心理统计学P讲义PT课件4：概率

定理 4.1： 设 =g(X), g(X) 是连续函数， 若 X的分布律为 pk P{ X xk }
且 pk g( xk ) 绝对收敛，则 k 1
E() g( xk ) pk k 1 14
定理4.1的重要性在于计算随机变量的函数 Y=g(X)的数学期望E[g(X)]时，不必求出随 机变量Y的分布律，可由随机变量X的分布 律直接计算E(Y)，应用起来比较方便。
随机变量的概率分布完整地描述了随机变量 的统计规律，但是在实际问题中求得随机变量 的概率分布并不容易，而且对某些问题来说， 只需要知道它的某些特征就够了，不一定非要 求出概率分布。
我们把刻画随机变量某些方面特征的数值 称为随机变量的数字特征。本章主要有： 数学期望，方差，协方差，相关系数和矩。
2
4.1 数学期望
0
1 20
1
2 20
9 2 10 20
1 20
10 i0
xi
fi
以频率为权数的加权平均
3
引例 2：某班有 N 个人，其中有 ni 个人为 ai
k
分， i 1,2,k ， ni N ， 求平均成绩。
i 1
解： 平均成绩为:
1 N
k
ai ni
i 1
k
ai
i 1
ni N
若用 X 表示成绩，则
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，
若积分 xf (x)dx 绝对收敛，则称积分
xf ( x)dx 的值为X的数学期望。
记为E(X) = xf ( x)dx
数学期望也称为均值。
19
例4.4 设随机变量X 的密度函数为
f
x
x
2
e
x2 2 2

• 在概率论中所说的事件（event）相 当于集合论中的集合（set）。而概 率则是事件的某种函数。
• 为什么会这么说呢，让我们看掷两个 骰子的试验。
§4.2 概率的运算
• 如所关心的是两骰子点数之和，则 下表包含了所有36种可能试验结果 的搭配和相应的点数和。
两骰子
第一个的点数
点数和 1 2 3 4 5 6
• 在掷10次骰子中有一半或以上的次数 得到5或6的概率又是多少呢？
• 读者很快就可能很快会得到答案。但 再复杂一些，也许就不简单了。
§4.2 概率的运算
• 我们需要了解怎样从简单的情况计算 稍微复杂情况时的概率。
• 需要读者回忆一下上中学时学过的集 合概念，比如两个集合的交和并，互 余（互补）等概念。
§4.2 概率的运算: 3.概率的乘法
• 但是由于一个人抽中，其他人就不 可能抽中，
• 所以，这三个事件不独立。刚才的 乘法规则不成立；
• 这 P会(A得时2∩到A，错3)误＝P(的0A；1(∩1如/A3)错32)=误＝1/9照。P搬(A乘1∩法A2规) 则＝
§4.2 概率的运算: 3.概率的乘法
• 但是如果两个事件可能同时发生 时这样做就不对了。
§4.2 概率的运算: 2.概率的加法
• 假定掷骰子时，一个事件A为“得到 偶数点”（有3种可能：2、4、6点）， 另一个事件B为“得到大于或等于3点” （有4种可能：3、4、5、6点）；
• 这样，事件A的概率显然等于3/6=1/2， 即 P(A)=1/2 。 而 事 件 B 的 概 率 为 P(B)=4/6=2/3。
事件： 两骰子点数和
集合： 相应的试验结果（两个数字分别 表示第一和第二个骰子的点数）
集合中元素 的个数

介绍心理统计学在不同领域的研究中的实际应用，如认知心理学、社会心理学和发展 心理学。
2
心理统计学在临床研究中的应用
探讨心理统计学在临床心理学研究和评估中的关键应用，如治疗效果评估和抗抑郁药 物疗效分析。
3
心理统计学在教育研究中的应用
讨论心理统计学在教育心理学研究中的应用，如学生表现评估和教育干预效果评估。
《心理统计学》PPT课件
# 心理统计学PPT课件大纲
第一部分：介绍心理统计学
心理统计学是研究心理学数据收集、处理和分析的方法和技术。它是心理学 研究中的重要组成部分，为心理学研究提供了可靠的数据支持。
第二部分：基本概念和方法
变量与数据类型
介绍心理统计学中的变量及其不同的数据类 型，如名义变量、顺序变量和
介绍心理统计学在市场营销调研和消费者行为研究中的关键应用，如市场细分和产品 定价。
第四部分：心理统计学的思考
数据伦理和数据管理
探讨心理统计学中的数据伦理 原则和数据管理措施，确保研 究数据的合理使用和保护。
大数据时代的心理统计学
讨论大数据时代对心理统计学 的影响和挑战，如数据量的增 加和数据分析方法的创新。
心理统计学未来的发展 趋势
展望心理统计学未来的发展方 向，如智能化数据分析和统计 学在人工智能中的应用。
结束语
心理统计学在心理学研究中的重要性不可忽视。建议有兴趣的人学习和研究心理统计学，以提升心理学 研究的质量和可信度。 *字数：243*
参数估计和假设检验
讨论心理统计学中的参数估计和假设检验方 法，包括均值差异检验和相关性检验。
描述性统计分析
解释心理统计学中常用的描述性统计方法， 如平均数、标准差和百分位数。
标准误和置信区间

知2－练
感悟新知
知识点 3 概率的计算
知3－讲
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A发生的概率 P( A) m ．
n
感悟新知
特别提醒
使用概率公式计算的试验需具有以下特点：
知3－讲
1. 每一次试验中，可能出现的结果是有限个；
S
课堂小结
平均数
结果只有有限个
0≤P(A)≤1
概率
P( A) m n
各种结果出现的可能性相等
苏科版 八年级上
第三节
第二章 物态变化
熔化和凝固
夯实基础·逐点练
4 【中考•赤峰】下列各组固体中具有确定熔点的一组是 ( C) A．蜡、玻璃、沥青 B．蜡、铝、玻璃 C．冰、铁、铝 D．冰、铁、沥青
习题链接
夯实基础·逐点练
10 冬天穿棉衣可以有效阻止人体热量向外散发，使人感 到暖和，而棉衣自身并不发热．据说法国准备生产一 种夹克，其衣料纤维中添加一种微胶囊，这种胶囊所 含物质在常温下呈液态，温度降低时会结晶．人们穿 上它，气温较高时，胶囊中物质_熔__化__吸__热_，使人感到 凉爽；气温降低时，胶囊中物质_凝__固__放__热_，使人感到 温暖．
我们用 1 表示每一种点数出现的可能性大小． 6
感悟新知
归纳
知1－讲
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发 生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率, 记作P(A)．
感悟新知
例 1 [ 中考·衡阳 ]已知抛一枚均匀硬币正面朝上
知1－练
的概率为1/2 ，下列说法错误的是（ A）
A. 连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上

情况，
∴点 A 落在第三象限的概率是29.
考点 3
判断游戏是否公平
7．(2010 年广东中山)分别把带有指针的圆形转盘 A，B 分
成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字，如
图 7－2－2.欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转
动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为
而两次摸取的小球的标号的和为 3 的情况有(1,2)，(2,1)，所 以其概率为126＝18.
5．(2011 年广东肇庆)如图 7－2－1 是一个转盘，转盘分成
8 个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，
转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所
指的位置(当指针指向两个扇形的交线时，当作指
向右边的扇形)．求下列事件的概率：
(1)指针指向红色；
(2)指针指向黄色或绿色．
图 7－2－1
解：按颜色把 8 个扇形分为红 1、红 2、绿 1、绿 2、绿 3、黄 1、
黄 2、黄 3，所有可能结果的总数为 8.
(1)∵指针指向红色的结果有 2 个， ∴P(指针指向红色)＝28＝14. (2)∵指针指向黄色或绿色的结果有 3＋3＝6(个)，
奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐
乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
(1)试用列表或画树形图的方法，求欢欢获胜的概率；
(2)请问：这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明 理由．
图 7－2－2 解：(1)列表如下：
1 2 35 11 2 35 2 2 4 6 10 3 3 6 9 15
(1)用适当的方法写出点 A(x，y)的所有情况； (2)求点 A 落在第三象限的概率．

答案
组别 组中值 次数(f) 相对 累积 累积相 累积百 次数 次数 对次数 分比
95-99 97
2
.04 50 1.00 100
90-94 92
3
.06 48
.96
96
85-89 87
2
.04 45
.90
90
80-84 82
6
.12 43
.86
86
75-79 77
14 .28 37
.74
74
70-74 72
二项分布的平均数和标准差
• 当二项分布接近于正态分布时，在n次二 项实验中成功事件出现次数的平均数和 标准差分别为： μ=np
•和
npq
做对题数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
二可能项结果分数 布的概应率用
1
0.001
10
0.010
45
0.044
120
0.117
210
0.205
例题
• 某学生从5个试题中任意抽选一题，如 果抽到每一题的概率为1/5，那么抽到 试题1或试题2的概率为多少？
概率的乘法
• A事件出现的概率不影响B事件出现的概 率，这两个事件为独立事件。
• 两个独立事件积的概率，等于这两个事 件概率的乘积。用公式表示为： P(A ·B) = P(A) ·P(B) 其推广形式是 P(A1 ·A2 … An) = P(A1) ·P(A2) … P(An)
四种数据水平
• 称名量表 • 学号、房间号、邮政编码、 号码 • 顺序量表〔等级量表〕 • 名次、等级、五分制得分 • 等距量表 • 温度计读数、百分制得分 • 等比〔比率〕量表 • 长度、时间

解:设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报
P( A B C ) P( A) P( B) P(C ) P( AB) P( AC) P( BC) P( ABC) 30% 3 10% 0 0 0 80%
三、古典概型
（一）古典概型中的概率 设事件 A 中所含样本点个数为 N(A) ，以 N(S) 记样本空间S中样本点总数，则有
第四章 概率基础
• 第一节 概率含义和古典概型
• 第二节 概率的基本运算 • 第三节 概率分布 • 第四节 常见的概率分布
第一节 概率含义和古典概型
一、随机事件
（一）概念 1.定义 试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事 件”, 简称“事件”.记作A、B、C等 任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素 2.两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件. 例如 对于试验E2 ，以下A 、 B、C即为三个随机事件: A＝“至少出一个正面” ＝{HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH}； B=“两次出现同一面”={HHH,TTT} C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH 再如，试验E6中D＝“灯泡寿命超过1000小时” ＝{x:1000<x<T(小时）}。
P（A）应具有何种性质？
抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？ 掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？ 出现单数点的概率为多少？ 向目标射击，命中目标的概率有多大？
二、随机事件的概率
（一）概率的统计定义（频率与概率） 1.定义 若对随机试验E所对应的样本空间中的每 一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数 P(A)满足条件：(1) P(A) ≥0；(2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是一列两两互不 相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1, 2, …, 有 P( A1 A2 … )＝ P(A1) ＋P(A2)+…. 则称P(A)为事件A的概率。 (1.1)

思
新知探究
思考：在上面的摸球试验中, R1=“第一次摸到红球”, R2=“第二次摸到红
球”,“两个球中有红球”=R1∪R2 , “两个球都是红球”=R1∩R2 ，那么P(R1∪R2)
和P(R1)+ P(R2)相等吗?如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).

n(R1)=6
P(R1)=
24
14
7
若从这100名学生中随机选一名学生， 求下列概率:
0.52
1
0.48
P(M) =______，
P(F) =______，
P(M∪F) =______，
0.76
0
P(MF) =______，
P(G1) = 0.35
______，P(M∪G2) =_______，
0.07
P(FG3) =______.
(1)事件R与事件G互斥,
R∪G=“两次摸到球颜色相同”
(2)因为 n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，
n(Ω)=12
2
2
4


所以P(R)+P(G)= 12 12 12
= P( R∪ G)
思
新知探究
➢ 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么p(A ∪ B) = p(A) + p(B).
会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女孩A得到一个职位；
(2)女孩A和B各得到一个职位；
(3)女孩A或B得到一个职位.
检
巩固练习 课本P246
8.某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算
机在使用内维修次数最多的是3次，其中维修1次的占15%，维修2次的占6%，维