实数复习

实数复习教学目标：（1）明确互为相反数、倒数、绝对值、平方根、无理数等概念.（2）理解实数的加、减、乘、除、乘方、开方的意义，会运用其运算规律，按照规定的运算法则进行实数的混合运算.（3）了解近似数和有效数字的概念，会用科学记数法表示数.重点：对实数有关概念的理解和进行实数的混合运算.难点：对近似数和有效数字概念的理解运用,实数的混合运算.课前准备：教师准备：制作课件学生准备：预习《复习指导丛书》考点一实数.教学过程:一、中考考点分析与知识回顾[生]了解中考命题趋势，把握复习重点，明确复习方向.[师](课件展示)1.实数的分类实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧无限不循环小数无理数有限小数或正有理数有理数_________________________________________________0________________ 2.相反数、倒数、绝对值a,b 互为相反数⇔_____________； a,b 互为相反数⇔_____________；（0没有倒数）一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即：⎪⎩⎪⎨⎧-=(_____).(_____),0(_____),a a a3.数轴数轴是规定了________、_________、_________的直线，实数与数轴上的点是________对应的；数轴上的点从左向右，表示的数越来越___________.4.平方根、算术平方根、立方根的概念设被开方数a 0≥,则a 叫做a 的算术平方根，±a 叫做a 的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为_________.算术平方根与绝对值的关系为:2a =_________.对于任意实数a ，________叫做a 的立方根.正数的立方根是________，负数的立方根是__________，0的立方根是0.5.实数的运算顺序是:先算________,再算________,最后算__________,如果有括号,先算_________的.6.一般地，一个绝对值较大（或较小）的数可以表示成 a ⨯10n的形式，其中1≤a <10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，一个近似数，从______边第一个__________的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.[生]快速回顾所学知识，口答以上各题.【设计意图】实数的概念和运算贯穿初中数学的始终，是学好初中代数的基础.熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序，并能正确、灵活地运用它们解决问题是学好数学的关键，也是中考的必考内容.所以，必须要求学生熟练掌握这部分内容. 二、典型例题解析 [师]（课件展示）[生]（认真体会各种类型的例题，快速计算） 【考点一】数轴[例1]（2012∙毕节）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ）A .a <bB .a >bC .-a <-bD .b -a >0[例2]（2012∙江苏泰州）如图，数轴上的点p 表示的数是-1，将点p 向右移动3个单位长度得到点p ’，则点p ’表示的数是__________.【答案】[例1] A [例2] 2【设计意图】引导学生正确的观察数轴，从中获取正确信息，并能够熟练的利用数轴解决比较数的大小和相关计算的问题. 【考点二】相反数与绝对值[例3]（2012湖北随州）－2012的相反数是（ ） A.12012-B. 12012C.－2012D.2012 【答案】D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因此－2012的相反数是2012. [例4] （2012湖北孝感）－5的绝对值是（ ）A ．5B ．－5C ． 1 5D ．－ 1 5【答案】A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5． 【考点３】科学记数法与有效数字［例５］（2012四川广安）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元． A ．1.5×104B ．1.5×105C ．1.5×1012D ．1.5×1013【答案】C 。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．15000亿=1 500 000 000 000一共13位，从而15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012．［例６］（2012四川达州）今年我市参加中考的学生人数约为41001.6⨯人.对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A 、精确到百分位，有3个有效数字B 、精确到百位，有3个有效数字C 、精确到十位，有4个有效数字D 、精确到个位，有5个有效数字 【答案】B ．【分析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． ∵6.01×104=60100，∴它有3个有效数字，6，0，1，精确到百位．故选B ． 【考点４】实数与无理数［例７］（2012四川巴中）下列各数：3π，sin30°，3-，4，其中无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B ．【分析】∵sin30°=12，=2，而12，2是有理数，∴这一组数中的无理数有：3π，2个．［例８］（2012贵州安顺）在实数：3.14159 4.21，π，227中，无理数的（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ．【分析】根据的定义，无理数是无限不循环小数，初中阶段常见的无理数有开方开不尽的数、π、无限不循环小数．因此，3.14159，4.21，227是有理数，1.010010001…，π是无理数． 【考点５】方根［例９］（2012广东省）若x ，y 为实数，且满足x 3-，则2012x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值是 ．【答案】1．【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使x 3-，必须有x 3=0-且y 3=0-，即x=3，y=3．∴201220122012x 3==1=1y 3⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【考点６】实数的运算［例１０］计算：⑴ 02)3(45sin 22221π-+︒---⎪⎭⎫ ⎝⎛--⑵ 2-1+3cos30° +|-5|-(π-2011)【答案】（１）３ （２）６【设计意图】训练学生的运算能力，培养学生灵活掌握实数运算的顺序． 三、当堂反馈,查缺补漏 [师]（课件展示）[生]（独立解答，遇到困难小组内讨论）１. (2012贵州六盘水)13，πcos 45︒，0.32 中无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4２. 温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（ ） （A ）3.6×107(B)3.6×106（C ）36×106（D ） 0.36×108３. 定义新运算：对任意实数a 、b ，都有2a b a b ⊗=-．例如232327⊗=-=，那么21⊗=_________４．下列计算或命题：①±3都是27的立方根；；的立方根是2；=±4.其中正确的有（ ）A ．1个 B. 2个 C. 3个 D.4个５．如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（ ）A.±8B.8C.与x 的值有关D.无法确定６．若22-a 与|b +2|是互为相反数，则(a －b )2=______.７．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是 ( )A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a８．计算： (2012贵州六盘水)计算：201()|11)2sin 602----+︒+10 -1a b BA（2012北海）计算：4cos45°＋(π＋3)0116-⎛⎫ ⎪⎝⎭（2012四川内江）计算：|1＋(－1)2012＋(8－π8)0(13)-1 【答案】1. C ； 2. A ； 3. 3； 4. B ； 5. B ； 6. 9； 7. D ； 8. 4+2； 7； 23.【设计意图】及时巩固本节课复习的内容，查看学生对实数概念和实数运算方面还存在哪些问题，通过检测练习进一步查缺补漏. 四．思维拓展与能力提升1.观察下面一列数,探究其规律:61,51,41,31,21,1---．．．．．． (1)填出第7,8,9三个数 , , ,(2)第2008个数是什么?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越接近? 2. 先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 【答案】1.（1）71-， 81， -91 （2） 20081，与0接近【设计意图】寻找规律的题目也是近年来中考的热门考点，设计这两道寻找规律的题目旨在培养学生养成认真观察，积极思考的习惯，培养学生的发散思维能力.。