HGT准双曲面齿轮传动的轮齿接触分析_王星

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一种准双曲面齿轮接触几何系数的设置方法[发明专利]

(10)申请公布号 (43)申请公布日 2014.06.25C N 103883706A (21)申请号 201410155311.5(22)申请日 2014.04.17F16H 55/17(2006.01)F16H 55/08(2006.01)(71)申请人清华大学地址100084 北京市海淀区100084信箱82分箱清华大学专利办公室申请人陕西汉德车桥有限公司(72)发明人范子杰王琪田程周驰桂良进丁炜琦(74)专利代理机构北京纪凯知识产权代理有限公司 11245代理人徐宁关畅(54)发明名称一种准双曲面齿轮接触几何系数的设置方法(57)摘要本发明涉及一种准双曲面齿轮接触几何系数的设置方法，包括以下步骤：1）在目标准双曲面齿轮副的背锥平面内建立右手坐标系；2）利用齿轮参数获得大、小齿轮的齿顶高和齿根高，并建立大、小齿轮的齿顶圆方程和齿根圆方程；3）建立大齿轮与小齿轮的接触轨迹圆的切线方程；4）求解接触轨迹圆的解析方程；5）利用齿顶圆方程和接触轨迹圆方程，推导出“中点法向截面作用线长度”的解析表达式，并求出其准确值；6）将中点法向截面作用线长度的准确值代入格里森计算方法，计算出接触几何系数后按照该值设置接触几何系数。

本发明可广泛应用于各种准双曲面齿轮设计时，其接触几何系数的设置或者计算校核过程中。

(51)Int.Cl.权利要求书2页说明书7页附图2页(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请权利要求书2页说明书7页附图2页(10)申请公布号CN 103883706 A1.一种准双曲面齿轮接触几何系数的设置方法，包括以下步骤：1）在目标准双曲面齿轮副的背锥平面内建立右手坐标系：以大齿轮和小齿轮的节点P 为坐标原点，以大齿轮的中心OG 和小齿轮的中心OP 连线所在直线为y 轴，与y 轴垂直的方向为x 轴，记大齿轮的中心OG 的坐标为(OG x ,OG y )，小齿轮的中心OP 的坐标为(OP x ,OP y )，那么从P 点沿y 轴分别取大齿轮和小齿轮的法向背锥距R NG 和R NP ，即得到OG x =OP x =0，OG y =R NG ，OP y =-R NP ；2）利用齿轮参数获得大、小齿轮的齿顶高和齿根高，并建立大、小齿轮的齿顶圆方程和齿根圆方程：(x-OGx)2+(y-OGy)2=(R NG +PB)2(x-OGx)2+(y-OGy)2=(R NG -PA)2(x-OPx)2+(y-OPy)2=(R NP +Pb)2(x-OPx)2+(y-OPy)2=(R NP -Pa)2式中：PB 为大齿轮的齿顶高；PA 为大齿轮的齿根高；Pb 为小齿轮的齿顶高；Pa 为小齿轮的齿根高；3）建立大齿轮与小齿轮的接触轨迹圆的切线方程：根据齿轮基本参数获得准双曲面齿轮接触轨迹方向角φ'，接触轨迹圆的切线满足在点P 处与接触轨迹圆相切，同时与x 轴成φ'角，因此其直线方程为：y=tan(π-φ')×x ；4）求解接触轨迹圆的解析方程：联立方程组：式中：x c 为接触轨迹圆圆心C 的x 向坐标；y c 为接触轨迹圆圆心C 的y 向坐标；R c 为接触轨迹圆半径；求解上述方程组得到接触轨迹圆圆心C 的坐标(x c ,y c )，进而确定接触轨迹圆方程的具体表达式：5）利用齿顶圆方程和接触轨迹圆方程，推导出中点法向截面作用线长度的解析表达式，并求出其准确值：设点D 为接触轨迹圆与小轮齿顶圆交点，点d 为接触轨迹圆与大轮齿顶圆交点，则下述的方程组成立：求解方程组即得到点D的坐标(xD ,yD)和点d的坐标(xd,yd)；根据点C、点D和点d的坐标，计算弧即为中点法向截面作用线长度的准确值；6）将中点法向截面作用线长度的准确值代入格里森计算方法，计算出接触几何系数后，按照该值设置接触几何系数。

准双曲面齿轮齿面数字化重构及误差分析

ｆｉｔｔｉｎｇｃｕｒｖｅｍｏｒｅｓｍｏｏｔｈ；Ｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅｆｉｔｔｉｎｇｓｕｒｆａｃｅｉｓｈｉｇｈｅｒ，ａｎｄｔｈｅｆｉｔｔｉｎｇｅｒｒｏｒｉｓｌｅｓｓｔｈａｎ０．１ｕｍ．Ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔｅｎｄｔａｎｇｅｎｔｖｅｃｔｏｒｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｙｐｏｉｄｂｅｖｅｌｇｅａｒ；ｔｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅ；ｎｏｎ— ｕｎｉｆｏｒｍｒａｔｉｏｎａｌＢ— ｓｐｌｉｎｅ；ｓｕｒｆａｃｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
ＤＯＩ：１０．１６１８５／ｊ．ｊｘａｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．２０１７．０５．０１４
准双曲面齿轮齿面数字化重构及误差分析
梁聚盛，朱育权，董蓉，李大印
（西安工业大学机电工程学院，西安７１００２１）
第３７卷第５期２０１７年５月
西
安
工
业
大
学Hale Waihona Puke 学报Ｖｏ１．３７ＮＯ．５
Ｍａｖ２Ｏ１７
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉａｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

加载下实际准双曲面齿轮传动误差的仿真与实验测量

加载下实际准双曲面齿轮传动误差的仿真与实验测量ABSTRACT：The stiffness matrix of angular contact ball bearings is calculated bu using the analytical approach in which the summation of ball-race loads is replaced by an integration. The matrix connected to the conventional model in two degrees of freedom if first presented. A practical application of this formulation is illustrated through the common problem of sizing a two bearings-shaft arrangement. Variations of displacements, axial forces, and bearing fatigue life related to preload are shown to be easily obtained. Then, the matrix connected to the model in five degrees of freedom is given. This may be coupled with finite elements which are generally used to model the shaft or housing.摘要：齿轮的传动误差和承压方式是齿轮啮合行为的基本形式。

为了建立齿轮仿真的有效模型，在不同的操作位置和外部载荷下测量了准双曲面齿轮对的传动误差和承压方式。

通过对测量数据和齿轮接触分析齿面接触分析模型的仿真结果的比较，结果表明对于试验齿轮对它们具有非常好的一致性。

HGT准双曲面齿轮承载传动误差的优化设计

第36卷第8期振动与冲击JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol.36 No.8 2017 H G T准双曲面齿轮承载传动误差的优化设计王星\方宗德2，牟彦铭2，杜进辅3，崔艳梅4(1.西安科技大学机械工程学院，西安710054; 2.西北工业大学机电学院，西安710072;3.西安理工大学机械与精密仪器工程学院，西安710048;4.郑州航空工业管理学院机电学院，郑州450015)主商要：承载传递误差曲线的波动程度可反映出齿轮副的动态性能，波动幅值越大，噪音越大;波动幅值越小，噪音越小，传动越平稳。

首先以局部综合法（Local Synthesls)为基础，并依据格里森准双曲面齿轮的加工原理，对HGT准双曲面齿轮进行了加工参数设计。

在此基础上以传动比函数的一阶导数和接触迹线与根锥的夹角％为优化变量，以承载传动误差幅值最小为目标函数，通过遗传算法对加工参数进行优化设计，以提高齿轮副的动态特性。

研究发现:① 当大轮加载扭矩分别为800 N . m和1 500 N . m时，优化后承载传动误差幅值分别降低了 37. 92%和16. 57% ;②为了保持齿轮副较好的振动特性，应使其尽量在局部最小幅值对应的载荷附近工作，且随着||的增大，局部最小幅值向大载荷方向移动，说明要使齿轮副具有较小的承载传动误差幅值需要较大的载荷。

关键词：HGT加工方法；准双曲面齿轮；加工参数设计；承载传动误差；优化设计中图分类号：TH132.41 文献标志码：A D0I ： 10. 13465/j. cnki. jvs. 2017. 08. 006Optimization design of loaded transmission error for HGT hypoid gear drivesWANG Xing1 ,FANG Zongde2 ,MU Yanming2 ,DU Jinfu,CUI Yanmei4(1. School of Mechanical Engineering, Xi, an University of technology, Xi’an 710054，China；2. School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072，China；3. School of Mechanical and Precision Instrument Engineering, Xi, an University of Technology, Xi’ an 710048，China；4. School of Mechatronics Engineering, Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management, Zhengzhou 450015, China)Abstract ：T h e fluctuation degree of the loaded transmission error curve can reflect the dynamic performance of a gear pair.T h e greater the fluctuation amplitude,the bigger the noise；the smaller the fluctuation amplitude,the smaller the noise and the transmission is more stable.Firstly,based on the local synthesis method(Synthesis Local) ,and according to the processing principle of the Gleason hypoid gear,the processing parameters of the H G T hypoid gear were designed.O n this basis,the first order derivative of transmission ratio function and the angle between the contact trace and the root cone were treated the optimization variables,and the amplitude of the loaded transmission was treated as the objective function,then the optimization design for the processing parameters was done through the genetic algorithm,for improving the dynamic characteristics of the gear pair.I t is found that： (T)w h e n the gear load torque is 800 N •m and 1 500 N •m,the amplitude of the loaded transmission error is reduced by37.92% and16. 57%respectively; @in order to keep the desirable vibration characteristics of gear pair,i t should be to work near the load of local m i n i m u m amplitude；and with the increase of,the local m i n i m u m amplitude is m o v e d to the direction of large load;i t illustrates that,in orderto m a k e the gear pair with a smaller load bearing capacity,the amplitude of the loaded transmission error is larger.Key words ：H G T processing m e t h o d; hypoid gear；design of machining parameters；loaded transmission error；optimization design准双曲面齿轮被广泛用作汽车主减速器齿轮，是基金项目：国家自然科学基金资助项目（51375384; 51175423);航空科学基金（2015 ZB55002)收稿日期：2015 -12-07修改稿收到日期:2016 -03 -21第一作者王星女，博士生，1982年生通信作者方宗德男，教授，博士生导师，1948年生E-mail：fauto@ 齿轮传动中最为复杂的一种锥齿轮，用来传递两相错轴之间的运动和动力。

准双曲面齿轮接触应力分析及数控加工关键技术研究的开题报告

准双曲面齿轮接触应力分析及数控加工关键技术研究的开
题报告
一、研究背景
随着机械制造技术的不断发展，准双曲面齿轮越来越被广泛应用于高速、大功率传动系统中。

这种齿轮形状具有强大的传动能力和高效的传动性能，并且可以在大幅降低齿轮直径的情况下实现高扭矩传动。

相对于传统的斜齿轮和直齿轮，准双曲面齿轮具有更好的载荷分配和传动特性。

然而，准双曲面齿轮的加工难度较大，需要较高的制造精度，以确保齿轮的高质量传动性能。

因此，准双曲面齿轮加工技术的研究显得尤为重要，需要深入探究准双曲面齿轮接触应力分析及加工过程中的关键技术。

二、研究内容
1. 准双曲面齿轮接触应力分析：根据准双曲面齿轮的特性，分析其接触应力分布规律，如何合理的控制齿轮的接触应力是减轻齿轮损坏的关键。

2. 数控加工技术研究：针对准双曲面齿轮加工的难点问题，研究如何实现加工精度的提高，以及加工工艺的优化改进，提高齿轮的加工质量和生产效率。

3. 加工参数优化设计：结合准双曲面齿轮加工工艺特点，设计合理的加工工艺参数，如刀具参数、切削速度、进给速度、切削深度等，以确定最佳的加工参数，实现齿轮加工的高效和精准。

三、研究意义
本研究旨在深入探究准双曲面齿轮加工技术及其关键技术，通过对准双曲面齿轮接触应力分析和数控加工技术的研究，将为提高准双曲面齿轮的制造质量和生产效率提供参考和指导。

同时，本研究提出的加工参数优化设计方法，不仅可以在准双曲面齿轮加工中得到广泛应用，还可以为其他高精度齿轮加工提供借鉴和启示。

准双曲面齿轮准静态接触分析和试验研究

图5理想的大轮凸面和小轮凹面啮合特性fig5idealmeshingcharacteristicsofgearconvexandpinionconcavefaces如图5所示设定3个指标来评价齿面接触斑点和传动误差曲线分别为平均接触椭圆长半轴l接触线方向角和传动误差曲线交点理想状态下取值为l4mm60和5105rad32装配模型由上文建立数学模型分别计算准双曲面齿轮的大小轮的齿面和过渡曲面将点阵数据导入三维软件proengineer拟合样条曲线如图6所示
中图分类号：ＴＨ１３２文献标识码：Ａ国家标准学科分类代码：４６０
Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｎｃｏｎｔａｃｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｈｙｐｏｉｄｇｅａｒｓｕｎｄｅｒｑｕａｓｉ－ｓｔａｔｉｃｃｏｎｄｉｔｉｏｎ
ａｖｅｒａｇｅｓｅｍｉ — ｍａｊｏｒａｘｉｓｏｆｃｏｎｔａｃｔｅｌｌｉｐｓｅｓ，ｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｎｇｌｅｏｆｃｏｎｔａｃｔｐａｔｈａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｅｒｒｏｒｃｕｒｖｅａｒｅ
线交点来评价齿面接触斑点和传动误差；以一个准双曲面齿轮副为计算实例，建立了适合准静态齿面接触分析的准双曲面齿轮传动系统有限元分析模型；通过准静态加载齿面接触特性分析，得到齿根弯曲应力、接触应力和传动误差的变化规律，分析载荷

刀倾全展成准双曲面齿轮的切齿设计

·１６４·
哈尔滨工业大学学报第４８卷
量计算和验证．本文作者曾对ＨＧＴ准双曲面齿轮进行了工作齿面的理论推导，并进行了ＴＣＡ计算［１５］，然而该工作无法对齿轮的啮合性能进行预控．
综上所述，在已有螺旋锥齿轮主动设计技术中，没有将齿面的高性能设计与加工结合起来．本文结合展成法和刀倾法，提出基于局部综合法对ＨＧＴ准双曲面齿轮进行加工参数设计研究，实现对齿面的主动设计，并通过ＴＣＡ定量分析验证了参数推导的正确性．
ＸＬ＝ＸＭ０＋ Δｘ，ＨＬ＝ＹＭ０＋ Δｙ．因此，调整 Δｘ和 Δｙ的值，即可按需要确定参考点Ｍ的位置，同时，根据ＸＬ和ＨＬ，可计算出Ｍ点处的大轮刀盘转角、摇台转角和刀盘锥面参数．２．３参考点大轮的主方向和主曲率根据文献［１］中线接触计算公式，由大轮刀盘切削面的主曲率和主方向，求出大轮齿面上参考点的主曲率和主方向．大轮刀盘切削锥面图见文献［１５］中图１（ａ）所示．其位矢和单位法矢如下：
ｓｉｓ）为基础，并依据格里森准双曲面齿轮的加工原理，得到满足一定啮合性能的加工参数，并采用该参数对齿轮副进行轮齿接触
分析（ＴＣＡ）．从齿面印痕和传动误差曲线可以看出，齿轮副重合度大，传动平稳，可通过调整局部控制参数来改变齿轮的啮合性
能，验证了切齿设计的正确性．该方法可通过对设计参考点及其领域内的啮合条件进行预控，达到对齿面啮合质量的控制．
上
标
“
２”
表示大
轮齿面 Σ２的主方向和主曲率．
同理，将式（４）和（５）变换到大轮坐标系中，可
得到大轮齿面参考点Ｍ处的位矢ｒ２、法矢ｎ２、主方
式中：Ｘｇ２、Ｘｂ２和Ｃｒ２分别是轴向轮位、床位和滚比．至此，大轮的加工参数已完全确定．

准双曲面齿轮传动

准双曲面齿轮传动1.1概述1.1.1准双曲面齿轮的特点和用途准双曲面齿轮传动用于传递交错轴之间的运动和动力（图一）无特殊要求时取轴交角∑=90°。

按齿线和齿高分为弧齿收缩齿和长幅外摆线等高齿。

小轮偏置可达到下面目的：（1）传动比i较大时，可增大小轮直径，便于实现跨装支承，从而增大小轮的刚度和强度；（2）小轮下偏，车辆重心下降，可以减小振动，增加轿车的舒适性；（3）小轮上偏可以提高越野车通过障碍的能力。

小轮偏置使相接触两齿面间的相对滑动较大，需要选用极压润滑油，减小齿面的摩擦和防止胶合。

准双曲面齿轮多用于汽车后轿的减速传动。

1.1.2准双曲面齿轮的瞬轴面和分锥面交错轴齿轮的相对运动为绕相对转动滑动轴的转动和沿该轴移动。

此轴与两轮轴线的公垂线正交；分别绕两齿轮轴线回转时，得到一对单叶双曲面，称为瞬轴面。

以瞬轴面为基础设计准双曲面齿轮有以下缺点：齿数比u大时，小轮直径小，刚度和强度差；大轮直径较大，总体结构不紧凑；轮坯做成单叶双曲面，形状复杂难加工。

通常以一对圆锥面代替单叶双曲面作为分度曲面，因而这种齿轮被称为准双曲面齿轮。

1.1.3准双曲面齿轮的3种齿制（1）弧齿锥齿轮与格里森制多年来我国一直生产弧齿锥齿轮铣齿机及其配套设备，能满足一般工业要求。

美国格里森（Gleason）公司是弧齿锥齿轮铣齿机著名厂家，其产品销售世界各地，格里森制几何设计，强度计算和切齿调整计算法被各国广泛采用。

格里森制采用圆弧收缩齿，以端铣刀的直径刀刃由切削运动形成的刃锥面为产形面，用间歇分齿法展成锥齿轮和准双曲面齿轮切削运动与展成运动无关，可用拉齿法加工半展成齿轮副的大轮，提高生产率；便于用砂轮磨齿提高加工精度。

由于只能用间歇分齿法加工，增加了辅助时间。

大批量生产时，大齿轮用双面法铣齿，一次加工出齿槽的两面；按大轮齿面用单面法配切小轮的凸面和凹面。

（2）摆线齿锥齿轮的两种齿制生产摆线齿锥齿轮铣齿机的厂家有瑞士原奥利康（Oerlikon）公司和德国克林根贝尔格（Klingelnberg）公司，分别形成奥利康制（简称“奥”制）和克林根贝尔格制（简称“克”制）几个设计、强度计算和切齿调整计算法。

摆线齿准双曲面齿轮实际齿面接触分析

摆线齿准双曲面齿轮实际齿面接触分析杜进辅;方宗德;高洪彪;张永振;赵国锐【摘要】In order to evaluate the meshing quality of real hypoid gear with cycloid tooth,firstly,the digital gear surfaces that exactly approximate real tooth surfaces are obtained by fitting the measured discrete points with non-uniform rational B-spline (NURBS)curve.Then,on the basis of space meshing theory,a tooth contact analysis (TCA)of digital gear surfaces is carried out,which provides contact patterns the same as the traditional rolling test and transmission error curves that can not be obtained fromthe traditional test.As a result,actual meshing informa-tion can be relatively fully reflected.Finally,the feasibility of the proposed method is verified through a comparison between digital gear surface TCA and rolling test of a high-speed axle gear pair.%为评估已加工的摆线齿准双曲面齿轮的啮合质量，基于实测齿面坐标点数据，用非均匀有理 B 样条（NURBS）曲面拟合离散点得到高度逼近真实齿面的数字化齿面，并依据空间啮合理论进行了数字化齿面的轮齿接触分析（TCA）。

HFT准双曲面齿轮模拟分析与评价

HFT准双曲面齿轮模拟分析与评价叶绍仲(中国第一汽车集团公司技术中心基础研究部吉林长春 130011)摘要：准双曲面齿轮在汽车后桥总成开发中的重要性越来越受到开发者的重视，对齿轮的重量、传动的平稳性、承载能力、及寿命方面的要求也越来越高，本文用HFT 准双曲面齿轮传动的设计制造与分析系统提供的准双曲面齿轮有限元模型，用ABAQUS 软件模拟了在载荷作用下，准双曲面齿轮瞬态啮合过程，较好地获得了准双曲面齿轮的传动误差、齿面接触应力和齿根弯曲应力的瞬态变化过程。

关键词：HFT准双曲面齿轮有限元接触一、HFT准双曲面齿轮模拟分析：准双曲面齿轮，由于齿面是复杂的曲面，用通常的方法很难得比较精确的几何模型，更难得到比较精确的有限元模型，而要较准确地模拟分析这种复杂的曲面接触过程，对有限元模型的精确性要求是很高的，本文采用的有限元模型是由HFT准双曲面齿轮传动的设计与分析系统提供的比较准确的六面体有限元模型。

为了模拟分析准双曲面齿轮在载荷作用下的瞬态啮合过程，初始边界条件的正确建立是很重要的，初始边界条件主要包括初始速度和初始变形，初始速度是通过局部柱坐标，加给大、小轮上各节点的初始角速度实现的；初始变形是采用隐式静态计算使小轮和大轮在载荷作用下达到接触静平衡，此时大轮和小轮的变形可作为初始变形，由于瞬态过程是采用显式算法模拟分析的，故需要采用从隐式到显式的方法，将隐式静态计算的变形结果加给大轮和小轮，作为它们的初始变形。

建立好瞬态模拟的初始边界条件，才能避免瞬态模拟初始时，两接触齿面间由于缺少正确的接触应力（由初始变形算得）分布，而出现很大的撞击现象，使瞬态模拟失败。

隐式静态计算边界条件：小轮和大轮齿面间建立面面接触，对大轮内圈一层节点自由度完全约束，在小轮的转轴上建立一个点刚体，将小轮内圈一层节点自由度刚体约束到此点刚体上，并且使此点刚体仅保留对小轮转轴的转动自由度，在该点刚体上加输入载荷（驱动力矩）。

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图1
大轮和小轮切齿刀具
r c2 和 r c1 是刀尖半径，图中， α g 和 α p 为刀具齿形大轮的刀具齿面用参数 θ g 、和 S g 表示为：角，（ r c2 － S g sinα2 ） cosθ g （ r － S sinα ） sinθ c2 g 2 g r g（ θ g ， Sg ） = （ 1）－ S g cosα2 1 － cosα2 cosθ g n g（ θ g ） = － cosα2 sinθ g （ 2） sin（ α2 ）大轮和小轮的切齿坐标系如图 2a ）、图 2b ）所示，其中，图 2a ）是大轮切齿坐标系，O g 是刀具中 O c2 是摇台中心， O2 是齿轮的设计交叉点（齿轮心， S c2 、 Sa 轴线与 2 条轴线间距离线的交点），坐标系 S p 、 S g 和 S2 分别固定在刀具和被加工齿固定在机床上，，轮上 g 和 2 分别为摇台转角和大轮的加工转角。根据图 2a）中坐标关系，齿面在 S2 中的表达式为： r2 （ θ g ， Sg ， φg ， φ2 ） = M2a（ φ2 ） × M ac2 × M c2p（ φ g ） × M pg × r g（ θ g ， Sg ） n2 （ θ g ， φg ， φ2 ） = L2a（ φ2 ） × L ac2 × L c2p（ φ g ） × L pg × n g（ θ g ）（ 4） L 为其中的 3 × 3 转式中： M 为 4 × 4 坐标转换矩阵，动部分。切削时刀具形成的假想齿面与大轮齿面啮（ 3）
{
r1 h = r2 h n1 h = n2 h
（ 15 ）
（ 15 ）式表示的矢量方程中包含了 6 个标量方程，由于 n 是单位矢量，独立的方程数为 5 个，再加上 2 个啮合方程，因此共有 7 个独立的标量方程，而 Sg 、 Sp 、 φg、 ψ2 、 θp、 φp、 ψ 1 共 8 个。此时未知数为 θ g 、可按一定步长选择 ψ 1 ，求解非线性方程组（ 15 ），解出其余的 7 个未知数，将以上求得的 8 个参数代入（ 3 ）式、（ 4 ）式和（ 8 ）式、（ 9 ）式中，分别得到坐标系 S2 和 S1 中的接触点。在整个啮合过程中，以一定的步长选定 ψ 1 ，重复以上计算，直至求出的接触点超出齿面的有效边界，即可得到大轮和小轮齿面的接触点轨迹。对于每一个瞬时接触点，齿轮刀具表面的主曲根据图 2 所示的切削坐标率和主方向都是已知的，和相对运动关系，可以计算得到齿面上该点的主曲并根据事先给定的弹性变形量 d ≤ 率和主方向， 0. 006 35 mm［10］，进而得到瞬时接触椭圆的长轴方向与尺寸，即齿面啮合印痕。此外，还可由 ψ 1 和 ψ 2 获得齿轮副的传动误差曲线。传动误差函数
51175423 ）资助基金项目：国家自然科学基金（ 51375384 、
作者简介：王星（ 1982 —），女，西北工业大学博士研究生，主要从事齿轮设计制造研究。
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西
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学
学
报
第 32 卷
例验证了边缘接触分析的重要性。
1
1． 1
理论齿面的表达
大轮理论齿面
大轮采用展成法加工，小轮采用刀倾法加工，这产形轮和齿轮之间有相时的产形轮是锥形产形轮，对运动，刀盘的切削面和齿面是一对完全共轭的曲。面大轮和小轮的切齿刀具如图 1a）、图 1b）所示。
不同误差的齿轮啮合过程和性能，验证了数学模型与理论推导的正确性，为下一步轮齿承载接触分析（ loaded tooth contact analysis，LTCA）打下了基础。 HGT 方法，词：边缘接触分析，准双曲面齿轮，齿面接触分析 2758 （ 2014 ） 03047506 中图分类号： TH132． 41 文献标志码： A 文章编号： 1000关键准双曲面齿轮是齿轮传动中最为复杂的一种，其几何形状与啮合理论非常复杂，一直是齿轮制造过程中的难点。同时它又是汽车驱动桥中的关键零部件，而准双曲面齿轮的啮合质量是通过正确的切国内不少学者对这方面的工作做齿设计来保证的，了深入的研究。格里森准双曲面齿轮常用的切齿方法有 4 种， HFM、 HGT 和 HGM。由于 HFT 大代号分别为 HFT、轮采用成形法加工，工件和摇台均不转动，由刀盘直接回转加工出齿面，从而具有加工效率高的特点，因此，在汽车工业中得到了广泛应用，它也是目前使用［1 ］最多的准双曲面齿轮的切齿方法。唐进元等针对 HFT 准双曲面齿轮，推导了齿面方程和过渡曲面［2 ］推导了方程。方宗德等针对 HFT 准双曲面齿轮，［3 ］齿轮传动的轮齿接触分析方法。李慧针对 HFM 法利用空间啮合几何学和空间坐标变换，建立了大、小轮切齿加工的数学模型和齿面表达的非线性方程［4 ］组。Simon 研究了如何在数控机床上加工准双曲［5 ］面齿轮。吴序堂对 HGT 准双曲面齿轮切齿方法大做了深入的理论研究。对于 HGT 准双曲面齿轮，轮采用展成法加工，加工效率没有成形法高，但是展成法（ generated ）与成形法（ formated ）相比，其优越且自从弧之处就是可以设置齿轮具体的啮合性能，
缘接触是一种轮齿齿顶边缘传递运动的现象，当边缘接触发生时，由于两接触曲面的位置关系不确定，因此不能应用微分几何求解在接触曲面上的主曲率方向。对于准双曲面齿轮，边缘接触是极易发生的，如何正确确定在接触曲面上的主方向，将对齿轮副的承载接触分析产生较大影响。方宗德教授对该问题进行了研究，提出了通过“数值方法 ” 在接触点邻近曲面范围内产生主方向并得到沿该方向离散点处［8－9 ］。为了问题的简化，齿面间隙的方法近似取两齿面啮合点接触椭圆的长轴方向作为边缘接触曲面的主方向。本文采用空间啮合理论，推导了 HGT 准双曲面齿轮齿面的表达方法，便于进行计算机仿真和生成轮齿模型，以便我们准确得出不同参数、不同误差的齿轮啮合过程和性能，能有效降低产品成本、提高产品质量，并对该对齿轮进行了轮齿接触分析，并以算
［7 ］
r1 h （ θ p ， Sp ， S p ）（ 13 ） φp ， ψ1 ） = M h1 （ ψ1 ） r1 （ θ p ， φp ， n1 h（ θ p ， φp ， ψ1 ） = L h1 （ ψ1 ） n1 （ θ p ， φp ） 2 个齿面的啮合条件为：（ 14 ）
（ 8）
由下式定义： N1 （ 0）（ ψ － ψ1 ） N2 1 （ 16 ）
（ 0） Δ ψ2 = （ ψ2 － ψ2 ）－
（ 0）（ 0）式中： ψ 1 、 ψ 2 为小轮和大轮在参考点啮合时的初
N1 、 N2 为小轮和大轮齿数。始转角，
图3 齿轮副啮合坐标系
根据以上计算得到的一组 ψ 1 和 ψ 2 ，可以给出整个啮合过程中的传动误差曲线。啮合印痕与传动误差是齿面接触分析的主要结果，比较完整地表达了齿轮副在空载或轻载下的啮合性能。 2. 2 边缘接触分析当退出啮合时，小轮的齿顶边缘与大轮的齿面可能相接触。这时，在啮合坐标系 S h 中小轮的齿顶边缘与大轮的齿面有相同的位置矢量，且小轮的齿顶边缘切矢量一定与大轮的齿面法矢垂直此，有： r1 h （ θ p ， Sp ， Sg ， φp ， ψ 1 ） = r2 h （ θ g ， φg ， ψ2 ） r1 h （ θ p ， Sp ， φp ， ψ1 ） · n2 h = 0 θ p （ 17 ）（ 18 ）
［2 ］
：（ 10 ）
式中： N1 为取法矢 n1 的前 3 行得到的 3 × 1 阶矢量； r1 Ｒ1 为取矢量的前 3 行得到的 3 × 1 阶矢量。 φ 1 联合求解（ 6 ）式～（ 10 ）式，经过不断迭代，可得到小轮理论齿面方程。
2
2. 1

轮齿接触分析
齿面接触分析计及安装误差的齿轮啮合坐标系如图 3 所示。
［5 ］
图中 O1 和 O2 为设计交叉点，坐标系 S h 固定在 S1 和 S2 分别固定在小、箱体上，大齿轮上， ψ1 和 ψ2 E 为偏分别是啮合时小轮和大轮转角， Σ 为轴交角，置距。根据图中坐标关系，大轮齿面在 S h 中的表达式为： r2 h （ θ g ， Sg ， g ， ψ2 ） = M hd × M dc × M cb × M ba × M a2 （ ψ2 ） × r2 （ θ g ， Sg ） g ， n2 h（ θ g ， g ， ψ2 ） = L hd × L dc × L cb × L ba × L a2 （ ψ2 ） × n2 （ θ g ， g ） Sb 、 S c 和 S d 为辅助坐标系。式中： S a 、小轮齿面在 S h 中的表达式为：（ 12 ）（ 11 ）
2014 年 6 月第 32 卷第 3 期
西北工业大学学报 Journal of Northwestern Polytechnical University
June 2014 Vol． 32 No． 3
HGT 准双曲面齿轮传动的轮齿接触分析
1 1 1 2 1 王星，方宗德，李声晋，高正国，宁程丰
第3 期
王星，等： HGT 准双曲面齿轮传动的轮齿接触分析
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表达相似的推导，得到小轮齿面在坐标系 S1 （固定在小轮上）中的表达式为： r1 （ θ p ， Sp ， p ， 1 ） = M1f（ 1 ） × M fc1 × M c1c（ p ） × M cb × M bp × r p（ θ p ， Sp ） n1 （ θ p ， p ， 1 ） = L1f（ 1 ） × L fc1 × L c1c（ p ） × L cb × L bp × n p（ θ p ）（ 9）同理，切削时刀具形成的假想齿面与小轮齿面啮合，因此也必须满足以下啮合方程 f1 = N1 · Ｒ1