哈工大断裂力学讲义(第三章)

•世界载人航天史上的悲剧 ——“挑战者”号航天飞机升空失事
1986年 1月28日，“挑 战者”号第10次飞行中， 升空73秒后起火爆炸。 造成直接经济损失近20亿 美元，7名航天员死亡， 航天飞机飞行被迫中断近 2年，直到1988年9月29日 才恢复“发现号”的飞行。
事故原因：“挑战者”号右侧助推火箭连接处的 O形 密封圈在火箭点火后破裂，燃烧火焰热流外逸，波及 燃料箱，引起爆炸。
2011 年 7 月 14 日上午 8 点 50 分左右， 福建武夷山市的武夷山公馆大桥北 端发生垮塌事故，牌号为闽 H30953 的一辆旅游大巴车坠入桥 下，当场造成1人死亡，22人受伤
2011年7月15号，通车仅14 年的杭州钱江三桥引桥坍塌。
2011年7月19号，零点40分，一辆重 达160吨的严重超载货车，通过北京 市宝山寺白河桥时，造成桥梁塌毁。
• 脆性断裂
——在断裂前几乎不产生明显的宏观塑性变形或塑性 变形量极小，难以察觉，断裂突然发生，而且有时伴随 产生大量碎片，其危害性极大，经常导致灾难性的后果。
80℃
-30℃
此种分类方法只具有相对意义：
• 同一种材料，条件改变（如应力、温度、环境等变 化），其变形量也可能发生显著的变化； • 在某些情况下，宏观范围内是脆性断裂，但在局部 范围或微观范围内却存在着大量的塑性变形。
断口上观察到韧窝并不意味该材料发生了韧性断裂 ——韧窝的存在，只说明材料在局部微小区域内曾发生过剪切 变形，变形可能只局限于断裂路径所经过的很小体积内，即断 口两侧的微观区域内，至于在宏观区域内材料是否表现为有很 大的塑性并不能由此而定。 沿晶断裂的断口表面 上虽然存在微观塑性变形 所形成的韧窝，但是宏观 表现仍然为脆性断裂。
2、微孔聚合型断裂的裂纹长大 ——微孔形成后，依靠第二相粒子周围金属的塑性变形而长大。

应力强度因子。应力强度因子是有限量，它是代表应 力场强度的物理量，用其作为参量建立破坏条件是 合适的。
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应力强度因子
应力强度因子一般写为：
K Y a
——名义应力，即裂纹位置上按无裂纹计算的应力
a ——裂纹尺寸，即裂纹长或深
Y——形状系数，与裂纹大小、位置有关
应力强度因子单位：N.m-3/2
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应力强度因子
3
k
Hale Waihona Puke 1平面应力3 4 平面应变
14
Ⅲ型裂纹求解
对于I型和II型裂纹来说，是属于平面问题。但对于III型裂纹， 由于裂纹面是沿z方向错开，因此平行于xy平面的位移为零， 只有z方向的位移不等于零 对于此类反平面问题，前面给出的平面问题的基本方程已不 适用，因此不能沿用Airy应力函数求解，需要从弹性力学的 一般（空间）问题出发，推导公式。弹性力学一般问题的基 本方程，可以仿照平面问题的方法导出
同。选取应力函数
＝yReZII
II x
yReZII z
yII ReZIIzyImZIIz
因为
ReZzReZz
x
ReZzImZz
y
ImZz ReZz
y
所以
2II x2
yReZII
z
2 y2II 2ImZIIzyReZIIz 2 xyII ReZIIzyImZIIz
8
Ⅱ型裂纹求解
得到II型裂纹问题各应力分量表达式为
用解析函数求解III型裂纹尖端 应力强度因子的定义式
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Ⅲ型裂纹求解
应力强度因子是在裂尖时 0存在极限，若考虑裂尖附近 的一个微小区域，则有：
KI 2ZΙΙI()
ZΙI ( )

V a
1 F2 2
c a
临界应变能释放率：
Gcr

1 2
Fc2r b
c a
工程断裂问题与材料断裂韧性
材料的断裂韧性 KIC
临界应力强度因子，是材料抵抗裂纹能力的度量。 是一个材料常数。
断裂准则：
当按照断裂力学方法得出的含裂纹构件的应力强度 因子小于材料断裂韧度时，裂纹不扩展，构件安全； 反之，裂纹扩展，构件不安全。
是描述裂尖场强度的参数。
线弹性裂尖场特点
④ 裂尖场与角分布函数成比例。角分布函数仅
与角 有关，而与r 无关，对于同一种变形模
式，角分布函数是相同的。所以，无论构件 的形状、尺寸以及裂纹的尺寸如何，裂尖场 都是相同的。
对于一般的二维平面裂纹情况，裂纹尖端场是Ⅰ型和Ⅱ型K场的 线性叠加。而对于三维裂纹，裂纹前缘任意一点的奇异场，都
K与G之间有简单的换算关系
平面应力
GI

1


0
KI
2π
4(1

E
2
)
KI

2π
d

12
E
K
2 I
GI

K
2 I
E
KI EGI
KI
EG I
12
线弹性断裂力学
K I ——I型裂纹的应力强度因子
K
——II型裂纹的应力强度因子
z
K II
2
r
sin

2
1
sin

2
sin
3
2

zy
KIII cos 2 r 2
zy

第三章弹塑性断裂力学（EPFM）简要§3-1 Dugdale方法（D－M模型）§3-2 裂纹尖端张开位移CTOD（COD）定义及准则§3-3 COD 与K1的一致性§3-4 COD准则的应用34COD§3-5 J 积分的定义及守恒性§3-5-1 J 积分的定义§3-5-2 J 积分的守恒性§3-6 线弹性条件下J 与K的关系§3-7 在弹塑性条件下J 与CTOD的关系常见的定义有以下几种：（1）弹塑性交界线与裂纹表面的交界点处的张开位移看作CTOD。

对D－M模型描述的裂纹，经Paris等人的工作，Well 在1965年用大量试验得出，可以用裂纹尖端的CTOD （）作为表征裂纹δ弹塑性应力应变场的单一参数，当此参数值达到材料的临界值，材料就会发生开裂。

即为开裂准则。

使用这一准则必须解决两个问题：（1）使用小试样能方便准确地测量出材料稳定（与外载荷裂纹尺寸及裂纹几何的关系（即cδδ=的开裂参数；（2）建立裂纹尖端的与外载荷、裂纹尺寸及裂纹几何的关系（即的表达式）。

c δδ(,,)f p a Y δ=试验表明用TPB 、CT 等小试样可以实现，试验证明开裂点的是材料常数，但失稳扩展点的不是常数！换句话说，CTOD 只是开裂判据，不是破坏判据！c δc δδGB/T 2358-1994对的测试方法做了详尽的说明，本课不讲实验测试（大家要c c δ用时，严格按标准的要求技术细节做即可，不用讲了就忘了）。

CTOD 方法在中低强度钢压力容器和管道，即焊接结构等方面在工程上有广泛应用它的优点是方法简单直观易测缺点是定义不明确理论依据不足用。

它的优点是方法简单、直观，易测，缺点是定义不明确，理论依据不足。

§3-5 J 积分的定义及守恒性3-5JJ 积分是J.R .Rice在1968年提出的，并由此建立了弹塑性断裂力学的另一个方法。