湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学下学期2月月考试题文(含解析)
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湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学下学期2月月考试题 文（含解析）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.
1.集合{|}310Axx＝，27{|}Bxx，AB=（ ）
A. {|210}xx„ B. {|210}xx C. {|37}xx„ D.
{|37}xx剟
【答案】C
【解析】
【分析】
由A与B，找出两集合的交集即可．
【详解】∵{|310}Axx，{|27}Bxx，
∴A∩B＝{|37}xx，
故选：C．
【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．
2.复数21322zi，（i为虚数单位），z在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
先将z化简运算得到1322i，再由对应点的坐标得出结果.
【详解】由题意知213133132244222ziii，
其对应点的坐标为（12，32），在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.命题0,,t2:anxxxp则p￢为（ ）
A. 0,,tan2xxx…
B. 0000,,tan2xxx
C. 0000,,tan2xxx…
D. 0,,tan2xxx…
【答案】C
【解析】
【分析】
利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题:0,,tan2pxxx的否定￢p为∃x0000,tan2xx，，
故选：C．
【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．
4.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为12，过2F的直线与椭圆C交于A，B两点．若1FAB的周长为8，则椭圆方程为（ ）
A. 22143xy B. 2211612xy
C. 2212xy D. 22142xy
【答案】A
【解析】
【分析】
利用椭圆的定义，可求解a，由椭圆的离心率求得c，即可得到b，得到结果.
【详解】如图：
由椭圆的定义可知，1FAB的周长为4a，
∴4a=8,a=2,又离心率为12，
∴c=1，
b23，
所以椭圆方程为22143xy,
故选：A．
【点睛】本题考查椭圆的定义及简单性质的应用，属于基础题．
5.正VABC的边长为1，则ABBCBCCACAAB（ ）
A. 32 B. 32 C. 12 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简()ABBCBCCACAABBABCCBCAACAB，再利用平面向量的数量积公式计算得解.
【详解】解：∵正VABC的边长为1，
∴()ABBCBCCACAABBABCCBCAACAB
311cos6032.
故选：B．
【点睛】本题主要考查向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6.若x，y满足20{30xyxyx，则2xy的最大值为（ ）
A. 0 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
试题分析：由图可得在A处取得最大值，由20,{(1,2)3xyAxy最大值24xy，故选C.
考点：线性规划.
【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变
形为azyxbb；（3）作平行线：将直线0axby平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使zb最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（小）值.
7.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a），（例如a=746，则467Ia，()764Da）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=（ ）
A. 693 B. 594 C. 495 D. 792
【答案】C
【解析】
【分析】
给出一个三位数的a值，实验模拟运行程序，直到满足条件，确定输出的a值，可得答案．
【详解】由程序框图知：例当a＝123，第一次循环a＝123，b＝321﹣123＝198；
第二次循环a＝198，b＝981﹣189＝792；
第三次循环a＝792，b＝972﹣279＝693；
第四次循环a＝693，b＝963﹣369＝594；
第五次循环a＝594，b＝954﹣459＝495；
第六次循环a＝495，b＝954﹣459＝495，
满足条件a＝b，跳出循环体，输出b＝495．
故答案为：495．
【点睛】本题通过新定义题型考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．
8.已知函数21()sinsincos2fxxxx，则下列说法错误的是（ ）
A. ()fx的最小正周期是π
B. ()yfx关于4x对称
C. ()fx在37,88上单调递减
D. ()fx的最小值为22
【答案】B
【解析】
【分析】
由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）22sin（2x4），由正弦函数的图象和性质一一判断选项即可．
【详解】∵f（x）＝sin2x+sinxcosx12
12122cosxsin2x12
22sin（2x4）．
∴最小正周期T22π，故A正确；最小值为22，故D正确；
x37,88时，2x3,422，fx在37,88上单调递减，故C正确；
x=4时，f（4）=22sin4=12，此时函数值不是最值，∴yfx不关于4x对称，故B错误；
故选B.
【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题．
9.“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（ ）
A. 973 B. 123()CDee C. 53 D. 733
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知三视图先还原几何体，得到组合体，再利用柱体，台体的体积公式计算可得到答案．
【详解】由已知中的三视图可得该几何体下半部分是一个下底面边长为3上底面边长为4的正方形、高为1的棱台，上半部分为一个棱柱，截去中间一个小棱柱，所得的组合体，如图：
棱台的体积为：
1V=11334433443（）=373，
上半部分的体积为：
2V=1.544124=24-8=16，
∴V=37851633，
故选B.
【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原几何体，考查了棱台、棱柱的体积公式，解决本题的关键是还原几何体，属于中档题．
10.在平面直角坐标系中，(4,0), (1,0)AB，点(,)(0)Pabab满足||2||APBP，则2241ab的最小值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 32 D. 94
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可得点,Pab的轨迹方程为a2+b2=4，再结合不等式求得最值.
【详解】∵点,Pab（0ab）满足2APBP，
∴2AP=2BP，即24)a（+2b=241a（+2b]，
化简得a2+b2=4，
则22241()(aab+2b)=4+1+224ba+222222452ababab=5+4=9，（当且仅当222ab=83等号成立）
∴2241ab的最小值为94,
故选D.
【点睛】本题考查了不等式求最值，考查了动点轨迹求法及应用，考查转化能力，属于中档题型．
11.设12(c,0),(,0)FFc是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点，点P是C右支上异于顶点的任意一点，PQ是12FPF的角平分线，过点1F作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐
标原点，则OQ的长为（ ）
A. 定值a B. 定值b
C. 定值c D. 不确定，随P点位置变化而变化
【答案】A
【解析】
【分析】
先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知PQ是TF1的中垂线，再利用双曲线的定义，数形结合即可得结论．
【详解】依题意如图，延长F1Q，交PF2于点T，
∵PQ是∠F1PF2的角分线．TF1是PQ的垂线，
∴PQ是TF1的中垂线，∴|PF1|＝|PT|，
∵P为双曲线2222xyab1上一点，
∴|PF1|﹣|PF2|＝2a，
∴|TF2|＝2a，
在三角形F1F2T中，QO是中位线，
∴|OQ|＝a．
故选：A．
【点睛】本题考查了双曲线的定义的运用以及双曲线标准方程的意义，解题时要善于运用曲线定义，数形结合的思想解决问题，属于中档题．
