广东省佛山市三水区2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷

广东省佛山市2019-2020学年七年级第二学期期末学业水平测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若点M,N分别在OA,OB上，ΔPMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有中（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上【答案】D【解析】【分析】首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，OP=OE=OF，判断出△OPE，△OPF是等边三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，进而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM 是等边三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个.【详解】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN∴△PEM ≌△PON ．∴PM=PN ，∵∠MPN=60°，∴△PNM 是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN 就是等边三角形，故这样的三角形有无数个，故选D【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，利用其性质进行等角转换，判定三角形全等即可得解.2．若，，则( ) A ． B ． C ． D ．或【答案】D【解析】【分析】根据平方根和绝对值的性质先得出a.b 的值，再求出a+b 即可得出答案。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）对顶角相等；（4）同位角相等．其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．对顶角相等3．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4．已知a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．5．若a，b均为正整数，且7a>，32b<，则+a b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．若a,b,c满足0,0,a b ca b c++=⎧⎨-+=⎩则关于x的方程20(a0)++=≠ax bx c的解是( )A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无实数根7．在实数7，811，38-，0，-1.414，3π，49，0.1010010001中，无理数有()A．2个B．3个C．4个D．5个8．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．下列方程中是二元一次方程的是（）A．2 x 2 - 4 = 0 B．xy = 3 C．2x +y2= 1 D．x +1y=310．已知点P（3m-6，m-4）在第四象限，化简|m+2|+|8-m|的结果为（）A．10 B．-10 C．2m-6 D．6-2m二、填空题题11．在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点P′的坐标是__________．12．如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为_____．13．若x ＞y ，则﹣x ﹣2_____﹣y ﹣2（填“＜”、“＞”或“=”）14．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.15．某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有6个不合格，则出现不合格灯泡的频率为_____．16．写出一个2到3之间的无理数______．17．已知关于x 的方程2122a x x =+++的解是负数,那么a 的取值范围是_____________ . 三、解答题18．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜2＜2，所以的整数部分为1，将2减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分2-1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）5的整数部分是 ，小数分部是 ；（2）1+2的整数部分是 ，小数小数分部是 ；（3）若设2+3整数部分是x ，小数部分是y ，求y ﹣x 的值．19．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标是(0,4)，点B 的坐标是(2,3)--（1）图中点C 的坐标是_______．（2）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是_______．（3）如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移2个单位得到点B '，那么A 、B '两点之间的距离是__． （4）图中ACD 的面积是______．20．（6分）已知四边形ABCD是正方形，点E为正方形ABCD内一点，连结EB、FA，把△BAE逆时针旋转得到了△DAF．（1）如图①，旋转中心是，旋转角是度．（2）如图①，连结EF，请判断△AEF的形状，并说明理由．（3）如图①，BE与DF有什么数量关系和位置关系？并说明理由．（4）如图②，若点B、E、F恰好在一条直线上，请直接写出∠AFD的度数及FB、FE、FD的数量关系．21．（6分）某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元．(1)求A、B两种教学用具的单价各是多少元？(2)学校准备用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具，问A种教学用具最多能购买多少件？22．（8分）如图1,已知直线CD//EF ,点A、B分别在直线CD与EF上。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大40°，若设∠1=x°、∠2=y°，则可得到方程组为（ ）A ．4090x y x y =+⎧⎨+=⎩B ．4090x y x y =-⎧⎨+=⎩C ．40180x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．40180x y x y =+⎧⎨+=⎩【答案】A 【解析】分析：分别根据∠1的度数比∠2的度数大40°和∠1与∠2互余各列一个方程，组成方程组求解即可.详解：由题意得，4090x y x y =+⎧⎨+=⎩. 故选A.点睛：本题考查了二元一次方程组的几何应用，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.2．在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．下列说法中，正确的个数是（ ） ()1过两点有且只有一条线段；()2连接两点的线段的长度叫做两点的距离：()3两点之间，线段最短；()4AB BC =，则点B 是线段AC 的中点；()5射线比直线短．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据直线，线段的性质，两点间距离的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解．【详解】解：（1）过两点有且只有一条线段，错误；（2）应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题正确：（3）两点之间，线段最短，正确；（4）AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，错误，因为A 、B 、C 三点不一定在同一直线上，故本小题错误； （5）射线比直线短，错误，射线与直线不能比较长短，故本小题错误．综上所述，正确的有（2）（3）共2个．故选B ．【点睛】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．4．实数8-，3.14 592 65，0，2π，33，211中，无理数的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】∵-8，3.14 592 65，0，211是有理数，2π，33是无理数； 故答案选：C ．【点睛】此题考查无理数的定义：无限不循环小数．5．如图，己知D 、E 分别为△ABC 的边AC 、BC 的中点，AF 为△ABD 的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为15，且8AB =，则△ABC 中AB 边上高的长为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】连接DE ，设S △DEF =x ，△ABC 中AB 边上高的长为h,根据等底同高的三角形的面积相等以及三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接DE ，设S △DEF =x ，△ABC 中AB 边上高的长为h,∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE=2S△DEF=2x，∴S△CDE=S△BDE=2x，∴S△ABD=S△BCD=4x，∴S△ADF=2x，∴四边形AFEC的面积=2x+3x=5x=15，∴x=3，∴△ABC的面积=8x=24，即△ABC的面积=12×8h=24，h=1．故选：B．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．6．小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道——紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”.在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系，午门的坐标为，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A ．沿到达东华门展厅 B ．沿到达东华门展厅 C ．沿到达东华门展厅需要走4个单位长度 D ．沿到达东华门展厅需要走4个单位长度【答案】D 【解析】先确定各点的具体坐标，再根据参观线路求解即可.【详解】从平面直角坐标系可确定“东南角楼”的坐标为（3，-3），“东华门展厅”的坐标为（3，-2）， 所以，从午门途经东南角楼到达东华门展厅的参观线路为：沿到达东华门展厅需要走4个单位长度.故选D.【点睛】本题考查了坐标与位置，找出各点在平面直角坐标系中的具体位置是解题的关键.7．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠，2∠，3∠，4∠相邻的外角的和等于210，则BOD ∠的度数是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．45【答案】A 【解析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋210°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝510°，∵五边形OAGFE 内角和＝（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD ＝540°，∴∠BOD ＝540°−510°＝30°，故选：A ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键． 8．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AB AC 上，,BE CD 相交于点O ，如果已知A ABC CB =∠∠，那么还不能判定ABE ACD ∆≅∆，补充下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AD AE =B ．BE CD =C ．OB OC =D ．BDC CEB ∠=∠【答案】B 【解析】根据三角形中∠ABC=∠ACB ，则AB=AC ，又∠A=∠A ，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，又∵∠A=∠A ，添加A 选项中条件可用SAS 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是SSA ，无法证明三角形全等；添加C 选项中条件首先根据等边对等角得到∠OBC=∠OCB ，再由等式的性质得到∠ABE=∠ACD ，最后运用ASA 判定两个三角形全等；添加D 选项中条件首先根据等角的补角相等可得∠ADC=∠AEB ，再由AAS 判定两个三角形全等； 故选：B ．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．9．下列计算正确的是()A．(x+y)2＝x2+y2B．(﹣12xy2)3＝﹣16x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2D．x6÷x3＝x2【答案】C【解析】根据整式的乘除法则进行计算.【详解】A. (x+y)2＝x2+y2+2xy,不能选；B. (﹣12xy2)3＝﹣18x3y6,不能选；C. (﹣a)3÷a＝﹣a2，正确；D. x6÷x3＝x3，不能选.故选：C【点睛】考核知识点：整式的乘除法.10．在正整数范围内，方程x＋4y＝12的解有（）A．0 组B．1 组C．3 组D．2组【答案】D【解析】分别令y=1、2、3，然后求出x的值，即可得解．【详解】当y=1时，x+4×1=12，解得x=8；当y=2时，x+4×2=12，解得x=4；当y=3时,x+4×3=12,解得x=0(不是正整数,舍去).所以,方程x+4y=12的解有共2组。

广东省佛山市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在,0,-，sin30°四个实数中，无理数是（）A .B . 0C . -D . sin30°【考点】2. （2分）某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A . 0.318×106元B . 3.18×106元C . 31.8×106元D . 318×106元【考点】3. （2分） (2020七下·北京期末) 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（）A . 垂线段最短B . 过两点有且只有一条直线C . 过一点可以作无数条直线D . 两点之间线段最短【考点】4. （2分）(2018·北海模拟) 下面调查中，适合采用全面调查的是（）A . 对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B . 对你安宁市食品安全合格情况的调查C . 对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D . 对你所在的班级同学的身高情况的调查【考点】5. （2分） (2016八上·余杭期中) 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形全等；（2）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；（3）等腰三角形两腰上的高线相等；（4）三角形的三条高线交于三角形内一点．其中真命题的个数有（）．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个【考点】6. （2分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A . （1，3）B . （2，2）C . （2，4）D . （3，3）【考点】7. （2分） (2016七下·会宁期中) 下列说法错误的是（）A . 两直线平行，内错角相等B . 两直线平行，同旁内角相等C . 对顶角相等D . 平行于同一条直线的两直线平行【考点】8. （2分）已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（）A . 20°B . 80°C . 10°或40°D . 20°或80°【考点】9. （2分）在△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）．A . △ABC是等边三角形B . ∠B＝∠CC . AD是BAC的平分线D . △ABD≌△ACD【考点】10. （2分） (2019七下·道里期末) 若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A . m＞4B . m≥4C . m≤4D . m＜4【考点】11. （2分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（）A .B .C .D .【考点】12. （2分）(2017·虞城模拟) 在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD的面积是（）A . 150B . 130C . 240D . 120【考点】二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2020七下·兴化期中) 已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为________cm.【考点】14. （1分） (2017七下·东城期中) 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为________．【考点】15. （1分） (2016八上·河源期末) 平面直角坐标系中的点P（5，﹣12）到x的距离是________，到原点的距离是________．【考点】16. （1分） (2020八上·安丘月考) 点与点关于轴对称，则 ________．【考点】17. （2分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE= ∠ACB，则∠B的度数是________．【考点】18. （1分）(2020·宜兴模拟) 如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE.若△AEF 绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝________.【考点】三、解答题 (共8题；共83分)19. （5分）(2019·瑞安模拟)（1）计算：﹣4sin60°+（2 ﹣1）0；（2）化简：（x+2）2+x（x﹣4）【考点】20. （5分） (2019八上·邯郸月考) 先化简，再求值（1） ,其中x=1;（2），其中a=4【考点】21. （20分）(2018·井研模拟) 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【考点】22. （10分） (2020八下·莒县期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交轴于点，直线与交于点（1）当时，求点的坐标（2）若的面积是，求直线解析式【考点】23. （10分） (2020七下·新昌期末) 某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个)购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第________次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价.【考点】24. （11分）三角板如图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？（1）（2）【考点】25. （11分） (2019九上·雨花期中) 已知y1 ， y2分别是关于x的函数，如果函数y1和y2的图象有交点，那么称y1 ， y2为“亲密函数”，交点称为函数y1和y2的“亲密点”；若两函数图象有两个交点，横坐标分别是x1 ， x2 ，称L＝|x1﹣x2|为函数y1和y2的“亲密度”，特别地，若两函数图象只有一个交点，则两函数的“亲密度”L＝0．（1）已知一次函数y1＝2x﹣5与反比例函数y2＝，请判断函数y1和y2是否为“亲密函数”，若是，请写出“亲密点”及“亲密度”L，若不是，请说明理由；（2）已知二次函数y＝ax2﹣6x+c与x轴只有一个交点，与一次函数y＝x﹣1的“亲密度”L＝3，求二次数的解析式；（3）已知“亲密函数”y1＝ax﹣2和y2＝的“亲密度”L＝0，“亲密点”为P（x0 ， y0），将过P的抛物线y＝ax2+bx+c（b＞0）进行平移，点P的对应点为P1（1﹣m，2b﹣1），平移后的抛物线仍经过点P，当m≥﹣时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．【考点】26. （11分） (2020八上·漯河期末) 如图，△ ABC中，∠ ABC＝90°，AB＝BC，D在边 AC上，AE┴ BD于E.（1）如图 1，作CF⊥ BD于 F，求证：CF－AE＝EF；（2）如图 2，若 BC＝CD，求证：BD=2AE ；（3）如图3，作BM ⊥BE，且 BM＝BE，AE＝2，EN＝4，连接 CM交 BE于 N，请直接写出△BCM的面积为________.【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共83分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

佛山市名校2019-2020学年初一下期末检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（）（填序号）．A．①②B．②③C．③④D．①③【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，()n m mn=（m，n是正整数）；同底数幂的乘法法则：同底a a数幂相乘，底数不变，指数相加，m n m n⋅=（m，n是正整数）进而得出答案即可.a a a+【详解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）=a10（利用幂的乘方得到）故运算过程中，运用了上述的运算中的①和③.故答案为：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据定义得出是解题关键.2．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30°B．150°C．120°D．60°【答案】D【解析】【分析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3【详解】解：∵∠1=∠2=150°，∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．3．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．453560(2)35x yx y-=⎧⎨-=-⎩B．453560(2)35x yx y=-⎧⎨-+=⎩C．453560(1)35x yx y+=⎧⎨-+=⎩D．453560(2)35x yy x=+⎧⎨--=⎩【答案】B【解析】根据题意，易得B.4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若132=∠，则2∠的度数是（）A．32B．60C．68D．58【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故选D.【点睛】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．5．在同一平面内有100条直线，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a99⊥a100，则下列结论正确的是（）A．a1∥a100B．a2⊥a98C．a1∥a99D．a49∥a50【答案】C【解析】【分析】以画图寻找规律，a1，a3，a5，…，奇数的平行；a2，a4，a6，…，偶数的也平行，但a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，根据规律进行判断．【详解】如图，A、a1⊥a100，故A错误；B、a2∥a98，故B错误；C、正确；D、a49⊥a50，故D错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，涉及到平行公理和推论的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度不大．6．如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（）A．﹣1< x <2 B．﹣1< x ≤2C．﹣1≤ x < 2D．﹣1≤ x ≤ 2【答案】B【解析】由图形可得：x>-1且x≤2,即﹣1< x ≤2.故选B.7．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【详解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，8．不等式组221210x xx-<+⎧⎨-≤⎩的整数解的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定答案.【详解】解不等式221210x xx-<+⎧⎨-≤⎩，得132x-<≤，故整数解有：-2，-1,0.故选择B项.【点睛】本题考查一元一次不等式组的求解，熟练掌握一元一次不等式组的求解是解题的关键.9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱. 问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨=+⎩D．8374x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】根据“每人出8钱，多余3钱”列出第一个方程，根据“每人出7钱，还缺4钱”列出第二个方程即可. 【详解】解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，由题意可列方程组为：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.故选A.【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程.10．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C．11n m>D．2m＜2n【答案】C【解析】【分析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；因为m＜n＜0，所以11m n＞，C错误；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二、填空题11．如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n 个图案中有白地面砖_____块.【答案】4n+1【分析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n 个图案中共有6+4（n-1）个白色六边形．【详解】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则第n 个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+1个，故第n 个图案中有白色地面砖（4n+1）块，故答案为：4n+1．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．12．等腰三角形周长为 24，其中一条边长为 6，则一个腰长是_____________- .【答案】1．【解析】分析: 由于已知的长为10的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理.详解: 当腰长为6时，底长为：24-6×2=12；6,6,12不能构成三角形； 当底长为6时，腰长为：（24-6）÷2=1；1,1,6能构成三角形； 故此等腰三角形的腰长为1．故填1.点睛: 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.13．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则ABO S ：BCO S ：CAO S 等于__________．【答案】2：3：1.【解析】【分析】由角平分线的性质可得，点O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 的高相等，利用面积公式即可求解．解：过点O 作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵O 是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF ，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴ABO S ：BCO S ：CAO S =2：3：1．故答案为2：3：1．14．已知，x+y ＝﹣5，xy ＝6，则（x ﹣y ）2＝_____；x ﹣y ＝_____．【答案】1； ±1.【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可，最后开平方计算即可．【详解】∵x+y ＝5，xy ＝6，∴（x ﹣y ）2＝（x+y ）2﹣4xy ＝52﹣4×6＝1，∴x ﹣y ＝±1，故答案为：1，±1．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方根的定义的运用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键． 15．纳米是一种单位长度，1纳米910-=米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为______米.【答案】53.510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为n a 10-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：35000纳米50.000035m 3.510m.-==⨯故答案为：53.510-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为n a 10-⨯，其中1a 10≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．16的算术平方根是 ．【答案】4【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为417．如图，在第1个1ABA ∆中，B ∠=40°，11BAA BA A ∠=∠，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得在第2个12A CA ∆中，1212A CA A A C ∠=∠；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得在第3个23A DA ∆中，2323A DA A A D ∠=∠；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以3A 为顶点的内角的度数为_____；第n 个三角形中以n A 为顶点的内角的度数为_____度．【答案】017.51702n - 【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形的以A n 为顶点的底角的度数．【详解】∵在△ABA 1中，∠B=40°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A=12（180°-∠B ）=12（180°-40°）=70°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1=12∠BA 1A=12×70°=35°； 同理可得，∠DA 3A 2=14×70°=17.5°，∠EA 4A 3=18×70°， 以此类推，第n 个三角形的以A n 为顶点的底角的度数=1702n -︒． 故答案为；17.5°，1702n -︒． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．三、解答题18．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，且∠BEC=27°，求∠BAC 的度数．【答案】54°【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义列式并整理得到∠BAC=2∠BEC 即可得到结论．【详解】解：∵∠ABC 与∠ACD 的角平分线相交于点E ，∴∠CBE=12∠ABC ，∠ECD=12∠ACD ， 由三角形的外角性质得，∠ACD=∠ABC+∠BAC ，∠ECD=∠BEC+∠CBE ，∴12∠ACD=∠BEC+12∠ABC ， ∴12（∠ABC+∠BAC ）=∠BEC+12∠ABC ， 整理得，∠BAC=2∠BEC ，∵∠BEC=27°，∴∠BAC=2×27°=54°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 19．某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个．(1) 求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；(2) 由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是45个，大客车的乘客座位数是11个；（2）租用小客车数量的最大值为1．【解析】【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个以及师生共415人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为（415+20）人，进而得出不等式求出答案．【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：1256435y x x y -⎧⎨+⎩＝＝， 解得：3345x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：每辆小客车的乘客座位数是45个，大客车的乘客座位数是11个；（2）设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则11a+45（11-a ）≥415+20，解得：a≤113， 符合条件的a 最大整数为1，答：租用小客车数量的最大值为1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键． 20．计算：（1）2125012481252-⨯（用公式计算）；（2）()()23221532a b ab ab ÷-⋅.【答案】（1）4；（2）4520a b -【解析】【分析】（1）根据平方差公式即可求解；（2）根据幂的运算及整式的乘除即可求解.【详解】（1）解：2125012481252-⨯()()212501*********=--+()222125012502=--4=（2）解：()()23221532a b ab ab ÷-⋅ ()32241534a b ab a b =÷-⋅31221420a b -+-+=-4520a b =-【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的公式及幂的运算法则.21．如图：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =、//AB ED ，AB DE =，求证：AC DF =．【答案】见解析【解析】【分析】先根据线段的和差得出BC EF =，再根据平行线的性质得出B E ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】FB CE =FB CF CE CF ∴+=+，即BC EF =//AB EDB E ∴∠=∠在ABC 和DEF 中，BC EF B E AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEF SAS ∴≅△△AC DF =∴．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，属于基础题型，熟记判定定理与性质是解题关键．22．在数轴上，A点表示2，现在点A向右移动两个单位后到达点B；再向左移动10个单位到达C点：（1）请在数轴上表示出A点开始移动时位置及B、C点位置；（2）当A点移动到C点时，若要再移动到原点，问必须向哪个方向移动多少个单位？（3）请把A点从开始移动直至到达原点这一过程，用一个有理数算式表达出来.【答案】（1）见详解；（2）向右移动6个单位；（3）0.【解析】【分析】运用数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法求解即可．【详解】(1)如图，(2)必须向右移动6个单位，移动到原点，(3)根据数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法，本题中A点为2，向右移动2个单位是+2，再向左移动10个单位，是−10，这时候点A在−6上，想到达−6需要向右再移动6个单位；2+2−10+6=0.试题分析：根据数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法，本题中A点为2，向右移动2个单位是+2，再向左移动10个单位，是-10，这时候点A在-6上，想到达-6需要向右再移动6个单位; 2+2-10+6=0 【点睛】本题主要考查了数轴上的坐标变换和平移规律，此类试题属于难度很大的试题，考生很容易被左加右减搞混，从而把此类试题搞混，从而把此类试题计算错误.23．为了解社区居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对龙湖社区内20~60岁年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数.（2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约4000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.【答案】（1）500人；（2）见解析；（3）1400人.【解析】【分析】（1）由B 组的人数和所占的百分比可以求出，（2）求出C 组中41-60岁的人数即可补全条形统计图，（3）用样本估计总体，通过计算样本中喜欢用微信支付所占的百分比，去估计总体中喜欢用微信支付的占的百分比．【详解】（1）()1208040%500+÷=（人）答：参与问卷调查的总人数是500人；（2）C 组现金支付的41-60岁的人数为：500-120-80-100-75-15-20-30=60人，补全的条形统计图如图所示：（3）1007540001400500+⨯=（人） 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为1400人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和两种统计图所反映数据的特点，学会两个统计图结合起来分析数量关系，同时学会用样本估计总体的统计思想方法．24．如图是由几个小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于,x y 的二元一次方程组2420x my x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m 的值有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4 2．多项式22425x mxy y ++是完全平方式，则m 的值是（ ） A ．20 B ．10 C ．10或－10 D ．20或-203．若关于x 的分式方程1233m x x x -=---有增根，则实数m 的值是（ ） A ．2 B ．2-C ．1D ．0 4．如图，利用直尺圆规作∠AOB 的角平分线OP.则图中△OCP ≌△ODP 的理由是A ．边边边B ．边角边C ．角角边D ．斜边直角边5．当式子2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4 B ．﹣3 C ．﹣1或3 D ．3或﹣36．若多边形的边数增加一条，则它的外角和（ ）A ．增加180°B ．不变C ．增加360°D ．减少180°7．如图，把ABC ∆向右平移后得到DEF ∆，则下列等式中不一定成立的是（ ）.A ．BE CF =B ．AD BE =C ．AD CF = D ．AD CE =8．如图，在x 轴的正半轴和与x 轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点（0,1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会发生反射（反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角），当光线第20次碰到镜面时的坐标为（ ）A．（60,0）B．（58,0）C．（61,3）D．（58,3）9．下列调查中，调查方式合适的是（）A．对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况采用全面调查B．对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况采用全面调查C．对我市某校全体教师工资待遇情况采用抽样调查D．对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查10．下列运算正确的()A．(﹣3)2＝﹣9 B．2(5)5-=-C．255164=±D．3644-=-二、填空题题11．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画___个．12．为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获200条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条鱼有记号．则鱼塘中总鱼数大约为_____条．13．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．14．若不等式组1020xx a+⎧⎨-⎩＞＜的最大正整数解是3，则a的取值范围是___________15．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为______．16．如图，已知210ABC S m ∆=，AD 平分BAC ∠，直线BD AD ⊥于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则ADC S ∆=______2m .17．如图，将三角板ABC 沿BC 方向平移，得到三角形''A CC ．已知30B ∠=︒，90ACB ∠=︒，则'BAA ∠的度数为_____．三、解答题18．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=.（1）如图1，点M 在线段CB 上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=.过点B 作BD AM ⊥，交AM 延长线于点D ，过点N 作NE BD ，交AB 于点E ，交AM 于点F .判断ENB ∠与NAC ∠有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M 在线段CB 的延长线上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=∠.过点B 作BD AM ⊥于点D ，过点N 作NEBD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F .①依题意补全图形；②若45CAB ∠=，求证：NEA NAE ∠=∠.19．（6分）化简：()()()223+10x y x y x y y +---．20．（6分）书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边AB 和底角B 可见．（1）请你画出书上原来的等腰ABC ∆的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出ABC ∆边AB 上的高，点D 为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在ABC ∆中，如果AC BC =，且CD AB ⊥，那么_______________，且_________________．21．（6分）某市出租车计费方式如图所示，请根据图象回答问题．（1）出租车起价是多少元？在多少千米之内只收起价费？（2）由图象求出起价里程走完之后每行驶1千米所增加的费用；（3）小张想用30元坐车在该市游玩，试求他最多能走多少千米．22．（8分）小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+ ＜8乙：0.5x+ ＜8根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x 表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：甲1：x 表示 乙1：x 表示 ；（2）求小明可能有几枚5角的硬币．(写出完整的解答过程)23．（8分）如图，这是一个计算程序示意图.规定：从“输入x”到“加上5”为一次运算.例如：输入“x=3”，则“326⨯=，6+5=11.”（完成一次运算）因为111>，所以输出结果y=11.（1）当x=2时，y= ；当x=-3时，y= .（2）若程序进行了一次运算，输出结果y=7，则输入的x值为.（3）若输入x后，需要经过两次运算才输出结果y，求x的取值范围.24．（10分）完成下面的证明．如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠1．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代换）∴EC∥（）∴∠1=（两直线平行，同位角相等）∵∠1=（）∴∠1=∠1（等量代换）．25．（10分）到某实体店购买甲，乙两种品牌的计算器，乙品牌的计算器比甲品牌的计算器单价高30元；购买30个甲品牌计算器和20个乙品牌计算器共需要3100元.（1）请计算该实体店甲，乙两种品牌计算器的单价各是多少元?（2）某网店也卖同样品牌的计算器，单价和实体店相比：甲品牌计算器便宜8元，乙品牌计算器9折出单.如果在该网店购买50个两种品牌的计算器，总费用不超过2790元，且保证乙品牌计算器不少于20个，请你设计出网购方案.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．【详解】解：2420x myx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②×2得：（m+4）y=4，解得：y=44m+，把y=44m+代入②得：x=84m+，由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，解得：m=-3，-2，0，共3个，故选：C．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．D【解析】【分析】【详解】根据完全平方公式的定义可得，原式=，则m=±20，故选D.3．A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4．A【解析】【分析】根据角平分线的作图方法解答．【详解】解：根据角平分线的作法可知，OC=OD ，CP=DP ，又∵OP 是公共边，∴△OCP ≌△ODP 的根据是“SSS”．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.【详解】 解：根据题意得，30x -=，解得3x =或3-.又2230x x --≠解得121,3x x ≠-≠，所以，3x =-.故选：B.【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 6．B【解析】【分析】依据多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关即可得出答案.根据多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关，故选B.【点睛】本题考查的是多边形的外角和知识，仔细审题，分清外角和和内角和的区别.7．D【解析】【分析】根据平移的性质进行判断即可.【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF，AD=BE，AD=CF，所以A、B、，故本选C三项是正确的，不符合题意；而D项，平移后AD与CE没有对应关系，不能判断AD CE项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.8．D【解析】分析：根据题意结合入射角与反射角的关系得出点的坐标变化规律，进而得出当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，求出答案即可．详解；如图所示：由题意可得出：经过第一次反射到点（1，0），经过第二次反射到点（4，3），经过第三次反射到点（7，0），经过第四次反射到点（10，3），…故当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，则当光线第20次碰到镜面时，纵坐标为3，横坐标为：4+9×6=58，∴当光线第20次碰到镜面时的坐标为（58，3）．故选：D．点睛：此题主要考查了点的坐标变化规律，根据题意得出点的横纵坐标变化规律是解题关键．9．D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况应该采用抽样调查，本项错误；B、对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况应该采用抽样调查，本项错误；C、对我市某校全体教师工资待遇情况应该采用全面调查；本项错误；D、对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．D【解析】【分析】依据有理数的乘方法则、算术平方根的性质、立方根的性质进行解答即可．【详解】（-3）2=9，故A错误；()25-=5，故B错误；25 16=54，故C错误；3644-=-，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题题11．3【解析】如图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个，一个是以∠BAC为直角，一个是以∠ACB为直角；②AC 为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．∴这样的三角形最多能画3个，12．1【解析】【分析】首先求出有记号的25条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：25200×100%＝12.5%，∴池塘中共有鱼200÷12.5%＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．13．1【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．6＜a≤1【解析】【分析】首先求出不等式组的解集，利用含a的式子表示，然后根据最大正整数解是3得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x+1＞0，得x＞﹣1，解不等式2x﹣a＜0，得x＜12 a，由题意，得﹣1＜x＜12 a．∵不等式组的最大正整数解是3，∴3＜12a≤4，解得6＜a≤1．故答案为6＜a≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，正确确定12a的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．15．55°【解析】【分析】由图形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得两个角是重合的，解答可得答案．【详解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折叠的性质，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找到相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键．16．1【解析】【分析】证明△ADC的面积是△ABC面积的一半，从而可以解答本题．【详解】由已知可得，∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴△ADB的面积等于△ADE的面积，△CDB的面积等于△CDE的面积，∵S△ABC=10m2，∴S△ADC=1m2，故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．150°【解析】【分析】根据平移的性质，可得AA′与BC是平行的，根据平行线的性质，可得答案．【详解】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案为：150°．【点睛】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．三、解答题18．（1）∠ENB=∠NAC，理由见解析；（2）①见解析；②见解析；【解析】【分析】（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出∠MAC=∠ENB，再根据∠NAC=∠MAC，即可得到∠ENB=∠NAC；（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F；②依据∠ENB=∠NAC，∠NEA=135°-∠ENB，∠EAN=135°-∠NAC，即可得到∠NEA=∠NAE．【详解】(1)∠ENB与∠NAC之间的数量关系：∠ENB=∠NAC，理由：∵BD⊥AM，∴∠ADB=90°，∵NE ∥BD ，∴∠NFD=∠ADB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，∴∠MAC=∠ENB ，又∵∠NAC=∠MAC ，∴∠ENB=∠NAC ；(2)①补全图形如图：②同理可证∠ENB=∠NAC ，∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=45°，∴∠ABC=45°，∴∠ABM=135°，∴∠NEA=∠ABM−∠NEB=135°−∠ENB ，∵∠EAN=∠EAB−∠NAC−∠CAB=135°−∠NAC ，∴∠NEA=∠NAE.【点睛】此题考查直角三角形的性质，平行线的性质及三角形内外角的关系，找出题中角的等量关系是解得本题的关健．19．6xy【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式()222226910x xy y x y y =++---222226910x xy y x y y =++-+-6xy =【点睛】题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．20．（1）详见解析；（2）图详见解析，AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线分别交∠B 的两边于点D ，点C ，连接AC ，△ABC 即为所求．（2）根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）如图△ABC 即为所求；（2）如图线段CD 即为所求．在△ABC 中，∵AC=BC，且CD⊥AB；∴AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 故答案为： AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）出租车的起步价是5元，在3千米之内只收起步价费；（2）起步里程走完之后每行驶1千米所增加的钱数为1.25元；（3）小张最多能走23千米.【解析】【分析】（1）由图象中平行于横轴的一段可知问题答案；（2）由图象和路程由3千米增加到15千米时，所对应的价格由5元增加到20元问题得解；（3）根据（1）中的起步价和（2）中起价里程走完之后每行驶1千米所增加的费用得到y 与x 之间的函数关系式，再把y=30代入即可求出她能走多少千米．【详解】解：（1）由图象中平行于横轴的一段知出租车的起步价是5元，在3千米之内只收起步价费．（2）由图象和路程由3千米增加到15千米时，所对应的价格由5元增加到20元20515125 1.251534-∴===- 即起步里程走完之后每行驶1千米所增加的钱数为1.25元．（2）根据（1）和（2）可得y 与x 之间的函数关系式为：y ＝5+(x−3)×1.25=1.25x+1.25（x≥3），当y=30时，1.25x+1.25=30∴x=23∴小张最多能走23千米【点睛】本题考查了求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．22．（1）0.5×(12﹣x)，1×(12﹣x)，小明有1元硬币的枚数；小明有5角硬币的枚数；（2）小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．【解析】【分析】（1）利用1元和5角的硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元，列出不等式，进而结合不等式得出x 的意义；（2）利用（1）中不等式求出x 的取值范围，进而得出答案．【详解】解：（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的不等式如下：甲：x+0.5×(12﹣x)＜8，乙：0.5x+1×(12﹣x)＜8，甲1：x 表示小明有1元硬币的枚数；乙1：x 表示小明有5角硬币的枚数．（2）设小明可能有5角的硬币x 枚，根据题意得：0.5x+1×(12﹣x)＜8，解得：x ＞8，∵x 是自然数，∴x 可取9，10，11，答：小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意得出不等关系是解题关键．23．（1）9,2；（1）1；（2）72x -≤＜-1．【解析】【分析】（1）把x=1和-2输入，求出结果，看结果是否大于等于1，不大于1，把求出的结果再代入代数式，求出结果，直到符合条件，就是输出结果；（1）把y=7代入代数式，计算即可；（2）根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】（1）当x=1时，y=1×1+5=9＞1，所以输出9；当x=-2时，y=-2×1+5=-1＜1，把x=-1代入，得-1×1+5=2＞1，所以输出2．（1）y=7时，1x+5=7，解得，x=1.（2）根据题意 ()25122551x x +⎧⎪⎨++≥⎪⎩＜①② 由①得：x ＜-1， 由②得：72x ≥-. ∴72x -≤＜-1．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（1）根据运算流程得出关于x 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．24．∠BFD ，两直线平行，内错角相等； BF （或FG ），同位角相等，两直线平行；∠CHD （或∠CHG ）；∠CHD （或∠CHG ），对顶角相等；【解析】【分析】根据题目过程，结合平行的性质与判定即可完成.【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠B= ∠BFD （ 两直线平行，内错角相等 ）．∵∠B=∠C （已知）∴∠BFD=∠C （等量代换）∴EC∥BF（或FG）（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠CHD（或∠CHG）（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠CHD（或∠CHG）（对顶角相等）∴∠1=∠1（等量代换）．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，难度较低，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.25．（1）实体店甲种品牌计算器的单价为50元，，乙种单价为80元，（2）四种网购方案，见解析【解析】【分析】（1）设实体店甲种品牌计算器的单价为x元，，乙种为y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设网店购买的甲品牌计算器为a个，则购买乙品牌计算器为（50-a）个，找到不等式列出不等式组即可求解.【详解】（1）设实体店甲种品牌计算器的单价为x元，，乙种单价为y元，根据题意得30 30203100 y xx y=+⎧⎨+=⎩解得5080 xy=⎧⎨=⎩∴实体店甲种品牌计算器的单价为50元，，乙种单价为80元，（2）设网店购买的甲品牌计算器为a个，则购买乙品牌计算器为（50-a）个，依题意得(508)800.9(50)2790 5020a aaa-+⨯⨯-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩解得27≤a≤30故有四种网购方案，分别是：①网店购买的甲品牌计算器为27个，则购买乙品牌计算器为23个；②网店购买的甲品牌计算器为28个，则购买乙品牌计算器为22个；③网店购买的甲品牌计算器为29个，则购买乙品牌计算器为31个；④网店购买的甲品牌计算器为30个，则购买乙品牌计算器为20个；【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到关系进行列式求解.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若代数式4x-32的值不大于3x+5的值，则x 的最大整数值是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．82．已知a ＞b ，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）．A ．ac ＞bcB ．a b c c> C ．c-a ＞c-b D ．c+a ＞c+b 3．若7a b +=，5ab =，则()2a b -=（ ）A ．25B ．29C ．69D ．754．如图，一块含30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC //DE ，则CAE ∠等于( )A ．30B ．45C ．60D ．905．若a b >,则下列式子中错误的是( )A ．22a b +>+B ．22a b >C ．33a b ->-D ．4a 4b ->-6．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°7．对任意实数x ，点P(x ，x 2－2x)一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在平面直角坐标系内有点A （1，0），点A 第一次跳动至点A 1（﹣1，1），…，第四次向右跳动5个单位至点A 4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是（ ）A ．( 48，47)B ．(49，48)C ．(50，49)D ． (51，50)9．下列命题是假命题的是（ ） A ．同位角相等，两直线平行 B ．两直线平行，同旁内角相等 C ．若a b =，则||||a b =D ．若0ab =，则0a =或0b =10．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）A ．了解某市居民日平均用水量B ．了解某学校七年级一班学生数学成绩C ．了解全国中小学生课外阅读时间D ．了解某工厂一批节能灯使用寿命 二、填空题题11．如图：已知AD=DB=BC ，∠C=25º，那么∠ADE=_______度；12．如图，将四个数2，5，18和π表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有__．13．若不等式组5210x x m -⎧⎨-<⎩只有2个整数解，则m 的取值范围是___．14．某公司要将一批货物运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲.乙两种货车，以前租用这两种货车的信息如下表所示；第一次 第二次 甲种货车辆数/辆 2 5 乙种货车辆数/辆 3 6 累计运货量/吨15.535现打算租用该公司4辆甲种货车和6辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物.如果每吨运费为50元，该公司应付运费________元.15．如图，直线l 分别于直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若168BEF ∠=∠=︒，则EGF ∠的度数为_.16．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共顶点A ，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD 的一边与△AOB 的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.17．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n ）表示第m 行从左向右第n 个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________ 三、解答题18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为( )A ．40°B ．55°C ．65°D ．75°19．（6分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查，已知抽取的样本中，男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm ） 组别身高A155x < B155160x ≤< C160165x ≤< D165170x ≤<E170x ≥男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）求样本中男生的人数.（2）求样本中女生身高在E 组的人数.（3）已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在160170x ≤<之间的学生总人数. 20．（6分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0≤x ＜30 4 B 30≤x ＜60 16 C 60≤x ＜90 a D 90≤x ＜120 b Ex ≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b ＝ ，m ＝ ； （2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数．21．（6分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC 与∠ECD 分别为△ADC 的两个外角，试探究∠A 与∠FDC+∠ECD 的数量关系． 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，试探究∠P 与∠A 的数量关系． 探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图3，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF （图4）呢？ 请直接写出∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系： ．22．（8分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨. (1)该企业有几种购买方案? (2)哪种方案更省钱，说明理由.23．（8分）计算: 2[(2)(4)6]2a b b b a a a +-+-÷．24．（10分）已知关于x 的不等式组261x a x <⎧⎨+≥⎩ 的整数解有5个，求a 的取值范围．25．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______b= ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中D级对应的圆心角为______度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】【详解】解：依题意知，4x-32≤3x+5，解得x≤6.5所以x的最大整数值是6故选：B【点睛】本题考查解不等式，本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握．2．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质一一判断可得答案.【详解】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即a bc c<．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质.不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.即如果a>b, 那么a±c>b±c; 不等式的性质2: 不等式两边乘(或除)以同一个正数, 不等号的方向不变.即如果a>b, c>0, 那么ac>bc或(ac>bc);不等式的性质3: 不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(ac<bc).3．B【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，进而求出（a-b）2的值．【详解】∵a+b=7，ab=5，∴（a+b）2=49，则a2+b2+2ab=49，故a2+b2+10=49，则a2+b2=39，故（a-b）2=a2+b2-2ab=39-2×5=1．故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，能正确的对完全平方公式进行变形是解题关键．4．A【解析】【分析】由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．。

三水区2019－2020学年第二学期教学质量检测七年级数学试卷说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．请用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上，有必要作图或画表，可先用2B铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．（x+1）2 =a2+1 C．a10÷ a5=a2D．（﹣a3）2=a62．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣6D．95×10﹣83．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4，4，84．下列事件中，是必然事件的是（）A．内错角相等B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C．13人中至少有两个人的生肖相同D．打开电视，一定能看到三水新闻5．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（）A．30°B．40°C．90°D．130°6．下列图形中，是轴对称图形的是（）7．如图,把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（）A．10°B．15° C．20°D．25°8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（）A．3m3－4m2B．3m2－4m3C．6m3－8m2D．6m2－8m39．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b] B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]C．[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)] D．[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]10．如图所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的有（）∠体育场离张强家3.5千米∠张强在体育场锻炼了15分钟∠体育场离早餐店1.5千米∠张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．计算：（﹣a ）2•a 3=___________12.已知a x =2，a y =3，则a x ﹣y 的值为________13.如图，在∠ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=_______14.有5张纸签，分别标有数字2,3,4,5,6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为_________.15.等腰三角形两边分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是________.16.三角形的底边长为8，高是x ，那么三角形的面积y 与高x 之间的关系式是_______________.17.如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D 在线段AB 上运动，线段CD 的最短距离是_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．﹣32+50﹣(21)﹣2+(﹣1)202019．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1.20．五一期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来吋指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】B【解析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是50(127%43%)15个，故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.2．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．80°D．120°【答案】B【解析】分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．介于( )A．4与5之间B．3与4之间C．2与3之间D．1与2之间【答案】B【解析】根据9＜12＜16，得，可得答案.【详解】解：∵9＜12＜16，∴，即故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定出的范围．4．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF；正确结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】根据同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF=∠AFE，故②正确；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故③错误；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为()A．60°B．75°C．85°D．95°【答案】D【解析】根据旋转的性质知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如图，设AD⊥BC于点F，则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°−∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−25°−60°=95°，即∠BAC的度数为95°，故选D.6．为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是80C．800名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体【答案】B【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】本题的样本是1名学生的视力情况，故样本容量是1．故选B．【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握其定义.7．若2(5)(1)5x x x x -+=--，则“□”中的数为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－6 【答案】B【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】2(5)(1)55x x x x x -+=-+-＝x 2−4x−5，故选：B ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．不等式组：24010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是：( ) A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解不等式组得2{1x x ≥-＜，表示在数轴上，如图：故选B ．【点睛】 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．不等式112x x ->的解集是（ ） A ．1x >B ．2x >-C ．12x <D ．2x <- 【答案】D【解析】首先移项，再合并同类项，最后把x 的系数化为1即可． 【详解】移项，1x x 12->的合并同类项，1x1 2 ->系数化为1，x<-2故选D【点睛】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．10．在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）【答案】A【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于纵轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：根据关于x轴对称点的坐标特点，可得点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（4，5）．故选A．二、填空题题11．若12xy=⎧⎨=⎩是方程ax+y＝3的解，则a＝_____．【答案】1【解析】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程ax+y＝3，得到关于a的一元一次方程求解即可.【详解】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程ax+y＝3，得a+2＝3，∴a=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解. 12．已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则∠COD的度数为_____【答案】30°或120°【解析】有两种情况：①如图1，根据∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得结论；②如图2，根据∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得结论．【详解】解：设∠AOB＝x°，则∠COD＝3x°﹣60°，分两种情况：①如图1，∵∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，即3x﹣60＝90+90﹣x，x＝60°，∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；②如图2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，x+90＝3x﹣60+90，x＝30°，∴∠COD＝30°，综上所述，∠COD的度数为30°或120°，故答案为：30°或120°．【点睛】此题主要考查了角的计算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．13．七年级（1）班一次数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如图所示（满分100 分，成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是_____．【答案】0.1【解析】试题解析：读图可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是2050=0.1．考点：频数（率）分布直方图．14．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．【答案】如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解析】弄清命题的题设（条件）和结论即可写出.【详解】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论.15．如图，点E 在BC 的延长线上，添加条件，使得AB//DC ，你添加的条件是________【答案】5B ∠=∠或34∠=∠（只要答案正确即可）【解析】直接利用平行线的判定方法构造条件即可求解【详解】解：当5B ∠=∠时，根据同位角相等，两直线平行，得到AB//DC.当34∠=∠时，根据内错角相等，两直线平行，得到AB//DC.（答案不唯一）故答案为：5B ∠=∠或34∠=∠（答案不唯一）【点睛】本题主要考察平行线的判定定理，确定好同位角，内错角，同旁内角，熟悉平行线的判定方法是解题的关键.16．若点()2,1P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为______________.【答案】（0，3）【解析】根据点在坐标轴上的坐标特点，先求出m ，再确定坐标.【详解】解：由点()2,1P m m -+在y 轴上，则m-2=0，即m=2则P 的坐标为（0，3）【点睛】本题考查点在坐标轴上的特点，其关键是掌握：在x 轴上的点，纵坐标为0；在y 轴上的点，横坐标为0； 17．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.【答案】2a -【解析】由数轴得，a+b<0,b-a>0, |a+b|+()2b a -=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据,0,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.三、解答题18．如图，∠1+∠2＝180°，EF ∥BC ，求证：∠3＝∠B ．【答案】见解析.【解析】依据∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB ∥FD ，进而得到∠3=∠AEF ，再根据EF ∥BC ，即可得到∠B=∠AEF ，即可得到∠3=∠B ．【详解】∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB ∥FD ，∴∠3＝∠AEF ，∵EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，∴∠3＝∠B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．先化简再求值：22222()a b ab b a a ab a-+÷+-，其中a=2，b=﹣1． 【答案】化简结果：1a b+；值：1. 【解析】首先把第一个分式进行化简，计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，进行化简，最后代入数值计算即可．【详解】原式=()()()a b a ba a b+--÷++222abaa b=a ba+•2()aa b+=1a b+，当a=2，b=﹣1时，原式=1．考点：分式的化简求值．20．计算：（2010-π）0+（-1）2019+（12）-3【答案】1【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=1-1+1=1．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．长江汛期即将来临，为便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯(如图1)，∠BAN=45°.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3度／秒，灯B转动的速度是1度／秒.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN.如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BAC与∠BCD的比值，并说明理由.【答案】2∠BAC=3∠BCD.【解析】设A灯转动时间为t秒，根据A灯的转动速度及邻补角的定义，可用含t的代数式表示出∠CAN，而∠BAN=45°=∠BAC+∠CAN，因此用含t的代数式表示出∠BAC；再利用平行线的性质，可知∠BCA=∠CBD+∠CAN，用含t的代数式表示出∠BCA，再根据垂直的定义，可证∠BCA+∠BCD=90°，再用含t的代数式表示出∠BCD，然后求出∠BAC与∠BCD的比值，即可得出它们之间的关系.【详解】解：设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又∵PQ∥MN，如图，过点C作GH∥PQ∥MN，则∠HCA=∠CAN,∠BCH=∠CBD,（两直线平行，内错角相等）∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，即2∠BAC=3∠BCD.【点睛】此题考查邻补角的定义，平行线的性质，解题关键在于用含t的代数式表示出∠CAN.22．光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周2台6台1840元第二周5台7台2840 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？【答案】（1）A种型号的电风扇的销售单价为10元/台，B种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）A种型号的电风扇至少要采购1台．【解析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价×数量结合该超市近两周的销售情况表格中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（40-m）台，根据总利润=每台利润×购进数量结合利润不低于160元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意得：261840572840x y x y +=⎧+=⎨⎩， 解得：{260220x y ==．答：A 种型号的电风扇的销售单价为10元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）设采购A 种型号的电风扇m 台，则采购B 种型号的电风扇（40-m ）台，根据题意得：（10-190）m+（220-160）（40-m ）≥160，解得：m≥1．答：A 种型号的电风扇至少要采购1台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 23．已知，关于,x y 的二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程28x y -=，求a 的值. 【答案】3【解析】先联立21x y +=-与28x y -=解出x,y ，再代入2379x y a -=-即可求出a 值.【详解】依题意得2128x y x y +=-⎧⎨-=⎩解得32x y =⎧⎨=-⎩ 代入2379x y a -=-得a=3【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.24．小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下()()x y 21x 7y 82⎧+=⎪⎨-=⎪⎩▲■◆，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为{x 3y 2==-”，而小红说：“我求出的解是{x 2y 2=-=，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x 的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．【答案】452278x y x y +=⎧⎨--=⎩ 【解析】设原方程组为278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩①②，把3{2x y ==- 代入②，求出c ，把3{2x y ==-和2{2x y =-= 代入①，得出方程组，求出a 、b 的值，即可得出答案．【详解】设原方程组为278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩①②，把3{2xy==-代入②得：3c+14=8，解得：c=-2，把3{2xy==-和2{2xy=-=代入①得：322222a ba b-=⎧⎨-+=⎩，解得：a=4，b=5，即原方程组为452278x yx y+=⎧⎨--=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能够根据题意得出方程或方程组是解此题的关键．25．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B 的对应点分别是点D、E．（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角α=__°，此时直线CE与AB的位置关系是__．（3）在（2）的条件下，联结AE，设△BDC的面积S1，△AEC的面积S2，则S1与S2的数量关系是_____．（4）如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的S1与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．【答案】（1）DE∥AC (1) 110°，EC⊥AB；（3）S1=S1；(4) S1=S1仍然成立【解析】（1）由旋转的性质可得∠EDC=∠BAC，DC=AC结合∠BAC=60°，可得△ADC是等边三角形，从而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（1）如图1，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延长EC交AB于点F，由旋转的性质可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，结合B、D、E的三点在同一直线上可得∠CBE=∠E=30°，从而可得旋转角∠BCE=110°，结合∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，从而可得EC⊥AB；（3）如图1，过点D作DH⊥BC于点H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，结合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，结合BC=EC即可得到S1=S1；（4）如图3，过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G，与（3）同理可得△AGC≌△DHC，从而可得AG=HD，结合EC=BC即可得到S1=S1仍然成立.【详解】（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋转后与△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等边三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°，∴DE∥AC．（1）110°；EC⊥AB，理由如下：如图1，延长EC交AB于点F，∵在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，由旋转的性质可得：CE=BE，∠E=∠ABC=30°，∵B、D、E的三点在同一直线上，∴∠CBE=∠E=30°，∴旋转角∠BCE=110°，又∵∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，∴∠BFC=110°-30°=90°，∴EC⊥AB于点F；（3）S1=S1，理由如下：如图1，连接AE，过点D作DH⊥BC于点H，∴∠AFC=∠DHC=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACF=∠DCH，又∵AC=DC，∴△ACF≌△DCH，∴AF=DH，又∵EC=BC，∴12CE·AF=12BC·DH，即S1=S1；（4）S1=S1仍然成立，理由如下：如图3所示：过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋转后与△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH，又∵∠AGC=∠DHC，AC=DC，∴△AGC≌△DHC，∴AG=DH，∴12EC•AF=12CB•DG，即S1=S1．【点睛】（1）解第3小题的关键是作出如图所示的辅助线，构造出△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，这样结合EC=BC 即可证得S1=S1了；（1）解第4小题的关键是通过作出如图所示的辅助线，即可把图形转化成和第3小题相似的结构，这样即可参照第3小题的解题思路来解决本题了.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：节电量（度）10 20 30 40户数[来源:学#科#网] 2 15 10 3则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，20【答案】A【解析】试题解析：由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，故选A．2．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为A．300030005x1.2x-＝B．30003000560x1.2x-⨯＝C．3000300051.2x x-＝D．30003000560x1.2x+⨯＝【答案】A【解析】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得：300030005x1.2x-＝．故选A．3．关于x的不等式组x15x322x2x a3＞＜+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．145a3-≤≤-B．145a3-≤<-C．145a3-<≤-D．145a3-<<-【答案】C【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：不等式组的解集是2-3a ＜x ＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，1．所以可以得到16≤2-3a ＜1，解得-5＜a≤-143 ． 故选：C ．【点睛】此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a 的范围，是解决本题的关键． 4．如果3x m =，3y n =，那么3x y -等于（）A ．m n +B ．m n -C ．mnD ．m n【答案】D【解析】试题解析：3x m =，3y n =， 333,x y x y -=÷.m m n n=÷=故选D. 点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.5．已知直角三角形．．．．．ABC 中，，，，.则x 的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】根据题意可知，AB 作为斜边，则AB>5，由三角形三边关系得，AB<AC+BC ，即可得到答案.【详解】解：在直角三角形．．．．．ABC 中，∠C=90°，∴AB 为斜边∴，由三角形三边关系，得：，∴，即. 故选择：B.【点睛】 本题考查了直角三角形性质和三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系.6．若x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．7【答案】C【解析】将x=2代入ax 4+bx 2+5使其值为5，可得16a+8b 的值，在将x=﹣2代入ax 4+bx 2+5，可求得ax 4+bx 2+7.【详解】解：当x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故选C.【点睛】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性.7．下列计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=；B ．3412a a a ⋅=；C ．3412()a a -= ；D ．623a a a ÷=；【答案】C【解析】分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．详解：A 、应为3a•4a=12a 2，故本选项错误；B 、应为a 3×a 4=a 7，故本选项错误；C 、（-a 3）4=a 12，正确；D 、应为a 6÷a 2=a 6-2=a 4，故本选项错误．故选C ．点睛：本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．8( )A ．4B ．8C ．4±D ．8± 【答案】A【解析】依据算术平方根的定义求解即可．故选A【点睛】此题考查算术平方根，掌握运算法则是解题关键9．一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( ) A ．先向左转130°，再向左转50°B ．先向左转50°，再向右转50°C ．先向左转50°，再向右转40°D ．先向左转50°，再向左转40° 【答案】D【解析】根据同位角相等，两直线平行，可得B.10．小锦和小丽分别购买了一些中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是( )A ．220562328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．202562328x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202282356x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．222820356x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】B【解析】根据题意可得两个等式为：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程组202562328x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选B ．二、填空题题11．如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a ，b 的等式_______________．【答案】()()22a b a b a b -=+- 【解析】根据左图中的面积=大正方形的面积-剪去的小正方形的面积,右图中的面积=长×宽,由面积不变可得含字母a ，b 的等式.【详解】左图中部分的面积=a 2-b 2,右图中的面积=(a+b)(a-b),由图中的面积不变,得()()22a b a b a b -=+-. 故答案为：()()22a b a b a b -=+-. 【点睛】本题考查了利用图形的面积验证平方差公式，根据两个图形的面积相等列出等式是解题的关键. 12．如图所示是一条线段，AB 的长为10厘米，MN 的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN 上的概率为__.【答案】15【解析】先确定线段MN 的长在线段AB 的长度中所占的比例，根据此比例即可解答．【详解】AB 间距离为10，MN 的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN 上的概率为21105= 故答案为：15 【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知点M （﹣4，2）在平面直角坐标系内，若将点M 先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则平移的点N 的坐标为___．【答案】（﹣7，﹣1）．【解析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【详解】∵点M （﹣4，2），∴向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，平移的点N 的坐标为（﹣4﹣3，2﹣3）即（﹣7，﹣1），故答案为（﹣7，﹣1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．从鱼池的不同地方捞出100条鱼，在鱼的身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出50条鱼，其中带有记号的鱼有2条，则可以估计整个鱼池约有鱼______条．【答案】1.【解析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．【详解】解：设鱼的总数为x 条，鱼的概率近似等于2：50=100：x解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查频率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．15．点()3,4A -到y 轴的距离是________________。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某中学开展了“点赞建国70周年”演讲比赛活动，根据参赛学生人数及成绩绘制成统计图，则这组数据的众数是（ ）A ．80B ．85C ．90D ．952．下列方程中，解为x ＝﹣2的方程是（ ）A ．x ﹣2＝0B ．2+3x ＝﹣4C ．3x ﹣1＝2D ．4﹣2x ＝33．某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝35°,∠C ＝24°,则∠D 的度数是（ ）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°5．若()()x a x b ++的结果中不含x 的项，则,a b 满足（ ）A ．0a =B ．0b =C ．=-a bD ．a b =6．如图，宽为50cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．4000cm 27．如图，a//b ，∠1=65︒，∠2=140︒，则∠3=（ ）A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．115︒8．已知，如图，方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =-=⎧⎨⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩9．下列说法中正确的是( )A ．9的平方根是3B ．4平方根是2±C ．16的算术平方根是4D ．-8的立方根是2±10． “学习强国”的英语“Learningpower ”中，字母“n ”出现的频率是（ ）A ．213B ．112C ．2D ．1二、填空题题11．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组113ax by ax by +=⎧⎨-=-⎩的解，则a+b 的平方根为_____． 12．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是_________ 13．对于有理数x ，我们规定{}x 表示不小于x 的最小整数，如{2.2}=3,{2}=2,{-2.5}=-2，若4310x +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则x 的取值范围是___________.14．已知直线a ∥b ，把一块三角板的直角顶点B 放在直线b 上，另两边与直线a 相交于点A ，点C (如图)，若∠1=35°，则∠2的度数为______．15．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有__________人，小和尚有__________人．16．如图，△ABC 中，AB=4,BC=32,∠ABC=45°，BC 、AC 两边上的高AD 与BE 相交于点F ，连接CF ，则线段CF 的长=_____________．17．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是_____.三、解答题18．学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．19．（6分）观察下列各式：（x ﹣1）÷（x ﹣1）＝1（x 2﹣1）÷（x ﹣1）＝x+1；（x 3﹣1）÷（x ﹣1）＝x 2+x+1（x 4﹣1）÷（x ﹣1）＝x 3+x 2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（x n+1﹣1）÷（x ﹣1）＝ ；（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．20．（6分）（1）计算：（3mn 2）2•（﹣2m ）3÷（﹣4mn ）（2）计算：（x ﹣5）（2x+3）﹣（x ﹣2）221．（6分）观察下列等式，探究其中规律.第1个等式：311=；第2个等式：3312(12)(24)9+=+++=第3个等式：333123(123)(246)(369)36++=++++++++=……（1）第4个等式：33331234+++= （直接填写结果）；（2）根据以上规律请计算：3333331234510++++++； （3）通过以上规律请猜想写出：333331234a +++++= （直接填写结果）.22．（8分）计算(1)(2a 4)2÷a 3－a 2·a 3 ；(2)2a 2b (－3b 2c )÷(4ab 3)23．（8分）先化简，再求值：(3x －1)2＋(2＋3x ）(2－3x)，其中x ＝124．（10分）（1）计算：201812-+(2)解方程组：421x y y x +=⎧⎨=+⎩ 25．（10分）解不等式组3(2)821152x x x x --≤⎧⎪--⎨>⎪⎩,并将它的解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数值，根据统计图，找出出现次数最多的数据即可.【详解】由统计图可知：参赛学生成绩中出现次数最多的成绩为90，故这组数据的众数是90.故选：C【点睛】本题考查众数的概念，会看统计图，再根据众数的概念，找出一组数据的众数.2．B【解析】【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【详解】解：分别将x＝﹣2代入题目中的四个方程：A、左边＝﹣2﹣2＝﹣4≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；B、左边＝2﹣6＝﹣4＝右边，该方程的解是x＝﹣2，故本选项正确；C、左边＝﹣6﹣1＝﹣7≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；D、左边＝4+6＝10≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；故选B．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．3．D【解析】【分析】由扇形统计图得到撕壁纸的人数所占百分比，由条形统计图得到撕壁纸的人数为5人，则可计算出参加本次活动的总人数，然后由美化树木的人数可计算出该班参加美化树木的学生所占百分比，由清扫道路的学生数所占百分比可计算出清扫道路的学生数．【详解】该班参加了本次活动的人数=5÷20%=25（人），所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=1025×100%=40%，该班清扫道路的学生数=25×24%=6（人）．所以，小明、小华、小丽三人说法都正确．故选：D.【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．根据两种统计图，分析出相关信息，可求出其他量.4．B【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.5．C【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后令x的系数等于零即可.【详解】()()x a x b++=x2+bx+ax+ab= x2+(a+b)x+ab，∵结果中不含x的项，∴a+b=0，∴a=-b.故选C.【点睛】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零求解即可.6．A【解析】【分析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，由题意得，5024x yx x y+=⎧⎨=+⎩，解得：4010 xy=⎧⎨=⎩，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．7．B【解析】【分析】首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．【详解】解：过点A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=140°，∴∠4=40°，∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．8．C【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点(−1,1)就是该方程组的解。

佛山市名校2019-2020学年七年级第二学期期末检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．七年级某班部分学生植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵；若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而小于6棵．若设学生人数为x人，则植树棵树为(8x+7)人，则下面给出的不等式(组)中，能准确求出学生人数与种植树木数量的是（）A．8x+7<6+9(x-1)B．8x+7>3+9(x-1)C．8769(1)8739(1)x xx x+<+-⎧⎨+>+-⎩D．8769(1)8739(1)x xx x+≤+-⎧⎨+≥+-⎩【答案】C【解析】【分析】由于设学生人数为x人，则植树棵树为（8x+7）人，若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而＜6棵，那么可以得到8x+7＜6+9（x-1）和8x+7＞3+9（x-1），由它们组成不等式组即可求出学生人数与种植树木数量．【详解】∵设学生人数为x人，则植树棵树为（8x+7）人，而若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而＜6棵，∴依题意得8769(1) 8739(1) x xx x+<+-⎧⎨+>+-⎩.故选C．【点睛】考查了不等式组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出不等式组．弄清如何用x分别表示学生人数与种植树木数量，并且根据题意列出不等式组解决问题．2．用加减法解方程组解题步骤如下：（1）①-②，得，（2），得，，下列说法正确的是（）A．步骤（1），（2）都不对B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法D．此题不适宜用加减法【答案】B【解析】【分析】根据加减法进行分析即可.【详解】根据加减法解二元一次方程组的一般方法可得，方法一先消去未知数x ；方法二先消去未知数y.两种方法都正确.故选：B【点睛】考核知识点：用加减法解二元一次方程组.掌握加减法的原理是关键.3．如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠ECDB ．∠A ＝∠ACEC ．∠B ＝∠BCAD ．∠B ＝∠ACE【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB ∥CE ．【详解】解：∵∠A ＝∠ACE ，∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．4．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；B. ∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.5．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.6．下列计算正确的是（）A．3a·4a＝12a B．a3·a2＝a12C．(－a3)4＝a12D．a6÷a2＝a3【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A项3a·4a＝12a2故A项错误.B项a3·a2= a5故B项错误.C项(－a3)4＝a12正确.D项a6÷a2＝a4故D项错误.【点睛】此题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， ，则第2018次输出的结果为()A．0 B．3 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据题意找出规律即可求出答案．【详解】第一次输出为24，第二次输出为12，第三次输出为6，第四次输出为1，第五次输出为6，第六次输出为1，……从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次输出的结果为：1．故选B．【点睛】本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．8．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a+c﹣2b B．a﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c【答案】B【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a-b及c-b的符号，再去括号，合并同类项即可【详解】由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选B．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．9．如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根据条件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．【详解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正确；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正确；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正确．故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形中角的相互转化，会运用三角形的全等及角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键．10．三角形的周长为15cm，其三边的长均为整数，当其中一条边长为3cm时，则不同形状的三角形共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】A【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是15厘米，可知最长的边要小于7.5厘米，进而得出三条边的情况．【详解】解：∵三角形中一边的长为3cm，且另外两边长的值均为整数，∴有两种情况：当三角形的最长边为7时，三条边分别是3cm、5cm、7cm，当三角形的最长边为6时，三条边分别是3cm、6cm、6cm．故选A．【点睛】本题考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，注意不能构成三角形的情况一定要排除．二、填空题11．商店某天销售了12件村衫其领口尺寸统计如下表：则这12件衬衫顿口尺寸的众数是_____cm．【答案】1【解析】【分析】根据众数的定义结合图表信息解答．【详解】同一尺寸最多的是1cm，共有4件，所以，众数是1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数，众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．12．若x m=3，x n=－2，则x m+2n=_____．【答案】1【解析】分析：先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=3，x n=－2代入计算即可．详解：∵x m=3，x n=－2，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=3×（－2）2=3×4=1．故答案为：1．点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．13．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．【答案】55°【解析】【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．【详解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键． 14．如果2(29)60x y x y -+++-=，则x-y=_______.【答案】-2【解析】分析：由于（x-2y+9）2和|x+y-6|都是非负数，而它们的和为3，由此可以得到它们每一个都等于3，然后即可求出x 、y 的值．详解：∵()22960x y x y -+++-=，而（x-2y+9）2≥3，|x+y-6|≥3，∴（x-2y+9）2=3，|x+y-6|=3， ∴29060x y x y -+⎧⎨+-⎩＝＝， 解得x=1，y=1．∴x-y=1-1=-2.故答案为：-2．点睛：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为3时，必须满足其中的每一项都等于3．根据这个结论可以求解这类题目．15．命题“对顶角相等”的条件是 ．【答案】两个角是对顶角【解析】【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【详解】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为两个角是对顶角.【点睛】本题考查了写命题的题设和结论，熟练掌握条件和结论是解题的关键.16．把40个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9,5,8,6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是________．【答案】8.【解析】【分析】先求出第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，∴第5组的频数为40×0.1=4；又∵第1∼4组的频数分别为9，5，8，6，∴第6组的频数为40−(9+5+8+6+4)=8.故答案为8.【点睛】此题考查频数与频率，解题关键在于先求出第5组的频数17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB 的度数为_____．【答案】10°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．三、解答题18．新知学习，若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线做该平面图形的二分线解决问题:（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是_______②如图1，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E ，F 分别在AB ，DC 上，连接EF ，与AD 交于点G ，若AEG DGF S S =三角形三角形则EF _____(填“是”或“不是”)△ABC 的一条二分线。

2019-2020学年广东省佛山市三水区七下期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列运算正确的是( )A. a+b=abB. (x+1)2=a2+1C. a10÷a5=a2D. (−a3)2=a62. 某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为( )A. 9.5×10−7B. 9.5×10−8C. 0.95×10−6D. 95×10−83. 以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是( )A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4，4，84. 下列事件中，是必然事件的是( )A. 内错角相等B. 掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C. 13人中至少有两个人的生肖相同D. 打开电视，一定能看到三水新闻5. 如果∠A=50∘，那么∠A的余角是( )A. 30∘B. 40∘C. 90∘D. 130∘6. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.7. 如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于( )A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 25∘8. 一个长方体的长、宽、高分别是3m−4，2m和m，则它的体积是( )A. 3m3−4m2B. 3m2−4m3C. 6m3−8m2D. 6m2−8m39. 为了应用平方差公式计算(a−b+c)(a+b−c)，必须先适当变形，下列变形中，正确的是( )A. [(a+c)−b][(a−c)+b]B. [(a−b)+c][(a+b)−c]C. [a−(b+c)][a+(b−c)]D. [a−(b−c)][a+(b−c)]10. 如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的有( )①体育场离张强家3.5千米；②张强在体育场锻炼了15分钟；③体育场离早餐店1.5千米；④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7小题；共35分）11. 计算：(−a)2⋅a3=．12. 已知a x=2，a y=3，则a x−y的值为．13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50∘，则∠A=．14. 有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为．15. 等腰三角形两边分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是．16. 三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是．17. 如图，已知∠ACB=90∘，BC=8，AC=6，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是．三、解答题（共8小题；共104分）18. −32+50−(12)−2+(−1)2020．19. 先化简再求值：[(x −y )2−(y −x )(y +x )]÷2x ，其中 x =2021，y =1．20. 五一期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来吋指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少?（2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少?21. 如图，AB =CD ，AF =CE ，∠A =∠C ，那么 BE =DF 吗?请说明理由．22. 三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准，若某户居民每月应交电费 y （元）与用电量 x （度）之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元?超过50度时，超过的部分每度收费多少元?（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度?23. 如图，在△ABC中，∠C=60∘，∠A=40∘．用尺规作图作边AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）．24. 对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：（1）观察图2，写出所表示的数学等式：；（2）观察图3，写出所表示的数学等式：；（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x−5，b=−4x+2，c=−3x+ 4，且a2+b2+c2=37，请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．25. 如图（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)，当点P到达点B时，点Q也停止运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗?请说明理由．（2）将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60∘”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x，t的值．（3）在（2）成立的条件下且P，Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=．（直接写出结果）答案第一部分1. D2. A3. A4. C5. B6. C7. B8. C9. D10. D第二部分11. a512. 2313. 80∘14. 3515. 1516. y=4x17. 4.8第三部分18. −32+50−(12)−2+(−1)2020=−11．19. 原式=x−y=2020.20. （1）∵共有8个数字，其中可以中奖的指向数字为1，2，3，5，6，8这6种结果，∴转动转盘中奖的概率是68=34．（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是1000×18=125（人）．21. BE=DF．理由如下：∵AF=CE，∴AF+FE=CE+FE，即AE=CF．在△ABE和△CDF中，∵{AF=CE, AB=CD,∠A=∠C,∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴BE=DF．22. （1）不超过50度时每度收费：50÷30=0.5（元），超过 50 度时，超过的部分每度收费：(60−30)÷(80−50)=1（元）．（2） 120−0.6×50=90（元），90÷1=90（度），50+90=140（度）．23. 如图所示：直线 DE 即为所求的垂直平分线．24. （1） (a +2b )(a +b )=a 2+2b 2+3ab（2） (a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc（3） 由（2）得 (a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ， (a +b +c )2=(7x −5−4x +2−3x +4)2=1，1=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ，1=37+2(ab +bc +ac )，2(ab +bc +ac )=36，ab +bc +ac =13．25. （1） 当 t =1 时，AP =2，BP =AC =5，又 ∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A =∠B =90∘，∴△ACP ≌△BPQ (SAS )，∴∠ACP =∠BPQ ，∴∠APC +∠BPQ =∠APC +∠ACP =90∘，∴∠CPQ =90∘，即线段 PC 与线段 PQ 垂直．（2） ①若 △ACP ≌△BPQ ，则 AC =BP ，AP =BQ ，7−2t =5，2t =xt ，解得 t =1，x =2，∴ 存在 t =1，x =2，使得 △ACP 与 △BPQ 全等；②若 △ACP ≌△BQP ，则 AC =BQ ，AP =BP ，5=xt ，2t =72，解得 t =74，x =207， ∴ 存在 t =74，x =207，使得 △ACP 与 △BPQ 全等；综上所述，存在 t =1，x =2 或 t =74，x =207，使得 △ACP 与 △BPQ 全等．（3） 60∘。

2019-2020学年广东省佛山市初一下期末学业水平测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适合采取抽样调查方式的是（）A．了解某企业对应聘人员进行面试的情况B．了解某班级学生的身高的情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．选出某校短跑最快的学生参加比赛【答案】C【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A.了解某企业对应聘人员进行面试的情况，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，B.了解某班级学生的身高的情况，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，C.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应当采用抽样调查，故本选项正确，D.选出某校短跑最快的学生参加比赛，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．∠的度数是（）2．已知图中的两个三角形全等，则αA．72︒B．60︒C．58︒D．50︒【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．3．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m ﹣n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】【分析】根据已知将12x y =-⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩得到m ，n 的值，即可求得m-n 的值． 【详解】 ∵12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩∴3421m n -+=⎧⎨--=⎩∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．4．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．()1,0-B ．()1,2-C ．()1,0D ．()0,2-【答案】C【解析】【分析】 根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第201圈的第9个单位长度的位置点的坐标为（1，0）．故选C ．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．5．下列实数中是无理数的是（ ）A ．B ．0C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义即可判断.【详解】 A. 为分数，故错误；B. 0为整数，故错误；C. =2，为无理数，正确；D.，为整数，故错误.选C.【点睛】 此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的分类.6．若正整数x 、y 满足222017x y -=，则这样的数对(,)x y 个数是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．2017【答案】B【解析】【详解】 ∵()()2212017x y x y x y -=+-=⨯，x y 、均为正整数， ∴20171x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得10091008x y =⎧⎨=⎩，∴这样的正整数对(),x y 的个数是1个.故选B.7．已知三直线 a1，a2，a3 ，若 a1 ⊥ a3 ， a2 //a3 ，则 a1 与 a2 的关系是（ ）A ．a1/ /a2B ．a1 ⊥ a2C ．a1 与 a2 重合D ．a1 与 a2 斜交【答案】A【解析】【分析】根据平行与垂直的特点即可求解.【详解】∵a1 ⊥ a3 ， a2 //a3 ，∴a1⊥ a2，故选A.【点睛】此题主要考查平行的性质，解题的关键是熟知垂直与平行的关系.8．为调查学生对国家“一带一路”战略的知晓率，某市一所中学初中部准备调查60名学生，以下样本具有代表性的是（ ）A ．全校男生中随机抽取60名B ．七年级学生中随机抽取60名C ．全校少先队员中随机抽取60名D ．七、八、九年级分别随机抽取20名学生【答案】D【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、全校男生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；B、七年级学生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；C、全校少先队员中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；D、七、八、九年级分别随机抽取20名学生进行调查具有代表性，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．9．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【答案】B【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．10．在2018年的世界无烟日（5月31日），某学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有100个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与整理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查；B．本地区约有10％的成年人吸烟；C．样本是100个吸烟的成年人；D．本地区只有900个成年人不吸烟。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0B ．－C ．D．3.14【答案】C【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．试题解析：A．0是有理数，故A错误；B．-是有理数，故B错误；C ．是无理数，故C正确；D．1．14是有理数，故D错误；故选C．考点：无理数．2．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了minx，下坡用了miny，根据题意可列方程组（）A．35120016x yx y+=⎧⎨+=⎩B．351.2606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．35 1.216x yx y+=⎧⎨+=⎩D．351200606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B【解析】根据路程=时间乘以速度得到方程351.26060x y+=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴351.2 6060x y+=，∴351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.3．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是( )A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)【答案】D【解析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）A．13B．12C．34D．23【答案】B【解析】∵由图可知，S阴影=12S正方形ABCD，∴P（小球停在阴影部分）=1 2 .故选B.5．如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠D B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠3=∠4【答案】B【解析】∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则AB∥CD．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故选：B．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．【详解】根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线,纵观各图形，B. C. D都不符合高线的定义，A符合高线的定义.故选A【点睛】本题考查了三角形的高线，熟知三角形高线的画法是解题的关键.7．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是( )A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°【答案】A【解析】根据平行线的判定方法进行分析判断即可.【详解】A选项中，因为由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能证明AB∥CD，所以可以选A；B选项中，因为由∠B=∠DCE可以证得AB∥CD，所以不能选B；C选项中，因为由∠4=∠2可以证得AB∥CD，所以不能选C；D选项中，因为由∠D+∠DAB=180°可以证得AB∥CD，所以不能选D.故选A.【点睛】熟记“平行线的判定方法”及能够分辨“两个同位角或两个内错角或两个同旁内角是怎样形成的”是解答本题的关键.8．下列长度的三条线段(单位:cm)能组成三角形的是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,4【答案】D【解析】根据三角形的三边关系直接求解．【详解】解：A、1＋2＜6，不能组成三角形，故本选项错误；B、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项错误；C、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；D、2＋3＞4，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为56，则该等腰三角形的顶角的度数为()A．56B．34C．34或146D．56或34【答案】C【解析】分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．详解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的顶角为34°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=56°，BD ⊥AC ，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的顶角为146°，故选：C ．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．10．某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布图．已知从左到右4个小组的百分比分别是5%，15%，35%，30%，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（ ）A ．18篇B ．24篇C ．25篇D ．27篇【答案】D 【解析】在这次评比中被评为优秀的调查报告数为6313763+++++×60=27（篇）． 故选D ．二、填空题题 11．若关于x 的不等式2x ﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a 的取值范围是_____．【答案】6≤a ＜1．【解析】解：解不等式20x a -≤，得： 2a x ≤， ∵其正整数解是1、2、3， 所以342a ≤<， 解得68a ≤<故答案为：68a ≤<．A-到x轴的距离=______．12．平面直角坐标系中，点(5,4)【答案】1【解析】求得A的纵坐标绝对值即可求得A点到x轴的距离．【详解】解：∵|1|＝1，∴A点到x轴的距离是1，故答案是：1．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．13．当a=2时，代数式3a﹣1的值是____．【答案】1【解析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=1．14．若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在第_____象限．【答案】二【解析】分析：根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．详解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B（n﹣1，n+1）为（﹣1，1），∴点B位于第二象限．故答案为二．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．请你写出一个比4大且比6小的无理数，这个无理数是_______．π+1【解析】分析：根据无理数的三种形式写出即可，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅（0的个数一次多一个）.详解：设这个无理数是x，则4<x<6，∴16<x2<36,…，∵π是无理数，且π≈3.14，∴这个无理数还可以是：π+1，π+2等.故答案为：17,1π+.点睛：本题考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的定义及无理数的三种形式是解答本题的关键. 16．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn+m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如:3※5=3×5+3-5+3=16.请根据上述定义解决问题:若a≤2※x<7，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是__________.【答案】4≤a＜5【解析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．【详解】根据题中的新定义化简得：a≤2x＋2−x＋3＜7，整理得：52x ax≥-⎧⎨⎩＜，即a−5≤x＜2，由不等式组有3个整数解，即为−1，0，1，∴−1≤a−5＜0，解得：4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，如果∠________＝∠________，那么根据____________可得AD∥BC.(写出一个正确的就可以)【答案】5 B 同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【解析】根据平行线的判定方法解答即可．【详解】如果∠5=∠B，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD∥BC，或：如果∠1=∠3，那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD∥BC．故答案为5，B，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．三、解答题18．计算：338-331)．【答案】1【解析】直接利用绝对值的性质、立方根的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式33．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．19．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，//AC ED ，A EDF ∠=∠，请你说明B CDF ∠=∠.理由：∵//AC ED ，根据“两直线平行，同位角相等”，∴A ∠= ．又∵A EDF ∠=∠，∴BED EDF ∠=∠.根据 “ ”，∴//AB FD ，根据“ ”，∴B CDF ∠=∠.【答案】BED ∠；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【解析】根据已有的证明过程结合图形填空即可.【详解】证：//AC ED ，A ∴∠=BED ∠（两直线平行，同位角相等）． 又∵A EDF ∠=∠，BED EDF ∴∠=∠.//AB FD ∴（内错角相等，两直线平行），B CDF ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）.故答案为：BED ∠；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题过程中要分清判定和性质.20．计算：（1）310.04+84--；（2）|1-2|+|2-3|+|3-2|【答案】(1)-2.3;(2)1.【解析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=0.2-2-12=-2.3；（2）原式=2-1+3-2+2-3=1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示．请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？【答案】1680【解析】如图，平移线段，构成一个矩形，长，宽分别为6.4米，3.8米，所以地毯的长度为6.4＋3.8＋3.8＝14(米)，地毯的面积为14×3＝42(平方米)，所以买地毯至少需要42×40＝1680(元)．答：买地毯至少需要1680元．22．（1）化简：a b b aab a b+⎛⎫÷-⎪⎝⎭，当a为4的算术平方根，3b=时，求这个代数式的值；（2）计算：()3216812(4)(23)(32)x x x x x x -+÷----．【答案】（1）1b a-，1；（2）212x -+ 【解析】（1）根据算术平方根的概念求出a 的值，化简分式，然后把将a 、b 的值代入计算； （2）先计算括号里的，然后算乘除法．【详解】解：（1）a 为4的算术平方根，2a ∴=． 原式221()()a b b a a b ab ab ab ab a b b a b a⎛⎫+-+=÷=⋅= ⎪+--⎝⎭， 将2a =，3b =代入得，原式1132==-． （2）原式()22224234942349212x x x x x x x =-+--=-+-+=-+．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及整式的混合运算，熟练运用分式的混合运算法则以及整式的运算发则是解题的关键． 23．（1）解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式组：2312233x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩． 【答案】（1）41x y =⎧⎨=⎩（2）24x << 【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）5(1)2311(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩， （1）×3﹣（2），得：4x =，将4x =代入（1），得：45y +=，解得：1y =，所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩；（2）231(1)22(2)33x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩， 解不等式（1），得：2x >，解不等式（2），得：4x <，则不等式组的解集为24x <<．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．24．将下列各式分解因式:()1256x x --； ()22882x x -+； ()322()()a x y b y x -+-.【答案】 (1) ()()61x x -+；（2）()2221x - ；(3)()()()x y a b a b -+- 【解析】（1）直接运用十字相乘法分解即可；（2）首先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解即可；（3）首先对原式变形，再提取公因式，然后利用平方差公式继续分解即可.【详解】解：()1原式()()61x x =-+()2原式()22441x x =-+()2221x =- ()3原式()()22a x y b x y =---()()22x y a b =--()()()x y a b a b =-+-【点睛】此题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.25．先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=.【答案】6【解析】试题分析：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将2230x x --=变形后整体代入计算即可.试题解析：原式=()()222441212x x x x x -+----222=-+-+-+ x x x x x 441222223=-+x x∵2230--=，x x∴223-=，x x∴原式=3+3=6.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．无论为任何实数，下列分式都有意义的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、当x ＝0时，此分式无意义，故本选项错误；B 、当x ＝0时，此分式无意义，故本选项错误；C 、当x ＝−3时，x ＋3＝0，此分式无意义，故本选项错误；D 、无论x 为何实数，x 2＋1＞0，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式分母不等于零．2．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ）A ．无数个B ．0个C ．1个D ．2个 【答案】D【解析】不等式的解集是x<3，故不等式−2x+6>0的正整数解为1，2.故选D.3．如图，过边长为1的等边ABC 的边AB 上一点，作PE AC ⊥于,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】B【解析】过P 作BC 的平行线交AC 于F ，结合已知条件易证APF 是等边三角形，由等边三角形的性质及PA CQ =可得PF CQ =．利用AAS 证明PFD ≌QCD ∆，根据全等三角形的性质可得FD CD =．利用等腰三角形三线合一的性质可得AE EF =，由此可得12ED AC =，从而求得DE 的长. 【详解】过P 作BC 的平行线交AC 于F ，∴Q FPD ∠=∠．∵ABC 是等边三角形，∴60APF B ︒∠=∠=， 60AFP ACB ︒∠=∠=，∴APF 是等边三角形，∴AP PF =．∵AP CQ =，∴PF CQ =．在PFD 和QCD ∆中，∵FPD Q PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴PFD ≌QCD ∆，∴FD CD =．∵PE AC ⊥于E ， APF 是等边三角形，∴AE EF =，∴AE DC EF FD +=+， ∴12ED AC =． ∵1AC =，∴12DE =． 故DE 的长为12． 故选B.【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用等边三角形的性质建立等边三角形边长与ED 之间的关系是解决问题的关键．4．如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点E 是AB 的中点，BD=2CD ，则△BDE 的面积是 （ ）。

广东省佛山市2020版七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）实数﹣6的倒数是（）A . -B .C . -6D . 62. （2分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+2y=10的解，则k的值为（）A . 1B . -2C . 2D . 43. （2分）如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·马龙模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 在同﹣平面内，不相交的两条直线叫做平行线B . 若两条直线只有﹣个公共点，就说这两条直线相交C . 经过直线外﹣点，有且只有﹣条直线平行于已知直线D . 经过直线外﹣点，有且只有﹣条直线和已知直线相交6. （2分）(2011·扬州) 下列调査，适合用普査方式的是（）A . 了解一批炮弹的杀伤半径B . 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C . 了解长江中鱼的种类D . 了解某班学生对“扬州精神”的知晓率7. （2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（）A . 0B . -2C . -3D . -49. （2分）某年级学生共有246人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A .B .C .D .10. （2分）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A . 7x+9﹣9（x﹣1）＞0B . 7x+9﹣9（x﹣1）＜8C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2019·上海模拟) 计算： = ________.12. （1分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 若点与关于原点对称，则 ________．13. （2分） (2017八上·台州开学考) 已知关于x,y的方程是二元一次方程，则m=________，n= ________14. （1分） (2019八下·浏阳期中) 用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使相邻两边的差为3cm，则较短的边长为________cm.15. （1分）不等式10（x﹣4）+x≥﹣84的非正整数解是________．16. （2分） (2016八上·海门期末) 如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴），建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．（1）原点是________（填字母A，B，C，D ）；（2）若点P在3×3的正方形网格内的坐标轴上，且与四个格点A，B，C，D，中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，则点P的坐标为________（写出可能的所有点P的坐标）三、解答题 (共8题；共83分)17. （10分）(2017·丰南模拟) 根据算式进行计算：（1）计算（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣ |（2）先化简，再求值．+ （其中m是绝对值最小的实数）18. （5分）(2019·梧州模拟) 解方程组： .19. （5分）解方程组或解不等式组（1）；（2）．20. （5分）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．21. （13分） (2019七下·吉林期中) 如图所示，、点，将沿轴负方向平移3个单位，平移后得到图形为，且点的坐标为．（1）直接写出点D的坐标________，点的坐标________；（2）线段与的位置关系________；（3）在四边形中，点从点出发，沿“ → ”移动．若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；（4）当点在线段上时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请用含，的式子表示，写出过程；若不能，说明理由．22. （20分） (2017七下·宁江期末) 某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）这天共销售了多少个粽子？（2）销售品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．23. （10分）(2018·新乡模拟) 某校计划购买篮球、排球共20个，购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同。

2019-2020学年佛山市名校初一下期末检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ． 1.5a =，2b =，3c =B ．7a =，24b =，25c =C ．6a =，8b =，10c =D ．3a =，4b =，5c =【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A 、由于a 2+b 2=6.25≠c 2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；B 、由a 2+b 2=49+576=625=c 2，能构成直角三角形，不符合题意；C 、由a 2+b 2=36+64=100=c 2，能构成直角三角形，不符合题意；D 、由a 2+b 2=9+16=25=c 2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．2．如图，O 为直线AB 上一点，∠DOC 为直角，OE 平分∠AOC ，OG 平分∠BOC ，OF 平分∠BOD ，下列结论：①∠AOE 与∠BOG 互余 ②∠EOF 与∠GOF 互补 ③∠DOE 与∠DOG 互补 ④∠AOC ﹣∠BOD ＝90°，其中正确的有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】【分析】 根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．解：①∵∠AOC+∠BOC ＝180°，OE 平分∠AOC ，OG 平分∠BOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ，∠GOB ＝12∠BOC ， ∴∠AOE+∠BOG ＝12（∠AOC+∠BOC ）＝90°， ∴∠AOE 与∠BOG 互余，故正确；②∵∠DOC ＝90°，OG 平分∠BOC ，OF 平分∠BOD ，∴∠BOG+∠BOF ＝12∠BOC+12∠BOD ＝12∠COD ＝45°， ∴∠EOF+∠GOF ＝∠EOG+∠GOF+∠GOF ＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF 与∠GOF 互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG ＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF ，∵∠EOF+∠GOF ＝180°，∴∠DOE+∠DOG ＝180°+2∠DOF ，∴∠DOE 与∠DOG 不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC ＝180°，∠BOC ＝90°﹣∠BOD ，∴∠AOC ﹣∠BOD ＝90°，故正确，故选：B ．【点睛】本题考查余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键． 3．已知2a b +=，则224a b b -+的值（ ）．A ．2B ．3C ．6D ．4【答案】D【解析】分析：将代数式224a b b -+变形为()()4a b a b b +-+的形式，再将2a b +=代入计算即可.详解：∵2a b +=，∴224()()42()42()4a b b a b a b b a b b a b -+=+-+=-+=+=.故选D.点睛：能够将代数式224a b b -+变形为()()4a b a b b +-+的形式是解答本题的关键.4．若a ＜b ，下列不等式中错误的是( )A ．a+z ＜b+zB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．2a ＜2bD ．﹣4a ＞﹣4b【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】A. a+z ＜b+z ，正确；B. a ﹣c ＜b ﹣c ，故错误；C. 2a ＜2b ，正确；D. ﹣4a ＞﹣4b 正确，故选B.【点睛】此题主要考查不等式的性质，熟知其变号规律是解题的关键.5．下列各式中，与()2a 1?－相等的是（ ） A ．2a 1-B ．2a 2a 1-+C ．2a 2a 1--D ．2a 1+ 【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式求出（a-1）1=a 1-1a+1，即可选出答案．【详解】∵（a-1）1=a 1-1a+1，∴与（a-1）1相等的是B ，故选：B ．【点睛】本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：（a-b ）1=a 1-1ab+b 1．6．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°【答案】B【解析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】试题分析：判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选A.考点：本题考查的是平行线的判定点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（）A ．（0，5）B ．（5，0）C ．（0，4）D ．（4，0）【答案】C【解析】【分析】 应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；故选：C ．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到变化规律.9．如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与 点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM=x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】不妨设BC=2a ，∠B=∠C=α，BM=x ，则CN=a-x ，根据二次函数即可解决问题．【详解】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a−x，则有S阴=y=12⋅x⋅xtanα+12(a−x)⋅(a−x)tanα=12tanα(m2+a2−2ax+x2)=12tanα(2x2−2ax+a2)∴S阴的值先变小后变大，故选：B【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.10．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线，是真命题；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11．﹣64_____．【答案】－2或－1【解析】【分析】【详解】解：∵-14的立方根是-4，16=4，∵4的平方根是±2，∵-4+2=-2，-4+（-2）=-1，∴-14的立方根与16的平方根之和是-2或-1．故答案为：-2或-1．【点睛】本题考查立方根；平方根．12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．【答案】15【解析】【详解】分析：设输出结果为y ，观察图形我们可以得出x 和y 的关系式为：32y x =-，将y 的值代入即可求得x 的值．详解：∵32,y x =-当y=127时，32127,x -= 解得：x=43；当y=43时，3243,x -=解得：x=15；当y=15时,3215,x -= 解得17.3x =不符合条件． 则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.13．若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．【答案】2【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a 的方程是解决此题的关键．14．若m n 、为实数,且330m n ，++-=则2019m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为_______.【答案】-1【解析】【分析】 直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵|m+3|+3n -=0,∴m+3=0，n-3=0，∴m=-3，n=3，∴ 2019m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ()20191- =-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．15．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．【答案】40【解析】【分析】先根据//a b 得出1320∠=∠=︒，再求出4∠的度数，由//b c 即可得出结论.【详解】//a b ，120∠=︒，∴1320∠=∠=︒，∴4=602040∠︒-︒=︒，//b c ，∴2440∠=∠=︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.16．如图,在 4×4 正方形网格中,已有4 个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______________【答案】14【解析】【分析】 利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【详解】共有12种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=31=124． 故答案为14． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．17．如图，已知//DE BC ，//EF AB ，63DEF ∠=，70C ∠=，则A ∠=__________．【答案】47【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠EFC ＝63°，进而利用三角形内角和定理和平行线性质得出答案．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFC ＝63°，∵∠C ＝70°，∴∠FEC ＝180°−70°−63°＝47°，∵EF ∥AB ，∴∠A ＝∠FEC ＝47°．故答案为：47°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠EFC ＝63°是解题关键．三、解答题18．如图，已知//AB CD ，110ABE ∠=，36DCE ∠=，求BEC ∠的大小.【答案】106°【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠BEF=180°-∠ABE ，∠CEF ＝∠DCE ＝36°，进而得出答案．【详解】解：过E 点作直线//EF AB∵//AB CD∴//EF CD∴BEC BEF CEF ∠=∠+∠180ABE DCE =-∠+∠18011036=-+106=.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．19．阅读第（1）题，在解答过程后面空格中填写理由（依据），并解答第（2）题．（1）已知，如图1：AB CD ∥,P 为AB 、CD 之间一点，求B C BPC ∠+∠+∠的大小．解：过点P 作PM AB ．∵AB CD ∥（已知）．∴PM CD （_________________________）,∴1180B ∠+∠=︒，2180C ∠+∠=︒（_________________________）． ∵12BPC ∠=∠+∠，∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒．（2）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即AB CD ∥，90AEC ∠=︒．转动刀片时会形成1∠和2∠，那么12∠+∠的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．【答案】（1）平行的传递性；两直线平行，同旁内角互补；（2）不变【解析】【分析】（1）两直线平行性质的应用；（2）按照第（1）问的思路，过点E 作AB 的平行线，结论与第（1）问相同．【详解】（1）解：过点P 作PM AB ． ∵AB CD ∥（已知）．∴PM CD （平行的传递性）,∴1180B ∠+∠=︒，2180C ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． ∵12BPC ∠=∠+∠，∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒．（2）如下图，过点E 作EF ∥AB∵EF ∥AB ，AB ∥CD∴EF ∥CD∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°∵∠AEC=90°∴∠AEF+∠FEC=270°∴∠1+∠2=90°∴不变，始终为90°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理的应用，“M 型”图案，我们常见的解题技巧即过中间点作两边的平行线，从而将各个角利用平行联系上进而推导数量关系．20．已知有理数﹣3，1．（1）在如图所示的数轴上，分别用A ，B 表示出﹣3，1这两个点；（2）若|m|＝2，数轴上表示m 的点介于点A ，B 之间；在点A 右侧且到点B 距离为5的点表示的数为n ．解关于x 的不等式mx+4＜n ，并把解集表示在如图所示的数轴上．【答案】（1）详见解析；（2）x ＞﹣1【解析】【分析】（1）根据在数轴上表示的有理数标出A ，B ，（2）根据题意求出m ，n 的值并代入不等式mx+4＜n ，求出解集并在数轴上表示即可．【详解】（1）用A ，B 在数轴上表示出﹣3，1这两个点，如图：；（2）由题意得：m ＝﹣2，n ＝6，把m ＝﹣2，n ＝6，代入不等式mx+4＜n 得：﹣2x+4＜6，﹣2x ＜6﹣4，﹣2x ＜2，x ＞﹣1表示在数轴上如图：．【点睛】本题考查一元一次不等式及数轴，解题的关键是一元一次不等式得根据题意画出数轴．21．先化简，再求值：222a ab b a b a b++--，其中a =2，b =1． 【答案】-5【解析】【分析】 先化简222a ab b a b a b++--，再将a=2，b=1代入化简后的式子中，最后求出答案. 【详解】222a ab b a b a b ++--=()()()2a ab b a b a b a b ++++-=()()222a ab b a b a b +++-=()()()2a b a b a b ++-=a b a b +- 将a=2，b=1代入原式=2323+-=-5 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.22．某校学生社会实践小组开展调查，获取了本校食堂学生早餐的营养情况，如图是调查报告中的一部分，根据所得信息，解答下列问题.（1）早餐中所含脂肪的质量是______g .（2）若早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求早餐中所含碳水化合物质量的最大值.【答案】（1）50；（2）早餐中所含碳水化合物质量的最大值为325g【解析】【分析】（1）用总质量乘以脂肪占早餐的百分比即可；（2）设早餐中所含矿物质的质量为x g ，根据“早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%”列出不等式，求出x 的取值范围，再进行计算即可.【详解】解：(1)500×10%=50(g)，故答案为50.（2）设早餐中所含矿物质的质量为x g ,则所含蛋白质的质量为4x g ,则所含碳水化合物的质量为()()5005044505g x x x ---=-由题意，得：()4450550085%x x +-≤⨯解得25x ≥4505325x ∴-≤即早餐中所含碳水化合物质量的最大值为325g .【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找到不等关系列出不等式是解题关键.23．三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．（定理证明）已知：△ABC （如图①）．求证：∠A+∠B+∠C=180°．（定理推论）如图②，在△ABC 中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，点D 是BC 延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD= ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．（初步运用）如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，则∠ACB= ；（2）若∠A=80°，则∠DBC+∠ECB= ．（拓展延伸）如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠P=150°，则∠DBP+∠ECP= ；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O=50°，则∠A和∠P的数量关系为；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A=∠P，求证：BM∥CN．【答案】[定理证明]证明见解析；[定理推论] ∠A+∠ABC；[初步运用]（1）70°；（2）260°；[拓展延伸]（1）230°；（2）（2）∠P=∠A+100°.（3）证明见解析.【解析】【分析】[定理证明]过点A作直线MN∥BC，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；[定理推论]根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；[初步运用]（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；（2）根据三角形的内角和得：∠ABC+∠ACB=100°，由两个平角的和可得结论；[拓展延伸]（1）连接AP，根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；（2）如图⑤，设∠DBO=x，∠OCE=y，则∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，综合可得结论；（3）如图⑥，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，和角平分线的定义，证明∠MBP=∠PQC，可得结论．【详解】[定理证明]证明：过点A作直线MN∥BC，如图所示，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°；[定理推论]∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠ABC，故答案为：∠A+∠ABC；[初步运用]（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠DBC-∠A=150°-80°=70°，故答案为：70°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠DBC+∠ECB=360°-100°=260°，故答案为：260°；[拓展延伸]（1）如图④，连接AP，∵∠DBP=∠BAP+∠APB，∠ECP=∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP=∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC=∠BAC+∠BPC，∵∠BAC=80°，∠P=150°，∴∠DBP+∠ECP=∠BAC+∠BPC=80°+130°=230°，故答案为：230°；（2）∠P=∠A+100°.理由是：如图⑤，设∠DBO=x ，∠OCE=y ，则∠DBO=∠OBP=x ，∠PCO=∠OCE=y ，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O ，2x+2y=∠A+∠P ，2∠A+2∠O=∠A+∠P ，∵∠O=50°，∴∠P=∠A+100°，故答案为：∠P=∠A+100°；（3）证明：延长BP 交CN 于点Q ，∵BM 平分∠DBP ，CN 平分∠ECP ，∴∠DBP=2∠MBP ，∠ECP=2∠NCP ，∵∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC ，∠A=∠BPC ，∴2∠MBP+2∠NCP=∠A+∠BPC=2∠BPC ，∴∠BPC=∠MBP+∠NCP ，∵∠BPC=∠PQC+∠NCP ，∴∠MBP=∠PQC ，∴BM ∥CN.【点睛】本题考查的是三角形内角和的证明、三角形外角的性质的推理及运用、平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．24．在平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(0,)B b ，(,)C m b (0)m <且22(1)0a b --+=，ABC ∆的面积为3.（1）直接写出a = ，b = ，m = .（2）如图①，设AC 交x 轴于D ，ED AC ⊥交y 轴于点E ，ADO ∠、AED ∠的角平分线交于点F ，求DFE ∠的大小.（3）如图②，点E 是AC 延长线上动点，EH y ⊥轴于点H ，EG 平分AEH ∠，直线OK EG ⊥于G ，交AE 于点K ，KT 平分EKO ∠交x 轴于T 点，求23KTO GEH ∠-∠的值.【答案】（1）2a =，1b =-，2m =-；（2）90DFE ∠=；（3）23KTO GEH ∠-∠的值是90.【解析】【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性求出a 、b 的值，再利用三角形的面积公式求出m 的值即可； （2）首先证明∠ADO ＝∠AED ，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，即可解决问题；（3）如图②中，先根据三角形外角的性质得：∠KTO ＝∠KDO ＋∠DKT ，然后结合角平分线的性质可得：2∠KTO−3∠GEH ＝∠GEH ＋∠EKG ，最后由直角三角形的两锐角互余可得结论．【详解】解：（1）（1）∵22(1)0a b -+-+=，∴a−2＝0，−（b ＋1）2＝0，∴a ＝2，b ＝−1，∵△ABC 的面积为3，∴S △ABC ＝12AB•BC ＝3， 即12×(−m)×(2＋1)＝3，m ＝−2， 故答案为：2，−1，−2；（2）依题意有OAD ∆和ADE ∆都是直角三角形∴ADO AED ∠=∠∴180DFE FDE DEF ∠=-∠-∠180(90)ADF DEF =--∠-∠119022ADO DEA =+∠-∠ ∴90DFE ∠= （3）设AC 交x 轴于点D ，依题意有：//EH x 轴，∴KTO KDO DKT ∠=∠+∠AEH DKT =∠+∠122GEH EKG =∠+∠， ∴24KTO GEH EKG ∠=∠+∠，∴23KTO GEH GEH EKG ∠-∠=∠+∠KEG EKG =∠+∠90=，∴所求23KTO GEH ∠-∠的值是90.【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．25．在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施．下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置．【答案】见解析【解析】【分析】根据点的坐标位置确定方法，首先可以确定经度再确定纬度，分别找出即可．【详解】根据经纬度地图直接找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置即可，如图所示．【点睛】此题主要考查了点的坐标确定方法，根据经纬度地图确定台风中心在16日23时和17日23时所在的位置与在坐标系内找点方法相同，注意经纬度都要找准确．。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．-2B ．﹣1+2C ．﹣1-2D ．1-22．下列各图中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列说法错误的是（ ）A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆4．下列说法正确的是（ ）A ．同位角相等B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C ．对顶角相等D ．两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等5．在三角形ABC 中，AB=7，BC=2，并且AC 的长为奇数，则AC=( )A ．3B ．5C ．7D ．9 6．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．0950⨯=C ．()326a a =D ．3128-=- 8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°9．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B 的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外） 10．25的算术平方根是( )A ．5B ．5±C ．5-D ．25二、填空题题 11．已知等式2310a a -+=可以有不同的变形：即可以变形为：231a a -=-，231a a =-，213a a +=，也可以变形为：13a a+=，等等．那么： （1）代数式38a a -的值为__________；（2）代数式221a a +的值__________． 12．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．13．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．如果每人 5 件，那么还剩余 12 件；如果每 人 8 件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足 4 件，这批玩具共有___________件.14．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_________．15．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________16．分解因式：24xy x -=____17．如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB ＝37°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，此时∠ODE ＝∠ADC ，且反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是___．三、解答题18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.（1）作边AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交BC 于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； （2）在（1）的条件下，连接AE ，求证：AE 平分∠CAB ．19．（6分）近年我县稻虾共生种养模式发展迅速，小红家和小明家先后建了两块面积相同的稻虾田，去年小红家收获龙虾700千克，小明家收获龙虾450千克，已知小明家的稻虾田比小红家的稻虾田商产龙虾少50千克，求小明家稻虾田每亩产龙虾多少千克.20．（6分）如图，格点ABD ∆在长方形网格中，边BD 在直线l 上.（1）请画出ABD ∆关于直线l 对称的CBD ∆；（2）将四边形ABCD 平移得到四边形1111D C B A ，点A 的对应点1A 的位置如图所示，请画出平移后的四边形1111D C B A21．（6分）如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ． ()1求证：BE AD =；()2求AMB ∠的度数(用含α的式子表示)；()3如图2，当90α=时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明．22．（8分）求出下式中x 的值：()232x + =1．23．（8分）将下列各式分解因式(1) 2312a - (2) 222(1)4x x +-24．（10分）如图，∠1与∠2互补，． 那么．证明如下：（已知）_________（_____________________________________________）∴（__________________________________） ∵（已知） ∴（等量代换）∴____________∥___________（__________________________________）∴（__________________________________）25．（10分）如图，在ABC ∆中，点M 、N 是ABC ∠与ACB ∠三等分线的交点，连接MN（1）求证：MN 平分BMC ∠；（2）若60A ∠=︒，求BMN ∠的度数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】【详解】∵边长为122112+=∴2-1∵A 在数轴上原点的左侧，∴点A 表示的数为负数，即12故选D2．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法即可解答【详解】A 、不是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选A ．【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大3．C【解析】过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项C错误，故选C.4．C【解析】分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断．详解：A．两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项错误；C．对顶角相等，所以C选项正确；D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项错误．故选C．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．C【解析】分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出AC的取值范围，再根据AC 是奇数解答即可．详解：∵AB=1，BC=2，∴1+2=9，1-2=5，∴5＜AC＜9，∵AC为奇数，∴AC=1．故选C．点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出AC的取值范围是解题的关键．6．B【解析】试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．考点：生活中的平移现象．7．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】A. a 2⋅a 3=a 5，故本选项错误；B. 9×50=9×1=9，故本选项错误；C. ()326a a =，故本选项正确； D. 33112=28-=，故本选项错误； 故选：C.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂，解题关键在于掌握运算法则. 8．C【解析】∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°， ∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故选C ．!9．D【解析】【分析】根据角平分线的性质分析，作∠E 的平分线，点P 到AB 和CD 的距离相等，即可得到S △PAB ＝S △PCD ．【详解】解：作∠E 的平分线，可得点P 到AB 和CD 的距离相等，因为AB ＝CD ，所以此时点P 满足S △PAB ＝S △PCD ．故选D ．【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB ＝CD 和三角形等底作出等高即可．10．A【解析】分析：根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.详解：∵2525=，∴25的算术平方根是5.故选A.点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x ，若x 2=a ，则x 叫做a 的算术平方根”是解答本题的关键.二、填空题题11．3-17 【解析】【分析】（1）将所求代数式参照已知等式进行变形，再代入求解即可；（2）根据13a a +=，两边同时平方得出2217a a +=，再化简所求式子，代入求解即可． 【详解】（1）()2388a a a a -=- ()318a a =--（将231a a =-代入）()39a a =-239a a =-()233a a =-（将231a a -=-代入）()313=⨯-=-故答案为：3-；（2）由题意得：0a ≠2310a a -+=13a a∴+=219a a ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 22129a a ∴++=，即2217a a += 242211117a a a a ∴==++ 故答案为：17． 【点睛】本题考查了等式的变形、代换等数学思想，通过代换求解．（2）中的变形属于分式中常见题型，需重点掌握．12．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 13．1【解析】分析: 设这个幼儿园有x 个小朋友，则有（5x+12）件玩具．根据关键语句“如果每人分8件，那么最后一个小朋友得到玩具但不足4件”得：0＜5x+12-8（x-1）＜4求解可得答案.详解: 设这个幼儿园有x 个小朋友，则有（5x+12）件玩具，由题意得：0＜5x+12-8（x-1）＜4， 解得：162033x <<, ∵x 为整数，∴x=6，∴5×6+12=1．故答案为：1.点睛: 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，根据关键语句列出不等式组. 14．三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性.【详解】结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性.【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形稳定性原理是解决本题的关键.15．如果两直线平行，那么内错角相等【解析】【分析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等.【点睛】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.16．x(y+2)(y-2)【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案为x（y+2）（y-2）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．74°【解析】【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB 推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【详解】过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)；∴∠2=∠3(等量代换)；在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°，∴∠2=90°−37°=53°；∴在△DEF中,∠DEB=180°−2∠2=74°.故答案为74°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.三、解答题18．（1）画图见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AB于点D，BC于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角的性质求出∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=30°，从而得到AE平分∠CAB．【详解】（1）如图所示，DE 就是所作的边AB 的垂直平分线.；（2）∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ＝30°，∴∠CAE ＝∠CAB －∠EAB ＝30°，∴∠CAE ＝∠EAB ＝30°，∴AE 平分∠BAC.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握作图方法以及性质是解题的关键.19．小明家的稻虾田去年每亩产龙虾90千克.【解析】【分析】设小明家的稻虾田每亩产龙虾x 千克，则小红家的稻虾田每亩产龙虾()50x +千克， 根据小红家和小明家稻虾田的面积相同列出方程，解方程即可求解.【详解】设小明家的稻虾田每亩产龙虾x 千克，则小红家的稻虾田每亩产龙虾()50x +千克， 根据题意得45070050x x =+ 解得90x =经检验：90x =是原方程的解答：小明家的稻虾田去年每亩产龙虾90千克.【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列出分式方程是解决问题的关键.20．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点C，连接BC、CD即可，CBD∆即为所求；（2）如图所示：将四边形ABCD向右平移3个单位即，四边形1111DCBA，即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析；（2）α；（3）CPQ为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS 判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．详解：()1如图1，ACB DCEα∠=∠=，ACD BCE∴∠=∠，在ACD和BCE中，CA CBACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD∴≌()BCE SASBE AD∴=；()2如图1，ACD ≌BCE ，CAD CBE ∴∠=∠，ABC 中，180BAC ABC α∠+∠=-， 180BAM ABM α∴∠+∠=-，ABM ∴中，()180180AMB αα∠=--=；()3CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由()1可得，BE AD =，AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，AP BQ ∴=，ACD ≌BCE ， CAP CBQ ∴∠=∠，在ACP 和BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP ∴≌()BCQ SAS ，CP CQ ∴=，且ACP BCQ ∠=∠， 又90ACP PCB ∠+∠=，90BCQ PCB ∴∠+∠=， 90PCQ ∴∠=，CPQ ∴为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22．x=23或x=﹣2． 【解析】【分析】 直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：因为()23x 2+=1，开方得3x+2=4或3x+2=﹣4，解得：x=23或x=﹣2． 【点睛】此题主要考查平方根的定义，理解定义是解题的关键，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．23．（1）3(2)(2)a a +-；（2）22(1)(1)x x +-； 【解析】【分析】（1）先提公因式3，再根据平方差公式进行计算即可（2）根据完全平方公式对括号内进行计算，在进行化简，利用平方差公式即可解答【详解】（1）原式=324a -（）=3(2)(2)a a +- （2）原式=x 4 +2x 2 +1-4x 2= x 4-2x 2+1=( x 2-1) 2=22(1)(1)x x +-【点睛】此题考查提公因式法与因式分解法，掌握运算法则是解题关键24．详见解析【解析】【分析】由，可以判断DF ∥AC ，则，进而得到，则得到DE ∥BC ，然后得到. 【详解】证明：∵，∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴DE∥BC （内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）.故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.25．（1）见解析；（2）50°.【解析】【分析】（1）过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，FN⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG=FM=FN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC（2）根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠EBC+∠ECB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BEC的度数，从而得解【详解】（1）如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，FN⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M,N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴CN=EN，CN=FN，∴EN=FN，∴MN平分BMC∠；(2)∵MN平分BMC∠；∴∠BMN=12∠BMC，∵∠A=60∘，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°根据三等分,∠MBC+∠MCB=23(∠ABC+∠ACB)=23×120°=80°在△BMC中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°∴BMN =12×100°=50°【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知角平分线的判定与性质及三角形的内角和.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a ＞b ，则下列各式中正确的是（ ）A ．a-c ＜b-cB ．ac ＞bcC ．-ab c c ＜（c≠0） D ．a （c 2+1）＞b （c 2+1）2．如图，直线//AB CD ，直线MN 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若115CFE ∠=︒，则BEM ∠的度数为( )A ．65°B ．55°C ．115°D ．125°3．已知m 为实数，则点P （2m -1，m -1）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．将图1中五边形ABCDE 纸片的点A 以BE 为折线向下翻折，点A 恰好落在CD 上，如图2所示：再分别以图2中的,AB AE 为折线，将,C D 两点向上翻折，使得A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中122A ︒∠=，则图3中CAD ∠的度数为（ ）A ．58︒B ．61︒C ．62︒D ．64︒5．若关于x 的不等式（a+2019）x ＞a+2019的解为x ＜1，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞﹣2019B ．a ＜﹣2019C ．a ＞2019D ．a ＜20196．若k 90k+1（k 是整数），则k=（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （﹣a ，b ）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B ．调查沧州市民对武术的喜爱C ．调查河北省七年级学生的身高D ．调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量9．设a b >，下列结论正确的是( )A ．22a b +>+B ．22a b +<+C ．22a b +=+D ．22a b +≥+10．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P 伴随点已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2A 3，…，A n ，…若点A 1的坐标为（2，4），点A 2017的坐标为（ ）A ．（﹣3，3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（3，﹣1）D ．（2，4） 二、填空题题11．如果把方程3x+y ＝2写成用含x 的代数式表示y 的形式，那么y ＝_____．12．当x =__________时，分式12x -与分式24x -的值相等. 13．如图，已知等边△ABC ． 若以 BC 为一条边在其上方作等腰直角△BCD ， 则∠ABD 的度数为_____．14．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A ，B 两地和公路l 之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小于同学的作法如下：①连按AB ；②过点A 作AC ⊥直线l 于点C ：则折线段B ﹣A ﹣C 为所求． 老师说：“小王同学的方案是正确的”请冋答：此最节省材料修建方案中，第②步“过点A 作AC ⊥直线l 于点C”的依据是_____．15．如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．16．已知不等式组的解集是x ≥2，则a 的取值范围是_____．17．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为_____．三、解答题18．小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？19．（6分）如图1，把一块含30的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上．（1）填空：1∠=______︒，2∠=_______︒；（2）最短直角边与BF 的夹角CBF n ∠=︒．①现把三角板如图2摆放，且点C 恰好落在DG 边上时，求1∠、2∠的度数（写出求解过程，结果用含n 的代数式表示）；②现把图1中的三角板绕B 点逆时针转动，当0180n <︒<︒时，存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直．例如：当90n =︒时，()BC DG EF ⊥，()AC DE GF ⊥；直接写出其他所有n 的值和对应的那两条垂线．20．（6分）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点A 、D 、E 在同一条直线上，BC 和AE 相交于点O ，连接BE ，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。