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《直线与圆的位置关系》教学设计【教学目标】：根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用、依据教学大纲确定本课的教学目标为（1）知识目标理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法。
（2）能定目标1．探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r 之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性。
2．经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益。
3．会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力。
（3）情感目标通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想；培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神。
【教学重点】：理解直线和圆的三种位置关系，并能准确的判定。
【教学难点】：利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系。
【教学过程】一、新旧链接.多媒体展示：点和圆的位置关系。
复习提问：平面内一点与圆的位置关系有哪几种？每种位置关系有什么性质？又是怎样判定的？。
【观看动态变化过程，复习旧知识，类比发现研究新问题的方法。
】二、设问导学自主阅读课本40-41页，思考下列问题。
1、活动一：请你画一个圆，上、下移动直尺。
思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？2、根据上面的变化填写下表（教师分别到各小组参与学生讨论，检查并指导学生活动，逐步引导学生得出结论，总结升华新知识,鼓励学生敢于发表自己的观点。
）三、小组合作1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC=3，判断以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？请说明理由。
（1）r=2 (2)r=2.4 (3)r=32、OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切（1、应用所学知识解决问题。
2、讨论并交流方法、体会。
3、学生归纳总结，形成认知结构。
）四、巩固提高1、圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交2、直角三角形ABC中，∠C=90º，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（Ａ）8 （Ｂ）4 （Ｃ）9.6 (D)4.83、（2011•杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆（）A、与x轴相交，与y轴相切B、与x轴相离，与y轴相交C、与x轴相切，与y轴相交D、与x轴相切，与y轴相离4、（2010•青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A、相离B、相切C、相交D、相切或相交5、如图，⊙O的半径为3cm，弦cm，AB=4cm，若以O为圆心，•再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？（学生独立应用所学知识解决问题）【板书设计】直线和圆的位置关系直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离学生板演探究结论由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法。
27.2.2切线、切线长定理【学习目标】1.掌握切线性质和判定定理，了解切线长定理。
2.会用切线的判定和性质定理解决问题。
3.形成严密的思维习惯。
【重点】会用切线的判定和性质定理解决问题。
【难点】会用切线的判定和性质定理解决问题。
【使用说明与学法指导】 先预习课本P51-53切线、切线长的内容，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 1. 判定切线的方法有哪些？ 2.切线的性质定理是什么？ 3.什么是切线长？4.什么是切线长定理？二、我的疑惑:合作探究探究一：切线的判定例1：如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，BAD ＝B ＝30，边BD 交圆于点D ．BD 是⊙O 的切线吗？为什么？例2: 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C 为圆心，2.4为半径作圆，直线A B 是⊙C 的切线吗？为什么？小结：判定一条直线是圆的切线的方法：探究二：圆的切线性质应用例3：如图，AB 是⊙O 的直径，AM 为弦，∠MAB=30°,过点M 的⊙O 的切线交AB 延长线于点N ，若ON=12cm ，求⊙O 的半径是多少cm.探究三：切线长的应用例4：如图，PA 、PB 分别是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为Q ，交PA 、PB 为E 、F 点，已知12PA cm =，70P ∠=︒，（1）求△PEF 的周长；（2）求EOF ∠的A度数。
当堂练习1．下列命题正确的是( )A. 经过半径外端的直线是圆的切线B. 直线和圆有公共点，则直线和圆相交C . 过圆上一点有且只有一条圆的切线 D. 圆的切线垂直于半径2．如图，PA 切⊙O 于点A ，若∠APO=30°，OP=2，则⊙O 半径是( ) A. B . 1 C. 2 D. 43．如图，AB 、AC 分别与⊙O 相切于B 、C ，∠A=50°，点P是圆上异于B ，C 的动点，则∠BPC 的度数是( )A. 65°B. 115° C . 65°和115° D. 130°和150°4．如图，CD 切⊙O 于B ，CO 的延长线交⊙O 于A ，若∠C=36°，则∠ABD 的度数是( )A. 72° B . 63° C. 54° D. 36°5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC 上一点O 为圆心作⊙O 与AB 相切于E ，与AC 相切于 C ，又⊙O 与BC 的另一交点为D ，则线段BD 的长为( )A. 1B. C . D.6．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 切⊙O 于点A ，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O 的面积为_____。
1 /41山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.3 切线导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.3 切线导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.3 切线导学案（无答案）（新版）华东师大版的全部内容。
切线学习内容切线学习目标1.使学生掌握切线的判定方法,并能初步运用它解决有关问题。
2.通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
学习重点切线的性质和判定方法。
学习难点切线的判定的理解及实际运用。
导学过程复备栏【温故互查】上节课所学的判定切线的方法:(1）定义法：与圆只有个公共点的直线是圆的切线．（2）数量关系法:圆心到直线的距离d 半径r的直线是圆的切线．【设问导读】1、由右图可以发现:(1）直线l经过半径OA的外端点A；（2）直线l半径OA．这样我们就得到判断直线是圆的切线的方法3：位置关系法：经过的外端且．垂直于这条的直线是圆的切线．即,∵∴直线l是⊙O的切线.注意：两个条件缺一不可.2、如图，如果直线l是⊙O的切线，点A 为切点，2 / 423 / 43lOA那么半径OA 与直线l 。
定理：圆的切线垂直于过切点的 即，∵直线l 是⊙O 的切线。
∴结论:圆的切线一定与半径有关：常作辅助线——半径。
3、P52“例2”中,要证明“直线AB 是⊙O 的切线”需两个条件，已具备条件: ，还需证明另一个条件: 。
《切线(1)》【学习目标】1、掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、通过切线判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力;3、探究切线的性质定理；4、会根据切线的性质定理解决相关问题。
重点：1、切线的判定定理;2、探究切线的性质定理；3、会根据切线的性质定理解决相关问题。
难点:1、判定定理的理解及实际运用；2、会根据切线的性质定理解决相关问题.【学习过程】自主预习课本51—52页，完成下列各题：1。
判断题：(1）经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（）（2)若一条直线与圆的半径垂直,则这条直线是圆的切线。
( )（3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。
（）(4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。
( )（5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。
（）(6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线。
（）2.切线的性质定理:3.下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线；C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线；D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线4.如图，在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心），∠BAC=63°,求∠ABC的度数。
课前准备1、直线与圆的位置关系有几种？分别是哪些关系？2、下图中的直线和圆分别是什么关系？你是根据什么来判断的？3、什么是圆的切线？判断一条直线是圆的切线有哪些方法？交流合作1、知识导入:如图：直线BC 和⊙O 的位置关系是______，直线BC 叫⊙O 的______ ， 公共点A 叫______。
你是根据什么来判断它的位置关系的呢？除此之外，还有别的方法吗？探究:切线的判断定理作一作：如图,已知点A 是⊙O 上一点，怎样过点A 作圆O 的切线？回顾作图过程，思考:（1）你作的这条直线是圆的切线吗？为什么?（2）你作的这条直线满足哪些条件？归纳：满足什么条件的直线是圆的切线?切线的判定定理:经过_________________并且___________这条半径的的直线是圆的切线 注意 ：利用切线的判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:OrlA AB A几何符号表达：(1)（2）2、知识引入:前面我们已学过的切线的性质有哪些？思考:判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法？探究：切线的性质定理观察下图：如果直线AT 是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT 和半径OA 是不是一定垂直？切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径.几何符号语言：∵AT 是 ⊙O 的切线，A 为切点∴AT ⊥OA学以致用1：如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点A ，且AB ＝OA,∠OBA ＝45°，直线AB 是⊙O的切线吗?为什么?AT A T跟踪练习：AB 是⊙O 的直径,TB=AB ， ∠TAB=45°直线BT 是⊙O 的切线吗？为什么？学以致用2：如图：点O 为∠ABC 平分线上一点，OD ⊥AB 于D ，以O 为圆心，OD 为半径作圆。
27.2 与圆有关的位置关系3.切线第1课时切线的判定与性质教学目标1.掌握切线的判定定理与切线的性质定理.2. 能够运用切线的判定方法判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线.3.会运用圆的切线的判定与性质来解决相关问题.教学重难点重点：理解并掌握圆的切线的判定定理与切线的性质定理.难点：能运用圆的切线的判定定理与性质定理解决问题.教学过程导入新课教师提出问题：下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？学生回答：相切.教师：你是怎样判断出图中的直线与圆相切的？如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其他方法．(板书课题)探究新知1.切线的判定定理【做一做】如图，画一个⊙Ｏ及半径OA,经过⊙O的半径OA 的外端A，画一条直线l垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共点？（师生互动）引导学生动手操作并思考回答.教学反思教学反思学生：从图中可以看出，对直线l 上除点Ａ外的任一点Ｐ,必有OP >OA ， 即点Ｐ位于圆外，从而可知直线与圆只有一个公共点，所以直线l 是圆的切线. 【问题】已知⊙O 上一点A ，怎样根据圆的切线定义过点A 作⊙O 的切线？师生活动：学生尝试作图，教师适时点拨.教师追问：（1）圆心O 到直线AB 的距离与圆的半径有什么数量关系? （2）二者有什么位置关系？为什么？师生活动：（小组讨论，老师点拨）抓好两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径.【归纳总结】1.切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.应用格式：OA O BC O BC OA A ⎫⎬⊥⎭是⊙的半径为⊙的切线于点【归纳总结】 判断一条直线是一个圆的切线有三种方法：1.定义法：直线与圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d ＝r )时，直线与 圆相切；3.判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.教学反思【新知应用】例 1 如图，直线AB 经过⊙O 上的点Ａ，且AB =OA ，∠ＯBA =45°. 求证：直线AB 是⊙O【探索思路】（学生先独立思考，教师适时点拨）由于AB 经过⊙O 上的点Ａ，所以OA 是半径，只要证明OA ⊥AB 即可.【证明】∵AB =OA ，∠ＯBA =45°，∴∠A ＯB =∠ＯBA =45°，∴∠ＯAB =90°. 又∵点Ａ在⊙O 上， ∴OA 是⊙O 的半径， ∴直线AB 是⊙O 的切线． 即学即练已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB . 求证：直线AB 是⊙O 的切线.师生活动：学生先独立思考，教师适时点拨，由于AB 过⊙O 上的点C ，所以连结OC ，只要证明AB ⊥OC 即可.【证明】连结OC .∵ OA ＝OB ,CA ＝CB ,∴ OC 是等腰三角形OAB 底边AB 上的中线.∴ AB ⊥OC .∵ OC 是⊙O 的半径, ∴ AB 是⊙O 的切线.【归纳总结】证明直线AB 是⊙O 的切线，有两种类型：①已知切点,连结切点与圆心，证垂直；②作垂直，证明圆心到垂足的线段长等于半径.此题是类型①，所以连结圆心与切点证垂直.2.切线的性质定理 问题：如图，如果直线l 是⊙O 的切线，点A 为切点，那么OA 与l 垂直吗？师生活动：（小组讨论，老师点拨）直接证明比较困难，可以运用“反证法”.“反证法”分三步证明，即①假设原命题不成立；②在假设成立的条件下，推出矛盾；③得出结论，假设不成立.【解】①假设OA 与l 不垂直,过点O 作一条直线垂直于l ,垂足为M .②则OM <OA ,即圆心到直线l 的距离小于⊙O 的半径, 因此, 直线l 与⊙O 相教学反思交. 这与已知条件“直线l与⊙O相切”相矛盾.③所以⊙O的半径OA与直线l垂直.【归纳总结】1.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.2.应用格式∵直线l是⊙O的切线，A是切点，∴直线l⊥OA.【新知应用】例2如图, △ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线.师生活动：学生先独立思考，教师适时引导，根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是⊙O的半径，因此只需要证明OE＝OD.【证明】如图，过点O作OE⊥AC,垂足为E,连结OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.∴AO平分∠BAC，OD⊥AB，OE⊥AC，∴OE＝OD，∴AC是⊙O的切线.【归纳总结】证明直线AC是⊙O的切线，有两种类型：①已知切点,连结切点与圆心，证垂直；②作垂直，证明圆心到垂足的线段长等于半径.此题是类型②，所以作OE⊥AC，垂足为E，证明OE等于半径.例3如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连结CD，CE，且CE是⊙O的切线.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BC＝3，AB＝4，求OABC的面积.教学反思师生活动：(引发学生思考，教师适时点拨)(1)要证明CD是切线的关键是作出正确的辅助线.(2)已知四边形OABC是平行四边形，有底边长，求其面积，还要得到哪个关键量？有切线就有垂直，利用勾股定理能得到哪条边长？(1)【证明】连结OD.∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC＝90°.∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ，∴∠EOC ＝∠A ，∠COD ＝∠ODA .∵OD ＝OA ，∴∠A ＝∠ODA ，∴∠EOC ＝∠DOC .在△EOC 和△DOC 中， ∵ OE OD EOC DOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△EOC ≌△DOC (SAS)， ∴∠ODC ＝∠OEC ＝90°，∴OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线. (2)【解】过点D 作DF ⊥OC 于点F .在Rt △CDO 中，OC ＝AB ＝4，OD ＝OA ＝BC ＝3，由勾股定理，得CD＝42－32＝7.∵S △CDO ＝12CD ·OD ＝12OC ·DF ， ∴DF ＝CD×OD OC ＝7×34＝374，∴S 平行四边形OABC ＝OC ·DF ＝4×374＝37. 【归纳总结】(学生总结，老师点评)有关圆的考查中，切线的判定与性质经常综合运用，在此类问题中，要注意分清是运用判定定理还是性质定理，不能混淆.有时还常常运用判定定理得到切线，再运用性质定理求解，注意解答的逻辑性.课堂练习1.判断下列命题是否正确.（1）经过半径外端的直线是圆的切线.（ ）（2）垂直于半径的直线是圆的切线.（ ）（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（ ）（4）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（ ） （5）过直径一端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（ ） 2.如图，AB 是⊙O 的直径，直线DA 与⊙O 相切于点A ，DO 交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠ABC ＝21°，则∠ADC 的度数为（ ）A.46°B.47°C.48°D.49°第2题图 第3题图 第4题图3.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD ＝120°，过D点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ）A.40°B.35°C.30°D.45°4.如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB ＝12,AC ＝8,则⊙O 的半径长为 .5.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A ＝25°，则∠D ＝ .6.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝30°，半径为1 cm 的⊙P 的圆教学反思心在射线OA 上，且与点O 的距离为6 cm ，如果⊙P 以1 cm/s 的速度沿A 向B 的方向移动，则经过 秒后⊙P 与直线CD 相切.第5题图 第6题图7.如图,在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交边BC 于点P ，PE ⊥AC 于点E . 求证:PE 是⊙O 的切线.第7题图 第8题图8.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点P ，E 是BC 边上的中点，连结PE ，则PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由.参考答案 1.（1）×（2）×（3）√（4）√（5）√ 2.C 3.C 4. 5 5.40°6.4或87.【证明】如图，连结OP .∵ AB ＝AC ,∴ ∠B ＝∠C .∵ OB ＝OP ，∴ ∠B ＝∠OPB ， ∴ ∠OPB ＝∠C .∴ OP ∥AC . ∵ PE ⊥AC ，∴ PE ⊥OP .∴PE为⊙O 的切线.第7题答图 第8题答图8.【解】PE 与⊙O 相切.证明：如图，连结OP ，BP ，则OP ＝OB ， ∴ ∠OBP ＝∠OPB .∵ AB 为⊙O 的直径，∴ BP ⊥AC . 在Rt △BCP 中，E 为斜边中点，∴ PE ＝12BC ＝BE ，∴ ∠EBP ＝∠EPB .∴ ∠OBP ＋∠PBE ＝∠OPB ＋∠EPB ，即∠OBE ＝∠OPE . ∵ BE 为⊙O 的切线，∴ AB ⊥BC ，教学反思∴ OP ⊥PE ，即PE 是⊙O 的切线. 课堂小结1.切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.应用格式：OA O BC O BC OA A ⎫⎬⊥⎭是⊙的半径为⊙的切线于点2.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.应用格式：∵直线l 是⊙O 的切线，A 是切点，∴直线l ⊥OA .布置作业教材52页练习第1－4题.板书设计27.2与圆有关的位置关系3 切线第1课时 切线的判定与性质1.切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.3.常用的辅助线方法.4.技巧：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径.。
直线和圆的位置关系1.知识结构2.重点、难点分析重点：直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．3.教法建议本节内容需要一个课时．（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；（2）在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．教学目标：1、从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系及其定义，会用定义判断直线与圆的位置关系。
2、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其应用。
重点：理解直线与圆相离、相切、相交三种位置关系。
难点：根据圆心到直线的距离d与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆相离、相切、相交三种位置关系。
教学设计：（一）基本概念1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点3、概念：（指导学生完成）由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．研究与理解：①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?（二）直线与圆的位置关系的数量特征1、迁移：点与圆的位置关系（1）点P在⊙O内d<r；（2）点P在⊙O上d=r；（3）点P在⊙O外d>r．2、归纳概括：如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交d<r；(2)直线l和⊙O相切d=r；(3)直线l和⊙O相离d>r．练习：设⊙O的半径为r,直径为m，圆心O到直线a的距离为d(1)若r=15，d=15，则直线a和⊙O的位置关系是若m=6，d=2，则直线a和⊙O的位置关系是若m=7，d=5，则直线a和⊙O的位置关系是(2)若直线a和⊙O相切，⊙O半径为3，则d=(3)若直线a和⊙O相离，d=4.5，则⊙O半径r的取值范围是（三）例题精讲：已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。
27.2.1 点与圆的位置关系教学目标1、探索并掌握点与圆的三种位置关系，知道这三种位置关系中点与圆心的距离与半径的大小关系；2、知道经过不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形与圆的关系；3、理解数形结合的方法。
教学重点、难点重点：探索并掌握点与圆的三种位置关系，知道这三种位置关系中点与圆心的距离与半径的大小关系；难点：知道经过不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形与圆的关系。
教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、引入以课本的图片引入。
你玩边飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同的位置的成绩是计算的吗？这其中体现了平面内点与圆的位置关系。
二、操作1、画⊙O，在圆的外部、圆上、圆的内部分别画点A、B、C，测量OA、OB、OC的长度，测量圆的半径R；2、比较OA、OB、OC与半径R的大小关系；3、思考点与圆的位置关系；4、班级展示。
5、教师总结（1）点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外；（2）点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。
6、提出问题：圆上的点有无数个，那么多少个点可以确定一个圆呢？三、学习试一试1、画出过点A的圆。
2、画出过点A和B的圆，这些圆的圆心在哪里？3、班级展示。
4、老师总结。
过一个点A可以画无数个圆；过两个点A和B可以画无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上。
5、提出问题：经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，那么如何找出这个圆的圆心呢？四、学习思考1、分组操作：（4人一组）画过三个点的圆。
2、班级展示；3、老师总结：（1）如果三个点在同一直线上，不能画圆；（2）如果三个点不在同一直线上，可以画一个圆，圆心就是连接三个点的线段的中垂线的交点。
五、学习三点共圆1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、这时三个点形成的三角形就是圆的内接三角形；圆就是三角形的外接圆，圆心叫做外心。
外心在三角形三条边的垂直平分线上。
3、提了问题：课本练习第2题。
切线（2）【教学目标】通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。
【重点难点】重点：切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。
难点：三角形的内心及其半径的确定。
【教学过程】：一、巩固上节课学习的知识请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。
） 你能说明以下这个问题？B如图所示，PA 是BAC ∠的平分线， AB 是⊙O 的切线，切点E ，那么AC 是⊙O 的切线吗？为什么？解：连结OE ，过O 作OF AC ⊥，垂足为F 点因为 AB 是⊙O 的切线所以 OE AB ⊥又因为PA 是BAC ∠的平分线，OF AC ⊥所以 OF OE =所以AC 是⊙O 的切线二、探究从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等以及这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角问题：1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。
2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？3、切线长的定义是什么？通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。
这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。
在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。
三、对以上探究得到的知识的应用思考：右图，PA 、PB 是，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为P ，交PA 、PB 为E 、F 点，已知12PA cm =，70P ∠=︒，（1） 求PEF 的周长；（2）求EOF ∠的度数。
F B解：（1）连结PA 、PB 、EF 是⊙O 的切线所以PA PB =，EA EQ =，FQ FB =所以PEF 的周长24OE EP PF FB PA PB cm =+++=+=（2）因为PA 、PB 、EF 是⊙O 的切线所以PA OA ⊥，PB OB ⊥，EF OQ ⊥AEO QEO ∠=∠，QFO BFO ∠=∠所以180110AOB P ∠=︒-∠=︒所以1552EOF AOB ∠=∠=︒四、三角形的内切圆想一想1.发给同学们如图所示三角形纸片，请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片？提示：画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切。
27．2 与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系1．掌握点和圆的三种位置关系．2．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法．重点掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．一、创设情境，引入新课同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；下图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9，8，…，1环)这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？二、探究问题，形成概念探究1：点与圆的位置关系如图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则有：点P在圆外，d>r；点P在圆上，d＝r；点P在圆内，d<r.探究2：确定圆的条件探索一：(1)经过一个已知点A能确定一个圆吗？(2)这时圆心和半径都是确定的吗？探索二：(1)经过两个已知点A，B能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？探索三：(1)经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？归纳结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．探索四：过不在同一条直线上的三个点作圆作法：(1)作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；(2)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O即为所求．三、练习巩固1．点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________．2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外3．下列命题中，错误的命题是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．等弧所对的圆周角相等C．经过三点一定可作圆D．若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．判断题：(1)经过三点一定可以作圆．( )(2)任意一个三角形有且只有一个外接圆．( )(3)三角形的外心是三角形三边中线的交点．( )(4)三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．( )6．如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.AB ＝24 cm，CD＝8 cm.(1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径．四、小结与作业小结这节课的学习让你有哪些收获呢？可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈．作业1．布置作业：教材P48“练习”．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课需要注意改进的方面：1．学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做．2．教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，唤起他们学习的积极性．。
27．2．2直线和圆的位置关系(第三课时)1．切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和_________之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．2．切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的_________相等，圆心和这一点的连线______________________.3．三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形的____________________________，它叫做三角形的内心，它到三角形_____________________． 对点导练：知识点1：切线长定理1．从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是为 。
2如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠P 的度数是 。
第2题 第3题 第4题3．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，PO 交⊙O 于D 、E ，交AB 于C ，则下面的结论正确的有①PA=PB ；②∠APO=∠BPO ；③OP ⊥AB ；④»»A D B D ；⑤∠PAB=∠PBA ；⑥PO=2AO ；⑦AC=BC4．如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别和⊙O 切于A ，B 两点，C 是弧AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA ，PB 于D ，E ．若△PDE 的周长为12，求PA 的长。
知识点2：内切圆5．边长为a 的正三角形的内切圆半径是 。
6．在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，求它的内切圆半径。
7. 已知△ABC ，求作△ABC 的内切圆。
当堂检测：1．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，求∠BOC的度数。
2．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是3．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=．第2题第3题第4题4．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB 的度数为多？5.已知△ABC中 AB=AC=10，底边BC=12，求其内切圆的半径。
《直线与圆的位置关系》教学设计一、教材分析(一)、教材的地位和作用圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。
而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。
（二）、教学目标1.知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
2.过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
3.情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
（三）、教学重点、难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
二、教法与学法分析教无定法，教学有法，贵在得法。
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。
在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。
初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。
九年级数学下册教案新版华东师大版：27.2 与圆有关的位置关系3.切线第2课时切线的性质1．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明(重点，难点)；2．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．(难点)；一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆形的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点：切线的性质【类型一】 切线的性质的运用如图，点O 是∠BAC 的边AC 上的一点，⊙O 与边AB 相切于点D ，与线段AO 相交于点E ，若点P 是⊙O 上一点，且∠EPD ＝35°，则∠BAC 的度数为( )A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°解析：如图，连接OD .∵⊙O 与边AB 相切于点D ，∴OD ⊥AD ，∴∠ADO ＝90°.∵∠EPD ＝35°，∴∠EOD ＝2∠EPD ＝70°，∴∠BAC ＝90°－∠EOD ＝20°.故选A.方法总结：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．解题时要注意运用切线的性质，注意掌握辅助线的作法，灵活运用数形结合思想．【类型二】 利用切线的性质进行证明和计算如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点．直线PO 与⊙O 交于B 、C 两点，∠P ＝30°，连接AO 、AB 、AC .(1)求证：△ACB ≌△APO ；(2)若AP ＝3，求⊙O 的半径．解析：（1）由∠P =30°可得出∠AOP =60°，则∠C =30°=∠P ，那么AC =AP ；根据已知条件我们不难得出∠CAB =∠PAO =90°，这样就凑齐了角边角，那么两三角形就全等了；（2）在Rt △AOP 中解直角三角形易得出OA 的长,即为⊙O 的半径.(1)证明：∵PA 为⊙O 的切线，A 为切点，∴∠OAP ＝90°.又∵∠P ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∴∠C =30°=∠P ，∴AC =AP .又∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°.在△ACB 和△APO 中，∠BAC ＝∠OAP ，AC ＝AP ，∠C ＝∠P ，∴△ACB ≌△APO ；(2)解：在Rt △AOP 中，∠P ＝30°，AP ＝3，∴AO ＝1，即⊙O 的半径为1.方法总结：运用切线进行证明和计算时，一般连接切点与圆心，根据切线的性质转化已知条件，构造出等量关系求解．【类型三】切线的性质与判定的综合应用如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上的两点，且AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，连接AC 、AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若CD ＝23，求⊙O 的半径．解析：(1)连接OC ，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得∠ACD ＝∠B ，再根据等量代换得到∠ACO ＋∠ACD ＝90°，从而证明CD 是⊙O 的切线；(2)由AF ︵＝FC ︵＝CB ︵推得∠DAC ＝∠BAC ＝30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AC 的长，进而求得⊙O 的半径．(1)证明：连接OC 、BC .∵FC ︵＝CB ︵，∴∠DAC ＝∠BAC .∵CD ⊥AF ，∴∠ADC ＝90°.∵AB是直径，∴∠ACB ＝90°.∴∠ACD ＝∠B .∵BO ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC .∵∠ACO ＋∠OCB ＝90°，∠OCB ＝∠OBC ，∠ACD ＝∠ABC ，∴∠ACO ＋∠ACD ＝90°，即OC ⊥CD .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；(2)解：∵AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，∴∠DAC ＝∠BAC ＝30°.∵CD ⊥AF ，CD ＝23，∴AC ＝4 3.在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，AC ＝43，∴BC ＝4，AB ＝8，∴⊙O 的半径为4.方法总结：若证明切线时有交点，需“连半径，证垂直”，然后利用切线的性质构造直角三角形，在解直角三角形时常运用勾股定理求边长．三、板书设计教学过程中，经历切线性质的探究，从中可得出判定切线的条件，整个学习过程是一个逐层深入的过程．因此教师应当对学生在探究过程中遇到的问题及时进行解决，使学生能更全面的掌握知识.。
切线长一、教学目标：1.能准确应用切线长定理去解决有关计算题、证明题。
二、新课讲授：（一）切线长定理：1.复习：直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？2.从上面的问题我们可以看出，过⊙O上任一点A都可以作_____条切线，•并且________条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．问题：请你拿出一张纸，在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO 有什么关系？我们把_________________________ ，______________________________________，叫做这点到圆的切线长。
如图，已知PA.PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．由此我们得到：_______________________________________________________。
例1.已知PA.PB分别切⊙O于A.B两点，C是AB上任一点，过C作⊙O•的切线分别交PA.PB于D.E，若△PDE的周长为12，则PA长为多少？练习：1. 如图，直线AB.BC.CD分别与⊙O相切于E.F、G，且AB//CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则∠BOC＝__________，BE+CG= ，⊙O的半径是_________。
2. 如图，AB.AC与⊙O相切于B.C，∠A=50°，点P是圆上异于B.C的一动点，•则∠BPC的度数为。
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切线
一、学习目标
1.理解切线的判定定理和性质定理。
2.熟练掌握以上内容解决一些实际问题。
3.提升数学学习能力。
二、自主探究
请你先阅读课本，然后解决下面的问题：
（一）引入新知
1 、【画一画】
请你自己动手画一个圆的切线，你怎么知道它是圆的切线？
作法：（1）
（2）
（3）
2.【想一想】
为什么：圆的切线垂直于经过切点的半径？下面的证法对吗？
已知：直线a 切⊙O 于点A.
求证：OA ⊥直线a
证明：假设不垂直,
作OM ⊥a
因“垂线段最短”,
故OA>OM,
即圆心到直线距离小于半径.
这与线圆相切矛盾.
故：圆的切线垂直于经过切点的半径.
3.【说一说】
通过以上两个问题的交流，在阅读课本P95的基础上，你能用一句话描述什么是圆的切线吗？
（1）
（2） · · M A O
a
（3）
4.【议一议】
（1）.如图，点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，过D 作DE ⊥OB 于E ，以DE 为半径作⊙D ，判断⊙D 与OA 的位置关系， 并证明你的结论。
（2）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB 是⊙O 的切线。
这两题的辅助线的作法有什么不同？
（二）尝试运用
1.【动动笔】请你阅读课本，将上面两题中任选一题证出来。
2.【动动手】在理解概念的基础上，请你自己动手来画图，说明圆的切线与判定，再用数学语言描述出来，然后跟你的同学进行交流。
3.【动动脑】已知:如图,A 是⊙O 外一点,AO 的延长线交⊙O 于点C,点B 在圆上,且AB=BC, ∠A=30.
求证:直线AB 是⊙O 的切线.
A
B E O （1） （2）
· O A C B
三、归纳小结
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