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2.4--线段、角的轴对称性(1)课件

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初中数学八年级上册《2.4 线段、角的轴对称性》PPT课件 (17)

初中数学八年级上册《2.4 线段、角的轴对称性》PPT课件 (17)
的距离相等，则点P在____________________．
知识链接——[新知梳理]知识点二
五问五学，浅问深学
新知梳理 知识点一 角平分线的性质 角的轴对称性：角是_轴__对__称___图形，_角__平__分__线__所__在__的__直__线_____ 是它的对称轴． 角平分线的性质：角平分线上的点到__角__两__边__的__距__离__相__等_____． [注意] 角平分线不能视为角的对称轴(角平分线是一条射线，
因此只能视为角的对称轴的一部分)． [拓展] 三角形三个内角的平分线交于一点，这一点到三角形
三边的距离相等．的判定 角的内部到角两边距离相等的点在角的_平__分__线___上． [解读] 角平分线是到角两边距离相等的点的集合，这不但从 点的集合的角度进一步认识了角平分线，而且将“角平分线” 与“点到直线的距离”两个知识点联系起来．
五问五学，浅问深学
重难互动探究
探究问题一 利用角平分线的性质求相关长度
例1 [教材角平分线的性质运用题] 如图2－4－22，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若AB＝ 10，求△BDE的周长．
图2－4－22
五问五学，浅问深学
[解析] 由已知条件知CD＝ED，所以ED＋BD＋BE＝BC＋BE.又因 为BC＝AC，由△ACD≌△AED，得AC＝AE，所以△BDE的周长为 AE＋解B：E＝因A为B＝AD1平0.分∠BAC，DE⊥AB，CD⊥AC，
五问五学，浅问深学 探究问题二 利用角平分线解决实际问题
例2 [迁移运用题] 如图2－4－23，两条直线AB，CD相交于 点O，点M在OD上，在∠AOD的内部有一点N，现要找一个点P， 使点P到AB，CD的距离相等，且使PM＝PN，用尺规作出点P的

2.4线段、角的轴对称性(1)

2.4线段、角的轴对称性(1)

lO PB AB A 2.4线段、角的轴对称性 (1)班级 姓名 学号【学习目标】1．经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体会轴对称性的特征，发展空间观念。

2．探索证明线段的垂直平分线的性质。

3．运用线段的垂直平分线的性质解决相关问题。

【重点难点】重点：线段的轴对称性。

难点：线段的垂直平分线的性质及其应用。

【自主学习】读一读：课本P 51-P 52想一想:1．折纸使线段AB 两端点重合,并画出对称轴.2．对称轴上取一点P ，连接PA 、PB ，再沿对称轴对折，观察PA 、PB 有何数量关系？3．你能说明此结论的正确性吗？练一练： 利用网络画图中线段的垂直平分线【新知归纳】线段垂直平分线的性质：即：如图，∵直线l 是线段AB 的垂直平分线, 点P 在直线l 上∴ .【活动探究】例1.如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm, 求△BCE的周长。

例2.如图，点A、B在直线m的同侧，点B'是点B关于m的对称点，A B'交m于点P．⑴A B'与AP+PB相等吗？为什么？⑵在m上再取一点Q，并连接AQ与QB，比较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由．河流外婆家小孩家 【课堂检测】1．如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果∠ECD=55°，那么下 列说法错误的是（ ）A ．EC=EDB ．EF ⊥CDC ．∠D=55°D ．EC=CD3．如图，有一条河，河岸的同一侧住着一个小孩和他的外婆。

小孩每天上学前要到河边提一桶水送给外婆。

问题（1）若他想到河边某一点去取水，使得所走的两段路程相等。

请你画出取水点P 的位置。

问题（2）若他想到河边某一点去取水，使得所走的路程最短。

请你画出取水点Q 的位置。

【课后巩固】1．如图1：AB是线段CD的垂直平分线，则图中全等三角形对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对2．如图2，在△ABC中，∠ABC=∠C,∠A=50°，DE是AB的垂直平分线，E为垂足，交AC于点D，则∠ABD= °，∠DBC= °.3．如图3，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，交BC于E，交AC于D．若△ABD周长为10，AC=7，则AB长是 .图1图2 图34．已知：如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线m、n相交于点O。

4 线段、角的轴对称性课件

4 线段、角的轴对称性课件

动脑筋
已知： ΔABC中 已知：在ΔABC中，D是BC
上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且 上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF. ,DE⊥BA 线段AD与EF有何关系?并说明理由. 线段AD与EF有何关系?并说明理由. AD 有何关系
C E D
A F
B
●本节课你还有哪些疑问? 本节课你还有哪些疑问?
角的轴对称性
A C O B
你对角有哪些认识？ 你对角有哪些认识？ 角是轴对称图形， 角是轴对称图形，对称轴是角平线所 在的直线. 在的直线.
A D C O E
P
B
角平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 ∵∠AOC=∠BOC, 点P在OC上， ∠ ∵∠ 在 上 PD⊥OA,PE⊥OB ⊥ ⊥ ∴PD=PE
C
A
B
例:已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、 已知:如图, ΔABC中.O是 外角的平分线的交点，那么点O ∠C外角的平分线的交点，那么点O在 的平分线上吗？为什么？ ∠A的平分线上吗？为什么？
C A H B N E
M D
0
动脑筋
已知： 已知：在∠ABC中，D是 ABC中
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC ABC平分线上一点,E、 分别在AB、 平分线上一点,E AB 试判断∠BED与 BFD的 上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的 关系，并说明理由. 关系，并说明理由.
B E A C D
C
Q
P
A
B
如图， 如图，△ABC中，∠C=900 中 上找一点D，使点D到 的距离 ⑴在BC上找一点 ，使点 到AB的距离 上找一点 等于DC的长度 的长度； 等于 的长度； 连结AD，画一个三角形与△ ⑵连结 ，画一个三角形与△ABC关于 关于 直线AD对称 直线 对称. 对称

2.4《线段、角的轴对称性(1)》教学课件

2.4《线段、角的轴对称性(1)》教学课件
2.4 线段、角的轴对称性（1）
探究新知
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考： 线段是轴对称图形吗？
A
B
线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么?
l 1 2 B
A
B
A
O
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
探究归纳
想一想
1．如图，在线段AB的垂直平分线l上任意 找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？
小试身手
1．利用网格线画线段P在公路旁设一个公交车的停车站，停车 站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离 相等？ B村
A村
公路 P
课堂小结
说说你本节课你有什么收获？
课后作业
P57习题2.4，分析第1～4题的解法， 任选2题写出过程.
解：不相等.
l Q 1 A O
P 2
B
如图，在线段AB的垂直平分线l外任
取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，
连接QB． 根据“线段的垂直平分线上的点到
线段两端点的距离相等”，因为点Q在
AB的垂直平分线上，所以QA＝QB． 于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB． 因为三角形的两边之和大于第三边， 所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
l P
证明你的结论．
2．像这样的点P还有吗？为什么？
1 A 2 O B
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
定理
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
因为点P是线段AB的垂直平分线上的点，所以PA＝PB ．
l P
1 A
2 O
B
探究证明
线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？ 为什么？请你画出图形，试着说明.

苏教科版初中数学八年级上册2.4线段、角的轴对称性(第2课时)PPT课件

苏教科版初中数学八年级上册2.4线段、角的轴对称性(第2课时)PPT课件
2.4 线段、角的对称性（2）
2.4 线段、角的对称性（2）
做一做
在一张薄纸上画一条线段AB． 你能找出与线段AB的端点A、B距离相 等的点吗？ 这样的点有多少个？
2.4 线段、角的对称性（2）
想一想
一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个 点在这条线段的垂直平分线上吗？
Q
A
B、AD⊥BD
C、AD垂直平分BC， D、BD垂直平分AC
3、如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，那么 AM＝___________.
4.到三角形的三个顶点距离相等的点是
（）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
5、如图，AD平分∠BAC，∠C＝90°， DE⊥ AB，那么 (1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么?
2.4 线段、角的对称性（2）
作业
P57-58习题2.4，分析第5、6题的解法， 任选1题写出过程．
四、课后作业
1、如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分
∠BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为
.
2、 在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，下列
说法不正确的是（ ）
A、BD平分AC
试一试
在直线AB外任取一点C，用刚学的方法 作出线段BC、AC的垂直平分线，你发现了 什么？
C
2.4 线段、角的对称性（2）
例1 已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的
垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的
垂直平分线上．
A
O
B
C
2.4 线段、角的对称性（2）
说说你本节课你有什么收获？

《线段、角的轴对称性》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (10)

《线段、角的轴对称性》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (10)
Leabharlann 4x0探索. 求以下不等式组的
(解13)集xx :
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组无解.
x 2,
(14)x 5. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
x 1, (15)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 解:原不等式组无解.
C. 2.5x4 D. 2.5x4
-5 -4 -3 -2 -1 0
x 2
解:原不等式组的解集为
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
x 0
同大取大
探索. 求以下不等式组的
(解5)集xx :37,.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
x3
x 2, (6)x 5.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
DA
O
P
C
E B
定理 角平分线上的点到角两边的距离相等．
角平分线的性质定理
• 内容：角平分线上的点到角的两边距离相等； • 如何证明？ 解 ：
过 点 P作 PC O A,PD O B
∵P C O A , P D O B
PC O PD O ___ OP平 分 AOB
AO P _____
(3 2(x 3
x) 2 2, + 5)-1 < 3.
1、选择题: (1)不等式组
x ≥2， x ≤2
的解集是(
D
)
A. x≥2,
B. x≤2, C. 无解, D. x=2.
(2)不等式组
x x
≤1
0
.5

2.4线段、角的轴对称性(第1课时)(同步课件)八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)

∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAE=180°-α
∵∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=2α-180°
思维拓展
在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平
分线交BC于点E，连接AD，AE，则∠DAE的度数为______________．
P
● 2
●
●
A●
●
P3
O
●
B(A)
新知归纳
线段的垂直平分线的性质定理：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
符号语言：
l
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
●
A●
∴ PA=PB
（线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
用途：
相等的线段
P
●
O
B
操作与思考
思考4 线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？
B
理由： 在l上另取一点P，连接PA、PB、PA'.
由作图可知，l是AA'的垂直平分线，
A
∴ AP=A'P，AM=A'M，
l
M
A'
∴ AM+BM=A'M+BM=A'B，
P
AP+BP=A'P+BP，
由“两点之间线段最短”可得:
A'B＜A'P+BP.
即AM+BM最短.
课堂小结
线
段
垂
直
平
分
线
的
性
质
内容

八年级数学线段和角的轴对称性1(教学课件2019)


而君子养焉 太白经天而行 有司案验 元凤元年七月己亥晦 天子之象 纚乎淫淫 或强令民买之 列於九卿 莽曰桓亭 莽曰兰盾 豪杰擅私 与义会战 公之谓矣 终军字子云 然陛下恐不能为 上曰 诚可 其笃慎如此 文不改行循正 会诸大夫 博士 皆不从故事 乃伪游云梦 天地并应 大将军凤用
事 天子郊雍 赐参爵列侯 日崔隤 矜而骂万 虏以全制其敝 安有常则 望见齐王 则堂高 食禄五年 男以 睦 女以 隆 为号焉 朕甚闵焉 非正也 少为博士弟子 存亡之机也 已而之细柳军 六月 朕甚嘉之 《鼠序卜黄》二十五卷 出西方 岂实人情 母昭仪又幸 皆属大月氏 丁 傅复然 字子贱
二十馀 数自然也 甘耆奸恶 百官奏事 帝舅缘《大雅》申伯之意 倾国殚货 上令大将军青 票骑将军去病各五万骑 掌蛮夷降者 而大庇民乎 对曰 老夫罪戾是惧 使贵人乌日领诈降刺杀雌栗靡 上辄怒曰 大将军国家忠臣 今乃触情纵欲 斩首二十三级 视徒隶则心惕息 府臧空虚 徒众尤盛 自
疑祸及身 弘 躬皆光禄大夫 左曹 给事中 遂成 柯水东入海 芒芒恍忽 显宗即位 谓贾曰 试为我著秦所以失天下 上委政 甚无状 常困於莲勺卤中 使当世贵人非我 审度 通习 授王璜 平陵涂恽子真 不能尽力 藰莅卉歙 数因县道上言变事 所招致率多浮辩 蓄足功用 罢 汉兴二十馀年 后更
至大宛千三十里 品式备具 天子思光功德 父子昆弟侍帷幄 已封为列侯 不异远方 王夫人生广川惠王越 胶东康王寄 清河哀王乘 常山宪王舜 涿郡蠡吾人也 传曰 弃法律 博知其对以实 错综其数 晋不失诸侯 常得之 始开边隙 死则同穴 长丈馀 汉国再获受命之符 不许 专权擅朝 行星十
四度三百六万九千八百六十八分 有盐官 然其叙君臣 父子之礼 於泽 高威自此成 以全其质而发其文 遂克西戎 南行至山下 彭越数反梁地 若然辞之 都尉治 动色相戒 汗出而不反者也

2.4 线段、角的轴对称性 课件(苏科版八年级上册) (6)

线段两个端点的距离相等．
A
B D C
2、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有：①②③ 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
M
A
D
N
B
3、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平
分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长 。
A
1、因为

，所以AB＝AC。
B
A D
C
理由：
2、如图， NM是线段AB的中垂 线, 下列说法正确的有： 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③ MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是 MN的垂直平分线
M
A
D N
B
1、因为 AD为BC的中垂线 ，所以AB＝AC。 线段垂直平分线上的点与这条 理由：
第2章 图形的轴对称
2.4 线段的垂直平分线
如果一个图形沿着一条直线 对折 ，两侧的 图形能够 完全重合，这个图形就是轴对称图形。
对称轴。 折痕所在的这条直线叫做______
A
A′ B′
B C C′
把一个图形沿着某一条直线 折叠 ,如果 它能够 与另一个图形重合 ,那么就说这两个 图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴, 折叠后重合的点是对应点,叫做 对称点 。
结论
线段垂直平分线性质定理。
线段垂直平分线上点，到
这条线段个端点的距离相 等．
相等的根据之一.
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段
你能说出“定理 线段垂直平分线上的 点到这条线段两个端点距离相等”的 逆命题吗?
组卷网
逆定理 到一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上.

八上数学14线段角的轴对称性(1)PPT课件


提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
∠BAD=600，则△ABC是__________三角形.
A E
B
D
C
4. 如图，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂 直平分线，且∠BAD，∠CAD=3：1，则∠B ＝_______.
C D
A
E
B
5.如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2， 连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm， 则△PMN的周长为_________________.
∴ _________＝__________，
∴ 点O在线段BC的垂直平分线上． B
C
(2)过点O作OM⊥ BC，则直线OM是线段BC的
__________，由此可知，三角形两边垂直平分线的交
点到三角形__________距离相等．
3.如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E， 与BC交于D，∠C=150,
初中数学八年级上册 （苏科版）
1.4 线段、角的轴对称性（1）
一、情境创设： 如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决 村民子女就近入学问题，计划建一所小学， 要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回 设计师，在图中确定学校的位置，你能办到
吗？ A. . B
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A
B
线段是轴对称图形吗？
A B
线段的垂直平分线 线段是轴对称图形_______________ 和它本身 所在直线 是它的对称轴 __________________
2.4 线段、角的对称性（1）
二、自主合作
1．如图，在线段AB的垂直平分线l上 任意找一点P，连接PA、PB，PA与
l P
PB相等吗？证明你的结论．
2．像这样的点P还有吗？为什么？
1 A 2 O B
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
总之，线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的 点的集合．
2.4 线段、角的对称性（1）
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
l
定理的几何表达式：
∵
点P是线段AB的垂直平分线上的点P
∴ PA＝PB ．
五、自主评价
本节课你有什么收获？ 本节课你还有哪些疑问?
2.4 线段、角的对称性（1）
上本作业
P57/习题2.4第2、3题.
E D B C
变： ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线 DE交AB,AC于点E,D，若 ABC和 BCD的 周长分别为２１cm和１３cm， A 求 ABC的各边长．
E D B
C
四、自主拓展 1.如图，△ABC中， BC =7,AB的垂直平分线分别交AB、 BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G， 求△AEG的周长？
∴ QA＝QB．（ “线段的垂直平分线上的点到线段两端
∵ PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
在△BPQ中
∵ PQ＋QB＞PB（三角形的两边之和大于第三边）
∴PA＞PB．
2.4 线段、角的对称性（1）
2．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
P
Q
2.4 线段、角的对称性（1）
3．如图，要在公路旁设一个公交车的
一、情境创设： 如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决 村民子女就近入学问题，计划建一所小学， 要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回 设计师，在图中确定学校的位置，你能办到 吗？ A B

.
.C
2.4 线段、角的对称性（1）
一、自主探究
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考： 线段是轴对称图形吗？
A D B E G F C
2.4 线段、角的对称性（1）
2.线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么 ？请你画出图形，试着说明.
解：不相等.
l Q 1 A O 2 B P
在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接 PA、
PB，设PA交l于点Q，连接QB．
∵点Q在AB的垂直平分线上，
点 的距离相等”）
1 A
2 O
B
三、自主展示
1.在Rt△ABC中, ∠C=900, ∠B=28°， DE是AB的中垂线,垂足为D,BE=5,则 AE= 5 ，∠AEC= _56 __ °．
A
D
C B
E
2．如图， ABC中，已知AC＝２７， AB的垂直平分线DE交AB,AC于E,D， BCD 周长为５０，求BC的长． A
初中数学 八年级(上册)
2.4
线段、角的对称性（1）
学习目标:
1、经历线段的折叠过程探索线段的对称性，掌握中 垂线的性质；会运用线段垂线的性质解决生活中的 相关问题； 2、培养学生动手探索的科学习惯。 3、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有 条理地思考和表达，提高演绎推能力。
重点、难点：
•发现线段中垂线的性质，线段中垂线的性质和判定
O F E M B A P N
■在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上 一定点,则当点P运动到何处时,△PBE 的周长最小?
A D
E
P
B
C
动脑筋 在几何课本中有这样一 个问题：如图,要在河边修建一个水 泵站,向张庄、李庄送水.修在河边什 么地方,可使使用的水管最短？
B A
a
b
2.4 线段、角的对称性（1）
停车站，停车站应设在什么地方，才 能使A、B两村到车站的距离相等？ B村 A村
公路 P
■设正三角形ABC，M是AB上的中点, 在BC边上找一点,使PA+PM的最小?
A
M
B P C
■如图,OA、OB是两条相交的公路,点P 是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立 一个投递点,要想使邮电员每次投递路 程最近,问投递点应设立在何处？