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北京大学医学部医学统计学基础第2讲 t检验

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医学统计学课件-t检验_研究生

医学统计学课件-t检验_研究生

n1 n2 2
ν= n1 + n2 -2
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正 态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方 差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of
variance, homoscedasticity)。
• 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,
ｔ检验与Ｚ检验 （t test and z test)
一、单组样本的t检验 二、配对设计计量资料比较的t检验 三、两独立样本资料均数比较的ｔ检验 四、t’检验
五、Ｚ检验
t 检验——问题提出
• 根据研究设计t检验有三种形式： –单组（个）样本资料的t检验 –配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) –两组独立样本均数t检验
两个同质受试对象分别接受两种不同的处理
表 新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量
配对号 新药组
安慰剂组
d
1
4.4
6.2
-1.8
2
5.0
5.2
-0.2
3
5.8
5.5
0.3
4
4.6
5.0
-0.4
5
4.9
4.4
0.5
6
4.8
5.4
-0.6
7
6.0
5.0
1.0
8
5.9
6.4
-0.5
9
4.3
5.8
-1.5
10
5.1
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。
• 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目 的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。

北京大学医学部spss_t检验与方差分析 ppt课件

北京大学医学部spss_t检验与方差分析 ppt课件
经检验两组μ不相等， 用药人群的血脂低于不 用药人群，则药物有效。
2020/10/28
2
精品资料
假设检验基本思想：首先假设两样本来自同一总
体，通过计算估计这一假设成立的可能性大还是小。 若这一假设成立是小概率事件则认为假设不成立， 两样本来自不同总体；若是大概率事件，两样本来 自同一总体。
假设μ1=μ2
2020/10/28
7
比较一组或两组数值变量的数据库形式
单一样本
独立样本
配对样本
2020/10/28
8
独立样本和配对样本T检验的数据库比较
测量结果变量， 包括两个组测量 结果数值
一组测 二组测 量结果 量结果
分 组 变 量
2020/10/28
独立样本T检验
配对样本T检验
9
SPSS过程： Compare Means
统计量值与p值
t x 2.584
One-Sample Test
Test Value = 72
95% Confidence Interval of the
Mean Difference dfSig. (2-taiDleifdf)erencLeower Upper
24
.0162.40383 .48424.3235
2020/10/28
15
T检验 H0： μ1= μ2 H1： μ1≠μ2 α=0.05
t=1.873，P=0.080。
P>0.05，不拒绝H0，尚不能认为两总体均数不相等， 不能认为病人与健康人平板时间不同。
2020/10/28
16
配对T检验
例：某研究者欲研究控制饮食是否对高血脂病人有疗效， 对18名高血脂病人控制饮食一年，观察这18名病人控 制饮食前后血清胆固醇的变化，数据见t3，控制饮食对 降血脂是否有效？

t检验ppt课件

t检验ppt课件

t X0
74 .272
1.692
SX
6.5 25
精品课件
3.自由度ν= n-1 = 25-1 = 24，
t=1.692,查t 界值表得：
0.05<P<0.10 不能拒绝H0 ，差异无统计学意义。 尚不能认为该山区健康成年男子脉搏 数高于一般地区。
精品课件
例2 应用克矽平治疗矽肺患者10名， 治疗前后血红蛋白的含量如表1所示，问 该药是否引起血红蛋白含量的变化？
查附表3 (方差分析表,方差齐性检验用）
Ｆ0.05(9,49)＝2.39 因为Ｆ =10.22>Ｆ0.05(9,49) 所以 Ｐ＜0.05，
拒绝Ｈ0 。认为因为两总体方差的
差异有统计学意义，
故不能用 t 检验而要用 t 检验。
精品课件
x1 10.00 18.00 25.00 19.00 30.00 19.00
精品课件
方差齐性的检验用Ｆ 检验， 统计量Ｆ 值的计算公式为：
S
2 1
较
大
F
S
2 2
较
小
精品课件
求得Ｆ值后，其自由度分别为： df1 =n1－1; df2 =n2－1
查附表3，作方差齐性检验，
若 Ｐ> 0.05 则用 t 检验 Ｐ< 0.05 则用ｔ＇检验
精品课件
两独立样本均数比较的ｔ’ 检验 (two independent sample t-test)
t 检验计算公式
t
X1 X 2
S
2 1
S
2 2
n1
n2
tα’界限值计算公式
ta
SX21
ta,d1f S2
X1

t检验医学统计学PPT课件

t检验医学统计学PPT课件

[
sc2
( x12
x1)2 ][ n1
( x22
n1 n2 2
x2)2 ] n2
(n1 1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
第36页/共78页
例8-7 :
表8-4 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶(GSH-PX)
性别 例 数 均 数 标准差 男 48 96.53 7.66 女 46 93.73 8.23
身高与以往男子平均身高相等
H1:µ≠µ0=170cm，即即现在该地20岁男子平均
身高与以往男子平均身高不等
α= 0.05,双侧检验
第9页/共78页
⑵ 选定检验方法，计算检验统计量 根据题目资料类型，可见，该资料是样本与
总体之间的比较，且σ已知可用样本-总体的Z
检验。依公式计算检验统计量：
z x 0 x 0
值样本是否来自零总体(μd=0 )，如来自零总体
，则两方法检测值相同，如不是来自零总体，则 表明两方法检测值的不一致，不是由抽样误差引 起，而是来自不同的总体。
第25页/共78页
⑴ 建立检验假设，确定检验水准
H0:µd=0，即两方法检测结果相同 H1:µd≠0，即两方法检测结果不同 α= 0.05 ,双侧检验
第6页/共78页
在 H0 成立的前提条件下，检验统计量计算公式：
① σ已知或σ未知但n足够大:
z x
x
( )
② σ未知且n较小：
t x μ0 x μ0
sx
s n
第7页/共78页
(n1)
例8-1 根据大量调查得知，某地20岁健康成年男子平 均身高为170cm，标准差为cm。今随机抽查了该地25 名健康成年男子，求得其身高均数为172cm，标准差 为cm，能否据此认为该地现在20岁成年男子平均身高 与以往不同？

医学统计学-t检验

医学统计学-t检验
；患者在用药后血浆胆固醇水平较用药前显著下降，暂且 可认为该药有降低血浆总胆固醇水平的作用。
P
0.05
t
1.860
2021年9月30日星期四
0.01 0.005 P<0.005 2.896 3.355 4.86
30
三、两个样本均数比较
两个小样本均数的比较——t检验
t
x1 x2 Sx1 x2
假设检验的目的就是判断差异的原因:
求出由抽样误差造成此差异的可能性（概率P）有多大! 若 P 较大(P＞0.05)，认为是由于抽样误差造成的。
原因（1），实际上 = 0 若 P 较小(P≤0.05)，认为不是由于抽样误差造成的
原因（2），实际上 ＞ 0
2021年9月30日星期四
5
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
2021年9月30日星期四
12
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
❖ 3、确定P值，作出推断结论
▪ P值是指由H0所规定的总体作随机抽样，获得等于及大于 （或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。
▪ 将计算得出的概率P，与事先规定的概率—进行比较，
看 其是否为小概率事件而得出结论。 例如 求得t=1.833,v=24，α=0.05，查附表其相应 的t界值为2.064，根据t分布特征，可得出P>0.05.
正确，X ≠μ0是由于抽样引起。
如同法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无罪” （H0），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分则拒绝 “无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否则只能暂且 认为“无罪”的假定（H0）成立。
2021年9月30日星期四
6
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
假设检验的基本思想—利用反证法的思想

统计学t检验简介(二)

统计学t检验简介(二)
n AnalyzeCompare Means Independent Samples T test
n Test Variable(s)：选入需要分析的变量。 n Grouping Variable ：分组变量（只能分成两组）。 n Define groups：定义需要相互比较的两组的分组变
量值 。 n point 表示大于某个值成为一个总体，小于某个
一可信区间从总体中作随机抽样根据每一个样本可算得一个可信区间如95可信区间意味着对固定样本含量n作100次随机抽样可算得100个可信区间有95个可信区间包括了总体均数只有5个可信区间不包括体均数即获错误的概率是55是小概率事件对一次试验而言出现的可能性小因此在实际应用中就认为总体均数在算得的可信区间内
n 应注意的是，当样本含量n较大时，可用u检验代替t 检验。
11.3 成组设计两样本均数的比较
n 11.3.1 方法原理 n 11.3.2 分析实例 n 11.3.3 适用条件与方差齐性检验
11.3.1 方法原理
n 两样本的t检验是利用来自两个独立总体的样本数据， 推断总体的两个均值是否显著差异；
Lower
Upper
2.65012 13.04988
35.290
.004 7.85000 2.56861 2.63697 13.06303
Levene方差齐 性检验
两均数是否相等的t检验
F值
P值
t值 自由度
P值（双侧）
均数差值
差值的标差值的95%可信区间 准误
下限
上限
假设方差齐 .733 .397 3.056
n 设总体
X
~
N
(1
,

2 1
)
n 检验假设 H 0 : 1 2 ; H1 : 1 2

医学统计学——t检验课件

医学统计学——t检验课件xx年xx月xx日contents •t检验的基本概念•t检验的原理•t检验的步骤•t检验的应用•t检验的注意事项•t检验的实例演示目录01 t检验的基本概念统计假设检验的一种，用于比较两个独立样本的平均数是否有显著差异，或一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异。

t检验常用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较。

t检验的定义t检验的适用范围适用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较；常用于检验一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异；可用于二分类变量和等级变量的比较。

两个独立样本来自的总体服从正态分布；两个独立样本来自的总体方差相等；样本数据是随机样本。

t检验的假设条件02 t检验的原理两独立样本t检验适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。

结果解释根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。

统计假设比较两组独立样本的均值是否存在显著差异，即H0：μ1=μ2与H1：μ1≠μ2。

两配对样本t检验统计假设比较两组配对样本的差值均值是否显著非零，即H0：μ1-μ2=0与H1：μ1-μ2≠0。

适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。

结果解释根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。

单因素方差分析t检验统计假设比较三组或多组独立样本的均值是否存在显著差异，即H0：μ1=μ2=…=μn与H1：μ1≠μ2≠…≠μn。

适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。

结果解释根据F值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。

如果P值小于预设显著性水平α，则认为各组均值存在显著差异；否则，认为无显著差异。

03 t检验的步骤明确研究目的明确研究目的是t检验的首要步骤，决定了数据的类型和数量。

数据筛选对数据进行筛选，去除异常值和缺失值，以确保数据的有效性和可靠性。

数据分组根据研究目的，将数据分成两组或以上，以便进行比较和分析。

医学统计学t检验PPT课件

检验的统计量：
t = d d
sd nd
~t(nd 1)，其中nd为对子数，因为
d =0，化简后得到课本公式：
t= d sd nd
配对设计t检验（例8.2）
24名儿童接种卡介苗，按照年龄、性别配成12对，每对中的 一人接种新制品，另外一人接种标准品；经相同部位注射， 72小时后观察结核菌素皮肤反应的直径，请问两种疫苗的反 应结果有无差别？
40 既然满足正态分布就可以作z转换，但是总体标准差
未知，而且样本例数较少，所以只能作t转换： t= x = 3.27 3.36 = 1.294 = 40 1 = 39
s / n 0.44 / 40
P /2
P/ 2
1/2α
0 -1.294 -2.023
1/2 α
t39
1.294 2.023
对子号 1 2 3
……
试验组
对照组
门诊6
门诊1
女性、55～、重度
门诊4
门诊2
男性、40～、轻度
门诊3
门诊5
女性、45～、中度
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
配对设计的t检验
常见的配对方法之二： 将同一份样品分成两份（或同一机体不同 部位），同时、随机接受两种不同的处理方 案，例如：牙医分别用两种方法对相同患者 的牙龈取模，比较两种方法的精确度
的因素，例如要比较两种药物的疗效，如果两组 患者在开始时的病情严重程度相差较大，那么即 使最终两药的治愈情况不同，也不能归结于药物 差别；在这里患者的病情称之为非处理因素或“ 混杂”因素 配对设计就是研究者为了控制可能存在的非处理 因素对研究结果的影响而采用的一种“均衡”的 设计方法

医学统计学--t检验和u检验PPT课件


562500
7
3450
8
3050
2500 1750
550
302500
合计
—
—
1050 1102500
1. 建立假设，确定检验水准
H0：d 0 两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量相等 ；
H1：d 0
两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量不 等。
0.05
2. 选择检验方法，计算统计量 t d 0 812.5 4.207 sd n 546.25 / 8
代入公式，得:
2953.43 182.52 1743.16 141.02
SC2
12 12 13 2
13 17.03
S X1 X 2
17.03 1 1 1.652 12 13
– 按公式计算，算得:
t 15.2110.85 2.639 1.652
• 确定P值，作出推断结论 两独立样本t检验自由度为 =n1+n2-2 =12+13-2=23； 查t界值表，t0.05(23)=2.069，t0.01(23)=2.807.
四 u 检验
1、样本与总体的u检验
u X 0 0 n
u X 0
Sn
2、两样本的u检验
u
x1 x2
s12
s
2 2
n1 n2
σ0已知 σ0未知
第二节 第一类错误与第二类错误
假设检验是反证法的思想，依据 样本统计量作出的统计推断，其推断 结论并非绝对正确，结论有时也可能 有错误，错误分为两类。
n 1 81 7
3.确定P值，判断结果
查t界值表，P 0.005 ，按 0.05 水准，拒绝H0 ，接受H1，可认为两 组大白鼠肝中维生素A的含量不等，维 生素E缺乏饲料组的大白鼠肝中维生素 A含量低。

医学统计学-t检验


单样本t检验概述
1
定义和用途
单样本t检验是将一个样本的平均值与一个已知的总体平均值进行比较。该方法可用于检测某 一群体的平均数是否与已知平均数有显著差异。
2
计算公式
计算t值的公式为 （样本平均值-总体平均值） / 标准误差。
3
实例分析
例如，医生想检查其患者的平均血压是否与总体平均血压相同。医生可以采取一些患者的随 机抽样，进行平均血压值的估计。利用单样本t检验，医生可以比较患者平均血压和已知的总 体平均数的数量差异。
t检验在药物研发中的应用
1 疗效检验
t检验在药物研发中被广泛用于检验不同药物、不同剂量和不同给药方式的疗效。
2 药物毒性检测
t检验可用于检测药物给药对器官功能和生理指标的影响和损伤。
3 剂量选定
t检验可用于评估药物的安全性和有效性，并确定剂量的选择。
t检验在生物医学研究中的应用
基础研究
t检验在生物医学基础研究中应用 广泛，可用于比较不同基因型、 不同表观遗传信息和不同环境因 素对生物体的影响。
t检验和方差分析
方差分析
方差分析是一种用于比较三个或 更多群体之间差异的方法。它可 以用于比较顺序数据、类别数据 和等间隔数据。
t检验和方差分析的不同
t检验是用于比较两个群体之间差 异的方法，适用于均值分布差异 较小、样本较小的数据。而方差 分析适合适用于比较多个群体之 间差异的情况、以及数据间的交 互作用。
配对t检验概述
1 定义和用途
配对t检验是用于比较同一组受试者在两个不同时间点或两种不同条件下的差异。
2 计算公式
计算配对t值需用到每个块对的平均值和标准差。平均值差值除以标准误差的公式表示 t值。
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Compare Means
P=?，
Paired-Sample T Test
结果： t= ? 结论 ?
10名某病患者用甲药治疗前后的血沉值（mm/小时）
甲 病人号 1 10 2 13 3 6 4 11 5 10 6 7 7 8 8 8 9 5 10 9
药
治疗前
治疗后
6
9
3
10
10
4
2
5
3
3
练习和作业 • 计算标准差和标准误 (Frequencies，Explore)
1. 一个样本均数与总体均数比较
已知: 平原男新生儿临产前双顶径均数 m0 =9.3 (cm), 某医师调查12名山区男新生儿临产前
双顶径,见例1资料, 问山区男新生儿临产前双顶
径是否与平原不同?
例1.
12名山区男新生儿临产前双顶径 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 双顶径（cm) 9.95 9.33 9.49 9.00 10.09 9.15 9.52 9.33
检验步骤, 结果表达, 结果解释
(二) 两个样本均数比较的 t 检验
练习2. 某研究者从某化工企业男女职工中分别随机抽取 13人, 测定血磷含量(mmol/L), 问该企业男女职工平均 血磷含量有无不同? SPSS操作： Analyze Compare Means Independent-Sample T Test
第一节 •点估计
总体均数的估计
不考虑抽样误差， 当样本量较大且有代表性 则近似认为 •区间估计 要考虑抽样误差，用置信度来估计 m，通常用 95%的置信度作区间估计，或99%的区间估计 x m
第一节
总体均数的估计
一、 均数的抽样误差与标准误
1. 抽样误差的概念
• 由抽样造成均数之间的差异称为均数抽样 误差。 • 均数的抽样误差可以通过计算得知其大小。
4. 确定概率P值
t t0.05/2（v）时， P 0.05，差别无统计学意义
t t 0.05/2（v）时，P 0.05，差别有统计学意义 t t 0.01/2（v）时，P 0.01，差别有统计学意义
• 样本均数比较的 t 检验
1. 一个样本均数与总体均数比较
2. 两个独立样本均数比较 3. 配对资料或同一批对象试验前 后比较的t检验
X1
Equal variances assumed Equal variances not assumed
F 9.477
Sig. .007
t -2.110 -2.309
检验步骤：
(1) 建立假设和确定检验水准 无效假设：H0: m1 = m2 备择假设：H1: m1 m2 , = 0.05 (2) 方差齐性检验 ( = 0.10) P = 0.007 < 0.10 表示两总体方差不齐. 故作 t’ 检验
三、 假设检验的注意事项
（一）良好的设计是假设检验的前提
• 统计学主要解决由抽样造成的 随机误差 • 研究设计和实施过程造成的偏倚 统计学无能为力
（二）选择的假设检验方法应符合其应 用条件
根据研究设计类型检验目的 和资料的性质选择检验方法
（三）正确理解假设检验过程中， 样本指标与总体指标的关系
9 10 11 12
9.16 9.41 9.70 9.80
检验步骤:
1. H0: m =m0 =9.3 ,
= 0.05
H1: m m0 ,
2.
t
x m0 sx

9.49 9.3 0.097
2.008
3. 判断结果
P = 0.07 > 0.05, 差别无统计学意义,
不能认为山区男新生儿临产前双顶径与平原不同.
例3.
12名贫血病人健康教育干预前后血红蛋白值（g/L) 干预前 干预后
36ห้องสมุดไป่ตู้45
46 53 57 65 60 42 45 25 55 51 59
64 66 57 70 55 70 45 50 80 60 60
• 配对t检验 (例3)
检验步骤：
1. H0：md = 0，健康教育干预前后病人的血红蛋 白均值无变化 H1：md 0，健康教育干预前后病人的血红蛋 白均值有变化 = 0.05 2. 计算检验统计量 t 值 t =d/sd = -10.667/3.227 = -3.305 3. 确定 P 值, 下结论 P=0.007<0.05, 差别有统计学意义
若方差齐， 计算 t 统计量（t值）；
若方差不齐， 计算校正 t 统计量（t’值）
若方差齐性检验结果P > 0.10，则可以采用t 检验； 若两总体方差不齐P < 0.10，则可采用以下方法： ① 校正t 检验（tˊ检验）； ② 变量变换：即将原始数据作某种函数转换； ③ 两个样本比较的秩和检验（属非参数检验）。
Indep endent S amples T est Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Sig. Mean Std. Error df (2-tailed) Difference Difference Lower Upper 16 .051 -39.5000 18.7162 -79.1766 .1766 11.839 .040 -39.5000 17.1065 -76.8281 -2.1719
结果： （1）方差齐性检验 ?
（2）t= ? P= ?，
结论 ?
group
x 1 1 0.84 0.05
group
2 2
x 0.54 0.64
1
1 1
0.20
1.20 1.39
2
2 2
0.64
0.75 0.76
1
1 1 1 1 1 1
1.53
1.67 1.80 2.87 2.07 3.11 2.38
X1 X 2 t s x1 x2
例2.
两个独立样本的均数比较
Group Statisti cs
X1
分组 1.00 2.00
N 8 10
Mean 112.5000 152.0000
Std. Deviation 18.3225 50.0666
Std. Error Mean 6.4780 15.8325
(3) t’ 检验
t' X1 X 2
2 2 s1 s2 n1 n2
t’ =2.309, p =0.04 < 0.05
差别有统计意义
拒绝无效假设，认为病人和正常人某血清指标的平均 含量不同。
3. 配对资料的t 检验
配对资料的设计形式: (1) 将两个试验对象配成对子；再将同一对子 中的两个个体随机分别到两个不同的处理 组中。 (2) 同一受试对象，接受两种不同处理。 目的是推断两种处理结果有无差别。 (3）同一受试对象处理前后的结果进行比较， 目的是推断某种处理有无作用，这种资 料为自身对照设计。
2
2 2 2 2 2 2
0.81
1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56
1
4.00
2
1.87
(三) 配对数值变量的 t 检验
练习3. 某医院将10名某病患者随机分到甲药治疗组， 测得治疗前后的血沉（mm/小时），问治疗前后该 种疾病的患者血沉平均水平有无变化？
SPSS操作：
Analyze
• 估计m 95%的置信区间
当
= 0.05 ，t0.05/2,131 1.984 或 z0.05/ 2 1.96
4.653 1.984 0.401/ 132 = (4.584, 4.722) mmol/L 4.653 1.96 0.401/ 132 = (4.584, 4.722) mmol/L
2. 两样本均数比较的t 检验步骤： (1) 建立假设和确定检验水准 无效假设：H0: m1 = m2 备择假设：H1: m1 m2 , = 0.05
(2) 方差齐性检验 ( = 0.10) P > 0.10 表示两总体方差齐, 故作 t 检验 P < 0.10 表示两总体方差不齐, 故作 t ‘ 检验 (3) t 检验
--- 打开SPSS文件 “ 练习1.sav”，点击描述性指标菜单
--- 应用： (1)计算95%的20岁男大学生身高范围 (2)估计该地20岁男大学生总体平均身高的95%置信区间
作业1:
x = 171. 9 (cm), s = 4.09 (cm), n =120,
分别写出应用(1)、应用(2)的计算式，并将SPSS输 出的统计值代入，计算结果给以解释, 并比较。
标准差与标准误的区别
标准差 意义 个体观察值 间的变异程度
直接法 加权法
标准误 均数 间的变异程度
均数的标准误
s sx n
计算 方法
标准差与标准误的区别
标准差
• • 表示一组观察值之间变 异程度 计算变异系数
标准误
• 表示抽样误差的 大 小，说明样本均数的可 靠性 • 估计总体均数的95% 或99%的置信区间 •大样本资料 x ± 1.96sx为 m 95%的 置信区间 • 小样本资料 x ± t/2， sx为 m 95%的 置信区间
应 用
CV = s / x ×100%
• 计算均数的标准误
•
当原始数据的分布近似 正态分布时结合x估计 95%或99%的观察值所在 范围
x ± 1.96s , x ±2.58s
第二节
假设检验的基本概念
t 检验
m1
m2
x1 x2