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分式的乘除PPT课件

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分式的乘除法公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

分式的乘除法公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

a 1
x
2x y
分式乘除旳环节：
①除变乘：乘倒数
②分解因式：提公因式法，公式法，十字相乘法 ③约分：约去公因式
④约分后分子，分母分别相乘
•
1．计算(1) x
x y
1 x
x2 1
x2
(2)
(1 x)
x2 4x 4
x2 x
(3) a (b a )2 ab b
•
2．已知
x3
( y 4)2
1 a(a 2)
分母可利 用乘法运 算展开为
多项式，
也能够写
为积旳形
接下来完毕随堂练习1-3题
式
例1：计算：
(3)3xy2 6 y2 x
a )3xy2 6 y2 x
a 1
a2 1
(4)
a2 4a 4 a2 4
3xy
2
6
x y
2
除变乘
a2
a 1 4a
4
a2 a2
4 1
x2 2
分解因式
a 1 (a 2)2
(a 2)(a (a 1)(a
2) 1)
约分
a 1 (a 2)(a 1)
最简分式
随堂练习：
(1)
x x2
1
x2 x2
x
(2)
a2
a－2
a2
1 4a
4
(3)
x2
x3 x
2
x 1 2x
(4)(a 2 a) a (5) 2a 2b (2xb) (6) 4x2 4xy y2 (4x2 y2 )
0 ，求
x 2 xy x 2 y 2
y2
x 2 xy
旳值.
作业：

分式的乘除法教学课件

分式的乘除法教学课件

机械设计
在机械设计中，机器的效率和功率可以用分 式表示，通过分式的乘除法可以计算出机器 的效率和功率等参数。
分式乘除法的扩展与提高
05
分式的约分与通分
要点一
约分
将分式化简为最简形式的过程，通过约简分子和分母中的 公因式来实现。
要点二
通分
将两个或多个分式化为相同分母的过程，以便进行加法或 减法运算。
乘法法则的应用
总结词
掌握分式乘法法则的应用是解决复杂分式问题的关键。
详细描述
分式乘法法则的应用可以通过多种方式进行。例如，在解决物理、化学等实际问 题时，常常需要使用分式乘法法则来计算复杂分式的结果。此外，在数学竞赛和 数学研究中，分式乘法法则也是解决复杂数学问题的关键技巧之一。
分式除法法则
02
通分
对于分母不同的分式，可以进行通分， 将它们转化为同分母的分式，便于进 行乘除运算。
注意事项和常见错误
01
符号的处理
在进行分式的混合运算时，应注意符号的处理，特别是 加减法的转换和括号内的运算符号。
02
避免运算顺序混乱
在复杂的混合运算中，应遵循正确的运算顺序，避免因 顺序错误导致计算结果错误。
03
忽略约分的简化
在运算过程中，应注意约分的运用，避免因忽略约分导 致计算结果复杂化。
分式乘除法在日常生活中的应 用
04
物理问题中的应用
电路计算
在电路中，电流、电压和电阻之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出电路中的电流、电压 和功率等参数。
力学问题
在力学中，力、质量和加速度之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出物体的加速度、速度 和位移等参数。

人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件

人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件

分数
概念 意义
基本 性质
加减乘 除运算
应用
数
般
类
类
类
类
类式
方 法
比
一 般
分式
比
概念 意义
比
基本 性质
比
加减乘 除运算
比通 性
应用
探究新知
知识点1 分式的乘法 问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，
当容器内的水占容积的 m 时，水面的高度为多少？ n
V 长方体容器的高为___a_b_____.
b
C. ab
D. a
知识点2 分式的除法 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率为 a hm2/天； m
小拖拉机的工作效率为 b hm2/天. n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b 倍. mn
例2 计算（1）：
a2 4a 4
a2 2a 1
a 1 a2 4
a 22 a 12
a
a 1
2 a
2
分子、分母是多 项式时，先分解 因式便于约分.
xx
a 22 a 1
a 12 a 2 a 2
a
a2
1 a
2
< 针对训练 >
计算 a2
b a3
的结果为（
D）
A. b B. -b
【选自教材P138 练习 第2题】
(2)12xy 8x2 y 5a 3 10ax
(4) x y y x x y x y
1
3. 计算：
【选自教材P138 练习 第3题】

《分式的乘除法》课件(共14张PPT)

《分式的乘除法》课件(共14张PPT)


b a2

ab ba2

1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式

(x 1)(x 1)
x 22

1 x 1
(x
1)(x x 1
2)

x 1 x2

2)

a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2

3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4

a2 a2
1 4
③原式

3
xy

2
x y
2


3xy 2y2
x

3x2 2y
•做一做

5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册

5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册

B．xy5

的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）

A．a÷ ＝1


C．a÷a·＝a



B． · ＝

D．

−

��
＝－a3b6
4．计算：

+
(1) · ＝ −
−
(2) −



＝


(1)


＝


＝

− 2

(2)(
)＝


(3)


· ＝


；
．
；
基础巩固


1．计算 ÷ 的结果是（


A．


B．

D）
C．2xy

D．



2．(2023·河北)化简x3·

A．xy6

·

(1)解：原式＝－ ＝－ .
·


−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：

(1) ÷ ；



·

(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，

最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第1课时)》优质教学课件

最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第1课时)》优质教学课件
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=

=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d


；




．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．


课堂检测
基础巩固题
−
1.化简

A.


2.计算：

沪教版(五四学制)七年级上册第十章分式：10.3分式的乘除课件

沪教版(五四学制)七年级上册第十章分式：10.3分式的乘除课件

但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
3
3
3
3
2、已知 y1 3x, y2 y1 , y3 y2 , , y1001 y1000 , y1002 y1001
求 y1 y2 y1002 的值.
)2
(
ay 2x2
)3
课堂训练：
1．计算下列各题：
1
42(x2 x
y2
)
x2 35( y
x)3
2
x2 5x 6 x 3 x2 1 x2 x
3
x2 2xy y2 x2 2xy y2
xy y2
xy y2
2．混合运算：
1
x3 y z
2
xz y
yz x2
3
2
2x2 y 3mn2
5m2n 4 xy 2
5xym 3n
3
16 m2 16 8m m2
m4 2m 8
m m
2 2
4
y2 4 y 4 1 12 6 y 2y 6 y 3 9 y2
3．先化简，再求值：
x2 2x x3 2x2
8 x
4 1
，其中x=-
4 5
.
4．已知 x2 4 y2 4x 4 y 5 0，求
x4 y4 2x2 xy
y2
2x y xy y2
x2
y
y2
2
的值.
本课小结：
1. 分式乘法的运算法则 2. 分式除法的运算法则 3. 计算过程中，注意约分
当堂检测
拓展提升：
1、有这样一道题：“计算
x2
2x 1 x2 1
÷
x x2
1 x
-x
的值，

分式的乘除(第2课时)课件

分式的乘除(第2课时)课件
金融投资
研究分式乘除法在金融投资中的应用，了解投 资回报计算、利息计算等。
实例演练
1
例题一
通过实例一，巩固对分式乘除法原理的理解，提高计算准确性。
2
例题二
通过实例二，拓展对分式乘除法的应用，提高解题能力和思维灵活性。
3
例题三
通过实例三，积极解答复杂问题，培养分析和解决问题的能力。
总结
通过本课时的学习，我们掌握了分式的乘法、分式的除法以及分式的乘除法 混合运算的方法和应用场景。通过实例演练，我们提高了解题能力和分析问 题的技巧。继续努力，我们一定能在分式的乘除法中游刃有余！
应用场景
发现分式乘法在实际生活中的应 用，理解其重要性。
分式的除法
基本原理
学习如何进行分式的除法， 通过掌握基本原理，进行准 确计算。
解题技巧
掌握分式除法的解题技巧， 提高解题效率，加强记忆。
常见错误
分析常见错误，避免在分式 除法中出现常见错误，保证 计算准确。
分式的乘除法混合运算
1
步骤总结
2
总结分式的乘除法混合运算的步骤，方
技巧指南
学习解题过程中的常用技巧和策 略，提高解题速度和准确性。
分式的乘除法的应用场景
商业场景
探索分式乘除法在商业领域中的应用，如利润 分配、成本计算等。
科学研究
发现分式乘除法在科学研究中的应用，如化学 计量、实验数据分析等。
日常生活
了解分式乘除法在日常生活中的实际应用，如 调配食材、调配药量等。
便记忆和应用。
3
问题分析
通过混合运算的实例，分析问题，了解 如何解决带有分式的复杂运算。
应用拓展
发现分式的乘除法混合运算在不同领域 的应用，加深对知识的理解和应用能力。

人教版数学八年级上册15.分式的乘除课件

人教版数学八年级上册15.分式的乘除课件

x
4x x
(3)
1 x2 x2 4x
4
(x
1)
•
x2 x 1
x
1
2
(4)
a2
a2 4 4a
3
a2
a
3 3a
2
a2 a2 1
(5)
2x 6 4 4x x2
(x
3)
x2 x 6 3 x
2 x2
2. 计算 :
(1)
2m2n 3 pq2
5 p2q 4mn 2
5mnp 3q
16 a2 a 4 a 2 (2) a2 8a 16 2a 8 a 2
分子分母 分解因式
x(x 2)
分式的乘法法则及约分
(x 3)( x 1)
x2 2x 。 x2 2x 3
化简结果
2.求使
a2 ab b ab
a
2
b
•
b2 a2
ab ab
具有正整数值的所有a的整数值。
教学指导
在有关分式的乘除运算中，一般 总是先把分子、分母分解因式； 注意：过程中，分子、分母一般保 持分解因式的形式。
y
2
3
2ab2 c2d
2
6a4 b3
3c b2
3
。
合作与探究
1.计算：x2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2。
解:原式
x2
x2 4 4x
3
x2
x2 x 3x
2
除法转化为乘法
(x 2)( x 2) x(x 1) (x 3)( x 1) (x 1)( x 2)
1.分式乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方，用式子表示为：

分式的乘除法课件

分式的乘除法课件
练习题
为同学们准备了一些有趣的练习题，巩固分式的乘除法Байду номын сангаас知识。
总结
本节内容回顾
在本节课中，我们学习了分式的乘除法，知道了同 分母分式的乘法、异分母分式的乘法、分母相同和 分母不同的分式的除法，以及分式的约分。
下节课预告：分式的加减法
下节课将会跟大家一起学习关于分式的加减法的知 识。
分式的乘法
前置知识：乘法原理
分式的乘法需要我们掌握数学中 的乘法原理，即将系数相乘，指 数相加。
同分母分式的乘法
同分母分式的乘法就是将分子相 乘得到新的分子，分母不变。
异分母分式的乘法
异分母分式的乘法要将两个分式 通分，然后再进行乘法运算。
分式的除法
1
前置知识：除法原理
分式的除法需要我们掌握数学中的除法原理，即分子相除，分母相除。
分式的乘除法ppt课件
欢迎来到本节课，我们将一起学习分式的乘除法。分式是中学数学中一个重 要的概念，应用广泛，掌握分式的乘除法对我们日后的学习和生活都有很大 帮助。
引入
什么是分式
分式指的是一个含有分数的式子，它可以用两个整数相除的形式来表示。
为什么要学习分式的乘除法
学习分式的乘除法，不仅可以帮助我们更好地理解分式，而且还可以应用于日常生活和实际 问题中。
2
分母相同的分式的除法
分母相同的分式的除法就是将分子相除得到新的分子，分母不变。
3
分母不同的分式的除法
分母不同的分式的除法要将两个分式通分，然后再进行除法运算。
分式的约分
分式的约分是指将分子和分母同时除以一个相同的数，简化分式的形式。
练习
例题讲解
通过练习分式的乘除法例题，帮助同学们更好地掌握分式的乘除法。

【公开课】人教版八级数学上册 分式的乘除(课件)实用PPT

【公开课】人教版八级数学上册 分式的乘除(课件)实用PPT
a2186 aa2162aa48•a a 2 2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b2
4ab
2a
⑵ 2m2n • 5p2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） ab 1 •ab
ab ab
复习
与幂运算有关的性质： 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加
动脑筋
填一填：
a2 b
ba
ba
ba22;
a3 b
aaa
bbb
ba 33;
a 4a
b b
a b
a b
a b
ba 44;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
分式的乘方,把分子分母分别乘方.
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
【 公 开 课 】 人教版 八级数 学上册 分 式的 乘除（ 课件） 实用P PT
例 ：已a知 15，求 a4a21的。值
a
a2
例： 已 知1 1 5，
xy
求 2x 3xy 2y的 值。
x 2xy y
例： 已知x 2，
y7
求 x2 3xy 2y2 的值。
2x2 3xy 7y2
(3x)2
32 x2
9x 2
2y
(2y)2 22 y 2
4y 2
(2)
(ab)3 2c
(ab )3
2c
(ab)3 (2c)3
a3b3 8c 3
(3) ( xy )3
(xy)

12.2 分式的乘除 - 第1课时课件(共16张PPT)

12.2 分式的乘除 - 第1课时课件(共16张PPT)
12.2 分式的乘除第1课时
第十二章 Leabharlann 分式和分式方程学习目标1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘法法则.2.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘法运算法则的过程，感知数学知识具有普遍性.
学习重难点
熟练掌握分式的乘法法则.
会进行分式的乘法运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算.
难点
分式的运算结果要化为最简分式或整式.
随堂练习
A
C
拓展提升
归纳小结
分式的乘法法则
分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
重点
复习回顾
分数的乘法法则 分数乘以分数，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母（分子乘分子，分母乘分母，最终要化成最简分数）.
思考
探究新知
知识点 分式的乘法法则
分式的乘法法则
分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
例题解析
例1 计算下列各式：
例2 计算下列各式：

15.2.1 分式的乘除 课件 人教版数学八年级上册

15.2.1 分式的乘除 课件 人教版数学八年级上册

3
(2)
a4b2 －3c2
；
3
a4b2 －3c2
＝((－a43bc22))33＝－a2172cb66；
知3－练
感悟新知
3
(3)
xy x－y
；
3
解：
xy x－y
＝(x(x－y)y3)3＝(xx－3yy3)3 ；
(4)
a2－b2 ab
2
.
a2－b2 ab
2＝[(a＋(ba)b(a)2－b)]2＝(a＋ba)22b(a2－b)2.
课堂小结
分式的乘除
分式的乘除 分式的乘方 转化 分式的乘法 转化 分式的除法
混合运算
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)3xy2·145xy32；(2)65xy2·(－4xy2)；(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
感悟新知
(1)3xy2·145xy32；
解：3xy2·145xy32＝1152xx23yy2＝45xy；
知1－练
(2)65xy2·(－4xy2)；
算后再约分；
(2)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，
看能否约分，再进行乘法运算；
(3)若分式乘整式，可把整式看成分母为1 的“分式”参
与运算.
感悟新知
知1－讲
特别解读 分式乘法运算的基本步骤： 1. 确定积的符号，写在积中分式的前面; 2. 运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号; 3. 约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
例 4 [母题 教材P139练习T1]计算：
知4－练
(1)98ax2yb÷23xb·32axb3y2； (2)1－3x2－x＋12x2÷(x＋1)·x42－－x1.

分式的乘除[下学期]浙教课件

分式的乘除[下学期]浙教课件
分式的乘除与小数、分数的转换
分数与小数的转换
分数转小数 小数转分数
分数与分数的转换
同分母分数转换
异分母分数转换
分式乘除的运算技巧
要点一
约分
在分式乘法中，可以先对分子和分母进行约分，简化计算。 例如，(a/b) * (c/d)可以约分为(a*c)/(b*d)。
要点二
交叉相乘
在分式除法中，可以将除数和被除数分别乘以另一个分数 的分子和分母，实现分式的乘法运算。例如，(a/b) / (c/d) 可以转换为(a/b) * (d/c) = ad/bc。
THANKS
感谢观看
03
分式的乘除混合运算
分数乘除混合运算的定 义
分数乘除混合运算的性 质
分数除法具有倒数性质，即一个数除 以另一个数等于乘以这个数的倒数。 此外，除法还具有分配律，即 a÷(b+c)=a÷b+a÷c。
分数乘除混合运算的运算
在进行分数乘除混合运算时，应遵循先乘除后加减的原则，即先进行乘法和除法 运算，再进行加法和减法运算。
分数除法的特殊性质
分数除法的运算
分数除法运算的步骤
分数除法运算的实例
首先将除法转化为乘法，然后利用分 数的乘法法则进行计算，最后得出结 果。
例如，计算(2/3) ÷ (4/5)，可以先转 化为乘法运算(2/3) × (5/4)，然后进 行约分，得出结果为5/6。
分数除法运算的注意事项
在进行分数除法时，需要注意分母的 处理，以及结果的化简。
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速度是两个重要的物理量。计算速度和加速度时，我们需要对距离、时间和速度进行乘除 运算，这涉及到分数的乘除运算。
解决电学问题
在电学中，电流、电压和电阻是三个重要的物理量。计算电流、电压和电阻的关系时，我们需要对电流和电阻进 行乘除运算，这涉及到分数的乘除运算。
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b
m
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a
b
)倍.
mn
.
3
（1） 3 5
15 ＝ 315 2 5 2
45 10
9 2
（2） 3 15 ＝ 3 2 3 2 6 2 5 2 5 15 515 75 25
a b
c dBiblioteka a b? dca b
c d
ab?
d c
（a、b、c、d代表的是一个数 ）
你能说出 每一步的 依据吗？
.
12
1
1
(3)49m2m27m
m
1 2
49
• (m
2
7m)
m (m 7) ( m 7 )( m 7 )
m m7
.
除分号子变分乘母号都颠倒
13
(1)利用分式除法法则计算
（1）2xa2 ax
2 (a 2 2 a ) a
a2
.
14
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量
越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜
瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们
把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看
成 是 均 匀 的 ， 西 瓜 的 皮 厚 都 是 d， 已 知 球 的
体 积 公 式 为 V ＝ 4 R（3 其 中 R为 球 的 半 径 ） ， 3
那么
.
15
• 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
a
a
1
•
a
2
a
2
1
.
10
例2 计算
a24a4 a21 (1)a22a1•a24
(2)491m2m2 17m
.
11
a24a4 a21 (1)a22a1•a24
（ （ aa-12） ） 22•（ a2） a-1a （ 2）
aa1-22a（ 2a2a1） 2 分子分母分解因式
a-2
a1a2
约分
西瓜瓤的体积是
V1
4 3
（
R
d )3
整个西瓜的体 V积4是 R3
3
• 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V1
4（Rd)3
3
(1
d )3
V
4R3
R
3
• 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与你的同伴交流.
.
16
通过本节课的学习，你学到 了哪些知识和方法？
.
17
.
4
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘 除法法则吗？
.
5
分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示为：
a • c a•c b d b•d
.
6
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位后，再与被除式相乘.
用式子表示为：
ac adad b d b c bc
.
7
例1 计算：
.
1
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的 多少?
m n
时,水高
长方体容器的高为 V ,水高为 V • m .
ab
ab n
.
2
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
（1）4 x 3y
•
2
y
x3
3
22
(2)ab 5a b
2
2c
4cd
.
8
(1)3 4yx•2yx364xx3yy32x2
(2)原a 2 式 c b2 3•5 4 a c2bd 214a a0 2 bb 32 cc2 d2 5b ad c
.
9
利用分式的乘法法则计算
ab (1 ) b • a 2
(2)