(华师版初中数学教案全)第三章_整式的加减[1]

让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。

3.4 整式的加减3.4.4整式的加减一、基本目标【知识与技能】1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．二、重难点目标【教学重点】整式的加减．【教学难点】总结出整式的加减的一般步骤．一、复习引入：1．做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了n 名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①学生写出答案：n ＋（n ＋1）＋（n ＋2）＋（n ＋3）②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2．练习：化简：（1）(x +y )－(2x －3y ) (2)2()222223(2)a b a b --+提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)二、讲授新课：1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。

因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号。

（2）如果有同类项，再合并同类项。

2．例题：例1：求整式x2－7x－2与－2x2+4x－1的差。

解：原式=( x2－7x－2)－(－2x2+4x－1)= x2－7x－2+2x2－4x+1=3x2－11x－1。

（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）练习：一个多项式加上－5x2－4x－3与－x2－3x，求这个多项式。

例2：计算：－2y3+(3x y2－x2y)－2(xy2－y3)。

解：原式=－2y3+3xy2－x2y－2xy2+2y3= xy2－x2y。

华东师大初中七年级数学上册《第三章整式的加减》教案第三章整式的加减在第一类中，数字用字母表示教学目的：1.进一步理解在真实情况下用字母表示数字的含义；2、掌握用字母学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符数字意识。

重点：明确到用字母表示数的必要性与重要性。

难点：如何运用字母来表示数及列简单代数式。

教学过程：一、知识导向：本节由数到式，首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示数”，教学中，让学生大胆去说，引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系，使学生得出自己的结论，最终引导学生发现规律性的东西。

二、新课程分析：1。

知识介绍：首先，我们在学习加法与乘法的运算时，有这样表示过：ab？ba、a？BBA等等。

在这里，我们都知道a和B可以代表Ren意的有理数，也应就是说，在这里字母起着一种代替数的作用，这也正是代数的思想。

（引用的例子）为了测试球的弹跳高度和下落高度之间的关系：下落高度弹跳高度402050251005015075xx/2x2在上例中，我们用字母x表示下落高度，得到了弹跳高度，在里头，x可以用来表示任意值的。

2.知识发展：请再以下的两个引例来分析，用字母来代替数字的优点：（1）如图，求由长方形和正方形拼成的大正方形的面积：方法一，把大正方形面积看成四个小的图形面积之和，因这里，大广场的面积是A2？2ab？b2方法二，把大正方形面积看成整个图形，则大正方形的边长是一个？b、那么面积是（a？b）2；（2）由，2.(2?1)? 323? (3?1)1? 2.3.六24?(4?1)1?2?3?4??1021? 2.请猜猜：1？2.3.4.5?=?1?2?3???100?=1?2?3???n?=例如，填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树。

华师大版数学七年级上册《整式的加减》教学设计一. 教材分析《整式的加减》是华师大版数学七年级上册的一个重要内容。

本节内容主要让学生掌握整式的加减法则，能够进行简单的整式加减运算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握整式加减的运算方法。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减运算，具备了一定的代数基础。

但学生在刚接触整式的加减时，可能会对字母表示数感到困惑，因此需要老师在教学中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解整式的加减法则，并能正确进行简单的整式加减运算。

2.过程与方法：学生通过合作交流，培养观察、分析、归纳的能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，提高学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：整式的加减法则。

2.难点：理解字母表示数的概念，以及如何进行整式的加减运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式的加减，使学生能够更好地理解概念。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。

3.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式的加减运算过程。

2.练习题：准备一些整式加减的练习题，巩固所学知识。

3.板书设计：设计板书，突出整式加减的关键步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算购物时应付的钱数，引出整式的加减运算。

通过提问，让学生思考如何进行计算。

2.呈现（10分钟）介绍整式的加减法则，并通过示例进行讲解。

引导学生观察、分析示例，总结出整式加减的规律。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决一些简单的整式加减题目。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

教师选取部分题目进行讲解，纠正学生的错误。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将整式的加减运用到实际问题中，如计算物理中的受力分析等。

课题 用字母表示数【学习目标】1．让学生掌握用字母表示数量的方法，并且能够理解字母在不同的情境中表示不同的意义； 2．让学生能够分析实际问题中的数量关系，并用含字母的式子表示出来； 3．从具体的数量抽象到用字母表示数量关系，进一步培养学生的数学逻辑思维． 【学习重点】理解用字母表示数的意义并能用含有字母的式子表示数量关系． 【学习难点】正确分析实际问题中的数量关系，并用式子表示数量关系．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接： 路程＝速度×时间．知识链接：1. 现价＝原价×折扣10；2．长方体的体积＝长×宽×高；3．求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上一个“－”号．情景导入 生成问题举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．接下来，让我们跟随青藏铁路进入我们今天学习的内容——用字母表示数．自学互研 生成能力知识模块一 用字母表示数或数量关系 阅读教材P 82，完成下面的内容．问题：青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是100km/h ，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．(1)2h 行驶的路程是多少？3h 呢？4h 呢？(2)字母t 表示时间有什么意义？如果用v 表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 解：(1)200km ；300km ；400km.(2)字母t 表示列车在冻土地段行驶的时间；路程＝v ·t . (3)圆的面积＝πr 2(r 为圆的半径)．(举例不唯一)归纳：(1)用字母可以表示任何数，但必须使式子有意义；(2)数与字母、字母与字母中出现的“×”号，通常写作“· ”或省略不写； (3)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面；如3x . (4)除法运算(有“÷”号时)一般要写成分数的形式；(5)带分数与字母相乘时，将带分数化成假分数，再与字母相乘． 范例：用含有字母的式子表示下列数量关系．(1)苹果原价每千克p 元，按8折优惠出售，则现价是多少？(2)某新产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年的m 倍，则去年的产量是多少？ (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，求它的体积． (4)用式子表示数n 的相反数．解：(1)0.8p (或45p )；(2)mn ；(3)a 2b ；(4)－n .变例：填空：(1)小明去买练习本和铅笔，已知练习本每本m 元，铅笔每支n 元，小明买了5个练习本和2支铅笔，他一共花了__(5m ＋2n )__元．(2)已知一辆汽车在一条笔直的公路上匀速行驶，t 小时内行驶了100千米，则汽车的速度为__100t__千米/小时．学法指导：对于大于10的多位整数，一般有：个位×1＋十位×10＋百位×100….知识链接：圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生能够在具体的情境中用含字母的式子表示常见的数量关系； 知识模块二展示重点在于让学生会用字母表示常见的数学公式或结论； 知识模块三展示重点在于让学生会用字母表示常见的几何图形的面积．(3)已知甲的体重是x 千克，乙的体重是甲的体重的125倍，则乙的体重是__75x __千克．(4)一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数是__10a ＋b __． 知识模块二 用字母表示运算律范例：(1)如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以表示为 a ＋b ＝__b ＋a __． (2)如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么乘法交换律可以表示为 __ab ＝ba __．仿例：(1)如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法分配律可以表示为 __a (b ＋c )＝ab ＋ac __． (2)如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么乘法结合律可以表示为__(ab )c ＝a (bc )__． 知识模块三 用字母表示图形的面积 阅读教材P 83，完成下面的内容．我们可以用公式表示一些常见图形的面积，如下图：1．长方形的长和宽分别为a 和b ，则长方形的面积为__ab__． 2．正方形的边长为a ，则正方形的面积为__a 2__．3．三角形的底和这边上的高分别为a 和h ，则三角形的面积为__12ah__,.)4．平行四边形的底和这边上的高分别为a 和h ，则平行四边形的面积为__ah__． 5．梯形的上底、下底和高分别为a 、b 、h ，则梯形的面积为__12(a ＋b)h__,.)6．圆的半径为r ，则圆的面积为__πr 2__．范例：在一个边长为a 的大正方形纸片中挖去一个长和宽分别为b 和c(c ≤b ＜a)的长方形，则余下部分的面积为__a 2－bc__．仿例：如图，圆环的面积为__π(R 2－r 2)__．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一用字母表示数或数量关系知识模块二用字母表示运算律知识模块三用字母表示图形的面积检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题整式的加减【学习目标】1．掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算；2．学会进行整式加减的运算，能够说明其中的道理，加强有条理的思考及语言表达能力；3．进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力．【学习重点】正确地进行整式的加减运算．【学习难点】理解整式加减的实质，体会整式加减的必要性．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．知识链接：去括号法则顺口溜：去括号，看符号，是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：1．多项式遇“－”号时，这个多项式一定要加括号； 2．寻找同类项时，一定要连同前面的符号一起带上．学法指导：关于x 的二次三项式，合并后含x 3的项的系数＝0，x 2的项的系数≠0.情景导入 生成问题 问题：1.某学生合唱团出场时第一排站了n 名，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有__(4n ＋6)__名学生参加．2．一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买这种笔记本3本，圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费__(7x ＋5y)__元．自学互研 生成能力知识模块一 整式的加减阅读教材P 109～P 110，完成下面的内容．归纳：__去括号__和__合并同类项__是整式加减的基础，整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类顶．范例：计算下列各题：(1)求单项式2xy ，6x 2y 2，－3xy ，－4x 2y 2的和；(2)求多项式－x 3＋3x 2y －xy 2与－12x 3－x 2y ＋13xy 2的6倍的差．解：(1)原式＝2xy ＋6x 2y 2－3xy －4x 2y 2 ＝2xy －3xy ＋6x 2y 2－4x 2y 2 ＝－xy ＋2x 2y 2；(2)－x 3＋3x 2y －xy 2－6(－12x 3－x 2y ＋13xy 2)＝－x 3 ＋3x 2y －xy 2 ＋ 3x 3 ＋6x 2y －2xy 2 ＝－x 3＋3x 3＋3x 2y ＋6x 2y －xy 2－2xy 2 ＝2x 3＋9x 2y －3xy 2.仿例：一个多项式与2x 2－4x ＋5的和是－2x 2＋x －1，求这个多项式． 解：－2x 2＋x －1－(2x 2－4x ＋5) ＝－2x 2 ＋x －1－2x 2 ＋4x －5 ＝－2x 2－2x 2＋x ＋4x －1－5＝－4x 2＋5x －6，∴这个多项式是－4x 2＋5x －6. 学法指导：1．去括号时请注意符号的变化，特别是防止括号前面的数不要漏乘； 2．一般先化简后再代入求值． 3．代入负数或分数的乘方时应加括号．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生熟练掌握整式加减的方法步骤，一般是先去括号，再合并同类项；知识模块二展示重点在于让学生熟练掌握化简求值的口诀：一去二化三代入，同时注意代入的细节． 变例：多项式a 2x 3＋ax 2－9x 3＋3x 2－x ＋1化简后是关于x 的二次三项式，求a 2－1a 的值．解：a 2x 3 ＋ax 2－9x 3 ＋3x 2－x ＋1＝ (a 2－9)x 3＋(a ＋3)x 2－x ＋1， ∵多项式a 2x 3＋ax 2－9x 3＋3x 2－x ＋1化简后是关于x 的二次三项式， ∴a 2－9＝0，∴a ＝±3，∵当a ＝－3时，不存在二次项， ∴a ＝3，∴a 2－1a ＝ 32－13＝ 9－13＝823.知识模块二 化简求值范例：求12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)的值．其中x ＝－2，y ＝23.解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2.当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－3×(－2)＋ (23)2＝6＋49＝649.仿例：先化简，再求值：(a 3－2a 2＋5b)＋(5a 2－6ab)－(a 3－5ab ＋7b)，其中a ＝－1，b ＝－2. 解：原式＝a 3－2a 2 ＋5b ＋5a 2－6ab －a 3 ＋5ab －7b ＝a 3－a 3 －2a 2 ＋5a 2 ＋5b －7b －6ab ＋5ab ＝3a 2－ab －2b.当a＝－1，b＝－2时，原式＝3×(－1)2－(－1)×(－2)－2×(－2)＝3－2＋4＝5.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一整式的加减知识模块二化简求值检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第3章小结与复习【学习目标】1．让学生进一步理解代数式、整式的相关概念，能把一个多项式写成按某个字母的升幂或降幂排列；2．能灵活运用去、添括号法则及合并同类项进行整式的加减运算；3．明确化简求值的步骤，培养学生的运算能力．【学习重点】整式的加减运算及求值．【学习难点】能熟练地指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，学会判断同类项．行为提示：1．代数式中的字母可以取任何值，但必须使它所表示的实际数量有意义；2. 分母中含有字母的代数式不是整式(π除外)；3．整式加减的实质是合并同类项．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入 生成问题知识结构我能建：代数式⎩⎪⎨⎪⎧用字母表示数→列代数式→求代数式的值整式⎩⎪⎨⎪⎧单项式→合并同类项多项式→去括号整式的加减 知识梳理我能行： 一、代数式与整式1．把数与表示数的字母用__运算符号__连接而成的式子叫做__代数式__，单独__一个字母__或者__一个数__也是代数式；2．把代数式中的字母用数代入，计算后得出的结果叫做__代数式的值__； 3．求代数式的值常用的方法是__化简__代入法和__整体__代入法； 4．__单项式__和__多项式__统称整式． 二、整式的加减1．同类项指所含__字母__相同，并且相同字母的__指数__也相同的项；合并同类项时，只要把它们的__系数相加__作为系数，字母和字母的指数__不变__；2. 去括号法则：(1)括号前面是“＋”号时，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里面各项都__不改变__正负号；(2)括号前面是“－”号时，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里面各项都__改变__正负号；3．添括号法则：(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号里面的各项都__不改变__正负号； (2)所添括号前面是“－”号，括到括号里面的各项都__改变__正负号．4. 整式加减的一般步骤是：先__去括号__，再__合并同类项__．自学互研 生成能力知识模块一 代数式 典例1：用代数式表示：(1)比a 与b 的积的2倍小5的数是__2ab －5__；(2)某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降价10%出售，则最后的单价是__0.99a__元； (3)一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数是__311x －3__．典例2：一组数：2，1，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的．那么这组数中y 表示的数是__－9__．知识模块二 整式典例3：下列说法正确的是( C ) A ．－3x 3y 2z 的系数是3 B ．x 2＋x 3是5次多项式 C.1x2不是整式 D ．πr 2是3次单项式学法指导：1.舍去字母剩下的数都是系数；2．分母含字母(π除外)的式子是代数式，不是单项式．行为提示：1.当系数是负数时，不要漏掉前面的“－”，写某一项时，前面的符号也写上； 2．多项式加减注意添括号．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握代数式的概念、代数式的格式书写要求，并学会列代数式表示实际问题中的数量关系；知识模块二展示重点在于让学生掌握整式的有关概念(包括整式、单项式、多项式、单项式的系数与次数及多项式的项、次数)；知识模块三展示重点在于让学生掌握去括号、合并同类项及化简求值． 典例4：(1)－32x 3y 5的系数是__－95__,，)次数是__四__次．(2)在代数式ab 3，－4，－23x 2yz 3，0，x －2y ，3m 中，单项式有( B )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 (3)若5x 2y |m |－14(m ＋1)y 2－3是三次三项式，则m ＝__1__．知识模块三 整式的加减典例5：(1)已知单项式3a m b 2与－7a 4b n －1的差是单项式，那么m ＝__4__，n ＝__3__； (2)当k ＝__54__时，代数式x 3－4kxy ＋2y 2－3x ＋5xy －3y ＋1中不含xy 项．典例6：去括号，合并同类项．(1)(x －2y)－2(y －3x)；(2)3a 2－[5a －(12a －3)＋2a 2]＋4.解：(1)原式＝ x －2y －2y ＋6x ＝7x －4y ； (2)原式＝3a 2－[5a －12a ＋3＋2a 2]＋4＝3a 2－92a －3－2a 2 ＋4＝a 2－92a ＋1.典例7：已知(x ＋2)2＋||y ＋1＝0，求5xy 2－{2x 2y －[3xy 2－(4xy 2－2x 2y)]}的值．y＋1＝0，解：∵(x＋2)2＋||∴x＋2＝0，y＋1＝0，∴x＝－2，y＝－1，∴原式＝5xy2－{2x2y－[3xy2－4xy2＋2x2y]}＝5xy2－{2x2y－[－xy2＋2x2y]}＝5xy2－{2x2y＋xy2－2x2y}＝5xy2－xy2＝4xy2＝4×(－2)×(－1)2＝－8.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一代数式知识模块二整式知识模块三整式的加减检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

§ 3.1 列代数式用字母表示数（第一课时）【教材分析】《用字母表数》是华东师大版七年级上册第三章第一节内容，又是学习代数式的基础。

本节充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的认识过程，认识到字母代数的方便之处，感受到字母代数的优越性。

本节结合学生的生活经历和已有的知识经验，在学生熟悉的情境中呈现知识，让学生通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形，能有效地描述现代世界的数量关系，发展了数感与符号感，既能提高其学习兴趣，又能培养学生运用数学的意识和能力。

【教学目标】1.知识与技能(1)体会字母表示数的意义，形成初步符号感。

(2)能用字母和代数式表示以前学生学习过的运算律和计算公式。

2.数学思考：在情境中体验引进字母表示数的必要性和优越性。

3.解决问题：能从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律。

4.情感与态度通过动手、动脑实践，鼓励学生有个性、有创造的思考，同时鼓励学生在前进的道路上努力争取成功，培养学生的创新精神。

【教学重点】字母表示数的意义，符号感的形成。

【教学难点】探索规律，用字母表示数来表示数量关系。

教学流程：一、创设情境，导入新课情境(一) 在日常生活中，人们经常用符号、图标来传递某种信息，表示某种具体的意义。

你认识这些图标吗？你觉得人们为什么要使用这些图标吗？情境(二) 失物招领启示小明今天上午在校园内捡到一个钱包，钱包内有人民币若干元，请失主到政教处认领。

问：这里为什么要用若干元，而不写清具体的数目，可不可以用一个字母来表示？如果可以，那么这个字母将表示什么意义？情境(三) 观察下列等式：4+5=5+4 3+(-2)=(-2)+3 0+8=8+0..这样的式子你能找得尽吗？你能用什么方式把它们的关系简洁明了的表示出来？ 二，数学探究：为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：在这个问题中，如果我们用b （厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为_______（厘米）．这里，我们用字母b 表示下落高度以后, 得出表示弹跳高度的一个式子b 21, 反映了这种皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系． 让我们再看几个用字母表示数的例子：（1） 如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为： a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为： ab ＝ba ．（2） 图3.1.1中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少？容易知道：正方形①的面积为a2，长方形②和③的面积都为ab （或ba ），正方形④的面积为b2．因此，大正方形的面积为___________________．我们还可以这样想：图3.1.1中大正方形的边长是__________，因此，它的面积是__________．（3）我们知道： 图3.1.1这就是说，从1到n 这n 个正整数的和为 ．从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了． 三 实践巩固 例1 填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；（2）如果王红用t 小时走完的路程为s 千米，那么她的速度为_______________千米／时； （3）每本练习本m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了____________________元，甲比乙多花了______________________元． 解 （1）绿化荒山5x 公顷． （2） 速度为 千米/时．（3） 两人共花（5m ＋2m ）元，甲比乙多花了（5m －2m ）元．练习1．填空：（1）一打铅笔有 枝（2）三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为 ； （3）如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r 米，则共有草地 平方米。

最新华东师大版初中数学集体备课教学设计第三章《整式的加减》
整章教案
3.1列代数式（第1课时）
教学目标：
1.知识与技能：使学生理解用字母表示数的意义，初步认识到用字母表示数是代数的一个重要特征。

2.过程与方法：让学生体会到用字母表示数的优越性，从而喜欢用字母表示数。

3.情感与态度：在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识，初步体会数学中的抽象思维。

重点：字母的引入和使用。

难点：用字母表示数量关系。

教学过程：
一、引出课题
师：引导学生看本章导图，如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3:2，如果长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，做窗框的下半部需要多长的材料？
学生独立计算完成，并与老师，同学交流结果。

师：如果长方形的长为_米，那么宽为多少？所用的材料为多少？
学生思考问题并回答。

师：在这个式子里含有字母_，像这样含有字母的式子，以及这类式子的变形与化简，将是我们这章主要讨论的问题。

二、探究新知
师：根据下面一组数据，回答问题：。

3.4整式的加减教学目标：1．使学生掌握整式的加减运算，进一步巩固前面所学的去括号、合并同类项的方法；2．使学生进一步增强运算能力．教学重点：整式的加减运算.教学过程：做一做某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有名同学参加演唱.容易知道，第二、三、四排的人数分别为n＋1，n＋2，n＋3．因而合唱团的总人数为n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）．要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算．概括不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础．因此，整式加减的一般步骤可以总结为：(1)如果有括号，那么先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项．例1求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差．解：x2-7x-2－-2x2+4x-1＝x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1例2计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)=-2y3+3xy2-x2y-2x y2+2y3=xy2-x2y例3化简求值：(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3)，其中x＝1，y＝2，z＝－3．解：(2 x 3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3)=2x3-xyz-2x3+2y3-2x yz+xyz-2y3=-2x yz当x＝1，y＝2，z＝－3时，原式＝－2×1×2×(－3)＝12．练习1.，其中.2.已知【答案】，求的值.1.－152.－102。

2015秋七年级数学华东师大版上册课堂教案：第三章整式的加减（PDF版）一、教学目标1.理解整式的概念，能够辨别整式与非整式。

2.学会整式的加法、减法运算。

3.能够运用整式进行简单的实际问题求解。

二、教学内容本节课将介绍整式的加减运算。

三、教学重点1.整式的定义和特点。

2.整式的加法运算。

3.整式的减法运算。

四、教学步骤步骤一：整式的定义和特点1.教师出示整式的定义：“整式是由常数与变量按照加法、减法、数乘、乘法以及乘方等运算符号组合而成的代数表达式。

其中，常数、变量、运算符号统称为整式的项。

”2.教师引导学生观察示例整式，明确整式的特点：由多个项按照加法或减法连接起来，并且每个项可以是常数、变量或者它们的积。

3.教师与学生共同总结整式的形式，例如：2x+3y、4a−2b等。

步骤二：整式的加法运算1.教师通过例题，引导学生理解整式的加法运算规则。

2.教师解释加法运算的步骤：–将同类项按照系数相加，结果的系数保持不变。

–如果没有同类项，则直接写下来。

3.教师与学生一起练习加法运算，鼓励学生积极参与，提高实际操作能力。

步骤三：整式的减法运算1.教师通过例题，引导学生理解整式的减法运算规则。

2.教师解释减法运算的步骤：–将减数取相反数，转化为加法运算。

–进行同类项相加。

3.教师与学生一起练习减法运算，巩固概念和技巧。

步骤四：实际问题求解1.教师出示一些实际问题，要求学生运用整式进行求解。

2.教师引导学生分析问题，将问题抽象化为整式的加减运算。

3.学生独立完成实际问题的求解，并进行讨论和交流。

五、教学延伸1.给学生提供更多的整式加减运算的练习题，提高他们的熟练程度。

2.引导学生总结和归纳整式的加减运算规律。

六、课堂小结本节课我们学习了整式的定义和特点，掌握了整式的加法和减法运算，能够应用整式解决实际问题。

七、课后作业1.完成课堂上的练习题。

2.查阅相关资料，总结整式的加减运算规律，写成总结材料。

以上是本节课的教学内容和流程，希望同学们能够认真学习、积极思考，掌握整式的加减运算，提高数学解题能力。

华东师大版七年级第三章第四节 整式的加减（1） 教案教学目标1、理解掌握同类项的概念。

2、培养学生分类归纳的能力。

教学重点同类项的概念和培养学生分类归纳的能力。

教学难点培养学生的分类归纳能力课堂导入同学们，我们在前面已经学过了多项式，大家能指出多项式5253432222+++--xy y x xy y x 的项吗？项：y x 23，24xy -，3-，y x 25，22xy ，5。

俗话说：“物以类聚”，我们常常把比较复杂的事物进行分类认识。

那么，在数学中对繁杂的多项式的加以理清，我们也经常对多项式中的单项式采用“物以类聚”的方式，把相同特征的单项式放在一起。

我们把这些放在一起的单项式叫做同类项。

我们学过的单项式具有哪些特征才叫同类项呢？大家通过下面几组同类项，对同类项的概念进行归纳：（1）y x 23与y x 25 （2）24xy -与22xy （3）3-与5分析：y x 23和y x 25 ：两个单项式都含有y x ,两个字母，x 的指数都是2，y 的指数都是1。

24xy -和22xy ：两个单项式都含有y x ,两个字母，x 的指数都是1，y 的指数都是2。

3-和5：两个单项式都是常数项。

教学过程我们通过以上三组同类项进行了分析，同学们找到同类项的概念了吗？同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项（单项式）。

注意：所有的常数项都是同类项。

例1：指出下类多项式中的同类项：（1）523123--+++x y y x（2）2222233123yx xy xy y x -+- 解：（1）x 3和x 2-；y 2和y 3；－5和1（2）y x 23和223yx -；22xy -和231xy 。

例2：k 取何值时，y x k 3与y x 2-是同类项？分析：要想y x k 3与y x 2-是同类项，它们两个必须具有相同的字母，且相同字母具有相同的指数。

两单项式具有相同的字母已经满足，y 的指数也相同，所以只有使2=k ，才能满足是同类项。

课题代数式【学习目标】1．了解代数式的概念，能用代数式表示实际问题中的数量关系；2．让学生理解符号所代表的数量关系；3．培养学生的数学符号语言，激发学生学习数学的兴趣．【学习重点】列代数式，规范代数式的书写格式，代数式的意义．【学习难点】分析实际问题中的数量关系从而列出代数式．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：代数式的实质就是：不含“＝”号、不等号的式子．知识链接：1．在(3)中，乙数＝甲数×(1＋16%)；2．乘积为1的两个数互为倒数．情景导入生成问题根据题意填空：(1)某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需__16n__元；(2)小刚上学的步行速度为5千米/小时，从小刚家到学校的路程为s千米，他上学需走__s5__小时；(3)钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需__(2a＋3b)__元．你还能举一些用字母表示数的例子吗？自学互研 生成能力知识模块一 代数式的概念 阅读教材P 85，完成下面的内容．归纳：(1)像由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式； (2)单独一个数或一个字母也是代数式．范例：判断下列式子是否是代数式，并说明理由．a ，12b ，9.6，π，x 2＋y 2＝z 2，2a ＋3b ，12(a ＋b )h ，a ＋b ＞－1，1m ＋1n . 解：代数式：{a ，12b ，9.6，π， 2a ＋3b ，12(a ＋b )h ，1m ＋1n…}x 2＋y 2＝z 2，a ＋b ＞－1不是代数式．理由：“＝”号和“＞”号不是运算符号，所以它们只能是等式和不等式．仿例：在2x 2，1－x ≠0，ab ，c ＜0，0，1π中，是代数式的有( B )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 变例：关于代数式a 2－1的意义，下列说法中不正确的是( D ) A ．比a 的平方少1的数 B ．a 的平方与1的差 C ．a 的平方减去1 D ．a 与1的差的平方 知识模块二 用代数式表示实际问题中的数量关系 阅读教材P 85例2，完成下面的内容． 问题：设甲数是x ，用代数式表示乙数： (1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；学法指导：1.可用正方形的面积减去扇形的面积． 2．将居民楼的平面图补成一个大的长方形；行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解代数式的概念，能用代数式表示简单问题的数量关系； 知识模块二展示重点在于让学生学会用代数式表示实际问题中的数量． (3)乙数比甲数大16%； (4)乙数比甲数的倒数小7.解：(1)x ＋5；(2)2x －3; (3)(1＋16%)x ；(4)1x－7.范例：(1)已知一个长方形的周长是20cm ，一条边的长是a cm ，则另一边的长是__(10－a)__cm ；(2)如果两个数的积是11，其中一个数是m ，那么这两个数的和是__m ＋11m __；(3)若a 表示偶数，b 表示奇数，则a ＋b 表示的数是__奇数__．(4)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为__(a ＋54b )__元．仿例：如图，正方形的边长是m ，圆弧的半径也是m ，则图中阴影部分的面积是( D ) A.π4m 2－m 2 B ．m 2－πm 2 C ．πm 2－m 2 D ．m 2－π4m 2变例： 如图是一幢居民楼的平面图，请你根据图中所给的数据计算出该楼的占地面积．解：该楼的占地面积为：ab －mn .交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 代数式的概念知识模块二 用代数式表示实际问题中的数量关系检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 代数式的值【学习目标】1．让学生理解代数式的值的概念以及会求代数式的值； 2．通过求代数式的值的过程，培养学生的代入、运算能力；3．培养学生从特殊到一般、又从一般到特殊的数学思想和严谨的计算能力． 【学习重点】代数式的值的概念及其求法． 【学习难点】将负数代入或用整体代入法求代数式的值．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．知识链接：路程＝速度×时间，其他公式可以根据这个公式推出来．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：1.代数式中字母的值可以取不同的数值； 2．有负号、负号或分数或整体的乘方时，应加括号； 3．整体代入时，必须保证“顺序一致”．情景导入 生成问题问题：甲、乙两地相距100千米，一辆汽车的行驶速度为v 千米/时． (1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间；(2)若速度增加5千米/时，则需多长时间？速度增加后比原来可早到多长时间？ (3)若v ＝50千米/时，分别计算上面各个代数式的值，并指明其意义． 解：(1)这辆汽车从甲地到乙地需行驶100v时；(2)如果速度增加5千米/时，则现在速度为(v ＋5)千米/时，所以此时从甲地到乙地需行驶100v ＋5时，速度增加后比原来可早到(100v －100v ＋5)时；(3)若v ＝50千米/时，100v ＝10050＝2(时)，100v ＋5＝10050＋5＝2011(时)； 100v －100v ＋5＝10050－10050＋5＝211(时)． 其意义分别是：若速度为50千米/时，从甲地到乙地需要2时；当速度增加5千米/时后，从甲地到乙地需2011时；增加速度后，比原来可早到211时．自学互研 生成能力知识模块一 代数式的值阅读教材P 90～P 91，完成下面的内容： 问题：(1)当x ＝1时，代数式x 2＋1＝__2__； (2)当m ＝4，n ＝2时，代数式mn 2－mn 2的值是__15__；(3)当a ＝9时，代数式a 2＋2a ＋1的值是__100__；(4)已知a －b ＝3，b －c ＝4，则代数式(a －b )2＋2(b －c )3的值为__137__．归纳：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 范例：当整数x ＝__0或1__时，代数式22x －1的值为整数．仿例：若m ＋n ＝－1，则(m ＋n )2－2(m ＋n )的值是( A ) A ．3 B ．0 C1. D ．2学法指导：代入时，该添加括号的一定要添加括号．知识链接：代入数值后，化成有理数的混合运算，按照混合运算的顺序进行即可．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生了解代数式的值的概念，能够解释代数式的值的实际意义； 知识模块二展示重点在于让学生学会求代数式的值.知识模块二 求代数式的值 归纳：求代数式的值的步骤：(1)“代入”：即用具体数值代替代数式中的字母； (2)“计算”：即按照代数式中给出的运算关系计算出结果． 范例：已知x ＝0.5，y ＝－2，求代数式x 2＋2xy ＋y 2的值． 解：当x ＝0.5，y ＝－2时，原式＝ 0.52＋2×0.5×(－2)＋(－2)2＝0.25－2＋4＝2.25. 仿例：若m 2－2m －1＝0，则代数式2m 2－4m ＋3的值为__5__．交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 代数式的值 知识模块二 求代数式的值检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 单项式【学习目标】1．让学生了解单项式及单项式系数、次数的概念； 2．能用单项式表示具体问题中的数量关系；3．让学生认识到单项式是解决实际问题的重要的数学工具之一． 【学习重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并能够准确迅速地确定一个单项式的系数和次数． 【学习难点】 单项式的概念的建立．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可抢答)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入 生成问题问题：列式表示：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的周长为__4a__；(2)若三角形的一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为__12ah__；(3)若m 表示一个有理数，则它的平方的相反数是__－m 2__； 请同学们观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征？答：这些式子都是数或字母的积．这就是这节课我们要研究的内容——单项式．自学互研 生成能力知识模块一 单项式的概念 阅读教材P 95，完成下面的内容：归纳：(1)由数与字母的积组成的式子是单项式； (2)单独一个数或一个字母也是单项式．学法指导：在单项式中不能有和与差的部分，只是乘积的关系．学法指导：1.圆周率π是常数；2．当一个单项式的系数是1或－1时，数字“1”通常省略不写；3．单项式的次数只与字母有关．所以单项式的系数也可以理解为：舍去字母剩下的部分了．学法指导：单项式系数是1、－1或π时，不要遗漏．知识链接：1.对于单独的一个数，规定它的次数为0； 2．单项式的次数是所有字母的指数的和，不包括数字的指数．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解单项式的概念，会判断一个式子是不是单项式；知识模块二展示重点在于让学生理解单项式的系数、次数的概念，并能求出一个单项式的系数、次数． 范例：在代数式－2x 2，π，3xy ，b a ，－xy3，0，mx －ny 中，单项式的个数有( D )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 知识模块二 单项式的系数、次数 阅读教材P 96，完成下面的内容．归纳：(1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； (2)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 注意：(1)通常把数写在前面，所以单项式的系数包含前面的“－”号； (2)单独一个数的单项式的次数是__0__． 范例：写出下列各单项式的系数和次数．(1)－23xy ；(2)－mx ；(3)3ax 22；(4)710xyz 2；(5)27；(6)－πr 2.解：(1)－23xy 的系数是__－23__,，)次数是__2__；(2)－mx 的系数是__－1__，次数是__2__；(3)3ax 22的系数是__32__,，)次数是__3__；(4)710xyz 2的系数是__710__，次数是__4__； (5)27的系数是__27__，次数是__0__； (6)－πr 2的系数是__－π__，次数是__2__．仿例：已知单项式16x 2y 4与－18x 2y m ＋2的次数相同，求代数式m 2－2m ＋1的值．解：∵单项式16x 2y 4与－18－x 2y m ＋2的次数相同，∴m ＋2＝4. ∴m ＝2.∴m 2－2m ＋1＝ 22－2×2＋1＝ 4－4＋1＝1.交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 单项式的概念 知识模块二 单项式的系数、次数检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 多项式【学习目标】1．让学生理解什么是多项式，并会指出多项式的项数、次数； 2．让学生掌握整式的概念；3．通过多项式的学习，感受代数式的实际背景． 【学习重点】多项式的的定义，多项式的项数、次数． 【学习难点】 多项式的次数和项．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可抢答)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：多项式各项应包括前面的符号，多项式没有系数概念，但其每一项都有系数，每一项的系数应包括自己的符号．学法指导：在写几次几项式时，一般用大写的阿拉伯数字．情景导入 生成问题问题：1.什么叫单项式？答：由数与字母的积组成的式子是单项式；单独一个数或一个字母也是单项式． 2．－3ab 2c 7的系数是__－37__,，)次数是__4__．3．列代数式表示下列问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是__2x －3__；(2)如图，三角尺的面积为__12ab －πr 2__,.)自学互研 生成能力知识模块一 多项式的概念阅读教材P 97～P 98，完成下面的内容．我们来看“情境导入”3中的三个式子：2x －3，3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2，类似的还有很多，这些式子有什么特点？答：这些式子都可以看作几个单项式的相加而成的，它们不再是单项式，而是多项式 归纳：(1) 定义：几个单项式的__和__叫做多项式； (2)每个单项式叫做多项式的项； (3)不含__字母__的项叫做常数项；(4)一个多项式中含有几项，就叫做几项式，多项式里，次数__最高项的次数__，就是这个多项式的次数．范例：填空：(1)多项式2x 4－3x 5－5是__五__次__三__项式，最高次项的系数是__－3__，四次项的系数是__2__，常数项是__－5__；(2)多项式a 3－3a 2b ＋3ab 2－b 3是__三__次__四__项式，它的各项的次数都是__3__，常数项是__0(或没有常数项)__．仿例：如果多项式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 学法指导：整式的分母中不含字母．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握多项式及多项式的项、次数及其常数项的概念，能确定多项式的项、次数；知识模块二展示重点在于让学生了解整式的定义，更为重要的是分母不含字母.知识模块二 整式 归纳：__单项式__与__多项式__统称整式．范例：指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，1x ，17m n ，2x 2－x －5，2x 2＋x ，a 7.解：单项式有：－x, 10，17m n, a 7.多项式有：x 2＋y 2, a ＋b3，6xy ＋1, 2x 2－x －5.整式有：x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，17m n ，2x 2－x －5，a 7.注意：分母含有字母的式子不是整式(分母只含希腊字母π时，π是常数)．交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 多项式的概念 知识模块二 整式检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

第三章《整式的加减》一、学习目标确定的依据1、课程标准(1)了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示；会求代数式的值.(2)理解整式的概念，掌握合并同类项法则.(3)掌握去括号法则，能进行简单的整式加法和减法.2、教材分析本章的知识由数到式承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他式的运算的基础，还是函数与一次方程的基础.3、中招考点整式在河南中考中一般设置1道题目，分值为3－8分，三大题型中均有涉及考查，题目较为简单.4、学情分析通过本章的学习，学生存在代数式的书写格式上不规范、代入求值时忘记加括号、整式加减时不添括号等问题.二、复习目标1、能说出代数式、代数式的值等概念，规范代数式的书写格式，会列代数式及会求代数式的值.2.能说出单项式、多项式、整式、同类项等概念，会合并同类项.3.能说出去添括号法则及整式加减的法则，能熟练进行整式的加减运算.三、评价任务1.同桌之间互相说出代数式、代数式的值等概念，会按照规范要求书写代数式。

会列代数式及会求代数式的值.2.学生能说出单项式、多项式、整式、同类项等概念，会合并同类项.3.学生能说出去、添括号法则及整式加减的法则，能熟练进行整式的加减运算.四、教学过程复习目标教学活动评价要点两类结构复习目标1：能说出代数式、代数式的复习指导1复习内容：课本第85-91页概念部分.复习方法：背诵，组内交流复习时间：3分钟复习要求：找出基本概念，能独立完成复习检测题.【复习检测1】全班至少90﹪的学值等概念，规范代数式的书写格式，会列代数式及会求代数式的值. 1. 填空(1)某班学生总人数为x,其中男生占52％,男生人数为___________.(2)代数式(a－b)²的意义是__________________.(3)设n是整数,用n表示奇数是_______,偶数是____(4)m千克苹果售价为a元,则5千克苹果售价为_____.2 . 求代数式的值：(1)当a＝ 6,b＝3时,求代数式baba4224+-的值;(2)当a＝21- , b＝41-时,求代数式 a²－2ab＋b²的值;生能熟记代数式的书写格式.复习目标2：学生能说出单项式、多项式、整式、同类项等概念，会合并同类项. 【复习指导2】复习内容：课本第95-104页概念部分复习方法：理解、识记，组内探讨复习时间：3分钟复习要求：找出基本概念，能独立完成复习检测题.【复习检测2】1、在下列式子中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？.21,2,1,3,2,,5122yyxyxaaxxyx--+---全班至少90﹪的学生能准确找出同类项.1.合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；2.合并同类项后也要注意书写格式；3.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得0.2.若5x2y与x m y n的和是单项式，m= ,n= .3.已知式子2a3b n+1-3a m+2b2是同类项，则2m+3n= .4. 合并下列同类项：（1） 3xy – 4 xy – xy(2) －a－a－2a(3) 0.8ab3－ a3b+0.2ab3复习目标3：能说出去添括号法则及整【复习指导3】复习内容.课本第105-112页概念部分复习方法.理解、识记，组内探讨复习时间.4分钟复习要求：熟记去添括号法则，能进行整式的加减计算.全班至少80﹪的学整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号按照先小括号，再中括号，最后大括式加减的法则，能熟练进行整式的加减运算. 【复习检测3】1、去括号:(1) +（x－3)=(2) －(x+5y－2）=(3) x－(－y －z+1)=(4) m+(－n+q)=2、计算：（1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y生能准确找出同类项.号的顺序)1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.“去括号，看符号。

整式的加减-华东师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解整式的概念，掌握整式的加减方法；2.能够分别对不同系数、不同次数的项进行加减运算；3.能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重难点1.整式的概念和加减方法；2.对不同系数、不同次数的项进行加减运算。

三、教学过程1.导入新知识教师出示以下问题：(2a+3b+c)−(a−c+2b)，请同学们思考如何解决。

引出整式的概念和加减方法。

2.整式的概念•整式：由常数与各种单项式（含有一个字母的代数式）加减组合而成的代数式叫做整式。

•单项式：只含有一个字母的代数式叫做单项式。

•多项式：由单项式相加的代数式叫做多项式。

简单来说，多项式是由单项式经过加减运算而得到的式子。

•单项式的系数：单项式中字母的系数叫做单项式的系数。

•单项式的次数：单项式中字母的指数叫做单项式的次数。

3. 实际操作（1）例题演练例题：(2a+3b+c)−(a−c+2b)解题思路：先将括号内的式子化简，再将多项式相加即可。

解题步骤：(2a+3b+c)−(a−c+2b)=2a+3b+c−a+c+2b=2a−a+3b+2b+c−c=a+5b（2）练习题练习1：(3a2−5b2+2a)−(a2+3b2+4a)练习2：(4m3+2mn2+n3)−(mn2−3m3)练习3：(7b+8)−(4b−3)+(2b+1)−(5b+2)练习4：(2a+3b+c)−(a+2b−c)−(3a−b+2c)4. 总结•整式是由常数和各种单项式加减组成的代数式；•单项式是只含有一个字母的代数式，单项式的系数是字母前的数字，次数是指数。

•整式的加减法就是将同类项加减。

四、注意事项•学生在操作整式加减时，需要仔细检查每一项是否是同类项；•需要学生独立思考解题思路和过程，并做好笔记。

第三章整式的加减【基本目标】1.通过引导学生复习总结知识结构，使其进一步加深对本章知识的理解；2.通过对本章典型问题的举例，使学生进一步加深对本章知识的理解，提高运用能力；3.学生通过练习，体会运用知识，解决问题的成就感;4.进一步加强一般与特殊的关系的认识，从而使学生能进一步体会辩证唯物主义的思想.【教学重点】本章基本概念和基本法则的理解和运用.【教学难点】基本概念和基本法则的灵活运用及简单的数学思想方法的渗透.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解1.用字母表示数用字母表示数是代数的一个重要特点.有了用字母表示数的知识，使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来.用字母表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究和计算带来了极大的方便.2.代数式（1）代数式的定义代数式是数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接起来的式子.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号.另外，单独的一个数或字母也是代数式.（2）代数式的规范书写①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如 6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆.②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如 6b一般不写作b6，2πr2不写作π2r2.③除法运算写成分数形式，如 1÷a，通常写作1a （a≠0）.④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如 a·a写作a2，a·a·a 写作a3.3.列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性.但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍、大、小、多、少、增加了、增加到、除、除以等概念.4.求代数式的值应注意的问题：(1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号；（2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；（3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.5.正确理解单项式的有关概念（1）单项式的定义数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如 6，a 都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除数的除法运算.（2）单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成-ab.(3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 .一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.6.理解并掌握多项式的有关概念（1）多项式的意义几个单项式的和叫做多项式 .多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除数的除法运算.(2）多项式的项.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 .其中，不含字母的项，叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”.(3）多项式的次数多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.7.多项式的排列(1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列.（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的降幂排列.8.整式的意义单项式与多项式统称为整式 .整式中不能含有以字母为除式的除法运算.9.同类项概念及合并同类项的方法（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.（3）合并同类项的法则把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.10.去括号和添括号的法则（1）去括号法则括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都改变符号.（2）添括号法则所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里面的各项都改变符号.注意：添括号去括号正好是相反的两个过程，可以相互检验正误.11.整式加减的方法与步骤（1）如果有括号，应先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成一定的知识网络.三、典例精析，温故知新例1若12x a-1y3与-3x-b y2a+b是同类项，那么a,b的值分别是（）A.a=2, b=－1.B.a=2, b=1.C.a=－2, b=－1.D.a=－2, b=1.思路点拨:解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系.解析：由同类项的定义可得：a－1=－b,且 2a+b=3，解得 a=2, b=－1，故选A.例2（化简代入求值法）已知x＝－15，y＝－13,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2) .思路点拨：此题直接把x、y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值.解析：原式＝5x2y－2xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy当x＝－15，y＝－13时，原式＝－5×（-15）×（-13）=-13总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果.应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值.例3已知x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值.思路点拨：该题解答的技巧在于先求x2＋x的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想.解析：由题意得x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4，所以2(x2＋x)＝8，即2x2＋2x＝8，所以2x2＋2x－3＝8－3＝5.总结升华：整体思想就是在考虑问题时，不着眼于它的局部特征，而是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体的数学思想方法.运用这种方法应从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特征，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题简单化，在中考中该思想方法比较常见，尤其在化简题中经常用到.例4已知多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值与x无关，试求5a2－2(a2－3a＋4)的值.思路点拨：要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数为0即可.解析：3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)＝3ax2＋6x－3－9x2－6x＋7＝(3a－9)x2＋4.因为原式的值与x无关，故3a－9＝0，所以a＝3.又因为5a2－2(a2－3a＋4)＝5a2－2a2＋6a－8＝3a2＋6a－8，所以当a＝3时，原式＝3×32＋6×3－8＝37.总结升华：解答此类题目一定要弄清题意，明确题目的条件和所求，当题目中的条件或所求发生了变化时，解题的方法也会有相应的变化.例5已知关于x的多项式(a－1)x5＋x|b＋2|－2x＋b是二次三项式，求a,b的值.分析：由题意可知a－1＝0，即a＝1，|b＋2|＝2，即b＝－4或0，但当b＝0时，不符合题意，所以b＝－4.【答案】a ＝1，b=－4【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.四、练习反馈，巩固提高1.如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成图形阴影部分的面积为．2.礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.(1)第二排有 个座位.(2)第三排有 个座位.(3)第n 排有多少个座位?3.求a=-12，b=4时, 6a+2b - 3(3a - b- 2a-2b +ab)的值. 4.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x （x ≥10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.【答案】1.(2π-1)a 22.(1)a (2)a+1 (3)a+n-23.3a+11b-3ab,48124.(1)第一种方式：25×10+5（x-10)=200+5x第二种方式：0.9×（25×10+5x ）=225+4.5x(2)方式一：200+5×30=350方式二：225+4.5×30=360∴选第一种方式购买更省钱完成本课时对应的练习.本节课是全章的复习课，先画出全章知识框图，使学生对本章知识有一个全面的了解；然后引导学生对本章的知识点和需要注意的问题进行回顾，更进一步理解本章知识点；接着通过典型的例题解析，加强对知识点应用的训练，加深对知识点的理解；最后通过练习，及时巩固所掌握的的解题方法，使学生更深入的掌握本章内容.。

华师大版数学七年级上册《第3章整式的加减》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《第3章整式的加减》是学生在掌握了有理数、实数等基础知识后的进一步学习。

本章主要介绍整式的加减运算，包括同类项的定义、合并同类项的方法、整式的加减法则等。

通过本章的学习，学生能够掌握整式加减的基本运算方法，为后续的代数学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、有理数等概念有一定的了解。

但学生在进行整式加减运算时，可能会对同类项的识别和合并同类项的方法存在困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解同类项的概念，并通过大量的练习让学生熟悉合并同类项的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握同类项的定义，学会合并同类项的方法，能够进行整式的加减运算。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索整式加减的运算规律。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学的实用性。

四. 教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的方法，整式的加减运算。

2.教学难点：同类项的识别，合并同类项的技巧。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同类项的概念，让学生在实际情境中理解数学知识。

2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳整式加减的运算规律，培养学生的自主学习能力。

3.练习法：通过大量的练习，让学生熟悉并掌握合并同类项的方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示同类项的定义、合并同类项的方法等。

2.练习题：准备不同难度的练习题，用于巩固所学知识。

3.黑板：准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入同类项的概念，如计算购物时找零钱的问题，让学生理解同类项的概念。

2.呈现（10分钟）展示同类项的定义，引导学生理解同类项的定义，并举例说明。

3.操练（10分钟）让学生进行同类项的识别练习，通过练习让学生熟悉并掌握同类项的识别方法。

第三章整式的加减第1课时用字母表示数一、教学目标：1．经历探索规律并用代数式表示规律的过程。

能用字母和代数式表示规律。

2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

3．通过学生具体操作、实践、总结、归纳，以促进学生的自我创造，培养学生的动手，动脑能力，提高学生观察图形和分析，归纳能力，掌握由特殊到一般的认识规律。

4．创设问题情境，充分让学生自主地进行操作，思考归纳和互相讨论，使规律、符号感得到成为学生研究的必然结果，从中使学生体会合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和勇气。

二、教学重、难点教学重点：1．通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律. 2．理解字母表示数的意义,建立符号感. 教学难点：多角度认识搭建的正方形图形。

三、教学准备：1．投影仪、投影片。

2．每个学生准备一盒火柴棒。

四、教学过程：（一）创设问题情境。

师：同学们，我们都知道2019年奥运会将在我国举行，为了迎接2019年奥运会，我设想（用投影显示）以这种形式从左往右搭2019个正方形，谁能在10秒钟内告诉老师需要多少根火柴棒？（学生思考一会，不能迅速作答）这时教师趁机告诉学生数学的一个基本思想：由简单入手，深入浅出解决问题！在这一教学环节中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生积极主动地学习精神和探索勇气。

（二）探索规律并用字母表示。

先让学生用火柴棒搭一搭，数一数，并填写下表：（预先给学生）搭正方形个数 1 2 3 10 100 用火柴棒根数在这个过程中，学生积极动手，教师巡视，发现学生都能很快写出前四格的正确答案，但有不少学生最后一格空着，不知如何是好，这时教师没有立即讲解。

问：表格中哪几格可以直接通过搭拼后数出来？生：前四格。

教师趁机问：搭100个正方形的火柴棒根数不能数出来，那该怎么办呢？我放手让学生以小组为单位讨论后再回答。

教室里一下子热闹起来，同学们展开了热烈讨论，并抢着说出了答案，教师要求说出理由。