数学广角—重叠现象(集合)

《重叠问题》教学设计教学目标：1、使学生借助贴近生活的情境，利用集合的思想方法，解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2、使学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、发展形象思维，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣与能力。

学情分析学生在计数和计算的学习中已经接触过级和思想，但学生以往的知识经验中接触更多的是一一对应的思想，对于两个集合的交集和并集，尤其是交集的体会并不多。

教学重难点：让学生经历解决问题的过程，了解简单的几何知识，初步感受它的意义。

会借助韦恩图来解决较简单的实际问题。

教学准备：呼拉圈两个、每位同学写有名字的纸条各两张、磁铁8个。

教学过程：课前交流小明说他家有两个爸爸还有两个儿子，可他又说他家只有3个男人，你知道是怎么回事吗？一、情景引入，活动体验1、抢椅子游戏师：同学们课下都喜欢玩游戏，现在我们也做一个游戏，名字叫：抢椅子。

（找两个同学，两把椅子进行游戏。

）预测生质疑：这样比赛没有意思。

师：对于老师的安排，你想发表点看法吗？生：应该椅子数比人数少。

师：老师没有想到这一点。

（板书：一一对应）师：看起来要想有意思，必须怎么办？预测生：提出人数应多于椅子数。

师：你是希望减少椅子还是加人数？预测生：加人数。

2、猜拳游戏（指4名学生上来，用猜拳的方法决定参加抢椅子游戏的选手。

选出一位。

另三位回座，剩下一位与刚才两位继续游戏。

）师：请你（共4位）上来，你们当口中要选出一位参加抢椅子的比赛，怎么办？预测生：用猜拳的方法。

师：这样方式最公正。

开始吧！师：刚才的游戏好玩吗？祝贺你成为今天比赛的冠军，大家应该怎么样？预测生：对冠军表示祝贺。

二、深度体验，理解新知1、师：我觉得不应只对冠军表示感谢，刚才做游戏的几位同学给我们带来了欢乐，我们应该表示他们所有同学的感谢。

师：刚才玩抢椅子游戏的有3人，玩猜拳游戏的有4人，我们感谢这7位同学给大家带来快乐。

请这7名同学起立。

数学广角之集合(重叠问题)刘燕舞教学内容：人教版第六册108页内容。

教学目标：1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、通过活动，培养学生思考能力、创新能力、评价说理能力。

3、让学生在探究、应用知识中体验身边数学的价值。

教学重点：利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：对重复部分的理解。

教具、学具准备：多媒体课件、学具版。

一、课前交流猜一个脑筋急转弯题：看电影：两个爸爸和两个儿子一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？这里谁的身份最特殊？为什么？【师板书：爷爷、爸爸、儿子】二、创设生活情景，引出图示法1、（课间出示米老鼠及樱桃小丸子图片）问：这些动画片人物同学们一定都很熟悉。

课前刘老师调查了二一班同学对这两部动画片的喜欢情况，首先让我们来看看第一大组的情况。

（电脑出示第一大组情况表）2、说说你从调查表中获得了哪些信息？根据这些信息你能提出什么问题？（一大组一共有多少人？）3、算法的探究。

怎样求出一大组一共的人数。

（学生发现有重复的，引起矛盾）学生汇报算法：说说怎么想的。

板书不同算法（多请几生讲为什么要减5）10+9-5=14 5+4+5=1410-5+9=14；9-5+10=14……4、集合图检验算法、明理（电脑出示两个集合圈：喜欢米老鼠的、喜欢樱桃小丸子的）师：这两个圈中各能填哪些学号？生填好后，教师用动态演示重叠过程，让学生充分理解为什么减5的原因。

并板书集合圈图。

教师：为了更简便、清楚地表示重复的人，把他们的学号写在中间，只写一遍，这样的集合圈图叫韦恩图(也叫文氏图) (韦恩图定义:用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系地图形称为韦恩图)5、理解图示的意思“每个圈表示什么意思？”（1）口答反馈：教师引导有序说：左边圈里的表示喜欢米老鼠的、右边圈里的表示喜欢樱桃小丸子的中间的表示两两部动画片都喜欢的（2）同桌互相说说每个圈表示什么意思。

人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿尊敬的各位领导、老师，亲爱的同学们：大家好！今天我要说课的内容是三年级下册《数学广角》中重叠问题的学习。

在这个单元中，我们将通过集合的思想来探讨重叠问题，帮助学生建立集合的概念，培养数学思维和解决问题的能力。

一、教学目标和重难点1.教学目标（1）通过生活实例，使学生感受重叠问题的实际意义，初步培养学生的集合意识。

（2）使学生经历集合思想的形成过程，理解集合的意义。

（3）培养学生观察、分析和解决实际问题的能力。

2.教学重难点（1）重点：通过实例感受重叠问题的实际意义，初步培养学生的集合意识。

（2）难点：经历集合思想的形成过程，理解集合的意义，会解决简单的重叠问题。

二、教学过程1.引入首先，我将通过一个简单的脑筋急转弯来引入今天的课题：“两个人同时从两地出发，向相反的方向行进，走了半小时后相遇。

这时，一个人走了1小时的路程，另一个人走了半小时的路程。

你能说出这两个人哪个是运动健将吗？”通过这个问题的讨论，我们可以引出“重叠”的概念。

两个人同时走的路程就叫做重叠。

这节课我们就来学习“重叠问题”。

2.探究新知接下来，我们将通过一些实例来深入探讨重叠问题。

我将会展示一张孩子们做游戏的图片，让同学们回答一共有多少个孩子在做游戏。

但是有的孩子参加了两个游戏，这样我们就需要考虑这个孩子参加了多少次游戏。

这就是一个简单的重叠问题。

3.理解概念在这个阶段，我将解释什么是集合。

两个或多个不同的东西在一起可以形成一个集合。

比如上面的例子中，参加游戏的孩子们就形成了一个集合。

但是这个集合并不是简单的组合，而是有重叠部分的集合。

比如一个孩子同时参加了两个游戏，那么这个孩子就属于两个集合。

这样的现象就叫做“重叠”。

4.解决问题在这个阶段，我将带领同学们解决一些具体的重叠问题。

比如我会展示一张动物园里动物的图片，让同学们回答有多少种动物。

但是有的动物既属于水生动物又属于陆生动物，这样我们就需要考虑这个动物属于多少个类别。

三年级数学上册数学广角集合问题一、教学目标：1、在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。

3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

教学难点：对重叠部分的理解。

教学过程：一、创设探究情境，引领学生初步感知。

1、创设情境，引发疑问。

出示学校大队委的一个通知：学校将于五一举行运动会，请三年级各班推选4名学生参加跳高，3名学生参加跳远。

学生活动：学生计算我们班会派几名选手参加？（3+4=7名）出示参加比赛的学生名单：参加跳高：邵童、杨一航、闫天佑、单传浩。

参加跳远：孟雅婷、黄佳婧、邵童。

学生讨论：为什么你们计算的人数和实际人数不符？让学生交流谈论，并说一说邵童既参加了跳高又参加了跳远。

邵童一人参加了两项比赛，计算时把邵童算了两次。

应该是一共六个人。

二、创设情景站一站，引领学生深入理解。

1、师：老师还是有点不明白，6个人怎么参加7个人的比赛？幸亏老师带来了老师的两个小助手（2个呼啦圈）。

这两个呼啦圈一个上面贴着跳高，一个上面贴着跳远。

请这几个同学来讲台上，站给我们看好吗？”（把呼啦圈放给学生，让他们找自己的位置，包括找邵童的位置也要交给全体学生讨论交流，让他们充分的感知和理解。

）2、师：孩子你们想更清楚的看一看他们把这两个呼啦圈怎样摆放的吗？请讲台上的孩子把你们的呼啦圈立起来，你们刚才站在哪里，现在就站在它的后面。

3、用手指圈一圈、摆一摆师：孩子们伸出的双手，左手拇指和食指圈一个圈，右手食指和拇指圈一个圈。

他们把这两个圈怎样了？（慢慢重叠一部分）。

师：谁能把他们摆放呼啦圈的样子画到黑板上？4、贴一贴、圈一圈出示写着参加比赛学生名字的长方形纸，请参加比赛的学生把你们的名字贴在黑板上相应的位置。

小学数学三年级下册《数学广角——重叠问题》课例分析重叠问题，是人教版三年级下册数学广角里的内容。

主要知识点就是运用直观图解决重叠问题，涉及到数学中的两个重要思想：集合思想以及数形结合思想。

它是以分类思想为基础，对以后数学学习具有重大帮助的一节课。

一、对于教学内容的反思：本节课介绍了一些数学思想和方法，使学生运用这些数学思想和方法解决一些简单的实际问题或数学问题。

本节课主要是让学生初步体会集合这种数学思想方法。

集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。

从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。

例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来，这样表示出数学概念更直观、形象，给学生留下更深刻的印象。

又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。

二、对教学过程的反思（一）复习导入、明确目标：由于本部分知识的基础是分类思想，那么在导入这一环节我设计了一个简单的运用分类思想的小题进行导入，既复习了旧知也精心设计导出本节课学习重点重叠问题。

那么可以改进之处我觉得这部分可以更好的为新知探究服务，可以把这道小题进行延伸与拓展，代替课本例题，这样能够保证学习的连续性。

（二）自学指导、合作探究：本部分依附课本例题进行新知探究，首先经历：观察表格，猜想答案；自主探究验证答案；小组交流，探讨方法；大组汇报，总结方法。

这么一个过程。

然后重点引入本节课学习重点：用直观图解决重叠问题的研究。

这部分重点还是要向孩子们灌输直观图的重要性，对于数学思想方法的应用。

让学生多动手画直观图，从动手操作中感受直观图的作用，加深对直观图的理解。

（三）巩固练习、内化新知：结合课本课后练习题对本节课内容进行巩固复习，充分利用课本习题资源。

那么在做题时，鼓励孩子用多种方法解决问题。

（四）达标测试、课堂小结:用知识树的形式对本节课内容进行整合分析，重点是对数学思想与数学方法的整合。

新人教版三年级上册数学广角集合重叠问题教学目标：1.学生初步理解“重叠问题”,能借助韦恩图,解决简单的重叠问题,并能运用数学语言进行描述。

2.让学生亲身经历学习、操作的过程,在观察、思考、讨论、交流中探索新知,促进学生形成良好的逻辑思维的能力。

3．在潜移默化中鼓励学生善于观察,乐于思考,养成良好的学习习惯,激发学习数学的兴趣。

教学重点：学生初步理解“重叠问题”,能借助韦恩图,解决实际问题教学难点：对重叠部分的理解教学方法：游戏法、讲解法。

教学准备：呼拉圈2个、6张选手号码牌、磁铁6个、空心椭圆2个,多媒体课件等教学过程：一、脑筋急转弯导入,引发思考,引出新知1.脑筋急转弯导入：两位妈妈,两位女儿一同去看电影,她们只买了3张票,却顺利地进入了电影院,这是为什么?2.引出课题：妈妈在这里的身份重叠了,她既是小女孩的妈妈,也是老人的女儿。

这种的问题在数学中,我们称之为重叠问题。

今天就让我们一起走进数学广角,一起去探讨一下重叠问题。

二、游戏体验,激发兴趣,感受新知1．抢凳子游戏（三名同学）2．猜拳晋级游戏（四名同学猜拳,获胜者参加抢凳子游戏）3.提问：三名同学参加了抢凳子游戏,四名同学参加了猜拳晋级游戏,为什么参与游戏的只有六个人？【因为一个人既参加了抢凳子游戏,又参加了猜拳游戏,出现了重叠现象】三、深度体验,自主探究,理解新知1、呼拉圈的解释〈学生活动,体会集合圈〉师：现在我用大的呼啦圈表示参加猜拳游戏的人员名单,小的呼啦圈表示参加抢凳子游戏的人员名单,请参加游戏的同学对号入座,站到自己的圈里去。

提问：3号同学应该怎么站？【站到两个呼啦圈交集重叠的地方】2.贴名字的技巧。

选手将选手号码牌贴在黑板上指定的位置3.小组合作,设计图案要求：（1）请设计出最简单明了的图表来表示这些数据。

（2）以小组为单位,注意分工合作。

（3）完成后选派代表展示说理。

4．老师补充,完善集合图（韦恩图）5．理解韦恩图每一个部分的含义6．利用韦恩图,计算出参加游戏的总人数四、运用新知,实践深化,发展能力1.三(2)班参加语文、数学课外小组学生名单语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东提问：总共参加课外小组的有多少人？2．小结：解决重叠问题时,可借助的韦恩图来解题。