超重与失重 瞬时问题

第2讲牛顿第二定律应用(一) ——瞬时、超重和失重及临界极值问题一、瞬时问题1.牛顿第二定律的表达式为F合＝ma，加速度由物体所受合力决定，加速度的方向与物体所受合力的方向一致。

当物体所受合力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的速度不能发生突变。

2.轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别(1)轻绳和轻杆：轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将突变为0。

(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变。

【自测1】如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细线连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态。

现将A上面的细线剪断，则在剪断细线的瞬间，A、B、C 三个小球的加速度分别是(重力加速度为g)()图1A.1.5g，1.5g，0B.g，2g，0C.g，g，gD.g，g，0答案 A解析剪断细线前，由共点力的平衡条件可知，A上面的细线的拉力为3mg，A、B之间细线的拉力为2mg，轻弹簧的拉力为mg。

在剪断A上面的细线的瞬间，轻弹簧中拉力不变，小球C所受合力为零，所以C的加速度为零；A、B小球被细线拴在一起，整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力，由牛顿第二定律得3mg＝2ma，解得a＝1.5g，选项A正确。

二、超重和失重1.超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。

(2)产生条件：物体具有向上的加速度。

2.失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。

(2)产生条件：物体具有向下的加速度。

3.完全失重(1)定义：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象称为完全失重现象。

(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下。

4.实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。

(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。

微专题18超重、失重问题瞬时问题1．当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态.2.轻绳、轻杆和接触面的弹力能跟随外界条件发生突变；弹簧(或橡皮绳)的弹力不能突变，在外界条件发生变化的瞬间可认为是不变的．1.(2023·黑龙江双鸭山市第一中学开学考试)如图所示，质量为m 的小球用绳AO 和轻弹簧OB 拉起吊在天花板上，平衡后AO 、OB 与天花板的夹角均为θ，重力加速度为g .若突然将绳AO 剪断，则剪断瞬间球的加速度的大小为()A.g2sin θ B.g sin θC.g 2cos θD ．g cot θ答案A 解析剪断AO 前，由共点力平衡有F A sin θ＋FB sin θ＝mg ，F A cos θ＝F B cos θ，可解得F A ＝mg 2sin θ，绳AO 剪断瞬间，小球受重力和弹簧弹力不变，合力与剪断前F A 等大反向，所以加速度的大小为a ＝F A m ＝g 2sin θ，故选A.2.(多选)(2023·四川广安市二中模拟)如图所示，套在动摩擦因数为0.4的水平细杆上的小球，上端与细绳相连、左端与轻弹簧相连，轻弹簧的左端固定在O 点．初始时刻小球静止在A 点，此时弹簧伸长了1.5cm ，绳子拉力为13.0N ．已知弹簧劲度系数k ＝200N/m ，小球质量m ＝0.5kg ，取重力加速度g ＝10m/s 2.某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是()A ．小球初始时刻静止在A 点时受到摩擦力大小为3.0NB ．剪断轻绳的瞬间，小球受力个数不变C ．剪断轻绳的瞬间，小球加速度为2m/s 2D ．剪断轻绳后小球向左做匀加速直线运动答案AC 解析小球初始时刻静止在A 点时受到静摩擦力，大小等于弹力大小，故F f ＝kx ＝3N ，故A 正确；剪断轻绳的瞬间，绳子拉力消失，小球受力个数变少，故B 错误；剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，支持力突变成5N ，最大静摩擦力变为F f ′＝μF N ＝2N ，则小球受力不平衡，所以加速度为a ＝kx －F f ′m＝2m/s 2，故C 正确；剪断轻绳后小球运动过程中弹簧弹力始终变化，所以做变加速直线运动，故D 错误．3．2021年7月30日，中国选手朱雪莹获2020东京奥运会女子蹦床冠军，对于比赛时运动员的分析，不计空气阻力，下列说法中正确的是()A ．运动员在蹦床上上升阶段，一直处于超重状态B ．运动员在蹦床加速上升阶段，加速度增大C ．运动员离开蹦床在空中运动阶段，先处于超重状态后处于失重状态D ．运动员离开蹦床在空中运动阶段，一直处于完全失重状态答案D 解析运动员在蹦床上上升阶段，先加速向上运动后减速向上运动，减速向上运动时，运动员的加速度向下，处于失重状态，选项A 错误；运动员在蹦床上加速上升阶段，蹦床对运动员的弹力方向向上，并且越来越小，运动员的加速度减小，选项B 错误；运动员离开蹦床在空中运动分为上升、下降阶段，由于不计空气阻力，运动员只受重力作用，一直处于完全失重状态，选项C 错误，D 正确．4．(2023·湖南省联考)如图所示，一个圆形水杯底部有一小孔．用手堵住小孔，往杯子里倒半杯水，现使杯子做以下几种运动，不考虑杯子转动及空气阻力，下列说法正确的是()A ．杯子做自由落体运动，小孔中有水漏出B ．杯子做平抛运动，小孔中没有水漏出C ．用手握住杯子向下匀速运动，不堵住小孔也没有水漏出D ．将杯子竖直向上抛出，向上运动时有水漏出，向下运动时无水漏出答案B 解析将杯子与水视为一整体，平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动时都只受重力，它们有共同的加速度g 竖直向下，处于完全失重状态，根据牛顿第二定律此时水与杯子无相互作用力，相对静止，不会有水漏出，所以B 正确，A 、D 错误；杯子匀速运动，处于平衡状态，水受重力且水与杯底有相互作用力，会漏出，C 错误．5．(多选)某同学站在力传感器上连续完成多次下蹲起立．某时刻作为计时起点，传感器与计算机连接，经计算机处理后得到力的传感器示数F 随时间t 变化的情况，如图所示．已知该同学质量m ＝60kg ，重力加速度g ＝10m/s 2.下列说法正确的是()A．0～4s完成了一次下蹲过程B．0～8s该同学向下的最大加速度约为4.7m/s2C．0～8s该同学向上的最大加速度约为5.3m/s2D．1.8s该同学向下速度达到最大答案AC解析人下蹲动作分别有失重和超重两个过程，先是加速下降过程失重，有F<mg＝600N，到达一个最大速度后再减速下降过程超重，有F>mg＝600N，故0～4s完成了一次下蹲过程，故A正确；由图像知，在1.8s时F最小，该同学向下的加速度最大，还在向下加速，由mg－F min＝ma m，对应图像有F min＝280N，代入解得a m≈5.3m/s2，故B、D错误；0～8s内当F最大时，该同学向上的加速度最大，由F max－mg＝ma m′，对应图像有F max＝920N，代入解得a m′≈5.3m/s2，故C正确．6．(2023·福建省漳平第一中学、永安第一中学联考)某工地上一塔吊通过一钢丝绳竖直向上提升一重物，若重物运动过程的v－t关系图像如图所示，则下列分析正确的是()A．0～45s内重物上升的高度为45mB．10～40s内钢丝绳最容易断裂C．0～40s内重物一直处于超重状态D．0～10s内重物的平均速度等于40～45s内的平均速度答案D解析由v－t图像与t轴所围面积表示位移大小可知其上升的高度为h＝ 30＋45 ×12m＝37.5m，故A错误；10～40s内重物匀速上升，钢绳对重物的拉力等于重物的重力；0～10s 内重物加速上升，拉力大于重力，所以0～10s内钢丝绳更容易断裂，故B错误；0～10s 内重物向上加速，钢绳对重物的拉力大于重物的重力，重物处于超重状态；10～40s内重物匀速上升，钢绳对重物的拉力等于重物的重力，故C错误；0～10s内的平均速度等于v1＝12m/s,40～45s 内的平均速度v 2＝12m/s ，可知0～10s 内重物的平均速度等于40～45s 内的平均速度，故D 正确．7．(多选)(2023·广东广州市增城中学开学考)引体向上是高中学生体质健康标准的测试项目之一，如图甲所示，质量为m ＝55kg 的某同学，双手抓住单杠做引体向上，在竖直向上运动过程中，其重心的速率随时间变化的图像如图乙所示，g 取10m/s 2，由图像可知()A ．t ＝0.4s 时，他正处于超重状态B ．t ＝0.5s 时，他的加速度约为0.3m/s 2C ．t ＝1.1s 时，他受到单杠的作用力的大小为550ND ．t ＝1.5s 时，他正处于超重状态答案ABC 解析t ＝0.4s 时他向上加速运动，加速度方向向上，他处于超重状态，故A 正确；根据速度－时间图线的斜率表示加速度可知，t ＝0.5s 时，他的加速度a ＝ΔvΔt ≈0.31.0m/s 2＝0.3m/s 2，故B 正确；t ＝1.1s 时他的速度达到最大值，v －t 图线的斜率为零，表示加速度为0，他受到的单杠的作用力刚好等于重力，即F ＝G ＝mg ＝55×10N ＝550N ，故C 正确；t ＝1.5s 时他向上做减速运动，加速度方向向下，他处于失重状态，故D 错误．8．(多选)电梯“对重”的主要功能是相对平衡轿厢重量，在电梯工作中使轿厢与“对重”的重量保持在限额之内，保证电梯的牵引传动正常．如图甲所示，驱动装置带动钢丝绳使轿厢和“对重”在竖直方向运动．当轿厢从顶楼向下运动时，v －t 图像如图乙所示，下列说法正确的是()A．在0～t1时间内，轿厢处于失重状态B．在0～t1时间内，钢丝绳对轿厢的拉力先增大后减小C．在t2～t3时间内，“对重”处于失重状态D．在t1～t2时间内，钢丝绳对轿厢的拉力大小等于钢丝绳对“对重”的拉力大小答案AC解析由题图乙可知在0～t1时间内，轿厢从顶楼向下做加速运动，加速度方向向下，轿厢处于失重状态，故A正确；根据v－t图像的斜率表示加速度可知，在0～t1时间内轿厢的加速度先增大后减小，且加速度方向向下，则由mg－F＝ma，可知，钢丝绳对轿厢的拉力先减小后增大，故B错误；在t2～t3时间内，“对重”向上做减速运动，加速度方向向下，“对重”处于失重状态，故C正确；在t1～t2时间内，轿厢虽然做匀速运动，轿厢与“对重”的重量不相等，因为中间有驱动电机在调控，钢丝绳对轿厢的拉力大小不等于钢丝绳对“对重”的拉力大小，故D错误．9.如图所示，小球从高处下落到正下方竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中(弹簧一直保持竖直)，下列说法中正确的是()A．小球受到的弹力先增大后减小B．小球的速度一直在减小C．小球的加速度先减小后增大D．小球一直处于失重状态答案C解析弹簧的压缩量不断变大，故弹簧的弹力不断变大，故A错误；小球开始下落时，只受重力作用做加速运动，当和弹簧接触时，受到弹簧弹力作用，开始时弹簧压缩量较小，因此重力大于弹力，此时由牛顿第二定律有mg－kx＝ma，随着弹簧压缩量的增加，弹力增大，加速度向下减小，但是小球仍加速运动，当mg＝kx时，加速度为零，速度最大，然后弹簧继续被压缩，弹力大于重力，小球开始做减速运动，加速度向上增大，所以整个过程中小球先加速后减速，加速度先减小后增大，小球先处于失重状态后处于超重状态，故B、D错误，C正确．10．(2023·江苏省高邮一中阶段测试)如图所示，在水平桌面上推物体压缩一个原长为L0的轻弹簧．桌面与物体之间有摩擦，放手后物体被弹簧弹开，则()A．物体与弹簧分离时加速度等于零，以后开始做匀减速运动B．弹簧恢复到原长L0时物体的速度最大C．弹簧恢复到原长L0以前一直做加速度越来越小的变加速运动D．弹簧恢复到原长L0以前的某一时刻物体已经达到最大速度答案D解析刚释放时，弹力大于摩擦力，由牛顿第二定律可得kx－μmg＝ma，随着压缩量x的减小，加速度减小，物体做加速度减小的加速运动，当速度达到最大时加速度为零，满足kx＝μmg，此时弹簧仍处于压缩状态，之后弹力小于摩擦力，由牛顿第二定律可得μmg－kx＝ma，随着压缩量x的减小，加速度增大，物体做加速度增大的减速运动，B、C错误，D正确；当弹簧恢复原长时，物体与弹簧分离，之后物体只受摩擦力的作用，加速度不变但不为零，物体做匀减速直线运动，A错误．。

第三章运动和力的关系第三章运动和力的关系微专题18超重、失重问题瞬时问题1．当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。

2.轻绳、轻杆和接触面的弹力能跟随外界条件发生突变；弹簧(或橡皮绳)的弹力不能突变，在外界条件发生变化的瞬间可认为是不变的。

1.(多选)如图所示，甲、乙两图中A 、B 两球质量相等，图甲中A 、B 两球用轻质杆相连，图乙中A 、B 两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间()A ．图甲中轻杆的作用力为零B ．图甲中两球的加速度一定相等C ．图乙中两球的加速度一定相等D ．图甲中A 球的加速度是图乙中A 球加速度的一半答案ABD 解析设两球质量均为m ，细绳烧断的瞬间弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以细绳烧断瞬间，题图乙中B 球所受合力仍为零，加速度为零，A 球所受合力2mg ，加速度为2g 。

题图甲中，细绳烧断瞬间，A 、B 的加速度相同，设为a ，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得2mg ＝2ma ，得a ＝g ，设题图甲中轻杆的作用力为F T ，再以B 为研究对象，由牛顿第二定律得mg ＋F T ＝ma ，解得F T ＝0，即题图甲中轻杆的作用力一定为零，故A 、B 、D 正确，C 错误。

2.两个质量均为m 的小球A 、B 被细线连接放置在倾角为θ＝30°的光滑斜面上(斜面固定在地面上不动)，如图所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，关于A 、B 的加速度大小，下列说法正确的是(重力加速度为g )()A ．a A ＝0，aB ＝12g B ．a A ＝12g ，a B ＝0C．a A＝12g，a B＝12g D．a A＝g，a B＝g答案C解析细线被烧断前，分析整体受力可知弹簧的拉力为F＝2mg sinθ，细线被烧断瞬间，小球A受的合力沿斜面向下，大小为F A＝mg sinθ，由牛顿第二定律知，小球A的瞬时加速度为a A＝F Am＝12g，小球B受的合力沿斜面向上，大小为F B＝F－mg sinθ＝mg sinθ，小球B的瞬时加速度为a B＝F Bm＝12g，C正确，A、B、D错误。

牛顿定律之连接体，超重失重问题一、连接体问题几个物体连在一起，在外力作用下一起运动的问题，称为连接体问题。

1.一般问题特征：具有相同加速度规律：牛顿第二定律；牛顿第三定律方法：整体法，隔离法(1)绳子或弹簧连接体绳子或弹簧上的力作为连接体的内力，在用整体法时不予考虑★如图所示，两个质量分别为m1 2kg、m2 = 3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。

两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则A．弹簧秤的示数是25NB．弹簧秤的示数是50NC．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5m/s2D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13m/s2答案：D★如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连,在拉力F作用下,以加速度a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和B的加速度为a1和a2,则( )A. a1=a2=0B. a1=a, a2=0C. a1=m1m 1+m 2a，a2=m2m1+m2aD. a1=a,a2=m1m2a答案：D★如图所示，在光滑水平面上有个质量分别为m1和m2的物体Ａ、Ｂ，m1>m2，Ａ、Ｂ间水平连接着一弹簧秤，若用大小为F的水平力向右拉Ｂ，稳定后Ｂ的加速度大小为a1，弹簧秤的示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉Ａ，稳定后Ａ的加速度为a2，弹簧秤的示数为F2，则下列关系正确的是（）A．a1=a2，F1>F2B．a1=a2，F1<F2C．a1<a2，F1=F2D．a1>a2，F1>F2答案：A★★如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2。

拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1 > F2，试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。

答案：T=m1F2+m2F1m1+m2（2）轿厢问题物体处于某一加速运动的空间中，此空间与物体相对静止，此时可视为连接体，可使用整体及隔离的思路。

牛顿运动定律的应用之超重失重问题1．超重现象(1)当物体具有加速度a向上时，即物体所做的运动为加速上升或者减速下降。

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重现象。

(2)由牛的第二定律可得：F-mg=ma，F=mg+ma＞mg2．失重现象(1)当物体具有加速度a向下时，即物体所做的运动为加速下降或者减速上升。

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，称为失重现象。

(2)由牛的第二定律可得：mg-F=ma，F=mg-ma＜mg3．完全失重现象(1)当物体具有加速度a向下且a=g时，即物体所做的运动为自由落体或者竖直上抛等抛体运动。

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零，称为完全失重现象。

(2)由牛的第二定律可得：mg-F=ma，F=mg-ma=mg-mg=04．解题技巧物体或系统具有向上的加速度或在竖直方向上加速度向上的分量，则物体对悬线的拉力或对支持物的压力大于其重力；反之则小于。

利用超失重的概念可轻松判断压力或拉力与重力的大小关系。

【题型1】竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一只弹簧测力计，如图所示．弹簧测力计的钩上悬挂一个质量m＝4 kg的物体，试分析下列各种情况下电梯具体的运动(g取10 m/s2)：(1)当弹簧测力计的示数T1＝40 N，且保持不变；(2)当弹簧测力计的示数T2＝32 N，且保持不变；(3)当弹簧测力计的示数T3＝44 N，且保持不变．(弹簧均处于伸长状态)【题型2】如图所示，升降机天花板上用轻弹簧悬挂一物体，升降机静止时弹簧伸长10 cm，运动时弹簧伸长9 cm，则升降机的运动状态可能是(g取10 m/s2)()A.以a＝1 m/s2的加速度加速下降B.以a＝1 m/s2的加速度加速上升C.以a＝9 m/s2的加速度减速上升D.以a＝9 m/s2的加速度减速下降【题型3】(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力()A.t＝2 s时最大B.t＝2 s时最小C.t＝8.5 s时最大D.t＝8.5 s时最小【题型4】质量是60kg的人站在升降机中的体重计上(g取10m/s2)，求：(1)升降机匀速上升时体重计的读数；(2)升降机以4m/s2的加速度匀加速上升时体重计的读数；(3)当体重计的读数是420N时，判断升降机的运动情况。