绵阳三台县秋季九年级期末数学答案

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣32．抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（1，3）3．已知线段MN ＝4cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP ＞NP ，那么线段MP 的长度等于（ ）A ．（25+2）cmB ．（25﹣2）cmC ．（5+1）cmD ．（5﹣1）cm4．在ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A 为圆心，以3为半径画圆，则点C 与⊙A 的位置关系是（ ） A ．在⊙A 外 B ．在⊙A 上 C ．在⊙A 内 D ．不能确定5．已知关于x 的函数y ＝k （x+1）和y ＝﹣k x（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．6．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．x 2﹣x （x +3）＝0B ．ax 2+bx +c ＝0C ．x 2﹣2x ﹣3＝0D ．x 2﹣2y ﹣1＝07．已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，若AD ＝10，A 'D '＝6，则△ABC 与△A 'B 'C '的周长比是（ ）A ．3：5B ．9：25C ．5：3D ．25：98．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20209．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点10．若(),a b a b <是方程()()()2x m n x m n --=<的两根，则实数,,,a b m n 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．a m b n <<<C ．a m n b <<<D ．a b m n <<<二、填空题(每小题3分,共24分)11．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa 是气体体积3()V m 的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为31m 时，气压是__________kPa ．12．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k≠0，x ＞0)的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为______．13．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________________（只添加一个即可），使平行四边形ABCD 成为矩形．14．时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午10时，时针旋转的旋转角是__________度．15．在－1、0、13、123中任取一个数，取到无理数的概率是____________16．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数,,a b c ，用{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，例如min{1,2,3}3-=-，{}min 3tan30,2sin 60,tan 451︒︒︒=.请结合上述材料，求{}min sin30,cos 45,tan 60︒︒︒=_____.17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的负半轴上，反比例函数y ＝k x （x ＜0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为6，则k 的值等于_____．18．若a 是方程22410x x --=的一个根，则式子2201924a a +-的值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？20．（6分）（1）（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．（2）（结论应用）如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边AB 上（点D 与点A 、B 不重合），过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连结BE ，M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点，顺次连结M 、N 、P ．①求证：MN ＝PN ；②∠MNP 的大小是．21．（6分）把一根长为4米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为x米，面积为S米2，(1)求S关于x的函数表达式和x的取值范围(2)x为何值时，S最大？最大为多少？22．（8分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发；①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．23．（8分）如图所示，某学校有一边长为20米的正方形ABCD区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形MNPQ，记为区域乙）．区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：区域甲乙价格（百元米2） 6 5设矩形的较短边AE的长为x米，正方形ABCD区域建设总费用为y百元．（1）MN的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时，预备建设资金220000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m). （1）求k 、m 的值；（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.25．（10分）同学张丰用一张长18cm 、宽12cm 矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到四边形AECF （如图）．（1）证明：四边形AECF 是菱形；（2）求菱形AECF 的面积．26．（10分）（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是⊙O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC ＞AB ，点M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD ＝DB +BA ．下面是运用“截长法”证明CD ＝DB +BA 的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x 2﹣1x ＝0，x （x ﹣1）＝0，x ＝0或x ﹣1＝0，x 1＝0，x 2＝1．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2、D【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．【详解】解：∵y ＝﹣3（x ﹣1）2+3是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，3）．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x−h ）2＋k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．3、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，MP MN =MN=4，所以，- 2. 所以答案选B. 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.4、B【分析】根据勾股定理求出AC 的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可．【详解】解：由勾股定理得：3,AC ===∵AC=半径=3，∴点C与⊙A的位置关系是：点C在⊙A上，故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d=r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．掌握以上知识是解题的关键．5、A【分析】先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．【详解】解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限．故选：A．6、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．7、C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【详解】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：1．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．8、D【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案．【详解】解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，∴+a b =-3；又∵2320170a a +-=，∴232017a a +=，∴22a a b +-=（2a 3a +）-（+a b ）=2017-（-3）=1即22a a b +-的值为1．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（+a b ）是解题的关键． 9、D【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 10、A【分析】设()()-=-y x m n x ，可判断抛物线开口向下，m 、n 是其与x 轴交点的横坐标，a 、b 则是抛物线与直线y=2的交点横坐标，画出函数草图即可判断.【详解】设()()-=-y x m n x ，可判断抛物线开口向下，m 、n 是其与x 轴交点的横坐标，a 、b 则是抛物线与直线y=2的交点横坐标，画出函数草图如下：从函数图象可以看出：m a b n <<<故选：A【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x 轴的交点的横坐标为y=0时，一元二次方程的根是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】设出反比例函数解析式，把A 坐标代入可得函数解析式，再将V =1代入即可求得结果． 【详解】解：设=k p x ，代入(0.8,120)A 得：1200.8=k ，解得：96k =， 故96=p x， 当气体体积为31m ，即V =1时，96961==p (kPa )， 故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．12、154【解析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，由菱形的性质可得BC ＝CD ，AD ∥BC ，可证四边形DEBF 是矩形，可得DF ＝BE ，DE ＝BF ，在Rt △DFC 中，由勾股定理可求DE ＝1，DF ＝3，由反比例函数的性质可求k 的值．【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ，AD ∥BC ，∵∠DEB ＝90°，AD ∥BC ，∴∠EBC ＝90°，且∠DEB ＝90°，DF ⊥BC ，∴四边形DEBF 是矩形，∴DF ＝BE ，DE ＝BF ，∵点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，∴BC ＝CD ＝5，DF ＝3DE ，CF ＝5﹣DE ，∵CD 2＝DF 2+CF 2，∴25＝9DE 2+(5﹣DE)2，∴DE ＝1，∴DF ＝BE ＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y ＝k x图象过点C ，D ， ∴5m ＝1×(m+3)， ∴m ＝34， ∴点C(5，34)， ∴k ＝5×34＝154， 故答案为：154【点睛】 本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE 的长度是本题的关键．13、AC BD =或（90ABC ∠=︒等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【详解】解：若使▱ABCD 变为矩形，可添加的条件是：AC ＝BD ；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC ＝90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：AC ＝BD 或（∠ABC ＝90°等）【点睛】此题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．14、120【分析】先计算时钟钟面上每两个数字之间的度数，从上午6时到上午10时共旋转4个格，即可求得答案.【详解】钟面上每两个数字间的度数为3601230÷=，∵从上午6时到上午10时共旋转4个格，∴304120⨯=，故答案为：120.【点睛】此题考查钟面的度数计算，确定钟面上每两个数字事件的度数是解题的关键.15、13【详解】因此取到无理数的概率为2163=． 故答案为：13． 考点：概率16、12【分析】找出这三个特殊角的三角函数值中最小的即可. 【详解】1sin 302︒=，cos 45tan 602︒=︒=∵122<<∴{}min sin30,cos 45,tan 60︒︒︒12= 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值以及最小值等知识，解题的关键是熟特殊角的三角函数值．17、﹣1【分析】根据题意，可以设出点C 和点A 的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【详解】解：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，k c）， 则﹣a •k c ＝6，点D 的坐标为（2a c +，k 2c）， ∴k a 6c k k a c 2c 2⎧-⋅=⎪⎪⎨=⎪+⎪⎩， 解得，k ＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18、1【分析】将a 代入方程中得到2241a a -=，将其整体代入2201924a a +-中，进而求解．【详解】由题意知，22410a a --=，即2241a a -=，∴2201924201912020a a +-=+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了方程的根，求代数式的值，学会运用整体代入的思想是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）（300﹣10x ）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元，则每天就会少售出10x 本，所以每天可售出书（300﹣10x ）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x 元，∴每天可售出书（300﹣10x ）本．故答案为300﹣10x ．（2）设每本书上涨了x 元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x ）（300﹣10x ）=3750，整理，得：x 2﹣20x+75=0，解得：x 1=5，x 2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．20、（1）见详解；（2）①见详解；②120°【分析】教材呈现：证明△ADE ∽△ABC 即可解决问题．结论应用：（1）首先证明△ADE 是等边三角形，推出AD ＝AE ，BD ＝CE ，再利用三角形的中位线定理即可证明． （2）利用三角形的中位线定理以及平行线的性质解决问题即可．【详解】教材呈现：证明：∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴12AD AE AB AC ==，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC，12 DE ADBC AB==，∴DE∥BC，DE＝12 BC．结论应用：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠ADE＝60°，∠ACB＝∠AED＝60°，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∴BD＝CE，∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN＝12 BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN＝12 EC，∴NM＝NP．（2）∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN∥BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN∥EC，∴∠MNE∠ABE，∠PNE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠MNP＝∠ABE+∠EBC+∠C＝∠ABC+∠C＝120°．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，，平行线的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．熟练掌握各定理是解题的关键．21、 (1) S =-2x +2x (0<x <2) ；(2) x =1时，面积最大，最大为1米2【分析】（1）根据矩形周长为4米，一边长为x ，得出另一边为2-x ，再根据矩形的面积公式即可得出答案; （2）根据（1）得出的关系式，利用配方法进行整理，可求出函数的最大值，从而得出答案．【详解】解：（1）∵矩形的一边长为x 米，∴另一边长为2-x 米，∴S=x （2-x ）=-x 2+2x(0<x<2)，即S=-x 2+2x(0<x<2)；（2）根据（1）得：S=-x 2+2x =-（x-1）2+1，∴矩形一边长为1米时，面积最大为1米2，【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用以及矩形面积的计算公式，关键是根据矩形的面积公式构建二次函数解决最值问题．22、（1）()4804v t t=≥；（2）①80100v ≤≤；②方方不能在当天11点30分前到达B 地． 【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解； （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案． 【详解】解：(1) 480vt =，且全程速度限定为不超过120千米/时，∴v 关于t 的函数表达式为：()4804v t t=≥． (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t=得80v =；将245t =代入480v t =得，100v = ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ≤≤． ②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时， 将72t =代入480v t=中， 得9601207v =>千米/时，超速了． 所以方方不能在当天11点30分前到达B 地．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．23、（1）202x -；（2）y=24802000x x -++；（3）预备建设资金220000元不够用，见解析【分析】（1）根据矩形和正方形的性质解答即可；（2）利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．【详解】解：（1）设矩形的较短边AE 的长为x 米，20ED AD AE x =-=-，根据图形特点20MH ED x ==-．（2）由题意知：22220(202)6(202)5y x x ⎡⎤=--⨯+-⨯⎣⎦化简得：24802000y x x =-++（百元） （3）由题知：202820212x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得46x ≤≤， 当x=4时，248020002256y x x =-++=，当x=6时，248020002336y x x =-++=，将函数解析式变形：()2248020004102400y x x x =-++=--+，当46x ≤≤时，y 随x 的增加而减少，所以22562336y ≤≤（百元），而220000225600<, 预备建设资金220000元不够用．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．24、 (1) k 的值为3，m 的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A 点代入y=x-2中即可求出m 的值，然后将A 的坐标代入反比例函数中即可求出k 的值．（2）①当n=1时，分别求出M 、N 两点的坐标即可求出PM 与PN 的关系；②由题意可知：P 的坐标为（n ，n ），由于PN≥PM ，从而可知PN≥2，根据图象可求出n 的范围．详解：（1）将A （3，m ）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．25、（1）详见解析；（2）1．【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再证明AF＝CE即可．（2）在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根据S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACE，∵∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACF，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC＝CF＝AF，设菱形的边长为a，在RT△ABE中，∵∠B＝90°，AB＝12，AE＝a，BE＝18﹣a，∴a2＝122+（18﹣a）2，∴a＝13，∴BE＝DF＝5，AF＝EC＝13，∴S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC＝216﹣30﹣30＝1cm2．【点睛】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键，学会转化的思想，把问题转化为方程解决属于中考常考题型．26、（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB＝CD+BA；证明见解析；（实践应用）22．【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，即可求解；（变式探究）证明△MAB≌△MGB（SAS），则MA＝MG，MC＝MG，又DM⊥BC，则DC＝DG，即可求解；（实践应用）已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝12（6+2）＝1．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝2．【详解】（问题呈现）①相等的弧所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案为：1；（变式探究）DB＝CD+BA．证明：在DB上截去BG＝BA，连接MA、MB、MC、MG，∵M是弧AC的中点，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径，所以∠BAC＝90°．因为AB＝6，圆的半径为5，所以AC＝2．已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝12（6+2）＝1．所以AD1＝2．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD22．所以AD的长为22．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.。

绵阳市九年级数学期末测试试卷+答案（满分140分，考试时间120分钟）学校 班级 学生姓名 考号 总分一、选择题（每题3分，12小题共计36分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．（第1题图） C ．D ．2、关于x 的一元二次方程x2＋ax －1＝0的根的情况是( )A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根3、下列事件中是必然事件的是( )A ．一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°B ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C ．当x 是实数时，20x ≥D ．长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形4、把抛物线y ＝12x 2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x ＋1)2－3B ．y ＝12(x －1)2－3C ．y ＝12(x ＋1)2＋1D ．y ＝12(x －1)2＋1 5、如图，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB =90°，∠A =25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°6、已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）A ．3 B ． 3 C ．D ．7、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ）A ．3000条B ．2200条C ．1200条D ．600条8、已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =cx +与反比例函数y =在同一坐标系内的大致图象（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．18﹣9πB ．18﹣3πC ．9﹣D ．18﹣3π 10、定义运算：a □b ＝a(1－b)．若a ，b 是关于x 的方程x2－x ＋14m ＝0(m ＜0)的两根，则b □b －a □a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 的值有关11、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m,，反比例函数k y x =的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是 ( )A． B．-C． D．-12、如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0 ②4a+2b+c ＞0 ③4ac ﹣b 2＜8a ④＜a ＜⑤b ＞c ．其中含所有正确结论的选项是（ ）A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤二、填空题（每题3分，6小题共计18分）13、如果x 2－x －1=(x +1)0，那么x 的值为14、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀．从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是15、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为4 2，则a 的值是16、一个底面直径是80 cm ，母线长为90 cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为17、如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y =的图象上，OA =1，OC =6，则正方形ADEF 的边长为 ．18、如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 是AB 上的一动点（不与A 、B 重合），点F 是BC 上的一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，H ，且∠EOF=90°，有下列结论：①AE=BF ；②△OGH 是等腰直角三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为４＋2.其中正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上）.三、解答题：（本大题共7小题，共86分。

第 1 页 共 27 页2020-2021学年四川省绵阳市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题）1．已知x ＝1是方程x 2+m ＝0的一个根，则m 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．22．下列说法正确的是（ ）A ．全等的两个图形成中心对称B ．能够完全重合的两个图形成中心对称C ．旋转后能重合的两个图形成中心对称D ．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称3．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A （3，4）逆时针旋转180°，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（﹣3，4）D ．（﹣3，﹣4）4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为坐标系内一动点，且P A ＝2，以PB 为边作等边△PBM ，则线段AM 的最大长度为（ ）A ．2+√3B ．2−√3C ．3√3D ．55．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．方程x 2+2＝0有实数根C ．圆是轴对称图形D ．y ＝ax 2+bx +c 是二次函数 6．若a 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，则﹣a 3+2a +2020的值为（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．2019D ．﹣20197．如图，已知，正△A 1B 1C 1的外接圆⊙O 内切于正△ABC ，若△ABC 的面积是4√3，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．√3C ．2√3D ．√3+π 8．如图，把长40cm ，宽30cm 的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分。

2019-2020学年四川省绵阳市三台县九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．如图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
2．下列说法错误的是（）
A．必然事件的概率为1
B．心想事成，万事如意是不可能事件
C．平分弦（非直径）的直径垂直弦
D．√16的平方根是±2
3．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）
A．x＝5B．x＝0C．x1＝5，x2＝0D．x1＝5，x2＝1 4．如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
5．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠EDF的度数是（）
A．60°B．130°C．50°D．65°
第1 页共27 页。