基本平面图形基础知识点

北师大版初一数学上册第四章基本的平面图形基础知识点

一、直线、射线、线段

（1）直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．

（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；

②点不经过直线，说明点在直线外．

（3）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．

（4）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．

二、线段的性质：两点之间线段最短 线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．

（1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．

三、比较线段的长短

（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．

就结果而言有三种结果：AB ＞CD 、AB=CD 、AB ＜CD ．

（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．

（3）线段的和、差、倍、分及计算

作一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．

如图，AB=AC+BC; AC=BC ，C 为AB 中点，AC=

21AB ，AB=2AC ，D 为CB 中点，则CD=DB=21, CB=

41AB ，AB=4CD ，这就是线段的和、差、倍、分．

四、作图—尺规作图的定义

（1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．

（2）基本要求

它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．

五、角的概念

六、钟面角

七、方向角

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角

（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．

（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述南北，再叙述东西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）

（3）画方向角

以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．

八、度分秒的换算

（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．

九、角平分线的定义

（1）角平分线的定义

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

（2）性质：若OC是∠AOB的平分线

则∠AOC=∠BOC=

1∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．

2

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．

十、角的计算

（1）角的和差倍分

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠

1∠AOB．

BOC=

3

（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．

（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．

十一、角的大小比较

（1）比较角的大小有两种方法：

①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．

②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．

（2）表示法：①∠AOB＞∠A′O′B′，②∠AOB=∠A′O′B′，③∠AOB＜∠A′O′B′．

十二、多边形

（1）多边形的概念：在平面内，由若干线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形．

（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所

在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指

凸多边形．

十三、多边形的对角线

十四、圆的认识

十五、扇形面积的计算