▪行、列各部门的关系如下：①总供给=总产出+进口=中间使用合计+最终使用合计=总需求②总产出=中间使用合计+最终使用合计-进口=中间投入合计+增加值合计=总投入③中间投入合计=中间使用合计④增加值合计=最终使用合计-进口▪①和②成立的条件是每行或每列；③和④成立的条件是全部产业部门的合计或者说是总量平衡关系。
一般来说,分析用投入产出表不仅包括基本流量表，同时也包括直接消耗系数矩阵表和列昂惕夫逆矩阵。
①基本流量表基本流量表是以价值的形态记录各部门之间货物和服务交易的情况.②直接消耗系数和列昂惕夫逆矩阵直接消耗系数表和列昂惕夫逆矩阵，都是由基本流量表派生出来的，也是重要的经济参数，在投入产出分析应用中具有重要作用。
列昂惕夫逆矩阵的经济含义增加某一部门单位最终需求时,需要国民经济各个部门提供的生产额是多少?反映的是对各部门直接和间接的诱发效果.之所以称为列昂惕夫逆矩阵,他是投入产出法的创始人.列和反映对整个国民经济生产诱发额的合计.假设对A部门增加一个单位的最终需求，为了满足这一最终需求，A部门必须增加一个单位的生产，要进行这一个单位的生产活动，就需要增加0.1A部门和0.2B部门原材料的投入（这就是第一次的生产波及效果），之后，为了增加0.1A部门和0.2B部门的生产，又引起对投入原材料的需求（第二次波及），这样的波及效果会不断地继续下去，直至第N次的波及效果为零。
直接增加的生产额A部门:1第一次生产波及:对A部门:1*0.1=0. 1;对B 部门:1*0.2=0. 2.第二次生产波及:对A部门:0. 1*0.1=0.01,0.2*0.3=0.06;对B 部门:0.1*0.2=0.02,0.2*0.5=0.1第三次生产波及:对A部门:0.01*0.1=0.001,0.02*0.3=0.006,0.06*0.1=0.006, 0.1*0.3=0.03对A部门的合计=1+0.1+(0.01+0.06)+(0.001+0.006+0.006+0.03)+‥=1.282直接和间接生产额诱发为154(=120*1.282),对 B 部门的直接和间接生产额诱发为62(=120*0.513);同样B 部门的最终使用为190,对A部门的直接和间接生产额诱发为146 (=190*0.769),对B 部门的直接和间接生产额诱发为438(=190*2.308).对A部门的生产额诱发合计154+146=300对B部门的生产额诱发合计62+438=500二.基本的数学知识（代数知识）（1）矩阵和向量的概念▪将若干个数据按一定的顺序排列成长方形就是矩阵。
当矩阵的行和列的数目一致时称其为方阵。
当矩阵行数或列数为1时，前者称为行向量，后者称为列向量。
另外，构成矩阵的每个数字称为元素，一般用符号表示i行j列的元素。
▪单位矩阵,对角线（从左上到右下）的元素均为1，非对角线上的元素均为零的方阵称为单位矩阵，通常用符号I表示。
▪逆矩阵，假设有一个n*n方阵A，无论是在它的后面还是在它的前面乘上与它阶数相同的方阵B，它们的乘积之和都是单位矩阵时，称方阵B为A 的逆矩阵，记作(1)主要经济参数①影响力系数－反映国民经济某一部门增加一个单位最终使用时,对国民经济各部门所产生的生产需求波及程度.列昂惕夫逆矩阵列和除以列和平均数. ②感应度系数－反映当国民经济各个部门均增加一个单位最终使用时,某一部门由此而受到的需求感应程度.列昂惕夫逆矩阵行和除以行和平均数.▪ 影响力系数和感应度系数的作用分别以影响力系数和感应度系数为横坐标和纵坐标,并以1为界限,可以将各个部门在坐标中 处的位置划分为四个部分.第一部分:不仅对整个经济的影响力强,同时也容易受其他部门的影响.影响力和感应度系数都大于1.一般是原材料或基础产业部门.第二部分:对整个经济的影响力弱,但易受其他部门影响.影响力系数小于1而感应度系数大于1.一般属于交通运输部门,商业,金融保险部门.第三部分:影响力和感应度系数都低的部门,也就是影响力和感应度系数都小于1的部门. 一般是农业,采掘业, 服务业等部门.第四部分:对整个经济的影响力强,但受其他部门影响较弱.影响力系数大于1而感应度系数小于1. 一般是生产消费品和投资品的制造业部门,建筑业等部门. (2)重要的经济关系①最终使用与总产出的关系②最终需求项目生产诱发系数经济含义对于消费的生产诱发系数为例哪个部门系数越大,表示该部门是依赖消费的生产部门.同样对于投资和出口的生产诱发系数也是一样.另外,还可以计算各最终使用项目的生产系数的合计，通常称为生产诱发系数。
哪个最终使用项目的生产诱发系数大,则这个最终需求项目对生产的波及效果就大。
比如：消费为2.9，而投资为3.2，这种情况下，就可以说同样规模的投资和消费,投资对经济的拉动作用比消费大。
③最终需求与增加值的关系各个部门的总产出是由中间投入和增加值组成的,也就是说,总产出=中间投入合计+增加值))(()()(11FF F A I F F A I F F A E d I d C E d E dd d d X X ++=+=++=----合计既然总产出是由最终需求所诱发的，由于增加值是总产出的一部分，所以增加值也是由最终需求诱发的.研究经济拉动作用最终要体现在GDP 上. ④最终需求与进口的关系当产生新的最终需求时，为了满足该最终需求，不仅靠国内生产来满足，同时也需要部分进口来满足。
举个简单的例子，为了加大航空客运能力，航空公司需要购置新飞机，如果购买支线飞机可以由国内生产提供，若要购买干线飞机一般需要进口来满足。
但这只考虑了投资 直接对进口的需求，实际上还应该考虑国内为了生产支线飞机，有关国民经济部门提供的产出中直接和间接消耗的进口原材料和零配件等。
其实投入产出分析的一个重要功能就是可以测算产生一定的最终需求，由此引起国内生产需求和进口需求是多少？⑤最终需求与劳动力,能源,环境的关系为了构建最终需求与劳动力,能源消耗和环境污染的关系,需要编制投入产出附属表.比如,劳动力投入表,能源消耗表和污染物排放表.同最终需求与增加值关系的公式类似,我们将单位总产出投入的劳动力(或单位总产出能源消耗或单位总产出污染物排放)替代最终需求与增加值关系公式中的单位总产出创造的增加值即可.⑥Skyline 分析方法传统的Skyline 分析方法是Leontief 在1963年提出的，以后又有学者提出了改进的Skyline 分析方法，能够更好地反映当代新型的经济发展模式。
1963年Leontief 就处于发展不同阶段的美国、以色列、埃及和秘鲁这四个国家的Skyline 图形进行了比较，并从伴随经济发展阶段的不断进步构建满足国内需求的完整产业结构的视角出发，分析了经济发展与产业结构的关系。
分部门的平衡关系四.投入产出分析的主要应用领域 投入产出分析是综合了理论、统计和应用三个方面的一种应用经济学，其理论的着眼点是经济体系的结构。
投入产出分析是一种强有力的分析工具，可以用于研究和分析各种经济问题，也可以进行各种经济政策的模拟。
投入产出分析应用领域包括：生产分析、经济结构分析、价格与成本分析、就业分析、进口需求分析、出口分析、能源分析、环境分析等。
生产分析是投入产出分析的基础，它通过投入产出表反映的国民经济各产品（或产业）部门之间的相互依存关系(直接消耗系数和列昂惕夫逆矩阵系数)，分析最终使用与国民经济各产品（或产业）部门生产水平（总产出）的数量关系，同样还可以构建最终需求变化与国民经济各产品（或产业）部门生产水平变化之间的数量关系。
比如通过生产分析方法，可以掌握FA MM X M +⋅=为满足某一时期（通常为一年）最终消费支出的需求，国民经济各产品（或产业）部门需要生产的各种货物和服务的价值量。
经济结构分析包括生产结构分析和分配结构分析。
生产结构分析既可以反映国民经济各部门总产出、增加值、最终使用项目之间的比例关系，也可以反映各产品（或产业）部门的生产技术结构，如中间投入率（或增加值率）、中间投入中的货物投入或服务投入比重以及各最终使用项目的结构等。
分配结构分析可以反映国民经济各产品（或产业）部门生产的货物和服务用于中间使用和最终使用以及出口的比例，进一步可以分析中间使用或最终使用内部货物或服务的分配比例。
(三)经济预测依据直接消耗系数和列昂惕夫逆矩阵等系数，测算消费、投资、出口等最终使用的变化对国内各部门的生产和进口的影响。
这种预测方法被广泛应用于各种经济计划（短期和中长期）的制定上。
四)经济政策的实证分析与经济预测一样，在研究特定的经济政策对国民经济各部门影响程度的实证分析时，也经常要通过投入产出表给出的最终使用与各部门产出关系来进行定量分析。
比如，财政支出和实施减税所带来的波及影响，公共投资对国民经济的影响等等。
价格与成本分析是通过投入产出模型研究生产成本与价格的关系。
由于投入产出模型反映了国民经济活动再生产各个环节之间的内在联系，当把价格、税收、工资等因素作为已知可控制变量时，就可以测算出这些因素变化所引起的货物和服务的价格变化。
因此，投入产出模型是研究和计算合理价格体系、制定宏观调价方案的有力工具.就业分析是研究经济增长与就业之间的关联分析。
研究就业问题时，不仅需要投入产出表还需要反映各产品（或产业）部门就业情况的劳动力表，通过它们之间的关联关系，研究经济增长对就业需求的影响。
六)进口需求分析和出口需求分析进口需求分析从最终需求出发，在研究国内消费和投资对进口直接需求的基础上，还要研究为满足国内消费和投资需求所诱发的国内生产中作为中间投入的直接和间接进口需求。
在全球化的背景下，对具有较高对外依存度的国家来说，制订各项经济政策时需要充分考虑进口因素的影响。
出口分析是研究出口需求与为满足出口需求本国的生产活动必需的直接和间接总产出之间的数量关系。
(七)能源和环境分析能源和环境分析是通过构建环境分析用投入产出模型，来分析和研究国民经济发展与能源和环境的关系，具体地说，就是先通过经济增长与能源消耗的关系，得到对能源的直接和间接需求量，再通过能源消耗与污染物排放的关系，得到完成经济发展目标而产生和排放污染物的数量，从而为研究经济、资源和环境协调发展提供科学依据。
环境分析用投入产出模型包括分析用投入产出表，还包括能源账户和污染物产生与排放表。
其实投入产出表不仅具有分析应用的作用，投入产出表的另外一个作用也是非常重要的，就是投入产出表在国民经济核算工作的框架作用. 在发达国家投入产出表是年度或季度GDP核算以及不变价GDP核算的工具,起着核算框架的作用.第三章投入产出核算前言我国投入产出核算工作回顾第一节投入产出表的基本概念第二节投入产出表的基本原理第三节投入产出表的编制方法投入产出核算是以投入产出表的形式反映其核算内容的投入产出表包括供给表、使用表和产品部门⨯产品部门表回顾：我国投入产出核算工作的三个阶段第一阶段：编制物质产品投入产出表；第二阶段：可称为过渡阶段，其标志是编制1987年投入产出表；第三阶段：编制货物和服务投入产出表。
