,绳中张力若何变更？ OBA C图 A 图33 B α α六精题精练.1.如图所示,质量分离为m1.m2的两个物体经由过程轻弹簧衔接,在力F的感化下一路沿程度偏向做匀速直线活动（m1在地面,m2在空中）,力F与程度偏向成θ角.则m1所受支撑力N和摩擦力f准确的是（）A.N=m1g+m2g-FsinθB.N=m1g+m2g-Fcosθθθ2.如图所示,用两雷同的夹板夹住四个重为G的物体A.B.C.D.E,五个物体均保持静止,则BC间的摩擦力为.3.自行车正常行驶时,前轮所受摩擦力向,后轮所受摩擦力向.4.如图所示,将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上.滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等,重力加快度为g,则( )（A）将滑块由静止释放,假如μ＞ta nθ,滑块将下滑（B）给滑块沿斜面向下的初速度,假如μ＜ta nθ,滑块将减速下滑(C)用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动,假如μ=t a nθ,拉力大小应是2mgsinθ（D）用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动,假如μ=t a nθ,拉力大小应是mgsinθ5.如图,将物体Q迟缓向右移动一点,P.Q始终均衡,物体Q所受的力中,增大的是( )A.绳索所给的拉力B.地面所给的支撑力C.地面所给的摩擦力D.以上各力均不增大6.如图所示,物体m与斜面体M一路静止在程度面上.若将斜面的倾角θ稍微增大一些,且物体m仍静止在斜面上,则（）A.斜面体对物体的支撑力变小B.斜面体对物体的摩擦力变大C.程度面与斜面体间的摩擦力变大D.程度面与斜面体间的摩擦力变小7.如图2所示,用细绳衔接用同种材料制成的a和b两个物体.它们恰能沿斜面向下作匀速活动,且绳索刚好伸直,关于 a.b 的受力情况( )A．a受3个力,b受4个力B．a受4个力,b受3个力C．a.b均受3个力D．a.b 均受4个力8.如图,质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为μ,先用平行于斜面的推力F1感化于物体上,能使其能沿斜面匀速上滑,若改用程度推力F2感化于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两次力之比F1：F2等于（）A. cosθ+μsinθB.cosθ-μsinθC.1+μtanθD.1-μtanθ9. 建筑工人用图所示的定滑轮装配输送建筑材料.质量为70.0kg的工人站在地面上,经由过程定滑轮将20.0kg的建筑材料以0.500m／s2的加快度拉升,疏忽绳索和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦,则工人对地面的压力大小为(g取lOm／s2) （）A．510 N B．490 NC．890 N D．910 N10. 为了节俭能量,某商场装配了智能化的电动扶梯.无人乘行时,扶梯运转得很慢;有人站上扶梯时,它会先慢慢加快,再匀速运转.一顾客乘扶梯上楼,正好阅历了这两个进程,如图所示.那么下列说法中准确的是( )A. 顾客始终受到三个力的感化B. 顾客始终处于超重状况C. 顾客对扶梯感化力的偏向先指向左下方,再竖直向下D. 顾客对扶梯感化力的偏向先指向右下方,再竖直向下11.重力为G的重物D处于静止状况.如图所示,AC和BC 两段绳索与竖直偏向的夹角分离为α和β.α＋β＜90°.现保持α角不变,转变β角,使β角迟缓增大到90°,在β角增大进程中,AC的张力T1,BC的张力T2的变更情况为：（）A．T1逐渐增大,T2也逐渐增大B．T1逐渐增大,T2逐渐减小C．T1逐渐增大,T2先增大后减小D．T1逐渐增大,T2先减小后增大12.如图所示,平均小球放在滑腻竖直墙和滑腻斜木板之间,木板上端用程度细绳固定,下端可以绕O点迁移转变,在放长细绳使板转至程度的进程中(包含程度)：（）A．小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力B．小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力C．小球对墙的压力逐渐增大D ．小球对墙的压力逐渐减小13．有一个直角支架AOB,AO 是程度放置,概况光滑．OB 竖直向下,概况滑腻．OA 上套有小环P,OB 套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可以疏忽．不成伸长的细绳相连,并在某一地位均衡,如图所示．现将P环向左移一小段距离,两环再次达到均衡,那么移动后的均衡状况和本来的均衡状况比拟较,AO 杆对P 的支撑力FN 和细绳上的拉力F 的变更情况是：（）A ．FN 不变,F 变大B ．FN 不变,F 变小C ．FN 变大,F 变大D ．FN 变大,F 变小14.如图所示,两个质量都是m 的小球A.B 用轻杆衔接后斜放在墙上处于均衡状况.已知竖直墙面滑腻,程度地面光滑,现将A 向上移动一小段距离,两球再次均衡,那么将移动后的均衡状况和本来的均衡状况比较,地面临B 球的支撑力N 和轻杆上的压力F 的变更情况是：（）A.N 不变,F 变大B.N 不变,F 变小C.N 变大,F 变大D.N 变大,F 变小15．如图,轻杆A 端用滑腻程度搭钮装在竖直墙面上,B 端用程度绳结在墙C 处并吊一重物P,在程度向右力F A B C BF P A F徐徐拉起重物P有进程中,杆AB所受压力（）A．变大 B.变小1AC2略3略4C5BC6AB7C8B9B10C11D12D13B14B15D。

工程力学中的力学平衡与受力分析案例工程力学是研究物体在力的作用下的平衡和运动规律的一门学科。

在工程实践中，力学平衡和受力分析是基础而重要的概念。

本文将通过一系列案例来阐述力学平衡与受力分析的应用。

案例一：静止的悬挂物体我们首先考虑一个简单的案例，一个物体悬挂在空中，处于静止状态。

这个物体受到两个力的作用，一是重力，沿向下的方向；二是悬挂在物体上的拉力，向上的方向。

根据力学平衡原理，物体在竖直方向上的受力平衡，即重力等于拉力。

这个案例展示了力学平衡在实际情况中的应用。

案例二：斜面上的物体考虑一个物体放置在斜面上的情况。

斜面的角度和摩擦系数都会影响物体的力学平衡。

在该案例中，物体受到重力沿下坡的方向和斜面对物体的支撑力以及摩擦力的作用。

当物体静止在斜面上时，重力可以分解为平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力。

在平行分力方向上，物体受到摩擦力的作用，摩擦力的大小与斜面的摩擦系数有关。

在垂直分力方向上，物体受到斜面对物体的支撑力，保持物体在斜面上的平衡。

案例三：悬臂梁上的货物考虑一个悬臂梁上悬挂的货物。

货物受到两个力的作用，一是重力，沿向下的方向；二是悬挂在货物上的支撑力，向上的方向。

在该案例中，我们需要分析货物与支撑点的力的平衡关系。

货物在竖直方向上的受力平衡要求重力等于支撑力。

同时，货物的悬挂位置也会对支撑力的大小产生影响，悬挂点越靠近货物中心，支撑力的大小就越小。

案例四：平衡力矩的应用力矩是力对物体产生转动效应的量度。

在工程实践中，平衡力矩的应用非常重要。

考虑一个平衡的杠杆，杠杆两端分别有不同大小的力作用于其上。

根据平衡力矩的原理，两个力的力矩相等，则杠杆处于平衡状态。

通过调整两个力的大小和位置，可以实现力的平衡。

通过以上案例，我们可以看出，工程力学中的力学平衡与受力分析是理解和应用力学原理的关键。

无论是静止的悬挂物体、斜面上的物体、悬臂梁上的货物，还是平衡力矩的应用，力学平衡一直贯穿其中。

工程师在实际设计和解决力学问题时，需要运用力学平衡和受力分析的方法，准确地预测物体的行为和力的平衡状态。

新人教高三物理专题复习01：物体的受力和平衡一、例题精析【例1】如图所示，位于水平桌面上的物块P 质量为2m ，由跨过定滑轮的轻绳与质量为m 的物块Q 相连，从滑轮到P 和到Q 的两段绳都是水平的。

已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。

若用一水平向右的力F 拉Q 使它做匀速运动，则F 的大小为 （ ）A ．mg μ3B ．mg μ4C ．mg μ5D ．mg μ6解析 将P 、Q 看为一个整体，受两绳相等的拉力F 0和地面的摩擦力f 及拉力F 作用，做匀速运动，有F=2 F 0－mg μ3，再对Q 隔离,受力分析，由平衡条件得 F= F 0+mg μ由以上两式联立解得 F=mg μ5。

答案：C【例2】如图（甲）所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O 、a 、b 、c 、d ……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m 的运动员从高处落下，并恰好落在O 点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe 、bOg 上均成120°向上的张角，如图（乙）所示，此时O 点受到的向下的冲击力大小为F ．则这时O 点周围每根网绳承受的力的大小为A ．FPQF（甲）（乙）B ．2F C ．mg F + D ．2mgF + 解析：选O 点为研究对象，由平衡条件得，F T =︒60cos 4，得绳中弹力大小为2F，B 正确。

【例3】物体B 放在物体A 上，A 、B 的上下表面均与斜面平行，如图所示。

两物体恰能沿固定斜面向下做匀速运动 （ ）A ．A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向上 B ．A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向下C ．A 、B 之间的摩擦力为零D ，A 、B 之间是否存在摩擦力取决于A 、B 表面的性质解析：因A 、B 沿固定斜面向下做匀速运动，故B 受到A 的摩擦力平行斜面向上，A 受到B 的摩擦力平行斜面向下，故B 正确．【例4】如图甲所示，粗糙长木板l 的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板处于水平位置。

力学中涉及物体平衡的常考题型解析杜旭东(甘肃省礼县实验中学ꎬ甘肃陇南７４２２００)摘㊀要:力学是高中物理教学的重点内容ꎬ同时也是学好高中物理的基础.当物体受到多个力作用时ꎬ对物体进行正确而全面的受力分析是基本功.解决物体平衡问题的常见方法有隔离法㊁整体法㊁对称分析法㊁正交分解法等.文章对力学中涉及物体平衡的常考题型进行分类解析ꎬ以便一线教育工作者分享交流之用.关键词:力学ꎻ物体平衡ꎻ整体法ꎻ隔离法ꎻ正交分解中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０９－００８５－０３收稿日期:２０２３－１２－２５作者简介:杜旭东(１９８０.１０ )ꎬ男ꎬ甘肃省礼县人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀在高中物理的学习中ꎬ容易知道ꎬ物体如果处于平衡状态ꎬ则物体所受到的合外力为零ꎻ同样地ꎬ如果物体所受到的合外力为零ꎬ则物体处于平衡状态.在对物体平衡进行受力分析时ꎬ要考虑全面ꎬ而且也要熟悉相关的数学知识.因为中学物理模型中的几何关系ꎬ在很多时候会成为求解问题的瓶颈ꎬ所以在平时的学习中要注意积累数学中的几何知识.下面对力学中涉及物体平衡的常考题型进行分类解析.１力的合成与分解例１[１]㊀如图１所示ꎬ有三根质量和形状都相同的光滑圆柱体ꎬ它们的重心位置不同ꎬ搁在两墙间ꎬ为了方便ꎬ将它们的重心画在同一截面上ꎬ重心的位置分别用１㊁２㊁３标出(重心２与圆心重合ꎬ三个重心位置均在同一竖直线上)ꎬＦＮ１㊁ＦＮ２㊁ＦＮ３分别为三根圆柱体对墙的压力ꎬ则(㊀㊀).Ａ.ＦＮ１＝ＦＮ２＝ＦＮ３㊀㊀㊀Ｂ.ＦＮ１<ＦＮ２<ＦＮ３Ｃ.ＦＮ１>ＦＮ２>ＦＮ３Ｄ.ＦＮ１＝ＦＮ２>ＦＮ３分析㊀对于球形或圆柱形物体的受力分析ꎬ我们见得较多的是均匀结构的物体ꎬ其重心在物体的图１㊀例１题图球心或圆柱横截面的圆心ꎬ对其重力进行分解时ꎬ往往是从重心处向与该物体相互作用的弹力作用点进行分解.如将这一思维方式带入本题ꎬ对圆柱体的重力进行分解ꎬ就是在图１中的三个重力的作用点处进行分解ꎬ由图１可知重心在３处的两个分力的夹角最大ꎬ重心在１处的两个分力的夹角最小.在合力不变的条件下ꎬ两分力的夹角越大ꎬ两个分力越大ꎬ应该是Ｂ选项正确ꎬ这难道是错的吗?如果出错了ꎬ那错误出现在什么地方呢?应该说错误出现在两个地方:第一ꎬ重力的作用效果确实是压墙角ꎬ而墙角对圆柱体的支持力与圆柱体对墙角的压力是一对作用力与反作用力ꎬ它们是作用在同一条直线上的ꎬ重力的分力与圆柱体对墙的压力应在同一直线上ꎬ而墙角对圆柱体的支持力应垂直于过墙角与圆柱面相５８切的平面ꎬ则此支持力的作用线必定通过圆柱横截面的圆心ꎬ而重力的分力的作用线也应在支持力的作用线上ꎬ是要通过圆柱体的圆心的ꎬ而在图中的分力没有经过圆心ꎻ第二ꎬ在研究平衡问题时ꎬ力的分解和合成均是对于共点力而言的ꎬ显然重力作用点１㊁２均不是共点力所共的点ꎬ所以错误.事实上ꎬ例１中三个圆柱体所受到的支持力均是通过图中的圆心Ｏ的.解析㊀由于三根圆柱体的三个重心位置均在同一竖直线上ꎬ两墙角对光滑圆柱体的弹力均指向圆心ꎬ与竖直方向的夹角相等.由于对称性ꎬ这两个弹力的大小相等ꎬ合力一定沿两力夹角的平分线ꎬ即竖直向上.合力与圆柱体的重力相平衡ꎬ三圆柱体的重力相等ꎬ所以三根圆柱体受到的弹力也相等.反过来ꎬ三根圆柱体对墙的压力也相等.所以Ａ选项正确.还可对圆柱体的重力进行分解:圆柱体的重力作用线均过圆心Ｏꎬ沿着重力作用线移动重力的作用点不会改变重力作用效果ꎬ所以可将重力作用点不在圆心的重力移到圆心处ꎬ重力沿两墙角分解的情况相同ꎬ也就是重力分解在两墙角的分量相同ꎬ三根圆柱体对墙的压力也相等.故Ａ选项正确.点评㊀上述的两种解答途径ꎬ均是在共点力所共的点Ｏ处进行合成与分解的.应该说本题运用分解的思路比合成的思路简捷㊁直观.２整体法与隔离法例２㊀如图２所示ꎬ四块质量均为ｍ的砖块被水平压力Ｆ夹在两竖直木板之间ꎬ处于静止状态.试求第１块砖对第２块砖的摩擦力ｆ１２和第３块砖对第２块砖的摩擦力ｆ３２.图２㊀例２题图分析㊀要求两块砖的接触面间的摩擦力ꎬ应考虑从两块砖的接触面处将物体隔离ꎬ将其接触面内侧具有对称性的部分视为整体ꎬ如要求木板与第１块砖间的摩擦力ꎬ由对称性知左侧板与第１块砖间的作用力和右侧板与第４块砖间的作用力具有对称性ꎬ若将四块砖整体作为研究对象ꎬ其受力如图３所示ꎬ则由平衡条件ꎬ便可求出摩擦力ｆ的大小.同样ꎬ如果要求第１块砖与第２块砖间的摩擦力ꎬ则以２㊁３两块砖整体为研究对象ꎬ也可以分析出类似于图３所示的受力示意图ꎬ因而也容易求出砖１㊁２或者砖３㊁４之间的摩擦力.而对于砖２㊁３之间的摩擦力ꎬ由对称性判断ꎬ它们彼此间的摩擦力要么同时向上ꎬ要么同时向下ꎬ这是与牛顿第三定律相违背的ꎬ因而它们之间是不可能存在摩擦力的.当然ꎬ这一结果也可假定砖２㊁３之间存在着摩擦力ꎬ然后隔离２(或３)ꎬ通过砖１㊁２之间的相互作用力和平衡条件求解.图３㊀整体法解析㊀如图３所示ꎬ先以四块砖为整体作为研究对象ꎬ它受到竖直向下的重力４ｍｇꎬ木板对它竖直向上的两个静摩擦力ｆꎬ水平方向的两个压力Ｆ.显然有２ｆ＝４ｍｇꎬ故ｆ＝２ｍｇ.再以第１块砖为研究对象ꎬ如图４所示ꎬ它受到竖直向下的重力ｍｇꎬ木板对它竖直向上的静摩擦力ｆ㊁砖块２对它竖直向上的静摩擦力ｆ２１(此力方向待定ꎬ不妨假设其竖直向上)㊁水平方向的压力Ｆ和Ｎ.于是有ｆ＋ｆ２１＝ｍｇꎬ解得ｆ２１＝－ｍｇ.即砖块２对砖块１的静摩擦力ｆ２１竖直向下ꎬ也就是第１块砖对第２块砖的摩擦力ｆ１２＝ｍｇꎬ方向竖直向上.图４㊀隔离１块㊀㊀㊀㊀㊀㊀图５㊀隔离２块同样ꎬ以１㊁２两块砖为研究对象ꎬ如图５所６８示ꎬ它受到竖直向下的重力２ｍｇꎬ木板对它竖直向上的静摩擦力ｆ㊁砖块３对它的竖直向上的静摩擦力ｆ３２(此力方向待定ꎬ不妨假设其竖直向上)㊁水平方向的压力Ｎ和Ｎᶄ.于是有ｆ＋ｆ３２＝２ｍｇꎬ所以ｆ３２＝０.综上所述ꎬ第１块砖对第２块砖的摩擦力ｆ１２＝ｍｇꎬ方向竖直向上ꎻ第３砖块对第２块砖的静摩擦力ｆ３２＝０.点评㊀两板夹砖块的问题是中学阶段受力分析的典型训练习题之一ꎬ在分析各砖块之间的相互作用力时ꎬ必须交替应用整体法与隔离法[２]ꎬ同时ꎬ还应具备对称分析的物理思想.３正交分解法例３㊀如图６所示ꎬ轻绳ＡＣ与天花板的夹角α＝３０ʎꎬ轻绳ＢＣ与天花板的夹角β＝６０ʎ.设ＡＣ㊁ＢＣ绳能承受的最大拉力均不能超过１００ＮꎬＣＤ绳的强度足够大ꎬＣＤ绳下端悬挂的物重Ｇ不能超过多少?图６㊀例３题图分析㊀对于本题ꎬ应注意到两方面的问题:一是Ｃ处为一结点ꎬ它可使两段轻绳中的拉力不相等ꎬ这一点与Ｃ点所放置的是滑轮或者活套不同ꎻ二是要注意到当悬挂的物重Ｇ增加时ꎬ绳ＡＣ与ＢＣ的拉力ＦＡ㊁ＦＢ也同步增加ꎬ当它们中之一达到所能承受的最大值时ꎬ所挂物体的物重Ｇ即是所求.解析㊀如图７所示ꎬ以结点Ｃ为研究对象进行受力分析ꎬ并建立坐标系ꎬ由共点力的平衡条件有ðＦｘ＝ＦＢｃｏｓ６０ʎ－ＦＡｃｏｓ３０ʎ＝０ꎬ①ðＦｙ＝ＦＡｓｉｎ３０ʎ＋ＦＢｓｉｎ６０ʎ－ＦＣ＝０.②又Ｇ＝ＦＣꎬ由①知ＦＢ＝３ＦＡ.③显然ꎬＡＣ绳与ＢＣ绳实际所受的拉力满足ＦＢ>ＦＡꎬＢＣ绳先于ＡＣ绳达到所能承受的最大拉力.由题意知ꎬ当ＦＢ＝１００Ｎ时ꎬ物重Ｇ有最大值Ｇｍａｘ.联立②③解得Ｇｍａｘ＝２００３３Ｎ.图７㊀正交分解求物重点评㊀在判断所能悬挂的最大物重的过程中ꎬ必须对三者的大小关系进行比较才能作出正确的判断.在本题中ꎬ由于两绳所能承受的最大拉力相等ꎬ故只需直接比较两绳所受的拉力大小关系ꎬ如果两绳所能承受的最大拉力不等ꎬ则需比较它们实际承受的拉力的大小关系与它们所能承受的最大拉力的大小关系ꎬ以确定哪根绳子所受的作用力先达到最大值ꎻ或者是比较ＡＣ绳或ＢＣ绳在假定另一根绳所能承受的拉力足够大的情况下ꎬ所能悬挂的最大物重ꎬ从而比较得出所能悬挂的最大物重.４结束语物体在外力作用下做匀速直线运动时ꎬ所受合外力必然为零ꎬ即ðＦ＝０.当物体所受的合外力为零时ꎬ物体在任意方向上的合外力也为零.为了研究问题的方便ꎬ通常将物体所受的合外力向两个正交的方向(ｘ方向与ｙ方向)上分解ꎬ此时ꎬ物体的平衡条件可表示为ðＦｘ＝０和ðＦｙ＝０ꎬ这就是我们常说的正交分解法[３].正交分解法是处理物体平衡问题时ꎬ对物体进行受力分析与计算各种力的有效方法.参考文献:[１]杜颖.高中物理力学中动态平衡问题的解题探析[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２３(２５):１０７－１０９. [２]陈庆涛.高中物理应用整体法解题的研究[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２３(１９):１１４－１１６. [３]王一龙.正交分解法在高中物理中的巧妙运用[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２３(１８):７４－７６.[责任编辑:李㊀璟]７８。

专练3 受力分析物体的平衡一、单项选择题1．如图1所示，质量为2 k g的物体B和质量为1 k g的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．再将一个质量为3 k g的物体A轻放在B上的一瞬间，弹簧的弹力大小为(取g＝10 m/s2)()A．30 N B．0C．20 N D．12 N答案 C2．(2014·上海单科，9)如图2，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为F N，在运动过程中()A．F增大，F N减小B．F减小，F N减小C．F增大，F N增大D．F减小，F N增大解析对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平衡条件，有：F N＝mg cos θ和F＝mg sin θ，其中θ为支持力F N与竖直方向的夹角；当物体向上移动时，θ变大，故F N变小，F变大；故A正确，BCD错误．答案 A3．(2014·贵州六校联考，15)如图3所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B.A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，物体A、B均处于静止状态．下列说法中正确的是()A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力解析弹簧被压缩，则弹簧给物体B的弹力水平向左，因此物体B平衡时必受到A对B水平向右的摩擦力，则B对A的摩擦力水平向左，故A、B均错误；取A 、B 为一整体，因其水平方向不受外力，则地面对A 没有摩擦力作用，故D 正确，C 错误．答案 D4．(2014·内蒙古包头测评)如图4所示，物体A 置于水平地面上，力F 竖直向下作用于物体B 上，A 、B 保持静止，则物体A的受力个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析 利用隔离法对A 受力分析，如图所示．A 受到重力G A ，地面给A 的支持力N 地，B 给A 的压力N B →A ，B 给A 的摩擦力f B →A ，则A 、C 、D 错误，B 正确．答案 B5．(2014·广州综合测试)如图5所示，两梯形木块A 、B 叠放在水平地面上，A 、B 之间的接触面倾斜．A 的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )A ．A 、B 之间一定存在摩擦力作用B ．木块A 可能受三个力作用C ．木块A 一定受四个力作用D ．木块B 受到地面的摩擦力作用方向向右解析 A 、B 之间可能不存在摩擦力作用，木块A 可能受三个力作用，选项A 、C 错误，B 正确；木块B 也可能不受地面的摩擦力作用，选项D 错误．答案 B6．(2014·佛山调研考试)如图6所示是人们短途出行、购物的简便双轮小车，若小车在匀速行驶的过程中支架与水平方向的夹角保持不变，不计货物与小车间的摩擦力，则货物对杆A 、B 的压力大小之比F A ∶F B 为( )A ．1∶ 3 B.3∶1 C ．2∶1 D ．1∶2解析 以货物为研究对象进行受力分析，如图所示，利用力的合成法可得tan 30°＝F B ′F A ′，根据牛顿第三定律可知F B ＝F B′、F A＝F A′，解得F A∶F B＝3∶1，选项B正确．答案 B7．(2014·昆明市质量检测)如图7所示，两个质量均为m 的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及碗口平面均水平、碗的半径及两小球之间的距离均为R，不计小球半径，则碗对每个小球的支持力大小为()A.33mg B.233mg C.3mg D．2mg解析以其中一小球为研究对象，受力情况如图所示．根据题意可知θ＝30°，根据平衡条件可知：F N1＝mgcos θ＝233mg，选项B正确．答案 B8．在机械设计中常用到下面的力学原理，如图8所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为“自锁”现象．设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ，为使滑块能“自锁”应满足的条件是()A．μ≥tan θB．μ≥cot θC．μ≥sin θD．μ≥cos θ解析滑块m的受力如图所示，建立直角坐标系，将力F正交分解，由物体的平衡条件可知：竖直方向有F N＝mg＋F sin θ，水平方向有F cos θ＝F f≤μF N.由以上两式解得F cos θ≤μmg＋μF sin θ.因为力F很大，所以上式可以写成F cos θ≤μF sin θ故应满足的条件为μ≥cot θ，B对．答案 B二、多项选择题9．如图9所示，小车M在恒力F的作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断()A．若地面光滑，则小车一定受三个力的作用B．若地面粗糙，则小车一定受四个力的作用C．若小车做匀速运动，则小车一定受四个力的作用D．若小车做加速运动，则小车可能受三个力的作用解析先分析重力和已知力F，再分析弹力．由于F的竖直分力可能等于重力，因此地面可能对小车无弹力作用，无弹力也就无摩擦力，A、B错误；若小车匀速运动，那么水平方向所受摩擦力和F的水平分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面的弹力、摩擦力四个力的作用，C正确；若小车做加速运动，当地面光滑时，小车可能受重力、恒力F、地面的弹力三个力作用，D正确．答案CD10．一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图10所示，则()A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB的拉力F2，还有F共四个力解析合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；行李对绳OA的拉力与拉行李的力F1是相互作用力，等大、反向，不是一个力，故C 正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D错误．答案BC11．(2014·湖北黄冈质检)如图11所示，用一根不可伸长的轻质细线将小球悬挂在天花板上，现对小球施加一个方向始终垂直细线的拉力F 将小球缓慢拉起，在小球拉起的过程中，下列判断正确的是( )A ．拉力F 一直增大B ．拉力F 先增大后减小C ．细线的拉力一直减小D ．细线的拉力先增大后减小解析 小球在拉起的过程中，设线与竖直方向的夹角为θ，由于F 与细线垂直，将重力分解可得F ＝mg sin θ，θ逐渐增大，F 逐渐增大，A 正确．细线的拉力F T ＝mg cos θ，θ逐渐增大，cos θ逐渐减小，C 正确．答案 AC12．倾角为α、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是( )A ．木块受到的摩擦力大小是mg cos αB ．木块对斜面体的压力大小是mg cos αC ．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos αD ．桌面对斜面体的支持力大小是(M ＋m )g解析 以木块为研究对象有：F f ＝mg sin θ，F N ＝mg cos θ，所以A 错、B 对；以整体为研究对象有：F N ′＝(M ＋m )g ，F f ′＝0，所以C 错、D 对．答案 BD13．(2014·四川成都六校检测)如图13所示，两个质量均为m ，带电荷量均为＋q 的小球A 、B ，一个固定在O 点的正下方L处，另一个用长为L 的细线悬挂于O 点，静止时，细线与竖直方向的夹角为60°，以下说法正确的是( )A ．O 点处的电场强度的大小为3k q L 2B ．A 在B 处产生的电场强度为k q L 2C ．细线上的拉力为3k q 2L 2D ．B 球所受A 球的库仑力和线的拉力的合力方向竖直向上解析 由点电荷的场强公式，A 在O 处或B 处产生的电场强度大小均为E 1＝k q L 2，O 点处的电场为A 、B 分别在O 处产生的电场的叠加，即E 2＝2E 1cos30°＝3k q L 2，则A 、B 正确；对B 球，由平衡条件得，B 球所受A 球的库仑力和线的拉力的合力方向竖直向上，且细线上的拉力F T＝k q2L2，则D正确，C错误．答案ABD14．如图14所示，倾角为α的斜劈放置在粗糙水平面上，斜面粗糙，物体a放在斜面上．一根轻质细线一端固定在物体a上，细线绕过两个光滑小滑轮，滑轮1固定在斜劈上、滑轮2下吊一物体b，细线另一端固定在c上，c穿在水平横杆上，物体a和滑轮1间的细线平行于斜面，系统静止．物体a受到斜劈的摩擦力大小为F f1，c受到横杆的摩擦力大小为F f2，若将c向右移动少许，a始终静止，系统仍静止，则()图14A．F f1由沿斜面向下改为沿斜面向上，F f2始终沿横杆向右B．细线对a和c的拉力都将变大C．F f1和F f2都将变大D．斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都将变大解析将c向右移动少许，a位置不变，则夹角β将变大，根据力的合成可知细线上的张力将变大，B正确；对c，细线与横杆的夹角减小，又细线对c 的拉力增大，细线沿杆向左的分力增大，则c受到杆的摩擦力F f2将增大，对a、b、c、斜劈和两个小滑轮整体，可知斜劈受到地面的摩擦力和物体c受到横杆的摩擦力等大反向，则斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都将变大，D正确；对a，不能确定重力沿斜面向下的分力和细线拉力的大小关系，则不能确定a受到斜面的摩擦力的大小和方向，A、C均错．答案BD15．如图15甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是()图15A．图甲中物块m受到摩擦力B．图乙中物块m受到摩擦力C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力解析对图甲：设m受到摩擦力，则物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡．若物体受摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体m受力将不平衡，与题中条件矛盾．故假设不成立，A、C错误．对图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立．由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确．答案BD方法技巧计算推理法本专题的题目为受力分析和共点力的平衡问题，结合平衡条件进行分析和推理，即“计算推理法”.根据题给条件，利用有关的物理规律、物理公式或物理原理通过逻辑推理或计算得出正确答案，然后再与备选答案对照做出选择.。