2014安徽省合肥168中学高三最后一卷文科数学试题含答案

----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2014-2015年安徽省合肥168中高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）cos（﹣1560°）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．2．（5.00分）已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1 D．23．（5.00分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x|B．f （x）=x﹣|x|C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x4．（5.00分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（）A．B．y=x2 C．D．5．（5.00分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．6．（5.00分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，，则λ=（）A．B．C．D．7．（5.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．8．（5.00分）将函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=sin4x D．f（x）=cos4x9．（5.00分）设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：①；②{x|x∈R，x≠0}；③；④整数集Z以0为聚点的集合有（）A．②③B．①④C．①③D．①②④10．（5.00分）偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=cos﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣log a x有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（2，4） D．（3，5）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5.00分）已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则M∪N=．12．（5.00分）函数f（x）=的定义域为．13．（5.00分）已知向量，夹角为45°，且||=1，||=，则|2﹣|=．14．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．15．（5.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（1，1）时，的坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）已知=（sinx，1），=（cosx，2）．（1）若∥，求tan2x的值；（2）若f（x）=（﹣）•，求f（x）的单调递增区间．17．（12.00分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，=x•+y•．（1）若=，求x，y的值；（2）若=3，||=4，||=2，且与的夹角为60°时，求•的值．18．（12.00分）函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=3x﹣1．（1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；（2）求的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣2a+b，且f（1）=0．（1）若f（x）在区间（2，3）上有零点，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在[0，3]上的最大值是2，求实数a的值．20．（13.00分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的一条对称轴是x=．（1）求φ的值及f（x）在区间上的最大值和最小值；（2）若f（α）=，，求cos2α的值．21．（14.00分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数，且条件②中的区间[a，b]为f （x）的一个“好区间”．（1）求闭函数y=﹣x3的“好区间”；（2）若[1，16]为闭函数f（x）=m x的“好区间”，求m、n的值；（3）判断函数y=k+是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．2014-2015年安徽省合肥168中高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）cos（﹣1560°）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：cos（﹣1560°）=cos（1560°）=cos（360°×4+120°）=cos120°=cos （180°﹣60°）=﹣cos60°=﹣．故选：A．2．（5.00分）已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a•22=4a=1∴．故选：A．3．（5.00分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x|B．f （x）=x﹣|x|C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x【解答】解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；故选：C．4．（5.00分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（）A．B．y=x2 C．D．【解答】解：选项A，∵f（x）=，f（﹣x）==﹣f（x），∴y=是奇函数，不合条件；选项B，y=x2在（0，+∞）单调递增，不合条件；选项C，∵，f（﹣x）=，∴f（x）是偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，符合条件；选项D，∵，f（﹣x）=（）﹣x=2x，∴不是偶函数，不符合条件．故选：C．5．（5.00分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．【解答】解：∵a∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，则tana===﹣∴tan（a﹣）===﹣7故选：A．6．（5.00分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，，则λ=（）A．B．C．D．【解答】解：因为向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），所以，所以，因为，所以11+3λ=0，所以．故选：D．7．（5.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．8．（5.00分）将函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=sin4x D．f（x）=cos4x【解答】解：函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到y=sin，再向右平移个单位，得到y=sin=sinx故选：A．9．（5.00分）设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：①；②{x|x∈R，x≠0}；③；④整数集Z以0为聚点的集合有（）A．②③B．①④C．①③D．①②④【解答】解：①中，集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在a＜的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合的聚点②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=＜a∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点③集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a∴0是集合的聚点④对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣0|=0或者|x﹣0|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点故选：A．10．（5.00分）偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=cos﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣log a x有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（2，4） D．（3，5）【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），故函数的图象既关于y轴对称又关于x=1对称，故函数f（x）是周期为2．由当x∈[﹣1，0]时，f（x）=cos﹣1，可得函数f（x）的图象，如图所示：由题意可得，函数y=f（x）的图象和函数y=log a x有的图象有且仅有3个交点，故有，求得＜a＜，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5.00分）已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则M∪N={0，1，3，9} ．【解答】解：∵M={0，1，3}，∴N={x|x=3a，a∈M}={0，3，9}，则M∪N={0，1，3，9，}．故答案为：{0，1，3，9}．12．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（﹣2，1] ．【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0②联立①②解得：﹣2＜x≤1故答案为（﹣2，1]13．（5.00分）已知向量，夹角为45°，且||=1，||=，则|2﹣|=．【解答】解：∵向量夹角为45°，且，∴=4﹣4•+=4×12﹣4×1×cos45°+=2，∴=；故答案为：．14．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．【解答】解：由函数的图象可得A=，•T=﹣=•，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+），∴f （0）=sin=，故答案为：．15．（5.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（1，1）时，的坐标为（1﹣sin1，1﹣cos1）．【解答】解：设滚动后的圆的圆心为C，切点为A（2，0），连接CP过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设∠BCP=θ∵⊙C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cosθ，1+sinθ），∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（1，1）∴∠ACP=1，可得θ=+1，可得cosθ=cos（﹣1）=﹣sin1，sinθ=sin（﹣1）=﹣cos2，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（1﹣sin1，1﹣cos1），所以的坐标是（1﹣sin1，1﹣cos1），故答案为：（1﹣sin1，1﹣cos1）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）已知=（sinx，1），=（cosx，2）．（1）若∥，求tan2x的值；（2）若f（x）=（﹣）•，求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1），∴；∴．（2）f（x）=（﹣）•=﹣==﹣2==﹣，令．所以f（x）的单调递增区间是．17．（12.00分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，=x•+y•．（1）若=，求x，y的值；（2）若=3，||=4，||=2，且与的夹角为60°时，求•的值．【解答】解：（1）∵，∴，即，∴，即，（2）∵，∴，即∴∴，==18．（12.00分）函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=3x﹣1．（1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；（2）求的值．【解答】解：（1）当x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，又f（x）是偶函数则，x∈[﹣1，0]．（2），∵1﹣log32∈[0，1]，∴，即．19．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣2a+b，且f（1）=0．（1）若f（x）在区间（2，3）上有零点，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在[0，3]上的最大值是2，求实数a的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣x2+2ax﹣2a+b，由f（1）=0，得﹣1+2a﹣2a+b=0，解得：b=1．…（2分）又f（x）在区间（2，3）上有零点，且f（x）的一个零点是1；所以，．…（6分）（2）∵f（x）=﹣x2+2ax﹣2a+1的图象开口方向朝上，对称轴为x=a．①当a≤0时，f max=f（0）=﹣2a+1=2，则；②当0＜a＜3时，，则，或（舍去）；③当a≥3时，f max=f（3）=4a﹣8=2，则（舍去）；综上：或．…（12分）20．（13.00分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的一条对称轴是x=．（1）求φ的值及f（x）在区间上的最大值和最小值；（2）若f（α）=，，求cos2α的值．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的一条对称轴是．故，k∈Z又0＜φ＜π，故．…（3分）所以，．即f（x）在区间上的最大值是1，最小值是．…（7分）（2）由已知得，，所以，=…（13分）21．（14.00分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数，且条件②中的区间[a，b]为f （x）的一个“好区间”．（1）求闭函数y=﹣x3的“好区间”；（2）若[1，16]为闭函数f（x）=m x的“好区间”，求m、n的值；（3）判断函数y=k+是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵y=﹣x3是减函数，∴故闭函数y=﹣x3的“好区间”是[﹣1，1]．…（3分）（2）①若f（x）是[1，16]上的增函数，则∴此时是[1，16]上的增函数，故符合题意．②若f（x）是[1，16]上的减函数，则∴此时．因为，所以在区间[1，16]上不是减函数，故不符合题意．综上：…（8分）（3）若是闭函数，则存在区间[a，b]⊆[﹣1，+∞），满足；故方程f（x）=x在区间[﹣1，+∞）上有两不相等的实根．由得令则x=t2﹣1，方程可化为t2﹣t﹣k﹣1=0，且方程有两不相等的非负实根；令g（t）=t2﹣t﹣k﹣1，则…（14分）附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

文科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，“复数为纯虚数”是“”的（） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 2、若，，，则( ) （A）（B）（C）（D） 3、已知与之间的几组数据如下表： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，的大小为（）A、，B、，C、，D、， 4、在中，若，则的形状是A.锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是（）A、＝8B、＝－8C、＝4D、＝－4 6、设数列是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则( ) （A）（B） （C）（D） 7、已知实数满足，如果目标函数的最小值为-2，则实数的值为( ) （A）8 （B） 4 （C）2 （D）0 8、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正数后，输出的，那么的值为( ) （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 9、偶函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为奇函数，且f(1)＝1则f(9)＋f(10)＝( ) （A）－2 （B）－1 （C）0 （D）1，都有，则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数， ①②③④ 其中是“Z函数”的个数为A、1B、2C、3D、4 二、填空题（每题5分，满分2分，将答案填在答题纸上） ，都有”的否定是。

12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为已知实数,满足，则的最大值为 . ，对任意且不等式恒成立，则实数的取值范围是 15、下列说法中 ①若，则点O是ABC的重心 ②若点O满足：，则点O是ABC的垂心。

③若动点P满足，点P的轨迹一定过ABC的内心。

④若动点P满足，点P的轨迹一定过ABC的重心。

⑤若动点P满足，点P的轨迹一定过ABC的外心。

其中正确的是 三、解答题（本大题共6小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16本小题满分12分如图，在ABC中， D为AB边上一点，DA=DC，已知，BC=1．（）若ABC 是锐角三角形，，求角A的大小；（）若BCD的面积为，求边AB的长．本小题满分12分0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 10.828 （2） 18、（本小题满分12分为常数，在处的切线方程为． (Ⅰ)求的解析式并写出定义域； (Ⅱ)若?，使得对?上恒有成立，求实数的取值范围； 20、（本小题满分13分） 数列的首项，前n项和与之间满足. （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）设，若存在正数，使对一切都成立，求的最大值. 21、（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，已知点,，椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上关于轴对称的不同两点，直线与相交于点.求证：点在椭圆上.数学（文科）参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C DB B ACD C 二.填空题 11、对，都有 12、32 13、 2 14、； 15、①②③④⑤ 三.解答题 16、解：（Ⅰ）在△BCD中，B=，BC=1，DC=， 由正弦定理得到：， 解得sin∠BDC==， 则∠BDC=或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC=又由DA=DC，则∠A=． （Ⅱ）由于B=，BC=1，△BCD面积为， 则?BC?BD?sin=，解得BD=． 再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos=1+﹣2××=， 故CD=， 又由AB=AD+BD=CD+BD=+， 故边AB的长为：． 17、（1），故有85%的把握 （2）基本事件45，满足要求21个，故 18. 解：（Ⅰ）证明：因为三棱柱的侧面是正方形， 所以,. 所以底面． 因为底面，所以． 由已知可得，底面为正三角形． 因为是中点，所以． 因为，所以平面． ……… 5分 （Ⅱ）证明：如图，连接交于点，连接．显然点为的中点． 因为是中点，所以． 又因为平面，平面， 直线∥平面 ……… 10分 （Ⅲ）在内的平面区域（包括边界）存在一点，使． 此时点是在线段上. 证明如下： 过C作交线段于， 由（Ⅰ）可知平面，而平面， 所以． 又，，所以平面． 又平面，所以． ……… 14分 19、（Ⅰ）由可得，由条件可得，把代入可得，，，，， ， ……………………5分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减，在上的最小值为，故只需，即对任意的上恒成立，令，易求得在单调递减，上单调递增，而，， ，即的取值范围为 ……………………13分 20、解：（1）∵，，∴ 解得 ………………2分 （2）证明：∵，∴， ∴，∴， ………………6分 ∴，数列为首项，以2为公差的等差数列. ∴，∴. ………………8分 （3）由（2）知，又， ∴在上递增，要使恒成立，只需 ∵，∴，∴.………………14分 13 E M B1 A1 D C B A C1 O C1 B1 A1 D C B A C1 B1 A1 D C B A。

合肥一六八中学高三测试 数学（文科）本试卷分第Ⅱ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +2．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ）A ．A ØB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅ ðD ．()R A B R = ð 3．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-4． “1ab >”是“10b a>>”（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件500由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④6．已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B. C. D. 7．已知1()21x f x =+，则331(log 2)(log )2f f +=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4 8．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．29．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥主视图侧视图俯视图A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=10．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ） A ．716- B ．916- C ．12- D ．14-第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上） 11．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.12．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________. 13．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.14．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z a x y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．15．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M OM λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下： ①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ= ；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大共6小题，共75分。

合肥一中2014冲刺高考最后1卷 文科数学（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.定义bcad dc b a -=，若z i =︒︒175sin 75cos （i 是虚数单位），则在复平面内z 2对对应的点位于第（ ）象限。

A.一 B .二 C. 三 D. 四2.设集合 A={y∈R|y=3x ,x∈R },B={-1,0,1},则下列结论正确的是（ ）A. A∩B={0,1}B. A∪B=(0,+∞)C. R A ∪B=(-∞,0)D. R A∩B={-1,0}3.设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，则“｜q ｜＝1”是S 4＝2S 2的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=⎩⎨⎧≤+>+-)0(13)0(2ln 2x x x x x x a 的零点个数为（其中a >0）（A.0B.1C.2D.35.执行如图所示的算法流程图，则输出的S 的值为（ ） A.23 B.-1 C.32D.4 6.已知直线2mx+ny =2（m.n 为实数）与圆x 2+y 2=1相切， 则点P （m,n ）与点(0,1)之间的距离最大值为（ ）A.2+1B.2－1C.2－ 2D.2+ 27.设→OM ＝(1,12),→ON =(0,1),动点P （x,y ）满足条件0≤→OP ·→OM 0≤→OP ·→OM ≤1，则x 2+y 2+2x 的最小值为（ ） A.-15 B.45 C.95 D.258.5位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知5位同学之间共进行了8次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）A.1或3B.1或2C.2或3D.2或49．已知有结论若a 、b∈R +,a≠b,x,y ∈(0,+∞) 则，a 2x+b 2/y ≧(a+b)2x+y 当且仅当a x =by时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数f(x)=2x +91-2x (x∈(0,12)) 的最小值为（ ）A.169B.121C.25 D1610.已知函数f(x)在R 上可导，f(x)的导函数为f′(x) ，则下列选项中正确的是（ ） A ．若f(x)+ f′(x)<0 对x ∈R 成立，则f (2014)>ef(2013) B ．若f(x)+ f′(x)<0 对x ∈R 成立，则ef(2014)>f (2013) C ．若f(x)- f′(x)<0 对x ∈R 成立，则f(2014)>ef (2013) D ．若f(x)- f′(x )<0 对x∈R 成立，则ef (2014)>f(2013) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若点P （－1，2，－3）关于x 轴的对称点为Q ，则点P ，Q 之间的距离为_______ 12.若数列{a n }（公差为d ）为等差数列，则数列{a 1+a 2+...+a n n }是首项为a 1，公差为d2的等差数列；类似的，数列{b n }（b n >0,公比q >0）为等比数列，则________13.已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则→DE ·→CB 的值为_______→DE ·→DC 的最大值为_____14.已知四面体P －ABC 的外接球的球心O 在AB 上，且PO⊥平面ABC ，2AC ＝3AB ，若四面体P －ABC 的体积为32，则该球的表面积为_____15.已知函数f(x)=asinx+bcosx(x∈R,ab≠0)，给出下列命题 ①存在a,b 使f(x)是奇函数；②若对任意x∈R ，存在x 1x 2，使f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则的最小值为π;③过点（a,b ）作直线l ，则直线l 与函数f(x)= asinx+bcosx (x∈R,ab≠0)的图像必有交点； ④若对任意x∈R ， |f(x)|≥|f(3π4)|则a=b;⑤若tan α=a b，则f(α)=±a 2+b 2。

2014-2015学年安徽省合肥168中、合肥六中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015春•合肥校级期末）若数列{a n}的通项公式是a n=2×（﹣3）n，则该数列是（） A．公比为﹣3的等比数列 B．公比为2的等比数列C．公比为3的等比数列 D．首项为2的等比数列考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据通项公式结合等比数列的定义进行判断即可．解答：解：当n≥2时，为常数，则数列{a n}是公比为﹣3的等比数列，故选：A．点评：本题主要考查等比数列的判断，根据等比数列的定义是解决本题的关键．2．（5分）（2015•天门模拟）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．解答：解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选B．点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力．3．（5分）（2014•安徽模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A． k＞7 B． k＞6 C． k＞5 D． k＞4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知向量满足，且，则在方向上的投影为（）A． 3 B．﹣3 C． D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，利用数量积等于0代入向量的模后求解．解答：解：因为，，所以，即，．所以．故选B．点评：本题考查了数量积判断向量垂直的关系，考查了平面向量的数量积运算，关键是对投影概念的理解，是基础题．5．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知函数f（x）=2x与g（x）=x3的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，其中x1＜x2．若x2∈（a，a+1），且a为整数，则a=（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数h（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，根据函数零点存在定理即可求出9＜x2＜10，再有x2∈（a，a+1），求出a的值．解答：解：设h（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，当x=7时，h（7）=27﹣73=128﹣343＜0，当x=8时，h（8）=28﹣83=256﹣512＜0，当x=9时，h（9）=29﹣93=512﹣720＜0，当x=10时，h（10）=210﹣103=1024﹣1000＞0，∴9＜x2＜10，∵x2∈（a，a+1），∴a=9，故选：C．点评：本题考查函数零点存在定理，以及指数函数的和幂函数的图象与性质．6．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣ B． 1 C．﹣或1 D．﹣1或考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质以及等差数列的关系进行求解即可．解答：解：若S3、S9、S6成等差数列，则S3+S6=2S9，若公比q=1，则S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，即3a1+6a1=18a1，则方程不成立，即q≠1，则=，即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，即q3+q6=2q9，即1+q3=2q6，即2（q3）2﹣q3﹣1=0，解得q3=，故选：A．点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件结合等比数列的前n项和公式建立方程关系是解决本题的关键．7．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点x1，x2，则tan（x1+x2）的值为（）A． B． C． D．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与差的正弦将f（x）化简为f（x）=2sin（2x+）﹣m，由x∈[0，]⇒2x+∈[，]，利用正弦函数的单调性可求对应区间上f（x）=2sin（2x+）﹣m的值域，结合题意可从而可得答案．解答：解：∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m=2（sin2x+cos2x）﹣m=2sin（2x+）﹣m，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点x1，x2，∴正弦y=m与f（x）=sin2x+cos2x在[0，]上有两个交点，如图：∴x1+x2=，∴tan（x1+x2）=tan=，故选：A．点评：本题考查两角和与差的正弦，考查三角函数的图象与性质，着重考查函数的零点与半角三角函数，求得x1+x2是关键，属于中档题．8．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A． B． 2 C． 4 D． 6考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x﹣1）为偶函数，便知f（x﹣1）的定义域关于原点对称，而由f（x）的定义域即可求出函数f（x﹣1）的定义域为（4﹣2a，a+2），从而有4﹣2a+a+2=0，这样即可求出a的值．解答：解：f（x﹣1）为偶函数；∴f（x﹣1）的定义域关于原点对称；由3﹣2a＜x﹣1＜a+1得4﹣2a＜x＜a+2；∴4﹣2a+a+2=0；∴a=6．故选：D．点评：考查偶函数的定义域的特点，弄清函数f（x）和函数f（x﹣1）的不同，也可通过平移的知识求函数f（x﹣1）的定义域．9．（5分）（2015春•合肥校级期末）实数x，y满足，若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的可行域，将目标函数变形y=﹣x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：∵y=﹣x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z=2a=4∴a=2故选：B．点评：解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．10．（5分）（2015春•合肥校级期末）对于正项数列{a n}，定义H n=为{a n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n=，则数列{a n}的通项公式为（） A． a n= B． a n= C． a n= D． a n=考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过定义及H n=可得a1+2a2+…+na n=、a1+2a2+…+（n﹣1）a n﹣1=，两式相减，进而计算可得结论．解答：解：∵H n=，∴a1+2a2+…+n a n=，又∵H n=，∴a1+2a2+…+na n=，a1+2a2+…+（n﹣1）a n﹣1=，两式相减得：na n=﹣=，∴a n=，故选：A．点评：本题考查新定义，考查数列的通项，解题的关键是理解新定义，注意解题方法的积累，属于中档题．11．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=30°，•+•=2m•，则m的值为（）A． B． C． 1 D．考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的三角形法则结合向量数量积的运算进行化简求解即可．解答：解：∵•+•=2m•，∴•（﹣）+•（﹣）=2m•，即•（﹣）•+•（﹣）•=2m••，则•（•﹣•）+•（•﹣•）=2m••，即•||2（cos2C﹣1）+•||2（cos2B﹣1）=﹣2m||2，即•（cos2C﹣1）+•（cos2B﹣1）=﹣2m，则﹣2cosBsinC﹣2cosCsinB=﹣2m，即﹣2sin（B+C）=﹣2m，则m=sin（B+C）=sinA=sin30°=，故选：D．点评：本题主要考查向量数量积的运算以及向量三角形法则的应用，考查学生的运算和推理能力．12．（5分）（2015•绍兴校级模拟）若等差数列{a n}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（）A． 60 B． 50 C． 45 D． 40考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式得（a10﹣9d）2+a102=10，由求和公式可得a10=代入（a10﹣9d）2+a102=10整理可得关于d的方程，由△≥0可得S的不等式，解不等式可得．解答：解：设等差数列的公差为d，由a12+a102=10得，（a10﹣9d）2+a102=10，因为S=a10+a11+…+a19=10a10+45d，则a10=，代入（a10﹣9d）2+a102=10，并整理可得（1352+452）d2﹣360dS+2S2﹣1000=0，由关于d的二次方程有实根可得△=3602S2﹣4（1352+452）（2S2﹣1000）≥0，化简可得S2≤2500，解得S≤50故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及二次函数方程根的存在性，考查转化思想，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置．13．（5分）（2014•沛县校级模拟）已知函数y=，其中m，n是取自集合{1，2，3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：在m，n是取自集合{1，2，3}的两个不同值时得到的函数y=是幂函数，要保证幂函数为偶函数，则需要的分子为偶数，且分母为奇数．解答：解：m，n是取自集合{1，2，3}的两个不同值，得到的分数为（个）．而使函数y=为偶函数的分数需分子为偶数，分母为奇数，共有2，两个．所以函数为偶函数的概率为P=．故答案为．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了幂函数的奇偶性，是基础题．14．（5分）（2015春•合肥校级期末）在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：（已知现已知其线性回归方程为=0.36+a，则根据此线性回归方程估计数学得80分的同学的物理成绩为70 （四舍五入到整数）考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程，代入x=80，得到y的值即可得到结果．解答：解：由已知数据得，==70，==66，线性回归方程为=0.36+a，则66=0.36×70+a，∴a=40.8．线性回归方程为=0.36x+40.8，x=80时，y=0.36×80+40.8≈70．故答案为：70．点评：本题考查线性回归方程的应用，线性回归方程经过样本中心点，基本知识的考查．15．（5分）（2015春•合肥校级期末）在△ABC中，若（+）•=||2，则= 5 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知得到（+）•（）==||2，得到三角形的三边关系，结合余弦定理以及三角函数求出．解答：解：由已知（+）•=||2，所以（+）•（）==||2，即CB2=CA2+AB2，又BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcosA，所以CA2+AB2=AB2+AC2﹣2AB×ACcosA，整理得AB=ACcosA，设AB边上的高为CD，则AD=ACcosA，所以BD=5AD，所以==5．故答案为：5．点评：本题考查了平面向量与余弦定理相结合的三角形问题；关键是由已知得到三角形三边关系．16．（5分）（2015春•合肥校级期末）定义数列{x n}：x1=1，x n+1=3x n3+2x n2+x n；数列{y n}：y n=；数列{z n}：z n=；若{y n}的前n项的积为P，{z n}的前n项的和为Q，那么P+Q= 1 ．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过对x n+1=3+2+x n变形可得=，累乘可得P=，通过变形、分离分母可得z n=﹣，并项累加可得Q=﹣，进而计算可得结论．解答：解：∵x n+1=3+2+x n，∴=，∴P=y1•y2•…•y n=••…•=，∵z n===﹣，∴Q=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣，∵x1=1，∴P+Q=+﹣=+1﹣=1，故答案为：1．点评：本题考查了经过变形利用“累乘求积”求数列的乘积、利用“累加求和”求数列的和的基本技能方法，属于难题．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2015春•合肥校级期末）设集合，P={x|x＜a}（1）求M∩N（2）若P∪（∁R N）=R，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题：集合．分析：利用函数的定义域求出M，不等式的解法求出N，补集的定义求出∁R N，再根据交并运算求出答案．解答：解：（1）对于集合M，得到4﹣2x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜﹣1+，所以集合M={x|﹣1＜x＜﹣1+|，对于集合N，＞1，即＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2，所以集合N={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜﹣1+}，（2）有（1）得∁R N={x|x≤﹣1或x≥2}，P={x|x＜a}∵P∪（∁R N）=R，∴a＞2．点评：本题考查分式不等式的解法，函数的定义域，交、并、补的运算，属于基础题．18．（12分）（2015春•合肥校级期末）已知函数的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f（B）=，且a=b+c，试判断三角形的形状．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由函数图象可知T，利用周期公式可求ω，又点（，0）是f（x）=sin（2x+φ）的一个对称中心，可得2×+φ=kπ，k∈Z，从而解得φ，即可求得解析式．（2）由sin（2B+）=，结合0＜B＜π可求B，由正弦定理可得sinA=sinB+sinC，化简可得sin（A﹣）=，从而解得A，C的值，即可得解．解答：（本小题满分12分）（1）∵T=2×（﹣）=π，∴ω==2．又点（，0）是f（x）=sin（2x+φ）的一个对称中心，∴2×+φ=kπ，k∈Z，φ=kπ﹣令k=1，得φ=．f（x）=sin（2x+），（2）sin（2B+）=，∵0＜B＜π，∴B=，又a=b+c，则sinA=sinB+sinC，∴sinA=sin（﹣A）=，∴，∴sin（A﹣）=，∴A=，所以C=，故△ABC为直角三角形．点评： 本题主要考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，正弦定理的应用，属于基本知识的考查． 19．（12分）（2012•淄博一模）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．（I ）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（Ⅱ）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率．考点： 排列、组合及简单计数问题；等可能事件的概率． 专题： 计算题．分析： （1）先写出三张卡片上的数字全部可能的结果，一一列举出，把满足数字之和大于或等于7的找出来，由此求得3张卡片上数字之和大于或等于7的概率．（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字2，从前面列举出的结果中找出来． 解答： 解：：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，∵任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）， 其中数字之和大于或等于7的是（1、3、4），（2、3、4），（1，2，4），∴P（A ）=． （Ⅱ）设B 表示事件“至少一次抽到2”，∵每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2） （2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个基本结果．事件B 包含的基本结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个基本结果．∴所求事件的概率为P （B ）=．点评： 本题主要考查古典概型、等可能事件的概率，用列举法计算，可以列举出所有基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题，是这一部分的最主要思想，属于中档题． 20．（12分）（2015春•合肥校级期末）已知 {a n }，{b n }均为等差数列，前n 项和分别为 S n ，T n ．（1）若对 n ∈N *，有，求 的最大值．（2）若平面内三个不共线向量 满足 ，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 S n 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由．考点：等差数列的前n项和；平面向量的基本定理及其意义．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等差数列的求和公式和性质可得=，由函数的单调性可得；（2）由题意和向量的知识可得a3+a15=1，进而又等差数列的性质可得a1+a17=1，代入等差数列的求和公式可得，可得结论．解答：解：（1）∵=．由反比例函数的单调性可得当n=1时，式子取最大值33；（2）∵A，B，C三点共线，∴假设存在正整数n，使，即．由平面向量基本定理得，消去λ得a3+a15=1，又a3+a15=a1+a17，∴．即存在n=17时，S17为定值．点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及函数和平面向量的知识，属中档题．21．（12分）（2013•宝山区二模）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设∠COP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）在△POC中，根据，OP=2，OC=1，利用余弦定理求得PC的值．（2）解法一：利用正弦定理求得CP和OC的值，记△POC的面积为S（θ），则，利用两角和差的正弦公式化为，可得时，S（θ）取得最大值为．解法二：利用余弦定理求得OC2+PC2+OC•PC=4，再利用基本不等式求得3OC•PC≤4，所以，再根据OC=PC 求得△POC面积的最大值时θ的值．解答：解：（1）在△POC中，，OP=2，OC=1，由得PC2+PC﹣3=0，解得．（2）解法一：∵CP∥OB，∴，在△POC中，由正弦定理得，即，∴．又，∴．记△POC的面积为S（θ），则======，∴时，S（θ）取得最大值为．解法二：，即OC2+PC2+OC•PC=4．又OC2+PC2+OC•PC≥3OC•PC，即3OC•PC≤4，当且仅当OC=PC时等号成立，所以，∵OC=PC，∴时，S（θ）取得最大值为．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦定理、余弦定理、基本不等式的，属于中档题．22．（12分）（2015春•合肥校级期末）已知{a n}、{b n}都是各项均为正数且公差不为0的等差数列，满足a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*）．（1）求证：数列{a n}有无穷多个，而数列{b n}惟一确定；（2）设a n+1=，s n=b1+b2+b3+…+b2n﹣1+b2n，求证：2＜＜6．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过将a n=a1+（n﹣1）d，b n=b1+（n﹣1）d2代入a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*），计算即得结论；（2）一方面通过a n+1﹣a n计算可得a n＜a n+1，放缩可得2n＜b n+1+b n，进而有S n=＞2[1+3+…+（2n﹣1）]，另一方面通过a n b n+1=（2n﹣b n）•a n+1＞0，a n+1＞0，可得S n=＜2（1+2+…+2n），计算可得结论．解答：证明：（1）设{a n}、{b n}公差分别为d1、d2（d1d2≠0），则a n=a1+（n﹣1）d，b n=b1+（n﹣1）d2，代入a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*），可得[a1+（n﹣1）d1][b1+nd2]+（a1+nd1）[b1+（n﹣1）d2]=2n（a1+nd1）是个恒等式，可得，解得，可得a n=na1，b n=n．∴a1可取无穷多个正实数，可得数列{a n}有无穷多个，而数列{b n}惟一确定；（2）∵a n+1=，∴a n+1﹣a n=a n+1=﹣a n=＞0，∴a n＜a n+1，∴a n b n+1+a n+1b n=2na n+1＜a n+1b n+1+a n+1b n，∴2n＜b n+1+b n．∴S n==（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2n﹣1+b2n）＞2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2．又a n b n+1=（2n﹣b n）•a n+1＞0，a n+1＞0，∴2n﹣b n＞0．∴S n=＜2（1+2+…+2n）=2n（1+2n）=4n2+2n，∴S n∈（2n2，4n2+2n），∴2＜＜4+≤6．∴．点评：本题是一道关于数列的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

安徽省合肥168中学2014届高三最后一卷 文科数学试题一选择题（50分）1. 若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为A ．0或2B ．2C ．0D ．1或22．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6, 16 ,32 3．“m=-1"是“直线mx+（2m －l ）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5为 A ． 1:2 B ． 1:3 C ． 2:3 D ． 3:4 5.命题‘‘若a ，b ，c 成等比数列，则2b ac =”的逆否命题是(A)若a ，b ，c 成等比数列，则2b ac ≠ (B)若a ，b ，c 不成等比数列，则2b ac ≠ (C)若2b ac =，则a ，b ，c 成等比数列 (D)若2b ac ≠，则a ，b ，c 不成等比数列6．已知A ，B 是单位圆上的动点，且O ，则OA uu r ·AB uu u r=A ．BC ．32-D ．327．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)（ω＞0，－π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ） A ．2，－π3 B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π38．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为ABC D 9. 若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( ) A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．设P 是双曲线2214y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅=A ．5B ．4C ．2D ．1 二．填空题（25分）11．某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是12.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的i 值为13.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =14. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤+-042042k y x y y x ，且目标函数y x z +=3的最小值为1-，则实常数=k/分 频率15．给出下列四个命题： （1）“cos α=”是“52,6k k z παπ=+∈”的必要不充分条件； （2）终边在y 轴上的角的集合是{a|a=Z k k ∈π,2|. （3） 函数)32sin(π-=x y 的一个单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ； （4）设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是()'00f =（5）.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个长度单位其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）． 三．解答题（75分）16. （本小题满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c，且4b . （1）求sinB 的值；（2）若,,a b c 成等差数列，且公差大于0，求-cosA cosC 的值. 17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1,AB AC AC AA ⊥=，E 、F 分别是棱1BC CC 、的中点.（Ⅰ）求证：AB ⊥平面AA 1 C 1C ；（Ⅱ）若线段AC 上的点D 满足平面DEF //平面1ABC ，试确定点D 的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF ⊥A 1C.18（本小题满分12分）已知正项数列}{n a 中，t a =1，其前n 项和为n S ，满足12+⋅=n n n a a S（1）如果数列}{n a 为等差数列，求t 的取值，并求出数列}{n a 的通项公式 （2）如果数列}{n a 为单调递增数列，求t 的取值范围。

2016高中毕业班最后一卷数 学 （文科）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；3.请将全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效；4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}R x x x A ∈<=,42,{|14}B x x =-≤≤，则A B =U （ ）A ．{|12}x x -≤< B.{|24}x x -<≤ C.{|14}x x -≤< D.{|44}x x -<≤2．若复数z 满足2015201612zi i i=++ （i 为虚数单位），则复数z 的虚部为( ) A ．1B ．2C ．iD ．2i3．下列说法中，正确的是( )A.,αβ∀∈R ，sin()sin sin αβαβ+≠+B.命题p ：x ∃∈R ，20x x ->，则p ⌝：R x ∀∈，20x x -<C.在△ABC 中，“0AB AC ⋅>u u u r u u u r”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件 D.已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”成立的充分不必要条件4．已知正项数列{a n }中，a 1=l ，a 2=2，222112n n n a a a +-=+（n ≥2）则a 6= ( )A ．16B ．．455. 《孙子算经》中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是：有100头鹿，每户人家分1头还有剩余；每3户人家再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计流程图如下,则输出值是 ( ).A ．74 B.75 C.76 D.776．已知f (x )=a x定义在R 上的单调减函数，且5(1)(1)2f f +-=，则关于x 的方程abx 2＋2x ＋52＝0(b ∈(0，1))有两个不同实根的概率为（ ） A. 12 B. 25 C.512 D.137.已知单位向量a ，且b a ,满足2||,4||=+=-b a b a ，则b 在a 方向上的投影等于( ) A ．-2 B.-3 C.-4 D.-58.若函数x y ln =的图像上存在点),(y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+m y y x y x 02201，则实数m 的最大值为（ ）A ．0 B.21 C ．23D ．29.已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A. (0，1)∪(1，4) B.(-1，1)∪(1，2)C. (-1，1)∪(1，4)D.(0，1)∪(1，2)10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的内切球的体积为( )。

2014年安徽高考文科数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年安徽，文1，5分】设i 是虚数单位，复数32ii 1i+=+（ ） （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1【答案】D 【解析】复数()()()32i 1i 2i 2i 2i i i 11i 1i 1i 2-++=-+=-+=++-，故选D ． 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题 （2）【2014年安徽，文2，5分】题“2,0x R x x ∀∈+≥”的否定．．是（ ） （A ）2,0x R x x ∀∈+<（B ）2,0x R x x ∀∈+≤（C ）2000,0x R x x ∃∈+<（D ）2000,0x R x x ∃∈+≥【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，则命题“2,0x R x x ∀∈+≥”的否定2000,0x R x x ∃∈+<，故选C ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． （3）【2014年安徽，文3，5分】抛物线214y x =的准线方程是（ ） （A ）1y =- （B ）2y =-（C ）1x =- （D ）2x =-【答案】A【解析】抛物线214y x =的标准方程为24x y =，焦点在y 轴上，24p =，∴12p=，∴准线方程12py =-=-，故选A ． 【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．（4）【2014年安徽，文4，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89 【答案】B【解析】第一次循环得2,1,2z x y ===；第二次循环得3,2,3z x y ===；第三次循环得5,3,5z x y ===；第四次循环得8,5,8z x y ===；第五次循环得13,8,13z x y ===；第六次循环得21,13,21z x y ===；第七次循环得34,21,34z x y ===；第八次循环得55,34,55z x y ===；退出循环，输出55，，故选B ．【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．（5）【2014年安徽，文5，5分】设3log 7a =， 3.32b =，0.8c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）c a b << （C ）c b a << （D ）a c b <<【答案】B【解析】31log 72<<， 3.322b =>，0.81c =<，则c a b <<，故选B ．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论． （6）【2014年安徽，文6，5分】过点()1P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则l 的倾斜角的取值范围是（ ）（A ）0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦ （B ）0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ）0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由题意可得点()1P -在圆221x y +=的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为(1y k x +=，即10kx y --=．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1≤，即22311k k -+≤+，解得0k ≤≤，故直线l 的倾斜角的取值范围是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选D ．【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．（7）【2014年安徽，文7，5分】若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） （A ）8π （B ）4π （C ）38π （D ）54π【答案】C【解析】函数()sin 2cos 22sin 24f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭图象向右平移ϕ的单位，图象是函数2sin 224y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，图象关于y 轴对称，可得242k ππϕπ-=+，即28k ππϕ=--，当1k =-时，ϕ的最小正值是38π，故选C ． 【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题． （8）【2014年安徽，文8，5分】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） （A ）233 （B ）476（C ）6 （D ）7 【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：11232=2222111323V V -⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=正方形棱锥侧，故选A ．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．（9）【2014年安徽，文9，5分】若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）（A ）5或8 （B ）1-或5 （C ）1-或4- （D ）4-或8【答案】D【解析】12a -<-时，2a x <-，()123112af x x x a x a =----=--->-；12a x -≤≤-，()12112af x x x a x a =--++=+-≥-； 1x >-，()12312f x x x a x a a =+=+=++>-，132a∴-=或23a -=，8a ∴=或5a =，5a =，122a a -<-，故舍去；12a-≥-时，1x <-，()12312f x x x a x a a =----=--->-；12a x -≤≤-，()12112a f x x x a x a =+--=--+≥-+；2ax >-，()123112af x x x a x a =+++=++>-+，23a ∴-=或132a -+=，∴1a =-或4a =-，1a =-时，122aa -+<-，故舍去； 综上，4a =-或8，故选D ．【点评】本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题． （10）【2014年安徽，文10，5分】设a ，b 为非零向量，||2||b a =，两组向量1234,,,x x x x ，和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列 而成. 若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24||a ，则a 与b 的夹角为（ ） （A ）23π （B ）3π （C ）6π（D ）0【答案】B【解析】由题意，设a 与b 的夹角为α，分类讨论可得：①21122334410x y x y x y x y a a a a b b b b a ⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=，不满足； ②221122334454cos x y x y x y x y a a a b b a b b a a α⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=+，不满足；③221122334448cos 4x y x y x y x y a b a a α⋅+⋅+⋅+⋅=⋅==，满足题意，此时1cos 2α=， ∴a 与b 的夹角为3π，故选B ． 【点评】本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2014年安徽，文11，5分】34331654+log log 8145-⎛⎫+= ⎪⎝⎭．【答案】278【解析】334333165425427+log log log 81453458--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⨯= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点评】本题考查分数指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力． （12）【2014年安徽，文12，5分】如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边22BC =，过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1A C的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =， 则7a = ． 【答案】14【解析】∵等腰直角三角形ABC 中，斜边22BC =，12sin 452AA AB ∴︒==，即2122a a =，同理3222a a =，4322a a =， 由归纳推理可得{}n a 是公比22q =的等比数列，首项12a =，则6721224a ⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，根据等腰直角三角形之间的关系，得到数列{}n a 是公比22q =的等比数列是解决本题的关键． （13）【2014年安徽，文13，5分】不等式组20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为 ． 【答案】4【解析】由不等式组20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩作平面区域如图，由图可知()2,0A ，()0,2C ， 联立240320x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得：()8,2B -．∴()()22802245BC =-+--=．点A 到直线240x y +-=的距离为221220425512d ⨯+⨯-==+．1125454225BC S BC d ∆∴=⋅⋅=⨯⨯=． 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． （14）【2014年安徽，文14，5分】若函数()()f x x ∈R 是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为()()101sin 12x x x f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】516【解析】函数()()f x x ∈R 是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为()()101sin 12x x x f x xx π⎧-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩， 则29413737373375881sin 4646464644616f f f f f f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-+-=--=---= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【点评】本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．（15）【2014年安徽，文15，5分】若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：（ⅰ）直线l 在点()00,P x y 处与曲线C 相切；（ⅱ）曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C . 下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）①直线:0l y =在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3y x =； ②直线:1l x =-在点()1,0P -处“切过”曲线C ：2(1)y x =+； ③直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线C ：sin y x =； ④直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线C ：tan y x =； ⑤直线:1l y x =-在点()1,0P 处“切过”曲线C ：ln y x =． 【答案】①③④【解析】对于①，由3y x =，得23y x '=，则00x y ='=，直线0y =是过点()0,0P 的曲线C 的切线，又当0x >时0y >，当0x <时0y <，满足曲线C 在()0,0P 附近位于直线0y =两侧，∴命题①正确；对于②，由()21y x =+，得()21y x '=+，则10x y =-'=，而直线l ：1x =-的斜率不存在，在点()1,0P -处不与曲线C 相切，∴命题②错误；对于③，由sin y x =，得cos y x '=，则01x y ='=，直线y x =是过点()0,0P 的曲线的切线，又,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ 时sin x x <，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时sin x x >，满足曲线C 在()0,0P 附近位于直线y x =两侧，∴命题③正确；对于④，由tan y x =，得21cos y x'=，则01x y ='=，直线y x =是过点()0,0P 的曲线的切线，又,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ 时tan x x <，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时tan x x >，满足曲线C 在()0,0P 附近位于直线y x =两侧，∴命题④正确； 对于⑤，由ln y x =，得1y x'=，则11x y ='=，曲线在()1,0P 处的切线为1y x =-，设()1ln g x x x =--，得()11g x x'=-，当()0,1x ∈时，()0g x '<，当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,+∞上有极小值也是最小值，为()10g =．∴1y x =-恒在ln y x =的上方，不满足曲线在点P 附近位于直线l 的两侧，命题⑤错误．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数的最值，判断③④时应熟记当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，tan sin x x x >>，该题是中档题．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）【2014年安徽，文16，12分】设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且3b =，1c =，ABC ∆ 的面积为2，求cos A 与a 的值． 解：由题可得131sin 22A ⋅⋅⋅=，故22sin 3A =。

安徽省合肥168中学等联谊校届高三〔上〕第二次段考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．〔5分〕假设复数Z=，那么Z的虚部为〔〕A．1B．﹣1 C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算法那么，直接求出复数的最简形式即可．解答：解：复数Z====i．复数的虚部为：1．应选A．点评：此题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题．2．〔5分〕集合M={x|x2﹣x﹣6≤0}，N={x|﹣2＜x≤4}，那么M∩N=〔〕A．{x|﹣2≤x＜3} B．{x|﹣2≤x≤3}C．{x|﹣2＜x≤3}D．{x|﹣2＜x≤4}考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：把集合M化简后在数轴上取交集即可得到正确答案．解答：解：集合M={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，N={x|﹣2＜x≤4}，所以M∩N={x|﹣2≤x≤3}∩{x|﹣2＜x≤4}={x|﹣2＜x≤3}．应选C．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，集合间的运算最好借助于数轴求解，是根底题．3．〔5分〕首项为2的等比数列{a n}中，，且a5a9=16，那么a13=〔〕A．3B．4C．6D．8考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用首项为2的等比数列{a n}中，a5a9=16，求得q12=4，即可求a13的值．解答：解：设公比为q，那么∵首项为2的等比数列{a n}中，a5a9=16，∴2q4×2q8=16∴q12=4∴a13=2q12=2×4=8应选D．点评：此题考查等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于根底题．4．〔5分〕定义在R上的函数f〔x〕，满足f〔x〕=f〔2﹣x〕，且当x≥1时，，那么有〔〕A ．B．C．D．考点：函数的单调性及单调区间；指数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过f〔x〕=f〔2﹣x〕，推出函数的对称轴，利用函数表达式，判断函数的值的大小，得到选项．解答：解：定义在R上的函数f〔x〕，满足f〔x〕=f〔2﹣x〕，所以函数关于x=1对称，因为当x≥1时，，函数是减函数．x＜1时函数是增函数，因为，所以，即．应选B．点评：此题考查指数函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，函数的对称性，考查计算能力．5．〔5分〕非空集合A、B、C，那么A∩B=A∩C是B⊆C的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：假设当A⊆B且A⊆C时，B与C不一定相等，没有直接关系，利用此信息进行判断；解答：解：∵非空集合A、B、C，那么A∩B=A∩C，假设A集合最小，即A⊆B且A⊆C时，集合B与集合C没有直接关系，可得B⊆C也可C⊆B，∴A∩B=A∩C是B⊆C的既不充分也不必要条件，应选D；点评：此题考查交、并、补集的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6．〔5分〕设x0是方程的解，那么x0属于区间〔〕A．〔1，2〕B．〔2，e〕C．〔e，3〕D．〔3，+∞〕考点：函数的零点与方程根的关系．专题：转化思想．分析：根据函数零点与方程根之间的关系，我们可将方程的根转化为函数f〔x〕=的零点，由零点存在定理判断区间端点的函数值是否异号可得答案．解答：解：∵方程的解为函数f〔x〕=的零点又∵f〔2〕=ln2﹣1＜0f〔e〕=1﹣＞0∴x0属于区间〔2，e〕应选B点评：此题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，其中熟练掌握函数的零点存在定理是解答的关键．7．〔5分〕数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，S2=2，S5=20，那么S7的值为〔〕A．33 B．22 C．42 D．47考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意两式相减可得a4=6，而由求和公式和性质可得S7=7a4，代值可求．解答：解：由题意可得：S5﹣S2=a3+a4+a5=18，由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，所以3a4=18，解得a4=6故S7==7a4=42 应选C点评：此题考查等差数列的性质，熟练掌握性质并把问题转化为a4是解决问题的关键，属根底题．8．〔5分〕实数x，y满足约束条件，那么z=3x+2y的最大值为〔〕A．0B．3C．D．5考点：简单线性规划．分析：画出约束条件对应的可行域，再求出对应的角点的坐标，分别代入目标函数，比拟目标函数值即可得到其最优解．解答：解：约束条件对应的可行域如以以下列图所示当x=，y=时，z=3x+2y=，当x=0，y=0时，z=3x+2y=0，当x=1，y=0时，z=3x+2y=3，故z=3x+2y的最大值为，应选C点评：此题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，一定要掌握9．〔5分〕△ABC外接圆的半径为R，且，那么角C的大小为〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：先根据正弦定理把2R〔sin2A﹣sin2C〕=〔a﹣b〕sinB中的角转换成边可得a，b 和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．解答：解：△ABC中，由2R〔sin2A﹣sin2C〕=〔a﹣b〕sinB，根据正弦定理得a2﹣c2=〔a﹣b〕b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小为30°，应选A．点评：此题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，解三角形问题过程中常需要利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的互化，属于中档题．10．〔5分〕f〔x〕是定义在〔0，+∞〕上的可导函数，且满足xf′〔x〕﹣f〔x〕≥0，对任意正数a，b，假设a＞b，那么必有〔〕A．a f〔a〕≤bf〔b〕B．b f〔b〕≤af〔a〕 C．a f〔b〕≤bf〔a〕D．b f〔a〕≤af〔b〕考点：导数的乘法与除法法那么．专题：导数的概念及应用．分析：令F〔x〕=，对其进行求导，根据xf′〔x〕﹣f〔x〕≥0，证明F〔x〕是增函数，利用单调性进行求解；解答：解：F〔x〕=，可得F'〔x〕=[xf′〔x〕﹣f〔x〕]，∴xf′〔x〕﹣f〔x〕＞0 所以 F'〔x〕＞0 即F〔x〕是增函数，即当a＞b＞0时，F〔a〕＞F〔b〕，∴≤，从而af〔b〕≤bf〔a〕．应选C；点评：此题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用．二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．〔5分〕不等式的解集为〔1，2〕．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：此题的方法是：要使不等式小于0即要分子与分母异号，得到一个一元二次不等式，讨论x的值即可得到解集．解答：解：∵，得到〔x﹣1〕〔x﹣2〕＜0即x﹣1＞0且x﹣2＜0解得：＜x＜2；或x﹣1＜0且x﹣2＞0，解得x＞2且x＜1所以无解，所以不等式的解集为〔1，2〕故答案为：〔1，2〕．点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的思想，是一道根底题．12．〔5分〕函数f〔x〕=xe x，f〔x〕图象在点〔0，f〔0〕〕处的切线方程为x﹣y=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先求函数的导函数f′〔x〕，再求所求切线的斜率即f′〔0〕，由于切点为〔0，0〕，故由点斜式即可得所求切线的方程解答：解：∵f〔x〕=xe x，∴f′〔x〕=x〔e x〕′+x′e x=e x〔x+1〕∴f′〔0〕=1，f〔0〕=0即函数f〔x〕图象在点〔0，0〕处的切线斜率为1 ∴图象在点〔0，f〔0〕〕处的切线方程为x﹣y=0 故答案为x﹣y=0点评：此题考查了根本函数导数公式，导数的四那么运算，导数的几何意义，求切点的切线方程的方法13．〔5分〕=〔3，4〕，=1，那么||的取值范围是[4，6] ．考点：向量的模．专计算题．分思路一：“模不等式〞||≥||﹣||可得；思路二：记=，=，那么A 析：〔3，4〕，||=||=1，即点B到定点A的距离为1，∴点B在以A为圆心，1为半径的圆周上．解解：解法一：用“模不等式〞||≥||﹣||⇒|5﹣||≤1⇒||∈[4，6]．答：解法二：记=，=，那么A〔3，4〕，||=||=1，即点B到定点A的距离为1，∴点B在以A为圆心，1为半径的圆周上，数形结合可得||∈[4，6]，即||∈[4，6]．故答案[4，6]点①利用“模不等式〞||≥||﹣||；②用圆的定义以及性质求解．评：14．〔5分〕数列{a n}满足，且a1=2，那么a n= ．数列递推式．考点：计算题；等差数列与等比数列．专题：分取倒数，再两边减去1，可得{}是以为首项，为公比的等比数列，由此析：可求数列的通项．解答：解：∵，∴=∴=∵a1=2，∴∴{}是以为首项，为公比的等比数列∴∴∴a n=故答案为：点评：此题考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，取倒数，再两边减去1是关键．15．〔5分〕假设周期为2的函数f〔x〕满足当x∈[1，3]时，，且，那么ab的值为24 ．考点：函数的值．专题：计算题．分析：观察所给函数的解析式，结合条件周期为2，可以得到f〔1〕=f〔3〕，再利用，两个条件构成方程组求解出a与b，再求ab．解答：解：因为函数f〔x〕的周期为2，所以f〔1〕=f〔3〕，即2+b=3a+1 ①又，所以②由①②联立可求得，所以ab=24，故答案为24．点评：解决该问题的突破口在所给函数的定义域的区间长度与周期相同．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．〔12分〕向量〔Ⅰ〕假设与平行，求实数λ的值；〔Ⅱ〕求在上的投影．考平面向量数量积的含义与物理意义；平面向量共线〔平行〕的坐标表示．点：专题：平面向量及应用．分析：〔Ⅰ〕由题意可得两向量的坐标，由向量平行的充要条件可得方程，解之即可；〔Ⅱ〕在上的投影为：，由代入即可求得．解答：解：〔Ⅰ〕由题意可得：=λ〔1，2〕+〔﹣1，1〕=〔λ﹣1，2λ+1〕，=〔1，2〕﹣〔﹣1，1〕=〔2，1〕，∵假设与平行，∴〔λ﹣1〕﹣2〔2λ+1〕=0，解得λ=﹣1；〔Ⅱ〕由题意可得=〔1，2〕+〔﹣1，1〕=〔0，3〕，设与的夹角为θ，那么在上的投影为：==点评：此题为向量的根本运算，涉及向量平行的充要条件和投影的定义，属根底题．17．〔12分〕向量，且函数•〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的最小正周期；〔Ⅱ〕将函数f〔x〕向左平移个单位得到函数g〔x〕，求函数g〔x〕的单调递增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；函数y=Asin 〔ωx+φ〕的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：〔Ⅰ〕先求出+2的坐标，再根据函数•，利用两个向量数量积公式和三角函数的恒等变换求得函数的解析式为sin〔2x﹣〕，由此求得函数的最小正周期．〔Ⅱ〕根据函数y=Asin〔ωx+∅〕的图象变换规律求得g〔x〕=sin〔2x+〕，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z可得 x的范围，即可求得函数的增区间．解答：解：〔Ⅰ〕∵+2=〔cosx，sinx〕，∴函数•=〔cosx，sinx〕•〔2sinx﹣cosx，sinx〕=2sinxcosx ﹣cos2x+sin2x=sin〔2x﹣〕，函数•的最小正周期等于=π．〔Ⅱ〕将函数f〔x〕的图象向左平移个单位得到函数y=sin[2〔x+〕﹣]=sin〔2x+〕的图象，故 g〔x〕=sin〔2x+〕．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．点评：此题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量数量积公式，函数y=Asin 〔ωx+∅〕的图象变换规律，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．18．〔12分〕数列{a n}的前n项和记为S n，且a1=2，a n+1=S n+2．〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕假设，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：〔Ⅰ〕利用数列递推式，再写一式，两式相减，可求数列{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕利用错位相减法，可求数列{c n}的前n项和．解答：解：〔Ⅰ〕∵a n+1=S n+2，∴n≥2时，a n=S n﹣1+2两式相减可得a n+1﹣a n=S n﹣S n﹣1=a n，∴a n+1=2a n〔n≥2〕∵a1=2，∴a2=S1+2=4，∴n≥2时，a n=4•2n﹣2=2n，∵a1=2，也符合上式，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n；〔Ⅱ〕=，∴T n=1×+2×+…+①∴T n=1×+…++②①﹣②：T n=++…+﹣=1﹣﹣∴T n=2﹣．点评：此题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，正确运用求和公式是关键．19．〔13分〕某公司建一座长方体仓库，高为5米，占地面积为600平方米〔如以以下列图〕中间以隔板隔开成三间，四周的造价为80元/平方米，中间的两块隔板的造价为40元/平方米，仓库顶的造价为260元/平方米，其它造价，厚度等忽略不计．〔Ⅰ〕试设计仓库的长与宽，使总造价最低，并求出最低造价；〔Ⅱ〕由于地形限制，该仓库的宽不能超过15米，试设计仓库的长与宽，使总造价最低，并求出最低造价．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：〔Ⅰ〕可以设宽为x米，长为米，总造价为y，根据题中的等量关系四周的造价为80元/平方米，中间的两块隔板的造价为40元/平方米，仓库顶的造价为260元/平方米，写出y关于x的解析式，然后利用均值不等式进行放缩，求出最小值；〔Ⅱ〕根据题意由于地形限制，该仓库的宽不能超过15米，x有限制范围，此时可以对y进行求导，利用导数判断其单调性，再求出最小值；解答：解：〔Ⅰ〕设宽为x米，长为米，总造价为y，y=2〔x+〕×5×80+2x×5×40+260×600=〔3x+〕×400+156000≥400×2+156000=204000，当且仅当3x=，即x=20时造价最低为：204000元；〔Ⅱ〕∵x∈〔0，15]，y′=400〔3﹣〕＜0，∴函数y=〔3x+〕×400+156000在〔0，15]上单调递减，∴x=15时，y min=206000元；点评：此题主要考查了建立函数解析式，利用根本不等式求函数最值的能力，同时考查了运算求解能力，属于中档题．20．〔13分〕函数f〔x〕=x3+2x﹣sinx〔x∈R〕．〔Ⅰ〕证明：函数f〔x〕是R上单调递增函数；〔Ⅱ〕解关于x的不等式f〔x2﹣a〕+f〔x﹣ax〕＜0．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：〔I〕根据函数的解析式，求出函数的导函数，根据二次函数和余弦函数的性质，分析导函数的符号，即可判断出函数的单调性；〔II〕根据函数奇偶性的定义及函数解析式，可判断出函数为奇函数，结合〔I〕中函数的单调性和定义域，可将不等式f〔x2﹣a〕+f〔x﹣ax〕＜0化为〔x+1〕〔x﹣a〕＜0，分别讨论对应方程两根a与﹣1的大小，即可得到不同情况下原不等式的解集．解答：证明：〔I〕∵f〔x〕=x3+2x﹣sinx∴f′〔x〕=3x2+2﹣cosx=3x2+〔2﹣cosx〕∵3x2≥0，2﹣cosx＞0恒成立，故f′〔x〕＞0，故函数f〔x〕是R上单调递增函数；〔Ⅱ〕∵f〔﹣x〕=〔﹣x〕3+2〔﹣x〕﹣sin〔﹣x〕=﹣〔x3+2x﹣sinx〕=﹣f〔x〕函数f〔x〕是奇函数原不等式可化为f〔x2﹣a〕＜﹣f〔x﹣ax〕=f〔ax﹣x〕由〔1〕可得x2﹣a＜ax﹣x，即x2+〔1﹣a〕x﹣a＜0，即〔x+1〕〔x﹣a〕＜0，当a＜﹣1时，原不等式的解析为〔a，﹣1〕当a=﹣1时，原不等式的解析为∅当a＞﹣1时，原不等式的解析为〔﹣1，a〕点评：此题考查的知识点是函数的单调性与奇偶性的证明及应用，熟练掌握导数法证明单调性及定义法证明奇偶性是解答的关键．21．〔13分〕数列{a n}，a1=3，a n+1=4a n﹣3〔Ⅰ〕设b n=1og2〔a n﹣1〕，求数列{b n}的前n项和S n〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，求证：．考点：数列与不等式的综合；等比关系确实定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：〔Ⅰ〕利用数列递推式，可得{a n﹣1}是以2为首项，4为公比的等比数列，进而利用b n=1og2〔a n﹣1〕，可得数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，由此可求数列{b n}的前n项和S n〔Ⅱ〕先放缩，再利用裂项法，即可证得结论．解答：〔Ⅰ〕解：∵a n+1=4a n﹣3，∴a n+1﹣1=4〔a n﹣1〕∵a1=3，∴a1﹣1=2，∴{a n﹣1}是以2为首项，4为公比的等比数列∴a n﹣1=2×4n﹣1=22n﹣1，∵b n=1og2〔a n﹣1〕，∴b n=2n﹣1，∴数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列∴S n==n2；〔Ⅱ〕证明：=＞==1﹣=∴．点评：此题考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。