第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第01套解答【第一题】40分如图所示，一均匀杆AB ，质量为m ，长为2b ，中点记为C . 初始时刻，杆静止，其两端点,A B 分别用一轻绳系在其竖直上方的固定悬点,P Q 上，=1AP l 、=2BQ l . 现突然给杆一绕C 的角速度ω（角速度矢量沿竖直方向），求两绳中的张力12,T T ， （1）（15分）若==12l l l ；（2）（25分）若>12l l .解答：（1） 杆两端的线速度：v b ω= [1] 杆两端在竖直方向加速度为向心加速度：222A B v b a a l l ω=== [2]22C A B b a a a lω===[3]由对称性和竖直方向受力平衡：12T T = [4] 12C T T mg ma +-= [5]解得：22121()2b T T m g lω==+ [6][1][2][4][5]各2分 [3]3分 [6]4分（2） 同（1）的第一步：22211A v b a l l ω== [7]22222B v b a l l ω== [8]设：A C a a b β=- [9]BC a a b β=+[10]可解得：2212122C l l a b l l ω+=[11]212122l l b l l βω-=[12]平衡和牛顿第二定律：21T b T b I β-=[13] 2211(2)123I m b mb ==[14] 12C T T mg ma +-=[15]解得：221211221(b )23l l T m g l l ω+=+[16]221221221(b )23l l T m g l l ω+=+[17][7][8][11][12][13][15]各2分[9][10][14]各1分 [16][17]各5分【第二题】40分如图，这时是一种三角打孔机的结构。
其中持钻架A被限制平行运动，A中间有一个正三角形的内孔，边长为l。
物理竞赛顸赛试卷•第1页（共8页)第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分一、选择题.本题共5小题，每小题6分.在每小题绐出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文字母写在毎小题后面的方括号内.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.1、居里夫人发现了元素钋（Po).其衰变的核反应方程式为20682a c ebd f Po a Pb γ→++其中,a 、b 、c 、d 、e 、f 的值依次为A.211、84、4、2、1、0B. 210、84、4、2、0、0C.207、84、1、1、0、1D. 207、83、1、1、0、0 [ ] 2、如图，一劲度系数为k 的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m 的小球，以小球的平衡位置O 作为坐标原点，x 轴正方向朝下。
若取坐标原点为系统势能的零点，则当小球位于坐标为x 0的位置时，系统的总势能为 A.20012kx mgx - B. 2001()2mg k x mgx k+- C.201()2mg k x k + D.212kx [ ] 3、库伦扭摆装置如图所示，在细银丝下悬挂一根绝缘棒，棒水平静止；棒的两端各固定一相同的金属小球a 和b,另一相同的金属小 球C 固定在插人的竖直杆上，三个小球位于同一水平圆周上，圆心为棒的悬点O 。
细银丝自然悬挂时，a 、c 球对O 点的张角a =4°。
现在使a 和c 带相同电荷，库伦力使细银丝扭转，张角a 增大，反向转动细银丝上端的旋钮可使张角a 变小；若将旋钮缓慢反向转过角β=30°，可使小球a 最终回到原来位置,这时细银丝的扭力 矩与球a 所受球c 的静电力的力矩平衡。
设细银丝的扭转回复力矩与银丝的转角β成正比。
为使最后a 、c 对O 点的张角a=2°，旋 钮相对于原自然状态反向转过的角度应为 A ．β=45° B ．β=60°C ．β=90°D ．β=120° [ ]物理竞赛顸赛试卷•第2页（共8页)4、霍尔传感器的结构如图所示，图中H 为一块长方体半导体薄片，外加磁场的磁感应强度B 和外加电流I 的方向如相应箭头所示 (B 与长方体的前后两个表面及电流I 均垂直），电压表（可判断直流电压的正负）按图中方式与H 的上下表面相连。
第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷及详细解析本卷共16题，满分200分。
一、选择題，本题共5小题，每小题6分。
在毎小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合題意，有的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文字母写在每小題后面的方括号内全部，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分1.居里夫人发现了元家钋（Po), 其衰变的核反应方程式为Po b a αd c Pb +82206γf e 其中，a 、b 、c 、d 、e 、f 的值依次为A. 211、84、4、2、1、0B. 210、84、4、2、0、0C. 207、84、1、1、0、1D. 207、83、1、1、0、02.如图，一劲度系数为k 的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m 的小球，以小球的平衡位置O 作为坐标原点，x 轴正方向朝下。
若取坐标原点为系统势能的零点，则当小球位于坐标为x 0的位置时，系统的总势能为 A. 12kx 02-m g x 0 B. 12k(x 0+mg k )2−mgx 0 C. 12k(x 0+mg k )2 D. 12kx 023.库伦扭摆装置如图所示，在细银丝下悬挂一根绝缘棒，捧水平静止；棒的两端各固定一相同的金属小球a 和b ，另一相同的金属小球c 固定在插入的竖直杆上，三个小球位于同一水平圆周上，圆心为棒的悬点O 。
细银丝自然悬挂时，a 、c 球对O 点的张角θ=4°。
现在使a 和c 带相同电荷，库伦力使细银丝扭转，张角α增大，反向转动细银丝上端的旋钮可使张角α变小；若将旋钮缓慢反向转过角度β=30°，可使小球a 最终回到原来位置，这时细银丝的扭力矩与球a 所受球c 的静电力的力矩平衡。
设细银丝的扭转回复力矩与银丝的转角β成正比。
为使最后a 、c 对O 点的张角α=2°，旋钮相对于原自然状态反向转过的角度应为A.β=45°B. β=60°C.β=90°D.β = 120°4．霍尔传感器的结构如图所示，图中H 为一块长方体半导体薄片，外加磁场的磁感应强度B 和外加电流I 的方向如相应箭头所示（B 与长方体的前后两个表面及电流I 均重直），电压表（可判断直流电压的正负）按图中方式与H 的上下表面相连。
第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第03套解答【第一题】40分如图所示，一个质量为m ，半径为R 的匀质圆环静止竖立在地面上，二者间的摩擦系数为μ.图中A 点所在直径与竖直方向夹角为()0/2θθπ<<，现在在A 点瞬间给予圆环一个冲量I ，与竖直方向夹角为()0/2φφπ<<.假设收到冲击后圆环竖直方向上速度为零。
(1) 参数μ,θ,ϕ满足何种条件时，圆环最低点（M 处）将与地面发生滑动？ (2) 分别在发生滑动与不发生滑动的条件下求出末态圆环的质心速度和转动角速度. (3) 在一定条件下，圆环可能在一段时间之后滚回初始位置. 这要求参数μ,θ,ϕ满足何种条件？解答：(1) 由于冲量是瞬间作用的，可以不考虑重力的作用. 考虑到圆环竖直方向没有运动，地面支持力的冲量为cos I ϕ.设摩擦力冲量为i .先确定冲量i 的方向，如果地面光滑，则容易看出sin C v I ϕ=,()sin //C I mR v R ωϕθ=-<，故最低点速度向右，由此判断摩擦力向左. 水平方向动量定理：sin C mv I i ϕ=- [1]对质心C 的角动量定理：()2sin mR IR iRωϕθ=-+ [2]假设底部没有滑动，则C v R ω= [3]联立以上三式可解得()sin sin 2I i ϕϕθ--⎡⎤⎣⎦= [4]而摩擦力可提供的冲量最大为max cos i I μϕ=,故发生滑动摩擦的条件是()sin sin cos 2ϕϕθμϕ--⎡⎤⎣⎦<[5](16分，判断摩擦力方向2分，[3]式2分，其他四式各3分)（2）不发生滑动摩擦的情况下，联立[1]-[3]式可解得()sin sin 2C I v mϕϕθ+-⎡⎤⎣⎦=,()sin sin 2I mRϕϕθω+-⎡⎤⎣⎦=[6] 发生滑动得情况下，联立[1]、[2]式以及cos i I μϕ=可解得sin cos c I I v mϕμϕ-=, ()cos sin I I mR μϕϕθω+-=[7](12分，两种情况各6分)（3）要滚离初始位置再滚回，首先要求I 作用完成后圆环底部与地面有相对滑动（否则将一直匀速纯滚动，不可能滚回来），即要满足[5]式.在这个前提下，就有可能质心速度向右，但逆时针转动，在地面摩擦力作用下达到纯滚动时向左运动，最终回到初始位置. 以地面上的固定点M 为参考点，I 作用完成后的运动中，重力与支持力的力矩相互抵消，摩擦力过M 点不产生力矩，故圆环角动量守恒. 圆环能滚回来要求初始时角动量向纸面外（逆时针转动）.由于冲量I 作用过程中支持力和摩擦力对M 点也没有力矩，故这就要求M 在I 的延长线上方，即/2ϕθ<.所以参数应满足的条件为()cos sin sin /2/2μϕϕϕθϕθ⎧<--⎡⎤⎪⎣⎦⎨<⎪⎩ [8](12分，利用上一问解得的速度和角速度计算纯滚动速度时得到结果也可，其他方法也可)【第二题】40分在数轴的原点有一只球形猪，每过0t 时间，猪就会随机向左或者向右走单位长度1。
